新湘教版二次函数单元测试题
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为( )A.y＝2x 2﹣1B.y＝2x 2+1C.y＝2(x﹣1) 2D.y＝2(x+1) 22、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠04、将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x﹣2）2+3C.y=（x+2）2D.y=（x ﹣2）2﹣35、设函数，，若当时，，则（）A.当时，B.当时，C.当时， D.当时，6、已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.47、二次函数y＝x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）A.b＞﹣1B.1＜b＜2C.D.8、已知二次函数 y=ax2+bx+c，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：…—4 —3 —2 —1 0 ……3 —2 —5 —6 —5 …则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与 y 轴交于正半轴C.方程 ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间 D.当 x=-3 时的函数值比 x=1.5 时的函数值大9、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A.1B.C.D.10、已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为( )A.a=1B.1≤a<2C.1<a≤2D.1≤a≤211、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b.其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.(-3，-6)B.(-3，0)C.(-3，-5)D.(-3，-1)13、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④，其中正确的个数( )A.4个B.3个C.2个D.1个14、对于抛物线y=−(x+4) +2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y＝3 x﹣1B. y＝C. y＝3 x2+ x﹣1D. y＝2 x2+二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有________．17、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是________ ．18、已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a=________．19、将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为________．20、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式是________．（不写定义域）21、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.22、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．23、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．24、抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为________25、已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．28、如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．29、已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．30、工艺商场以每件元购进一批工艺品．若按每件元销售，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出工艺品件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、D6、B7、C8、C9、D10、D11、C12、B13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A. m≥﹣2B.0≤m≤C.﹣2≤m≤﹣D. m≤﹣2、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小3、将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A.向右平移2个单位，向上平移一个单位B.向右平移2个单位，向下平移一个单位C.向左平移2个单位，向下平移一个单位D.向左平移2个单位，向上平移一个单位4、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④当m= 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④5、抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（）A.（1，﹣）B.（﹣1，﹣）C.（﹣1，）D.（1，）6、若y=（2﹣m）是二次函数，则m的值为（）A.2B.-2C.2或﹣2D.07、下列函数中，二次函数是（）A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.D.8、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A.-4＜x＜1B.-3＜x＜1C.-2＜x＜1D.x＜19、已知点是二次函数图象上的两个不同的点，则当时，其函数值等于（）A.2022B.2021C.2020D.201910、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到y=x2的图象，则原函数的表达式（）A.y= (x-2) 2-1B.y=- (x-2) 2-1C.y= (x-1) 2-1D.y= (x-2) 2-311、将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线( )A.先向右移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位12、将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=2（x+1）2+1D.y=2（x﹣1）2+1.13、在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A. 米B.8米C.10米D.2米14、下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.15、坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形过（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述,正确是（）A.y 的最大值小于0B.当x＝0时，y的值大于1C.当x＝1时，y 的值大于1D.当x＝3时，y的值小于0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．17、二次函数y=x2+2x-6与y轴的交点坐标是________.18、如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降________米19、二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为________.20、已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为________21、已知二次函数,下列说法:①当时,y随x的增大而减小;②若图象与x轴有交点,则;③当a=3时,不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则a=-3.其中正确的有________ （填正确答案的序号）.22、将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为________．23、把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．24、二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过点（﹣1，﹣1），则m=________．25、在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A 在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB，那么点Ｍ的坐标是________ 。
