人教A版教材《集合间的基本关系》ppt公开课件1
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数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共20张ppt)
素，就称集合A为集合B的子集，记作 A B(或B A)
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
例1 判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (
)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；
(
)
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；
合中没有元素.
知识点五：空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅
• 子集的性质：
(1) A
(2) A A
• 真子集的性质:
空集是任何集合的子集.
(1)若A , 则
A
任何一个集合是它本身的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
(3) 若A B, B C, 则A C
⑧∈{0}；
⑨⊆{0}．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集, 并说明理由.
(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};
(2) A={x|x是长方形},
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3∈A, 但3B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
第一环节
创设情境，引入新课
第
2页
思考1：元素与集合有怎样的关系？用符号如何表示呢？
思考2：集合与集合之间会有怎样的关系？用符号又如何表示呢？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个
集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
例1 判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (
)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；
(
)
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；
合中没有元素.
知识点五：空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅
• 子集的性质：
(1) A
(2) A A
• 真子集的性质:
空集是任何集合的子集.
(1)若A , 则
A
任何一个集合是它本身的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
(3) 若A B, B C, 则A C
⑧∈{0}；
⑨⊆{0}．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集, 并说明理由.
(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};
(2) A={x|x是长方形},
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3∈A, 但3B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
第一环节
创设情境，引入新课
第
2页
思考1：元素与集合有怎样的关系？用符号如何表示呢？
思考2：集合与集合之间会有怎样的关系？用符号又如何表示呢？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个
集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
我如们果就 A ⊆说B这，两但个存集在合x 有B包，含且关x系，A称，集称合集A合为A集是合集B合的B子的集真.子集. B(2=)、{1,A2=,3{1,4,5,5,7}；}, B={1,2,3,5,7}； B={2,4,6,8}； B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6}, 判(2)断、下A=列{1两,5个,7集}, 合B之={间1,2的,3关,5系,7}.；
(3)、A={2,4,6,8}, B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6},
B(2=)、{2,A4=,6{1,8,5}；,7}, B={1,2,3,5,7}； 集(2)合、AA中={任1,5意,7一}, 个B元=素{1,，2,都3,5是,7集}；合B中的元素，
B={2,4,6,8}； 判(3)断、下A=列{2两,4个,6集,8}合, 之间的关系.
(3)、A={2,4,6,8}, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 判断下列两个集合之间的关系. B={2,4,6,8}； 一个集合是它本身的子集. 若A ⊆B,B ⊆A,则A=B 思考：空集是不是任何集合的真子集？ (3)、A={2,4,6,8}, (3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}； (3)、A={2,4,6,8},
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
① A≠B
联系：AA⊆⊆BB 区别
② A=B
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, (3)、A={2,4,6,8}, B={1,2,3,5,7}；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
(3)、A={2,4,6,8}, B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6},
B(2=)、{2,A4=,6{1,8,5}；,7}, B={1,2,3,5,7}； 集(2)合、AA中={任1,5意,7一}, 个B元=素{1,，2,都3,5是,7集}；合B中的元素，
B={2,4,6,8}； 判(3)断、下A=列{2两,4个,6集,8}合, 之间的关系.
(3)、A={2,4,6,8}, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 判断下列两个集合之间的关系. B={2,4,6,8}； 一个集合是它本身的子集. 若A ⊆B,B ⊆A,则A=B 思考：空集是不是任何集合的真子集？ (3)、A={2,4,6,8}, (3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}； (3)、A={2,4,6,8},
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
① A≠B
联系：AA⊆⊆BB 区别
② A=B
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, (3)、A={2,4,6,8}, B={1,2,3,5,7}；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
人教A版必修1《集合间的基本关系》PPT课件
6
Z≠ R N ≠ Q ≠ N+ ≠
A
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ×) ( √)
课堂小结:
今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗？
1.子集，真子集，集合相等。 2.方法：归纳法，定义法，数形结合
法，分类讨论。
12
1
对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素 都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）。
读作：“A包含于B”（或B 包含A）
数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A）
例：A={2，4}，B={3，5，7} ； 则A⊈B。
A ={1，2，3}，B ={1，2}；则A⊈B
3
A⊆B的图形语言
B
A
用平面上封闭 的曲线的内部 表示集合这图 叫Venn图
4
3：集合相等。
用子集概念描述：如果集合A 是集合B的子集 （ A⊆B）且集合B也是集合A的子集（ B⊆A） 就说A与B相等，记A=B。 即 A⊆B， B⊆A⇔A=B。
(3)写出集合{a,b,c}的所有子集; 请归纳出规律来!
