平方根(第1课时) 教学设计

平方根(第1课时) 教学设计

教材分析：平方根是北师大数学教材八年级上册内容，它与乘方互为逆运算，它的引入，从而导出了无理数，使的数的范围扩大到实数，并且它为后面二次根式打下基础，在整个教材中占有很重要的地位。

学情分析：学生对乘方知识的学习不错，开方是乘方的逆运算，学生不难理解，在此基础上老师细心引导，使学生学习更加有兴趣，为学习实数和根式打好基础。

教学目标：

1，了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2，理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．

3，会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根。

教学重点：平方根与算术平方根的定义与运算

教学难点：平方根与算术平方根的定义

教具准备：多媒体课件教学流程：

1、情境导入：

教师利用多媒体播放幻灯片1（如图16-1-1所示）．

问题：

要剪出一块面积为25c扩的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

你能用方程表示这个问题吗？试试看．

如果正方形的面积是21c扩，那么它的边长又

是多少呢？

2.课前热身

根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：

（1）这种运算（=25）是已知什么？求什么？

（2）这种运算与平方运算之间存有怎样的关系？

3、合作探究

（1）整体感知

数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。

（2）四边互动

互动1：

师：教师利用多媒体演示幻灯片2.

先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。

平方运算是已知，求；后面的运算是已

知，这节课我们开始学习一种新的运算是。生：先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，持续补充完善，达成共识。

师：逐个点击空格，显示答案，验证学生回答的结果。

明确：已知平方的结果，求底数的运算叫做开平方运算，开平方的结果叫做平方根。

若=a(a≥0)，则把求x 的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“”表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“”表示（读作“正负根号a”），叫做a的平方根，其中非负数平方根“

”简记为，叫做a的算术平方根。

开平方运算与平方运算是一对互逆的运算。

思考：你知道在中要求a≥0的原因吗？

互动2：

师：播放投影3

请同学们用符号表示下列各数的平方根与算术平方根。

2；0.04；100；25；0；.

生：动手操作，相互交流，举手回答。

师：下列说法准确的是（）

A 2的平方根是

B 5的算术平方根是

C -是2的平方根

D 是5的算术平方根

学生思考会回答。

明确：非负数a的平方根是，其算术平方根是。

互动3：

师：通过前面的探索能够知道，平方运算与开平方运算是一对互逆运算，那么自然联想到，能否用平方运算，求出一个非负数的平方根呢？请尝试解答例I，并相互交流解答过程和结果．

例l求100的平方根．

生：板演解答过程，并相互评价．

师：修改完善板演过程和结果，并请同学们自编三道求平方根的题目，写出解答过程，

生：自己编题，并实行解答，然后和同学们实行交流．

明确：通过上述操作可知：能够利用平方运算求出一些特殊数（能够写成一个

有理数的平方）的平方根．

互动4：

师：如果已知一个数的算术平方根为6，你能求出它的平方根吗？从中你受到什么启发？

生：逐个举手回答，持续补充完善．

师：按照上述回答的结果，请解答例2.

【例2】将下列各数开平方．

（1）49 (2)1.69

生：（自荐）两名同学上台板演，其余同学在座位上独立尝试．

师：和同学们共同修改完善板演的结果．

明确：因为非负数的平方根是,其算术平方根是，所以，在求一个数的平方根时，常常首先求出它的算术平方根，然后就能够直接写出它的平方根．

互动5：

4、达标反馈

课堂自测：

（1）判断正误：

①5是25的平方根

②25的平方根是5

③

④数a(a≥0)平方根是，算术平方根是

⑤7是数的平方根

⑥求下列各数的算术平方根

①81 ②0.7 ③

5、学习小结

（1）内容小结

平方根（算术平方根）的表示方法和求法

（2）求一个数的平方根或算术平方根时，常常根据平方运算与开平方运算的互逆关系，利用平方运算求出这个数的平方根。

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