第四章序列分析
spss教程第四章---时间序列分析
第四章时间序列分析由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。
.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。
因此学习时间序列分析方法是非常必要的。
本章主要内容：1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图；2. SPSS 软件的时间序列的分析方法−季节变动分析。
§4.1 实验准备工作§4.1.1 根据时间数据定义时间序列对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。
定义时间序列的具体操作方法是：将数据按时间顺序排列，然后单击Date →Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。
从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。
图4.1 产生时间序列对话框§4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图一、线图线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。
下面通过例题说明线图的制作。
例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。
试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。
（参考文献[2]）表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。
为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。
具体操作如下：1. 在数据编辑窗口单击Graphs→Line,打开Line Charts对话框如图4.2.。
从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。
第四章 随机过程与时间序列分析(4)
第四章 随机过程与时间序列分析§4时间序列的预测分析时间序列分析的内容之一是系统的演化预测，预测的基本思想之一是设法消除随机扰动，考察其长期趋势或者周期变化。
对于严格意义的周期变化现象，不存在预测问题，例如没有人预测明天太阳什么时候升起，因为地球自转在人生的有限时期内可以近似地看成是严格的周期现象。
前面讲过的R/S 分析，则是典型的趋势预测，它不落实未来的具体数值。
但是，在许多时候，趋势预测较之数值预测更有意义。
寻找趋势，最简单的思路是基于某种平均方法对数据进行修匀处理——本节讲述的移动平均法即其之一。
这一节我们讲述两种基本的预测方法：移动平均法和指数平滑法。
这两种方法本质上都是趋势预测。
1 移动平均法移动平均法，实际上就是数据修匀式的一种时间序列预测方法，其计算方法非常简便，关键是理解它的基本思想。
⒈ 数学模型设x i 为时序中第i 个时点的观测值，序列长度为n ，平均处理的观测值数目为m ，则第t 个时点的移动平均值可定义为∑+-=+--=+++=tn t i i m t t t t x m x x x m M 1111)(1 , (4-4-1)式中M t 为第t 个时点的移动平均值，也可当作第t +1个时点的预测值y t +1，即有t t M y =+1, (4-4-2)由上式可得)(1)(1)(1)(1)(112111m t t t m t t m t t t m t m t m t t t t x x m M x x mx x x mx x m x x x m M --------+---+=-++++=-++++=, (4-4-3) 可以看出，只要计算出M t －1，就可以通过迭代法算出M t 。
从上面的公式还可以看到，m 值越大，M t 的修匀程度也就越大。
极端情况是：当m =1时，M t =x t ；当m =n ，只得一个平均值，即全体x 的均值。
⒉ 计算实例下面借助上节的数据说明移动平均法的计算方法。
时间序列分析——基于R(王燕)第四章
第四章：非平稳序列的确定性分析题目一：()()()()()()()12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451.1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++⎡⎤=+++=++++++⎢⎥⎣⎦=+++ 题目二：因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子()()11111t t t t t tx x x x x x αααα-++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-⎡⎤⎣⎦，代入数据得：2=5α. 题目三：()()()21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.i i i xxxx x x x x αα-==++++=++++===+-=⋅∑（1）（2）根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x= ()222019181716161ˆ2525xx x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则425b a -=-. 题目四：因为,1,2,3,t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：()()()()()()()()()()()()()()()221221 11121111 1111311. 2t t t t t tt x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， ++2+用（1）式减去（2）式得：()()()()()221=11111.t t tt x t αααααααααααα-------------所以我们可以得到下面的等式：()()()()()()122111=11111=.t t t tt x t t αααααααα+-----------------()111lim lim 1.ttt ttxt tααα+→∞→∞----==题目五：1. 运行程序：最下方。