10
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
∅
{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
Z≠ R N ≠ Q ≠ N+ ≠
A
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ×) ( √)
课堂小结:
今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗？
1.子集，真子集，集合相等。 2.方法：归纳法，定义法，数形结合
法，分类讨论。
12
1
对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素 都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）。
读作：“A包含于B”（或B 包含A）
数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A）
例：A={2，4}，B={3，5，7} ； 则A⊈B。
A ={1，2，3}，B ={1，2}；则A⊈B
3
A⊆B的图形语言
B
A
用平面上封闭 的曲线的内部 表示集合这图 叫Venn图
4
3：集合相等。
用子集概念描述：如果集合A 是集合B的子集 （ A⊆B）且集合B也是集合A的子集（ B⊆A） 就说A与B相等，记A=B。 即 A⊆B， B⊆A⇔A=B。
(3)写出集合{a,b,c}的所有子集; 请归纳出规律来!
10
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
∅
{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
人教A版必修第一册1.2集合间的基本关系课件
问题符号化经验；
03
阅读课本7-8页，思考并完成以下问题
思
引语：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，
你会想到集合之间有什么关系呢？
1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？
2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？
3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？
{x | x 2 x 2 0}
{−1,2}
二次函数 y x 4 的函数值组成的集合.
y|y
2
思考：我们研究一个新事物的一般思路是什么？
概念---关系---运算
02
引
1.学习目标
（1）理解集合之间的包含与相等含义；
（2）能辨认给定集合的子集，真子集，了解空集含义；
都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。
A ⊆ B
A =B⇔
B ⊆ A
一个集合有多种表达情势．
03
建构新知
A x x 1 x 2 0 ，B 1，
2。集合A 与B 什么关系？
A=B
再视察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2）A={四边形}, B={多边形}
3.真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x ∉ A，称集合A是集合B的真子集．
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
B
A
03
建构新知
4.空 集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，
并规定：空集是任何集合的子集。 即 B。
03
阅读课本7-8页，思考并完成以下问题
思
引语：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，
你会想到集合之间有什么关系呢？
1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？
2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？
3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？
{x | x 2 x 2 0}
{−1,2}
二次函数 y x 4 的函数值组成的集合.
y|y
2
思考：我们研究一个新事物的一般思路是什么？
概念---关系---运算
02
引
1.学习目标
（1）理解集合之间的包含与相等含义；
（2）能辨认给定集合的子集，真子集，了解空集含义；
都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。
A ⊆ B
A =B⇔
B ⊆ A
一个集合有多种表达情势．
03
建构新知
A x x 1 x 2 0 ，B 1，
2。集合A 与B 什么关系？
A=B
再视察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2）A={四边形}, B={多边形}
3.真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x ∉ A，称集合A是集合B的真子集．
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
B
A
03
建构新知
4.空 集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，
并规定：空集是任何集合的子集。 即 B。
人教A版高中数学必修1§1.2集合间的基本关系课件
√ A.5 B.2 C.3 D.4
1234
①应是{1}⊆{0,1,2}. 对于②，集合中的元素有无序性，故②正确. ③任何集合都是本身的子集，故{0,1,2}⊆{1,0,2}，正确. ④应是∅⊆{0,1,2}. ⑤应是∅⊆{0}. 故错误的有①④⑤.
1234
2.已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0<x<1}，则
2.方法归纳：分析法、视察法、元素特征法、数形结合、分类讨论. 3.常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集∅，它在集合中有至高的地位； 求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论.
随堂演练
1.以下五个式子中，错误的个数为 ①{1}∈{0,1,2}； ②{1，－3}＝{－3,1}； ③{0,1,2}⊆{1,0,2}； ④∅∈{0,1,2}； ⑤∅∈{0}.
第一章 集合与常用逻辑用语
学习目标
1.理解两个集合间的 2.能用符号和Venn图表 3.理解空集与子集、真
包含关系.
示两个集合间的关系. 子集之间的关系.
