秋季七年级上数学讲义

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七年级上册数学课件ppt

七年级上册数学课件
目录
• 第一章：代数基础 • 第二章：函数与图像 • 第三章：三角函数初步 • 第四章：平面几何基础 • 第五章：统计与概率初步 • 第六章：综合应用与拓展
01 第一章：代数基础
代数式的定义与分类
总结词
代数式是数学中基本的表达形式之一，它由变量、数、运算符等组成，可以分为单项式和多项式两类。
详细描述
代数式是数学中基本的表达形式之一，它由变量、数、运算符等组成，可以分为单项式和多项式两类。单项式是由一个数字与一个字母的积组成的式子，例如2x，-3y等；多项式则是由多个单项式的和组成的式子，例如2x+3y，-4x^2+5x-6等。
代数式的化简与求值
总结词
代数式的化简是指将一个复杂的式子简化为一个或几个简单的式子，而求值则是将已知的数值代入代数式中计算结果。
角的定义：角是由两条射线或线段公共端点为端点所组成的图形。
角的表示方法：用一个大写英文字母表示一个角，如∠AOB。
三角函数的定义与性质
正弦函数（sine function）： sinA=∠A的对边/斜边
振幅：sinA的振幅在 -1~1之间。
周期性：sin（ A+2kπ）=sinA， k∈Z。
04 第四章：平面几何基础
线段、射线、直线的认识与作图
01
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总结词：理解线段、射线、直线的概念，掌握它们的表示方法和画法。
详细描述
03
04
05
线段：线段是直线上两点间的有限部分，有两个端点，可以度量长度。作图时，可使用直尺或圆规画出线段。
射线：射线是直线上一点和直线外一点之间的部分，有一个端点，可以向一侧无限延伸。作图时，通常选择一个端点作为起点，然后画出射线的延伸部分。

