七年级下册数学 第七章生活中的轴对称测试题
数学七年级下北师大版第7章生活中的轴对称同步测试.doc
《生活中的轴对称》测试题班级姓名一、填空题1.△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.2.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.3.△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为_____三角形.因为 .4.底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.5.等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_____.6.26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，例如_ _（至少写出4个）7.图2中三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴.图2 图38.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____.9.如图3，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D到OA的距离为_____.10.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题11.用刻度尺测量得出下图_____是等腰三角形.( )12.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形6.两个图形关于某直线对称，对称点一定在A.这直线的两旁B.这直线的同旁C.这直线上D.这直线两旁或这直线上13.下列说法中错误的是A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合13.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )14.线段AB 和CD 互相垂直平分于O 点，且OC =21AB ，顺次连结A 、D 、B 、C ，那么图中的等腰直角三角形共有( )A.4个B.6个C.8个D.10个三、指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.五．今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？六.如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长.七.以给定的图形“”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，构思独特且有意义的图形.举例：(如图5)，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.图5。
数学：第七章《生活中的轴对称》单元检测1(北师大版七年级下)
第七章生活中的轴对称单元检测1、下图中，轴对称图形有（）A、 2个B、3个C、 4个D、 5个2、过年时，小明的奶奶剪了一个漂亮的窗花，她用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，再沿底上的高对折，又得到的是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，并将它铺开，小明一下就猜出这个图案的对称轴至少有（）条。
A、 1B、2C、 3D、 43、如图，△ABC中，∠C= 90°，线段AB 的垂直平分线DE交BC于D ，若∠CAB = 68°，则∠CAD = （）A、 22°B、30°C、34°D、46°4、距离为10 cm 的两点A和'A关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN 的距离为（）Ａ、１０ｃｍＢ、２０ｃｍＣ、５ｃｍＤ、２ｃｍ5、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为。
6、如图，在△ABC中，BC = 10 ，边BC 的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D ，BE = 6 ，则△ABC的周长为。
（图6）（图7）A B C，关于直线l对称，则∠B的度数为（）7、如图，△ABC与△'''A、 30°B、 50°C、 90°D、 100°8、下了图形中不是轴对称图形的是（）A、角B、线段C、等腰三角形D、平行四边形9、等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与底边所成的角为（）A、 2°B、 46°C、36°D、 44°10、已知等腰三角形的一边长为3 ，另一边长为6 ，则它的周长等于（）A、 12B、15C、 12或15D、 15或1811、如图11，在△ABC ，AB =AC ，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC = 40°，则∠DBC = （）（图11）（图12）A、 30°B、 40°C、70°D、 20°12、如图12，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ,则∠FEM等于（）A、 90°B、 75°C、 70°D、60°13、等腰三角形有一个角为80°，则它的底角度数为（）A、 80°B、 50°C、 40°D、 80°或50°14、如图，在△ABC中，AB =AC ，D是BC边的中点，DE、DF分别与AB、AC垂直，E、F是垂足，那么DE =DF ，其根据是（）A、AD是线段BC的垂直平分线B、角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等C、△ABC是等腰三角形D、AD是△ABC的底边BC上的高15、如右图，△ABC的角平分线相交于D ，过D作EF∥BC ,交AB于点E ，交AC于点F ,若△AEF的周长为30 cm，则AB+AC = 。
七下第七章生活中的轴对称练习及答案4
北师大版七年级下册第七章 生活中的轴对称【单元达纲检测】 一、选择题1．三角形任意一个内角的平分线都垂直于这个角所对的边，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 2．下列推理中，错误的是（ ）A ．∵ ∠A ＝∠B ＝∠C ，∴ △ABC 是等边三角形 B ．∵ AB ＝AC 且∠B ＝∠C ，∴ △ABC 是等边三角形 C ．∵ ∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴ △ABC 是等边三角形 ,D ．∵ AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴ △ABC 是等边三角形3．在等边△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 边长为a ，则△ADE 周长为（ ）A ．2aB ．a 34C ．1.5aD ．a4．如下图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 于E ，交AC 于D ，AD ＝2BC ，则∠A ＝（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°5．等腰三角形ABC 中，一腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于G ，已知AB ＝10，△GBC 的周长为17，则底BC 为（ ）! A ．5 B ．7C ．10 D ．9 6．下列命题正确的是（ ）A ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高B ．两个全等的等边三角形一定成轴对称C ．射线不是轴对称图形D ．线段是对称轴有两条以上（含两条）的轴对称图形二、填空题7．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________．8．如下图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________．|9．已知，∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________．10．如下图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AB＝________．三、解答题11．在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．12．根据命题，画出图形，写出已知、求证，并完成证明：（1）求证：等腰三角形底边中线上的任一点到底边两端的距离相等．?（2）求证：等边三角形内任一点到三边的距离之和等于其中一边上的高．13．如下图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．14．在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD．15．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 上一点，求证：)(21BD CD AB +>．15．∵ AB ＋AC ＝AD ＋BD ＋AC ＞BD ＋DC ， ∴ 2AB ＞BD ＋DC ．{【应试能力测试】 一、选择题1．等腰三角形的某两边分别为6cm 和11cm ，则它的周长为（ ） A ．23cmB ．28cmC ．23cm 或28cmD ．34cm2．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ，则BD 与CD 的大小关系为（ ）A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小无法确定3．△ABC 中，AB ＝AC ，BE 是AC 上的高，则有（ ） 《A ．∠EBC ＝∠EBAB ．∠EBC ＝∠BACC ．∠EBC ＝21∠A D ．∠EBA ＝∠C4．把边长为a 的等边三角形各边中点依次连结所得三角形的周长为（ ）A ．3aB ．a 23C ．a 34D ．a5．如果三角形有某一边中点到其他两边距离相等，则这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．两条射线所组成的图形 【B．两条相交直线所组成的图形C．直角三角形D．两条相等的线段7．下列命题中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是它的垂直平分线为轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．互相垂直的两条直线构成的图形}B．一条直线和直线外一点构成的图形C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A．平行B．垂直且平分C．斜交D．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形,二、填空题11．已知，如下图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E＝________．12．在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE∶∠BAC＝1∶5，则∠C＝________．13．如下图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC 于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝________．14．如下图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．15．在（1）线段；（2）角；（3）直角三角形；（4）等腰直角三角形中，轴对称图形为________________________________．@三、解答题16．如下图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB 三等分，若AB＝20cm，求△ABC两锐角及AD、DE、EB各为多少17．如下图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高，M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．18．已知，△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC＝2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE＝BD，连结ED并延长交AC于F．求证：AF ＝CF ＝DF ．~参考答案：1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．A ；5．B ；6．A ；7．3121cm 或4121cm ：8．80°； 9．2； 10．4； 11．略； 12．略； —13．取AC 中点F ，连结BF ，则BF ＝CE ，∴ DC ＝2BF ＝2CE ． 14．在AC 上取AE ＝AB ，连结DE ， 由△ABD ≌△AED ，∴ ∠AED ＝2∠C ， 而∠AED ＝∠C ＋∠EDC ，∴ ∠EDC ＝∠C ， ∴ CE ＝DE ＝BD ，∴ AC ＝AB ＋BD ．15．∵ AB ＋AC ＝AD ＋BD ＋AC ＞BD ＋DC ， ∴ 2AB ＞BD ＋DC ．【应试能力测试】1．C ； 2．D ；3．C ；4．B ；5．B ； 6．B ； 》7．C ； 8．D ；9．B ；10．A ． 11．50°； 12．40°； 13．5cm ； 14．4； 15．（1）（2）（4）．16．∠A ＝60°，∠B ＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm ． 17．先证△ENC ≌△DMB （ASA ）， ∴ DM ＝EN ，再加上AD ＝BE 即可．18．∠ABC ＝∠E ＋∠BDE ＝2∠E ，∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠E ＝∠C ＝∠BDE ＝∠FDC ，∴ DF ＝FC ， ∵ ∠C ＋∠DAC ＝90°，∠ADF ＋∠FDC ＝90，∴∠ADF＝∠DAF，∴DF＝FA，∴DF＝FA＝F C．。