湘教版初三数学下册《二次函数》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初三数学下册《二次函数》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下面的函数是二次函数的是( )A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝D．y＝2、抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是()A．(－2，5) B．(2，5) C．(－2，－5) D．(2，－5)3、在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A．88米B．68米C．48米D．28米4、抛物线y＝－4x2＋1的对称轴是()A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝25、函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（）个.A．1 B．2C．3 D．47、用配方法将化成的形式为：（）A．B．C．D．8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若AC＝3，BC＝4，则△AQP的面积的最大值是( )A．B．C．D．二、填空题9、当a＝________时，函数是二次函数．10、抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．11、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，①b2＞4ac；②4a－2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0.其中判断正确的是________.（只填写正确结论的序号）12、函数是二次函数，当_____时，其图像开口向上；当时_____，其图像开口向下.13、若二次函数y＝(x－1)2＋k的图象过A(－1，)、B(2，)、C(5，)三点，则、、的大小关系正确的是__________________.14、已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．15、二次函数的图象上有两点(3，8)和(－5，8)，则此拋物线的对称轴是_______16、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.三、解答题17、已知二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.（1）求这个函数的解析式；（2）求出这个函数图象的顶点坐标.18、如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出的面积.19、某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地上市时，若按市场价格10元千克在新区收购了2000千克绿色蔬菜存放入冷库中据预测，绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且绿色蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏不能出售．若存放x天后，将这批绿色蔬菜一次性出售，设这批绿色蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？20、天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.求甲种水果的进价为每千克多少元？（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？参考答案1、B2、C3、A4、C5、C6、B7、B8、C9、－110、±2．11、①④ 12、 4 -213、y1<y2<y3.14、－≤a＜015、x=-1；16、2217、（1）；（2）见解析18、（1）；（2）19、，且x为整数；存放100天后出售可获得最大利润30000元．20、（1）甲种水果进价为8元每千克（2）y=-2m+40（3）当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元答案详细解析【解析】1、A选项：y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B选项：y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C选项：y＝，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=，是反比例函数，故本选项错误．故选B．【点睛】二次函数的定义：判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2、试题分析：当x=-2时，y取最大值，y=-5,故顶点坐标为(－2，－5)，故选C.3、当t=4时，路程(米).故本题应选A.4、试题分析：对称轴为x=，将a、b代入即可得x=0，所以对称轴为y轴，故选C.5、当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B，故选C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，解题的关键是熟知一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6、试题解析：由图象可知，抛物线开口向上，则对称轴故与轴的交点在轴负半轴，故①错误.当时，故②正确.抛物线与轴有两个交点，故③正确.当时，当时，两式相减，即故④错误.故选B.7、试题解析：故选B.8、试题解析：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得AB=5，∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，∴，即∴PQ=x，QB=xS△APQ=PQ×AQ=−x2+x=−(x−)2+∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是．故选C.9、∵函数y＝(a－1)＋x－3是二次函数，∴a-1≠0且a2+1=2,∴a≠1且a=,∴a=-1.故答案是：-1.10、试题分析：二次函数的形状、大小、开口方向由a的值决定，a得正负决定抛物线开口方向，y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，位置不同，所以a=±211、试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a-2b+c＜0不确定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴-=1，即b=-2a，∵2a+b=0，所以④正确．12、试题解析：根据题意，得：a2-2a-6=2，即a2-2a-8=0，解得a=4或-2，∵当a＞0时，其图象开口向上，当a＜0时，其图象开口向下，分别填4，-2．13、试题分析：对于开口向上的二次函数，当函数上的点离对称轴越远，则函数值就越大．根据题意可知：函数的对称轴为直线x=1，则点C离对称轴越远，点A其次，点B最近，故答案为：．14、根据已知条件，画出函数图象，如图所示。
湘教版初三下册第一章二次函数单元检测试卷
湘教版初三下册第一章二次函数单元检测试卷（时间90分钟，总分：120分）学校 班级 姓名一、 选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（） A.y=3x-1 B.y=ax 2+bx+c C.y=2t 2+1 D.xx y 12+= 2.抛物线y=-(x-2)2+3的极点坐标是（ ）A.(-2,1)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)3.将抛物线y=x 2-4x-4向左平移3 个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-34.关于抛物线y=x 2-2x+1,下列说法错误的是（ ）A.开口向上B.与x 轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时，y 随x 的增大而减小5.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴将于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y>0时，自变量x 的取值范畴是（ ）A.x<-2B. -2<x<4C.x>0D.x>46.点P 1（-4，y 1）,P 2(-3，y 2),P 3(1,y 3)均在二次函数y=x 2+4x-m 的图象上，则y 1,y 2,y 3的巨细干系是（ ）A .y 3>y 2>y 1 B.y 2>y 1>y 3 C.y 1>y 2>y 3 D.y 3>y 1>y 27.