七年级秋季班第1讲：有理数-教师版

有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．本讲会在讲解有理数的意义和数轴的知识之后，学习一些绝对值的基础知识，并会在下一讲中，着重讲解绝对值相关的化简及运算．1、正数和负数在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量．2、有理数的概念整数和分数统称为有理数．3、有理数的分类按意义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数；按符号分：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数．注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．有理数内容分析知识结构模块一：有理数的意义知识精讲例题解析【例1】下列说法错误的是（）A．盈利2000元和亏损100元是相反意义的量B．向西走5千米和向北走5千米是相反意义的量C．增加20人和减少10人是相反意义的量D．支出600元和收入800元是相反意义的量【难度】★【答案】B【解析】B答案错误，向西走5千米和向东走5千米是相反意义的量．【总结】考察正数、负数表示的意义．【例2】如果5-米表示向南走5米，那么下列各数分别表示什么意义？（1）8+米；（2）3-米；（3）0米；（4）6米．【难度】★【答案】（1）向北走8米；（2）向南走3米；（3）停留在原地；（4）向北走6米．【解析】向南为负数，则向北为正数．【总结】考察正数、负数表示的意义．【例3】下列说法错误的是（）A．正整数、0、负整数统称整数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数包括正数和负数D．有理数包括整数和分数【难度】★【答案】C【解析】C答案错误，有理数包括正数和负数和0．【总结】考察有理数的分类．【例4】判断题：（1）小数都是有理数；（）（2）大于负数的数是正数；（）（3）有理数中不是正数就是负数．（）【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）×【解析】（1）小数分为有限小数和无限小数，而无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为有理数，无限不循环小数为无理数；（2）大于负数的数也可以是0；（3）有理数分为正数、负数、0．【总结】考察有理数的分类，注意0既不属于正数也不属于负数．【例5】若人口增加2万人，记作+2万人，那么人口减少1万人，记作______．【难度】★【答案】-1万人．【解析】增加为+，则减少为-．【总结】考察正负数的意义．【例6】若盈利100元记作+100元，则50-元表示______．【难度】★【答案】亏损50元【解析】盈利为+，则亏损为-．【总结】考察正负数的意义．【例7】把下列各数填入它所属的圈内：11，18-，5-，215，158-，0.3， 5.67-，π，0，5.5555，20-，0.3，567．【难度】★★【答案】正整数：11，567；负数：18-，5-，158-， 5.67-，20-；正分数：215，0.3，5.5555，0.3；非负数：11，215，0.3，π，0，5.5555，0.3，567；有理数：11，18-，5-，215，158-，0.3， 5.67-，0，5.5555，20-，0.3，567；非负有理数：11，215，0.3，0，5.5555，0.3，567．【解析】有理数分为整数和分数，注意无限不循环小数属于无理数．【总结】考察实数的分类．【例8】六（2）班在一次期中测验中，数学平均分为87分，若把高于平均分的部分记为正数，小智得93分，应记为多少？小方被记为9-分，他实际得分是多少？【难度】★★【答案】+6；78．【解析】小智得93分，记为93-87=6；小方记作-9分，则他实际得分为87-9=78分．【总结】考察正负数的意义及简单运算．【例9】a-表示的数一定是（）A．负数B．正数C．正数或负数D．正数或负数或0【难度】★★★【答案】D【解析】因为a有可能为正数、负数、0，则a-可能是正数或负数或0．【总结】考察正负数的意义．【例10】按照一定的规律填数：（1）1，2-，4，8-，16，______，______，______；（2）1，2-，3，4，5-，6，7，8-，9，______，______，…，______（第2017个数）．【难度】★★★【答案】（1）-32，64，-128；（2）10，-11，2017．【解析】（1）可找出规律：后面的数字是前面的数字的2倍，第奇数个数字为正数，第偶数个数字为负数．则可得答案．（2）可找出规律：除了1之外，后面的符号规律是一负两正．()67232016312017=÷=÷-则第2017个数正数，为2017．【总结】考察数字找规律．ABCDE0 1 21、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 2、相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．互为相反数的两个数的和为零．零的相反数是零．在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．【例11】填空：（1）数轴的三要素是______、______、______；（2）在数轴上表示的两个数，______边的数总比______边的数小；（3）正数都_____0，负数都______0，正数______负数．（填“>”、“ < ”或“=”）【难度】★【答案】（1）原点、正方向、单位长度；（2）左，右；（3）>；< ；>．【解析】考察数轴的基本要素．【例12】在下图所示的数轴上，写出A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．【难度】★【答案】10.50 1.5 1.25A B C D E ==-===-，，，，．【解析】考察数轴上数字的表示方法．例题解析模块二：数轴知识精讲【例13】下列说法正确的是（）A．任何有理数一定都有相反数，但不一定都有倒数B．任何有理数一定都有倒数，但不一定都有相反数C．任何有理数一定既有相反数，也有倒数D．任何一个正有理数的倒数都比1小【难度】★【答案】A【解析】任何有理数一定有相反数，但是除了0之外都有倒数．D答案错误，如0.5的倒数为2，比1大．【总结】考察相反数和倒数的意义．【例14】判断题：（1）数轴上原点及原点右边的点表示的是非负数．（）（2）一个数的相反数的相反数是它本身．（）（3）正数和负数互为相反数．（）【难度】★【答案】（1）√；（2）√；（3）×【解析】0和正数统称为非负数；1（正数）和-2（负数）不是互为相反数．【总结】考察相反数的意义．【例15】7的相反数是______， 3.2-是______的相反数．【难度】★【答案】-7；3.2【解析】正数的相反数是在数字前面加负号，负数的相反数是去掉数字前面的负号．【总结】考察相反数的表示方法．【例16】先画出数轴，然后在数轴上画出表示3-、32-、0、2及它们的相反数的点，并将它们从小到大排列起来．【难度】★★【答案】A、B、C、D、E、F、G所代表的数字分别为3-、32-、0、2、3、32、-2它们从小到大排列为3-<-2<32-<0<32<2<3．【解析】考察数轴上有理数的表示方法．a b O【例17】数轴上到原点距离为2个单位的点表示的数有______，是______；数轴上到表示1的点的距离为2个单位的点表示的数为______．【难度】★★【答案】2个；2和-2；3和-1 【解析】可利用画数轴得到答案．【总结】考察对绝对值几何意义的理解及运用，注意两解的讨论．【例18】到原点距离不大于1的数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个【难度】★★ 【答案】D【解析】数轴上-1到1之间的实数有无数个．【总结】考察实数比较大小．【例19】已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？【难度】★★★ 【答案】12．【解析】设A 点表示的有理数为x ，B 点表示的有理数为y ．因为A 点与原点O 的距离为3，则3=x ，∴3=x 或-3 又因为A 、B 两点之间的距离为1，则1=-x y ，即1±=-x y ，因为3=x 或-3，所以B 点表示的有理数有四种情况：4-=y 或-2或2或4. 所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和为124224=+-++- 【总结】考察数轴上有理数的表示和有理数的加法．【例20】 a 、b 在数轴上的位置如图所示，M a b =+，N a b =-+，H a b =-，G a b =--，求它们的大小关系．（用“>”连接）【难度】★★★【答案】M N H G >>>．【解析】由数轴可得：0<<a b ，则0>--=b a G ，0<+=b a M ，0<+-=b a N ，0>-=b a H 【总结】考察数轴上有理数的大小比较．ABCD【例21】数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的有多少个？【难度】★★★【答案】2018个或2017个【解析】当A 、B 为整点时，线段AB =2017盖住的整点个数是2018个；当A 、B 分别不是整点时，线段AB =2017盖住的整点个数是2017个．【总结】考察数轴上有理数的表示，综合性较强，注意分类讨论．【例22】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是哪个点？【难度】★★★ 【答案】B【解析】若原点为A ，则07a d ==，，此时72=-a d ，和已知不符，排除；若原点为B ，则34a d =-=，，此时102=-a d ，和已知相符，正确．【总结】考察数轴上有理数的表示．1、绝对值的概念一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 2、绝对值的数学表达用符号a 表示数a 的绝对值． ()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3、有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．模块三：绝对值基础知识精讲【例23】 5的绝对值是______，记作_______；3-的绝对值是______，记作______．【难度】★【答案】5；5；3；3-．【解析】考察绝对值的求法和记法．【例24】 5.3=______，213=______，0=______， 2.6-=_______．【难度】★【答案】5.3；321；0；2.6．【解析】考察绝对值的求法．【例25】 3-的倒数的绝对值是______．【难度】★【答案】31．【解析】-3的倒数是31-，则其绝对值是31．【总结】考察绝对值和倒数的求法．【例26】判断题：（1）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．（）（2）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．（）（3）如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．（）【难度】★★【答案】（1）×；（2）√；（3）×．【解析】（1）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或正数．（3）如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数或0．【总结】考察绝对值的求法．例题解析【例27】绝对值等于12的数是______，绝对值小于3的整数是______，绝对值不大于4的非负整数有______个．【难度】★★【答案】12±；210±±，，；5【解析】绝对值不大于4的非负整数有0、1、2、3、4，共5个．【总结】考察绝对值的求法，注意对非负整数的理解．【例28】当3x =时，7x -一定等于4-吗？【难度】★★ 【答案】不一定．【解析】由题意可得：x 为3或-3．当x =3时，47-=-x ；当3-=x 时，107-=-x ．【总结】考察绝对值的求法．【例29】若0a b +=，则a 与b 的关系是（） A ．不相等 B ．异号 C ．互为倒数 D ．0a b ==【难度】★★★ 【答案】D【解析】两个非负数相加等于0，则这两个数都需为0．【总结】考察绝对值的非负性．【例30】数a 在数轴上的位置如图所示，试把a ，a 的相反数，a 的倒数和a 的倒数的绝对值用“<”联结起来．【难度】★★★【答案】aa a a 11-<-<<．【解析】∵01<<-a ， ∴10<-<a ，11-<a，11>-a∴aa a a 11-<-<< 【总结】考察实数比较大小．0 1a【习题1】任意写出5个正数与5个负数，分别把它们填入相应的大括号里．正数：{ } 负数：{}【难度】★【答案】正数：1、3.5、4.2、6、7.8等，负数：5 3.26110.8-----、、、、等．【解析】考察有理数的分类．【习题2】关于数字0，下面说法中，错误的是（） A ．是整数，也是有理数 B ．既不是正整数，也不是负整数 C ．是整数，也是自然数D ．既不是自然数，也不是有理数【难度】★ 【答案】D【解析】0属于有理数，也属于整数，也属于自然数．【总结】考察有理数的分类．【习题3】写出小于5的所有非负整数______________________________；写出大于162-的所有负数________________________________．【难度】★【答案】0、1、2、3、4； -6、-5、-4、-3、-2、-1【解析】考察有理数比较大小，注意准确理解题目中的要求．【习题4】填空：223+=______， 4.3-=______，6--=______．【难度】★【答案】322；4.3；-6．【解析】考察绝对值的求法．随堂检测A BC D 0 【习题5】如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a b +=______．【难度】★★ 【答案】1【解析】由题意可得：1=a ，0=b ，则1=+b a 【总结】考察有理数比较大小．【习题6】比较大小：（1）37-和25-；（2）311-和0.273-．【难度】★★ 【答案】（1）5273-<-；（2）273.0113->-．【解析】（1）因为5273>，所以5273-<-；（2）因为273.0113<，所以273.0113->-．【总结】考察有理数比较大小．【习题7】如图，数轴上A 、B 、C 、D 四个点分别表示数a 、b 、c 、d ，用“<”连接：1a 、1b 、1c 、1d ：_____________________．【难度】★★【答案】ab dc 1111<<<．【解析】因为b a c d <<<<0，所以011<<d c ，011>>ba ，所以ab dc 1111<<<．【总结】考察有理数的比较大小．【习题8】计算：111111201720162016201520172015-+---．【难度】★★★【答案】0．【解析】111111201720162016201520172015-+---0201712015120161201512017120161201712015120161201512017120161=+--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-= 【总结】考察有理数的大小比较及有理数的绝对值的求法．【习题9】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求a b c d m +++的值．【难度】★★★ 【答案】3或-1．【解析】由题意可得：0=+b a ，1=cd ，2±=m 所以()13210-=±++=+++或m cd b a【总结】考察相反数、倒数、绝对值的定义，注意分类讨论．【习题10】已知4x =，5y =，且x > y ，则x + y =______．【难度】★★★ 【答案】-1或-9．【解析】由题意可得：45x y ==-，或45x y =-=-，，所以91--=+或y x ．【总结】考察绝对值的求法和有理数比较大小．【作业1】关于 2.2-，下面说法正确的是（）A ．是负数，不是有理数B ．不是分数，是有理数C ．是负数，也是分数D ．是负数，不是分数【难度】★ 【答案】C【解析】有限小数属于分数，也属于有理数【总结】考察有理数分类．【作业2】把下列各数分别填到相应的横线上：1-，0.3505-，0，2，56-，33.33%．正数：____________________________；负数：____________________________；非负数：____________________________；非正有理数数：____________________________．【难度】★【答案】正数：2，33.33%；负数：1-，0.3505-，56-；非负数：0，2，33.33%；非正有理数数：1-，0.3505-，0，56-．【解析】考察有理数的分类．【作业3】 3π-的倒数是_______，相反数是______，绝对值是______．【难度】★【答案】π-31；3-π；3-π．【解析】考察倒数、相反数、绝对值的求法．课后作业【作业4】若x < 0，则23x x x-=______．【难度】★★ 【答案】-1．【解析】因为0<x ，所以223313333x x x x x xxxxx -----====-．【总结】考察绝对值的求法．【作业5】比较大小，用“<”连接：89-、1112-、1415-．【难度】★★【答案】1411815129-<-<-．【解析】因为•=8.098，•=691.01211，•=39.01514，所以1514121198<<，所以1411815129-<-<-．【总结】考察负数的比较大小，绝对值大的反而小．【作业6】绝对值大于10且不大于15的负整数的和是_______．【难度】★★ 【答案】-65．【解析】绝对值大于10且不大于15的负整数有-11、-12、-13、-14、-15，则其和为-65. 【总结】考察绝对值的运用．【作业7】填空（填“>”，“<”或“=”）：（1）若1aa=-，则a ______0；（2）若0a >，0b >，a b ->-，则a ______b ．【难度】★★【答案】（1）<；（2）<．【解析】（1）当0<a 时，1-=-=a aa a ；（2）因为ab ->-，所以0a b <<，所以b a <．【总结】考察有理数比较大小和绝对值运算．B C 0 【作业8】如图，数轴上A 、B 、C 四个点分别表示数a 、b 、c ，化简：b a b c a b c -++---．【难度】★★ 【答案】b 3-．【解析】由题意可得：0>a ，0<b ，0<c ，0>+b a ，0<-a c ，0>-c b 所以b a b c a b c -++---()()()b a b c a b c =--+----3b a b c a b c b =----+-+=-．【总结】考察绝对值的化简．【作业9】解方程：931x --=．【难度】★★★【答案】13=x 或5x =．【解析】49=-x ，则49=-x 或4-，所以13=x 或5x =．【总结】考察含绝对值的方程的求法，综合性较强，注意分类．【作业10】比较大小：（提示：分类讨论）．（1）a 与a -；（2）a 与1a．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】（1）当0=a 时，a a -=；当0<a 时，a a -<；当0>a 时，a a ->．（2）令a a 1=，则1±=a ，当1-<a 时，a a 1<；当1-=a 时，a a 1=；当01<<-a 时，a a 1>；当10<<a 时，a a 1<；当1=a 时，a a 1=；当1>a 时，aa 1>．【总结】考察有理数比较大小，综合性较强，注意分类讨论．。

