2018南京市高淳区数学二模(含答案)

合集下载

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．(－∞，2) 2． 5 3．3 4．16 5．38 6．－9 7． 2 8．79．43 10．(－1，1) 11． 2 12． 6 13．2或-18 14．[－4，0) 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)解：（1）设f (x )的周期为T ，则T 2＝7π12－π12＝π2，所以T ＝π．又T ＝2πω，所以ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)． …………………………………3分因为点(π12，2)在函数图象上，所以2sin(2×π12＋φ)＝2，即sin(π6＋φ)＝1．因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin(2x ＋π3)．…………………………………7分（2）由f (α2)＝－65，得sin(α＋π3)＝－35．因为2π3＜α＜7π6，所以π＜α＋π3＜3π2，所以cos(α＋π3)＝－1－sin 2(α＋π3)＝－45． ………………………………10分所以cos α＝cos[(α＋π3)－π3]＝cos(α＋π3)cos π3＋sin(α＋π3) sin π3＝－45×12＋(－35)×32＝－33＋410． ………………………………14分16．(本小题满分14分)（1）解法一：取CE 中点F ，连接FB ，MF .因为M 为DE 的中点，F 为CE 的中点，所以MF ∥CD 且MF ＝12CD ． ……………………………………2分又因为在矩形ABCD 中，N 为AB 的中点，所以BN ∥CD 且BN ＝12CD ，所以MF ∥BN 且MF ＝BN ，所以四边形BNMF 为平行四边形，所以MN ∥BF ． ……………………………………4分又MN ⊄平面BEC ，BF ⊂平面BEC ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分解法二：取AE 中点G ，连接MG ，GN .因为G 为AE 的中点，M 为DE 的中点，所以MG ∥AD ．又因为在矩形ABCD 中，BC ∥AD ，所以MG ∥BC ．又因为MG ⊄平面BEC ，BC ⊂平面BEC ，所以MG ∥平面BEC ． ……………………………………2分因为G 为AE 的中点，N 为AB 的中点，所以GN ∥BE ．又因为GN ⊄平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，所以GN ∥平面BEC ．又因为MG ∩GN ＝G ，MG ，GN ⊂平面GMN ，所以平面GMN ∥平面BEC ． ……………………………………4分又因为MN ⊂平面GMN ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分（2）因为四边形ABCD 为矩形，所以BC ⊥AB ．因为平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，BC ⊂平面ABCD ，且BC ⊥AB ，所以BC ⊥平面ABE ． ……………………………………8分因为AH ⊂平面ABE ，所以BC ⊥AH ．因为AB ＝AE ，H 为BE 的中点，所以BE ⊥AH ． ……………………………………10分因为BC ∩BE ＝B ，BC ⊂平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，所以AH ⊥平面BEC ． ……………………………………12分又因为CE ⊂平面BEC ，所以AH ⊥CE ． ……………………………………14分 17．(本小题满分14分)解：设商场A 、B 的面积分别为S 1、S 2，点P 到A 、B 的距离分别为d 1、d 2，则S 2＝λS 1，m 1＝k S 1 d 12，m 2＝k S 2d 22，k 为常数，k ＞0．（1）在△P AB 中，AB ＝10，P A ＝15，∠P AB ＝60o ，由余弦定理，得d 22＝PB 2＝AB 2＋P A 2－2AB ·P A cos60°＝102＋152－2×10×15×12＝175． …………………………2分又d 12＝P A 2＝225，此时，m 1－m 2＝k S 1 d 12－k S 2 d 22＝k S 1 d 12－k λS 1 d 22＝kS 1(1 d 12－λd 22)， …………………………4分将λ＝12，d 12＝225，d 22＝175代入，得m 1－m 2＝kS 1(1225－1350)．因为kS 1＞0，所以m 1＞m 2，即居住在P 点处的居民不在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内． …………………6分（2）解法一：以AB 所在直线为x 轴，A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，B (10，0)，设P (x ，y )，由m 1＜m 2得，k S 1 d 12＜k S 2d 22，将S 2＝λS 1代入，得d 22＜λd 12．……8分代入坐标，得(x －10)2＋y 2＜λ(x 2＋y 2)，化简得(1－λ) x 2＋(1－λ) y 2－20x ＋100＜0． ……………………10分因为0＜λ＜1，配方得 (x －101－λ)2＋y 2＜(10λ1－λ)2，所以商场B 相对于A 的“更强吸引区域”是：圆心为C (101－λ，0)，半径为r 1＝10λ1－λ的圆的内部．与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)是：圆心为B (10，0)，半径为r 2＝2的圆的内部及圆周．由题设，圆B 内含于圆C ，即BC ＜| r 1－r 2|． …………………………12分因为0＜λ＜1，所以101－λ－10＜10λ1－λ－2，整理得4λ－5λ＋1＜0，解得116＜λ＜1．所以，所求λ的取值范围是(116，1)． …………………………14分解法二：要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”，则当d 2≤2时，不等式m 1＜m 2恒成立．由m 1＜m 2，得k S 1 d 12＜k S 2 d 22＝k λS 1 d 22，化简得d 12＞d 22λ． …………………………8分设∠PBA ＝θ，则d 12＝P A 2＝AB 2＋PB 2－2AB ·PB cos θ＝100＋d 22－20d 2cos θ， …………………………10分所以100＋d 22－20d 2cos θ＞d 22λ，即100＋d 22－d 22λ20d 2＞cos θ．上式对于任意的θ∈[0，π]恒成立，则有100＋d 22－d 22λ20d 2＞1， ………………………12分即1－1λ＞20·1d 2－100·(1d 2)2＝－100(1d 2－110)2＋1 (*)．由于d 2≤2，所以1d 2≥12．当1d 2＝12时，不等式(*)右端的最大值为－15，所以1－1λ＞－15，解得λ＞116．又0＜λ＜1，所以λ的取值范围是(116，1)． ………………………14分18．(本小题满分16分)解：（1）因为⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a ＝2，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝1，(第17题)所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1． …………………………2分解法一：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)，其中x 0，y 0均不为0，且x 1≠x 2．因为P ，Q 两点都在椭圆E 上，所以x 12＋2y 12＝2 且x 22＋2y 22＝2，两式相减得y 2－y 1x 2－x 1×y 0x 0＝－12． …………………………4分又y 2－y 1x 2－x 1＝y 0－m x 0 ，所以y 0－m x 0×y 0x 0＝－12， …………………………6分即x 02＝2y 0(m －y 0)． ①又AC ⊥OC ，所以y 0－1x 0×y 0x 0＝－1， …………………………8分即x 02＝y 0(1－y 0)． ②由①②得y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)∈(0，2)，所以12＜m ＜1． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，点B 在椭圆E 上，所以x 32＋2y 32＝2．又AC ⊥OC ，所以y 3－1x 3×y 0x 0＝－1，即y 3＝－x 0y 0x 3＋1，代入上式消去y 3，得x 3＝4x 0y 0y 20＋2x 20， …………………………12分所以S 1S 2＝12AO ×|x 3| 12AO ×|x 0|＝|x 3x 0|＝|4y 0y 20＋2x 20|．由（2）知y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)，12＜m ＜1，所以S 1S 2＝|4(2m －1)(2m －1)2＋2(1－2m )(2m －2) |＝|43－2m |＝43－2m ． …………………………14分因为S 1S 2＝83，所以43－2m ＝83，解得m ＝34，此时y 0＝2m －1＝12，x 02＝(1－2m ) (2m －2)＝14，所以x 0＝±12，所以C 点坐标为(±12，12)，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分解法二：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)．设直线l 方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，将其与椭圆E 的方程联立，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 (*)，所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2， …………………………4分所以x 0＝x 1＋x 22＝－2km 1＋2k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m 1＋2k 2，即C (－2km 1＋2k 2，m1＋2k 2)，所以k AC ＝y 0－1x 0＝m1＋2k 2－1－2km 1＋2k 2＝2k 2＋1－m2km ． …………………………6分又因为k OC ＝y 0x 0＝m 1＋2k 2－2km 1＋2k 2＝－12k，且AC ⊥OC ，所以k AC ×k OC ＝2k 2＋1－m 2km ×(－12k)＝－1，整理得m ＝2k 2＋14k 2＋1． …………………………8分因为k ≠0，则m ＝2k 2＋14k 2＋1＝4k 2＋1－2k 24k 2＋1＝1－2k 24k 2＋1＝1－12＋12k 2 ∈(12，1)，此时△＝8(2k 2＋1－m )＞0，所以实数m 的取值范围为(12，1)． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，k AB ＝－1k OC ＝2k ，所以直线AB 的方程为y ＝2kx ＋1，与椭圆E 方程联立解得x ＝－8k 1＋8k 2或0（舍），即x 3＝－8k1＋8k 2． …………………12分又因为x 0＝－2km 1＋2k 2＝－2k 1＋2k 2×2k 2＋14k 2＋1＝－2k1＋4k 2，所以S 1S 2＝12AO ×|x 3| 12AO ×|x 0|＝|－8k 1＋8k 2－2k 1＋4k 2|＝4＋16k 21＋8k 2． …………………………14分因为S 1S 2＝83，所以4＋16k 21＋8k 2＝83，解得k ＝±12，此时m ＝2k 2＋14k 2＋1＝34，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分19．(本小题满分16分)（1）解：y ＝f (x )＋2x ＝x e x ，由y ′＝(1+ x )e x ＝0，解得x ＝－1.