如图①，一只兔子在草地上跳跃的路径呈抛物线形，建立如图②所示的平面直角坐标系，跳跃时兔子重心的高度变化y （米）关于水平隔断x(米)的函数表达式为y=-x 2+2x,则兔子此跳的水平隔断为（ ）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米8.如图，抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的极点记为C ，相连AC ，则tanCAB 的值为（ ） A.21 B.55 C.552 D.29.已知反比例函数xk y =的图象如图所示，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大抵为（ ） 10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的极点为D ，其图象与x 轴的交点A,B 的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是（） A ．2a-b=0 B.a+b+c>0 C.3a-c=0 D.当时21=a ，△ABD 是等腰直角三角形 二、 填空题（每小题3分，共24分）11.点A （-2，a ）是抛物线y=x 2上一点，则a= ;12.若函数y=(m-1)x 3-︱m ︱+6的图象是抛物线，则m 的值为13.二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且极点的纵坐标为4，此函数的表达式为14.抛物线y=kx 2-5x+2与x 轴有交点，则k 的取值范畴是15.抛物线y=ax 2+bx+c 议决点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=16.如图，正方形EFGH 的极点在边长为2的正方形ABCD 的边上，若设AE=x ，正方形EFGH 的面积为y,则y 与x 的函数表达式为17.某梳妆店购进单价为15元的童装多少件，销售一段时间后发觉：当销售价为25元时均匀每天能售出8件，而当销售价每降低2元，均匀每天能多售出4件，当每件的订价为 元时，该梳妆店均匀每天的销售利润最大。
九年级数学下册 1 二次函数单元测试(一)二次函数 (新
单元测试(一) 二次函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．xy ＋x 2＝1 B ．x 2－y ＋2＝0C ．y ＝1x2 D ．y 2－4x ＝32．关于函数y ＝3x 2的性质的叙述，错误的是( )A ．顶点是原点B ．y 有最大值C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小3．把二次函数y ＝x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为( ) A ．y ＝(x ＋2)2＋3 B ．y ＝(x －2)2＋3 C ．y ＝(x ＋2)2－3 D ．y ＝(x －2)2－34．(益阳中考)关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是( )A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x ＝1D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小5．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是( )A ．k ＝nB ．h ＝mC ．k<nD ．h<0，k<06．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与坐标轴的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y ＝－256x 2＋103x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面( )A ．10米B ．1025米 C ．913米 D ．1023米22A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)9．二次函数y ＝x 2＋1的最小值是____________．10．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴的交点的坐标为(0，－3)，则c ＝____________.11．正方形的边长为3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为____________．12．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)和一次函数y 2＝mx ＋n(m≠0)的图象，当y 1<y 2时，x 的取值范围是____________．13．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6－x)个，则当x ＝____________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．14．已知下列函数：①y＝x 2；②y＝－x 2；③y＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有____________．(填写所有正确选项的序号)15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则点A(b 2－4ac ，－b a)在第____________象限．16．(菏泽中考)如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1＝x 2(x≥0)与y 2＝x23(x≥0)的图象于B ，C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE∥AC，交y 2的图象于点E ，则DEAB＝____________.三、解答题(共52分)17．(8分)已知抛物线y ＝3x 2－2x ＋4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．2(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x 0 1 2 3 4y19．(10分)已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．20．(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM＝12米，现以O点为原点，OM 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．(1)求此抛物线的解析式；(2)如果现有一辆宽4米，高4米的卡车准备要通过这个隧道，问它能顺利通过吗？21．(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．参考答案1．B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.1 10.－311．y ＝x 2＋6x 12.－2<x<1 13.3 14.①③ 15.四 16．3－ 317．(1)y ＝3x 2－2x ＋4＝3[x 2－23x ＋(13)2－(13)2]＋4＝3(x －13)2－13＋4＝3(x －13)2＋113.(2)对称轴是直线x ＝13，顶点坐标是(13，113)．18．(1)把点(－1，8)代入y ＝ax 2－4x ＋3，得8＝(－1)2a －4×(－1)＋3，解得a ＝1，∴这个二次函数的关系式是y ＝x 2－4x ＋3.(2)3 0 -1 0 3 如图．(3)x<2.19．(1)证明：∵b 2－4ac ＝[2(m －1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m －1)2＋7>0， ∴抛物线与x 轴总有两个不同的交点．(2)设A(x 1，0)，B(x 2，0)，则x 1>0，x 2<0， ∴x 1x 2＝－(m ＋1)<0. ∴m>－1.20．(1)根据题意可知，抛物线顶点P 的坐标为(6，6)，∴可设这个抛物线的表达式为y ＝a(x －6)2＋6. 又∵这条抛物线过原点(0，0)， ∴0＝a(0－6)2＋6，解得a ＝－16.∴这条抛物线的解析式为y ＝－16(x －6)2＋6.(2)当x ＝4时，y ＝－16×(4－6)2＋6＝513，∴这辆卡车能顺利通过．21．(1)由题意，得该抛物线的对称轴是直线x ＝－3＋12＝－1，C 点坐标为(0，3)，∴D(－2，3)．(2)∵二次函数的图象与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴可设抛物线的表达式为y ＝a(x －1)(x ＋3)，将点C(0，3)代入，得a(0－1)(0＋3)＝3，解得a ＝－1，∴y ＝－(x －1)(x ＋3)＝－x 2－2x ＋3.∴此抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(3)由图象可知：一次函数值大于二次函数值的部分在交点D 的左边和交点B 的右边．根据D 和B 的横坐标，可知：x ＜－2或x ＞1.。