七年级数学秋季第一学期开学第一课课件

的
位相同. 在我们学了整式后会有更深的理解.
3、数学充满魅力
国王规定：
如果是真话，就绞死；一个囚徒说:
“我是将要被砍头的！”
数
如果是假话，就杀头。
学
是
三个人砸金蛋，奖品分别是一等奖、二等奖、三等奖，
有
如果你是三人中的一位（想赢得一等奖），
趣
你会选择在第几个出场砸金蛋？
的
第二部分期学习内容一览图
第三部分
初中数学怎么学？
1、学法指导
目的
乐学会学善学志学
✓ 读中学：探索发现。
将本节课所要讲授的内容预习，预习中将没有弄懂的地方做好标记，课堂上有目的地去听课
1、学法指导
✓ 问中学：思考质疑
1
每次上课后反思问题
2
3
4
今天学习的主要内容是什么？
2. 为什么要这样想……
可以找一道或几道同类型的题目附在此题下面，然后正确求解。
2、几点建议
✓ 学会自我检测
准确度检测
平时习题、计算题、解答题、客观题等完成后要逐一核对，检测自己知识点是否掌握，或掌握程度如何
时间检测
注意养成良好的学习习惯，在做题过程中，限时完成。不可三心二意，拖沓学习，边玩边学。
动口
课堂上要勇于回答问题，课后要善于与同学交流
1、学法指导
✓ 练中学：巩固提高
练中学
刻意练习
练基本技能（计算等）
练基础题型适当练习拔高题寻求一题多解寻求最优解法
2、几点建议
✓ 学会错题整理
错因分析
1. 2. 3.
正解
本题收获
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沪教版七年级(上)数学秋季课程第1讲整式的基本概念

整式的基本概念内容分析代数式是七年级数学上学期第一节内容，主要根据题意，会用规范的格式用字母表示数，掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值，理解单项式．多项式和整式的定义．重点是理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值，正确理解单项式．多项式及整式的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列．难点是会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，能够正确区分单项式和多项式，通过这节课的学习为我们后期学习整式计算提供依据．知识结构模块一：字母表示数知识精讲1．字母表示数字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数．2．字母表示数的规范要求（1）数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前；（2）当数字是带分数时，要写成假分数；2 / 19（3）除法运算中的除号要用分数线来表示．【例1】下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（）．①21x y ⋅ ②2ab c ÷ ③()2a b ⨯+ ④2ab ⋅ ⑤213xy⑥74aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】某种商品降价x ％后，售价为a 元，则原售价是（）．A ．100ax元B ．1100x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元C ．100ax元D ．1100a x -元【例3】某次数学测试，班级中男生20名平均得a 分，女生25名平均得b 分，此次测验全班的平均分是多少？【例4】一个两位数为x ，三位数为y ，将x 放在y 的左边得到一个五位数，用含x ．y 代数式表示这个五位数．【例5】画一个正方形，使它的边长为2厘米，它的面积是_____平方厘米．再取各边中点，再连成第2个正方形，它的面积是_____平方厘米．再取第2个正方形的各边中点，连成第3个正方形，它的面积是_____平方厘米．如果依此方法画出第4个．第5个正方形······那么第20个正方形的面积是____平方厘米，第n 个正方形的面积是______平方厘米．例题解析【例6】（1）一组按规律排列的式子：2ba-，52ba，83ba-，114ba，…(0ab≠)，其中第7个式子是，第n个式子是(n为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.①②③4 / 191．代数式（1）用运算符号和括号把数或字母连结而成的式子叫做代数式．(这里的运算符号一般指加、减、乘、除，以及以后要学的乘方，开方) （2）单独一个数字或者一个字母也是代数式．（3）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式．【例7】下列各式中，是代数式的有（）．①23xy②2R π ③2S r π=④b⑤512+>⑥2abA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【例8】下列代数式中，书写规范的是（）．A ．1573ab ⨯ B ．226a b ⨯-C ．69ab ÷D ．213a b【例9】下列代数式的值一定是正数的是（）．A ．22x y + B ．x y - C ．223x +D ．2()x y +【例10】某项工程，甲队完成需要a 小时，乙队完成需要b 小时，则甲．乙两队合作1小时可完成该工程的（）．A ．11a b +B ．1a b + C ．1abD ．111a b ⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭模块二：代数式知识精讲例题解析【例11】用语言描述315a -的数量关系，其中错误的是（）．A ．a 的3倍与15的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5的差的3倍D ．a 与15的差的3倍【例12】下列语句中，不正确的是（）．A ．代数式22x y -的意义是x 与y 的平方差．B ．代数式()12x y -的意义是x 与y 的差的一半． C ．x 的7倍与y 的和的一半，用代数式表示是72yx +．D ．x 的16与y 的18差，用代数式表示是1168x y -．【例13】用文字语言表示下列式子：（1）21a +；（2）3(2)a -；（3）5a -．【例14】汽车每小时耗油10升，油箱中已装油a 升．（1）当80a =时，汽车行驶多少小时后，油箱中剩余油为20升？（2）用代数式表示汽车行驶x 小时后，油箱中剩余的油量y ．【例15】正方形的边长为a cm ，边长增加2cm 后，面积增加（）．A ．24cmB ．()224a cm +C ．()222a cm +D ．()2222a a cm ⎡⎤+-⎣⎦6 / 19【例16】船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为2千米/时()2x >，若A B 、两地相距s 千米，则在A B 、间往返一次共需__________小时．【例17】浓度为80％的酒精a 克，加水10克后的浓度是多少？1．代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 2、求代数式的值的方法直接代入法；整体代入法．【例18】当221x y +=，2322x y -=-时，24x y -的值是（）．A ．2-B ．1-C ．3D ．6【例19】求代数式23x yx y-+的值，其中（1）2x =-，5y =-；（2）2x =，5y =．模块三：代数式的值知识精讲例题解析【例20】若3a =，0.3b =，则132b a=____________．【例21】如果()2320x y -+-=，则x y =_________．【例22】如果25a ab +=，239b ab +=，则222a ab b --=_________．【例23】若代数式2231a a ++的值是5，求代数式2698a a +-的值．【例24】已知4a -与2a b +互为相反数，求代数式()()23310()89a b a b b a ---+-+()27b a -的值．【例25】（1）当1a =，13b =及34a =，12b =时，分别计算222a ab b -+及2()a b -的值，并观察所得代数式的值，有什么发现？可猜想出什么规？（2）应用你发现的规律，计算：22101.232101.23 1.23 1.23-⨯⨯+．【例26】已知1998a b c +=+=+，求()()222()a b b c c a -+-+-．8 / 19【例27】已知：()3265432012345621x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++．求：（1）0123456a a a a a a a ++++++的值；（2）0123456a a a a a a a -+-+-+的值；（3）0246a a a a +++的值．1、单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．模块四：整式知识精讲师生总结1．求代数式的值时需要注意些什么？ 2．哪些题目适用于整体代入法？单独一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2、多项式由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．3、多项式的升幂或降幂排列（1）把一个多项式按其一个字母的指数从高到低的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．（2）把一个多项式按某一个字母的指数从低到高的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．4、整式单项式．多项式统称为整式．【例28】下列说法正确的是（）．A．12不是单项式B．ba是单项式C．x的系数是0D．322x y是整式例题解析10 / 19【例29】 2005223x y 是________次单项式．【例30】把多项式332356a ab b a b -+-按a 的降幂排列为______________________．【例31】已知31227n ab a b ---与22353x y π-的次数相等，则()11______n +-=．【例32】多项式253246a b a b ab--+的一次项是__________，三次项系数是________，常数项是________．【例33】多项式2313243n n n n x x x x -+-+--（n 是大于3的整数），按x 的升幂排列为_____________________．【例34】 m n 、都是正整数，多项式3m n m n x y +++的次数是（） .A 22m n + .B m 或n .C m n + .D m n 、中的较大数【例35】一个n 次多项式，它的任何一项次数都_______________．【例36】若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值．【例37】若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．12 / 19【例38】若关于x y 、的多项式()()()122324425a a a a a x y a x y b x y a y ----+-+-+是一个四次三项式，求a b 、的值，并写出此三项式．师生总结1．整式与代数式有何关系？ 2．如何识别整式？3．整式分为哪几类？【习题1】将下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x -+-+-+-+，，，，，，，单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）．【答案】【解析】【习题2】已知关于x 的多项式()223m x mx --+中的x 的一次项系数为2-，则这个多项式是_____次______项式．【习题3】在下列各式中，符合书写格式要求的有（）．2a ，1x ÷，112m ，3y -，()32x y ⨯+，231m n ，73ab，2ac b ÷．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题4】随堂检测14 / 19【习题5】把多项式343225327x y y xy x y --+-（1）按x 的升幂排列__________________________________；（2）按y 的降幂排列__________________________________．【习题6】某学生参加教育储蓄，把1000元存入银行，如果月利率是0.2％，那么x 个月后，本金与利息的和是_______元（教育储蓄不计利息税）．【习题7】买a 支水笔用了50元，毛笔每支比水笔贵2元，那么买a 支毛笔需____元钱．【习题8】已知：311(13)26x =-÷⨯⨯，则代数式23201220131x x x x x ++++⋅⋅⋅++的值是（）．A ．2013B ．2012C ．1D ．0【习题9】已知：242a ba b-=+，求代数式3(2)3(2)4(2)2a b a b a b a b -+++-的值．【习题10】 3232a b -的系数是___________，次数是_________．【习题11】先观察多项式：234357x x x x --⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，按这些单项式的系数和指数变化规律写出第50个单项式；再求当1x =时，前50个单项式和的值．【习题12】观察下列图形，则第(42)n +个图形中三角形的个数是___________ ．【习题13】当1x =时，代数式31ax bx ++的值为2014，求当1x =-时代数式31ax bx ++的值．……第1个第2个第3个16 / 19【习题14】点1A 、2A 、3A 、……、n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A ．2009A 所表示的数分别为（）．A ．2008、2009-B ．2008-、2009C ．1004、1005-D ．1004、1004-【习题15】如图，点A ．B 对应的数是a ．b ，点A 在3-．2-对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在1-．0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（）．A ．b a -B ．1b a - C ．11a b- D ．2()a b -【作业1】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 21x + ② 23ab ③ 0 ④ 10n a ⨯ ⑤ a b b a +=+ ⑥ 32> ⑦ 2S R π= ⑧ 347+= ⑨ π【作业2】三个连续奇数，中间的一个是21n +，用代数式表示这三个连续奇数的和是_______；当2n =时，这个代数式的值是_______．【作业3】代数式()223x -+有（）．A ．最大值B ．最小值C ．既有最大值，又有最小值D ．既无最大值，也无最小值【作业4】某商品进价为每件a 元，商品按进价提高40％作为零售价销售，在销售旺季过后，又以8折价开展促销，求促销时每一件商品的售价．【作业5】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；a -；a bc ；32mn +；572t ；233a b c -；2；xπ-【作业6】同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（）个课后作业18 / 19A ．4B ．12C ．15D ．25【作业7】当____a =时，式子39a b -+化简后是单项式．【作业8】当m 取什么值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式？【作业9】一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【作业10】已知()727012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值：（1）0127...a a a a ++++；（2）1357a a a a +++．【作业11】图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2．图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A．25B．66C．91D．120图3图2图1。

