江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2015届九年级数学12月质量检测试题苏科版
阜宁实验初中九年级上第二次质量检测数学试题及答案
一、选择题.(本大题共8小题，每小题3分，计24分) 1．与2是同类二次根式的是（ ▲ ） A ． 4 B ． 6 C ．12 D ． 82．一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．若⊙O 的直径．．为5cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A.点A 在圆外B. 点A 在圆上C. 点A 在圆内D.不能确定 4．数据：2、3、7、4、-1的极差是（ ▲ ） A.8 B.7 C.6 D.5 5．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等 6．若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为（ ▲ ） A ．相交 B ．内含 C ．外切 D ．外离7．下列函数中是二次函数的是（ ▲ ）A ．c bx ax y ++=2B ．323x x y +=C ．y =3212++x xD ．232x y -=8．关于x 的方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－l ＝0的一个根是0，则a 的值为 （ ▲ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．0 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9． 若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．方程x 2－x ＝0的解为 ▲ ．11．已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 ▲ ． 12．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为10，CD ＝4，那么AB 的长为 ▲ ．13．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是 ▲ ．14．某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．15．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3cm ，BC ＝4cm ．将矩形ABCD 绕着点D 在桌面上顺时针旋转至A 1B 1C 1D ，使其停靠在矩形EFGH 的点E 处，若∠EDF ＝30°，则点B 的运动路径长为 ▲ cm ．（结果保留π）17．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=700．现给出以下四个结论：①∠A ＝450；②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2．其中正确结论的序号是 ▲ ．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°．若动点E 以2cm/s的速度从A 点出发沿着A→B→A 方向运动，设运动时间为t(s)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为 ▲ ． 三、解答题：(本大题共10小题，计96分。
江苏省盐城市东台实验中学九年级数学12月质检试题(含
江苏省盐城市东台实验中学2015届九年级数学12月质检试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．52．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥13．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当x= 时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．10．一元二次方程x2=4x的根是．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．13．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．15．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是．16．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．18．如图，Rt△AB C内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB=，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于．三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）解方程：x2﹣4x+1=0（2）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°﹣tan60°•tan30°．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．23．某校为了解2014年2015～2016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2014年2015～2016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类其他册书（本）80 80 m 4824．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求OC的长．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26．如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（4＜x＜8）（1）当x=5时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？27．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？28．如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞4，过点P作PM⊥x轴，PM交直线AB于M．（1）求二次函数的解析式；（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点P的坐标；（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由．江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级上学期质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．【解答】解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．故选：C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．2．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥1【考点】根的判别式．【分析】利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=4﹣4m＞0，∴m＜1．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况．根据概率公式进行求解．【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是．故选C．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理；直角三角形的性质．【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确确定△ABC是直角三角形是解题的关键．8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】①把m=﹣1代入[m，1﹣m，﹣1]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[m，1﹣m，﹣1]；①当m=﹣1时，y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，顶点坐标是（1，0）；此结论正确；②当m＞0时，令y=0，有mx2+（1﹣m）x﹣1=0，解得x=，x1=1，x2=﹣，|x2﹣x1|=+1＞1，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1，此结论正确；③当m＜0时，y=mx2+（1﹣m）x﹣1 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x=1时，y=mx2+（1﹣m）x﹣1=m+（1﹣m）﹣1=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故不论m取何值，函数图象经过一个个定点，此结论错误．根据上面的分析，①②都是正确的，③④是错误的．故选C．【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当x= 1 时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x可化为y=（x﹣1）2﹣1，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．一元二次方程x2=4x的根是x1=0，x2=4．．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】先移项得，x2﹣4x=0，再利用因式分解法求解．【解答】解：移项得，x2﹣4x=0，∵x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故答案为x1=0，x2=4．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是2πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，在根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1cm，∴圆锥的底面周长为：2πr=2πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，∴圆锥的侧面积为：lr=×2×2π=2πcm2，故答案为：2π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．13．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【考点】概率公式．【分析】小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【解答】解：P（布）=．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是 1 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明这个三角形为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为求解．【解答】解：∵32+42=52，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径==1．故答案为1．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．15．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是k＞．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上是解答此题的关键．16．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB=，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，cos∠ACB=，∴设AC=5x，BC=9x，∴BA=2，FO=AC=2.5x，∴DO=4.5x，∴DF=4.5x﹣2.5x=2x，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA 是解题关键．三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）解方程：x2﹣4x+1=0（2）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°﹣tan60°•tan30°．【考点】解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先利用特殊角的三角函数值得到原式=+﹣1﹣×，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）原式=+﹣1﹣×=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）先配方得到顶点式y=﹣（x﹣1）2+4，则可写出M点的坐标；（2）把x=0和y=0代入y=﹣x2+2x+3求出对应的函数值和自变量的值，从而得到A、B、C三点的坐标；（3）观察函数图象得到当x＜﹣1或x＞3时，函数图象上x轴下方，即y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；如图；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x﹣）2+，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，），当a ＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，在Rt△AEP中，∠APE=90°﹣60°=30°，AE=AP=×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50海里，∴AB=（50+50）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．23．