小学教师招聘考试数学试题

小学遴选教师数学试卷（2013.08）本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分100分，考试时间120分钟。

答题前，请在密封区内填写好姓名、单位、姓名、考号.答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。

1．下列各数中最小的是（）A．1-B．()21-C．0.01D．110-2．下列计算正确的是（）A．=4±2 B．44423=-C．4821=D．3225=3．曲线1452222=+yx与14522=-yx具有相同的（）A．长轴长B．短轴长C．焦距D．准线4、已知+=3xy ln x在（1,1）处的切线方程为（）A．34-=xy B。

23-=xyC．14+=xy D.。

13+=xy5.已知A+B=090，则式子sin(2A+B)+cos(A+2B) 化简得（）A. 0 B。

1 C。

2sinA D。

2sinB6.如右图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形cm，则这个圆锥的内切球的半径为（）A．33cm B．23cm C．515cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）。

7.．定义P!=1×2×3×4×5×…(P-1)•P，若P！≥2013，则整数P的最小值为．8、一个锐角的补角是它的余角的3倍少30°，则这个锐角的大小为．9．过原点作圆C：()()256822=-++yx的两条切线，切点为A、B，则∠AOB 的大小为10. 有一个叫“二十四点”的数字游戏，即用加、减、乘、除、括号把四张扑克牌的数字连成一个算式且这个算式的运算结果等于24。

比如1、2、4、8就可以写成“（4÷2+1）×8=24 ”，请你写出“9、9、6、2 ”运算等于24的算式：11．用总长为8米的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的高为米时，窗户面积最大，透光性最好．AOB12. 在下面图中，你再涂黑一个格子后，（1）使全部黑格子成为轴对称图形，有 种不同方法，（2）使全部黑格子成为中心对称图形，有 种不同方法，13.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3,243-=a S 2332-=a S ，则公比q =______14．有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6 cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图（甲），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙），这时， 半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是三、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）152－（2012－π）0＋2cos30°＋16、若a =2013888，b=-2013889 ，计算求值：()()ab b b a a 220132013--++DABCD(甲)(乙)17．已知a b 、互为相反数a ﹤b ，c d 、互为倒数，x 的绝对值等于1，求 ：()()⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-d c c b a bcd d c c b a acd ax b ax b 2233 的值18. 已知函数()212+-=x x x f ，函数()x g 的图像与()11+-x f 的图像关于x y =对称，求()4g 的值。

四．（本大题共2小题，每小题5分，共10分）.19. 已知：A （3,0），B （0,4），坐标轴上存在点P ，使得△PAB 是等腰三角形，求所有P 的坐标。

20.已知1tan =α，()2tan =+βα ，求()βα2tan + 的值。

五、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）. 21. 求曲线2x y = 与2+=x y 所围成的区域的面积。

22.大家都很熟悉勾股定理，但不一定知道很多勾股数。

下面左右两组都是勾股数的等式，请仔细观察： ① 222534=+2221086=+ 22217158=+ 222262410=+ =+223512237… …()()()222_____________________2=+n② 222543=+22213125=+ 22225247=+ 22241409=+ 222616011=+… …()12+n +2( ________________ )2=( __________________ )2请找出各等式两边三个数的特征，把两个含n 的等式补充完整，并选择其中一个加以证明。

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）.23. 如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过C且和边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于E、F，求线段EF的最小值。