人教版七年级数学上册知识点归纳上课讲义

1.1正数和负数(1)正数: 大于0的数;负数: 小于0的数；(2)0既不是正数, 也不是负数；(3)在同一个问题中, 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) — a不一定是负数, +a也不一定是正数；(5)自然数: 0和正整数统称为自然数;(6) a>0 a是正数；a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.1.2有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:第一章有理数正有理数正整数正整数整数有理数零有理数负有理数负整数分数负整数正分数(4)数轴: 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地, 当a是正数时, 则数轴上表示数 a的点在原点的右边, 距离原点点在原点的左边, 距离原点 a个单位长度;(6)两点关于原点对称: 一般地, 设 a是正数, 则在数轴上与原点的距离为a的点有两个, 它们分别在原点的左右, 表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数: 只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地, a的相反数是一a；特别地, 0的相反数是0;(9)相反数的几何意义: 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)a ,b ,(11)a、b互为相反数一1或一1;(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b| ;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值: 一般地, 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值；([a|R)(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a (a 0)(15)绝对值可表示为: a 0 (a 0)a (a 0)(16) —1 a 0 ；— 1 a 0;a a(17)有理数的比较: 在数轴上表示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到大的顺序。

初一上册数学知识点归纳上课讲义

1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。 3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 3.1.1立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

初一数学秋季讲义北师大版

第四讲有理数加减运算1例，则y= 。

（2例2=+y x 。

3例3的最小值是，二、有理数加减法的运算技巧：1、相反数结合：例4、计算：（1）)4(2)3(13)2(-++-+++-；（2）)3.6(-2、同号结合法：例5、计算：)6(5.7)9.8(7.4-+---3、同分母结合法：例6、计算：)974()615()922()612(+-+-+-+4、凑整法：例7、计算：（1）2124379.1221195321.87+-+-；（2）)6.4()7.3(7.54.2-+-++-；5例86、拓展训练：例9、在计算1000999233331+++++ 的值时，可设1000999233331+++++= S ①；则3S则②—①得：213,132********-=∴-=S S ，即1+ 2015201488++ ；（2）)1(12≠++++x x x x n 。

三、规律探索：例·符号f 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）() ,3)4(2)3(,1)2(,01====f f f f ，（2） ,5)51(,4)41(,3)31(,2)21(====f f f f 利用以上规律，计算：)2016()20161(f f --。