第四章_时间序列分析
af 计算公式: a f
第四章 时间序列分析
（3）间隔相等、数据不连续资料※
[例]试求 A 厂成品仓库第一季度的平均库存量 月初 一 二 三 四 五 库存量 a 38（a1） 42（a2） 39（a3） 37（a4） 41（a5）
38 42 42 39 39 37 1 1 1 2 2 2 a 111 1 1 (a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 ) a1 a2 a3 an 2 a 2 2 2 2 n 1 3 首尾折半法 1 1 a1 a2 a3 a4 n指标值个数 2 39.5(台) 2 4 1 n1时间长度
第四章 时间序列分析
（二）相对数时间序列 相对数时间序列是指由反映事物之间数量对比关系的相 对数所构成的时间序列。该相对数是两个有关变量的比值。 具体地说，它可以是两个时期数、两个时点数、两个相对数、 两个平均数或者一个时期数与一个时点数对比而成。例如， 表3-2中的第三产业增加值比重就是由第三产业的总增加值与 国内生产总值这两个时期数对比而形成的。 （三）平均数时间序列 平均数时间序列是指由反映事物某一数量特征在不同时 间上的一般水平的平均指标所构成的时间序列。例如，表3-2 中的社会劳动生产率时间序列即为平均数时间序列。
第四章 时间序列分析
2、数量关系
（1）环比发展速度=定基发展速度。(总速度)
a a a a1 a2 a a a n1 n n 1 2 2 1.20 0.9833 1.18 a0 a1 an2 an1 a0 a0 a1 a0
（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。 ai ai 1 ai a2 a1 a2 1.18 0.9833 a0 a0 ai 1 a0 a0 a1 1.20
计量地理学 第四章 时间序列分析
第四章时间序列分析每一个时间序列都是事物变化过程中的一个样本，通过对样本的研究、分析，找出过程的特性、最佳的数学模型、估计模型中的参数，检验利用数学模型进行统计预测的精度。
如同描述随机变量一样，利用随机过程的一些数字特征来描述随机时间序列的基本统计特性。
地理要素的空间分布规律是地理系统研究的中心内容。
但是空间与时间是客观事物存在的形式，两者之间是互相联系而不能分割的。
因此，我们常常要分析要素在时间上的变化，在地理系统研究中，就称为地理过程。
据此来阐明地理现象发展的过程和规律。
1.通过对时间序列的研究，阐明对象发展的过程和规律。
现在的现象，往往必须从历史发展中寻找原因和依据。
这和其它学科是共同的。
2.时间上的变化是地理系统的本质特征。
很难找到在时间上不发生变化的地理系统，不同地区的不同变化速率，构成空间变化的主要特征。
３.空间差异有时还可以理解为特定区域地理系统或其要素的时间上变化在区域上的“投影”。
对同一种要素在一定时期的连续观察就确定出现象的时间序列。
许多时间序列的分析都是利用图解法来解决的。
在这种图象中，横轴是时间测度，纵轴是所研究的要素的数值。
第一节时间序列分析基本方法时间序列分析是地理预测的过程，主要研究地理要素及地理活动的时间变化趋势、季节变化、周期变化和不规则变化等规律。
一、图象法时间序列图象有两种表示方法：严格地说，线状图只能用于图象上与变量数值有关的每一点都与时间相对应的情况，例如逐日平均气温图象、人口增长图象等等。
如果变量数值是与各个时段有关，例如：月雨量、年出生率、24小时客流量，这种情况则用柱状图象表示更为合适。
但是，线状图也常用于表示与时段有关的变量。
这是因为线状图容易画、省时间，并且几条线可以叠加在一起，易于比较其趋势。
不过应该注意，不能用与时段有关的线状图进行内插求值。
这是因为一个时段内的每一点，并没有相对应的值。
比如，从年出生率线状图中，不能求出瞬时的或日、月的出生率。
第四章 混沌时间序列分析及相空间重构
Lyapunov Exponents
f
• Quantifies separation in time between trajectories, assuming rate of growth (or decay) is exponential in time, as: n
1 i lim ln( eig J(p)) n n p 0
估计吸引子维数的算法，需要大量的数据点作为输入，当这些点的 输入被选择为最大化的包含吸引子信息情况下，输入数据点的数量可以减 少。（由Holzfuss和Mayer—kress 1986年提出） 重构相空间所需要解决的关键问题，就是确定重构维数m。 在重构相空间维数未知的情况下，可用以下方法获得： 令 nr 为重构空间的维数。首先把nr （或m）设置为1，计算重构吸引子 的维数Dcap，然后增加 nr （或m）的大小，并重复计算重构吸引子的维数 Dcap,直到Dcap不再改变为止（如曹书p103），最后的Dcap是正确的相 关维数，产生正确的Dcap的最小 nr (m) 即重构空间的最小维数m.
