初中数学数学第六章 实数的专项培优练习题(及解析

初中数学数学第六章 实数的专项培优练习题(及解析

一、选择题

1．计算：122019(1)(1)(1)-+-+

+-的值是（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2019

D ．2019-

2．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧 3．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A ．17 B ．3 C ．13 D ．－17 4．下列各式的值一定为正数的是 （ ）

A ．a

B ．2a

C ．2(100)a -

D ．20.01a +

5．下列各式正确的是( ) A ．164=±

B ．1116

493

= C ．164-=- D ．164=

6．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B ．156- C ．815- D ．158- 7．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ） A ．1或﹣1

B ．-5或5

C ．11或7

D ．-11或﹣7

8．130a b -+-=，则a b +的值是（ ） A ．0

B ．±2

C ．2

D ．4

9．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间 B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间

10．下列说法正确的是（ ）

A ．a 2的正平方根是a

B ．819=±

C ．﹣1的n 次方根是1

D ．321a --一定是负数

二、填空题

11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．

12．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

13．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是

2223

=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______ 14．估计

51-与0.5的大小关系是：

51

-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15．下面是按一定规律排列的一列数：

14，37，512，719，9

28

…，那么第n 个数是__． 16．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____． 17．比较大小：

51

2

-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 18．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 19．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________． 20．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．

三、解答题

21．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434

=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：

1111111113

111223342233444

++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：

1n(1)n =+__________111

1

122334

n(1)

n ++++

=⨯⨯⨯+ ．

（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把1

12

拆成两个分子为1的正的真分数之差，即

112= ；②把1

12拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112

= ；

（ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，1111

3261220⊗=+

+，111114*********

⊗=+++，求1

93⊗的值．

22．观察下列三行数：

(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数)

(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？

(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54

a 2) 23．观察下列各式：

111122

-⨯

=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； …

(1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示； (2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

24．阅读下列解题过程：

（1

2====；

（2

== 请回答下列问题：

（1）观察上面解题过程,

的结果为__________________．

（2）利用上面所提供的解法，请化简： ......

25．你会求（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

()()2111a a a -+=-，

()()23111a a a a -++=-， ()()324111a a a a a -+++=-，

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a ﹣1）（a 2014+a 2013+a 2012+…+a 2+a+1）＝ 利用上面的结论，求：

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 ． （3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．

26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果

12

n x -

≤<1

n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则