导语
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5,5<7, 5>3等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？(同学们有可 能回答包含关系)嗯，大家都预习课本了，有同学说了，集合间 有包含关系，不错，本节课的关键词就是“包含”，古人有云： 困难里包含着胜利；失败里孕育着成功；书包含着人生；机会 包含于每个人的奋斗之中.
三
由集合间的关系求参数范围
例3 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，求实数m的取值范围.
因为B≠∅，且B⊆A，如图所示.
m＋1≥－2，
则2m－1<5， m＋1≤2m－1
1234
①应是{1}⊆{0,1,2}. 对于②，集合中的元素有无序性，故②正确. ③任何集合都是本身的子集，故{0,1,2}⊆{1,0,2}，正确. ④应是∅⊆{0,1,2}. ⑤应是∅⊆{0}. 故错误的有①④⑤.
1234
2.已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0<x<1}，则
2.方法归纳：分析法、视察法、元素特征法、数形结合、分类讨论. 3.常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集∅，它在集合中有至高的地位； 求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论.
随堂演练
1.以下五个式子中，错误的个数为 ①{1}∈{0,1,2}； ②{1，－3}＝{－3,1}； ③{0,1,2}⊆{1,0,2}； ④∅∈{0,1,2}； ⑤∅∈{0}.
第一章 集合与常用逻辑用语
学习目标
1.理解两个集合间的 2.能用符号和Venn图表 3.理解空集与子集、真
包含关系.
示两个集合间的关系. 子集之间的关系.
导语
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5,5<7, 5>3等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？(同学们有可 能回答包含关系)嗯，大家都预习课本了，有同学说了，集合间 有包含关系，不错，本节课的关键词就是“包含”，古人有云： 困难里包含着胜利；失败里孕育着成功；书包含着人生；机会 包含于每个人的奋斗之中.
三
由集合间的关系求参数范围
例3 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，求实数m的取值范围.
因为B≠∅，且B⊆A，如图所示.
m＋1≥－2，
则2m－1<5， m＋1≤2m－1
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共18张ppt)
确定集合的子集、真子集
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真 子集？
确定集合的子集、真子集
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1 或x=4.
故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为∅; 由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4}; 由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}; 由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}. 因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}. 真子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.
A中的元素
子集的A. （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 思考： （1）任何两个集合之间是否有包含关系? 解：不一定。如集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，这两个集合就没有包含关系。 （2）符号“∈”与“⊆”有何不同? 解：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间 的关系。
交集
思考 下列关系式成立吗? (1)AnA=A； (2) An∅=∅.
课后练习
1、设 A={3，5，6，8)，B={4，5，7，8)，求AnB，AUB. 2、设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1)，求AUB，AnB. 3、设A={x|x是等腰三角形)，B={x|x是直角三角形)，求AnB，AUB. 4 、 已知集合A={x-3<x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k-1}，且AUB=A，试求k的 取值范围. 5、A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，若AUB=R，则实数a的取值范围是( ) A.3≤a<4 B.-1<a<4 C.a≤-1 D.a<-1
数学人教A版《集合间的基本关系》ppt1
1数.2学集人合教间A版的《基集本合关间系-的【基新本教关材系】》人pp教t1A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共17张P PT)_2
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个，A的真子集 共有2n－1个.
1数.2学集人合教间A版的《基集本合关间系-的【基新本教关材系】》人pp教t1A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共17张P PT)_2
（2）{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，；
1数.2学集人合教间A版的《基集本合关间系-的【基新本教关材系】》人pp教t1A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共17张P PT)_2
1数.2学集人合教间A版的《基集本合关间系-的【基新本教关材系】》人pp教t1A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共17张P PT)_2
例题
• 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的 子集，并说明理由：
• (1)A={1，2，3}，B={x|x是8的约数} • (2)A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线 • 相等的平行四边形}
腰三角形}
定义：子集
• 一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，就称集合 A为集合B的子集，记作 A B (或 B A )
• 读作“A包含于B”(或“B包含A”)
Venn图
• 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线 代表集合，这种图成为Venn图
数学人教A版《集合间的基本关系》pp t1
新人教A版必修一1.1.2《集合间的基本关系》ppt课件
(3)A { x | y x 1}, B { y | y x2 1, x R}.
x2 1
(4)A {( x, y) | y
}, B {( x, y) | y x 1}.
x1
例2：已知集合 A {x | m x m 2}, B {x | x 2或x 4},且
A
≠
B,
(3)实习作业：收集17世纪前后 对数学发展起重大作用的历史事件 和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、 牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资 料.