Time delay embedding
Differs from traditional experimental measurements
Provides detailed information about degrees of freedom beyond the scalar measured Rests on probabilistic assumptions - though not guaranteed to be valid for any particular system Reconstructed dynamics are seen through an unknown “smooth transformation” Therefore allows precise questions only about invariants under “smooth transformations” It can still be used for forecasting a time series and “characterizing essential features of the dynamics that produced it”
【生物课件】第四章 序列分析
表4 64种可能的碱基三联体密码子及相应的氨基酸数（据图1序列）
相邻碱基之间的关联将导致更远碱基 之间的关联，这些关联延伸距离的估计 可以从马尔科夫链(Markov chain)理论 得到(Javare和Giddings，1989)
五、从序列中寻找基因
1.基因及基因区域预测
基因按其功能可分为结构基因和调控基因：结构基因可 被转录形成mRNA，并进而转译成多肽链；调控基因是 指某些可调节控制结构基因表达的基因。在DNA链上， 由蛋白质合成的起始密码开始，到终止密码子为止的一 个连续编码序列称为一个开放阅读框(Open Reading Frame,ORF)。结构基因多含有插入序列，除了细菌和病 毒的DNA中ORF是连续的，包括人类在内的真核生物的 大部分结构基因为断裂基因，即其编码序列在DNA分子 上是不连续的，或被插入序列隔开。断裂基因被转录成 前体mRNA，经过剪切过程，切除其中非编码序列(即内 含子)，再将编码序列(即外显子)连接形成成熟mRNA， 并翻译成蛋白质。假基因是与功能性基因密切相关的 DNA序列，但由于缺失、插入和无义突变失去阅读框而 不能编码蛋白质产物。
表3 图1鸡β球蛋白基因序列的相邻碱基分布
在编码区，存在某种约束来限制DNA序列编码氨基酸。 在密码子水平上，这一约束与碱基相邻频率有关。
表4列出了遗传密码和图1序列中各密码子数量。尽管 数目很小，难以作出有力的统计结论，但编码同一氨基 酸的不同密码子(同义密码子)好像不是等同存在的。这 种密码子偏倚必定与两碱基相邻频率水平有关。
基因区域的预测是一个活跃的研究领域，先 后有一大批预测算法和相应程序被提出和应用， 其中有的方法对编码序列的预测准确率高达 90%以上，而且在敏感性和特异性之间取得了 很好的平衡
第四章 离散时间序列分析(2)
k=0, 1, … , N-1
L−1 2π − jk 2πn / N X (k ) = ∑ x(n)e N n=0
k=0, 1, … , N-1
设 L≤N，则有 x(n)＝0，n≥L 。当频率样点数 N 已知， 2π／N 为定数，故上式又可改写成
X (k ) = ∑ x(n)e− jk 2πn / N
Ts =
fs
=
2 .5
t d = 0 .8 t d
若信号的频谱为无限宽，则可选取占信号总能量98%左右的频 带宽度(一fm，fm)作为它的最高频率。 在工程实际中采样率的确定，除了主要受待处理信号的频谱约 束外，还与模数转换器(A／D)允许的误差和系统所采用的硬件 速度有关，需要它们从技术上和经济上互相匹配，综合考虑。 一个时间有限的信号其频带宽度为无限，一个时间无限的信 号其频带宽度则为有限。因此对一个时间有限的信号，应用 DFT进行分析，频谱混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽 然频带有限，但在实际运算中，时间长度总是取有限值，所 以频谱泄漏难以避免。 在时域将信号截短，相当于将信号x(t)乘以具有一定宽度T0 的窗函数wR(t)。
x (n ) ← DTFT → X (Ω)
通称序列傅里叶变换
x ( t ) ← DFT / N → X ( k )
通称N点序列DFT
§4-7
离散傅里叶变换（DFT）的性质
4．7．1 线性特性
若： 则：
x3 (n) = ax1 (n) + bx 2 (n)
X 3 (k ) = aX 1 (k ) + bX 2 (k )
从 n=0 到（N-1）的第一个周期为主值序列或区间。
4．7．2 圆周移位特性
2、圆周时移特性 圆周时移是指长度为 N 的序列 x(n)，以 N 为周期进行 周期延拓生成 xp(n)，位移 m 后，再取主值区间序列。 x(n) 的圆周移位可表示为：
第四章_时间序列分析
• 年底
• •
a4
104
•则：该年平均每月的职工人数为：
•（二）对相对指标或平均指标动态数列计算