所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值－1e ． ………………………2分（2）解：F (x )＝f (x )＋g (x )＝x e x －x －ln x ＋k ，F ′(x )＝(x ＋1)(e x －1x)，设h (x )＝e x －1x (x ＞0)，则h ′(x )＝e x ＋1x 2＞0恒成立，所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增．又h (12)＝e －2＜0，h (1)＝e －1＞0，且h (x )的图像在(0，＋∞)上不间断，因此h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点x 0∈(12，1)，且e x＝1x 0．……………………4分当x ∈(0，x 0)时，h (x )＜0，即F ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，即F ′(x )＞0，所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，于是x ＝x 0时，函数F (x )取极(最)小值为F (x 0)＝x 0e x 0－x 0－ln x 0＋k ……………………6分＝1－x 0－ln 1ex 0＋k ＝1＋k ．因为F (x )＞0的解集为(0，＋∞)，所以1＋k ＞0，即k ＞－1． ……………………8分（3）证明：由（2）知m ＝x 0，①当1＋k ≥0，即k ≥－1时，F (x )≥0恒成立，于是G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1．因为x ∈(0，m )，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，m )上单调递增． ……………………10分 ②当1＋k ＜0，即k ＜－1时，0＜e k ＜12＜x 0＝m ，F (e k )＝e k ( e e k－1)＞0，F (m )＝F (x 0)＝1＋k ＜0，又F (x )在(0，m )上单调递减且图像不间断，所以F (x )在(0，m )上存在唯一的零点x 1． ……………………12分当0＜x ≤x 1时，F (x )≥0，G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1，因为0＜x ≤x 1，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，x 1]上单调递增； ① ……………………14分当x 1≤x ＜m 时，F (x )≤0，G (x )＝－F (x )＋ln x ，G ′(x )＝－F ′(x )＋1x，由（2）知，当x 1≤x ＜m 时，F ′(x )＜0，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在[x 1，m )上单调递增； ② 设任意s ，t ∈(0，m )，且s ＜t ，若t ≤x 1，则由①知G (s )＜G (t ),若s ＜x 1＜t ，则由①知G (s )＜G (x 1)，由②知G (x 1)＜G (t )，于是G (s )＜G (t ), 若x 1≤s ，由②知G (s )＜G (t ), 因此总有G (s )＜G (t ),所以G (x )在(0，m )上单调递增．综上，函数G (x )在(0，m )上单调递增． ………………………16分20．(本小题满分16分)（1）解：因为b n (2)－b n (1)＝1，所以(a n ＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1，因此数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，所以b n (4)－b n (1)＝(a n ＋a n ＋4)－(a n ＋a n ＋1) ＝a n ＋4－a n ＋1＝3． ……………………2分（2）（i ）解：因为b n ＋1(k )＝2b n (k )，所以a n ＋1＋a n ＋1＋k ＝2(a n ＋a n ＋k )，分别令k ＝1及k ＝2，得⎩⎨⎧a n ＋1＋a n ＋2＝2(a n ＋a n ＋1)， ①a n ＋1＋a n ＋3＝2(a n ＋a n ＋2)， ②……………………4分由①得a n ＋2＋a n ＋3＝2(a n ＋1＋a n ＋2)， ③ …………………………6分 ③－②得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ④ …………………………8分 ①－④得2a n ＋1＝4a n ，即a n ＋1＝2a n ，又a 1＝2，所以a n ＝2n ． …………………………10分（ii ）证明：假设集合A 与集合B 中含有相同的元素，不妨设b n (k )＝5b m (k ＋2)，n ，m ∈N*，即a n ＋a n ＋k ＝5(a m ＋a m ＋k ＋2)，于是2n ＋2n ＋k ＝5(2m ＋2m＋k ＋2)，整理得2n －m＝5(1＋2k ＋2)1＋2k. …………………………12分因为5(1＋2k ＋2)1＋2k ＝5(4－31＋2k )∈[15，20)，即2n －m∈[15，20)，因为n ，m ∈N*，从而n －m ＝4， …………………………14分所以5(1＋2k ＋2)1＋2k＝16，即4×2k ＝11．由于k 为正整数，所以上式不成立，因此集合A 与集合B 中不含有相同的元素，即A ∩B ＝∅．…………………………16分南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2018.03说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域．．．．．．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OD ，因为OD ＝OA ，所以∠OAD ＝∠ODA ．因为AD 平分∠BAE ，所以∠OAD ＝∠EAD ， ………………3分所以∠EAD ＝∠ODA ，所以OD ∥AE . ………………5分又因为AE ⊥DE ，所以DE ⊥OD ． ………………8分又因为OD 为半径，所以DE 是圆O 的切线． ………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1a －12 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝λ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11 ，所以⎩⎨⎧1＋a ＝λ，－1＋2＝λ，解方程组得⎩⎨⎧a ＝0，λ＝1． …………………………5分所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 0－1 2 ，所以A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 0－3 4． …………………………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，所以直线l 的普通方程为y ＝3x ＋2． ……………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，所以圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝a 2． ……………………………6分因为圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝1， ……………………………8分所以1＋a ＝3，解得a ＝2． ……………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：方法一：|x －1|＋|x |≥|x －1－x |＝1，当且仅当x (x －1)≤0，即0≤x ≤1时取等号． ……………………………4分 |y －1|＋|y ＋1|≥|y －1－y －1|＝2，当且仅当(y －1)(y ＋1)≤0，即－1≤y ≤1时取等号． ……………………………8分所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3，当且仅当0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分方法二：因为f (x )＝|x －1|＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，1，0≤x ＜1，1－2x ，x ＜0，所以f (x )min ＝1． …………………………4分因为g (y )＝|y －1|＋|y ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2y ，y ≥1，2，－1≤y ＜1，－2y ，y ＜－1，所以g (y )min ＝2． …………………………8分综上，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．P (X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－14)＝14，P (X ＝1)＝12×(1－13)×(1－14)＋(1－12)×13×(1－14)＋(1－12)×(1－13)×14＝1124，P (X ＝2)＝(1－12)×13×14＋12×(1－13)×14＋12×13×(1－14)＝14，P (X ＝3)＝12×13×14＝124．所以，随机变量X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312． …………………………5分（2）设Y 表示乙击中目标的个数，由（1）亦可知，P (Y ＝0)＝14，P (Y ＝1)＝1124，P (Y ＝2)＝14．则P (X ＝0，Y ＝2)＝14×14＝116，P (X ＝1，Y ＝1)＝1124×1124＝121576，P (X ＝2，Y ＝0)＝14×14＝116， …………………………8分所以P (X ＋Y ＝2)＝P (X ＝0，Y ＝2)＋P (X ＝1，Y ＝1)＋P (X ＝2，Y ＝0)＝193576．所以，甲乙两人共击中目标数为2个的概率为193576． …………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）当n ＝7时，M ＝{1，2，…，7 }，数列T 的个数为C 27×A 22＝42． ………………………………2分（2）当k ＝1时，则a 1＞a 2，a 2＜a 3＜…＜a n ，此时a 2为1，a 1共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C 1n －1个． ……………………………3分当2≤k ≤n －2时，则a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＞a k ＋1，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n ，从集合M 中任取k 个数，按从小到大的顺序排列，再将余下的n －k 个数，按从小到大的顺序排列，即得满足条件a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的数列的个数为C k n C n －k n －k ，这里包含了a k ＜a k ＋1即a 1＜a 2＜…＜a k ＜a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的情形，因此符合条件的数列T 的个数为C k n C n －k n －k －1＝C k n －1． ………………………………7分当k ＝n －1时，则a 1＜a 2＜…＜a n －1，a n －1＞a n此时a n －1为n ，a n 共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝n －1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C n －1n －1个．…………………………8分于是所有符合条件的数列T 的个数为：C 1n －1＋C 2n －1＋…＋C n －1n －1＝C 1n ＋C 2n ＋…＋C n －1n －n ＋1 ＝2n －C 0n －C n n －n ＋1＝2n －n －1． ………………………………10分。