七年级下册生活中的轴对称练习题
七年级数学生活中的轴对称一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列图形中,是轴对称图形的有 ( )A.1个B.2个C.3个2.从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点？( )A.3点25分B.3点30分C.3点35分D.3点45分3. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）4. 下列图形中，是轴对称图形的有（）个.①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 .A.1个B.2个C. 3个D.4个5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处6.等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（）A.100°B.40°C.100°或40°D.不能确定7.如图，直线1l，2l，3l表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1处B.2处C. 3处D.4处8. 如图是人字形屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角直尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应焊接的两根钢条及焊接点是（）A.AB和BC，焊接点B B. AB和AC，焊接点AC.AD和BC，焊接点DD. AB和AD，焊接点A9.如图，把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，EB延长线交AD或AD 的延长线于F，则△EAF是（）A.底边与腰不相等的等腰三角形B.各边均不相等的三角形；C.或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形；D.等边三角形）二.填空题：(每小题2分，共30分)11.如图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠ABD=＿＿＿，∠DBC=＿＿＿，图中共有等腰三角形＿＿＿个.12.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则ΔABD的周长为 cm。
七年级下册数学生活中的轴对称单元测试题及解析
22.5°D．．17.5°C．20°A．15°B北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测，那么这个等腰三角形的周长，另一边长为5cm6．一个等腰三角形一边长为4cm ）是（试题．以上都不对或13cm14cm D13cm B．14cm C．A．）．下列图形中不是轴对称图形的是（一．选择题（共10小题）7，则、D，．如图，1OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OAPD⊥OB，垂足分别是C）下列结论错误的是（D．C．A．．B处，点′CD边上的点AABCD沿EF折叠后，点A落在8．如图，把一张矩形纸片）的度数为（处，若∠2=40°，则图中∠1B落在点B′OC=OD．DPO DDOP C．∠CPO=∠∠A．PC=PD B．∠CPD=，EC=4D两点，、BC于E，2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC ）的周长为23，则△ABD的周长为（△ABC 140°D．°C．130°．A．19A．13 B．15 C．17 D．115°B120若．∠ABC=βAB=AD，记∠CAD=α，的垂直平分线，△3．如图，在△ABC中，DE是ACABC的周长为19cm，△ABD如图，9．D是直角△ABC斜边BC上一点，）的度数是（，则的周长为13cmAE的长为（）α=10°，则β．不能确定D C．60D6cm ．A3cm B．C．12cm ．16cm °A．40°B．50°）1与∠2之间的关系是（B=10．如图，∠BDC=，，于点的垂直平分线交线段．4如图所示，线段ACABD∠A=50°则∠（）∠C，∠1=∠3，则∠°+∠2=180°D．2∠1+11=2∠2 B．3∠﹣∠2=180°C．∠13∠2=180A．∠二．填空题（共10小题）的距到OAPC=3于点C，且，点PAOB11．如图，OP为∠的平分线，PC⊥OB ．离为A．50°B．100°C．120°D．130°5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）第1页（共19页），则该等腰三角形的底角的度数48°12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为OABC和∠ACB 的平分线，过19．已知：如图，△ABC中，为BO，CO．分别是∠，则△．若AB=6cm，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点AC=8cmD、E，且DE∥BC点的直线分别交AB、AC13．如图，在△于点ABC中，AB=AC=6，．ADE．，连接DAD，若AD=4，则DC=的周长为上分别找BC、CD°，∠B=∠D=90°，在20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130，BAC14．如图，AD是△ABC中∠的平分线，DE⊥，DE=2SAB于点E，=7ABC△．+周长最小时，则∠AMN∠ANM的度数为一点M、N，使△，则AB=4AC的长是．AMN 10小题），分别平分∠，的周长是20OB、OCABC和∠ACB三．解答题（共．如图所示，已知△15ABC垂直平，DE 的面积是．ABC，交AC于EACB=9021．如图，在△ABC中，∠゜，BE平分∠，则△，且于OD⊥BCDOD=3ABC D，分AB于．求证：BE+DE=AC：：CD=3交BC于点D．已知BDBAC．如图，△16ABC中，∠C=90°，AD平分∠的长是．62，点D到AB的距离是，则BC D，连结°°，∠B=40，BC的垂直平分线交AB 于点A=8017．如图，△ABC中，∠ADC的周长为．BD=8DC，如果AD=3，，那么△°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一1018．如图，∠AOB是一角度为OB，在OA、足够长的情况下，最…，且GHFGEF些钢管：、、…OE=EF=FG=GH 多能添加这样的钢管的根数为．2第页（共19页）22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC．边上的中线，AE⊥BE于点E，且AC于点E 和F求证：DE=DF．BE=．求证：AB平分∠EAD．25．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．BDCABC°，∠中，23．如图，在△ABCAB=ACA=40，BD是∠的平分线，求∠的度数．页）19页（共3第C与∠边上，28．已知点D、E在△ABCAC26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分和BC，交AB于M、N两点，的BCAD=AE，BD=CE，为了判断∠B 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．．DM与EN相交于点FM ）若△CMN 的周长为15cm，求AB的长；，垂足为解：作AM⊥BC（1 ∵AD=AE的度数．，°（2）若∠MFN=70，求∠MCN ∴△ADE是三角形，DM=EM （∴）又∵BD=CE，∴BD+DM=，即BM=；又∵（自己所作），∴AM是线段的垂直平分线；∴AB=AC （）∴．，且，交于点交的垂直平分线中，．如图，在△27ABCABMNABDACE于点，△AC=15cmBCE．的周长等于25cm ）求（1BC 的长；°）若∠（2A=36，并且．BC=BEAB=AC．求证：29．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）页）19页（共4第2．（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为（）单元测试题参考答案与试题解析小题）一．选择题（共10A．13 B．15 C．，PD⊥OB，垂足分别17 D．19 AOB1．（2016?怀化）如图，OP为∠的角平分线，PC⊥OA【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，是C、D，则下列结论错误的是（）AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，AC=23，+BC+∴ABA．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=8=15∴AB+BC=23﹣，∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用BC=15BD∴△ABD的周长为AB++AD=AB+BD+CD=AB+，HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠B故选．DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB本题考查了线段垂直平分线性质的应用，【点评】能熟记线段垂直平分线性质定理的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．的内容是解此题的关键，注意：在Rt△OCP与Rt△ODP中，的周长ABCACDEABC?（3．2016恩施州）如图，在△中，是的垂直平分线，△，的长为（，则的周长为ABD，△为19cm13cmAE）∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．B．故选A．3cm B．6cm C．12cm D．也本题考查了角平分线的性质：【点评】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16cm考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．页）19页（共5第【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的，求出AE=CE=【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AC垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．，即可求出AC，即可得出答案．++BC+AC=19cm，AB+BDAD=AB+BC=13cmAB5．（2016?枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（），AE=CE=ACAD=DC∴，13cm，ABC∵△的周长为19cm，△ABD的周长为AB∴AB+BC+AC=19cm，+BD+AD=AB+BD+，+BC=13cmDC=AB ，∴AC=6cm AE=3cm，∴A．故选A．15°B．17.5°C．20°D【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到，AC（4．2016?黄石）如图所示，线段的垂直平分线交线段A=50°DAB于点，∠D=∠A，然后把∠∠A的度数代入计算即可．（）BDC=则∠【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，A．50°B．100°C．120°D．130°∴∠1=∠2，∠3=，根据等腰三角形的性质得到∠【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ∠4，∵∠ACE=∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．A+∠ABC，即∠1+∠2= DE【解答】解：∵是线段AC的垂直平分线，∠3+∠4+∠A，∴∴DA=DC，2∠1=2∠3+∠A，∵∠DCA=∴∠∠1=∠3 +∠D，，A=50°DCAA=100∠+°，∠BDC=∴∠A=×30°=15°．∴∠D=∠B故选：．页）19页（共6第故选A．8．（2016?聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点和三角形【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）外角性质进行分析．，那么这个等?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm20166．（腰三角形的周长是（）14cm D．以上都不对．A．13cm B14cm C．13cm或为等腰三角形的腰，先判断符合不符合为等腰三角形的腰和5cm【分析】分4cmA三边关系，再求出周长．．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠4cm【解答】解：当为等腰三角形的腰时，B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=505cm4cm三角形的三边分别是，4cm，符合三角形的三边关系，°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′13cm∴周长为；处，点B落在点B′处，5cm当为等腰三角形的腰时，∴∠BFE=∠EFB'，∠4cm5cm5cm三边分别是，，，，符合三角形的三边关系，B'=∠B=90°，∵∠∴周长为2=40°14cm，，∴∠C故选CFB'=50°，∴∠1+主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三∠EFB'﹣∠CFB'=180°，此题是等腰三角形的性质题，【点评】即∠1+∠1﹣50边关系，分类考虑是解本题的关键．°=180°，解得：∠1=115°，故选A．）泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（?（7．2016【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．．．AB．C．D9．（2016?庄河市自主招生）如图，根据轴对称图形的概念求解．【分析】D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠A【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）不是轴对C是轴对称图形，DB，，称图形，故选：C．图形两【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，部分沿对称轴折叠后可重合．页）19页（共7第，∠C=180°∴2∠1+°，2=180∠1+∠1﹣∠∴2 °．∴3∠1﹣∠2=180 B．故选【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．A．40°B．10小题）二．填空题（共D60°．不能确定50°C．P，点OB于点C，且PC=3OP．（2016?常德）如图，，可得出∠∠根据【分析】AB=AD，可得出∠B=ADB，再由∠ADB=α+∠CC=β为∠AOB的平分线，PC⊥11 ．即可．°，再根据三角形的内角和定理得出βOA3的距离为到10﹣解：∵AB=AD，【解答】B=∴∠∠ADB，，+，∠ADB=α∠C°∵α=10 ，10°﹣C=∴∠β°，∵∠BAC=90 ∴∠B，C=90°+∠，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得于OAD °+即ββ﹣10=90°，P作PD⊥【分析】过β解得=50PD=PC ，从而得解．°，D，B故选．PD⊥OA于【解答】解：如图，过P作OB，的平分线，PC⊥本题考查了等腰三角形的性质、【点评】三角形的内角和定理以及三角形外角的性∵OP为∠AOB PD=PC，质，是基础知识要熟练掌握．∴，PC=3∵10．（21，3∠∠CB=如图，?（2016孝感模拟）∠∠，1=则∠与∠之间的关系是）．∴PD=3 ．故答案为：32=180°∠1+∠2=180+3∠°D．21°∠∠A．∠1=22 B．31﹣∠2=180 C．∠，可°∠3=1801+∠B+中，由∠∠∠【分析】由已知条件∠B=C，∠1=3，在△ABD 推出结论．3=180∠°，+∠1CB=31=【解答】解：∵∠∠，∠∠，∠+B页（共第819页）熟记性质是解【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，题的关键．，则该等腰三角形通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°12．（2016?69°或21°．的底角的度数为【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．【解答】解：分两种情况讨论：（2016?牡丹江）如图，在△ABC中，∵BD⊥AC，AB=AC=6，若∠A＜90°，如图1所示：①13．AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接+∴∠A∠ABD=90°，AD，若AD=4，则DC=5．°∵∠ABD=48，∴∠A=90°﹣48°，°=42，∵AB=AC；=69﹣180°42°）°C=∴∠ABC=∠（＞2所示：90°，如图②若∠A ，48可得：∠同①DAB=90°﹣°=42°∴∠BAC=180°，=13842°﹣°【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB AB=AC，∵的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可；°）138°（∠∴∠ABC=C=180﹣°=21得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，．°或69综上所述：等腰三角形底角的度数为°21 ∵．°或°69故答案为：21AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，22222．解得AC=3 ﹣DF，∵AF=AB﹣BF=AD22．故答案为3 ，4+x即16﹣x）=36﹣（，∴x=0.5∴DF=0.5，2=5，2DF=4+DF=BF+DF=BD++0.5×∴CD=CF 5．故答案为：熟记性质是解题【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，的关键．分别平分∠的周长是20，OB、OC15．（2016?邯郸二模）如图所示，已知△ABC ．30ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是和∠ABC此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，【点评】注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．，于点E是△?营口模拟）如图，ADABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB14．（20163DE=2，，AB=4，则AC．的长是S=7ABC△【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ACOEO作⊥AB于E，OF ⊥于F，OA【解答】解：如图，连接，过DE=DF，再根据S=S+S列出方程求解即可．ACDABCABD△△△F，⊥AC于作【解答】解：如图，过点DDF∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S=S+S，ACDABDABC△△△×4×2+×AC×2=7，，ABC和∠ACB∵OB、OC分别平分∠∴OE=OF=OD=3，OD=3，的周长是22，OD⊥BC于D，且∵△ABC3 ）×OF=×（AB+BCS∴+=×AB×OEAC+×BC×OD+×AC×ABC△=20×3=30，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离本题考查的是角平分线的性质，【点评】故答案为：相等是解题的关键．30．判断出三角形【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，2016（?句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线的面积与周长的关系是解题的关键．17．．BD=8，那么△ADC的周长为19D 交AB于点，连结DC，如果AD=3，BC交AD平分∠BACABC16．（2016?白云区校级二模）如图，△中，∠C=90°，15．D到AB的距离是6，则BC的长是：于点D．已知BD：CD=32，点【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．EDE⊥AB于，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD【分析】作【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，的长，计算即可．∴DB=DC，解：作【解答】DE⊥AB于E，∴∠DCB=∠B=40 DE，∠∵AD平分∠BACC=90°，⊥AB，°，∵∠A=80°，∠B=40°2CD=3BD∴CD=DE=6，又：：，，∴∠BD=9∴，ACB=60°，∴∠BC=BD∴+ACD=20°，DC=15，∴∠15故答案为：．ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19．【解答】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形【点评】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关又∵BO是∠ABC的角平分线，键．∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，的钢架，要使钢架更加牢固，（18．2016?河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°∴BD=OD，OA、OB足，且需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…OE=EF=FG=GH…，在同理：8．OE=EC，够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△，六个是OBD、40°，五个是50°，四个是角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°△EOC 均为等腰三角形是关键．9070°，八个是80°，九个是°就不存在了．所以一共有8个．°60，七个是故答案为8．20．（2016?广东校级一模）如图，四边形ABCD中，∠【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．ACB19．CO，分别是∠ABC和∠BOABC?（2016淮安一模）已知：如图，△中，，BCDE，且∥．若AB=6cmEDACABO的平分线，过点的直线分别交、于点、ADEAC=8cm，则△的周长为14cm．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、、△两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△【分析】OBDEOCCD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内AC的周长转化为均为等腰三角形，由此把△AEF．+AB页）19页（共12第角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE′+∠A″），然后计算即可得解．求出即可．不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A【解答】证明：∵∠ACB=90°，″【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A，∴AC⊥BC，，与A″BC、CD的交点即为所求的点M、N连接A′∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，D=90∵∠BAD=130°，∠B=∠°，∴CE=DE，=50°″=180﹣∠130°°，∠∴∠A′+A∵DE垂直平分AB，∠，∠∠A′=A′AMA″=A″AN，由轴对称的性质得：∠∴°°=100．AE=BE，×AA+∴∠AMN∠ANM=2（∠′+∠″）=250∵AC=AE 100故答案为：°．+CE，∴BE+DE=AC．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（2016?历下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题（共10小题）21．（2016?历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交【分析】D是BC的中点，那么AD 垂直平分AB于D，就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等EAC于，DE腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠DE=AC求证：BE+．BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），页）19页（共13第F．AC于点E和∵DE、DF分别垂直AB、（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∴DE=DF ABC中，证法二：在△AB=AC∵1分）…（∴∠B=∠C（等边对等角）BC边上的中点∵点D是的度数，CABC和∠AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠【分析】分）∴BD=DC …（2 首先由的度数，再根据DBCABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠E和F 然后由BD 是∠、∵DE、DF分别垂直ABAC于点的度数．∠∴∠BED=CFD=90°…（3分）三角形的内角和定理即可求出∠BDC ，A=40°【解答】解：∵AB=ACBED在△和△CFD中，∠°∠，C==70∴∠ABC= ，∵ABC的平分线，∵BD是∠，（AAS）BED∴△≌△CFD ，∠ABC=35°∴∠DBC= DE=DF（全等三角形的对应边相等）．∴．﹣∠C=75°∴∠BDC=180°﹣∠DBC三角形内角和定理等知本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，【点评】ABC等边对等角求出∠解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：识，的度数．与∠C边上的中线，是BC中，AB=AC，AD（24．2016?西城区一模）如图，在△ABCBE=．，且BEAE⊥于点E利用等腰三角本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；【点评】形三线合一的性质是解答本题的关键．平分∠ABEAD．求证：的AB=ACABC?（23．2016长春二模）如图，在△中，，∠是∠BD，A=40°ABC 的度数．BDC 平分线，求∠第14页（共19页），再根据角°°，∠DBC=30【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60 ．，根据等角对等边即可得到DB=DE∠之间的关系求得∠DBC=CED 是中线，是等边三角形，BD【解答】证明：∵△ABC ．ACB=60°∴∠ABC=∠．°（等腰三角形三线合一）∠DBC=30 ，又∵CE=CD CED．∠∴∠CDE=CED，∠CDE+∠又∵∠BCD=根据角平分线的判定定，BCAD⊥根据等腰三角形的性质得到【分析】BCBD=°．CED=∠BCD=30∴∠CDE=∠理即可得到结论．．DEC．∴∠DBC= BCAD【解答】证明：∵AB=AC，是边上的中线，∠（等角对等边）．