2020包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,了 解全集与空集的含义,能用Venn图表达集合之间的关系.
2.类比数的关系,联系元素与集合之间的从属关系,探究集合之 间的包含与相等关系,体会类比思想.
第一章复习与测试
2020年9月30日星期三
(1)课本从大家熟悉的集合出发， 给出元素、集合的含义；通过类比 实数间的大小关系、运算引入集合 间的关系、运算，同时介绍子集和 全集等概念.
(2)函数是中学数学最重要的基 本概念之一.函数分两阶段学习： (初中)函数概念、正(反)比例函数、 一次函数、二次函数及其图像和性 质.(高一必修)函数概念、基本性质、 基本初等函数(I、II).(高二选修)导数 及其应用.
规定 空集是任何集合的子集. A
显然 空集是任何非空集合的真子集 .
≠
B,
(1) 任何一个集合是它本身的子集,即 A A
(2) 对于集合A,B,C,如果 A B且B C,那么A C
2020年9月30日星期三
2020年9月30日星期三
六、有限集的子集
{a} ,{a} 2
{a,b} ,{a},{b},{a,b} 4
描述子集的不同语言
人教A版 必修第一册1.2 集合间的基本关系 课件(共17张PPT)
集合{ a,b,c}的子集有_8__个,真子集有_7__个;
………
23
23-1
练习题：已知集合A={a，b，c}
（1）写出与集合A相等的集合 （2）写出集合A的所有子集 （3）写出集合A的所有真子集和非空真子集
解（1） {a，c, b}、{b，c，a}、{b，a，c}、{c，a，b}、{c，b，a} （2） Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}、{a，b，c} （3）真子集： Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}
图形语言 （文氏图）
B （A）
AB
A A 任何集合是它本身的子集
二、新课讲解 3. 真子集
AB
文字语言
若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元
素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.
数学语言 若集合 A B，但存在元素x∈B,且x A,我们把集合叫 做集合B的真子集记做：A B（或B A）.
二、新课讲解 1、子集
思考：请用正确的符号填空（，， ）
(1) {1} _____{1, 2, 3}
(2) 1 ______{1, 2, 3} (3) 4 ______{1, 2, 3}
二、新课讲解 1、子集
二、新课讲解
2.集合相等
文字语言 集合A与集合B的元素完全一样。
数学语言 B A 且 A B
集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素. 同理，集合C与集合 D也有这种关系.
二、新课讲解 1、子集
文字 语言
一般地，对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个元素都是
集合B的元素,称集合A为集合B的子集,记作 A B（或B
A）,读做“A包含于B”（或“B包含A”）
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共28张ppt)
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一
说集合B包含集合A，或者说集合A包含于集合B。
个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作： ⊆ (或 ⊇ ) 读作：A包含于B（或B包含A）
1
集合的包含与子集
【对子集的理解】
（1）若A⊆B，则有任意，得
（2）当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就
B={0,1，2}
你能发现集合之间有什么关系吗？
3
集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A
和集合B相等，记作：A=B
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则A=B
用于证明两集合相等
【举例说明】
①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B
【注意】①表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，
A
B
它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图
时要注意区分大小关系。
1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
C
)
D.Q∈P
2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(
A.B⊆A
B.A⊆B
C.B<A
D.A<B
A
)
3.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
C. ⊆
B. ∈
D. ⊆
B
A
D
）
01
说集合B包含集合A，或者说集合A包含于集合B。
个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作： ⊆ (或 ⊇ ) 读作：A包含于B（或B包含A）
1
集合的包含与子集
【对子集的理解】
（1）若A⊆B，则有任意，得
（2）当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就
B={0,1，2}
你能发现集合之间有什么关系吗？
3
集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A
和集合B相等，记作：A=B
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则A=B
用于证明两集合相等
【举例说明】
①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B
【注意】①表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，
A
B
它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图
时要注意区分大小关系。
1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
C
)
D.Q∈P
2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(
A.B⊆A
B.A⊆B
C.B<A
D.A<B
A
)
3.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
C. ⊆
B. ∈
D. ⊆
B
A
D
）
01
人教A版数学《集合间的基本关系》公开课件-ppt1
B={x|x2+2x=0}的关系的是 ( )
A.A=B B.A⊇B C.A⊆B
解析:由题意解方程x2+2x=0,得x=0或x =-2,所 以B={- 2,0}.又 因为A ={-2,0,2 },所以 A⊇B,B ⫋A,故 选B.