2018年南京市高淳区二模

2018年质量调研检测试卷(二)九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1＋(－2)的结果是（ ▲ ） A ．－1B ． 1C ． 3D ．－32．已知点A (1，2)与点A ′(a ，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ▲ ） 3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －1，12x ≤1的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－1B ． x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－1或x ≤24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°，则∠ADC 的度数为（ ▲ ）5的点距离最近的整数点所表示的数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．36．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ＞0，③a －b ＋c ＞0，其中正确的是（ ▲ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－2A ．35°B ． 55°C ．65°D ． 70°A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③A（第4题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：9＝ ▲ ．8．据调查，截止2018年2月末，全国4G 用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．9．若一个棱柱有7个面，则它是 ▲ 棱柱．10．若式子1x －1＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．11．计算：52－12＝ ▲ ． 12．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ▲ ． 13．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为 ▲ ．14．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则．15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．x ，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x ＝ ▲ ．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（5分）计算：38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1；（2）（4分）解方程(x －3)( x －1)＝－1．（第16题） 3624（第14题）学生选择的活动项目A ：踢毽子B ：乒乓球C ：篮球D ：跳绳学生选择的活动项目人数18．（7分）（1）计算：4x 2－4－ 1x －2；（2）方程4x 2－4－ 1x －2＝12的解是 ▲ ．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A 、B 、C 、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D 的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．21．（8分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别为边AD 、BC 的中点，AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD 的平分线．（1）求证：AE ∥CF ；（2）若AD ＝2AB ，求证：四边形PQRS 是矩形．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB ＝OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC ＝37°，∠E ＝45°，DE ＝902cm ，AC ＝160cm ．求真空热水管AB 的长．【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，23．（7分）如图，已知△ABC ．（1）作图：作∠B 的角平分线BD 交AC 于点D ；在BC 、AB 上作点E 、F ，使得四边形BEDF 为菱形．（2）若AB ＝3，BC ＝2，则菱形BEDF 的边长为 ▲ ．24．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）．（1）求该二次函数图像与x 轴的交点坐标；（2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝x 2的图像，直接写出m 的值．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，⊙O 交BC 于点D ，交CA的延长线于点E ．过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，∠C ＝30°，求劣弧⌒BE26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单（x ＞500），所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m 的值．（第25题）27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝▲ ，MN＝▲；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？。

2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷-解析版

2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算的结果是A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】解：．故选：A．直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：点与点关于坐标原点对称，实数a、b 的值是：，．故选：D．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3.一元一次不等式组的解集是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.如图，AB 是的直径，CD 是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是的直径，，又圆周角定理，．故选：B．先求出，由，可得．本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．5.在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：，，则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．利用平方根定义估算的大小，即可得到结果．此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6.如图，二次函数的图象如图所示，下列结论：，，，其中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：抛物线的开口向上，，与y轴的交点在y 轴负半轴上，，，故正确；对称轴在y轴的右侧，，，，故错误；当时，，故正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数系数与图象的关系此题难度适中，注意掌握利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.化简：______．【答案】3【解析】解：．故答案为：3．根据算术平方根的定义求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．8.据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：1 030 000 ．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．【答案】5【解析】解：棱柱有七个面，它有5个侧面，它是5棱柱，故答案为：5根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：式子在实数范围内有意义，，解得：．故答案为：．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．11.计算：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为．先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为______．【答案】【解析】解：设方程的另一个根为n，根据题意得：，解得：．故答案为：．设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．13.同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为______．【答案】1：2【解析】解：连接OA，OB，根据题意得：，，，，：：，正四边形内切圆与外接圆的面积比为：：：2．故答案为：1：2．根据题意画出图形，然后由正四边形内切圆与外接圆的性质，求得OB ：：，根据圆的面积公式计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握多边形的外接圆、内切圆的概念和性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．14.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，，，由题意可列出方程：解得：或不合题意，舍去故答案为：2将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．15.在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则______．【答案】8【解析】解：根据题意知新数据的平均数为，若中位数为2，则，解得舍；若中位数为4，则，解得；若中位数为x ，则，解得：；故答案为：3或8．根据算术平均数得出其平均数为，由中位数的定义知中位数可能为2、4、x，分别求解可得．本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是根据中位数的定义分类求解．16.已知一次函数的图象与x、y轴分别交于点A、B ，与反比例函数的图象交于点C ，且，则k的值为______．【答案】12【解析】解：作轴于D ，则，在和中，≌，、，由直线可知、，、，则、，，点C 的坐标为，则，故答案为：12．作轴于D ，易得≌，根据全等三角形的性质得出、，根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.化简：方程的解是______．【答案】【解析】解：原式；两边都乘以，得：，整理，得：，解得：或，检验：时，，舍去；时，，所以原分式方程的解为，故答案为：．先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算可得；根据解分式方程的步骤计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算及解分式方程的基本步骤．18.已知二次函数为常数．求该二次函数图象与x轴的交点坐标；求该二次函数图象的顶点P的坐标；如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，直接写出m 的值．【答案】解：当时，，，解得，，该二次函数图象与x 轴的交点坐标为，；，该二次函数图象的顶点P 的坐标为；该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，平移的顶点坐标为，即顶点坐标为，平移后的抛物线为，即平移后的抛物线顶点坐标为，，．【解析】通过解方程得到该二次函数图象与x轴的交点坐标；把抛物线解析式配成，从而得到该二次函数图象的顶点P的坐标；利用抛物线平移和点平移的规律得到平移后的顶点坐标为，然后利用平移后的抛物线为，即平移后的抛物线顶点坐标为得到，解关于m的方程即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数b，c 是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.计算：；解方程．【答案】解：原式【解析】根据根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的意义即可求出答案．根据一元二次方程解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查每名学生只能从A、B、C、D 中选择一项自己喜欢的活动项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？【答案】50【解析】解：被调查的学生人数为人，则A 项目人数为，补全图形如下：表示区域D 的扇形圆心角的度数为；全校学生中喜欢篮球的人数大约是人．由B项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、D的人数求得A的人数即可补全图形；用乘以D项目人数所占比例；总人数乘以样本中C项目人数所占比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从______开始踢．【答案】乙【解析】解：画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次踢毽后共有8种等可能结果，其中毽子踢到乙处的有3种结果，所以毽子踢到乙处的概率为；由知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小为，踢到乙、丙的概率均为，所以若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从乙开始踢，故答案为：乙．根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出毽子踢到乙处的情况数，即可求出所求的概率；由知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小，据此可得．此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22.如图，在▱ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是、的平分线．求证：；若，求证：四边形PQRS是矩形．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，同法可证：，，，四边形AECF是平行四边形，．证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形BMDN是平行四边形，，，四边形RSPQ是平行四边形，，，，平分，，，四边形RSPQ是矩形．【解析】只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；首先证明四边形RSPQ 是平行四边形，再证明即可；本题考查矩形的判定、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O ，且，支架CD与水平线AE 垂直，，，，求真空热水管AB的长【参考数据：，，】【答案】解：在中，，，，在中，，，，，，答：真空热水管AB的长为170cm．【解析】中，根据，，求出支架CD 的长即可，在中，根据，，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．24.如图，已知．作图：作的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF 为菱形要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹若，，则菱形BEDF的边长为______．【答案】【解析】解：如图，四边形BEDF为所作；设菱形的边长为x ，则，，，∽，，即，解得，即菱形的边长为．故答案为．作BD的垂直平分线得到EF ，则，，由于BD 平分，，所以，则可判断四边形BEDF为菱形；设菱形的边长为x ，则，，证明∽，利用相似比得到，然后解方程求出x即可．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定与折叠的性质．25.如图，在中，，以AB 为直径作，交BC于点D，交CA 的延长线于点过点D作，垂足为F．求证：DF 为的切线；若，，求劣弧的长．【答案】证明：连接OD，，，，，，，，，是的切线；连接OE，，，，的长．【解析】证明，可得，可得结论；根据外角的性质可得：，可得圆心角，根据弧长公式可得结论．此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等．26.某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴送一次外卖称为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴元单每月不超过500单6超过500单但不超过m 单的部分8超过m 单的部分10若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？设5月份某“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式．若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．【答案】解：工资总额元当，当，当时，则，y最多元，不合题意舍去当时，解得：答：m的值为750【解析】根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；根据题意和表格中的数据可以写出各段y与x的函数解析式；将，代入两个解析式就可解得m的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27.如图，在中，，，，M是AB 上的动点不与A、B 重合，过点M 作交AC于点N，以MN 为直径作，并在内作内接矩形设．的面积______，______；用含x 的代数式表示在动点M的运动过程中，设与四边形MNCB 重合部分的面积为试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【答案】；【解析】解：在中，，，，．，，即．，，，．四边形AMPN为矩形，．故答案为：；当点M为线段AB中点时，点P落在线段BC上，分及两种情况考虑．当时，如图1所示．，，当时，y取最大值，最大值为1；当时，如图2所示．，则，，，，，．，当x 取时，y 取最大值，最大值为．综上所述：y关于x 的函数表达式为，当时，y 的值最大，最大值为．在中，利用勾股定理可求出BC的值，由，利用平行线分线段成比例可求出AN、MN的值，再利用三角形的面积公式结合矩形的性质即可求出的面积S的值；分及两种情况考虑：当时，利用的结论可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y的最大值；当时，由可得出BM、PF的值，利用三角形的面积公式结合可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y 的最大值综上，此题得解．本题考查了三角形的面积、平行线的性质、矩形的性质以及二次函数的性质，解题的关键是：根据三角形的面积公式结合矩形的性质找出S的值；分及两种情况找出y关于x的函数关系式．。