24.设集合{}032M2=-+=xaxx，集合N={}2≤-bxx（1）若1==ba，求集合M、和N及NM 。

（2）若1=a且NM ≠φ,求b的取值范围。

（3）若1=b且NM =φ，求a的取值范围。

（第23题图）小学遴选教师数学试卷（评分标准）一、1.C 2. D 3。

C 4. A 5.A 。

6.D 7. 7 8. 30° 9.。

60°10.。

（2+6÷9）×9=24 11. 2 12, 3, 1 13. 4 14. 3π --349 三、15. 原式=2-3-1+2×23+4×63。

2分 =2-3-1+3+332。

4分 =1+332.。

5分 16.解：原式）（b a b ab a -++-=2013222。

2分()()b a b a -+-=20132。

3分=()()201312-+-=2012-。

分17.。

解：原式=33+++-+bcd acd a b a b .。

2分 )1(42-+-=a a.。

4分 23-=.。

5 分18. 解：()x x x f -+=-2121。

2分()xx x f -+=+-13211。

3分x x -+=1324 ∴=x 61。

4分∴()4g =61。

5分19. 解：AB =5以A 为圆心，5为半径的圆另交两坐标轴于（0，-1）,（0,9）,(-3,0);.。

2分 以B 为圆心，5为半径的圆另交两坐标轴于（-2，0）,（0,-4）,(8,,0);。

4分 线段AB 的中垂线：y=8743+x 与坐标轴交点（0，87），（-）0,67P 即为以上8个点。

。

5分 20. 解：()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+ 1分ββtan 1tan 12-+= ∴tan 31=β。

3分()ββαββαβαtan )tan(1tan )tan(2tan +-++=+。

4分3121312∙-+==7。

5分21. 解：由方程组{22+==x y x y 得曲线交点的横坐标 11-=x , 22=x 。

2分dx x x S )2(212⎰--+=。

3分213231221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x 。

4分214=。

。

6分22.。

前两空12-n ，n 12+ 后两空：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21122n ，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++21122n 。

化间后亦可。

3分证明：（1）左=()()22212-+n n .。

4分=4n 2+n 4+1 22-n=()右=+221n 6分(2) 左=()212+n +()222112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n =()()()41122124124242++-+++n n n 。

4分=()()411221224++++n n=()222112⎪⎪⎭⎫⎝⎛++n =右。

6分23. 解：∵∠C 为直角，∴EF 为直径。

2分过C 作CD ⊥AB 于D 。

3分使CD 为圆的直径时最短，。

4分 可求得CD=524。

6分 线段EF 的最小值524。

8分 24. 解：(1) 1==b a 时，{}032M 2=-+=x x x =﹛x-3＜x ＜1﹜N ={}=≤-21x x ﹛x-1＜x ＜3 ﹜ 。

3分(2)1=a 时，M=﹛x -3＜x ＜1﹜ N =﹛x b ≤2-x 2+≤b ﹜-3﹤b-2＜1 或 -3＜b+2≤1 或b=-1 -1＜b ＜3或 -5＜b ＜-1 或 b=1综上：-5 ＜ b ＜3。

6分（3）b=1时，N ={}=≤-21x x ﹛x -1＜x ＜3 ﹜令()322-+=x ax x f①不合,0=a ②a ＞0 时f ()1-＜0, f ()3＜0 →a ＜31- 无解 ③a ＜0时 (i) a22-﹥3且()3f ﹤0 Φ (ii) a22-＜1-且f ()1-﹤0 Φ(iii)3221-≤-≤a 且⊿＜0 ∴a ＜31-综上:a ＜31-。

.8分老师：您好！请帮忙命制一份遴选小学教师的试卷，具体命题要求如下：1.试卷标题为“小学遴选教师*****（写学科）试卷2.卷面格式按中考试卷格式进行命题，即：左边有装订线，装订线外有“考生姓名、单位、考号”三项内容，试卷卷面分数100分，在试卷试题前有个分数统计表，（见参照表格式）题目不限3．卷面总分为100分，考试时间为120分钟。

4.试卷题目难度系数为0.65.命题范围：（1）师范类相应学科大专教材（2）相应学科高中、初中、小学教材，其中语文作文30分钟，英语（汉译英短文20分）6.大专、高中、初中、小学教材所占比例分值为1：3：5：17.编制试卷请用电脑操作，于8月19日晚将编制好的这份试卷电子稿发给我，邮箱420572259@，谢谢！辛苦啦！8.请做好相关保密工作。

此外要附上答题标准即答案，同时所有答题直接在卷面上，不需提供答题纸，故要空好答题地方。

省教研室卢筱红二〇一三年八月十六日。