湘教版九年级下《第一章二次函数》单元评估检测试卷附参考答案
Ͷ 的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ) C. ②③
ሺ
D. ①④ ）
6.若不等式组 A. 相交于两点 7.将二次函数 A. A. y=2x2﹣2 ሺ
͘
C. 相交于一点 െ ͘ C.
͘ 图象与 x 轴的交点是（
D. 没有交点或相交于一点 ͘Ͷ D. ͘ሺ ͘ ሺ
的形式，结果为（ ） ͘ሺ
学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（
10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3， 0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数） ； ⑤当﹣1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（ ）
19.已知关于 x 的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0 有两个不相等的实数根 x1 和 x2 与 x 轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 y 随着 x 的增大而减小．下列结论：
， 抛物线 y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5
，则 a 的值为________．
20.抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且 1＜m＜2，当 x＜﹣1 时， ①abc＞0；②a+b＞0；③若点 A（﹣3，y1），点 B（3，y2）都在抛物线上，则 y1＜y2； ④a（m﹣1）+b=0；⑤若 c≤﹣1，则 b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）
8.将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） C. y=2（x﹣2）2 9.四位同学在研究函数 是方程 ͘ A. 甲 ܾ͘ ͘
͘Ͷ
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限2、二次函数y＝-2x2+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（）A.x＝-1，（1，3）B.x＝-1，（-1，3）C.x＝1，（-1，3） D.x＝1，（1，3）3、二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（）A.5B.0C.﹣3D.﹣44、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小5、如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B.0≤＜3C.－2＜＜3D.－1＜＜36、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.7、函数中，当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.8、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大9、代数式的最小值是（）A. B. C. D.-110、如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.411、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣112、下列函数中不是二次函数的有（）A.y=x（x﹣1）B.y= ﹣1C.y=﹣x 2D.y=（x+4）2﹣x 213、如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（3，2）B.（﹣3，2）C.（﹣3，﹣2）D.（3，﹣2）2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是( ）A.1B.2C.3D.43、将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+2）2+5B.y=（x+2）2﹣5C.y=（x﹣2）2+5 D.y=（x﹣2）2﹣54、已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A. ＜＜B. ＜＜C. ＜＜D. ＜＜5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.a＞0B.c＞0C.D.b 2+4ac＞06、若在同一直角坐标系中，作y=x2， y=x2+2，y=-2x2+1的图象，则它们（）A.都关于y轴对称；B.开口方向相同；C.都经过原点；D.互相可以通过平移得到．7、如图，对称轴为的抛物线与轴的交点在1和2之间，与轴的交点在和0之间，则下列结论错误的是（）A. B.此抛物线向下移动个单位后过点 C.D.方程有实根8、如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（）A.2B.3C.4D.9、根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A.x 2﹣1=﹣3xB.x 2+3x+1=0C.3x 2+x﹣1=0D.x 2﹣3x+1=010、对于抛物线y= (x-5)2+3，下列说法正确的是( )A.开口向下，顶点坐标(5，3)B.开口向上，顶点坐标(5，3)C.开口向下，顶点坐标(-5，3) D.开口向上，顶点坐标(-5，3)11、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.12、已知二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A.m≤5B.m≥2C.m＜5D.m＞213、抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（2，3）D.（﹣2，﹣3）14、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜015、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴对称，那么点N的坐标是________17、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________ （精确到0.1）．x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.9218、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是________．19、如图，已知经过原点的抛物线y﹣ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0，正确的结论是________．20、如图，在中，，，为边上的高，动点在上，从点出发，沿方向运动，设，的面积为，矩形的面积为，，则y与x的关系式是________．21、若y=x m﹣1+2x是二次函数，则m=________．22、如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2，点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m＞0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为________.23、二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．24、若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是________．25、已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知二次函数的图象经过点，顶点为．求这个二次函数的解析式．28、如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣．（1）求k和a、b的值；（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．29、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/kg，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量y（kg）与销售价x（元/kg）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/kg）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？30、已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、A5、C6、A7、D8、A9、A10、A11、D12、A13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是( )x …-1 0 1 2 3 …y …- - - …A.二次函数图像与x轴交点有两个B.x≥2时y随x的增大而增大 C.二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D.对称轴为直线x=1.52、如果将抛物线y=x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）A.y=x 2+2B.y=x 2-2C.y=(x+2) 2D.y=(x-2) 23、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标为（﹣1，2）C.有最大值为2D.对称轴为x＝18、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论①6a﹣b＝0；②abc＞0；③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A.5B.4C.3D.29、下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是( )A.y=x 2B.y= xC. y=D.y=x-110、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位11、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m12、如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（）A. B. C. D.13、已知抛物线y＝a +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣，其中正确结论有（）个.A.0B.1C.2D.314、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示x 6.15 6.18 6.21 6.24y 0.02 -0.01 0.02 0.11则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（）A.0B.1C.2D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，把抛物线y= +1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________．