某校为了解2014年2015～2016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2014年2015～2016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类其他册书（本）80 80 m 48【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．【解答】解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=90°；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得=，解得：x=1000，故2015～2016学年度八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．【点评】此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求OC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，因此∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，得出∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程求出PC，即可得出OC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得：x=5，即BC的长为5，∴CP=5，∴OC=CP+OP=5+1=6．【点评】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定，由勾股定理得出方程是解决（2）的关键．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（4＜x＜8）（1）当x=5时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？【考点】切线的性质；二次函数的最值；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据切线的性质得AB⊥l，则AB∥PC，所以∠CPA=∠PAB，再根据AB为⊙O的直径得到∠APB=90°，则可判断△PCA∽△APB，利用相似比可计算出AP=2，然后利用勾股定理可计算出PB=2；（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，根据垂径定理得到PF=FD，易得四边形OECA为矩形，则CE=OA=4，所以PE=ED=x﹣4，接着表示出PD和CD，则PD•PC=2（x﹣4）•（8﹣x）=﹣2（x﹣6）2+8，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l，又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CPA=∠PAB，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠PCA=∠APB，∴△PCA∽△APB，∴PC：AP=AP：AB，即5：AP=AP：8，∴AP=2，在Rt△APB中，PB==2，（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD，在矩形OECA中，CE=OA=4，∴PE=ED=x﹣4，CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣4）=8﹣x，∴PD•PC=2（x﹣4）•（8﹣x）=﹣2x2+24x﹣64=﹣2（x﹣6）2+8，∵4＜x＜8，∴当x=6时，PD•C D的值最大，最大值为8．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质和二次函数的性质．27．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，。
江苏省阜宁实验初中2015届九年级下学期第三次模拟考试数学试题及答案
阜宁县实验初中2015届中考模拟数学试卷（三）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．20150的值是A ．2015B ．0C ．1D ．－1 2．－12 的倒数是A ．12B ．－2C ．－12D ．23．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是A ．正方体B ．长方体C ．球D ．圆锥 4．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是5．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD于点E ，则△CDE 的周长是A ．7B ．10C ．11D ．12 7．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =(0<x )，y 随x 的增大而减小的函数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知：∠MON =30o，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7 的边长为A ．6B ．12C ．32D ．64 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．分解因式x 3－9x= ▲10．函数yx 的取值范围是 ▲ ．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ▲ b (填“<”、“>”或“=”) ．12．若不等式组3x >x >m ⎧⎨⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 ▲ ．a 0b （第11题）第6题13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．14．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ▲ ． 15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，23tan =α，则t 的值是 ▲ ．16．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 ▲ ．17．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．（第17题） 18．如图，A 、B 是双曲线 y = kx (k >0) 上的点， A 、B段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k=▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算 20081112sin 45()2--+︒+(2) 化简：2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷--．20．（本题满分8分）如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘 停止后指针所指区域内的数字之和小于6 的概率．21．（本题满分8分）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ． 求证：∠A=∠E ．22．（本题满分8分）已知关于x 的方程mx 2﹣(m+2)x+2=0（m ≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．23．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30º，然A B ①② D ③ C D 第15题第16题后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面 1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）． 24．（本题满分10分）某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如右两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生?(2)通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； (3)请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名?25．（本题满分10分）如图，正比例函数y=﹣2x 与反比例函数k y x=的图象相交于A （m ，2），B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标； (2)结合图象直接写出当﹣2x ＞时，x 的取值范围．26．（本题满分10分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台。
【全国百强校】江苏省盐城中学2015届九年级12月调研考试数学试题(无答案)
九年级第二次调研检测数学试卷考试时间：120分钟 卷面总分：150分 考试形式：闭卷命题：徐永清一、选择题（每小题3分，共24分）1.sin30°的值是 （ ） A. 12 B. 22 C. 32 D.12.已知⊙O 的半径为3，OA =4，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 （ ）A ．15B ．13 C ．58 D ．384.三角形的重心是 （ ）A ．三角形的三条角平分线的交点 B. 三角形的三条中线的交点C. 三角形的三条高的交点 D ．三角形的三条垂直平分线的交点5.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A = （ ）A ．34B ．35C ． 45D ．436.将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的函数表达式是 （ ）A ．22y x =-+B ．2(2)y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--7.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB =10，水面宽AB =16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．8(第7题) (第8题)8.如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像的一部分，给出下列命题 ：①abc ＜0②b =2a ；③当-3<x<1时，ax 2+bx +c ＜0；④)1)((-≠+<-m b am m b a ．其中正确的命题有 （ ）A ．1个 B.2个 C. 3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）9.抛物线y=x 2-3的顶点坐标是 .10.已知△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为3：1，则面积之比为_______.11.中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为__________cm ．(精确到0.1)12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠BOD =120°，则∠BCD 的大小为___ °．(第12题) (第13题) (第15题)13.如图，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cos B ＝54，则AC ＝ ． 14.已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图像顶点在x 轴上，则m 的值是__________．15.如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为__________米．(第16题) (第17题) (第18题) 17.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）6米的点A 处，沿OA 所在直线行走14米到点B 时，人影长度变长．． 米． 18.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（8,0）和（0,6），点C 为AB 的中点，点D 在x 轴上，当D 点坐标为___________时，由点A 、C 、D 组成的三角形与△AOB 相似.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.(本题6分）计算：︒-+cos4542－820.（本题6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求在给定的网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2。
2015年苏科版九年级下数学月考质量测试卷
