七年级上册有理数复习(用)

第二章 有理数

【知识点一】 有理数的分类

按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类：

0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数 “0”不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点，是一个中性数。

例1、把下列各数填入相应的大括号内：①－7；②3.01；③300%；④－0.142857；⑤0.1；⑥0；⑦39；⑧－113

355

；

⑨－3；⑩7

22

；⑾3.1416；⑿ 5

（1）正数：{ } （2）负数：{ } （3）正整数：{ } （4）负整数：{ } （5）正分数：{ } （6）非正分数：{ } 1、用－a 表示的数一定是（ ）

A 、负数

B 、负整数

C 、正数或负数

D 、以上结论都不对

2、下列说法正确的是（ ）

A 、整数就是正整数和负整数

B 、分数包括正分数、负分数

C 、正有理数和负有理数组成全体有理数

D 、一个数不是正数就是负数。 3、下列说法正确的是（ ） A 、一个有理数不是整数就是分数

B 、正整数和负整数统称为整数

C 、正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数

D 、0不是有理数

4、下列说法：①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括0，其中正确的是（ ）

A 、①②

B 、①②③

C 、③④

D 、①⑤

5、在有理数中，是整数而不是正数的是_______________，是分数而不是负分数的是________________。

6、最大的负整数是______，最小的正整数是______，最大的非正数是______，最小的非负数是______。

【知识点二】 数轴

规定了原点、______、______的直线叫做数轴。

（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况来定。 画数轴的基本步骤：（1）画线；（2）取点；（3）选方向；（4）定单位长度。

例2、下列说法错误的是（ ） A 、数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 B 、数轴上的每一个点都表示一个有理数

C 、数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大

D 、表示负数的点位于原点左侧

1、下列图形中是数轴的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）

A 、正数

B 、整数

C 、非负数

D 、非正数 3、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（ ）

A 、2

B 、4

C 、－1

D 、－2

4、下列说法正确的是（ ） A 、数轴是一条可以无限延伸的直线

B 、表示－a 的点一定在原点左侧

C 、在数轴上表示－4的点和表示＋2的点距离是2

D 、数轴上表示－3的点，在原点左侧3个单位处

5、数轴上点A 、B 分别表示数2-和4，数轴上点C 到A 、B 的距离相等，点C 表示的数是_________。

6、数轴上表示1-与表示5的两点间的距离是_________。

7、如图，小玉在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数据，试确定墨迹盖住的整数共有哪几个？

8、如图，数轴上有A 、B 、C 三点，请回答下面的问题：

（1）将点B 在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？

（2）怎样在数轴上移动点C ，使移动后的点C 与点A 间的距离等于点B 与点A 的距离？此时点C 表示的数什么？

例3、数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ____b 。（填“>”“<”或“=”）。

1、用数轴比较下列数的大小： －0.5，1，－3，0，2.5

2、按从小到大的顺序，用“<”号把下列数连接起来。

142-，2

3

，0.6，－0.6， 4.2-

3、m ，n 都是负数，n 比m 大，那么在数轴上，m 、n 都在原点的_________侧，m 点比n 点距离原点____。

【知识点三】 相反数————“形影不离”

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

相反数的性质：（1）一般地，a 的相反数是_______，a -的相反数是________；0的相反数是______；； （2）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为______；反之，如果两个数的和为______，那

么这两个数互为相反数。（若a 、b 互为相反数，则a ＋ b =0，反之也成立。）

在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离_______。 例4、根据数轴所示填写下表：

数轴上的点 A B C D

所表示的数 －1 3

13 相反数

1 A 、正数和负数互为相反数 B 、a 的相反数是负数 C 、相反数等于它本身的数只有0 D 、a -的相反数是正数

2、下列说法中正确的是（ ）

A 、正数和负数互为相反数

B 、符号不同的两个数互为相反数

C 、任何一个有理数都有相反数

D 、数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数 3、如图，在数轴上，表示互为相反数的点是（ ）

A 、点A 和点D

B 、点B 和点C

C 、点A 和点C

D 、点B 和点D

4、若一个数的相反数比这个数大，则这个数是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、0

D 、负数和0

5、在数轴上与原点的距离是315

的点表示的数是__________，它们互为___________

6、在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2018，则这两个点所表示的数分别是______、______。

7、（1）若－3和3a 互为相反数，求a 的值。 （2）若3a -与5a +互为相反数，求a 的值。

【知识点四】 多重符号的化简

若一个正数前面有偶数个“－”号，则可以把“－”号一起去掉； 若一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号； 0前面不论有多少个“－”，化简后仍是0.