可靠性工程作业答案(剩余部分)

第十讲

1、有三个变电站，共有五条线路，由A变电站向B、C两站供电，电力传输方式如下图所示，只有线路失效才能引起电网失效。现要求B 和C变电站均需运行，且不能由单一线路供电。要求：（1）试绘制该电网失效的故障树；（2）给出故障树的结构函数。

（题目有疑义，不要求，结合课上例题掌握基本概念）

第十一讲

（ppt例题，略）

第十二讲

1、（成绩）已知一系统的最小割集为14152345{,},{,},{,},{,}X X X X X X X X ， 123450.001,0.002,0.003,0.0001F F F F F =====。求系统的最小路集，顶事件发生概率，各单元的重要度，给出系统改进建议。 解：（1）求最小路集（通过对偶树求解） 故障树的结构函数：

14152345()()()()()X X X X X X X X X Φ=

对偶树的结构函数：

1415234514152345124125245134135345()1(1)

1{[(1)(1)][(1)(1)]

[(1)(1)][(1)(1)]}()()()()()()()()()()

D X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Φ=-Φ-=---------==

所以该系统的最小路集为

124125245134135345{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}X X X X X X X X X X X X X X X X X X

（2）求顶事件发生概率（递推方法，直接方法见例题）

14(1)1,(1)(1)(1)C F C K X X ===

14(2)(1)C K X X ==+

1415415(2)(2)(2)()F C K X X X X X X X ==+= 1415145(3)(2)(2)()()C C K X X X X X X X ==++=+ 14545145(3)(3)(3)()F C K X X X X X X X X ==+=

14545141545(4)(3)(3))()C C K X X X X X X X X X X X ==++=++（

14154523(4)(4)(4)()F C K X X X X X X X X ==++

F(4)是相关的，用直接方法化为不相交和

14154523

1423142315234523142312345123451414514523

(4)()()=F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =++=++=++++（）

4

1

1441514514145145231414514514231452314523-6

()

(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)=6.2110i T F i X X X X X X X X X X X X X X X X X X F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F ===+++++=+-+-+--+--+--⨯∑（）

（3）求结构重要度

116

(1)0.375216

st j n I n -=

== (2)(3)0.25

(4)(5)0.375

st st st st I I I I ====

（4）求概率重要度

445454231

45234523-4

(1)(1)(1)(1)(1)(1)=1.999810pr T

I F F F F F F F F F F F F F F F F F ∂=

=+----∂--+--⨯

14314531453

2

-3

(2)=(1)(1)(1)(1)(1)(1)=3.010pr T

I F F F F F F F F F F F F ∂=

--+--+--∂⨯ 14214521452

3

-3

(3)=(1)(1)(1)(1)(1)(1)=2.010pr T

I F F F F F F F F F F F F ∂=

--+--+--∂⨯

4

1151512315231523-3

(4)=(1)(1)(1)(1)(1)=1.099810pr T I F F F F F F F F F F F F F F F F F ∂=

∂-+---+----⨯ 5

1414142314233

(5)(1)(1)(1)(1)=1.099810pr T I F F F F F F F F F F F F F -∂=

∂=-+-----⨯ （5）求关键重要度

-4-4160.001(1)(1) 1.999810 3.22106.2110cr pr F I I T -=

=⨯⨯=⨯⨯ -3

260.002(2)(2) 3.0100.96626.2110cr pr F I I T -=

=⨯⨯=⨯ -3360.003(3)(3) 2.0100.96626.2110

cr pr F I I T -=

=⨯⨯=⨯ 4

-3-26

(4)(5)(4)0.0001 1.099810 1.77106.2110cr cr pr F I I I T

-==

=⨯⨯=⨯⨯

2. 已知一系统的最小割集为1412334{,},{,,},{,}X X X X X X X ，如果每个单元的故障概率均为0.7，近似计算系统故障概率和单元结构重要度。 解：

3

114123341() 1.323i i S P K F F F F F F F ===++=∑

3

212132312341341234()()()()

0.8232

i j i j

S P K K P K K P K K P K K F F F F F F F F F F F ≠==++=++=∑

31231234()0.2401S P K K K F F F F === 123()0.7399P T S S S =-+=