1.2充分条件与必要条件ppt课件

1、命题：可以判断真假的陈述句
复 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
习
原命题
互逆
逆命题
旧
若 p则 q
若 q则 p
知引 入 新
互否 互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
课
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判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x a2 b2 ，则 x 2ab； 真
x a2 b2 x 2ab
解 : 在(1)(3)中，p q，所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在 (2)中，q p，所以(2)中的p不是q的充要条件。
思考：设p是q的充分不必要条件，则p是q 的 必要不充分
条件．
10ห้องสมุดไป่ตู้
例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。 求证：d r是直线l与⊙O相切的充要条件。 O PQ
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例4 已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
分析: p : d r , q : 直线 l 与⊙O 相切.
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
如果若p则q为假命题，那么由p推不 出q，记作p q。此时，我们就说p不 是q的充分条件，q不是p的必要条件。
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例2： 下 列 “ 若p， 则q” 形 式 的 命 题 中 ， 哪 些命 题 中 的 q是p的 必 要 条 件 ？
（1）若x y，则x2 y2; （2） 若 两 个 三 角 形 全 等 ，则 这 两 个 三 角 形 的 面 积相 等; (3) 若a b, 则ac bc.
（6）若 x2 y2 ，则 x y； 假
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充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q那
么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a2 b2是x 2ab的充分条件 x 2ab是x a2 b2的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
条件。
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5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
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习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
所以，除点P外直线 l上的点都在e O的外部，
O
即直线 l 与 e O仅有一个公共点P。
P Q l 所以直线 l 与 e O相切。
(2)必要性(q p)：
若直线 l 与e O相切，不妨设切点为P，则 OP l .d=OP=r.
所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
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求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要
（2）若ab 0，则 a 0 ； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程ax2 bx c 0(a 0)有两个不等的实数解，
则b2 4ac 0 ． 真
方程有 ax2 bx c 0(a 0) 两个不等的实数解 b2 4ac 0
如果p q，那么p与q互为充要条件。
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
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学习小结: “” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义;
你会发现有四种类型的条件:
⑴充分但不必要条件(如 p q 且 p 緌 q )
⑵不充分但必要条件(如 p 縬 q 且 p q )
分别证明,各个击破即可!
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例4、 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
证明：如图，作 OP l 于点P，则OP=d。
(1)充分性(p q)：
若d=r，则点P在 e O上。在直线 l上任取一点
Q(异于点P)，连接OQ。
在 RtOPQ 中，OQ>OP =r.
条件是a+b+c=0。
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课堂小结
1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.
2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条
件3..充要条件判断：
如果p q，那么p与q互为充要条件。
4.充要条件的证明：（1）充分性；(2)必要性
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补充练习
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
⑶既不充分但不必要条件(如 p 烤 q 且 p qq )
⑷既是充分又是必要条件(如 p q 且 p q )
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例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p : b 0，q :函数f ( x) ax2 bx c是偶函数; （2）p : x 0，y 0，q : xy 0; (3) p : a b，q : a c b c.
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___ 条件。
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
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例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q 的充分条件？ （1）若x 1，则x2 4x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数; （3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
解 : 命题(1)(2)是真命题, 緌 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
解 : 命题(1)(2)是真命题, 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
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已知p : 整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。 那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？
一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 pq
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。