九年级数学月考试卷2015年1月（试卷满分150分，考试时间120分钟）一.选择题：（每题3分，计18分）1．﹣2的相反数等于2．下列运算正确的是A. 33a a a ⋅= B. ()33ab a b = C. ()236aa = D. 842a a a ÷=3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为 A ．1：2B ． 2：1C ． 1：4D． 4：14．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是5．若二次函数y =(m+2)x 2＋x ＋m 2－4的图象经过坐标原点，则m 的值为 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．无法确定6．甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲, l 乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km 后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．= ．8．点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ． 9．任意五边形的内角和为 ．10．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿x 轴向左平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ．11．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE= °．12．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ． 13．圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2． 14．已知a 2+3ab+b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于 ．15．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC=4，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x ，CD=y ，则y 与x 的函数关系式为 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．三、解答题（共10小题，满分102分） 17．（12分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．19．（8分）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？20．（8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．21、（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．22、（本题10分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达点Q 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度都是9m ，求两路灯之间的距离.23、（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直经，C 是上的一点，直线MN 经过点C ，过点A 作直线MN的垂线，垂足为点D ，且∠BAC=∠DAC.（1）猜想直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CD ＝6，AC=10，求⊙O 的直经.24、（本题10分）如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度； （2）求C 、A 之间的距离．25、（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． （1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？ (3) △APQ 的面积是否有极值（最大值或有最小值）？若有，求出当t 等于多少时有极值并求出这个极值；若没有，说明理由.26、（本题14分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，若以点 A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．。
江苏省盐城市建湖县城南实验初级中学2015届九年级上学期第二次学情调研(12月)考试数学试题(附答案)
江苏省盐城市建湖县城南实验初级中学2015届九年级上学期第二次学情调研（12月）考试数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．12-的相反数是【 ▲ 】 A ．2 B ．12C ．2-D ．12- 2▲ 】A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间3．已知：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 为【 ▲ 】A ．2B ．4.5C ．6D ．84．若三角形的两边长分别为6 ㎝、9 cm ，则其第三边的长可能为【 ▲ 】 A ．2㎝ B ．3 cmC ．7㎝D ．16 cm5．有一旅客携带了30千克行李从盐城南洋机场乘飞机去北京，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是【 ▲ 】A ．1000元B ．800元C ．600元D ．400元 6．下列说法中正确的是【 ▲ 】 AB．函数y =的自变量x 的取值范围是1x ≥C ．8的立方根是2±D ．若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称,则a b +的值为5 7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝ 35°， 则∠OAC 的度数是【 ▲ 】A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°8．平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是 反比例函数1y x=-图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有【 ▲ 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．分解因式：=-a a 3__▲___；10．日军从1937年12月13日攻占南京开始持续了6周，在南京犯下了大规模屠杀强奸纵火抢劫等战争罪行和反人类罪行，其中屠杀我同胞大约300000人，用科学记数法表示该数据为____▲___人； 11|1|0a b ++=，则b a =___▲___；12．如图，已知1100a b =∥，∠，则2=∠ ▲ ； 13．已知ABC A B C '''△∽△，它们的相似比为2:3，那么 它们的周长比是 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，点E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 满足 ▲ 条件时，四边形EFGH 是菱形．15．一个圆锥底面周长为4πcm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ．16．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是___▲_____．17．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于 ▲ ． 18．已知直线(1)122n y x n n -+=+++（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2014= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（1）（4分）计算：221+- （2）（4分）化简：()ab a b a a 3222+--A BCDE FGH（第14题图）（第12题图）12 ab20．（本题满分8分）先化简，再求值：4(2)(1)2x x -÷-+，其中x 为方程2320x x ++=的根．21．（本题满分8分）如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程 中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --=……①（1） 若2x =-是这个方程的一个根，求m 的值和方程①的另一根； （2）对于任意的实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．（本题满分10分）有三张正面分别标有数字：1-、1、2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。
苏科版九年级上12月月考数学试卷含答案解析
九年级上学期月考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=02．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．03．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x的取值范围是时，函数值y＜0．17．如图，在矩形A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形A B′C′D′，点C′落在A B 的延长线上，则线段C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19．解方程：x 2﹣2x ﹣1=0．20．解方程：（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； 这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人．22．一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．如图，点 O 为 R t △ABC 斜边 A B 上一点，以 O A 为半径的⊙O 与 B C 切于点 D ，与 A C 交于点 E ，连接 A D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ； 若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D ②若用扇形 A DC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若E（7，，试判断直线E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；（3）请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．26．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接A C，在直线A C 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1至图4中，两平行线A B、CD 间的距离均为6，点M为A B 上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在A B，CD 之间（包括A B，CD），其直径M N 在A B 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P到C D 的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在A B，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到C D 的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片N OP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片M OP 绕点M在A B，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到C D 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；如图4，在扇形纸片M OP 旋转过程中，要保证点P能落在直线C D 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）28．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=﹣2x﹣1 与y轴交于点A，与直线y=﹣x 交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形P BQC 为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1，当t为何值时，四边形P BQC 面积最大？并说明理由．江苏省无锡市宜兴市桃溪中学届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a的方程，解方程得到a=1 或a=﹣1，根据二次函数的定义可判断a=﹣1．【解答】解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，得a2﹣1=0，解得a=1 或a=﹣1，因为a﹣1≠0，所以a≠1，即a=﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为6位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的，而且13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，OA=3cm，高P O=4cm，在Rt△PAO 中，PA== =5，∴圆锥的侧面积= •2π•3×5=15π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当 0≤x ≤3，即点 P 在线段 A B 上时，根据余弦定理知 c osA=， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函 数的图象．②当 3＜x ≤6，即点 P 在线段 B C 上时，y 与 x 的函数关系式是 y =（6﹣x ）2=（x ﹣6）2 （3＜x ≤6，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为 3cm ， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ． ①当 0≤x ≤3 时，即点 P 在线段 A B 上时，AP=xcm （0≤x ≤3）； 根据余弦定理知 c osA=， 即 = ，解得，y=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 C D ⊥AB ，则 A D=1.5cm ，CD=cm ，点 P 在 A B 上时，AP=x cm ，PD=|1.5﹣x|cm ，∴y=PC 2=（）2+（1.5﹣x ）2=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3） 该函数图象是开口向上的抛物线；②当 3＜x ≤6 时，即点 P 在线段 B C 上时，PC=（6﹣x ）cm （3＜x ≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6 上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O 自转了3+1=4 周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4 时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0 （t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解相当于y=x2+bx 与y=t 在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0 相当于y=x2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8 时，在﹣1＜x＜4 的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：=π．