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学与答案

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学 2018.03注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1ni ＝1∑nx i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．函数f (x )＝lg(2－x )的定义域为▲________．2．已知复数z 满足z1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ．3．执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为 ▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________．5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ ．6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为▲________．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则a c的值为▲________． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2－y 2b2＝1 (b ＞0) 的两条渐近线与圆O ：222x y +=的四个交点依次为A ，B ，C ，D ．若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ．9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S -EFGH （如图2），则正四棱锥S －EFGH 的体积为▲________．(第4题)10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ．若f (a )＋f (－a )＜4，则实数a 的取值范围为▲________．11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝mx ＋1(m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1) 到直线l的距离的最大值为▲________．12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F ．若AB →·AC →＝2，AD →·AF →＝5，则AE 的长为▲________．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a )2＝16上两个动点，且AB ＝211．若直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得PA →＋PB →＝OC →，则实数a 的值为▲________． A DBCE FGH(图1)SEFGH(图2)(第9题)(第12题)14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 3＋3x 2＋t ，x ＜0，x ， x ≥0，t ∈R ．若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为▲________．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，直线x ＝π，x ＝7π是其相邻的两条对称轴．（1）求函数f (x )的解析式；（2）若f (α2)＝－65，且2π3＜α＜7π6，求cos α的值．16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，AE ＝AB ，M ，N ，H 分别为DE ，AB ，BE 的中点．（1）求证：MN ∥平面BEC ；（2）求证：AH ⊥CE ．BED AHCMN（第15题）17．(本小题满分14分)调查某地居民每年到商场购物次数m 与商场面积S 、到商场距离d 的关系，得到关系式m ＝k ×S d 2(k 为常数)．如图，某投资者计划在与商场A 相距10km 的新区新建商场B ，且商场B 的面积与商场A 的面积之比为λ (0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A 购物的次数”、“每年居民到商场B 购物的次数”分别为m 1、m 2，称满足m 1＜m 2的区域叫做商场B 相对于A 的“更强吸引区域”．（1）已知P 与A 相距15km ，且∠PAB ＝60o ．当λ＝12时，居住在P 点处的居民是否在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内？请说明理由；（2）若要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为2 2，上顶点A 到右焦点的距离为 2 ．过点D (0，m )(m ≠0)作不垂直于x 轴，y 轴的直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，C 为线段PQ 的中点，且AC ⊥OC ．（1）求椭圆E 的方程；（2）求实数m 的取值范围；AB(第17题)（3）延长AC 交椭圆E 于点B ，记△AOB 与△AOC 的面积分别为S 1，S 2，若S 1S 2＝83，求直线l 的方程．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x (e x －2)，g (x )＝x －ln x ＋k ，k ∈R ，e 为自然对数的底．记函数F (x )＝f (x )＋g (x )．（1）求函数y ＝f (x )＋2x 的极小值；（2）若F (x )＞0的解集为(0，+∞)，求k 的取值范围；（3）记F (x )的极值点为m ．求证：函数G (x )＝|F (x )|＋ln x 在区间(0，m )上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)20．(本小题满分16分)对于数列{a n }，定义b n (k )＝a n ＋a n ＋k ，其中n ，k ∈N*．（1）若b n (2)－b n (1)＝1，n ∈N*，求b n (4)－b n (1)的值；（2）若a 1＝2，且对任意的n ，k ∈N*，都有b n ＋1(k )＝2b n (k )．（i ）求数列{a n }的通项公式；（ii ）设k 为给定的正整数，记集合A ＝{b n (k )|n ∈N*}，B ＝{5b n (k ＋2)|n ∈N*}，(第18题)求证：A∩B＝．南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题2018.03注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定．．．．区域内．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆O的切线．B ．选修4—2：矩阵与变换已知α＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11为矩阵A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 a －1 2属于实数λ的一个特征向量，求λ和A 2．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，点P 是圆C 上的任意一点．若点P 到直线l 距离的最大值为3，求a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲对任意x ，y ∈R ，求|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲，乙两人站在P 点处分别向A ，B ，C 三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次．每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A ，B ，C 的概率分别都为12，13，14．（1）设X 表示甲击中目标的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．23．（本小题满分10分）已知n ∈N *，且n ≥4，数列T ：a 1，a 2，…，a n 中的每一项均在集合M ＝{1，2，…，n }中，且任意两项不相等．（1）若n ＝7，且a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6，求数列T 的个数；（2）若数列T 中存在唯一的a k （k ∈N *，且k ＜n ），满足a k ＞a k ＋1，求所有符合条件的数列T的个数．南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．(－∞，2) 2． 5 3．3 4．16 5．386．－9 7． 28．7 9．4310．(－1，1) 11．2 12． 6 13．2或-18 14．[－4，0)二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)解：（1）设f (x )的周期为T ，则T 2＝7π12－π12＝π2，所以T ＝π．又T ＝2πω，所以ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)． …………………………………3分因为点(π12，2)在函数图象上，所以2sin(2×π12＋φ)＝2，即sin(π6＋φ)＝1．因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin(2x ＋π3)．…………………………………7分（2）由f (α2)＝－65，得sin(α＋π3)＝－35．因为2π3＜α＜7π6，所以π＜α＋π3＜3π2，所以cos(α＋π3)＝－1－sin 2(α＋π3)＝－45． ………………………………10分所以cos α＝cos[(α＋π3)－π3]＝cos(α＋π3)cos π3＋sin(α＋π3) sin π3＝－45×12＋(－35)×32＝－33＋410． ………………………………14分16．(本小题满分14分) （1）解法一：取CE 中点F ，连接FB ，MF .因为M 为DE 的中点，F 为CE 的中点，所以MF ∥CD 且MF ＝12CD ． ……………………………………2分又因为在矩形ABCD 中，N 为AB 的中点，所以BN ∥CD 且BN ＝12CD ，所以MF ∥BN 且MF ＝BN ，所以四边形BNMF 为平行四边形，所以MN ∥BF ． ……………………………………4分又MN 平面BEC ，BF 平面BEC ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分解法二：取AE 中点G ，连接MG ，GN .