•由于各个zi 的对比基数 xi 不尽相同，所以不能将各期 zi 简单算术平均。
•基本公式
•a数列的序时平均数
•b数列的序时平均数
•公式表明：相对指标或平均指标动态数列 • 的序时平均数，是由分子、分母两个 • 数列的序时平均数对比得到的。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
•⑵ 对间隔不等时点数列求 • （加权序时平均法）
•例4-2-5
•时 间
•职工人数（人 ）
• 1月 初
• •
1a012
•
3月初
• 9月 初
• •
a2 105
• •
1a038
•日 期
•职工人数（人 ）
• 1日—8 日
• a1 • 102
•9日—15日 •a2
•105
• 16日—30 日
• a3 • 108
•则：1号至30号平均每天的职工人数为：
•②由间断时点数列计算序时平均数
•当时点数列中的数据是每隔一段时间 •（如隔一月、一年等）才观测一次的数据时 ，这样的时点数列为间断时点数列。
•所以
•其中： •所以：
•例4-2-7：某企业商品销售额和库存额资料如下：
•项目
时
•间商品销售额（万元
）•月初库存额（万元
）
•四 •月150
• 45
•五 •月200
• 55
• 六 •七 •月240 •月150
4DNA序列分析
Clustal输入多个序列
快速的序列两两比对，计算序列间的 距离，获得一个距离矩阵。
邻接法(NJ)构建一个树（引导树）
根据引导树，渐进比对多个序列。
第一步：输入序列文件
第二步：设定比对参数
参数设定窗口
0：碱基不匹配； 1：碱基完全匹配
第三步：开始序列比对
第四步：比对完成，选择保存结果文件的格式
Blastn---1
Blastn1的作用： ①对于已知的基因，可以分析其相似基因； ②对于未知的基因片段，可以分析其属于什么基因。
描述以表格的形式呈现（以匹配分值从大到小排序） Accession下程序比对的序列名称，点击相应的可以进入更为详细的map viewer Descriptions下是对所比对序列的简单描述 Max score匹配分值，点击可进入第四部分相应序列的blast的详细比对结果 Total score总体分值 Query coverage覆盖率 E value——E（Expect）值 Max ident——匹配一致性，即匹配上的碱基数占总序列长的百分数。 Links——到其他数据库的链接。
可直接查看所在ORF对应的 蛋白质的对数据库的比对
单击，详细查看一个ORF。进一步 确定ORF是否正确需要借助Kozak规 则。
Kozak规则
Kozak序列是存在于真核生物mRNA的一段序列，其在翻译的 起始中有重要作用。
Kozak序列 位于真核生物mRNA 5’端帽子(m7GPPPN)结构
Expect是输入序列被随机搜索出来的概率，该值越小越好。 Identities是相似程度，即输入序列和搜索到序列的匹配率 Gaps就是空白,即比对序列只有一条链上有碱基 strand=plus/minus即询问序列和数据库里面序列的互补链匹配
第四章核酸序列分析
利用基因组序列定位
A、将待分析序列进行对基因组数据库的同源性检索 B、得到确定基因组序列后点击“Genome View”观察
其基因组结构
C、点击用红色标记所指示的染色体列表中选择所对应 的染色体及区域。
500kb
500kb 500kb
1500kb 500kb
2、基本过程
（1）将待分析的核酸序列（称为种子序列）采用 Blast软件搜索GenBank的EST数据库，选择与种 子序列具有较高同源性的EST序列（一般要求在重 叠40个碱基范围内有95%以上有同源性）（称为匹 配序列）
（2）将匹配序列和种子序列装配产生新生序列，此 过程称为片段重叠群分析（conti（expressed sequence tag,EST）和 较长的cDNA序列。然而在大多数情况下，人们 只能获得EST序列或较长的cDNA序列。全长 cDNA序列的获得一直是制约新基因发现的瓶颈。
同时，很多实验室采用差异显示PCR（different display PCR,DD-PCR）、代表性差异分析 （representational difference analysis,RDA）等技
一些生物如大肠杆菌含有可移动的遗传物质如插入序 列。在进行克隆构建以便测序的过程中，这些序列有 时会插入到所构建的克隆，导致目的序列测序的干扰。 BlastN程序可以很方便地鉴定此类结果。如果是这样 的话，此类序列则值得怀疑。
二、核酸序列的电子延伸
1、简介 随着人类基因组计划的深入进行，很多实验室采
术发现了大量具有潜在应用价值的新基因片段，也 同时面临着全长cDNA序列难以获得的全长cDNA序列，均需要投 入较大的精力。
第四章 非平稳序列的确定性分析