故答案是：π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是乙．【考点】方差．【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2，∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100 台，三月份生产机器160 台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为：b＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是x＞2 或x＜﹣4 时，函数值y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点．．【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下方部分，即可得出自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵二次函数对称轴为直线 x =﹣1，与 x 轴交点为 A ， ∴根据二次函数的对称性，可得到图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）， 又∵函数开口向下，x 轴下方部分 y ＜0， ∴x ＞2 或 x ＜﹣4， 故答案为：x ＞2 或 x ＜﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．17．如图，在矩形 A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 α 度得矩形 A B ′C ′D ′，点 C ′落在 A B 的延长线上，则线段 C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据图示知，S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ）．根据图形的面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接 A C ． 在矩形 A BCD 中，AB=CD=，AD=1，则 A C==2． 根据旋转的性质得到：∠DAD ′=∠CAC ′=α，AD=AD ′=1，C ′D ′=CD= ． 所以S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ） =S 扇形 ACC ′﹣S △AC ′D ′+S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′， = ﹣ ×1× + ×1× ﹣=∵α=∠CAC'=30°， ∴=． 故答案是：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象，可得x=﹣1 时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1 时，a、b 的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2 个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴左；当a与b异号时（即a b＜0），对称轴在y轴右．交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．．（b2﹣4ac≥0）20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0 或5x﹣3=0解得．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30 元；这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有250 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000 乘以本学期计划购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，点O为R t△ABC 斜边A B 上一点，以O A 为半径的⊙O 与B C 切于点D，与A C 交于点E，连接A D．（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由R t△ABC 中，∠C=90°，⊙O 切B C 于D，易证得A C∥OD，继而证得A D 平分∠CAB．如图，连接E D，根据（1）中A C∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形A EDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O 切B C 于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ， 即 A D 平分∠CAB ；设 E O 与 A D 交于点 M ，连接 E D ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴∠AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即 AE ∥OD ，∴四边形 AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D 的半径为 2（结果保留根号）；②若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若 E （7，0），试判断直线 E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦 A B 的垂直平分线，以及 B C 的垂直平分 线，两直线的交点即为圆心 D ，连接 A D ，CD ； ①根据第一问画出的图形即可得出 C 及 D 的坐标； ②在直角三角形 A OD 中，由 O A 及 O D 的长，利用勾股定理求出 A D 的长，即为圆 O 的半径；∴S 阴影=S 扇形== ．③直线C E 与圆O的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出D C 的长，在直角三角形C EF 中，由C F 及F E 的长，利用勾股定理求出C E 的长，再由D E 的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE 为直角三角形，即E C 垂直于D C，可得出直线C E 为圆O的切线．【解答】解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：①在R t△AOD 中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD= =2 ，则⊙D 的半径为2；②AC= =2 ，CD=2 ，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形A DC 的弧长= = π，圆锥的底面的半径= ；③直线E C 与⊙D 的位置关系为相切，理由为：在R t△CEF 中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE= = ，在△CDE 中，CD=2，CE= ，DE=5，∵CE2+CD2=（）2+2=5+20=25，DE2=25，∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE 为直角三角形，即∠DCE=90°，则CE 与圆D相切．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；。
2024—-2025学年江苏省盐城市阜宁县实验初级中学九年级(上)10月月考数学试卷(含答案)
2024—-2025学年江苏省盐城市阜宁县实验初级中学九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. x−2y=1B. x2+3=2xC. x2−2y+4=0D. x2−2x+1=03.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是x=1，则a+b+c的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 不能确定4.已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x−5=0的两个实数根，则x1+x2等于( )A. 3B. −52C. −3D. −65.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x(x>0)，则可列方程( )A. 10(1+x)2=11.5B. 10(1+2x)=11.5C. 10x2=11.5D. 11.5(1−x)2=106.下列结论正确的是( )A. 长度相等的两条弧是等弧B. 三点确定一个圆C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 等弧所对的圆心角相等7.已知⊙O中，⌢AB=2⌢CD，则弦AB和2CD的大小关系是( )A. AB>2CDB. AB=2CDC. AB<2CDD. 不能确定8.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，∠A=28∘，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A. 28∘B. 64∘C. 56∘D. 124∘二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一元二次方程x2−1=0的根是．10.一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1⋅x2=．11.若关于x的一元二次方程(k−2)x2+x+k2−4=0有一个根是0，则k的值是．12.如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm3．13.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．14.若α，β是方程x2+2x−2024=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为．15.已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,−1)、B(−2,5)、C(4,−6)，则A、B、C这三个点确定一个圆(填“可以”或“不可以”)．16.如图，⌢AB所对圆心角∠AOB=90∘，半径为6，C是OB的中点，D是⌢AB上一点，把CD绕点C逆时针旋转90∘得到CE，连接AE，则AE的最小值是．三、计算题：本大题共1小题，共6分。
江苏省盐城中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题_苏科版
江苏省盐城中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题1—8：CDDB,D BCA9、x ≥21, 10、（x －3）（x ＋3） 11、5.245×106 12、x ＝1 13、x ＝3 14、81 15、7 16、140° 17、x 1＝4、x 2＝－1 18、288 19、（1）33－3 (4分) （2）x ＝35，经检验x ＝35是原方程的根（3+1分） 20、原式＝11+-x x （5分） 根据分式有意义的条件得x ＝0，所以原式＝－1（3分） 21、（1）k ＜1.5（4分） (2) k ＝1,方程的根为x 1＝0、x 2＝－2（4分）22、（1）由ASA 即可证明（4分）（2）根据AB//CF 可知GB 、GC 、BD 、CF 这四条线段成比例，由此可得CF 的长，又AD=CF ，从而可知AB 的长为4（4分）23、（1）如图，连接OC ．∵OA=OB ，AC=BC ，∴OC ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线．（5分）（2）∵OC 是△ABO 底边上的中线，∠AOB=120°，AB=43，∴∠AOC=60°，AC=23. ∴在Rt △AOC 中，OC ＝2tan =∠AOCAC ，∴S=4π（5分） 24、（1）40,80（2+2分） （2）B 组12人，统计图略（2分） （3）332人（4分）25、(1) 31;（4分）(2) 32（3+3分） 26、解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：∴y=-2x+80．（4分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x-15）（-2x+80）=200，（2分） x 2-55x+700=0，∴x 1=20，x 2=35．（2分）（其中，x=35不合题意，舍去（1分））答：这一天每千克的销售价应定为20元．（ 1分）27、（1）2322++-=x x y （4分）（2）当点C 落在对称轴上，得)1,3('C当点A 落在对称轴上，得)3,3('-A当点B 落在对称轴上，旋转角大于90度，不符合题意（4分）（3）120， 4（4分）28、解：（1）假设四边形PQCM 是平行四边形，则PM ∥Q C ，∴AP=AM ∴10-2t=2t ， 解得310=t . ∴当310=t 时，四边形PQCM 是平行四边形；（3分）（2）过P 作PE ⊥AC ，交AC 于E ， ∵ PQ ∥AC ， ∴△PBQ ∽△ABC ， ∴△PBQ 是等腰三角形， ∴PQ=PB=t ，∴,BA BP BD BF =即,108t BF = ∴BF ＝t 54，∴FD ＝8－t 54，又∵MC=AC-AN=10-2t ，∴40852)548)(210(212+-=--+=t t t t t y ∴408522+-=t t y （3分）（3）∵S △ABC =4021=⋅BD AC ,∴当y ＝ 9 16S △ABC 245=时，245408522=+-t t ， 即01758042=+-t t ，解得235,2521==t t （舍去） ∴当,25=t S 四边形PQCM ＝ 9 16S △ABC. （3分）。