D.A⫋B
答案:B
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
1人.2教集A合 版间 数的 学《基集本合关间系-的【基新本教关材系】》人教教研A课版件（ 21019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共25张P PT)_2
方法规律 已关于子集、真子集的几个结论
(1)含 n 个元素的集合有 2n 个子集; (2)含 n 个元素的集合有(2n-1)个真子集; (3)含 n 个元素的集合有(2n-1)个非空子集; (4)含 n 个元素的集合有(2n-2)个非空真子集.
(1)观察法:将集合中的元素一一列举出来观察.
(2)元素特征法:首先化简集合,然后确定集合中元
素是什么,有什么特征. (3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图.
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
【跟踪训练】 1. 下 列 选 项 中 , 能 正 确 表 示 集 合 A={-2,0,2} 和
3.若集合 A={1},则下列关系错误的是 ( )
A.1∈A
B.A⊆A
C.⌀⊆A
D.⌀∈A
解析:A,B,C项显然不符合题意,空集与 集合的 关系不 能用∈ 表示,D 项符合 题意.
答案:D
人教A版数学《集合间的基本关系》教 研课件 1
4.已知集合 A={1,-m},B={1,m2},且 A=B,则 m 的值
高中数学人教A版《集合间的基本关系》ppt公开课件1
含关系． • (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. • ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
(5)对于任意 x∈A，有 x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.
∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈B．
由子集的定义知，A⊆B， 设 1∈B，此时 a2－4a＋5＝1，解得 a＝2，a∈N＋
∵1＋a2＝1 在 a∈N＋时无解，∴1∉A． 综上所述，A B．
(4)方法一 由 xy>0 得 x>0，y>0 或 x<0，y<0；由 x>0，y>0 或 x<0，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
(5)对于任意 x∈A，有 x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.
∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈B．
由子集的定义知，A⊆B， 设 1∈B，此时 a2－4a＋5＝1，解得 a＝2，a∈N＋
∵1＋a2＝1 在 a∈N＋时无解，∴1∉A． 综上所述，A B．
(4)方法一 由 xy>0 得 x>0，y>0 或 x<0，y<0；由 x>0，y>0 或 x<0，
高中数学人教A版必修第一册课件1.2集合间的基本关系(课件)
练习 已知E {x x m 1 , m Z} 6
F {x x n 1 , n Z} 32
G {x x p 1 , p Z} 36
则E、F、G满足的关系是（ ）
A、E=F G
B、E F=G
C、E F G
D、F G E
例1、写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其 中哪些是它的真子集。
B 3, 1, 3,3
四 课堂小结 （1）子集及真子集的定义及记号； （2）子集及真子集的性质；
空集Φ是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集.
（3）两个集合相等的规定； （4）一个集合的子集及真子集的个数； （5）如何正确表示方程及不等式的解集； （6）注意分类讨论的思想—先特殊后一般.
x∈B且x ∈A 则称A是B的真子集．
记作A
B(B
A)
注意真子集的记号
◆空集Φ是任何集合的子集, 是任何非空集合 的真子集. ◆真子集或子集具有可传递性.
即:若A
B,
且B
C，则A
C
.
判断正误：
空集没有子集 空集是任何一个集合的真子集
如果A B，x B,则x A.