∴DB=DE BD=，BCADBC，⊥∴此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运【点评】是正确解答本题的关键．用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°∵BE=，BC，BCAC和中，DM ，、EN分别垂直平分?26．（2016春吉州区期末）如图，在△ABCBD=BE∴∵F．DM与EN相交于点于交ABM BEAE⊥，、N两点，的长；15cm，求AB的周长为EAD平分∠AB∴．（1）若△CMN 的度数．，求∠MCN）若∠（2本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，【点评】熟练掌握等腰三角形的MFN=70°性质是解题的关键．，延长ABC门头沟区一模）如图，△?（．252016是等边三角形，平分∠BDABC 到BC．CE=CDE，使得．BD=DE求证：，AM=CM1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得（【分析】；的周长BN=CN，然后求出△CMN=AB1915第页（共页），根据B+，再求出∠A∠2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF（，然后利用三角形的内角和定理列式计BCN，∠B=∠等边对等角可得∠A=∠ACM 算即可得解．，AC和BC1）∵DM、EN分别垂直平分【解答】解：（，AM=CM，BN=CN∴，MN+BN=AB+MN+CN=AM+∴△CMN的周长=CM ，CMN的周长为15cm∵△【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=15cm；AE=BE，∴然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠°（2）∵∠MFN=70，C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠°NMF=180﹣70°=110°，A，再根据三角形∴∠MNF+∠的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNFC，然后根据等角对等边求解．∠NMF=110°，MNF∴∠AMD+∠BNE=∠+【解答】（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB=70°90B=90°﹣∠AMD+°﹣∠BNE=180﹣110°°，于点D，A∴∠+∠∴AE=BE，，∵AM=CM，BN=CN∴△BCE的周长=BE+∠∠∴∠A=ACM，∠B=BCN，CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=15cm，．70°=180﹣2×°=40°∠A2∴∠MCN=180°﹣（∠+B）∴BC=25﹣15=10cm；等边【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，）整体思想的利用是解题的关键．对等角的性质，三角形的内角和定理，（2（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，于ABC交的垂直平分线中，ABMNAB滕州市期末）如图，在△春（27．2016?=（180°﹣36°）180°﹣∠A）=72°，∴∠C=（25cmBCEAC=15cm，且EACD点，交于点，△的周长等于．∵AB的垂直平分线MN交AB于点BC1（）求的长；D，∴．．求证：AB=AC，并且A=36）若∠2（°BC=BEAE=BE ，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．第16页（共19页）∴DM=EM 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE等角对等边的性质，综合题，形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，∴BD +DM=CE+EM，即BM=CM；难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．又∵AM ⊥BC （自己所作），∴AM是线段BC的垂直平分线；BD=CEBC衡阳县校级期末）（28．2016春?已知点D、E在△ABC的边上，AD=AE，，∴AB=AC 并在空白括号内，的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）与∠为了判断∠BC∴∠B=注明推理的根据．∠C．故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE，垂足为解：作AM⊥BCM +EM，CM，AM⊥BC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B=∠，∵AD=AE C．三角形，是∴△ADE等腰）DM=EM ∴（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线BD=CE又∵，，即+EM BM=CM；CEDM=BD∴+BC（自己所作），⊥又∵AM BC是线段∴AM的垂直平分线；）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（∴AB=AC此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形【点评】∠∠∴B=C．等腰三角形的两个底角相等．底边上的中线、顶角的平分线互相重合；底边上的高、按照设计，电信部门要修建一座电视信号发射塔P2016秋?西市区校级期中）．29（的距离和n、B的距离必须相等，到两条高速公路m要求，发射塔P到两城镇A（尺规作图，不写作法，保留作图痕P的位置．也必须相等．请在图中作出发射塔迹），结合已知条件，根据等式的性DM=EM【分析】首先根据等腰三角形的性质，得，再根据等腰三角AB=ACBM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得质，得形的性质即可证明．【解答】解：作AM⊥BC，垂足为M【分析】根据题意，P点既在线段ABAD=AE∵，的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P ADE∴△是等腰三角形，的位置．页）19页（共17第【解答】解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平（2）由△ADB ≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC两个，即P、P′．，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题．（2）∵△ADB≌△AEC，ABC201630．（春?长清区期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△，△ADE），∴∠ACE=∠ABD所示放置，使得一直角边重合，连接1BD，，如图而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，．CE∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，BD=CE）说明1（；∵在△BFCFCE，交BD2（）延长于点，求∠的度数；ADB和△AEC中，3（）若如图放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．2，，）根据等腰直角三角形的性质得到1（【分析】AB=AC°∠BAD=，∠EAC=90 “，利用AD=AEBD=CE，则AEC≌△ADB 可证明△”SAS；页）19页（共18第∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．第19页（共19页）。
北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案(3套)
北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3套）北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（1）一、选择题1．在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 的边长为a ，则△ADE 的周长为 ( )A ．2aB ．C ．1．5aD ．a2．下列推理中，错误的是 ( ) A ．∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 3．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间 5．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ()A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为a 34( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________.7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.8．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB ＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图，点G 在CA 的延长线上，AF ＝AG ，∠ADC ＝∠GEC ．求证：AD 平分∠BAC ．8．已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．参考答案一、1． C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A二、1．5 2． 3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．２ 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD＝5cm，DE＝5cm，EB＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA），∴ DM＝EN.再加上AD＝BE即可.7．∵ AF＝AG，∴∠G＝∠AFG.又∵∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴∠G＝∠CAD.∴∠AFG＝∠BAD.∴∠CAD＝∠BAD.∴ AD平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF和△BDE中，可证得：BD＝AD，BE＝AF，∠B＝∠DAF.∴△ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A.向右平移7格B.以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称变换D.以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格3. 如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于（ ）A. B. C.D.4. 下列说法正确的是（ ）第2题图第3题图A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5） 7. 将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 下列说法正确的是（ ） A.轴对称图形是两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴第5题图第7题图C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形9. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.2种10. 如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点二、填空题（每小题3分，共24分）11. 一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 .12. 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .第9题图第10题图第12题图13. 如图，在△ABC 中，AB=5 cm ，AC=3 cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）17. 如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP ′.若PB =3，则PP ′= .第15题图第17题图ABDCO E第18题第13题B第14题图第16题图18. 如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，在等边△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.20. （6分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？21. （6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于轴对称的△A ′B ′C ′； （3）写出点B ′的坐标．第21题图ABCDP第20题图22. （6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．23. （6分）以直线为对称轴画出图的另一半．24. （8分）已知：如图所示，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点. 25. （8分）如图所示，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.