2015学年第一学期九年级12月学科质量检测数学 参考答案
2015学年第一学期九年级12月学科质量检测数学 参考答案一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确二、填空题（每小题4分，共24分） 11、 34-； 12 ___ 小__ __ 2 __；13、 __ 1:3 __； 14、π233 ； 15、 _ 1600或200_ ； 16、 31- 31a -< .三、解答题（本题有7小题,第17题6分.第18.19小题每小题8分,第20.21小题10分第22,23小题每小题12分,共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题6分）∵21=BD AD ∴31=AB AD ……………………………………………2分 又ADE ∆∽ABC ∆∴ABC AD E S S ∆∆:=1：9 ……………………………………………2分∴ADE S ∆=2，四边形BCED 的面积=16. ……………………………………………2分18．（本题8分）（1）作任意两边的中垂线，交点即为O ……………………………………………2分 （2）连接OB ，OC,OA 交BC 于D ∵AB=AC ∴AB=AC∴BC OA ⊥ ……………………………………………2分∴BD=CD=233 又∵30=∠ABC ∴AB=AC=3，60=∠AOC ……………………………………………2分∴正△AOC ，201=∠BOC∴BAC 的长为π2. ……………………………………………2分 19．（本题8分） （1）P=2513； …………………………………………3分（2）列表或树状…………………………………………3分P=61122= …………………………………………2分20.（本题10分）（1）1250)2510(5=+⨯-⨯n ，500=n ………………………3分 （2）225035-x 10)20)(500x 10(W 2+-=-+-=）（x ………………………3分 ∵x=35>32,不在范围内且a<0,∴当x=32元时，利润最大 ………………………2分 2160Wmax =元 ………………………2分21．（本题10分）（1）连接BM ， ∵AM 是直径∴∠ABM=90° ………………………2分 又∵AM AP ⊥∴∠ABC+∠CBM=∠PAC+∠CAM =90°又∵∠CBM=∠CAM ………………………2分 ∴∠PAC=∠ABC （2）连接AE ，∵AM 是直径，M 为BC 的中点∴AM BC ⊥, ………………………2分 又∵ AM AP ⊥ ∴AP//BC∴∠DCF =∠P=∠PBC=∠EAC ………………………2分 又∵∠CDF =∠ADE ∴ADE ∆∽CDF ∆ ∴EDFDAD CD = ………………………2分22.（本题12分）（1）2；…………………………………………………2分 （2）1≤x≤3；……………………………………………2分H E AD当x=2时，如图，连接DE 、PF ．∵EF 是折痕，∴DE=PE，设PE=m ，则AE=2﹣m ∵在△ADE 中，∠DAP=90°∴AD 2+AE 2=DE 2，即12+（2﹣m ）2=m 2，解得 m=1.25，此时菱形EPFD 的边长为1.25；…………2分 （3）过E 作EH⊥BC；∵∠EDO+∠DEO=90°，∠FE H +∠DEO=90°，∴∠DOE=∠FE H ，∴△EFH∽△DPA，………………………2分 ∴，∴FH=3x；∴y=EF 2=EH 2+FH 2=9+9x 2；……………………………………2分 当F 与点C 重合时，如图，连接PF ； ∵PF=DF=3，∴PB=， ∴0≤x≤3﹣2．…………………………………………2分23.（本题12分）（1）把C （0，-4）和A （4,0）代入)0(22≠+-=a c ax ax y 得，c=-4，a=21解析式为4212--=x x y …………………………………………2分 （2）BP=t+2 ,OP= -t ，12264=÷⨯=∆ABC S , t t S O PC 22)(4-=÷-⨯=∆ ①BPE ∆∽BAC ∆,则62+=t AB BP ， …………………………………………1分 则2)62(+=∆∆t S S ABC BPE , 3)2(12)62(22+=⨯+=∆t t S BPE 383231)2(3)2(422++-=--+-=--=∆∆∆∆t t t t S S S S OPCBPE BOC CPE ………2分②BEP ∆∽BAC ∆,则202+=t BC BP ， …………………………………………1分 则2)202(+=∆∆t S S ABC BPE , 5)2(312)202(22+=⨯+=∆t t S BPE 585253)2(5)2(3422+--=--+-=--=∆∆∆∆t t t t S S S S OPCBPE BOC CPE ………2分（3）点Q 的坐标为（51+，-2）或（51-，-2）或（31+，-3）或（31-，-3）…………………………………………4分。
江苏省盐城市阜宁县实验初级中学九年级数学10月月考试
2016年秋学期九年级第一次学情调研数学试题（满分150分 、时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 化简(－3)2的结果是A ．3 B.－3 C.±3 D. 92．抛物线2x 2y =，2x 2-y =，2x 21y =共有的性质是A.开口向下B.对称轴是y 轴C.都有最低点D.y 随x 的增大而减小3．一元二次方程012＝－－kx x 的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断4．如图，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为A.2B.3 C ．4 D ．5 5是同类二次根式的是6。
下列四边形中，一定有外接圆的是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．任意四边形 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若 33=∠DBC ，则A ∠等于A ． 33B ．57C ．67D ．668. 如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //，若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为A ．3B ．4C ．6D ．9二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）9x的取值范围是．10．方程x2﹣3x=0的根为______________．11．若正六边形的边长为2，则它的半径是12．如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=_____13.平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为7cm，最短为3cm，则⊙O的半径为_____ cm.14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____15.已知圆锥的侧面积为π8cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm。
江苏省盐城市阜宁县实验初级中学九年级数学第二次模拟试题
阜宁县实验初中2015届中考模拟数学试卷（二）一、选择题（以下每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内，每小题3分，共24分） 1．－21的相反数是（ ） A ．－2 B ．－21 C ．21 D ．22．下列的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是确定事件的是（ ）A ．明日有雷阵雨B ．小胆的自行车轮胎被钉扎环C ．小红买体彩中奖D ．抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（ ）A ．①②B ． ①④C ． ②③D ．③④5．为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．如图，在□A BCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC =2:3，则S △DEF : S △ABF =（ ）A ．4∶25B ．4∶9C ．2∶3D ．2∶57．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝42°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°8．如图，一次函数y =12-x +2的图象上有两点A ．B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a （0＜a ＜4且a ≠2），过点A ．B 分别作x 的垂线，垂足为C ．D ，△AO C ．△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．若二次根式5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．如图，直线a∥b，则∠A 的度数是 ．11．一个布袋中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 ．12．若一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是 ．13．某校九年级共360名学生参加某次数学测试，数学老师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校九年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有 人．14．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠B =∠D =90°， AB =AD ，要使△ABC ≌△A DE ，应添加条件 ．（添加一个条件即可） 15．某企业2012年底缴税40万元，2014年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为_______．16．如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点都在格点上，则tan ∠BAC 的值为 ．17．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′，已知AC =6，BC =4，则线段AB 扫过的图形面积为 ．第16题图 第17题图 第18题图18．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s .若点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t (s )，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE ＝6cm ；②sin ∠EBC ＝45；③当0＜t ≤10时，y ＝25t 2 ； ④当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形． 其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共10小题，计96分）19．（本题满分8分）⑴计算：2112()4cos302-+-o ； ⑵化简：22424a a a a a --÷+． 20．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5， sinA ＝513，求AC 的长．21．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －3）x + k 2－9 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22．（本题满分8分）你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字相加，如果和为不大于5，则小明赢；如果和大于5，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．23．（本题满分10分） “分组合作学习”成为我县推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某初中从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前．．．学生学习兴趣为“高”的所占的扇形的圆心角为_________度； （2）补全分组后．．．学生学习兴趣的统计图； （3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校1200名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.24．（本题满分10分）为了全面推进环境综合整治工作，某村计划对一条800m 长淤积的河道进行清理，已知这条河一边在清理前迎水坡AB 的长度为12m ，它的坡度为1：3，计划清理后迎水坡AC 的坡角为45°，求这条河一边需清理的土方量是多少？25．（本题满分10分）如图，在等腰直角三角形△ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于E 、F ，与AB 分别交于点G 、H ，且EH 的延长线和CB 的延长线交于点D .⑴求证：AE=CE ；⑵求tan ∠DEC 的值．26．（本题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y ＝－2x+500.（1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王华获得的利润为w （元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元．如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？27．（本题满分12分）（1）问题解决如图⑴，AD 是等边三角形△ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转30°，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，试证明：△AMN ∽△DMA ；（2）问题变式如图⑵，AD 是△ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转α角，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，设AM xAB =，AN yAC =(,0)x y ≠.求证：x +y =2xy ；（3）问题拓展如图⑶，AD 是△ABC 的中线，当G 是AD 上任意一点时（点G 不与A 重合），过点G 的直线交边AB 于M '，交射线AC 于点N '，设AG nAD =，AM x AB ''=，AN y AC ''=(,0)x y ''≠，试探究x /、y /之间的数量关系？并说明理由.28．（本题满分12分）如图，抛物线2=++过原点，且与直线y mx ny ax bx c=+交于A(8，0)、B(4，3)两点，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t.(1)求抛物线和直线的解析式；(2)当t为何值时，△MAN为等腰三角形；(3)当t为何值时，以线段PN为直径的圆与x轴相切？并求此时圆的直径PN的长．。