第五讲有理数的乘除运算例·（1x+y+xy的值。

（2二、知识清单：1（1）（2个有理数互为。

（3）几个不等于0数为奇数时，积为；当负因数的个数为偶数时，积为。

（4）若ab ＞0，则；若ab ＜0，则。

2 ，异号得，并把绝对值。

3、有理数乘方：（1）求n 个相同因数a 的的运算叫乘方，乘方的结果叫作，a 叫作，n 叫作，n a 读作“ ”或“ ”。

4n 二、有理数的运算：1、有理数乘法的简便运算：，，，2、若b a ⨯0 b a ⨯。

则；若⨯b a 例·若=a b 的值为多少？【针对训练】（1）若xy ＞0，x+y ＜0，则x 、y 的符号为。

七年级上册数学讲义《第3讲数轴动点(二)》人教版初一数学

人教版·七年级上册数学讲义第3讲数轴动点（二）疯狗问题知识导航疯狗问题的难度并不大，特征也很明显，即一个较高的速度动点（疯狗）不断在两低速动点间往返运动，两低速动点相遇时，高速度动点随之停止．在这个运动过程中，我们并不能清晰的分析出这里的运动状态，但可以通过两低速动点相遇所花费的时间来得到高速动点的运动时间，结合其速度求出它的路程．例题1点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 满足：()()222240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．若数轴上有三个动点M 、N 、P ，分别从点A 、B 、C 开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P 向左运动，点M 向右运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后回头向左运动，……，这样直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程．练习1已知数轴上的点A 、B 对应的数分别为x 、y ，且()21002000x y ++-=．点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒，若点A 沿数轴向右运动，速度为10单位长度/秒，点B 沿数轴向左运动，速度为20单位长度秒，点A 、B 、P 三点同时开始运动．点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉头向左运动，遇到点A 后再立即掉头向右运动……如此往返．当A 、B 两点相距30个单位长度时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？挡板问题到达挡板后停止例题2已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，且满足2a -与()290b -互为相反数．（1）a 值为_____，b 值为_____．（2）已知电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q比P先运动2秒，已知在原点O处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动．问电子狗P经过多长时间，有P、Q 两只电子狗相距70个单位长度？练习2数轴上A、B两点对应的数分别为-80、20，一电子蚂蚁P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，目的地为B点；另一电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，目的地为A点．（1）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距20个单位长度？（2）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距80个单位长度？到达挡板后返回例题3如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足++=．+a b a430（1）求A、B两点之间的距离．（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，左碰到挡板后（忽略球的大小，可以看作一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反的方向运动，设甲球的运动的时间为t（秒）．①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含的式子表示）．②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26、-10、20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：__________．（2）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点．①用含t的代数式表示Q在由A到C过程中对应的数：__________．②当t=__________时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）．③当PQ=3时，求的值．练习32019~2020学年10月湖北武汉江岸区武汉市七一华源中学初一上学期月考第24题12分已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足()2-+-=．440a b a（1）直接写出a、b的值．（2）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动．当10PQ=时，求P点对应的数．例题4已知多项式26233---中，多项式的项数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、25320m n m n nb、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）写出a=_____；b=_____；c=_____．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、2、3，（单位/秒），当乙追上甲时，甲、乙继续前行，丙此时以原速向相反方向运动，问甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发到乙、丙相距2个单位长度时所经历的时间是多少秒？总结归纳无论是遇到挡板后停止的动点问题，还是遇到挡板后返回的动点问题，其本质都是，在遇到挡板的前后，该动点的运动状态发生了改变．因此，必须以到达终点或碰到挡板的时间为界，分别表示出在不同时间段内动点的位置表达式（含t的代数式），即分段讨论，在此基础上再来研究相关点的距离关系，这样才不会漏解．同学们可以体会挡板问题和一般的动点问题的不同之处，自己归纳易错点和相应解法，这样印象更深刻，能真正理解动点问题的本质以及各题型之间的异同．练习42018~2019学年10月湖北武汉洪山区武汉市卓刀泉中学初一上学期月考第24题12分已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足()2++++-=．动点a b c2410100P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，（1）求a、b、c的值．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．例题52018~2019学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期中第24题12分数轴上m，n，q所对应的点分别为点M，点N，点Q．若点Q到点M的距离表示为QM，点N到点Q的距离表示为NQ．我们有QM q m=-．=-，NQ n q（1）点A，点B，点C在数轴上分别对应的数为-4，6，c．且BC CA=，直接写出c的值_____．（2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为1个单位每秒．求经过几秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7．（3）在（1）（2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点B后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至B点后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向B点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动，运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇．练习52019~2020学年10月湖北武汉武昌区武昌首义中学初一上学期月考第24题12分如图，数轴上点A、C对应的数分别是a、c，且a、c满足()2a c++-=，点B对应的数是-3．410（1）求数a、c．（2）点A、B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间为t秒，在运动过程中，点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数是_____（直接写出答案）挑战压轴题2017~2018学年湖北武汉江岸区武汉二中广雅中学初一上学期期中第24题如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，C点在A、B之间．在A，B、C三点处各放一个档板，M、N两个小球都同时从C处出发，M向数轴负方向运动，N向数轴正方向运动，碰到档板后则向反方向运动，一直如此下去（当N小球第二次碰到B档板时，两球均停止运动）（1）若两个小球的运动速度相同，当M小球第一次碰到A档板时，N小球刚好第二次碰到B档板求C点所对应的数．（2）在（1）的结论下，若M，N小球的运动速度分别为2个单位/秒，3个单位/秒，则N小球前三次碰到档板的时间依次为a，b，c秒钟，设两个球的运动时间为t秒钟．①请直接写出下列时段内小球所对应的数（用含t的代数式表示）当0t a≤≤时，N小球对应的数为_____，当a t b<≤时，N小球对应的数为_____，当b t c<≤时，N小球对应的数为_____．②当M、N两个小球的距离等于30时，求t的值．（3）移走A、B、C三处的挡板，点P从A点出发，以6个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知E为AP中点，点F在线段BQ上，且14QF BQ=，问出发多少秒后，点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍？巩固加油站巩固12019~2020学年12月湖北武汉蔡甸区经济技术开发区第一中学初一上学期月考第24题12分如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A，B的速度之比为1:4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A，B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒后，两动点到原点的距离相等？（3）在（2）中若B在A的右侧，A、B两点继续同时开始向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向点A运动……如此往返，直到点B追上点A时，点C立即停止运动．若点C一直以20单位长度秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，行驶的路程是多少个单位？巩固2数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且()2350a b-++=．小蜗牛甲以1个单位长度秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D 点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蜗牛甲共用去多少时间？巩固3数轴上A点对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再以同样速度立即返回到A点，共用了4秒钟．（1）求点C对应的数．（2）若小虫甲返回到A点后再做如下运动：第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7个单位，第4次向左爬行9个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行后停在点所对应的数．（3）回答下列各问：①若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行，则运动t秒后，甲、乙两只小虫的距离为_____（用含t的整式表示）．②若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B和点C出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位．假设运动t秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D、E、F，则32DE EF-是定值吗？如果是，请求出这个定值．巩固4如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对于的数分别是a、b、c、d，且214d a-=．（1）那么a=_____，b=_____．（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持23AB AC=．当点C运动到-12时，点A对应的数是多少？。

2017秋季七年级上数学讲义第十讲

a b 3 + x -cd=_______________ x
15.观察下列一串单项式的特点： xy ， 2 x 2 y ， 4 x3 y ， 8 x 4 y ， 16x5 y ，„ （1）按此规律写出第 9 个单项式. （2）试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
16.先化简下式，再求值：5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），其中 a=-2，b=3．
）火柴棍．
4．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第 20 个图形的“★”有（ A．57 个 B．60 个 C．63 个 D．85 个
）
5.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第 2013 个棋子是_________的 6.如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第 n 个“七”字中的围棋子个数是_________
11.在直线 l 上取 A、B、C 三点，使 AB=4，BC=3，如果 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长
12．已知：如图，线段 AD=8，点 B，C 在线段 AD 上，BC=3，点 M，N 分别是线段 AB，CD 的中点，求 MN 的长．
６
（ C．-x2y+yx2=0
） D．4m2n-m2n=2mn ） D．10a﹣b ）
A．a2+a2=2a4
B．5m2-3m2=2
5．已知长方形的长是 3a，宽是 2a﹣b，则长方形的周长是（ A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b （ B．A-B 一定是单项式
6．若 A 和 B 都是五次多项式，则 A．A+B 一定是多项式 C．A-B 是次数不高于 5 的整式

沪教版七年级数学秋季班讲义第四讲幂与积的乘方

第四讲：幂与积的乘方1．熟练掌握幂的乘方的运算性质并能运用它进行快速计算和熟练的计算；2．理解积的乘方的意义；会运用积的乘方法则进行有关的计算；3．逆用积的乘方法则简便运算，能利用所学幂的运算法则，进行混合运算指出下列各幂的底数和指数：34(2) 43()a 35()a在上列各式中我们若把23看成一个整体，那么34(2) 的底数是23，指数是4，它就是2的3次幂的4次方；43()a 的底数是，指数是＿＿＿，它就是35()a 的底数是，指数是＿＿＿，它就是34(2)；43()a ；35()a 称之为幂的乘方。

请计算34(2)； 43()a ； 35()a提醒学生可以根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。

得（1）34(2)= ⨯ ⨯ ⨯ =()2（2）43()a = ⨯ ⨯ =()a（3）35()a = ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ = ()a让学生观察（1）34(2)=122；（2）43()a =12a ；（3）35()a =15a 三小题左右两边的变化规律猜想：如果m 、n 都是正整数，那么 ()m n a =＿＿＿练习：1．计算：（1）52(10)；（2）33()y ；（3）[2(3)-]3；（4）[3()a -]52．计算；（1）3524()a a a ⋅+；（2）2433()()a a ⋅；（3）322()a a ⋅ （4）3434()a a a +⋅3．把下列各式写成()n a b +或()n a b -的形式：（1）23()a b ⎡⎤+⎣⎦ （2）[()a b -2()b a -]4思考：请观察以下算式：()()()2353535⨯=⨯⋅⨯……幂的意义()()3355=⨯⋅⨯……乘法的交换律、结合律2235=⋅请按照以上方法，完成下列填空：()225____________________________⨯== ()4______________________________ab ==我们知道n a表示n个a相乘，那么()nab表示什么呢？()nab ab ab ab=⋅⋅⋅；____________个ab()()a a ab b b=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；________个a________个b_____________=思考：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()nabc ()n n n nabc a b c=(n是正整数)练习：1．计算：（1）()43a（2）()32mx-（3）()32xy-（4）2223xy⎛⎫ ⎪⎝⎭小结：在计算中要注意什么？（1）在计算中要看清所进行的计算类型（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方），不能用错法则；（2）要看清综合运算中包含的各种运算，遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号”例1. 计算下列各题（1）、23523()()x x x x ⋅+-+ （2）、232534[()]()x x x x x x ⋅-+⋅+-⋅试一试：计算下列各题（1）、4510224()()3[()]x x x -+-- （2）、222452223()()()()x x x x ⋅-⋅例2. 计算： (1) 1111(0.25)4-⨯(2) 20132014(0.125)8-⨯试一试：计算: (1) 620.25(32)⨯- (2)201420142013201311(8)(7)()()87-⋅-⋅--例3. 已知105,106a b ==，求（1）231010a b +的值；（2）2310a b +的值试一试：已知2m a =，2n b =，求（1）8m n +，（2）3222m n m n +++的值例4. 阅读下列解题过程：试比较1002与753的大小．解：100425252(2)16==75325253(3)27==而1627<，所以25251627<1007523∴<请根据上述解答过程解答：比较552、443、334的大小．1．下列等式成立的是（）（A ）224a a a += （B ）248a a a ⋅= （C ）33()n n a a = （D ）33(2)2a a = 2．如果x 和y 互为倒数，那么20142013()x y ⋅-的值为（）．A ．xB ．–xC ．yD ． –y 3．计算：61245_________⨯=（结果用幂的形式表示）． 4．计算：3223()()a a -⋅-= ．5．计算：33()()n n a a ⋅= ．6．3223927⨯⨯= （结果用幂的形式表示）．7．若35(2)2x -⋅=，则x = ．本节课主要知识点：幂的乘法运算，积的乘方运算及注意事项【巩固练习】1．下列计算中，结果正确的是( )A ．236a a a =·B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．()326a a = D ．623a a a ÷=2．化简24m n ⋅的结果是( )A ．(24)mn ⨯B ．22m n +⨯C ．(24)m n +⨯D ．22m n + 3．221()n x --等于（）A 、41n x -B 、41n x --C 、42n x -D 、42n x --4. 12()n a --等于（）A 、22n a -B 、22n a --C 、21n a -D 、22n a --5. 31n y +可写成（）A 、31()n y +B 、31()n y +C 、3n y y ⋅D 、1()n n y +6. 2()()m m m a a ⋅不等于（）A 、2()m m a+ B 、2()m m a a ⋅ C 、22m m a + D 、31()()m m m a a -⋅【预习思考】1. 利用乘法的交换律和结合律计算：2223x y xy ⋅2.利用乘法分配率计算下列各题：(1)222(32)ab a b ab ⋅- (2) 212()(12)43x x y xy -⋅-。

