几何图形面积计算之鸟头与蝴蝶模型

模块一、鸟头模型

1、如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．

2、如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．

E

D

C

B

A

鸟头、蝴蝶模型

【练一练】如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的面积是多少

已知三角形DEF 的面积为18，AD ∶BD ＝2∶3，AE ∶CE ＝1∶2，BF ∶CF ＝3∶2，则三角形ABC 的面积为？

【练一练】已知ABC △的面积为24平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求DEF △的面积．

如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．

E

D

C

B

A

A

B E

C D

D

C E

B A

F

E

D C

B

A

【练一练】如图，已知三角形DEF 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2=CE BC ；延长CA 至F ，使3=AF AC ，求三角形ABC 的面积．

模块二、蝴蝶模型

1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯

F

E

D

C

B A F

E

D

C

B A S 4

S 3

S 2

S 1O D

C

B

A

ACD BCD S S =△△

BOD S ACO S △△=(同减S △

COD)

正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

如图所示，BD 、CF 将长方形ABCD 分成4块，DEF ∆的面积是5平方厘米，CED ∆的面积是10平方

厘米．问：四边形ABEF 的面积是多少平方厘米？

E

D

C B

A

7

6

1、已知三角形ABC 的面积是9，AD:AB=1:2

，AE:EC=1:1，求三角形AED 的面积。

2、设111,,,345

AD AB BE BC FC AC ===如果三角形DEF 的面积为19平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米？

3、正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为8厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

F

A

B C

D

E

10

5F

E

D

C B

A

D G F H

E

C

B

A

家庭作业

4、甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米？

5、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？

6、如下图，在∶ABC 中，BD=2AD ，AG=2CG ，BE=EF=FC ，求阴影部分面积占三角形面积的几分之几？

7、下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 的边延长2倍到E ，AC 边延长1倍到F 。如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？

8、甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、 乙、丙三个数各是多少？

9、甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米，如果两人同时从起跑线上同方向跑。那么，经过甲经过多长时间才能第一次追上乙？此时甲跑了多少米?

E

F

D

C

B

A

10、如图，∶ABC的AB、BC两条边上各有三个四等分点．如果∶ABC的面积为80平方厘米．那么阴影部分的面积为多少平方厘米？

11、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人平均体重42千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？

12、胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12 千米，下桥速度为每小时24 千米，而且上桥和下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？

13、如图，三角形ABC面积为60平方厘米，AD=3DB，AC=3AE，求阴影部分三角形ADE的面积．

14、如图，若∶ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则∶BEF的面积是________。

15、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？

16、如图所示，S∶DEF=1，AE:EF=2:1，BF:FD=3:1，CD:DE=2:1，求S∶ ABC的面积。

17、5+

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