17、在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．18、抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④＜a＜．则其中正确结论的序号是________．19、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是________20、若函数y=（m﹣2）+3是二次函数，则m=________21、抛物线与轴的交点是，，则这条抛物线的对称轴是直线________.22、抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是________.23、求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式________．24、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k=________．25、在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“=”或“＞”）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）28、二次函数的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0，1)，求此函数的解析式.29、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的.求新品种花生亩产量的增长率.30、如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E 在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、D5、B6、D7、D8、C9、C10、A11、B12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y＝ax2＋b x＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac>0B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x2＋bx＋c＝0有一个根是x＝32、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，则a+b+c的值为（）A. B.1 C.0 D.3、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m ＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A.a＜m＜n＜bB.a＜m＜b＜nC.m＜a＜b＜nD.m＜a＜n＜b4、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②④B.①④C.①③④D.②③④6、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=2（x﹣2）2﹣3B.y=2（x﹣2）2+3C.y=2（x+2）2﹣3 D.y=2（x+2）2+37、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）A.y=﹣（x﹣3）2+3B.y=﹣（x+3）2+3C.y=﹣（x+3）2+1 D.y=﹣（x﹣3）2+18、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是．A. B. C. D.9、把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=-2（x+1）2+2B.y=-2（x+1）2-2C.y=-2（x-1）2+2 D.y=-2（x-1）2-210、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A.4个B.3个C.2个D.1个11、二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A.2B.3C.4D.512、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥313、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A. B. C. D.14、描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A.①②B.①②④C.①②③④D.②③④15、将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是________.17、如图，直线y= x＋4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x 轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为________18、将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．19、把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .20、当m＝________时，函数是二次函数．21、把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．22、函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是________ ．23、抛物线上有两点，，若, 则与的大小关系是________.24、二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是________．25、抛物线过点，且，则抛物线的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）求∠PCB的度数（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.28、已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．29、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．30、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac ＞0；③a+b+c＜0；④3a+c＜0；其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A.0B.1C.2D.33、规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P是二次函数y = x2 在第一象限内的图象上任意一点, PQ垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ是广义菱形, 其中结论正确的序号是（）A.①②B.①③C.①④D.②④4、函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A.m、n是常数，且m≠0B.m、n是常数，且m≠nC.C．m、n是常数，且n≠0D.m、n可以为任何常数5、将抛物线y=x2+1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=(x+1) 2+3B.y=(x-1) 2+3C.y=(x+1) 2-1D.y=(x-1) 2-16、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＜1C.m＞﹣1D.m＞﹣28、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：(1)b2＞4ac；(2)抛物线的对称轴为x=﹣；(3)a﹣b+c=0；(4)当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧．其中结论正确的个数有（）A.4个B.1个C.2个D.3个9、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A.ab＜0B.一元二次方程ax 2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C.a＝ D.点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y210、二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn的值为（）A.﹣，﹣1B.﹣，﹣2C.﹣，，﹣2D. ，﹣211、二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为( )A.5，-1B.-2，3C.-2，-3D.2，312、设A ，B ，C 是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.13、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2， y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y214、已知抛物线与x轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是A.x轴B.直线C.直线D.y轴15、平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________ ，函数值y的取值范围是________ ．17、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是________ ．18、一般地，形如________ 的函数是二次函数．19、已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填“是”或“否”）．20、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数的图象上，当m满足范围________时，y1＜y2.21、二次函数y＝2x2﹣2x+m(0＜m＜)，若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y的取值范围为________22、已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是________．23、抛物线的顶点坐标是________24、抛物线与y轴的交点为（0，－4）那么m＝________．25、在直角坐标系中，点A的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则n的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．