盐城市九年级数学下学期开学检测试卷含答案苏科版
盐城市2015届九年级数学下学期开学检测试卷（含答案苏科版）盐城市2015届九年级数学下学期开学检测试卷（含答案苏科版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．二次函数的最小值是（▲）A．B．C．D．12．若，则的值为（▲）A．B．C．D．3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（▲）A.平均数B.众数C.方差D.中位数4．已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是（▲）A.；B.；C.；D.5．已知方程的两根分别为、，则的值为（▲）A．2B．C．4D．6．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（▲）A．3∶2B．3∶1C．1∶2D．1∶17．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9.如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是▲.10．把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是▲.11．已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为▲.12．若关于的方程有两个相等的实数根，则m的值为▲. 13．如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）▲P（奇数）（填“”“”或“”）．第13题第14题14．如图，直线∥∥，，，那么的值是▲.15．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为▲.16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC 于点D，AC＝6，则OD的长为▲.17．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是▲. 18．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的水平距离是▲m.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）已知线段、、满足a︰b︰c＝3︰2︰6，且．（1）求、、的值；（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．20．（本题满分8分）已知：二次函数．（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y＜0.21．（本题满分8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）在网格内画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2︰1，并写出点的坐标是▲；（3）的面积是▲平方单位．22．（本题满分8分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．23．（本题满分10分）小丽和小静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小丽胜出的概率．24．（本题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．26．（本题满分10分）大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间满足一次函数.（1）写出超市每天的销售利润（元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？27．（本题满分12分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；（3）当时，求的值．28．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA ＝OC＝4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．一、选择题1、（）2、（）3、（）4、（）5、（）6、（）7、（）8、（）二、填空9101112131415161718三、解答题19、（1）（2）20、（1）（2）（3）21、（1）（）（2）（）（3）22、（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．23、24、（1）（2）25、（1）（2）26、27、（1）（2）（3）28、（1）（2）（3）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）题号12345678答案BBCDBCAD二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．1︰410．11．12．13．14．215．直线16．317．202018．10三、解答题（本大题共10小题，计96分）19．解：(1)∵a:b:c=3:2:6∴设a=3kb=2kc=6k (1)分又∵a+2b+c=26………………………………………2分∴3k+2×2k+6k=26∴k=2………………………………………3分∴a=6b=4c=12………………………………………4分(2)∵x是a、b的比例中项∴x2=ab………………………………………5分∴x2=4×6∴（负值舍去）………………………………………7分∴x的值为………………………………………8分20．解：（1）∵∴………………………………………1分∴对称轴为：直线 (2)分∴顶点………………………………………3分（2）令y=0则：∴………………………………………5分∴∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）………………………………6分（3）当1＜x＜3时，y＜0………………………………………8分21．解：（1）画图正确；……………………2分（2，-2）………………………3分（2）画图正确；……………………5分（1，0）…………………………6分（3）10……………………………8分22．解：（1）影子EG如图所示………………………………………3分(2)由题意可知：△ABC∽△DGE ∴………………………………………5分又∵AB=1.6BC=2.4GE=16∴∴∴旗杆的高度为m (8)分24．解：(1)∵AB为直径∴AB⊥CD∴∴……………………………………4分(2)∵AB为直径∴又∵BD=5，AD=12∴AB=13……………………………………6分又∵AB⊥CD∴……………………………………8分又∵AB为直径，AB⊥CD∴…………………………………10分25．解：(1)∵AC为的直径.∴∴又∵∴…………………………………2分又∵∴△BCD∽△BAC…………………………………3分∴即…………………………………5分(2)DE与相切…………………………………6分连结DO∵，E为BC的中点.∴∴…………………………………7分又∵在中，OD=OC∴而∴即…………………………………9分∴又∵点D在上∴DE与相切…………………………………10分26．解：(1)…………………………………3分(2)由题意知：…………………………………4分∴∴…………………………………6分∴当销售价定为40或44元时，可获得420元的利润. …………………………………7分(3)∴…………………………………9分∴当销售价定为42元时，所获得的利润最大.最大利润为432元.…………………………………10分27．解：(1)由题意知AP=4x，CQ=3x若PQ∥BC则△APQ∽△ABC…………………………………2分∵AB=BC=20AC=30∴AQ=30―3x∴…………………………………3分∴∴当时，PQ∥BC.…………………………………4分(2)存在∵△APQ∽△CQB则…………………………………5分∴∴…………………………………7分∴∴当AP的长为时，△APQ∽△CQB…………………………………8分(3)∵∴…………………………………9分又∵AC=30∴CQ=10即此时，…………………………………10分∴…………………………………11分∴…………………………………12分28．解（1）∵A(4，0)∴OA=4又∵OA=OC=4OB∴OC=4，OB=1∴B(-1，0)，C(0，4)…………………………………2分设抛物线的解析式为：把C(0，4)代入得：∴∴∴抛物线的解析式为：……………………………4分（2）存在过点C作.交抛物线于点，过点作轴于点M.∵∴又∵∴∴∴…………………………………6分∵在抛物线上.∴设∴∴∴∴∴∴…………………………………8分（3）连OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则，据垂线段最短，可知：当时，OD最短，即EF最短.……………………………10分由(1)知，在Rt△AOC中，∴又∵D为AC的中点.∴DF∥OC∴∴点P的纵坐标是2.……………………………11分∴∴∴当EF最短时，点或……………………12分。
初中数学江苏省盐城中学初中部九年级数学12月月考考试题考试卷及答案 苏科版.docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:如图，该小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径.试题2:在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B （－3，－1），C （－3，1）， D （－2，－2），E （0，－3）．（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；评卷人得分（2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．试题3:如图所示，在⊙O中，AD＝AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2＝AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分面积．试题4:已知二次函数，（1）用公式法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．试题5:如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD＝AE求证：AB＝AC．试题6:用配方法求二次函数y＝－x2＋5x－7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值.试题7:已知是x的二次函数，求出它的解析式．试题8:如图，以M（－5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长为．试题9:已知：如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝_____ .试题10:如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 cm2.试题11:二次函数y＝2x 2＋mx ＋8的图象如图所示，则m 的值是 .试题12:如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA＝10cm，OC＝6cm，则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）试题13:已知抛物线的顶点坐标是（3，－1），且形状开口方向与抛物线y＝2x2－6x相同，则此二次函数的关系式为 .试题14:一个扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积 .（结果保留π）. 试题15:如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y 与x的函数关系式为．试题16:如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝ .二次函数y＝x2＋5的最小值是 .试题18:二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图，若点A（x1，y1）、B （x2，y2）在此函数图象上，且x1＜x2＜1,则y1与y2的大小关系是（）A.y1≤y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1＞y2试题19:如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A、10πcmB、πcmC、15πcmD、20πcm试题20:如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°试题21:将二次函数y＝x2的图像向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A. y＝（x－1）2＋3B. y＝（x＋1）2＋3C. y＝（x－1）2－3D. y＝（x＋1）2－3D绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m试题23:在二次函数y＝x2＋2x＋4的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A. x＞－1B. x＜－1C.x＞1 D. x＜1试题24:两个圆的半径分别为3和5，当圆心距d＝8时，这两个圆的位置关系是( )A.内含B.内切C.相交D.外切试题25:二次函数y＝－2（x－1）2＋3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（－1，3） C．（1，－3） D．