因为G 为AE 的中点，M 为DE 的中点，所以MG ∥AD ．又因为在矩形ABCD 中，BC ∥AD ，所以MG ∥BC ．又因为MG 平面BEC ，BC平面BEC ，所以MG ∥平面BEC ． ……………………………………2分因为G 为AE 的中点，N 为AB 的中点，所以GN ∥BE ．又因为GN 平面BEC ，BE 平面BEC ，所以GN ∥平面BEC ．又因为MG ∩GN ＝G ，MG ，GN 平面GMN ，所以平面GMN ∥平面BEC ． ……………………………………4分又因为MN 平面GMN ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分（2）因为四边形ABCD 为矩形，所以BC ⊥AB ．因为平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，BC 平面ABCD ，且BC ⊥AB ，所以BC ⊥平面ABE ． ……………………………………8分因为AH 平面ABE ，所以BC ⊥AH ．因为AB ＝AE ，H 为BE 的中点，所以BE ⊥AH ． ……………………………………10分因为BC ∩BE ＝B ，BC 平面BEC ，BE平面BEC ，所以AH ⊥平面BEC ． ……………………………………12分又因为CE 平面BEC ，所以AH ⊥CE ． ……………………………………14分17．(本小题满分14分)解：设商场A 、B 的面积分别为S 1、S 2，点P 到A 、B 的距离分别为d 1、d 2，则S 2＝λS 1，m 1＝kS 1d 12，m 2＝kS 2d 22，k 为常数，k ＞0．（1）在△PAB 中，AB ＝10，PA ＝15，∠PAB ＝60o ，由余弦定理，得d 22＝PB 2＝AB 2＋PA 2－2AB ·PA cos60°＝102＋152－2×10×15×12＝175． …………………………2分又d 12＝PA 2＝225，此时，m 1－m 2＝kS 1 d 12－kS 2 d 22＝kS 1 d 12－kλS 1 d 22＝kS 1(1d 12－λd 22)， (4)分将λ＝12，d 12＝225，d 22＝175代入，得m 1－m 2＝kS 1(1225－1350)．因为kS 1＞0，所以m 1＞m 2，即居住在P 点处的居民不在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内． …………………6分（2）解法一：以AB 所在直线为x 轴，A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，B (10，0)，设P (x ，y )，(第17题)由m1＜m2得，k S1d12＜kS2d22，将S2＝λS1代入，得d22＜λd12．……8分代入坐标，得(x－10)2＋y2＜λ(x2＋y2)，化简得(1－λ) x2＋(1－λ) y2－20x＋100＜0．……………………10分因为0＜λ＜1，配方得(x－101－λ)2＋y2＜(10λ1－λ)2，所以商场B相对于A的“更强吸引区域”是：圆心为C(101－λ，0)，半径为r1＝10λ1－λ的圆的内部．与商场B相距2 km以内的区域(含边界)是：圆心为B(10，0)，半径为r2＝2的圆的内部及圆周．由题设，圆B内含于圆C，即BC＜| r1－r2|．…………………………12分因为0＜λ＜1，所以101－λ－10＜10λ1－λ－2，整理得4λ－5λ＋1＜0，解得116＜λ＜1．所以，所求λ的取值范围是(116，1)．…………………………14分解法二：要使与商场B相距2 km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，则当d2≤2时，不等式m1＜m2恒成立．由m1＜m2，得k S1d12＜kS2d22＝kλS1d22，化简得d12＞d22λ．…………………………8分设∠PBA＝θ，则d12＝PA2＝AB2＋PB2－2AB·PB cosθ＝100＋d22－20d2cosθ，…………………………10分所以100＋d 22－20d 2cos θ＞d 22λ，即100＋d 22－d 22λ20d 2＞cos θ．上式对于任意的θ∈[0，π]恒成立，则有100＋d 22－d 22λ20d 2＞1， ………………………12分即1－1λ＞20·1d 2－100·(1d 2)2＝－100(1d 2－110)2＋1 (*)．由于d 2≤2，所以1d 2≥12．当1d 2＝12时，不等式(*)右端的最大值为－15，所以1－1λ＞－15，解得λ＞116．又0＜λ＜1，所以λ的取值范围是(116，1)． ………………………14分18．(本小题满分16分)解：（1）因为⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a ＝2，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1． …………………………2分解法一：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)，其中x 0，y 0均不为0，且x 1≠x 2．因为P ，Q 两点都在椭圆E 上，所以x 12＋2y 12＝2 且x 22＋2y 22＝2，两式相减得y 2－y 1x 2－x 1×y 0x 0＝－12． …………………………4分又y 2－y 1x 2－x 1＝y 0－m x 0，所以y 0－m x 0×y 0x 0＝－12， …………………………6分即x 02＝2y 0(m －y 0)． ① 又AC ⊥OC ，所以y 0－1x 0×y 0x 0＝－1， …………………………8分即x 02＝y 0(1－y 0)． ②由①②得y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)∈(0，2)，所以12＜m ＜1． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，点B 在椭圆E 上，所以x 32＋2y 32＝2．又AC ⊥OC ，所以y 3－1x 3×y 0x 0＝－1，即y 3＝－x 0y 0x 3＋1，代入上式消去y 3，得x 3＝4x 0y 0y 20＋2x 20， …………………………12分所以S 1S 2＝12AO ×|x 3|12AO ×|x 0|＝|x 3x 0|＝|4y 0y 20＋2x 20|．由（2）知y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)，12＜m ＜1，所以S 1S 2＝|4(2m －1)(2m －1)2＋2(1－2m )(2m －2) |＝|43－2m |＝43－2m． (14)分因为S 1S 2＝83，所以43－2m ＝83，解得m ＝34，此时y 0＝2m －1＝12，x 02＝(1－2m ) (2m －2)＝14，所以x 0＝±12，所以C 点坐标为(±12，12)，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分解法二：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)．设直线l 方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，将其与椭圆E 的方程联立，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 (*)，所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2， …………………………4分所以x 0＝x 1＋x 22＝－2km1＋2k2，y 0＝kx 0＋m ＝m1＋2k 2，即C (－2km 1＋2k 2，m1＋2k2)，所以k AC ＝y 0－1x 0＝m1＋2k 2－1－2km 1＋2k 2＝2k 2＋1－m2km． …………………………6分又因为k OC ＝y 0x 0＝m1＋2k 2－2km 1＋2k 2＝－12k，且AC ⊥OC ，所以k AC ×k OC ＝2k 2＋1－m 2km ×(－12k)＝－1，整理得m ＝2k 2＋14k 2＋1． …………………………8分因为k ≠0，则m ＝2k 2＋14k 2＋1＝4k 2＋1－2k 24k 2＋1＝1－2k 24k 2＋1＝1－12＋12k 2∈(12，1)，此时△＝8(2k 2＋1－m )＞0，所以实数m 的取值范围为(12，1)． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，k AB ＝－1k OC＝2k ，所以直线AB 的方程为y ＝2kx ＋1，与椭圆E 方程联立解得x ＝－8k 1＋8k 2或0（舍），即x 3＝－8k1＋8k2． (12)分又因为x 0＝－2km1＋2k 2＝－2k1＋2k 2×2k 2＋14k 2＋1＝－2k1＋4k 2，所以S 1S 2＝12AO ×|x 3|12AO ×|x 0|＝|－8k1＋8k 2－2k 1＋4k 2|＝4＋16k 21＋8k 2． …………………………14分因为S 1S 2＝83，所以4＋16k 21＋8k 2＝83，解得k ＝±12，此时m ＝2k 2＋14k 2＋1＝34，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分19．(本小题满分16分)（1）解：y ＝f (x )＋2x ＝x e x ，由y ′＝(1+ x )e x ＝0，解得x ＝－1.列表如下：所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值－1e． ………………………2分（2）解：F (x )＝f (x )＋g (x )＝x e x －x －ln x ＋k ，F ′(x )＝(x ＋1)(e x －1x)，设h (x )＝e x －1x (x ＞0)，则h ′(x )＝e x ＋1x2＞0恒成立，所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增．又h (12)＝e －2＜0，h (1)＝e －1＞0，且h (x )的图像在(0，＋∞)上不间断，因此h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点x 0∈(12，1)，且e x＝1x 0．……………………4分当x ∈(0，x 0)时，h (x )＜0，即F ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，即F ′(x )＞0，所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，于是x ＝x 0时，函数F (x )取极(最)小值为F (x 0)＝x 0e x 0－x 0－ln x 0＋k ……………………6分＝1－x 0－ln 1ex 0＋k ＝1＋k ．