两平行线之间的距离

A
a
分别与b，c相交于B，C两点，
5 cm
则AB，BC，AC分别表示a与b， b与c，a与c的公垂线段.
AC=AB+BC=5+2=7，
B
b
2 cm
C
c
因此a与c的距离是7cm.
图3-99
A
9
动脑筋
习题3.4中A组第1题介绍了一种画两条平行
线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他
办法画两条平行线？
画一条直线AB， 在AB上取一点P，
图3-100
A
11
2. 在图3-101的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和CD， AD和BC相等吗？为什么？
答：因为直线AD∥直线BC， (同旁内角互补)， AB和CD是AD与BC的公垂线段， 所以AB=CD. 类似的可以推出AD=BC.
图3-101
1
2
同位角、内错角、同旁内角
3. 平行
概念 性质与判定 与平移的关系
A
15
平面上直线间的度量关系： 垂线及其性质 垂线段最短 点到直线的距离 平行线之间的距离
A
16
二、基本方法
利用圆规与直尺或其他工具画线段、 角、平行线、垂线.
利用有刻度的直尺量线段的长短，利 用量角器量角的大小.
A
17
图形的平移：
所以AC＜AB(垂线段最短).
A
l1
l2
C
B
A
7
两平行线上各取一点连结而成的所有线 段中，公垂线段最短.
两平行线的公垂线段的长度叫做两平行 线间的距离.
l1
l2
A
8
例3 如图3-99，设a，b，c是三条互相平行的直线.
已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
求a与c的距离.
解 在a上任取一点A，过A作AC⊥a，
把一个图形的所有点向同一方向移动 相同的距离.
平移不改变图形的形状和大小．
A
18
想一想
1.平面上两条直线的位置关系有几种？ 答：有三种. 相交、重合、平行.
2.判断两条直线平行的方法有哪些？ 答：同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
A
19
3. 你能举出日常生活中利用“垂线段最短” 的例子吗？
P
A
B
过点P做AB的垂线PN，
在PN上取点M，
M
过M点做直线CD垂直于PN， C
D
则AB∥CD.
N
A
10
练习
1. 如图3-100，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任 意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什 么关系？为什么？
答：三角形PAB的面积等于三角形QAB 的面积.因为它们的底相同，它们的 高是平行线之间的两条公垂线段， 也相等，所以三角形PAB与三角形 QAB同底等高，因而面积相等.
A
20
结束
A
21
本节内容
3.6 垂线的性质与判定
——3.6.3 两平行线之间的距离
A
1
动脑筋
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本， 它的宽度是多少？
一两量样边在大的你成课家吗的什本量？直么的得尺角哪的度与个结？课位果本置是的？
A
2
可以把直尺放在课本上任何一个位置， 但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量 得的结果是一样的.
A
12
小结与复习
本章我们初步接触了平面几何学中的一 些基本概念，主要是两条直线的位置关系和 度量关系.
A
13
一、基本概念
线段、线段的大小比较、直线、射线. 角、角的大小比较、角的分类、角的度量、 补角与余角、对顶角.
A
14
平面上两条直线的位置关百度文库：
1. 重合 2. 相交
两直线相交 对顶角 两直线被第三条直线所截
两平行线中一条上的任一点到另一条的垂 线段叫做两平行线的公垂线段.
图3-97
A
6
如图3-98，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2上的任意 点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC
是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的斜线段. 因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，
A
3
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两 条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线 段(如图3-97中AB，CD)叫做这两条平行直线 的公垂线段.
图3-97
A
4
结论
通过上面的操作，启发我们猜想：
两平行线的所有公垂线段都相等.
可以证明这个猜想是对的.
A
5
显然，两平行线的公垂线段，也可以换一 种说法：