28、对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；29、已知抛物线的对称轴是，且在x轴上所截得的线段的长等于，与y轴交于点，求此抛物线的解析式.30、已知抛物线y=ax2﹣x+c经过点Q（﹣2，），且它的顶点P的横坐标为﹣1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、B5、B6、B7、C8、D9、D10、A11、B12、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，作y=x2， y=－x2， y= x2的图象，它们的共同特点是（）A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点2、已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）A. B. C. D.3、由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=﹣4C.其最小值为2 D.当x＜3时，y随x的增大而减小4、将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A. y＝（x﹣1）2﹣3B. y＝（x+3）2﹣3C. y＝（x+1）2﹣1 D. y＝（x+1）2﹣55、下列函数关系式中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.6、已知二次函数图象的顶点在第一象限，且图象经过点，若a+b为整数，则的值为（）A.-2B.1C.D.7、二次函数y=x2﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x2﹣4x+=0较大的解所在的范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.x＞38、给出下列命题及函数，和的图象①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么.则（）A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①② D.错误的命题只有③9、若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1， 0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A.①③④B.①②④C.①②③D.②③10、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（） A. ≤a≤1B. ≤a≤2C. ≤a≤1D. ≤a≤211、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2a-b|，则（）A.M＞0B.M＜0C.M＝0D.M的符号不能确定12、将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=(x-2) 2B.y=(x+2) 2C.y=x 2-2D.y=x 2+213、已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A.a=5B.a≥5C.a=3D.a≥314、把抛物线y=-x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.15、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=x2-12x+16作关于X轴对称．所得抛物线的解析式是________。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2有（）A.最大值1B.最大值2C.最小值1D.最小值23、如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成-一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。
已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。
小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。
则：（）A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确 D.两人均错误4、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1B.y＝（x＋1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－15、Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A.h＜1B.h=1C.1＜h＜2D.h＞26、函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.7、数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与的交点的横坐标X0的取值范围是A.0＜X0＜1 B.1＜X＜2 C.2＜X＜3 D.﹣1＜X0＜08、二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=-1B.直线x=1C.直线x=-3D.直线x=39、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、关于抛物线的说法中，正确的是（）A.开口向下B.与轴的交点在轴的下方C.与轴没有交点 D. 随的增大而减小11、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x 2B.y=C.y=kx 2D.y=k 2x12、若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y213、二次函数y＝a ＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范是（）A.x<－1B.x＞3C.x<－1或x＞3D.－1<x<314、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（）A.2018B.2019C.2020D.202115、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是 ( )A.x＜－1B.x＞3C.－1＜x＜3D.x＜－1或x＞3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则用“＜”表示y1、y2、y3的大小关系为________．17、若二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象经过A（-7，m）、B（3，n）、C（13，m）三点，则m与n的大小关系是________。
秋季学期湘教版期末复习---第一章二次函数单元测试（word版含答案）
2020年秋季学期湘教版期末复习---第二章二次函数一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列关于x 的函数一定为二次函数的是（ ）A ．y ＝4xB ．y ＝5x 2﹣3xC ．y ＝ax 2+bx +cD ．y ＝x 3﹣2x +12．设a ，b ，c 分别是二次函数y ＝﹣x 2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（）A ．a ＝﹣1，b ＝3，c ＝0B ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝3C ．a ＝﹣1，b ＝3，c ＝3D ．a ＝1，b ＝0，c ＝33．如果函数72)2(22-+-=-x x m y m 是二次函数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝﹣2D ．m 为全体实数4．若a ＞0，则二次函数y ＝ax 2+2x ﹣1的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在用一坐标中，函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于二次函数y ＝（x +1）2，下列说法正确的是（ ）A ．当x ＜1时，y 值随x 值的增大而增大B ．当x ＜1时，y 值随x 值的增大而减小C ．当x ＜﹣1时，y 值随x 值的增大而增大D ．当x ＜﹣1时，y 值随x 值的增大而减小7．已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（﹣3，y 3）都在函数y ＝3（x +1）2﹣m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2 8．抛物线y ＝﹣x 2+3x ﹣5与坐标轴的交点的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．将抛物线y ＝﹣221x 向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度所得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝﹣21（x +2）2﹣6 B ．y ＝﹣21（x +2）2+6 C ．y ＝﹣21（x ﹣2）2﹣6 D ．y ＝﹣21（x ﹣2）2+6 10．已知某二次函数，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2C．y＝2（x﹣1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2 11．已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5，下列说法正确的是（）A．抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B．当x＞﹣2时，函数值y随x的增大而减小C．若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（5，0）12．已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值（）A．2017B．2018C．2019D．2020二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．抛物线y＝﹣3（x﹣6）2+9的顶点坐标是．14．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则方程ax2+bx+c＝0的解是：．16．（3分）直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是．17．（3分）如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加米．18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？20．（8分）已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．22．