沪教版七年级(上)数学秋季课程第11讲整式的除法(1)

本节课学习的内容包括三部分：同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式．掌握同底数幂的除法和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，重点能够进行准确地计算，理解与整式乘法的逆运算关系．难点是结合之前所学过的加减法与乘法，可以灵活地进行混合运算．1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减．m n m na a a -÷=（m 、n 是正整数，且m n >，0a ≠）注：底数a 可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 01a =(0)a ≠3、同底数数幂的乘除运算顺序先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．整式除法内容分析知识结构模块一：同底数幂的除法知识精讲2 / 14【例1】若()011x -=，则（）． A ．1x =B ．1x ≠C ．1x >D ．1x <【例2】计算：（1）82______a a ÷=；（2）7522______33⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()126______ab ab ÷=．【例3】计算()8pm n a a a ⋅÷的结果是（）． A ．8mnp a - B ．()8m n p a ++C ．8mp np a +-D ．8mn p a +-【例4】计算：（1）()()62_____y y -÷-=；（2）()()151233_____-÷-=；（3）7511______55⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()()222______nn a a --÷-=．【例5】计算：（1）()()()1894_____a a a -÷-÷-=；（2）()()322______x x x -⋅-÷-=；（3）()()4352______aa -÷-=；（4）()()()()333223452______aa a a ⎡⎤÷÷⋅=⎢⎥⎣⎦．【例6】计算：（1）()()63_______a b b a -÷-=：（2）()()73222________a ab b a b -+÷-=；（3）()()()()222______mmmx y x y x y x y +÷+⋅+÷=+．【例7】计算：（1）1232525125÷⨯；（2）()()()3222793-⨯-÷-．【例8】（1）已知3a x =，5b x =，则32_____a b x -=；（2）36m =，92n =，则2413______m n -+=．例题解析【例9】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值．【例10】若()021x -无意义，求代数式()2015241x -的值．【例11】已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．【例12】如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．【例13】已知()231x x +-=，求整数x ．4 / 141、单项式除以单项式法则两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤（1）把系数相除，所得的结果作为商的因式；（2）把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式；（3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算．【例14】32m n x y x y x ÷=，则（）． A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =【例15】计算：（1）2312111_______a bc abc ÷=；（2）2264_______16m n mn ÷=；（3）()()2334252________a b a b -÷-=；（4）()()83610 1.510________⨯÷-⨯=（用科学记数法表示）；（5）若()22324262n x y mx y x y ÷=-，则____m =，____n =．模块二：单项式除以单项式知识精讲例题解析【例16】计算：（1）232()()xy x y -÷-；（2）()2886511863a b a b ab ⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭；（3）()()2223423xy x y x y -⋅÷-；（4）()453428(2)7()(2)x y x y x y x y ⎡⎤+-÷-+-⎣⎦．【例17】若()22113210234a b c ⎛⎫++-++= ⎪⎝⎭，求()3222423944ac a c c b ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【例18】先化简，再求值：()()()()()()34222222x y x y x x y y x x x xy -÷-⋅---++-，其中1x =-，2y =-．【例19】有一道题“先化简，再求值：()221(1)x x x ⎡⎤+--÷⎣⎦，其中2007x =．”小强做题时把“2007x =”抄成了“2070x =”，但计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？6 / 14【例20】已知()()()()23232213232m m n n n x y x y x y y x y -÷=÷，求m n +的值．【例21】化简：()()()23222111mmma a a a a a -+⋅--÷--（m 是正整数）．1、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：()am bm c n am n bm n c n ++÷=÷+÷+÷． 2、注意事项（1）多项式除以单项式的结果仍是多项式，项数与原多项式相同．（2）商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数．（3）被除式=商式⨯除式+余式．【例22】如果()224343a b ab M a b -÷=-+，那么单项式M 等于（）．A ．abB ．ab -C ．aD ．b -模块三：多项式除以单项式知识精讲例题解析【例23】计算：（1）()32325___________x x x x -+÷=；（2）()()433222236946_________a b a b a b a b -+÷-=．【例24】计算：（1）()213124*********__________m m m m m m m m a b a b a b a b +++++++-+÷=；（2）若()()23425425533m n m a b a b a b -++-÷=-，则______m n ÷=．【例25】若20a b -=，则代数式()()2222()4a b a b b a b b ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值为__________．【例26】下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光在空气中传播的速度约为83.010/m s ⨯，它是声音在空气中传播速度的58.8210⨯倍，则声音在空气中的传播速度是___________．（用科学记数法表示，保留两位小数）【例27】已知除式2()31g x x x =-+，商式2()31Q x x x =++，余式()24R x x =-，求被除式()f x ．【例28】计算：（1）()623523360.90.645x y x y x y xy ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭；（2）()()22(4)2x y y y x x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦；（3）()()21123201482n n n n n n a b a b a b a b --+--+÷-；8 / 14（4）247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）()()4322213756423x x x x x x x ⎛⎫-+÷---÷ ⎪⎝⎭；（6）()24225225(4)(2)()2a a a a a ⎡⎤-+-÷-÷-⎣⎦．【例29】设梯形的面积为223525m n mn -，高线长为5mn ，下底长为4m ，求上底长（m n >）．【例30】化简求值：()()32232322()4a x a x a x ax ⎡⎤⎡⎤---÷-⎣⎦⎢⎥⎣⎦，其中12a =，4x =-．【例31】阅读下列材料： ()()2326x x x x +-=+-，()()2623x x x x ∴+-÷-=+．这说明26x x +-能被()2x -整除，同时也说明多项式26x x +-有一个因式()2x -；另外，当2x =时，多项式26x x +-的值为零．回答下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式()2x -、多项式能被()2x -整除，这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x 的多项式M ，当x k =时，M 的值为0，那么M 与代数式()x k -之间有何种关系？（3）应用：利用上面的结果求解：已知()2x -能被214x kx +-，求k 的值．【习题1】（1）()2323_______a a -÷=；（2）()21113________3n n n a a a ++-⎛⎫+÷-= ⎪⎝⎭；【习题2】若()233222412124xy m x y x y x y ⋅=-+，则多项式_____________m =．【习题3】已知被除式是3232x x +-，商式是x ，余式是2-，则除式是__________．【习题4】若()()23252mnx y x y x y ÷=，则_____m =，_____n =．【习题5】计算：()5______m n a a -÷=．随堂检测10 / 14【习题6】若42x y -=，则33162_______x y ÷=．【习题7】计算：（1）()()632ab ab ab ÷⋅；（2）()()()5221n n n x x x x -+-⋅-÷⋅；（3）()23532513463a x ax a x a x ⎛⎫÷⋅-÷ ⎪⎝⎭；（4）()()242322321363x yx y x y ⎛⎫÷--- ⎪⎝⎭．【习题8】计算：（1）2265423222433x y xy y y ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()644114214244a a a a a ⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）222121212121211111263224n n n n n n n n x y x y x y x y xy +++---⎛⎫⎛⎫⋅-++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【习题9】已知23m =，48n =，求：3232m n -+的值．【习题10】先化简，再求值：()22231342ab ab b ÷÷，其中1a =-，2b =．【习题11】将一多项式()()221734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦，除以()56x +后，得商式为()21x +，余式为0，求_______a b c --=．【习题12】若2243()6153f x x x m x x =--+-能被1x +整除，求m 的值．【习题13】观察下列各式：()()()()()()232432*********xx x xx x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++（1）写出()()11n x x -÷-的结果是______________________；（2）利用上题得到的规律，试计算：2122++++322．12 / 14【作业1】若()011a -=，下列结论正确的是（）．A ．0a ≠B ．1a ≠C ．1a ≠-D ．1a ≠±【作业2】计算()263x x x ⎡⎤÷÷-⎣⎦的结果是__________．【作业3】若n 为正整数，且23n a =，则()()224327n n a a ÷的值为__________．【作业4】计算：（1）1152793n n n +-⨯÷；（2）()201272201313112525⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭．【作业5】计算：（1）222(4)8x y y ÷；（2）2322393m n m n n m a b c a b ---÷；（3） 8293(2)[(2)](2)(2)a a a a -÷--÷-；（4）()()32121866x x x x -+÷-；（5）()()()2325253232(34)3a a a a a a ⎡⎤-÷-+-÷-⎢⎥⎣⎦；课后作业（6）()()()()()223221232x x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤+++--+÷-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦．【作业6】利用因式分解进行除法运算：（1）()()26273____________x x x --÷+=；（2）()()()2226969____________x x x x +-÷++=．【作业7】若()322m n m n x x x -÷÷与32x 是同类项，且513m n +=，求225m n -的值．【作业8】先化简，再求值：2473826331114293a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中12a =，4b =-．【作业9】已知()211x x +-=，求整数x 的解．【作业10】已知四个三项式：24xy-，3xy．请你用加、减、乘、除四种2x y，2-，322x y运算中的一种或几种，使它们的结果为2x，请写出你的算式．14/ 14。

