小学教师招聘考试数学试题

小学遴选教师数学试卷（2013.08）

本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分100分，考试时间120分钟。

答题前，请在密封区内填写好姓名、单位、姓名、考号.

答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。

1．下列各数中最小的是（）

A．1

-B．()21-C．0.01D．1

10-

2．下列计算正确的是（）

A．=

4±2 B．4

4

42

3=

-C．4

82

1

=D．32

25=

3．曲线1

4

52

2

2

2

=

+

y

x

与1

4

5

2

2

=

-

y

x

具有相同的（）

A．长轴长B．短轴长C．焦距D．准线

4、已知+

=3x

y ln x在（1,1）处的切线方程为（）

A．3

4-

=x

y B。2

3-

=x

y

C．1

4+

=x

y D.。1

3+

=x

y

5.已知A+B=0

90，则式子sin(2A+B)+cos(A+2B) 化简得（）

A. 0 B。1 C。2sinA D。2sinB

6.如右图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形

cm，则这个圆锥的内切球的半径为（）

A．

3

3

cm B．

2

3

cm C．

5

15

cm

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）。

7.．定义P!=1×2×3×4×5×…(P-1)•P，若P！≥2013，则整数P的

最小值为．

8、一个锐角的补角是它的余角的3倍少30°，则这个锐角的大小为．

9．过原点作圆C：()()25

6

82

2=

-

+

+y

x的两条切线，切点为A、B，

则∠AOB 的大小为

10. 有一个叫“二十四点”的数字游戏，即用加、减、乘、除、括号把四张

扑克牌的数字连成一个算式且这个算式的运算结果等于24。比如1、2、4、8

就可以写成“（4÷2+1）×8=24 ”，

请你写出“9、9、6、2 ”运算等于24的算式：

11．用总长为8米的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的

高为米时，窗户面积最大，透光性最好．

A

O

B

12. 在下面图中，你再涂黑一个格子后，（1）使全部黑格子成为轴对称图形，有 种不同方法，（2）使全部黑格子成为中心对称图形，有 种不同方法，

13.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3,243-=a S 2332-=a S ，

则公比q =

______

14．有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6 cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图（甲），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙），这时， 半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是

三、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

15

2－（2012－π）0＋2cos30°＋

16、若a =2013888，b=-2013889 ，计算求值：()()ab b b a a 220132013--++

D

A

B

C

D

(甲)

(乙)

17．已知a b 、互为相反数a ﹤b ，c d 、互为倒数，x 的绝对值等于1，

求 ：()()⎪

⎭⎫

⎝

⎛--+⎪

⎭⎫ ⎝⎛

++++

+-d c c b a bcd d c c b a acd ax b ax b 2233 的值

18. 已知函数()2

1

2+-=

x x x f ，函数()x g 的图像与()11

+-x f 的图像关于x y =对称，

求()4g 的值。

四．（本大题共2小题，每小题5分，共10分）.

19. 已知：A （3,0），B （0,4），坐标轴上存在点P ，使得△PAB 是等腰三角形，

求所有P 的坐标。

20.已知1tan =α，()2tan =+βα ，求()βα2tan + 的值。

五、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）. 21. 求曲线2

x y = 与2+=x y 所围成的区域的面积。

22.大家都很熟悉勾股定理，但不一定知道很多勾股数。 下面左右两组都是勾股数的等式，请仔细观察： ① 22

2

534=+

2

221086=+ 22217158=+ 222262410=+ =+223512237

… …

()()()222_____________________2=+n

② 2

22543=+

22213125=+ 22225247=+ 22241409=+ 222616011=+

… …

()12+n +2( ________________ )2=( __________________ )2

请找出各等式两边三个数的特征，把两个含n 的等式补充完整，并选择其中一个加以证明。