本章结构1.时间序列的分解2.确定性因素分解3.趋势分析4.季节效应分析5.综合分析6.X-11过程青岛大学经济学院时间序列分析第四章2本章结构1.时间序列的分解2.确定性因素分解3.趋势分析4.季节效应分析5.综合分析6.X-11过程青岛大学经济学院时间序列分析第四章9本章结构1.时间序列的分解2.确定性因素分解3.趋势分析4.季节效应分析5.综合分析6.X-11过程青岛大学经济学院时间序列分析第四章13例4.2： 对我国1949-2008年化肥产量序列进行曲线拟合青岛大学经济学院时间序列分析第四章19拟合效果图青岛大学经济学院时间序列分析第四章21例4.5平滑效果图青岛大学经济学院时间序列分析第四章39本章结构1.时间序列的分解2.确定性因素分解3.趋势分析4.季节效应分析5.综合分析6.X-11过程青岛大学经济学院40例4.6季节指数的计算青岛大学经济学院时间序列分析第四章46例4.6季节指数图青岛大学经济学院时间序列分析第四章47本章结构1.时间序列的分解2.确定性因素分解3.趋势分析4.季节效应分析5.综合分析6.X-11过程青岛大学经济学院时间序列分析第四章49。
向量自回归过程的时间序列分析
第四章 向量自回归过程的时间序列分析§1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合。
例如，宏观经济系统中，(,,,)t t t t y m p r 它们之间是一个相互联系的整体（IS —LM ）。
多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题。
本章主要讨论平稳的自回归形式的多变量随机过程V AR 。
给一般的向量平稳过程，12(,,,) 0,1,2,t t t mt Y Y Y Y t '==±±。
这里t Y 的协差矩阵定义为：()cov(,)[()()]t t k t t k k Y Y E Y Y μμ--'Γ==--仅依赖于k 。
设，111212122212()m m m m mm kk γγγγγγγγγ⎛⎫⎪ ⎪Γ= ⎪⎪⎝⎭，于是得到矩阵序列{()}k Γ。
又()()ij ji k k γγ=-，()()k k '∴Γ=Γ-。
设()k k +∞=-∞Ω=Γ∑，那么，1(0)[()()]k k k ∞='Ω=Γ+Γ+Γ∑。
称为tY 的长期协差阵。
且t Y 的谱定义为：0111()(){[()()]}22t i ki k i k Y k k f k ek e k e ωωωωππ+∞∞--=-∞='=Γ=Γ+Γ+Γ∑∑。
用11ˆ()()(), 0,1,2,Tt t k t k k Y Y Y Y k T -=+'Γ=--=∑作为()k Γ的估计，又M 是一个截断，满足,M →∞且0M T →。
再用1ˆˆˆˆ(0)(1)[()()]1Mk k k k M ='Ω=Γ+-Γ+Γ+∑作为Ω的一致估计。
相应于单变量平稳过程，我们同样定义向量的白噪声过程WN 和向量的鞅差分过程MDS 。
并进一步给出由它们的线性过程组成的其他的向量过程：(1)VAR 过程，1t t t Y Y φε-=+。
这里φ是一个m m ⨯的矩阵，t ε是向量WN 。
概率与数理统计第4章时间序列分析
概率与数理统计第4章时间序列分析第4章时间序列分析[引例]某酿酒公司⽣产⼀种红葡萄酒，这种红葡萄酒颇受市场欢迎，其销售量稳步上升（表4-1），对公司盈利起到重要作⽤。
表4-1 某酿酒公司红葡萄酒销售量单位：件——资料来源：国际通⽤MBA教材配套案例《管理统计案例》机械⼯业出版社1999.3 本章⼩结1.时间序列是把同⼀现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列，它是动态分析的基础。
时间序列的分析有指标分析和构成因素分析两类。
时间序列的影响因素可归结为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动等四种，常以乘法模型为基础来进⾏时间序列的分解和组合。
2.⽔平分析指标主要有平均发展⽔平、增减量（逐期、累计）和平均增减量。
不同类型的时间序列计算平均发展⽔平的⽅法有所不同。
累计增减量等于相应逐期增减量之和。
平均增减量是观察期内各个逐期增减量的平均数。
速度分析指标有发展速度、增减速度、平均发展速度和平均增减速度。
定基发展速度也即发展总速度，它等于相应时期内各环⽐发展速度的连乘积。
增减速度等于发展速度减1。
平均发展速度是环⽐发展速度的平均数，其计算⽅法通常采⽤⼏何平均法。
平均增减速度等于平均发展速度减1。
3. 长期趋势的分析⽅法主要有平滑法（移动平均、指数平滑法）和⽅程拟合法。
移动平均关键在于选择平均项数；能消除序列中的季节影响（平均项数与季节周期长度必须⼀致）。
指数平滑法是关键在于确定平滑系数。
⽅程拟合法通常采⽤最⼩⼆乘法来估计趋势⽅程中的参数。
4. 季节⽐率的测定⽅法：原资料平均法和趋势剔除法。
原资料平均法适⽤于⽔平趋势的季节序列；趋势剔除法适⽤于有明显上升（或下降）趋势的季节序列。
当没有季节因素影响时，季节⽐率为1或100%。
序列的季节调整即以原始数据除以对应季节的季节⽐率，⽬的是从时间序列中去掉季节影响，便于分析其它成分。
5.利⽤分析⼯具库中的“移动平均”、“指数平滑法”、“回归”或图表中的添加趋势线功能，可以测定时间序列的长期趋势。
第4章_时间序列分析
