导数的应用复习数学课题PPT学习下载

解析： 设 f′(x)与 x 轴的 4 个交点，从左至右依次 为 x1、x2、x3、x4， 当 x＜x1 时，f′(x)＞0，f(x)为增函数， 当 x1＜x＜x2 时，f′(x)＜0，f(x)为减函数， 则 x＝x1 为极大值点， 同理，x＝x3 为极大值点， x＝x2，x＝x4 为极小值点，故选 C.
4.若函数f（x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限， 则函数f′（x)的大致图象是 .（填序号)
b b2 【解析】∵f（x)＝x2＋bx＋c＝ ＋c ， x 2 4
2
由f（x)的图象的顶点在第四象限得－
b 2
>0，∴b<0.
又f′（x)＝2x＋b，斜率为正，纵截距为负.
（2)当O（0,0)不是切点时，设切点为P（x0，y0)，
则y0＝x30－3x20＋2x0， 且k＝f′（x0)＝3x20－6x0＋2.①
y0 x0
又k＝
＝x20－3x0＋2,②
3 2
由①，②联立，得x0＝
1 4
（x0＝0舍)，所以k＝－
1 4
1 4
，
∴所求切线l的方程为y＝－ 由 y=x,
1 4
求函数的切线方程
函数 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的导数 f′(x0)表示函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率,导数 f′(x0)的几何意义就是函数 y=f(x)在 P(x0,y0)处的切线的斜率,其切线方程为 y-y0=f′(x0)(x-x0).
已知函数f（x)＝x3－4x2＋5x－4. （1)求曲线f（x)在点（2，f（2))处的切线方程； （2)求经过点A（2，－2)的曲线f（x)的切线方程.
2.11导数的应用
1.导数的几何意义 函数y=f（x)在x=x0处的导数f′（x0)的几何意义， 就是曲线y=f（x)在点P（x0,f（x0))处的切线的斜率k 由此可知过点P的切线方程是 y-f（x0)=f′（x0)（x-x0) . 2.利用导数研究函数的单调性 在区间（a,b)内，可导函数y=f（x）的单调性与其导数值f′（x）的正负有如下关系 如果 f′（x)>0， 则函数y=f（x)在这个区间内单调递增； 如果 f′（x)<0,则函数y=f（x)在这个区间内单调递减； 如果 f′（x)=0，则函数y=f（x)在这个区间内不增不减，为常数.
【解析】（1)∵f′（x)＝3x2－8x＋5，∴f′（2)＝1， 又f（2)＝－2， ∴曲线f（x)在点（2，f（2))处的切线方程为y－（－2)＝x－2， 即x－y－4＝0.
（2)设切点坐标为（x0，x30－4x20＋5x0－4)，
∵f′（x0)＝3x20－8x0＋5， ∴切线方程为y－（－2)＝（3x20－8x0＋5)（x－2)，
【思考探究】1.若函数 f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有 f′(x)＞0 吗?f′(x)＞0 是 否是 f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件? 提示：函数 f(x)在(a,b)内单调递增,则 f′(x)≥0,f′(x)＞0 是 f(x)在(a,b)内单调递增的 充分不必要条件.
3.函数的极值 （1)函数的极小值 函数y=f（x)在点x=a的函数值f（a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小, f′（a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′（x)＜0 ,右侧 f′（x)＞0 ,则点a叫做函数y=f（x)的 极小值点,f（a)叫做函数y=f（x)的极小值. （2)函数的极大值 函数y=f（x)在点x=b的函数值f（b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大, f′（b)=0,而且在点x=b附近的左侧 f′（x)＞0 ,右侧 f′（x)＜0 ,则点b 叫做函数y=f（x)的极大值点,f（b)叫做函数y=f（x)的极大值. （3）极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
x.
y=x2+a,得 x2＋ x＋a＝0， 依题意，Δ＝
1 16
1 64
－4a＝0，∴a＝ .
1 64
.
综上，a＝1或a＝ 【答案】C
3．函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f′(x)的图象如图所示， 则函数 f(x)( ) A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、两个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点
2.（2014· 杭州 质检)若存在过点O（0,0)的直线l与曲线f（x)＝x3－3x2＋ 2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是（) A.1 B.
1 64
C.1或
1 64
D.1或－
1 64
【解析】（1)当O（0,0)是切点时，
∵点O（0,0)在曲线f（x)＝x3－3x2＋2x上，
∴直线l与曲线y＝f（x)相切于点O. 则k＝f′（0)＝2，直线l的方程为y＝2x. 又直线l与曲线y＝x2＋a相切， ∴x2＋a－2x＝0满足Δ＝4－4a＝0，∴a＝1，
1.(2013·石家庄质检)已知直线 y＝kx 是曲线 y＝ln x 的切线，则 k 的值是( A.e B.－e C.
来自百度文库1 e 1 e
)
D.－
解析：依题意，设直线 y＝kx 与曲线 y＝ln x 相切于点(x0，kx0)， 则有 kx0＝ln x0， k＝
1 x0
，
1 e
由此得 ln x0＝1，x0＝e，k＝ ，选 C. 答案：C
【答案】①
f ′（1） x 1 5．(2014· 南通一模)曲线 f (x )＝ e －f (0)x ＋ x 2 在点(1，f (1))处的切线方 e 2 程为________________． f ′（1） x 【解析】 ∵f ′(x )＝ ·e －f (0)＋x ， e f ′（1） 1 ∴f ′(1)＝ ·e －f (0)＋1，∴f (0)＝1. e f ′（1） x 1 在函数 f (x )＝ ·e －f (0)x ＋ x 2 中， e 2 1 令 x ＝0，则得 f ′(1)＝e.则 f (x )＝ex －x ＋ x 2. 2 1 1 所以 f (1)＝e－ ，所以 f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y ＝e(x －1)＋f (1)＝ex － ， 2 2 1 即 y ＝ex － . 2 1 【答案】 y ＝ex － 2