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n过点A（1，﹣3），B（﹣1，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（2，5）是否在抛物线上，试判断并说明理由．23．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3（1）请你把已知的二次函数化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为．（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．24．（8分）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．25．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时△QAC的周长．。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位2、小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a＋b＋c < 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤.你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、抛物线的顶点坐标是（）A.(2, 1)B.(2, -1)C.(-2, 1)D.(-2, -1)4、如图，A，B，C三点均在二次函数y＝x2的图象上，M为线段AC的中点，BM∥y 轴，且MB＝2．设A，C两点的横坐标分别为t1、t2（t2＞t1），则t2﹣t1的值为（）A.3B.2C.2D.25、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界 D.无法确定6、把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A. B. C. D.7、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A.1月，2月B.1月，2月，3月C.3月，12月D.1月，2月，3月，12月8、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数 y=的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）A.5B.C.4D.17﹣4π9、下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x=1C.与x轴有两个交点D.顶点坐标是(-1，0)10、如果将抛物线向右平移2个单位,再向，上平移3个单位,得到新的抛物线,那么（）A. B. C. D.11、根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点12、将抛物线y=﹣3x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A. B. C.D.13、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=6，点E、F、G分别是AB、BC、DC上的点，其中BE=DG=2，BF=1．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线EA﹣AD﹣DG运动；点Q以每秒1个单位沿折线FC﹣CG运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设△BPQ的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.14、已知点，，在图数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.15、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有________．①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．17、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2；⑥am2+bm＞4a+2b．则结论正确的是________．（填序号）18、二次函数的最大值是________．19、如图，二次函数的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的x的取值范围是________20、把二次函数y＝x2－4x+5化为y＝a（x－h）2+k的形式，那么h+k＝________.21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为________．22、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．23、已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）24、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2．25、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0 ；② 4a ＋c＜2b ；③m(am＋b)+b>a（m≠－1）；④方程ax2＋bx＋c-3＝0的两根为x1， x2（x1<x2)，则x2<1，x1>－3 ，其中正确结论的是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x （元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）…35 40 45 50 …y（件）…750 700 650 600 …若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x 为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．28、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?（2）设李明获得的利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? （3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?29、分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．30、如图，抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、C6、C7、D8、A9、D10、C11、B12、D13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A. ，B. ，﹣C. ，﹣D.﹣，2、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y23、小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a＋b＋c < 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤.你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A.4B.5C.D.5、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0，正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.46、已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）．A.1B.2C.3D.47、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）A. B. C.D.8、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）A. a＞0，b＜0，c＜0B. a＞0，b＞0，c＞0C. a＜0，b＜0，c＜0D. a＜0，b＞0，c＜09、如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D.10、在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）A.y=2（x+1）2﹣1B.y=2x 2+3C.y=﹣2x 2﹣1D.y= x 2﹣111、将二次函数 y=x2的图象先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可以得到函数（）的图象．A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2﹣2C.y=（x+1）2+2D.y=（x+1）2﹣212、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个13、已知点（-1，3），（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴方程是（）A.x=-B. x=2C.x=3D.x=114、如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A.﹣2＜m＜B.﹣3＜m＜﹣C.﹣3＜m＜﹣2D.﹣3＜m＜﹣15、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x ……﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 ……y …… 4 4 m 0 ……则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、 5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－x2＋x＋，则羽毛球飞出的水平距离为________米．17、直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x有3个交点，则满足条件的m的值为________．18、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为________．19、抛物线与x轴有且只有1个公共点，则b=________．20、如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽为时，桥洞顶部离水面.若选取拱形顶点为坐标原点，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为________.21、将抛物线y=x2-12x+16作关于x轴对称，所得抛物线的解析式是________.22、将抛物线向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是________．23、如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是________.24、已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为________．