因为F (x )＞0的解集为(0，＋∞)，所以1＋k ＞0，即k ＞－1． ……………………8分（3）证明：由（2）知m ＝x 0，①当1＋k ≥0，即k ≥－1时，F (x )≥0恒成立，于是G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1．因为x ∈(0，m )，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，m )上单调递增． ……………………10分 ②当1＋k ＜0，即k ＜－1时，0＜e k ＜12＜x 0＝m ， F (e k )＝e k ( e e k－1)＞0，F (m )＝F (x 0)＝1＋k ＜0，又F (x )在(0，m )上单调递减且图像不间断，所以F (x )在(0，m )上存在唯一的零点x 1． ……………………12分当0＜x ≤x 1时，F (x )≥0，G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1，因为0＜x ≤x 1，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，x 1]上单调递增； ① ……………………14分当x 1≤x ＜m 时，F (x )≤0，G (x )＝－F (x )＋ln x ，G ′(x )＝－F ′(x )＋1x，由（2）知，当x 1≤x ＜m 时，F ′(x )＜0，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在[x 1，m )上单调递增； ② 设任意s ，t ∈(0，m )，且s ＜t ，若t ≤x 1，则由①知G (s )＜G (t ),若s ＜x 1＜t ，则由①知G (s )＜G (x 1)，由②知G (x 1)＜G (t )，于是G (s )＜G (t ), 若x 1≤s ，由②知G (s )＜G (t ), 因此总有G (s )＜G (t ),所以G (x )在(0，m )上单调递增．综上，函数G (x )在(0，m )上单调递增． ………………………16分20．(本小题满分16分)（1）解：因为b n (2)－b n (1)＝1，所以(a n ＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1，因此数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，所以b n (4)－b n (1)＝(a n ＋a n ＋4)－(a n ＋a n ＋1) ＝a n ＋4－a n ＋1＝3． ……………………2分（2）（i ）解：因为b n ＋1(k )＝2b n (k )，所以a n ＋1＋a n ＋1＋k ＝2(a n ＋a n ＋k )，分别令k ＝1及k ＝2，得⎩⎨⎧a n ＋1＋a n ＋2＝2(a n ＋a n ＋1)， ①a n ＋1＋a n ＋3＝2(a n ＋a n ＋2)， ② ……………………4分由①得a n ＋2＋a n ＋3＝2(a n ＋1＋a n ＋2)， ③ …………………………6分 ③－②得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ④ …………………………8分 ①－④得2a n ＋1＝4a n ，即a n ＋1＝2a n ，又a 1＝2，所以a n ＝2n ． …………………………10分（ii ）证明：假设集合A 与集合B 中含有相同的元素，不妨设b n (k )＝5b m (k ＋2)，n ，m ∈N*，即a n ＋a n ＋k ＝5(a m ＋a m ＋k ＋2)，于是2n ＋2n ＋k ＝5(2m ＋2m ＋k ＋2)，整理得2n －m ＝5(1＋2k ＋2)1＋2k. …………………………12分因为5(1＋2k ＋2)1＋2k ＝5(4－31＋2k )∈[15，20)，即2n －m ∈[15，20)，因为n ，m ∈N*，从而n －m ＝4， …………………………14分所以5(1＋2k ＋2)1＋2k ＝16，即4×2k ＝11．由于k 为正整数，所以上式不成立，因此集合A 与集合B 中不含有相同的元素，即A ∩B ＝∅．…………………………16分南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2018.03说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定．．．．区域内．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OD ，因为OD ＝OA ，所以∠OAD ＝∠ODA ．因为AD 平分∠BAE ，所以∠OAD ＝∠EAD ， ………………3分所以∠EAD ＝∠ODA ，所以OD ∥AE . ………………5分又因为AE ⊥DE ，所以DE ⊥OD ． ………………8分又因为OD 为半径，所以DE 是圆O 的切线． ………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：因为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 a －1 2 ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11＝λ ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11 ，所以⎩⎨⎧1＋a ＝λ，－1＋2＝λ，解方程组得⎩⎨⎧a ＝0，λ＝1．…………………………5分所以A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 0－1 2 ，所以A 2＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 0－3 4． …………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，所以直线l 的普通方程为y ＝3x ＋2． ……………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，所以圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝a 2． ……………………………6分因为圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝1， ……………………………8分所以1＋a ＝3，解得a ＝2． ……………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：方法一：|x －1|＋|x |≥|x －1－x |＝1，当且仅当x (x －1)≤0，即0≤x ≤1时取等号． ……………………………4分 |y －1|＋|y ＋1|≥|y －1－y －1|＝2，当且仅当(y －1)(y ＋1)≤0，即－1≤y ≤1时取等号． ……………………………8分所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3，当且仅当0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分方法二：因为f (x )＝|x －1|＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，1，0≤x ＜1，1－2x ，x ＜0，所以f (x )min ＝1． …………………………4分因为g (y )＝|y －1|＋|y ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2y ，y ≥1，2，－1≤y ＜1，－2y ，y ＜－1，所以g (y )min ＝2． …………………………8分综上，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．P (X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－14)＝14，P (X ＝1)＝12×(1－13)×(1－14)＋(1－12)×13×(1－14)＋(1－12)×(1－13)×14＝1124，P (X ＝2)＝(1－12)×13×14＋12×(1－13)×14＋12×13×(1－14)＝14，P (X ＝3)＝12×13×14＝124．所以，随机变量X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312． …………………………5分（2）设Y 表示乙击中目标的个数，由（1）亦可知，P (Y ＝0)＝14，P (Y ＝1)＝1124，P (Y ＝2)＝14．则P (X ＝0，Y ＝2)＝14×14＝116，P (X ＝1，Y ＝1)＝1124×1124＝121576， P (X ＝2，Y ＝0)＝14×14＝116， …………………………8分所以P (X ＋Y ＝2)＝P (X ＝0，Y ＝2)＋P (X ＝1，Y ＝1)＋P (X ＝2，Y ＝0)＝193576．所以，甲乙两人共击中目标数为2个的概率为193576． …………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）当n ＝7时，M ＝{1，2，…，7 }，数列T 的个数为C 27×A 22＝42． ………………………………2分（2）当k ＝1时，则a 1＞a 2，a 2＜a 3＜…＜a n ，此时a 2为1，a 1共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C 1n －1个． ……………………………3分当2≤k ≤n －2时，则a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＞a k ＋1，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n ，从集合M 中任取k 个数，按从小到大的顺序排列，再将余下的n －k 个数，按从小到大的顺序排列，即得满足条件a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的数列的个数为C k n C n －k n －k ，这里包含了a k ＜a k ＋1即a 1＜a 2＜…＜a k ＜a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的情形，因此符合条件的数列T 的个数为C k n C n －k n －k －1＝C k n －1． ………………………………7分当k ＝n －1时，则a 1＜a 2＜…＜a n －1，a n －1＞a n此时a n －1为n ，a n 共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k＝n－1时，符合条件的数列T共有n－1＝C n－1n－1个．…………………………8分于是所有符合条件的数列T的个数为：C1n－1＋C2n－1＋…＋C n－1n－1＝C1n＋C2n＋…＋C n－1n－n＋1＝2n－C0n－C n n－n＋1＝2n－n－1．………………………………10分。