第24题图第22题图第25题第23题图参考答案1. D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合．故选D ．2. D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格．故选D ．3. D 解析：因为 △与△关于直线对称， 所以所以．4. D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形， 错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D ． 5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选C ．6. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长为9 cm ，9 cm ，4 cm ，或 4 cm ，4 cm ，9 cm ，因为4+4＜9，则它的周长只能是22 cm ，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角； （4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确. 如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C . ∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，第5题答第6题答∴∠B =∠C，∴AB =AC.即△ABC是等腰三角形．故选D．7. C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C．8. B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．故选B．9. C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以. 故选C．10. D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.所以△的周长为，故正确. 因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．11. BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的数字依次是BA629．12. 40° 解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°． 13. 8 14. 1515. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG =1一定，只要使BP +PG 最短即可．连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴ AG ⊥BC ，EF ∥BC ， ∴ AG ⊥EF ，AM =MG ， ∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与点E 重合时，BP +PG 最小， 即△PBG 的周长最小，最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．16. △MBD 或△MDE 或△EAD 解析：由∠ACB =90°，DE ∥AC ，得∠EDC=90°，又M 为BE 的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE 是等腰三角形，∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，∴∠EDA =∠EAD =∠DAC , ∴△EAD 是等腰三角形.17. 3 解析：∵ △ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得到△CBP ′， ∴ ∠PBP ′=60°，BP =BP ′，第15题答图∴△BPP′为等边三角形，∴PP′=BP=3．18.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.19. 证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠.因为∥，所以∠∠，∠∠.所以∠∠，∠∠.所以.所以.20. 解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.21. 分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．22. 解：如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，相交于点P ， 沿PA 、PB 、PC 进行分割，得到的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，都是轴对称图形． 23. 分析：作图形的对称图形首先作出各顶点的对称点，然后连接各对称点即为原图形的对称图形．解：作对称图形得：作圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆心为圆心，原半径为半径作出圆弧的对称图形．对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形．24. 分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E ，根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 证明：连结BD ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°.第21题答图第23题答图第22题答图∵ CD =CE ，∴ ∠CDE =∠E =30°.∵ BD 是AC 边上的中线，∴ BD 平分∠ABC ，即∠DBC =30°， ∴ ∠DBE =∠E .∴ DB =DE.又∵ DM ⊥BE ， ∴ DM 是BE 边上的中线，即M 是BE 的中点.25. 解：如图所示，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于，交于，则最短.第24题答OP MN第25题答图YX北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3）一、填空题（每题3分，共30分）1、△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.2、等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.3、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_______.4、底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.5、等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_______________.6、26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，例如_ _（至少写出4个）.7、图1中三角形1与____成轴对称图形，整个图形中共有____条对称轴.图1 图2 图38、如图2，如果点M在的∠ACB平分线上且AM=6厘米，则BM=______厘米，你的理由是_____________________________________________．9、如图3，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D 到OA的距离为_____.10、请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题（每题3分，共15分）11、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形12、下列说法中错误的是（ ）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合13、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )14、线段AB 和CD 互相垂直平分于O 点，且OC =21AB ， 顺次连结A 、D 、B 、C ，那么图中的等腰直角三角形共有( ) A.4个B.6个C.8个D.10个15、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）三、简答题（本题8分）16、指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.ABCD四、解答题17、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长. （7分）18、如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN。
初中数学生活中的轴对称
想一想：0பைடு நூலகம்9十个数字中，哪些
是轴对称图形？并找出它们的对 称轴（抢答）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
下面的字母哪些是轴对称图形？
A E
B C
D
想一想：还有哪些大写字母是轴对称图形？
F G H
思考：你还能说出哪些汉字也是轴对称图形？
请 大 家 再 看 看 右 面 两 •请你认真观察哟！ 组 图 •每一组里，左边的图形沿直线对折后与 形
判断轴对称图形的关键是什么？
D 革
结论：能否找到一条直线，使 对折的两部分完全重合的。
试一试：找出下列图形对称轴
不是轴对称图形
无 数 条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
正三角形
想一想：正六边形是轴对称吗？对称轴呢？ 七边形呢？正八边形呢？ 正n边形呢？
结论:1.所有的正多边形都是对称轴图形；
正五边形
右边的图形完全重合吗？
议一议
我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什 么共同点？
（第一组）
我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？
（第二组）
我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？
D
D1
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 成轴对称。这条直线就是对称轴。
轴对称图形和轴对称的区别与联系？
考考你！
轴对称图形
轴对称
区 别
图形个数 对称轴条数 性质
１
至少一条
２ 一条
都沿某直线翻折后能够互相重合 如果把成轴对称的两个图形 看成一个 整体 ，那么它就是 一 个轴对称图形. 如果一个轴对称图形沿对称 轴分成两部分那么两个图形 就关于这条直线成轴对称
初一数学下学期第七章生活中的轴对称试题
初一数学下学期第七章生活中的轴对称试题第七章：生活中的轴对称一、中考要求：1．在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念．2．通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．3．探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质．4．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．5．欣赏现实中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．6．结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1 轴对称图形2～6%2 轴对称的应用2～5%(二)中考热点：将图形的折叠问题，照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是2006年的热点题型之一。
