2018年中考数学专题复习过关集训函数图象性质题类型二二次函数性质综合题针对演练新人教版

类型二 二次函数性质综合题

针对演练

1. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线l 上的点，且x 3<－1

A. y 1

B. y 2

C. y 3

D. y 2

第1题图

2. 如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：① b 2

－4ac ＜0；② 方程ax 2

＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝

－1，x 2＝3；③ 2a ＋b ＝0；④ 当y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3；⑤当x ＞0时，y 随x 增大而减小．其中结论正确的个数是( )

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

第2题图

3. 一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)、二次函数y ＝ax 2

＋bx 和反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)在同一直角

坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是( ) A. b ＝2a ＋k B. a ＝b ＋k

C. a >b >0

D. a >k >0

第3题图

4. 如图，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的图象的顶点为(2，－3)，若|ax 2

＋bx ＋c |＝k 有三个不相等的实数根，则k 的值是( )

A. 3

B. －3

C. 4

D. －4

第4题图

5. 如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2，0)，若抛物线y ＝12x 2

＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，

则实数k 的取值范围是( )

A ．－2＜k ＜12

B ．－2＜k ＜－1

2

C ．－2＜k ＜0

D ．－2＜k ＜2－1

第5题图

6. 如图，抛物线y ＝－12

x 2

＋bx ＋c 过A (0，2)，B (1，3)，CB ⊥x 轴于点C ，四边形CDEF

为正方形，点D在线段B C上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF 的边长为________．

第6题图

答案

1. D 【解析】设点P0(－1，y0)为抛物线的顶点，∵抛物线的开口向下，点P0(－1，y0)为抛物线的最高点．∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3<－1，直线l在抛物线上方，∴y3>y0，∵在x>－1时，抛物线y随x的增大而减小，且－1y1>y2，∴y2

2. B 【解析】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，∴①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点(－1，0)关于直线x＝1的对称点的坐标为(3，0)，∴方程ax2＋bx ＋c＝0的两个根是x1＝

－1，x2＝3，∴②正确；∵x＝－b

2a

＝1，即b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴③正确；∵抛物线

与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，∴当

－1＜x＜3时，y＞0，∴④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，∴⑤错误．故正确的结论有②③④，共3个，故选B.

3. D 【解析】逐项分析如下：

4. A 【解析】如解图，将题图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数y＝|ax2＋bx＋c|的图象，其顶点坐标为(2，3)，当|ax2＋bx＋c|＝k有3个不相等的实数根时，作平行于x轴的直线y＝k，只有当k＝3时，直线与y＝|ax2＋bx＋c|的图象有3个交点，∴k＝3.

第4题解图

5. A 【解析】由图可知，∠AOB ＝45°，∴直线OA 为一、三象限的角平分线，∴直线OA

的解析式为y ＝x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝12

x 2＋k ，整理得x 2－2x ＋2k ＝0，b 2－4ac ＝(－2)2

－4×1×2k

＝4－8k ＝0，即k ＝12时，抛物线与OA 有一个交点，此时，方程为x 2

－2x ＋1＝0，解得x

＝1，∴此交点的横坐标为1，∵点B 的坐标为(2，0)，∴OA ＝2，∴点A 的坐标为(2，2)，∴交点在线段AO 上；当抛物线经过点B (2，0)时，1

2

×4＋k ＝0，解得k ＝－2，∴要使抛物

线y ＝12x 2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是－2＜k ＜12

.

6. －3＋332 【解析】把A (0，2)，B (1，3)代入y ＝－12

x 2

＋bx ＋c 得，解得，∴二次函

数解析式为y ＝－12x 2＋3

2

x ＋2，设正方形CDEF 的边长为a ，则D (1，a )，E (1－a ，a )，把

E (1－a ，a)代入y ＝－1

2x 2＋32x ＋2得－12(1－a )2＋32

(1－a )＋2＝a ，整理得a 2＋3a －6＝0，

解得a 1＝－3＋332，a 2＝－3－332(舍去)，∴正方形CDEF 的边长为－3＋33

2.