1、 {} 2、 {}{1，0， 1} 6、0
◆练习 判断集合A是否为集合B的子集
1、A={1，3，5} ， B={1，2，3，4，5，6}
2、A={1，3，5}，B={1，3，6，9}
3、A {xR x2 5 0}，B {0}
4、A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}
4 真子集及真子集的性质
对于两个集合A与B，如果A B，但存在
往借助于数轴直观地表示。
A
11
4
22 3 5
B
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人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间Байду номын сангаас基本关系》课 件分析 1
在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是 等腰三角形，因此，集合 E，F 都是由所有等腰 三角形组成的集合．即集合 E 中任何一个元素都 是集合 F 中的元素，同时，集合 F 中任何一个元 素也都是集合 E 中的元素．这样，集合 E 的元素 与集合 F 的元素是一样的．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
相信同学们不难发现：在（1）中， A{1,2,3}， B {1,2,3,4,5}，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元 素．这时我们说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含 集合 A．（2）中 C 为立德中学高一（2）班全体女生组成 的集合， D 为这个班全体学生组成的集合，集合 C 与集 合 D 也有这种关系．
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内 部代表集合，这种图称为 Venn 图．这样，上述集 合 A 与集合 B 的包含关系，可以用图 1.2-1 表示．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
Venn 图用于展示不同的集合之间的关系，也常常 被用来帮助推导关于下一节集合运算的一些规律．它 最大的优点就是直观，体现了数形结合思想，可以作 为同学们学习集合这一章的辅助手段．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
例 3．用适当的符号填空：
（1）0
（2）1
（3）
（4）
0
（5） 0,1
x
|
x2
x
；
x|
x2
x
；
x|
x2
x
；
x|
x2
x
；
x|
x2
x
．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
例 2 判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的
子集，并说明理由：
（1）
A
1,2,3
，
B
x|
x
是
8的约数
；
（2）
A
x|
x
是长方形
，
B
x
|
x是两条对角线相等的平行四边形
．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不 是集合 B 的子集．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
x|
x2
x
；
x|
x2
x
；
0
x|
x2
x
；
0
x|
x2
x
；
0,1
x|
x2
x
；
0,1
x|
x2
x
．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题： 1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ 2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的 共同特点． 3.上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系 与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处呢？
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
我们给出这样集合的定义： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空 集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
下面请大家思考一下：0 ，0 与 三者之间有什
么区别呢？它们之间又会有什么样的关系呢？
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
3. 与实数中的结论“若ab且ba，则ab”相类比， 你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其 他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都 是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集，记作
A B（或B A），
读作“A 包含于 B”（“或 B 包含 A”）.
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
（3） E {x|x是两条边相等的三角形}， F {x|x是等腰三角形}．
观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题： 1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题： 1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ 2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的 共同特点．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
在定义了两个集合相等的关系后，请同学们再
重新看一下开始的例子（1）： A B，但4B，且
4A．我们把这样集合的关系作如下定义： 如果集合 A B ，但存在元素xB ，且xA，就
称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B（或B A）．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
课堂小结
在最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考 以下问题：
（1）两个集合之间的基本关系有哪些？如何判断 两个集合间的关系？
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
问题 2：同学们在学习了真子集和空集的概念之后， 请思考以下几个问题：
1.子集和真子集的区别与联系是什么？
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
问题 2：同学们在学习了真子集和空集的概念之后， 请思考以下几个问题：
1.子集和真子集的区别与联系是什么？ 2. 什么是空集？举几个空集的例子．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
一般地，如果集合 A 的任何一个元素 都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一 个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与 集合 B 相等，记作 A = B ．
也就是说，若 A B，且B A ，则 A = B．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
课堂小结
在最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考 以下问题：
（1）两个集合之间的基本关系有哪些？如何判断 两个集合间的关系？
（2）你是如何研究集合间基本关系的？
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
同学们类比实数关系，由上述集合之间的基本关系， 不难得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A A；
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
同学们类比实数关系，由上述集合之间的基本关系， 不难得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A A； （2）对于集合 A，B，C，如果 A B， BC ，
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
解：（2）因为若 x 是长方形，则 x 一定是两条对角线 相等的平行四边形，所以集合 A 是集合 B 的子集．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
问题 1：观察下面几个例子，类比实数之间的 相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间 的关系吗？
（1） A{1,2,3}， B {1,2,3,4,5}； （2）C 为立德中学高一（2）班全体女生组成 的集合， D 为这个班全体学生组成的集合．
问题 1：观察下面几个例子，类比实数之间的 相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间 的关系吗？
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
同学们类比实数关系，由上述集合之间的基本关系， 不难得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A A； （2）对于集合 A，B，C，如果 A B， BC ， 那么 AC ．
CB A
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
解：因为
x|
x2
x
0,1
，
所以