三、中考命题趋势及复习对策图形的轴对称在历年中考中都作为重点知识来考查，属于必考查内容，其分值也逐年加大，尤其是近几年一些省市将图形的轴对称运用于综合题中，加大了考查力度．因此我们在复习时应理解轴对称的概念，掌握其性质，把图形的轴对称和实际问题联系起来，注重其应用．★★★(I)考点突破★★★考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、惶中，3分）图1－7－1是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：C 点拨：图1是轴对称图形，有4条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；同样，图⑶、⑷也符合要求；而图⑵是轴对称图形，但不是中心对称图形．【考题1－2】（2004、北碚，3分）图1－7－2中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）解：C 点拨：在解此题时，要认真理解轴对称图形和中心对称图形的概念．【考题1－3】（2004、上海，3分）正六边形是轴对称图形，它有（）条对称轴．解：6 点拨：可以画出例图进行分析，明确正n边形有n条对称轴．三、针对性训练：1．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段2．如图1―7―3的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）A．l个B．2个C．3个D．4个3．如图1―7―4，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与_____-_对应，B与______对应，C与_______对应，D与______对应．4．图1―7―5所示图案中有且只有三条对称轴的是（）5、判断下列图形（图1―7―6）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．考点2：轴对称及轴对称图形的应用一、考点讲解：具有轴对称的实例在现实生活中广泛存在，它们对称和谐的特点给人们以美的享受；理解轴对称的性质，进而利用这些性质设计制作图案和解决一些简单的实际问题就成为我们必然的需要．轴对称的有关知识常常和线段，三角形的有关性质相结合用于解决实际问题中的最小值问题，这是中考的热门考题之一，因此我们要熟练掌握．二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、郸县，3分）某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区A、B到主干线l的距离分别为AA1 =2千米，BB1 =1千米，且A1B1=4千米．（1）居民小区A 、B 在主干线L 的两旁如图1―7―7⑴所示，那么分支点M 在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民小区A 、B 在主干线l 的同旁，如图1―7―7⑵所示，那么分支点M 在什么地方时总线路最短？此时分支点M 与A 1距离多少千米？解： （1）连结AB ，AB 与l 的交点就是所求的分支点M ，分支点开在此处总线路最短，如图1-7―8，=103 +53 =5，所以分支点M 在线段A 1B 1上距A 点 103 千米处，最短线段的长度为5千米； （2）图1―7―9，作B 点关于直线l 的对称点B 2，连结AB 2交直线l 于点M ，此处即为分支点，由图1―7―8可知，A 1M 的长度为83 千米．点拨：在解本题时，应注意线段最短，在第⑵问中也可以先画A 点的对称点A 2. 【考题2－2】（2004、宁波，3分）仔细观察下列图案（图1－7－10），并按规律在横线上画出合适的图形．解： 点拨：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形．三、针对性训练：1．如图1―7―11所示，AD 为△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD对折，点C 落在点 C ′的位置，则BC ′和 BC 之问的数量关系为___________ 2．如图如图1―7―12所示，两个全等三角形可以拼出各种不同的图形，如图1―7―12已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形，（所画三角形可与原三角形有重叠部分）．3．一身高为1．8米的人，要想在平面镜中看到自己的全身像，他至少要买多少米长的穿衣镜？ 4．一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上， 如图1―7―13所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像 是（ ）A ．以1米／秒的速度，做竖直向上的运动B ．以1米／秒的速度，做竖直向下的运动C ．以 2米／秒的速度，做竖直向上的运动D ．以2米／秒的速度，做竖直向下的运动5．在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题：“怎样根据轴对称的知识把2+3=8变成一个真正的等式”话音刚落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞他的说法，你知道他是怎么回答的吗？★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★【回顾1】（2005、温州，4分）图1－7－14中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【回顾2】（2005、重庆，4分）图1－7－15中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【回顾3】（2005、丽水，5分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既成轴对称、又成中心对称的图形是__________.★★★(III)2006年中考题预测★★★一、基础经典题(一)选择题【备考1】下列说法中错误的是（）A．教室里的黑板是轴对称图形B．扑克牌中的梅花图案是轴对称图形C．五星红旗的五角星图案不是轴对称图形D．英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形【备考2】将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法有（）A．l种B．2种C．4种D．无数种【备考3】圆是轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条【备考4】下列图形中是轴对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．等腰梯形D，梯形（二）填空题【备考5】若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.【备考6】字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．二、学科内综合题【备考7】如图1－7－16，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形．【备考8】试画出图1－7－17中图案的对称轴（有几条就画几条）三、实际应用题(12分)【备考9】请你从一个等边三角形，一个圆，一个正方形，一条线段，一个点中，任选三个图形，设计一个轴对称图形，并说明你想表达的含义．【备考10】（开放题）某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．【备考11】（新信息题）我们把形如的abba四位数称为“对称数”，如1991、2002等，试问在1000～10000 之间有几个“对称数”？【备考12】(实践操作题)明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图1－7－18（1）所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图1－7－19⑵上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．。
初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案解析
初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案分析第五章生活中的轴对称专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、在以下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，在正方形网格上有一个，画对于直线的对称图形（不写画法） .A. B.C. D.3、赏识下边的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.4、若点在线段的垂直均分线上，，则( ).A. B. C. 没法确立 D.5、若的三边，，知足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的地点，若，则等于（）A..B..C..D..7、在以下图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，对折矩形纸片，使与重合获得折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）A. B. C. D.9、如图，由个小正方形构成的田字格中，的极点都是小正方形的极点，则田字格上画与成轴对称的三角形，且极点都是小正方形的极点，则这样的三角形（不包括自己）共有（）A. 个B.个C.个D.个10 、如图，与对于直线轴对称，则以下结论中错误的选项是（）A.的连线被垂直均分B.C.D.11 、以下说法中，正确的选项是（）A.周长相等的两个三角形必定对于某条直线之间对称B.面积相等的两个三角形必定对于某条直线之间对称C.两个全等三角形必定对于某条直线对称D.对于某条直线对称的两个三角形必定全等12、如图，用数学的目光赏识这个蝴蝶图案，它的一种数学美表此刻蝴蝶图案的（）.A. 数形联合B. 随机性C. 用字母表示数D. 轴对称性13 、到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条边的垂直均分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角均分线的交点D. 三条高的交点14、以下三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个极点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．此中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③15、如图，中，，，均分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、以下说法中，正确的选项是（填序号）① 轴对称图形只有一条对称轴；② 轴对称图形的对称轴是一条线段；③ 两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④ 全等的两个图形必定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.17 、角是轴对称图形，它的对称轴是（）.18、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.19 、如图，已知，为两边、的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则度.20 、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是 _______，它有 _______条对称轴．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短 .22 、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．请画出对于直线作轴对称变换获得的，点的坐标为23 、如图，是的外接圆，弦交于点，连结，且，．求的度数．第五章生活中的轴对称专项测试题(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、【答案】 C【分析】解：依据题意，可知是轴对称图形，其他图形均不知足轴对称图形的条件. 故答案为：2、【答案】 D【分析】解：分别作对于的对称点，连结，则为所求三角形 .故答案应选：3、【答案】 A【分析】解：四个图案中，为小鸟身体侧面的图案不是轴对称图形.故答案是：.4、【答案】 A【分析】解：由于线段垂直均分线的点到线段两头点的距离相等，因此，因此.故答案为：.5、【答案】 D【分析】解：=0，或或，即或或，因此三角形必定是等腰三角形．6、【答案】 C【分析】解：，，，由折叠的性质可知，.故正确答案是：.7、【答案】 D【分析】解：依据轴对称图形的定义能够获得：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形.8、【答案】 B【分析】解：以下图：由题意可得，，，则，故，则，，，，．9、【答案】 B【分析】解：以下图：切合题意的有个三角形．10 、【答案】 D【分析】解：与不是对应线段，不必定平行，故错误；与对于直线轴对称，则，，正确；与对于直线轴对称，则，，正确；与对于直线 MN 轴对称，与的对应点，的连线被垂直均分，正确．11 、【答案】 D【分析】解：依据对称的性质，对于某条直线对称的两个三角形必定全等，正确．12、【答案】 D【分析】解：用数学的目光赏识这个蝴蝶图案，它的一种数学美表此刻蝴蝶图案的对称性．13、【答案】 A【分析】解：到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．14、【答案】 A【分析】解：①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判断，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④依据等边三角形三线合一性质，故正确．因此都正确．15、【答案】 A【分析】解：，是等腰三角形，，均分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，因此共有个等腰三角形．二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、以下说法中，正确的选项是（填序号）①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④全等的两个图形必定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言 .【答案】③⑤【分析】解：①错误，轴对称图形可有一条对称轴也可有多条对称轴；②错误，轴对称图形的对称轴是一条直线；③正确，两个图形成轴对称，这两个图形必定是全等图形；④错误，全等的两个图形不必定成轴对称；轴对称还得有地点关系；⑤正确，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.故③⑤正确 .故正确答案为：③⑤．17 、角是轴对称图形，它的对称轴是（）.【答案】角均分线所在的直线【分析】解：角的对称轴是角的均分线所在的直线.故答案为：角的均分线所在的直线.18、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.【答案】 3【分析】解：以下图：将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．故答案为：．19 、如图，已知，为两边、的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则度.【答案】 70【分析】解：由折叠的性质知，，点是的中点，，由折叠可知，，，．正确答案是：.20 、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是 _______，它有 _______条对称轴．【答案】直线、无数、角、【分析】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；角的对称轴是角的角均分线所在的直线，只有一条对称轴；线段的对称轴是线段的中垂线和自己，有两条对称轴；等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有 3 条对称轴．故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有条对称轴．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短 .【分析】解：如图，作点对于的对称点，连结，交于点，点是所求的点．22 、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．请画出对于直线作轴对称变换获得的，点的坐标为【分析】解：（ 1）所作图形以下：点的坐标为．23 、如图，是的外接圆，弦交于点，连结，且，．求的度数．【分析】解：在和中，（），，又，，为等边三角形，．。