高淳区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

高淳区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-2．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M4．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．5．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%6．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}7．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 78．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）10．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（）A ．96B ．108C ．204D ．21611．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c12．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是．16．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有（填序号）17．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，则实数x的取值范围为．三、解答题19．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．20．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．21．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．22．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．23．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．24．已知集合P={x|2x 2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P ∩Q ；（2）若x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，求实数a 的取值范围．高淳区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．2．【答案】A解析：抛物线C ：y x 82=的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．3．【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．4．【答案】B5．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．6．【答案】D【解析】解：由题意可知f （x ）＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，故可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x ＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2 故选：D7．【答案】C【解析】解：∵S 16＜0，S 17＞0， ∴=8（a 8+a 9）＜0，=17a 9＞0，∴a 8＜0，a 9＞0， ∴公差d ＞0． ∴S n 中最小的是S 8．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-，显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 9．【答案】A 【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78， ∴3a 2=﹣24，3a 11=78，解得a 2=﹣8，a 11=26， ∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a＜b，∵c=log20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．12．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。

高淳区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

则
，解得
．
所以 z=1+i．故选 B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题． 9．【答案】A 【解析】解：∵等差数列{an}， ∴a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10， ∴a10=15，故选：A． 10．【答案】A 【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx﹣2，即 kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d≤1，
即
≤1，即 k2﹣3≥0，
解得 k≤﹣ 或 k≥ ，即 ≤α≤ 且 α≠ ，
综上所述， ≤α≤ ，
故选：A．
第 9 页，共 16 页
11．【答案】D 【解析】解：双曲线
（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=± x
联立方程组
，解得 A（，），B（，﹣ ），
设直线 x= 与 x 轴交于点 D
第 3 页，共 16 页
序号（i） 1 2 3 4
合计
分组
组中值
（分数）（Gi） [60，70） 65 [70，80） 75 [80，90） 85 [90，100） 95
频数
频率
（人数）（Fi）
①
0.10
20
②
③
0.20
④
⑤
50
1
21．已知 x2﹣y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值．
要求，难度大.
14．曲线
在点（3，3）处的切线与轴 x 的交点的坐标为．

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(含答案)

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x (k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x (k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.在二次函数y=−x2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表：x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12【解析】解：原式=1，原式=12，故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 计算√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)的结果是______．【答案】4x √y【解析】解：√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)=√16x 2y=4x √y ．故答案为：4x √y ．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9. 分解因式a 3−a 的结果是______．【答案】a(a +1)(a −1)【解析】解：a 3−a =a(a 2−1)=a(a +1)(a −1)．故答案为：a(a +1)(a −1)．先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”) 【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠4=38∘，又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘，故答案为：70．依据a//b，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数．本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是(3,4)，则点E的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB =30∘，∠AOB =90∘， ∴OA OB=√3． ∵∠AOB =90∘，∠EOC =90∘， ∴∠EOB =∠AOD ，又∵∠BEO =∠ADO ， ∴△OEB∽△ODA ， ∴OE OD =OB AO=√33，即OE 3=√33，解得：OE =√3．∵AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE =1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OEOD=OBAO =√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a−1b).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b) =−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)，设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x，解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100，解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义； (3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元．根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240，解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：(1)填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)44(2)随机抽取的人的社会实践活动成绩的平均数是：x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22. 小明的书包里只放了A 4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率． (2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23. 如图，一单摆在重力作用下处于OA 处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B 相对于点A 高度上升了m 厘米，求单摆的长度.(用含θ与m 的代数式表示)【答案】解：作BH ⊥OA ，设单摆长度是x 厘米，在Rt △OBH 中，cosθ=OHOB ， ∴OH =OB ⋅cosθ=xcosθ， ∴x −xcosθ=m ，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠EDA=∠AED，∴AD=AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF=BC=AB，∴DF=2AD，DC=AB=2AE，∴DC=DF．【解析】(1)根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；(2)首先证明AE=AE，再证明DF=2AD，CD=2AE即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)如图①，若m=5，则∠C的度数为______ ∘；(2)如图②，若m=6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【答案】30【解析】解(1)如图1，连接OB，OA，∴OB=OC=5，∵AB=m=5，∴OB=OC=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60∘，∴∠ACB=12∠AOB=30∘，故答案为30；(2)①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD=10，∠ABD=90∘，在Rt△ABD中，AB=m=6，根据勾股定理得，BD=8，∴tan∠ADB=ABBD =34，∵∠C=∠ADB，∴∠C的正切值为34；②Ⅰ、当AC=BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC=BC，AO=BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE=BE=3，在Rt△AEO中，OA=5，根据勾股定理得，OE=4，∴CE=OE+OC=9，∴S△ABC=12AB×CE=12×6×9=27；Ⅱ、当AC=AB=6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC=AB，OC= OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于∴∠AOG=12∠AOB，G，AG=12AB=3，∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACF=∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG=AGAC =35，∴sin∠ACF=35，在Rt△ACF中，sin∠ACF=35，∴AF=35AC=185，∴CF=245，∴S△ABC=1AF×BC=1×18×24=432；Ⅲ、当BA =BC =6时，如图5，由对称性知，S △ABC =43225． (1)连接OA ，OB ，判断出△AOB 是等边三角形，即可得出结论；(2)①先求出AD =10，再用勾股定理求出BD =8，进而求出tan∠ADB ，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26. 已知二次函数y =x 2−2mx +m 2−m(m 为常数)(1)若m ≥0，求证该函数图象与x 轴必有交点(2)求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数y =−x 的图象上(3)当−2≤x ≤3时，y 的最小值为−1，求m 的值【答案】(1)证明：令y =0，则x 2−2mx +m 2−m =0，∵m ≥0，∴△=4m 2−4(m 2−m)=4m >0，∴二次函数y =x 2−2mx +m 2−m 的图象与x 轴必有交点；(2)证明：∵二次函数y =x 2−2mx +m 2−m =(x −m)2−m ，∴顶点坐标为(m,−m)，令x =m ，y =−m ，∴y =−x ，∴不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数y =−x 的图象上；(3)解：由(2)知，抛物线的对称轴为直线x =m ，抛物线开口向上，当m >3时，由题意得：当x =3时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：9−6m +m 2−m =−1，即m =2(舍)或m =5，当−2≤m ≤3时，由题意得：当x =m 时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：m 2−2m 2+m 2−m =−1，即m =1；当m <−2时，由题意得：当x =−2时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：4+4m +m 2−m =−1，即m 2+3m +5=0，此方程无解；综上，m 的值是1或5．【解析】(1)利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点情况；(2)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(3)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x 轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27. 如图，在▱ABCD 中，AB =3√2，BC =5，∠B =45∘，点E 为CD 上一动点，经过A 、C 、E 三点的⊙O 交BC 于点F ．【操作与发现】(1)当E 运动到AE ⊥CD 处，利用直尺与规作出点E 与点F ；(保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，证明：AF AE =AB AD ．【探索与证明】(3)点E 运动到任何一个位置时，求证：AF AE =AB AD ；【延伸与应用】(4)点E 在运动的过程中求EF 的最小值．【答案】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC 为直径，则AF ⊥BC ，则S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE ， ∴AF AE =CD BC =AB AD (3)如图，作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，若E 在DN 之间由(2)可知，AM AN =AB AD∵A 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠AFC +∠AEC =180∘，∵∠AFC +∠AFM =180∘，∴∠AEN =∠AFM ，∵∠AMF =∠ANE ∴△AMF∽△ANE ∴AM AN =AF AE =AB AD 若E 在CN 之间时，同理可证(4)∵A 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠FAE +∠BCD =180∘，∵四边形ABCD 为平行四边形，∠B =45∘，∴∠BCD =135∘，∴∠FAE =45∘，∴∠FOE =90∘，∴△FOE 为等腰直角三角形，∴FE =√2R∵AN ≤AC ≤2R ，∴E 与N 重合时，FE 最小，此时FE =√22AC ，在△ABC 中，AM =BM =3，则CM =2∴由勾股定理可知：AC =√13此时EF 最小值为√262【解析】(1)当AE ⊥CD ，此时AC 是⊙O 的直径，作出AC 的中点O 后，以OA 为半径作出⊙O 即可作出点E 、F ；(2)易知AC 为直径，则AF ⊥BC ，S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE ，从而得证；(3)如图，作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，若E 在DN 之间，由(2)可知，AM AN =AB AD ，然后再证明△AMF∽△ANE ，从而可知AM AN =AF AE =AB AD ，若E 在CN 之间时，同理可证；(4)由于A 、F 、C 、E 四点共圆，所以∠FAE +∠BCD =180∘，由于四边形ABCD 为平行四边形，∠B =45∘，从而可证△FOE 为等腰直角三角形，所以FE =√2R ，由于AN ≤AC ≤2R ，所以E 与N 重合时，FE 最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案