（－1，－3）试题26:如图1，△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC＝5，AB＝6，连结EH，求△BHE的面积．试题27:甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y＝x2－2mx＋2m2＋2m进行探讨交流时，各得出一个结论．甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．（1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？（2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标与m之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．试题28:如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA＝4．⌒（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求AP的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP＝x，OE＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．试题29:在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y＝x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方），点E为平行四边形DOPE的顶点（如图），（1）点B的坐标为，E的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数.1答案:试题试题2试题4答案:试题5答案:试题6答案:试题7答案:试题8答案: 6试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案: 30°试题17答案: 5试题18答案: B试题19答案: D试题20答案: C试题21答案: A试题22答案: D试题23答案: B试题24答案: D试题25答案: A试题26答案:试题27答案:试题28答案:试题29答案:。
江苏省阜宁县九年级数学下学期第一次学情调研试题(扫
江苏省阜宁县2015届九年级数学下学期第一次学情调研试题九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B C A C D二、填空题（每小题3分，共30分）9．1-≥x 10．)3)(1(-+x x 11．31- 12．5 13．o 56 14．20% 15．AD=BC 16．8π 17．3 18．3三、解答题19．（ 8分）（1）解：原式=1-4+1 ………3分 =-2. ………4分（2）解：去分母，得 x +3=2(x -1) . ………1分解之，得x =5. ………3分经检验，x =5是原方程的解. ………4分20．（ 8分）解：解不等式x +23＜1，得x ＜1；………2分解不等式2(1-x )≤5，得x ≥-32；………4分 ∴原不等式组的解集是- 32≤x ＜1. ………6 解集在数轴上表示为………8分21. （ 8分）解：（1）取出红球的概率是：；………3分（2）画树状图得： ………5分∵共有9种等可能的结果，两次取出球的颜色是红与黑的有2种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为92……8分 22. （ 8分）解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；………3分（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；………5分（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：3000×=1200（人）．………8分23. （ 10分）解：（1）由作图知： AE =CE ，AD =CD ，……2分∵CF ∥AB∴∠EAC =∠FCA ，∠CFD =∠AED ，………4分在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD ；………5分（2）∵△AED ≌△CFD ，∴AE =CF ，………7分∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC =EA ，FC =FA ，………9分∴EC =EA =FC =FA ，∴四边形AECF 为菱形．………10分 24.（10分）解：过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ．在Rt △ABE 中，BE =AB •sin 30°=20×=10km ，………2分在Rt △BCF 中，BF =BC ÷cos 30°=10÷=km ，………4分CF =BF •sin 30°=×=km ，DF =CD ﹣CF =（30﹣）km ，………6分 在Rt △DFG 中，FG =DF •sin 30°=（30﹣）×=15﹣km ，………8分∴EG =BE +BF +FG =（25+5）km ．故两高速公路间的距离为（25+5）km ．………10分25. （10分）解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得，………3分 解得：， 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；………5分（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4（20﹣a ）+0.25（30+2a ）≤16，解得：a≤5．………7分设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得W=0.03（20﹣a ）+0.05（30+2a ）=0.07a+2.1………9分∵k=0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a=5时，W 最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．………10分26. （10分）（1）解： 的长=ππ59180654=•………3分 （2）证明：∵PE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∠PEA =90°，∠ADO =90°在△ADO 和△PEO 中，，∴△POE ≌△AOD （AAS ），∴OD=OE；………6分（3）证明：连接PC ∵OD=OE ，∴EC=CF,可证△PCE≌△PCF ∴∠CFP =∠PEC =90° ∴∠DPF =90°∴PF 是⊙O 的切线．………10分27. （12分）解：（1）∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 是平行四边形．………3分（2）连接CD 与EF 相交于点O,∵四边形DECF 是平行四边形∴O 是DC 中点………4分又DB=CB,故BO 就是∠ABC 的平分线………7分（3）作AG ⊥BC ，交BC 于G ，交DF 于H ，∵∠ACB =60°，AC =6cm∴AG =33， 设DF =EC =x ，平行四边形的高为h ，则AH =h -33，∵DF ∥BC ，∴33334h x -= ∴)331(4hx -=，∵S =xh =23344h h -． ∴﹣=233)334(24=--∵AH =33， ∴AF =FC ，∴在AC 中点处剪四边形DECF ，能使它的面积最大．………12分28. （10分）解：∵抛物线过C(0,-6)∴c=－6, 即y=ax 2+bx －6由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-061214422b a a b解得：161=a ,b=－41∴该抛物线的解析式为y=161x 2－41x －6 ………4分（2）存在，设直线CD 垂直平分PQ,在Rt△AOC 中，AC=2268+=10=AD∴点D 在对称轴上，连结DQ 显然∠PDC=∠QDC，………5分 由已知∠PDC=∠ACD∴∠QDC=∠ACD ∴DQ∥AC ………3分DB=AB －AD=20-10=10∴DQ 为△AB C 的中位线 ∴DQ=21AC=5 ………6分 AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5 ∴t=5÷1=5(秒)∴存在t=5(秒)时，线段PQ 被直线CD 垂直平分………7分 在Rt△BOC 中, BC=22126+=65 ∴CQ=35 ∴点Q 的运动速度为每秒553单位长度. ………8分（3）存在 过点Q 作QH⊥x 轴于H ，则QH=3，PH=9在Rt△PQH 中，PQ=2239+=310………9分①当MP=MQ ，即M 为顶点，设直线CD 的直线方程为：y=kx+b(k≠0),则：⎩⎨⎧+==-b k b206 解得：⎩⎨⎧=-=36k b∴y=3x -6当x=6时，y=12 ∴M 1(6, 12) ………10分 ②当PQ 为等腰△MPQ 的腰时，且P 为顶点.M 2（6，3）………11分③当PQ 为等腰△MPQ 的腰时，且Q 为顶点.M 3（6， 3-103）, M 4(6, －3-310),综上所述：存在这样的四点：M 1(6, 12), M 2（6，3）, M 3（6， 3-103）, M 4(6, －3-310)………12分。
2015届苏科版九年级12月月考数学试题及答案
2014-2015学年第一学期12月阶段检测初三数学试卷考试时间：120分钟，满分：130分一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的．1、方程2x x =的两根分别为（ ）A ．1x ＝－1，2x ＝0B ．1x ＝1，2x ＝0C ．1x ＝―l ，2x ＝1D ．1x ＝1，2x ＝12、若一元二次方程2x 2x m 0++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）A. m 1≤-B. 2≤mC. m 4≤D. m 1≤3、二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（－1，－4）B ．（1，－4）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）4、抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－3D ．x ＝35、若二次函数y ＝x 2－2x ＋k 的图象经过点（－1，y 1），（3，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1> y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1< y 2D ．不能确定 6、两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d =3，且R 、r 是方程01072=+-x x 的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．内含7、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cmB ．C ．8cmD ．8、如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，BE =3，则⊙O 的直径为（ ）A. 8B. 10C.15D.2010、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （－4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B C ． D ．3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分．11、若将抛物线y ＝3x 2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是 ．12、圆锥的母线为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面积为 2cm （保留π）．13、已知抛物线y=2x -4x 与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为_______．14、已知两圆相切且其中一圆半径为6 ，圆心距为9 ，则另一圆半径为 ．15、二次函数n x x y +-=62的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解2x = ．16、如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO ＝120°．⊙C 圆心C 的坐标是 ．17、如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AB=2，D 为圆上一点，若则∠DAC= ．18、记方程x 2－（12－k ）x ＋12＝0的两实数根为x 1、x 2，在平面直角坐标系中有三点A 、B 、C ，它们的坐标分别为A （x 1，0），B （x 2，0），C （0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k 的值为 ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19、（本题满分5分）计算：2sin30°—cos45°—sin 260°—cos 260°；20、（本题满分5分）在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，b ＝12，求a 、c 的大小；21、（本题满分5分）解方程：(3)(4)8x x -+=；22、（本题满分5分）解方程：26(1)(1)120x x -+--=．23、（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋2a ＋1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－3x ＋2a ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，求x 12x 2＋x 1x 22的值．24、（本题满分6分）如图，点P 在圆O 外，PA 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C点，点B 与点A 关于直线PO 对称，已知OA ＝4，PA ＝4求：（1）∠POA 的度数；（2）弦AB 的长；（3）阴影部分的面积（结果保留π）．25、（本题满分6分）如图，抛物线y 1＝－34x 2＋3与x 轴交于A 、B 两点，与直线y2＝－34x＋b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是．