【初一数学上册(秋季班)讲义】第02讲_有理数(学生版)A4

高斯七年级上册（秋季班）（学生版）最新讲义高斯七年级上册（秋季班）辅导讲义学员姓名：刘小米年级：辅导科目：小学思维学科教师：五块石1 上课时间2019-06-25 14:00-16:00授课主题第01讲_有理数正数和负数一．正数与负数像2+，0.7+，13等大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数；像 3.5-，1-，12-这样在正数前面加上“-”（读作“负号”，“-”不能省略）的数叫做负数，负数小于0．二．相反意义的量在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量．如：若6+米表示上升6米，则2-米表示下降2米；若5-米表示向东走5米，则3+米表示向西走3米；若知识图谱错题回顾知识精讲1.8%+表示产量增长了1.8%，则2.3%-表示产量降低了2.3%．相反意义的量必须包含两个要素： 1．它们的意义相反； 2．它们都表示同一类量．一．考点：正数和负数的概念二．重难点：相反意义的量．三．易错点：1．0既不是正数，也不是负数； 2．“+”可以省略，“-”不能省略．题模一：正数和负数例1.1.1已知下列各数4-，43-，0，227， 3.14-，2006，5-， 1.88+中，其中负数的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个例1.1.2下列各数中，不是负数的是（）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.10例1.1.3如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（） A ．-3℃ B ．-2℃ C ．+3℃ D ．+2℃ 例1.1.4有下列各量：①身高1.84米和身高1.74米；②收入200元，支出50元；③向北走3千米，向东走2千米；④胜3局，负2局；⑤节约水4吨，浪费粮食2千克；⑥盈利5万元与支出5万元．其中具有相反意义的量的是__________________随练1.1如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（） A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣随练1.2有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A ．+2 B ．﹣3 C ．+3 D ．+4随练1.3在1、-2、-5.5、0、43、-57、3.14中，负数的个数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个有理数三点剖析题模精讲随堂练习一．有理数的概念定义：整数与分数统称有理数，无限不循环小数叫无理数，例如π．二．有理数的分类()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数一．考点：有理数概念，有理数的分类．二．重难点：有理数的分类．三．易错点：1．正数和零统称为非负数；2．负数和零统称为非正数；3．正整数和零统称为非负整数； 4．负整数和零统称为非正整数．题模一：有理数的概念例2.1.1-2是（） A ．负有理数 B ．正有理数 C ．自然数 D ．无理数例2.1.20这个数是（） A ．正数 B ．负数 C ．整数 D ．无理数例2.1.3下列说法正确的是（）A ．在一个数前面加“-”号就得到负数B ．0既不是正数，也不是负数，但0是有理数C ．非负数就是正数D ．不带“-”号的数是正数例2.1.4下列说法正确的个数是（）一个数前面加“-”号就得到负数； ②0既不是正数也不是负数，但是是有理数； ③非负数就是正数； ④不带“-”号的数就是正数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 题模二：有理数的分类知识精讲三点剖析题模精讲例2.2.1下列各数：1330.70125---，，，，，中，负分数有__________个；负整数有__________个；自然数有__________个例 2.2.2按要求选择下列各数：3，π，0， 3.5-，13，0.03-，0.26+，1-，132，94-，1，7-，2.4．（1）属于整数的有________________________________________________ （2）属于分数的有________________________________________________ （3）属于非正数的有______________________________________________ （4）属于非负数的有______________________________________________ （5）属于非负整数的有____________________________________________ （6）属于有理数的有______________________________________________随练2.1下列四个数中，在-1和2之间的整数是（） A ．0 B ．-2 C ．-3 D ．3随练2.2在4-，23，0，2.7这四个有理数中，整数有_______________.数轴一．数轴三要素规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．二．与数轴有关的计算一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如π．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”，正数大于负数．一．考点：数轴三要素，数轴有关的计算.二．重难点：数轴有关的计算.三．易错点：是否是数轴只依据三要素进行判断.题模一：数轴三要素随堂练习知识精讲三点剖析题模精讲例 3.1.1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．题模二：与数轴有关的计算例3.2.1如图，在数轴上点P 的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P 表示的数可能是（）A ．﹣2.6B ．﹣1.4C ．2.6D ．1.4例3.2.2如果数轴上的点A 对应的数为-1，那么数轴上与点A 相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______________________．例3.2.3在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜“连接起来．2.5-，4-，12，3．例 3.2.4在数轴上任取一条119999个单位长度的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是____________随练3.1如图，在数轴上点A 表示的数可能是（）A ．1.5B ． 1.5-C ． 2.4-D ．2.4 随练3.2如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是____．随练3.3在数轴上取一段210023个单位长度的线段，则此线段在这条数轴上最少能盖住的整数点的个数是__________．相反数和倒数一．相反数定义：像2和2-，5和5-这样，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．A21-4-3-2-1① ②③ ④ ⑤⑥21 0 10 02 1 20 1 5 4 3 2随堂练习知识精讲正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．相反数的几何意义一对相反数（0除外）在数轴上应分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．如：0.8与0.8-互为相反数，它们到原点的距离都是0.8．相反数的性质若a 与b 互为相反数，则0a b +=；反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．求一个数或代数式的相反数，只要在这个数或代数式之前添上“-”号即可，即a 的相反数是a -，这里的a 可以为正数、负数、0，也可以是任意代数式．拓展说明：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．二．倒数乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数．乘积是1-的两个数互为负倒数．一．考点：相反数的性质，多重符号的化简，倒数的性质．二．重难点：多重符号的化简：化简多重符号时，只对“－”号进行“奇负偶正”的判断．有奇数个负号则为负数，偶数个负号则为正数．三．易错点：1．求相反数时，“-”号作用于整个数或代数式，并注意符号的变化．2．a -不一定是负数：当0a <时，a -是正数；当0a =时，a -是0；当0a >时，a -是负数．题模一：相反数和倒数例4.1.10.3-的倒数是（）A ．310-B ．103-C ．103-D ．103例4.1.2117的倒数的倒数是（）A ．87-B ．78-C ．87D ．78例4.1.3﹣2的相反数是（）A ．12B ．﹣12C ．2D ．﹣2例4.1.4﹣3的倒数的相反数是（）0.81.7三点剖析题模精讲A ．13-B ．13C ．-3D ．3例4.1.54的倒数是（）A ．﹣4B ．4C ．﹣D ．例4.1.6下列说法：①若a ，b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a ，b 互为相反数；③若a ，b 互为相反数，则1a b =-；④若1ab=-，则a ，b 互为相反数．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例4.1.7如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数．（1）()a -+ （2）()a -- （3）()a -+-⎡⎤⎣⎦ （4）()a ---⎡⎤⎣⎦ （5）(){}a -+--⎡⎤⎣⎦随练4.1114-的倒数是（）A ．54-B ．54C ．45-D ．45随练4.2下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）A ．﹣2B ．2C ．0D ．﹣随练4.3化简下列各数：（1）()4-- （2）(){}9--+-⎡⎤⎣⎦ （3）()()()()()()1193-+----++++个和个（4）()()()()20135-----个随堂练习自我总结作业1如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（） A ．-500元 B ．-237元 C ．237元 D ．500元作业2下列四个数中，小于0的是（） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．3作业3检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：则质量较好的篮球的编号是（） A ．1号 B ．2号 C ．3号 D ．4号作业4下列说法正确的个数是（） ② 一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 作业5下列说法中正确的是（） A ．0既是正数，又是负数 B ．0是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数作业6把下列各数填入相应的集合中；2+，3-，０，132-， 1.414-，17，23负数：{_____________________……}；整数{________________________……}．课后作业篮球的编号1234与标准质量的差（克）+4 +5作业7与数轴上的点一一对应的数是（）A．整数B．有理数和无理数C．有理数D．无理数作业8如图，在数轴上点A表示（）A．-2B．2C．±2D．0作业9在数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且点A在点B的左边，下列结论一定正确的是（）A．0a b+<B．0a b+>C．0a b-<D．0a b->作业10已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O之间的距离为3，那么点B对应的数是_________________.作业11实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a____b．A．＜B．＞C． =作业12数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2011或2012B．2011或2013C．2012或2013D．2012或2014作业13化简下列各数的符号．（1）()3-+；（2）()5--；（3）13⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）()8---⎡⎤⎣⎦；（5）23⎧⎫⎡⎤⎛⎫-+--⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭作业14互为相反数的两个数的和为（）A．0B．﹣1C．1D．2作业15下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4B．﹣3和C．﹣2和D．0和0作业16下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和﹣2B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和2。