校级精品课程《统计学》习题第四章时间序列一、单项选择题1.时间序列是（）A.分配数列B.分布数列C.时间数列D.变量数列2.时期序列和时点序列的统计指标（）。
A.都是绝对数B.都是相对数C.既可以是绝对数，也可以是相对数D.既可以是平均数，也可以是绝对数3.时间序列是( )。
A.连续序列的一种B.间断序列的一种C.变量序列的一种D.品质序列的一种4.最基本的时间序列是( )。
A.时点序列B.绝对数时间序列C.相对数时间序列D.平均数时间序列5.为便于比较分析，要求时点序列指标数值的时间间隔( )。
A.必须连续B.最好连续C.必须相等D.最好相等6.时间序列中的发展水平( )。
A.只能是总量指标B.只能是相对指标C.只能是平均指标D.上述三种指标均可7.在平均数时间序列中各指标之间具有( )。
A.总体性B.完整性C.可加性D.不可加性8.序时平均数与一般平均数相比较（）。
A.均抽象了各总体单位的差异B.均根据同种序列计算C.序时平均数表明现象在某一段时间内的平均发展水平，一般平均数表明现象在规定时间内总体的一般水平D.严格说来，序时平均数不能算作平均数9.序时平均数与一般平均数的共同点是( )。
A.两者均是反映同一总体的一般水平B.都是反映现象的一般水平C.两者均可消除现象波动的影响D.都反映同质总体在不同时间的一般水平10.时期序列计算序时平均数应采用( )。
A.加数算术平均法B.简单算术平均法C.简单算术平均法D.加权算术平均数11.间隔相等连续时点序列计算序时平均数，应采用( )。
A.简单算术平均法B.加数算术平均法C.简单序时平均法D.加权序时平均法12.由间断时点序列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为( )。
A.连续的B.间断的C.稳定的D.均匀的13.时间序列最基本速度指标是( )。
A.发展速度B.平均发展速度C.增减速度D.平均增减速度14.用水平法计算平均发展速度应采用( )。
第四章 离散时间序列分析(1)
连续信号离散化与采样定理 离散时间周期序列分析 离散时间非周期信号的频域分析(DTFT) 离散傅里叶变换（DFT） 离散傅里叶变换的快速算法（FFT） FFT算法的应用
Review
Discrete-Time Signals: Time-Domain Representation
A sin( 2f 0 nTs 2k )
k A sin[ 2 ( f 0 )nTs ) nTs m A sin[ 2 ( f 0 )nTs ) Ts
式中 m· n=k, n, k, m 均为整数，所以求得混叠频率
m f A f 0 f 0 mf s Ts
Unit delay
x[n]
z 1
y[n]
y[n]=x[n-1]
If n < 0, it is an advance operation
Unit advance x[n]
z
y[n]
y[n]=x[n+1]
§4-1 引言
4．1．1 实际信号的特点
连续时间信号 持续时间较长
4．1．2 数字处理设备（计算机）的特点
Here, n-th sample is given by x[n]=xc(t) |t=nT=xc(nT), n=…,-2,-1,0,1,… The spacing T(Ts) between two consecutive samples is called the sampling interval or sampling period Reciprocal of sampling interval T, denoted as Fs , is called the sampling frequency: Fs=1/T
《生物计算技术》第4章多重序列比对分析
1. 函数形式简单，具有统一的形式，不随序列的个数 2. 而发生形式的变化。 2. 根据得分函数的意义，函数值应独立于各参数的顺序，
即与待比较的序列先后次序无关。 3. 对相同的或相似字符的比对，奖励的得分值高，而对
于不相关的字符比对或空白，则进行惩罚（得分为负值）。
满足上述条件的一个函数就是常用的逐对加和函数，SP函数 。
教学内容：
4.1 多重序列比对的意义 4.2 多重序列比对算法原理
Biocomputing technology— Multiple sequence alignment
4.1 多重序列比对的意义
目的： • 发现多个序列的共性 • 发现与结构和功能相关的保守序列片段 定义：
设：有k个序列s1, s2, ... ,sk，每个序列由同一个 字母表中的字符组成，k大于2，通过插入“空位” 操作，使得各序列达到一样的长度，从而形成这 些序列的多重比对。
4.2 多重序列比对算法原理
4.2.1 SP模型 4.2.2 多重比对的动态规划算法 4.2.3 优化算法 4.2.4 星型比对 4.2.5 树形比对 4.2.6 CLUSTALW算法 4.2.7隐马尔可夫模型
Biocomputing technology— Multiple sequence alignment
如果超晶格空间中的一个节点想任意两条序列所在 的平面投影,投影在这些” 断点”中,则超晶格空间中的这 个节点就是与最优路径相关的节点,否则不是相关节点.
