高二数学第一次月考(导数及其应用)

2017-2018年第一学期第一次月考试卷

高二 数学

（时间120分钟，分值150分）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1．集合{5|<∈*

x N x }的用列举法表示为( )

A ．{0，1，2，3，4}

B ．{1，2，3，4}

C ．{0，1，2，3，4，5}

D ．{1，2，3，4，5}

2．4

21

dx x ⎰等于 （ ） A ．2ln 2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 2

3.下列式子不正确的是 ( )

A ．()

23cos 6sin x x x x '+=- B ．()1ln 22ln 2x x x x '-=-

C. ()2sin 22cos 2x x '= D ．2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭

4.下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( )

A. y ＝sin2x

B. y ＝x3－x

C. y ＝xex

D. y ＝ln(1＋x)－x 5. 函数x

e x x

f )3()(-=的单调递增区间是

( )

A. )2,(-∞ B ．(0,3) C ．(1,4) D. ),2(+∞ 6．若曲线2

y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）

A ．1,1a b ==

B ．1,1a b =-=

C ．1,1a b ==-

D ．1,1a b =-=-

7.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）

A 0.28J

B 0.12J

C 0.26J

D 0.18J

8．已知

2

2

316

x k dx +=⎰（），则k =

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9．设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f x g x f x g x ''+＞0. 且 A ．(－3,0)∪(3,+∞) B ．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞) D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(2)()0x f x '->，则必有

A. (2)(0)(3)f f f <<-

B. (3)(0)(2)f f f -<<

C. (0)(2)(3)f f f <<-

D. (2)(3)(0)f f f <-<

12.函数()y f x =在定义域3

(,3)

2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为 （ ）

A ．[)

1,12,33⎡⎤-⎢

⎥⎣⎦

B ．

[]481,2,33⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦ C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡上.） 13．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A ∪B = ． 13. 3

22

1(3)x dx

--⎰

=_______________

14．求曲线

sin x

y x =

在点M （π，0）处的切线方程_______________

15．函数

3

()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是_______________

2017-2018学年第一学期高二数学第一次月考答题卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题（每小题5分，共20分）

11. ； 12. ；13. ； 14. .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

班级 姓名 学号 ……………密………………………………封……………………………线…………………………………………………

17、已知函数

3

()3f x x x =-. （Ⅰ）求)2(f '的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.

18、已知函数⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈++-=1,32,322

3x x x x y ，求此函数的（1）单调区间； （2）值域.

19．设函数

32

()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，

，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围．

19、 已知曲线2

1:2C y x =与

2

21

:2C y x =在第一象限内交点为P. （1）求过点P 且与曲线2C 相切的直线方程；

（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.

21.请你设计一矩形海报, 要求版心面积为162dm2, 上、下两边各空2dm ，左、右两边各空1dm. 如何设计海报的尺寸, 才能使四周空白面积最小?

21、某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产

品的销售价提高的百分率为(01)x x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，

旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）.

(Ⅰ)写出y 与x 的函数关系式；

(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。