2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件第四章《整式的加减》专题

第四章整式的加减
综合专题讲解
专题目录专题一：去括号与添括号专题二：与整式的化简有关的说理题专题三：含绝对值的整式的化简专题四：与整式的加减有关的探索性问题
专题一：去括号与添括号
◆类型一简单去括号化简一、回顾知识点
去括号的法则
去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积_相__加__
B. -2x + 6y = -2(x - 6y)
C. a - b = +(a - b)
D. x - y - 1 = x - (y - 1)
4. 添括号： (1) (x + y)2 - 10x - 10y + 25 = (x + y)2 - 10( x + y ) + 25. (2) (a - b + c - d)(a + b - c + d)
= 100a + 10b + c－100c－10b－a
= 99a－99c = 99(a－c).
练一练 8. 老师出了一道整式计算题化简求值题：(5x2 - 9) + (2 + ax2) ，其中字母 a 为常数；小明计算后说这个题的最后结果为常数，请你通过计算找到 a 的值.
解：原式= 5x2 - 9 + 2 + ax2 = (5 + a)x2 - 9. 因为该式化简结果为常数，所以 5 + a = 0，所以 a = -5.
= 3a2 - 6ab - 3a2 + 2b - 2ab - 2b
= - 8ab.
因为 a
1
2
≥0，|b - 3|≥0，且
a
1
2
+ |b - 3| = 0，

2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2 有理数1.2.3相反数课件

课堂导入
-3
-
1 2
0
1 2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2. 观察所画的数轴及表示的点回答下列问题： (1)3与-3分别在原点的__右__侧___和__左__侧___,它们到原点的距离为
___3____; (2)数轴上与原点距离是3的点有_两__个，这些点表示的数是_3_和__-_3_；与原点距离是12的点是_12_和__-_12__；它们的_符__号___不同.
第一章有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数七上数学 RJ
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法，会求一个数的相反数；
2.会对含多重符号的有理数进行化简.
课堂导入
1. 画数轴，并在数轴上表示出以下各点：
3，12，0，-
1 2
，-3
-3
-
1 2
0
1 2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5. 具有相反意义的量的两个数互为相反数. （）
6. -8是相反数.
（）
相反数成对出现(0除外)
新知探究知识点2 多重符号的化简 ➢ 说一说：下列各数表示的意义. 1. -(-7.5)表示___-_7_.5_的__相__反__数__________; 2. -(+100)表示__+_1_0_0_的__相__反__数_________; 3. -(+0)表示____0_的__相__反__数___________ .
-10 100 -13
随堂练习 3. 如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？
解：如果a=-a，说明a与它的相反数相等，那么a=0，表示a的点在数轴的原点处.

人教版七年级上数学秋季班讲义——整式

第四讲整式及其加减知识梳理1、用字母表示数的意义用字母表示数可以简明地表达数学运算律★用字母表示数可以简明地表达公式★用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系★还可以用字母表示未知数．2、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式★注意：①单独的一个数或一个字母，也是代数式．②代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．3、代数式的书写规则（1）代数式中的“×”一般写成“·”或省略不写；数与数相乘时，“×”号通常要照写．（2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，省略乘号．（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数．（4）代数式中的除法运算要写成分数的形式，即除号变成分数线．（5）表示实际问题中，代数式后要带单位，当代数式为和或差时，要用括号将单位前的代数式括起来．4、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．5、单项式（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 6，a都是单项式．因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算．（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成－ab.（3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式．单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy 2的次数是1＋2=3，而不是2.6、多项式（1）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式．多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算. （2）多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”．（3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 7、整式单项式和多项式统称为整式.典例剖析1、一个三位数M ，一个四位数N ，用M,N 的代数式表示（1）把M 放在N 左边所组成的七位数；（2）把M 放在N 右边所组成的七位数.2、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要天完成.3、当n 为整数时，偶数可表示为，奇数可表示为 .4、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（）元A 、（1+20%）aB 、(1－20%)aC 、%201+aD 、%201-a5、一个人上山和下山的路程都是s ，如果上册的速度为1v ，下山的速度为2v ，那么上山和下山的平均速度为（）（A ）221v v + （B ）212v v s+ （C ）21v s v s s + （D ）21212v v v v +6、下列单项式书写不正确的有（）． ①312a 2b ； ②2x 1y 2； ③－32x 2； ④－1a 2b ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、下列说法正确的是（）．A ．整式就是多项式B ．π是单项式C ．x 4+2x 3是七次二项次 D ．315x 是单项式 8、m ，n 都是正整数，多项式x m +y n +3m+n 的次数是（）． A ．2m+2n B ．m 或n C ．m+n D ．m ，n 中的较大数9、多项式x m +（m+n ）x 2－3x+5是关于x 的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．10、多项式―x 2―3x ＋4的项是________________，最高次项是______，常数项是______，次数是________；11、单项式22a b 2的系数是_______，次数是______，是_______次单项式课堂练习1、下列式子表示不正确的是（）．A ．m 与5的积的平方记为5m 2B ．a 、b 的平方差是a 2－b 2C ．比m 除以n 的商小5的数是mn－5 D ．加上a 等于b 的数是b －a2、小明在银行存a 元钱，银行的月利率为0.25%，利息税为20%，6个月后小明可得利息________元．3、下列说法错误的是（）．A ．3a+7b 表示3a 与7b 的和B ．7x 2－5表示x 2的7倍与5的差C ．1a －1b表示a 与b 的倒数差 D ．x 2－y 2表示x ，y 两数的平方差4、随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是每分钟为（）元． A ．（54b －a ） B ．（54b+a ） C ．（34b+a ） D ．（43b+a ）5、单项式－x 2y 的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；6、多项式3x 4－2x 2y 2次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______.7、多项式2x ＋3y 2－3xy 2是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______.8、多项式3－m 2的项是___________，最高次项是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿，次数是＿＿＿；9、按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）．A ．6B ．21 C．156D ．23110、已知多项式x －3x 2y m+1+x 3y －3x 4－1是五次四项式，单项式3x 3ny 4－mz 与多项式的次数相同，求m ，n 的值．课后作业1、判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21+x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。

2023年秋季七年级上学期数学讲义(人教版)

第1讲数轴【知识要点】1、有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π；2、互为相反数的两点在数轴上关于原点对称；3、点A （a ）与B （b ）的中点表示的数为2a b。

1、在数轴上，到表示数3 的点距离为2个单位长度的点表示的数是__________。

2、在数轴上，5 与8 之间的距离是__________。

3、有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则2a b a b 化简的结果为（）。

A 、3b aB 、2a bC 、2a bD 、a b4、已知有理数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，其中,b c 在数轴上的对应点关于原点对称，化简：||||2||b a a c c b 。

5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简：c c a b b a 11。

ab6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a 化简结果为（）。

A 、c b a 32B 、c b 3C 、c bD 、b c7、（长郡2022年秋期中）如图，有理数,,a b c 在数轴上的位置大致如下：（1）比较大小：b _______c ，a _______b ；（2）去绝对值符号：||b c _______，||a b _______；（3）化简：||||||b c a b a c 。

8、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______；②数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4 和3的两点之间的距离是_______；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m 和数n 两点之间的距离等于||m n 。

（3）应用：①如果表示数a 和3两点之间的距离是7，则可记为：|3|7a ，那么a _______。

②如果数轴上表示数a 的点位于4 和3之间，求|4||3|a a 的值。

③当a 取何值时，|4||1||3|a a a 的值最小，最小值是多少？请说明理由。