七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)
七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形:其中轴对称图形的个数是( )A.4B.3C.2D.12.如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则下列结论中不一定成立的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.AB∥DFD.线段AD被MN垂直平分3.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于( )A.40°B.30°C.20°D.150°4.如图,直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,连接DA,DC,则( )A.∠A=∠CB.∠B=∠ADCC.DA=DCD.DE=DF5.下列各点中,到∠AOB两边距离相等的是( )A.点PB.点QC.点MD.点N6.如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=2,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为( )A.1B.1.5C.2D.2.57.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,若∠EDF=48°,则∠A的度数为( )A.48°B.64°C.68°D.84°8.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°9.如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA'重合,折痕为BD,若∠ABC=62°,则∠EBD的度数为( )A.31°B.28°C.62°D.56°10.把一张正方形纸片按图①、图②所示的方式对折两次后,再挖去一个三角形小孔(如图③),则展开后的图形是( )A B C D二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.下列图形:①角;②直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有个.12.如图,正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为.13.如图,在△ABC中,直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,△ABD的周长为10,则△ABC的周长为.BC的长为半径作弧,两弧相交于点14.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,大于12M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E,点D在运动过程中,若△ADE是等腰三角形,则∠BDA的度数为.16.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,点E,F分别为BC和CD上的动点,连接AE,AF和EF.当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(10分)如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连接BM. (1)求证:△APB≌△CEB;(2)求∠PME的度数.18.(10分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点),l是过网格线的一条直线.(1)求△ABC的面积;(2)作△ABC关于直线l对称的△A'B'C';(3)在边BC上找一点D,连接AD,使得∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹)19.(10分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,BA的长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,求∠DAC的度数.20.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.判断DE与PD的位置关系,并说明理由.21.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC.(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数.参考答案与解析1.B 第1个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第2个图形在水平方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第3个图形找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意;第4个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.因此轴对称图形的个数是3.故选B.2.C 由题意得,AB=DE,∠B=∠E,线段AD被MN垂直平分,故A、B、D中的结论一定成立,AB与DF不一定平行,故C中的结论不一定成立.故选C.3.C 如图,过点E作EF∥CD,则∠CEF=∠DCE=40°,∵△ACE为等边三角形,∴∠AEC=60°,∴∠AEF=∠AEC-∠CEF=20°,∵AB∥CD,∴AB∥EF,∴∠EAB=∠AEF=20°.故选C.4.C 如图,连接BD,∵直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,∴DA=DB,DB=DC,∴DA=DC,故选C.5.B 由题图可知,点Q在∠AOB的平分线上,∴点Q到∠AOB两边距离相等,故选B.6.C 过P点作PH⊥OC于H,如图,∵点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,PH⊥OC,∴PH=PD=2,∵点M是射线OC上一动点,∴PM的最小值为2.故选C.7.D ∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.又∵BE=CD,BD=CF,∴△BDE≌△CFD,∴∠BED=∠CDF,∵∠BED+∠BDE+∠B=180°,∠CDF+∠BDE+∠EDF=180°, ∴∠B=∠EDF=48°,∴∠B=∠C=48°,∴∠A=180°-∠B-∠C=84°,故选D.8.B 过点C作CD∥l1,如图,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=40°,(180°-∠BAC)=70°,∴∠ACB=12∴∠1+∠2=70°.故选B.9.B 根据折叠得出∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,∵∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠E'BD=180°,∴∠ABC+∠EBD=90°,∵∠ABC=62°,∴∠EBD=28°.故选B.10.C 将题图③中的图形展开后得到的是选项C中的图形.故选C.11.4解析角,等边三角形,线段,等腰三角形一定是轴对称图形,故答案为4.12.8解析易知阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半,×4×4=8.所以阴影部分的面积为12故答案是8.13.14解析∵直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,∴AC=2AE=4,AD=DC,∵AB+BD+AD=10,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=10+4=14.故答案为14.14.105°解析由题意可得MN垂直平分BC,则DC=BD,∴∠DCB=∠DBC=25°,∴∠CDB=180°-25°-25°=130°,∴∠CDA=180°-130°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-50°-25°=105°.15.108°或72°解析∵AB=AC,∴∠B=∠C=36°.①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=36°,∵∠AED=∠C,与∠AED>∠C矛盾,∴此时不符合题意;②当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=1×(180°-36°)=72°,2∵∠BAC=180°-36°-36°=108°,∴∠BAD=108°-72°=36°,∴∠BDA=180°-36°-36°=108°;③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=36°,∴∠BAD=108°-36°=72°,∴∠BDA=180°-72°-36°=72°.综上所述,当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是108°或72°.16.100°解析如图,作A关于BC和CD的对称点A',A″,连接A'A″,交BC于E,交CD于F,则A'A″的长度即为△AEF 的周长的最小值.∵∠DAB=140°,∴∠AA'E +∠A ″=180°-140°=40°, ∵∠EA'A =∠EAA',∠FAD =∠A ″, ∴∠EAA'+∠A ″AF =40°, ∴∠EAF =140°-40°=100°.17.解析 (1)在等边△ABC 和等边△BPE 中, ∠ABC =∠PBE =60°,AB =BC ,PB =BE , 在△APB 与△CEB 中,{AB =CB,∠ABP =∠CBE,BP =BE,∴△APB ≌△CEB. (2)∵△APB ≌△CEB , ∴∠APB =∠CEB , ∵△BPE 是等边三角形, ∴∠BEP =∠BPE =60°,∴∠MEP +∠MPE =∠MEP +∠BEC +∠BPE =∠BEP +∠BPE =120°, ∴∠PME =180°-(∠MEP +∠MPE )=60°. 18.解析 (1)△ABC 的面积=12×4×5=10. (2)如图,△A'B'C'即为所求. (3)如图,点D 即为所求.19.解析 ∵∠B =40°,∠C =36°, ∴∠BAC =180°-∠B -∠C =104°, 由题意可得BA =BD ,∴∠BAD =∠BDA =(180°-∠B )÷2=70°, ∴∠DAC =∠BAC -∠BAD =34°. 20.解析 DE ⊥DP. 理由:∵PD =PA , ∴∠A =∠PDA ,∵直线EF 是线段BD 的垂直平分线, ∴EB =ED ,∴∠B=∠EDB,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°-90°=90°,∴DE⊥DP.21.解析(1)∠A=90°.证明如下:如图,在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BC=AB+AD,∴CE=AD,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠EBD,又∵AB=BE,BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=DE=CE,∠A=∠DEB,∴∠C=∠EDC,∵∠DEC+∠C+∠EDC=180°,∠DEC+∠DEB=180°, ∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴4∠C=180°,∴∠C=45°,∴∠A=2∠C=90°.(2)如图,在BC上截取CF=CD,连接DF.∵BC=BA+CD,∴BF=BA,又∵∠ABD=∠FBD,BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴∠A=∠DFB,∵CD=CF,∴∠CDF=∠CFD,∴∠C+2∠DFC=180°①,易知∠A+∠DFC=180°②,②×2-①可得2∠A-∠C=180°③, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠A+2∠C=180°④,③×2+④可得5∠A=540°,∴∠A=108°.第11 页共11 页。
第七章 生活中的轴对称(达标测试题含答案)
12
B
D
C
10.如上右图, 在△ABC中AB=AC , o, BD平分∠ABC,则∠1=___, 72o ∠A=36 o 3 ∠DCB= 72 , 图中有____个等腰三 角形.
A
D 1
B
C
11.①△ABC中，AC=BC， ∠A=30°，则∠C = 120° .
②△ABC中，AB=AC， ∠A=30°，则∠B = 75° .
8.将一张矩形的纸对折，然后用 笔尖在上面扎出“B”，再把它 C 铺平，你可见到（ ）
9.下列图形中,线段AB和A’B’ (AB=A’B’) 不 关于直线L对称的 是 ( A )
L
L
A L A'
L
A'
A
A
A'
A
A'
B
B'
B
B'
B'
B'
B
B
A
B
C
D
三、分别以直线l为对称轴，画出 图形的另பைடு நூலகம்半.