25、如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是________m ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？28、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l 是多少米时，场地的面积S最大？29、某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？30、已知二次函数y=﹣x2+x的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、B6、B7、C8、D9、A10、D11、B12、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为（1，﹣2）B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上 D.当x＞1时，y随x的增大而减小2、函数 y=﹣3x2的图象向右平移2个单位，得到的图象是下列哪一个函数的图象（）A.y=﹣3x 2+2B.y=﹣3x 2﹣2C.y=﹣3（x+2）2D.y=﹣3（x ﹣2）23、如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A(x1， y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x1<x2≤0，则下列结论正确的是( )A.y1<y2B.y1＞y2C.函数y的最小值是-3D.函数y的最小值是-45、如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若A（，m），（，m）是抛物线上的两点，当时，；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得⊥，则a的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且＜，则﹣2≤＜＜4．其中正确结论的序号是（）A.①②④B.①③④C.①③⑤D.①②③⑤6、如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限7、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A.y=（m﹣1）2x 2B.y=（m+1）2x 2C.y=（m 2+1）x 2D.y=（m 2﹣1）x 28、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.A.0B.1C.2D.39、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A.19cm 2B.16cm 2C.15cm 2D.12cm 210、如图，二次函数（a、b、c是常数，且）的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A.y＝3x 2﹣2x+5B.y＝x 2﹣3x+2C.y＝﹣3x 2﹣xD.y＝x 2﹣312、已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（）A. ，B. ，C. ，D.，13、已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A. y＝（x+2）2+3B. y＝（x﹣2）2+3C. y＝x2+1 D. y＝x2+514、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.415、如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1B.y＝（x＋1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－1二、填空题(共10题，共计30分)16、试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．17、若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2， x+2，8﹣x}(x≥0)时，则y的最大值是________.18、将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为________．19、二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标为________．20、二次函数y=x2−4x+5的图象的顶点坐标为________.21、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度与水平距离之间的函数关系式为，小明这次试掷的成绩是________．22、函数y=(1-m)x m2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为________。
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二次函数单元测试题一
一、选一.选择题:（每题3分，共30分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（ ） A.2 B.－2 C.±2 D.±
2
2.抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是（ ）
A.（2，－2）
B.（1，－2）
C.（1，－3）
D.（－1，－3）
3.关于二次函数y=x 2+4x －7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A.当x=2时，函数有最大值
B.x=2时，函数有最小值
C.当x=－1时，函数有最大值
D.当x=－2时，函数有最小值
4.二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a
b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a
b c <><000，，
D. a
b c <>>000，，
5.如果二次函数y ax bx c =++2（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（
）
A.b 2－4ac ≥0
B.b 2－4ac ＜0
C.b 2－4ac ＞0
D.b 2－4ac ＝0
6.已知二次函数y=－12x 2－3x －5
2
，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，
且－3<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1<y 2<y 3 C.y 2>y 3>y 1 D.y 2<y 3<y 1
7. 抛物线
c bx x y ++-=2
的部分图象如图所示，若0>y ，
则x 的取值范围是( ) A.14<<
-x B.13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x
8. 已知二次函数
2(0)y kx k k =+≠与反比例函数k
y x
=-
，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
9. 若抛物线
22y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，，
则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴是1x =
C ．当1x =时，
y 的最大值为4-
D ．抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，，
10.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4， 图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
二、填空题（每题2分，共20分）
11.若y=(2-m)23
m x
-是二次函数，且开口向上，则m 的值为
12. 把抛物线432-=x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的
抛物线
的函数关系式是
13.若二次函数y=ax 2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax 2的解析式是＿＿ 14.抛物线
342++=x x y 与y 轴交点坐标是
年级 班级 姓名
装 订 线
y
–1 1 3 O x
y x
O y
x
O y x O y x
O Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
- 2 -
15.若函数y=3x 2与直线y=kx+3的交点为（2，b ），则k ＝＿＿，b ＝＿＿. 16.抛物线
y=x 2-4x+3
的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为
17.二次函数y=2
x -mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________。
18.两数和为10，则它们的乘积最大时两数分别为________. 19.函数y=9－4x 2的最大值是________.
20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+3与y 轴交于点A ，
过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y=
于点B 、C ，则BC 的长值为 ．
三.解答题（共50分）
21.（10分）某拱形栅栏图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax 2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）.
22.（10分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于
A 、
B 两点，
与y 轴相交于点C ，点C D 、 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．
(1) 求D 点的坐标；
(2) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
23.（10分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？
24.（10分）如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．
25.（10分）已知二次函数
1222-+-=m mx x y .
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当2=m
时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,求C 、D 两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点
存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.
图4
Ａ
Ｂ y
Ｄ
3-2-1-O １ ２ x C ３。