小结: 在进行多重序列比对时, 首先要进行序列的两两比对, 其目的就是要找到任意两条序列通过特定断点的最优比对, 找到这些断点,然后,将多重比对中的超晶格空间的节点向 任意两条序列所在的平面投影,看看投影是否在这些断点上, 如果节点向各个平面的投影均在相应的断点上,则这个节点 是与多重序列比对的最优路径相关的节点,否则,就不是相 关节点,要P
管理统计学4 第四章 时间序列
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4.2序时平均数和平均发展速度
4.2.2相对数的序时平均数和平均数的序时平均数
库存周转速度属于相对数，该相对数的分母为时点数。从年度上看，年周转速度应等 于年销售量与年平均库存量的比值。因此，先平均后对比是计算相对数序时平均的基 本方法。 平均数序时平均数的计算与相对数的序时平均数的计算方法相同，也是先平均后对比。
管理统计学 [第四版]
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第四章 时间序列分析
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案例导入
近年来，中国房地产发展繁荣，房价更是水涨船高。下表是国家统计局对十 年来广东省商品房年销售价格的统计数。
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 售价 4443 4853 5914 5953 6513 7486 7879 8112 9090 9083
4.1 发展水平和发展速度分析
4.1.2 发展水平和增长量
发展水平 发展水平是指时间数列上指标的具体数值。 发展水平的指标形式可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 增长量 为了分析上方便，就把作为研究对象的发展水平称为报告期水平，把要对比的基础水 平则称为基期水平。 用报告期水平减去基期水平，就等于增长量。其中，当基期水平为上期水平时，就称 为逐期增长量；当基期水平为某个时期的固定发展水平（X0）时，就称为累计增长量。 逐期增长量：X1－X0、X2－X1、X3－X2、…Xn－Xn-1 。 累计增长量：X1－X0、X2－X0、X3－X0、…Xn－X0。 二者的关系：（Xn－X0）= （X1 －X0）+（X2－X1）+（X3－X2）+…（Xn－Xn-1）。
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序列比较的基本操作是比对（Alignment）
两个序列的比对是指这两个序列中各个字符的一种
一一对应关系，或字符的对比排列 。
设有两个序列： GACGGATTAG，GATCGGAATAG
Alignment1:
GACGGATTAG GATCGGAATAG
Alignment2:
GA CGGATTAG GATCGGAATAG
/Blast.cgi
40
BLAST检索பைடு நூலகம்采用的数据库类别：
蛋白数据库：
nr: 无冗余数据库，汇集了GenBank中所有 的蛋白序列+PDB+Swissprot+PIR等汇集；
41
BLAST检索中采用的数据库类别：
核酸数据库： nr/nt: 无冗余数据库，汇集了 GenBank+DDBJ+EMBL中所有的核甘酸序列 （不包括EST)
生物信息学 Bioinformatics
编号 第一章 第二章 第三章
名称 生物信息学引论 生物信息学的生物学基础 生物信息学数据库资源
第四章
第五章 第六章
DNA和蛋白质序列分析
系统发生分析 基因表达数据分析
第七章
第八章 第九章
其他常用生物信息学工具
电子克隆的原理和应用 基本生物信息学工具的开发与应用
57
Blastn---2
58
Blastn---2
有什么作用?
对于新基因,可以了解基因的结构特征, 5-UTR和3-UTR 的大小. 59
Blastp
60
Blastp
61
Blastp
62
Blastp
63
Blastp
64
Blastp
65
Blastp
Blastp的作用： ①对于已知的蛋白，可以分析其相似蛋白； ②对于未知的蛋白片段，可以分析其属于什么蛋白。
66
Blastx
67
Blastx
68
Blastx
69
Blastx
Blastx: 分析你的基因编码什么产物? 分析你的基因是否是新基因？
70
Blastx
71
tBlastn
72
tBlastn
73
tBlastn
tBLASTn的作用: 1. 已知一种蛋白序列，在另一物种中进行其同源蛋白 基因的电子克隆(in silico cloning)； 2. 寻找一个新的蛋白质序列(如双向电泳得到的)是否 已有核酸序列，是否可以克隆。
50
Blastn---1
51
Blastn---1
52
Blastn---1
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Blastn---1
Blastn1的作用： ①对于已知的基因，可以分析其相似基因； ②对于未知的基因片段，可以分析其属于什么基因。54
Blastn---1
55
Blastn---1
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Blastn---2
What is EST?
(a)
(b)
（a）对人类（Homo sapiens）与黑猩猩（Pongo pygmaeus）的β球蛋白基因 序列进行比较的完整点阵图。（b）利用滑动窗口对以上的两种球蛋白基因序列进 行比较的点阵图，其中窗口大小为10个核苷酸，相似度阈值为8。
进行序列比较的方法2
最长公共子序列问题(Longest common subsequence, LCS)
38
主要的blast程序
程序名 查询序列 数据库 Blastn Blastp 核酸 蛋白质 核酸 搜索方法 核酸序列搜索逐一核酸数据库中 的序列
蛋白质 蛋白质序列搜索逐一蛋白质数据 库中的序列
Blastx
核酸
Tblastn
蛋白质
TBlastx
核酸
蛋白质 核酸序列翻译成蛋白质序列后和 蛋白质数据库中的序列逐一搜 索。 核酸 蛋白质序列和核酸数据库中的核 酸序列翻译后的蛋白质序列逐 一比对。 核酸 核酸序列翻译成蛋白质序列，再 和核酸数据库中的核酸序列翻 译成的蛋白质序列逐一进行比 对。 39
2
第四章 DNA与蛋白质序列分析
什么是序列分析? 拿到一个基因/蛋白质序列,
我能做什么?