三、分别以直线l为对称轴，画出 图形的另一半.
A D P
M
B
E
C
3.线段的垂直平分线（即中垂线）性质: 线段的垂直平分线上的一点，到线段的 两端点的 距离 相等. 如图，MN是AB的中垂线， M 点P在MN上, 则PA= PB .
P A B
C
N
4.轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称 轴垂直平分 .(2)对应线段 相等 ;(3)对应角 相等 . 如图,是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的 两个图形,则AB的对应线段是 GH ,EF的对应 线段是 CD .∠C的对应角是 ∠E ,连结CE 交L于O,则 L ⊥ CE ,且 OC = OE .
14、七年级下册数学《生活中的轴对称》单元测试卷(含答案)
七年级下册《生活中的轴对称》单元测试卷姓名：________________成绩：________________一、选择题1．（下列说法中，不正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°3．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间4．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题6分，共30分）6．五角星有条对称轴．7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．8．等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长是．9．在下列图形中：①等腰三角形；②正方形；③正七边形；④平行四边形；⑤梯形；⑥菱形，一定是轴对称图形的是．10．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．三、解答题（共40分）11．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．12．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．参考答案与试题解析一、选择题（每题6分，共30分）1．（6分）下列说法中，不正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，及两个图形关于某直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线得出．【解答】解：A、B符合等腰三角形的三线合一的性质，正确；C、符合轴对称的性质，正确；D、不符合轴对称的性质，不正确．故选D．2．（6分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．3．（6分）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cmC．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．4．（6分）观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对对称轴，找出每个图中的对称轴，即可选出答案．【解答】解：第一、二、四、五个图形都是轴对称图形，第三个是中心对称图形，故选：C．5．（6分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180°﹣150°）÷2=15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选D．二、填空题（每题6分，共30分）6．（6分）五角星有5条对称轴．【分析】根据轴对称图形的概念分析解答即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：五角星共有5条对称轴，过每个角的顶点都有条对称轴．故答案为5．7．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．8．（6分）等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长是cm或cm．【分析】题中给出的长为11cm的边，没有指明那一边是腰还是底，则应该分情况进行分析．【解答】解：（1）若腰长为11cm，则底边长为11×=cm，则它的周长是11+11+=cm；（2）若底边长为11cm，则腰长为11×=cm，则它的周长是11++=cm；所以它的周长为cm或cm．故填为cm或cm．9．（6分）在下列图形中：①等腰三角形；②正方形；③正七边形；④平行四边形；⑤梯形；⑥菱形，一定是轴对称图形的是①②③⑥．【分析】根据轴对称图形的概念，结合各图形进行判断即可．【解答】解：①等腰三角形一定是轴对称图形；②正方形一定是轴对称图形；③正七边形一定是轴对称图形；④平行四边形不是轴对称图形；⑤梯形不一定是轴对称图形；⑥菱形一定是轴对称图形．故答案为：①②③⑥．10．（6分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为55．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．三、解答题（共40分）11．（20分）如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．【分析】分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP最短．【解答】解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP最短．12．（20分）如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．【分析】根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．【解答】证明：∵AF=AG，∴∠G=∠GFA．∵∠ADC=∠GEC，∴AD∥GE．∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G．∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．。
北师大版数学七年级下第七章 生活中的轴对称单元测试9
（A ） （B ） （C ） （D ） 60cm图7－ 5 图7－ 6 图7－7 (A) (B) (C) (D) 图7－8初中数学试卷 灿若寒星整理制作第七章 生活中的轴对称单元测试9一、选择题1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是_______．2．如图7－5，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（ ）A ．48cm ，12cmB ．48cm ，16cmC ．44cm ，16cmD ．45cm ，15cm3．如图7－6，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>4．我国的文字非常讲究对称美，分析图7－7中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．5．图7—8是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）A ．形内B ．形外C ．斜边的中点D ．不能确实7．在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形二、填空题 8．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成 ：图7－10 则正确的英文为____________．9．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．10．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．11．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．12．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______．三、解答题13．你能根据图7－9中（1）的操作方法，将一张正方形的纸片剪出图案（2）．14．取一张长12厘米的纸，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，用小针在重叠的纸上扎一个“W ”，展开后即可得到图7－10的图案．（1）找出图案中相邻的两个图案之间的两对对应点，两条对应线段和两个对应角；（2）用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分；（3）以图案中相邻的两个图案为一组，画出它的对称轴，并指出它的两对对应点，两条对应线段和两个对应角；（4）以图案中相邻两个图案为一组，用测量的方法验证你找到的对应角相等，对应的线段相等．15．请以虚线为对称轴，作出与图7－11成轴对称的图形．16．已知：如图7－12，△ABC 中，∠C=90°，CM ⊥AB 于M ，AT平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT=BE ．17．用棋子摆成如图7－13所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要_______个棋子，第n 个需_______个棋子．（2） （1） 图7－9 图7－11 图7－12 AC T E B MD CA B H (3) (1) (2)图7－1518．如图7－14，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C=35°，且AB+BH=HC ，求∠B 度数．19．如图7－15所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．20．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．．（正确画图，不写画法）第七章能力测试参考答案与点拨1．A （点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像．）2．D （点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x ㎝，(60－x)㎝，则2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．）3．A （点拨：设每个小正方形方格面积为1，则图（1）、（2）、（3）、（4）的面积分别为6，6，8，9．）4．D （点拨：图案D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．）5．C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．）6．C ．（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）7．B （点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）8．“I this year 14 years old, ” （点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”．）9．（点拨：林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕 这四个字都有1条对称轴， 目 王 有2条对称轴， 田 有4条对称轴．）10． （点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499．） 11．1.8，4，3.6（点拨：根据镜子中的像与物体大小相同，且都到镜子的距离相等．） 12．42°或69°（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角．）图（1） 图（2） 图7－16 图（3） 图（4）13．按（1）中提示的方法，连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可．14．先按题目要求进行操作，再利用轴对称的性质来具体分析．15．先确定图形中的七个特殊点，再以虚线为对称轴，找出它们各自的对应点．16．过T作TF⊥AB于F, 证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．17．（1）5， 8；（2）32， 3n+2．18．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH，再证∠C=∠DAC，得到∠B=70°．19．如图7－17，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN 交BA、BC于点P1、P2．∴△PP1P2为所求作三角形．20．如图7－18中（1）、（2）符合题意，图（3）的四部图（1）图（2）图（3）图7－18图7－17。
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第七章：生活中的轴对称测试参考卷
班级__________ 姓名____________ 成绩_______________
一、填空题：
1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。
图（1）图（2）图（3）图（4）
2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
3.如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。
4．如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。
(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为
___________。
5.如图(5)，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N 的四个图形。
按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应。
A B C D
P Q M N
图（5）
B
N
6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。
7．数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：
(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。
二、选择题：
8．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A ．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 9.下列图形中，轴对称图形有 （ ）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个 10.下列说法中正确的是 （ ） ① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④
B.①②③
C.②④
D.②③④
11.下列图形中，线段AB 和A ’B’ （AB=A ’B’）不 关于直线L 对称的是 （ ）
L
L
B
A
B'
A'
L
B
A'
B
A ．
B.
C.
D.
12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示 实际时间是 （ ） A ．21：10
B. 10：21
C. 10：51
D. 12：
01
三、操作与比较
13下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。
z'''''
A. B. C. D.
14.下面两个轴对称图形分别只画出一半。
请画出它的另一半。
（直线L为对称轴）
L
L
四、观察与思考
15.已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.
D
16.如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C 、D ， （1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？ （2）OP 是CD 的垂直平分线吗？ 为什么？
五、探索与解释
17.如图，EFGH 为矩形台球桌面，现有一白球A 和一彩球B .应怎样击打白球A ,才能使白球A 碰撞台边EF ,反弹后能击中彩球B?
F。