人教A版教材《集合间Байду номын сангаас基本关系》课 件分析 1
在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是 等腰三角形，因此，集合 E，F 都是由所有等腰 三角形组成的集合．即集合 E 中任何一个元素都 是集合 F 中的元素，同时，集合 F 中任何一个元 素也都是集合 E 中的元素．这样，集合 E 的元素 与集合 F 的元素是一样的．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
相信同学们不难发现：在（1）中， A{1,2,3}， B {1,2,3,4,5}，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元 素．这时我们说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含 集合 A．（2）中 C 为立德中学高一（2）班全体女生组成 的集合， D 为这个班全体学生组成的集合，集合 C 与集 合 D 也有这种关系．
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内 部代表集合，这种图称为 Venn 图．这样，上述集 合 A 与集合 B 的包含关系，可以用图 1.2-1 表示．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
Venn 图用于展示不同的集合之间的关系，也常常 被用来帮助推导关于下一节集合运算的一些规律．它 最大的优点就是直观，体现了数形结合思想，可以作 为同学们学习集合这一章的辅助手段．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
例 3．用适当的符号填空：
（1）0
（2）1
（3）
（4）
0
（5） 0,1
x
|
x2
x
；
x|
x2
x
；
x|
x2
x
；
x|
x2
x
；
x|
x2
x
．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
例 2 判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的
子集，并说明理由：
（1）
A
1,2,3
，
B
x|
x
是
8的约数
；
（2）
A
x|
x
是长方形
，
B
x
|
x是两条对角线相等的平行四边形
．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不 是集合 B 的子集．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
x|
x2
x
；
x|
x2
x
；
0
x|
x2
x
；
0
x|
x2
x
；
0,1
x|
x2
x
；
0,1
x|
x2
x
．
高 人中 教数 A版学教人材教《A版 集（ 合2间01的9）基必本修关第系一 》册 课 件1.分2 析集1合间的基本关系 课件
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题： 1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ 2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的 共同特点． 3.上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系 与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处呢？
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
我们给出这样集合的定义： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空 集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集．
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
下面请大家思考一下：0 ，0 与 三者之间有什
么区别呢？它们之间又会有什么样的关系呢？
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
3. 与实数中的结论“若ab且ba，则ab”相类比， 你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其 他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
人教A版教材《集合间的基本关系》课 件分析 1
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一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都 是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集，记作
A B（或B A），
读作“A 包含于 B”（“或 B 包含 A”）.
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（3） E {x|x是两条边相等的三角形}， F {x|x是等腰三角形}．
观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题： 1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
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观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题： 1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ 2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的 共同特点．
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在定义了两个集合相等的关系后，请同学们再
重新看一下开始的例子（1）： A B，但4B，且
4A．我们把这样集合的关系作如下定义： 如果集合 A B ，但存在元素xB ，且xA，就
称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B（或B A）．
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课堂小结
在最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考 以下问题：
（1）两个集合之间的基本关系有哪些？如何判断 两个集合间的关系？
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问题 2：同学们在学习了真子集和空集的概念之后， 请思考以下几个问题：
1.子集和真子集的区别与联系是什么？
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问题 2：同学们在学习了真子集和空集的概念之后， 请思考以下几个问题：
1.子集和真子集的区别与联系是什么？ 2. 什么是空集？举几个空集的例子．
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一般地，如果集合 A 的任何一个元素 都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一 个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与 集合 B 相等，记作 A = B ．
也就是说，若 A B，且B A ，则 A = B．
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课堂小结
在最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考 以下问题：
（1）两个集合之间的基本关系有哪些？如何判断 两个集合间的关系？
（2）你是如何研究集合间基本关系的？
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同学们类比实数关系，由上述集合之间的基本关系， 不难得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A A；
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同学们类比实数关系，由上述集合之间的基本关系， 不难得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A A； （2）对于集合 A，B，C，如果 A B， BC ，
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解：（2）因为若 x 是长方形，则 x 一定是两条对角线 相等的平行四边形，所以集合 A 是集合 B 的子集．
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问题 1：观察下面几个例子，类比实数之间的 相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间 的关系吗？
（1） A{1,2,3}， B {1,2,3,4,5}； （2）C 为立德中学高一（2）班全体女生组成 的集合， D 为这个班全体学生组成的集合．
问题 1：观察下面几个例子，类比实数之间的 相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间 的关系吗？
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同学们类比实数关系，由上述集合之间的基本关系， 不难得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A A； （2）对于集合 A，B，C，如果 A B， BC ， 那么 AC ．
CB A
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解：因为
x|
x2
x
0,1
，
所以