序列分析的内容
-----为了功能的分析
在数据库中进行序列相似性搜索 基因结构分析/启动子序列分析 Motif的寻找与序列的模式识别(含亚细胞定位, 跨膜区的预测等)
第1节
序列比对
序列的相似性
相似性(similarity)
是指一种很直接的数量关系。比如说，A序 列和B序列的相似性是80％，或者4/5。这是 个量化的关系。
序列的相似性
相似性(similarity)
通常在某些位点上有一些氨基酸被另外一些 化学物理特性相近的氨基酸所代替，这种突 变可称为保守突变。 将保守突变的因素考虑在内，就可以对两序 列的相似程度打分，所得分值即代表其相似 的程度。
ACCGACAATATGCATA ACTGACAATATGGATA
第二条序列头尾颠倒
CTAGTCGAGGCAATCT GAACAGCTTCGTTAGT
？
进行序列比较的方法1
通过点矩阵进行序列比较
“矩阵作图法” 或 “对角线作图”
→ 序列1
→
实例
→ 序 列 2→
编辑距离（Edit Distance)
GCATGACGAATCAG TATGACAAACAGC
GCATGACGAATCAG TATGAC-AAACAGC
说明两条序列的相似程度 ——〉定量计算
两条序列的相似程度的定量计算 相似度，它是两个序列的函数，其值越大，表示 两个序列越相似 两个序列之间的距离。距离越大，则两个序列的 相似度就越小
Alignment -1
s: t:
Alignment -2
AGCACACA AGCACACA ACACACTA ACACACTA —————————————————————————— Match(A, A) Match(A, A) Delete(G, - ) Replace(G, C) Match(C, C) Insert( -, A) Match(A, A) Match(C, C) Match(C, C) Match(A, A) Match(A, A) Match(C, C) Match(C, C) Replace(A, T) Insert( -, T) Delete(C, -) Match(A, A) Match(A, A) 图3.6 序列AGCACACA和ACACACTA的两种比对结果
那么，哪个更可靠？
不同编辑操作的代价不同
为编辑操作定义函数w，它表示“代价 （cost）”或“权重（weight）”。
对字母表中的任意字符a、b，定义 w (a, a) = 0 w (a, b) = 1 ab w (a, -) = w ( -, b) = 1
依据，配对得0分，不匹配扣1分。
也可以使用得分（score）函数来评 价编辑操作 p (a, a) = 1 p (a, b) = 0 a b p (a, -) = p ( -, b) = -1 空位罚分。
Question：
序列比较的方法有哪些?
第2节 Blast的应用
36
Blast简介
BLAST 是基于序列相似性的数据库搜索程序。
BLAST是“局部相似性基本查询工具”
(Basic Local Alignment Search Tool)的缩写。
37
Blast程序评价序列相似性的两个数据
Score：使用打分矩阵对匹配的片段进行打分求和 的结果，一般来说，匹配片段越长、 相似性越高 则Score值越大。 E value: 氨基酸残基（或碱基）随机排列得到上述 Score值的概率的大小。E值越小表示越匹配。 E=0表示完全配对，不存在随机配对。
(B)
1.这两个序列的cost和score值分别为多少？ 2.在序列比对运算时最终结果是哪种运算方 式？
Question: 给定一个DNA打分矩阵:
A A T C G 1
T
C
G
-1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 1
-1 -1 1
-1 -1 -1 1
假设空位罚分为2, 按照以上的打分矩阵， 对于下列对齐方案的记分值为多少？ GCGACTCG TAGAGACG *** ** CTTGACT- AGA CT- - ACTGTGA ** *** **
所以, 相似性的数值一定比一致性的要( 大 or 相等 or 小 )
生物序列的同源性
同源性(homology)：
指从一些数据中推断出的两个基因或蛋白质序 列具有共同祖先的结论，属于质的判断。就是 说A和B的关系上，只有是同源序列，或者非同 源序列两种关系。而说A和B的同源性为80％都
是不科学的。
相似性和同源性关系
一般来说，序列间的相似性越高的话，它 们是同源序列的可能性就更高。
注意不要等价混用这两个名词。
A序列和B序列的同源性为80％，记住这种 说法是错误的！！
序列相似性比较和序列同源性分析
所以，我们说， 序列相似性比较： 就是将待研究序列与DNA或蛋白质序列库进行比较，用于确定该 序列的生物属性，也就是找出与此序列相似的已知序列是什么。完 成这一工作只需要使用两两序列比较算法。常用的程序包有 BLAST等； 序列同源性分析： 是将待研究序列加入到一组与之同源，但来自不同物种的序列中进 行多序列同时比较，以确定该序列与其它序列间是否存在同源关系。 完成这一工作必须使用多序列比较算法。常用的程序包有 CLUSTAL等；
→ 序列1
→
自我比较
→ 序 列 1→
滑动窗口技术
两条序列中有很多匹配的字符对，因而在点矩阵中 会形成很多点标记。