26、（本题满分8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件.问（1）每件售价定为多少元时，才能使利润为640元？（2）每件售价定为多少元时，才能使利润最大？28、（本题满分9分）如图，直线y x＋1分别与两坐标轴交于A，B两点，点C从A 点出发沿射线BA方向移动，速度为每秒1个单位长度．以C为顶点作等边△CDE，其中点D和点E都在x轴上．半径为3的⊙M与x轴、直线AB相切于点G、F．（1）直线AB与x轴所夹的角∠ABO＝°；（2）求当点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE与⊙M相切？29、（本题满分12分）如图，Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（－3，0）．（0，4），抛物线y＝2 3 x2＋bx＋c经过点B，点M（52，32）是该抛物线对称轴上的一点．（1）b＝，c＝；（2）若把△AOB沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别为D，C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD．若点P是线段OB上的一个动点（点P与点O，B 不重合），过点P作PQ∥BD交x轴于点Q，连接PM，QM．设OP的长为t，△PMQ的面积为S．①当t为何值时，点Q，M，C三点共线；②求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年第一学期12月阶段检测初三数学试卷答案一、选择题（每题3分）1B 2D 3A 4A 5B 6A 7D 8C 9C 10B二、填空题（每题3分）11 23x y = 12 15π 13 814 3或15 15 5 16 )2,32(-17 15 °或75° 18 5或19三、解答题19 (5分) 22- 20 (5分) a ＝16，c ＝20 21（5分）x 1＝—5，x 2＝4 22 (5分) x 1＝25，x 2＝31- 23（6分）（1）（3分）a ＜85 (2)(3分) a ＝0，3221221=+x x x x 24（6分）（1）（2分）∠POA ＝60°（2）（2分）AB ＝34（3）（2分）阴影部分的面积为（3838π-） 25（6分）（1）(4分)BC 解析式：2343+-=x y C(—1,49) （2）—1≤x ≤226(8分)（1）（4分）12元或16元（2）（4分）14元27（9分）（1）（3分）可证：CD ⊥OE（2）（6分）半径r ＝3 DE ＝2.4 DF ＝1.2。
江苏省盐城市阜宁县实验初级中学九年级数学10月月考试题(无答案) 苏科版
2016年秋学期九年级第一次学情调研数学试题（满分150分 、时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 化简(－3)2的结果是A ．3 B.－3 C.±3 D. 9 2．抛物线2x 2y =，2x 2-y =，2x 21y =共有的性质是 A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.都有最低点 D.y 随x 的增大而减小3．一元二次方程012＝－－kx x 的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断4．如图，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为A.2B.3 C ．4 D ．5 5．下列根式中，与3 是同类二次根式的是 A. 24B. 12C.32D. 186。
下列四边形中，一定有外接圆的是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．任意四边形 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若ο33=∠DBC ，则A ∠等于A ． 33oB ．57oC ．67oD ．66o8. 如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //，若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为A ．3B ．4C ．6D ．9二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） OABM-有意义，则x的取值范围是．9．若式子1x10．方程x2﹣3x=0的根为______________．11．若正六边形的边长为2，则它的半径是12．如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=_____13.平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为7cm，最短为3cm，则⊙O的半径为_____ cm.14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____15.已知圆锥的侧面积为π8cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm。
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江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2015届九年级数学12月质量检测试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列说法正确的是（▲） A ．所有的等边三角形都相似 B ．所有的菱形都相似 C ．所有的等腰三角形都相似 D ．所有的矩形都相似
2．关于抛物线y ＝(x －1)2
－2，下列说法错误的是（▲）
A ．顶点坐标为（1，－2）
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．x>1时y 随x 增大而减小
D ．开口向上
3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（▲） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是2
4．抛物线 y=3x 2
向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+-
D ．23(2)3y x =--．
5．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一根是0，则a 的值为（▲） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．0
6．如图，在△ABC 中，点D 是AC 上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB 的是（▲）
2
7．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（▲） A ． 12π B ． 15π C ． 24π D ．30π 8．已知c bx ax y ++=2的位置如图所示，下列结论错误的是（▲） A ．0>++c b a B ．0<+-c b a C ．0<abc D ．02>+b a 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．已知43=y x ，则x y y
-= ▲ ． 10．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP>PB ，如果AB=2，那么AP 的长为 ▲ ． 11．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若1
2
AD DB =，DE=4，则BC= ▲ ．
第11题 第13题 第14题
12．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测
验成绩进行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s 2甲=18，s 2乙=12，s 2丙=23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 ▲ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 13．如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=5， 则⊙O 的直径为 ▲ ．
14．如图，∠ABD=∠BCD=90°，BC=6，CD=8，当AB= ▲ 时，△ABD∽△BCD．
15．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2
＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关
系为 ▲ ．（用>号连接）
16．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关
系为21 (4)312
y x ＝－－＋，由此可知小明的铅球成绩为 ▲ m ．
第16题 第17题 第18题
17．如图，已知函数3y x
=-
与y=ax 2
+bx （a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则不等式2
3
0ax bx x
++
<的解集为 ▲ ． 18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2
122
y x =
-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解方程 (1) 2
280x x --= (2) (3)30x x x -+-=
20．（本题8分）已知：线段a 、b 、c ，且234
a b c
==． ⑴求
a b
b
+的值． ⑵如线段a 、b 、c 满足a+b+c=27．求a 、b 、c 的值．
21．（本题8分）如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D． ⑴△ABC 和△ADE 相似吗？为什么？ ⑵如果AB=2AD ， BC=4，那么DE 的长度为多少？
22．（本题8分）南京青奥会要在某中学选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列
第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小明胜出；若两次取出的球是一红一绿，则小丽胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析． 23．（本题10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A=30°，AC ＝CP ．
⑴求证：CP 是⊙O 的切线；
⑵若PC ＝6，
24．（本题10分）已知二次函数2
23y x x =-++．
⑴求抛物线顶点M 的坐标；
⑵设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点， 求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧）， 并画出函数图象的大致示意图； ⑶根据图象，求不等式2
230x x -->的解集
25．（本题10分）如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球
的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离OD 为9米 ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o
，AC⊥OC 于点C ，
O 、A 两点相距如图所示建立平面直角坐标系解决下列问题． ⑴求水平距离OC 的长；
⑵求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
⑶判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A ？
26．（本题10分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点
P 沿AB 边从点A 开始向点B 以
2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 向点A 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动时间（0≤t≤6）．那么：
⑴当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？
⑵当t 为何值时，△QAP 的面积为8cm 2
？
⑶当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？
27．（本题12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单
价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． ⑴写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； ⑵求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； ⑶商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利
润更高，并说明理由．
28． （本题12分）如图，点()40M ，
，以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A B ，．已知抛物线21
6
y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ．
⑴求抛物线的函数关系式并求点C 的坐标．
⑵点()8Q m ，在抛物线21
6
y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ PB +最
小值．
⑶CD 是过点C 的M ⊙的切线，点D 是切点，且与x 轴交于点E ，求切点D 的坐标．
九年级第二次质量检测数学答案
一、选择题 1—8 ACBCBCBD 二、填空题
9．1
4
-
101 11．12 12．乙 13．10 14．
152
15．321y y y >> 16．10 17．30x -<<
18．2)或(2)-或（0，2-）
三、解答题
19．
20．
21． 22．
23． 24．
25．
26．（1） （2）
27．
28．。