中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A．13B．3C．－13D．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A．23a a⋅B．122a a÷C．33)(a D．()6a-3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)（第5题）主视图左视图俯视图（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 10的平方根为 ▲ ．8. 因式分解： ab 2－a ＝ ▲ ．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为 ▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+032y x y x的解为 ▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ´B ´C ´BC12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是 ▲ .13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的(第11题) ´（第15题）ABCDE（第13题）半径为 ▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 ▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为 ▲ ． 16. 若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ，则2014a 的值为 ▲ ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（60212cos30()12--+--18. （8分）先化简再求值：1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 是方程02=-x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 − 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5)图②图①21.（8分）已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H．（1）求证：CE AD ⊥；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据 3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？AC24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x 的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式. （2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满y可以达到最大，并求出最大26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132 ，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35 ，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小 ▲ .（用“＜”或“＞”号连接）y =y =k 3x（2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12 x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得图① 图② y ＝x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12 x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.x（备用图）中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：原式＝33 —2×32＋4— 3 ＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122-+-÷--x x x x x ………………………………………………………1分＝12-x x—×()221--x x ………………………………………………………3分＝－21-x …………………………………………………………………………5分 02=-x x 解得 x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义；把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分 19.（1）画树状图略 ……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49． ………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分 20.(1)从八年级抽取了120名学生 …………………………………………………4分(2)①36；②1−1.5小时． …………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人 …………………8分21．证明：（1）∵︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACD AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE ………………………………………………………………3分∴CE AD ⊥ …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵ AC ＝AE ，CE AD ⊥∴CH ＝HE∵EF ∥BC ，∴FEH DCH ∠=∠，又FHE DHC ∠=∠∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分 ∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形. 又∵CE FD ⊥∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD…………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD…………2分设CD 为x 则AD ＝CABCD∠tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD∠tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－13730…………6分 A C BDHE FACD在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCDBC ＝－13730× 2 ＝1410………8分答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人， …………………………………………………1分依题意，得42480320=-xx . …………………………………………………4分解这个方程，得 x ＝20． …………………………………………………6分经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意. …………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人． … …………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE ＝90°， ………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ，所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°， …………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD ＝2∠A ＝60°，………………………………………5分即△BOD 是边长为4的等边三角形，S 扇形＝83π………………………………………6分S △BOD ＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v ＝kx ＋b ，把（20，60）（200，0）代入⎩⎨⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b……………2分解得⎩⎨⎧k ＝－13 ，b ＝2003v ＝－13x ＋2003…………………………………3分（2）当0≤x ≤20时y ＝60x 当x ＝20时y 最大为1200辆； ………………4分当20＜x ≤200时y ＝x •v ＝－13 x 2＋2003x …………………………………5分＝－13（x －100）2＋100003……………………………………7分当x ＝100时，y 最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x ＝100时，y 最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x+y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x+＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x+＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x+＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x+＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分。

2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案精品

2018年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A ．23a aB ．122a aC ．33)(a D ．6a3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)④③②①（第5题）主视图左视图俯视图（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7. 10的平方根为▲．8. 因式分解： ab 2－a ＝▲．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组32y xyx 的解为▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ′B ′C ′D ′E ′的顶点D ′落在直线BC上，则至少要旋转▲°.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是▲ .(第11题)A ′ABCD E B ′D ′E ′（第15题）ABCDECOM DE F（第13题）13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为▲．16. 若111a m，2111a a ，3211a a ，…，则2014a 的值为▲．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：21272cos30()13218. （8分）先化简再求值：1441112x x xx ，其中x 是方程02x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 - 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？5448 30 24 12时间(小时)人数0.51 1.522.5 1-1.5小时45%1.5-2小时b% 0.5-1小时25%2-2.5小时a%图①图②21.（8分）已知：如图，在ABC 中，90ACB，CAB 的平分线交BC 于D ，AB DE，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ．（1）求证：CE AD；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ABC北45°60°24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式. （2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x ?v ，当车流密度x 为多大时，车流量y 可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20200600 v (千米/小时)x （辆/千米）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小▲ .（用“＜”或“＞”号连接）xyy=k 4x+2y=k 1x+2y=k 2x+2y=k 3x+22oxy12345–１–２–３12345–１–２–３–４–５o （2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4图①图②y ＝12x+1 y ＝1-x情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a 的代数式表示）xy12345–１–２–３–４12345–１–２–３–４o（备用图）2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. ±10 8. a (b －1)（b ＋1）9. （–1，1）（不唯一）10.x ＝1，y ＝111. 72°12. y 1＜y 213. 3 14. y ＝– (x ＋1)2＋415.25516.1m m三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝33—2× 3 2＋4—3＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122xx xxx ………………………………………………………1分＝12x x —×题号 123456答案D D B B C B221xx ………………………………………………………3分＝－21x…………………………………………………………………………5分02x x解得x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义；把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49．………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分(2)①36；②1- 1.5小时．…………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人…………………8分21．证明：（1）∵90ACB ，CAB 的平分线交BC 于D ，ABDE∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACDAED∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE………………………………………………………………3分∴CE AD …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵AC ＝AE ，CE AD ∴CH ＝HE ∵EF ∥BC ，∴FEHDCH ，又FHEDHC∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形.又∵CE FD∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD …………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD …………2分设CD 为x 则AD ＝CABCD tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－１3730…………6分A C BDHE FABC北45°60D在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCD BC ＝－１3730× 2 ＝1410………8分答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人，…………………………………………………1分依题意，得42480320xx. …………………………………………………4分解这个方程，得x＝20．…………………………………………………6分经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意.…………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人．……………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE＝90°，………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ，所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°，…………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝83π………………………………………6分S△BOD＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入60＝20k＋b，0＝200k＋b……………2分解得k＝－13，b＝2003v＝－13x＋2003…………………………………3分（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；………………4分当20＜x≤200时y＝x?v＝－13x2＋2003x…………………………………5分＝－13（x－100）2＋100003……………………………………7分当x＝100时，y最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。

高淳区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

高淳区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．43．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}4．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 5．直线在平面外是指（） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点6．已知a=5，b=log 2，c=log 5，则（）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c7．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．168．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（﹣1，0）9．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（）A ．89B ．76C ．77D ．3510．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣3 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱12．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2-二、填空题13．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值． 15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为．17．已知函数，则__________；的最小值为__________．18．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）三、解答题19．坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．20．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．21．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．23．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．24．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．高淳区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B4．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 5．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D ．6．【答案】C【解析】解：∵a=5＞1，b=log 2＜log 5=c ＜0，∴a ＞c ＞b ．故选：C ．7．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a 3+a 13=2a 8，即有a 82=4a 8，解得a 8=4（0舍去），即有b 8=a 8=4，由等比数列的性质可得b 4b 12=b 82=16．故选：D ．8．【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．9．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．10．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．11．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ，则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ，又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．12．【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=，又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ．考点：交集及其运算．二、填空题13．【答案】 {x|﹣1＜x ＜1} ．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}， ∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x ＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.15．【答案】49【解析】解：==7a 4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．16．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y ，设t=2x+y ，则y=﹣2x+t ，平移直线y=﹣2x+t ，由图象可知当直线y=﹣2x+t 经过点B 时，直线y=﹣2x+t 的截距最小，此时t 最小．由，解得，即B （﹣3，3），代入t=2x+y 得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t 最小为﹣3，z 有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：18．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4由于圆心C（﹣1，2）到直线l：3x+4y﹣12=0的距离d==＜2故直线与圆相交故他们的公共点有两个．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．23．【答案】【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．（2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，又f（﹣x）=﹣f（x），∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x2，∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）2=x2﹣6x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x2﹣6x+8，∴当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8．（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．∴f（0）=0，f（1）=1，当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8，∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．∴2016=4×504∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．24．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．。

高淳区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

高淳区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．2．i是虚数单位，计算i+i2+i3=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种4．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）10A．π4B．π6C．π8D．π5．已知f（x）=，则f（2016）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 7．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（）（A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13 （D ） 12- 8．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（） A ．4立方丈 B ．5立方丈 C ．6立方丈D ．8立方丈9．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、7810．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（） A ．4B ．5C ．6D ．711．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.512．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为a n，则数列{a n}是（）A．公差为a的等差数列B．公差为﹣a的等差数列C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列二、填空题13．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________14．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．15．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=BC=，E在AC上，若BE AC⊥，3则ED的长=____________17．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=．18．已知线性回归方程=9，则b=．三、解答题19．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．20．函数。

2018年中考南京市高淳区二模数学试卷含答案

2018年质量调研检测试卷(二)九年级数学留意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上．3．答选择题必需用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必需用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必需用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算1＋(－2)的结果是（ ▲ ） A ．－1B ． 1C ． 3D ．－32．已知点A (1，2)与点A ′(a ，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ▲ ）3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －1，12x ≤1的解集是（ ▲ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－2A ．x ＞－1B ． x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－1或x ≤24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若∠BAC ＝35°，则∠ADC 的度数为（ ▲ ） 5间隔最近的整数点所表示的数是（ ▲ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ＞0，③a －b ＋c ＞0，其中正确的是（ ▲ ）A ．35°B ． 55°C ．65°D ． 70° A ．①② B ．②③ C ．①③D ．①②③（第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案干脆填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．计算：9＝ ▲ ．8．据调查，截止2018年2月末，全国4G 用户总数到达1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 9．若一个棱柱有7个面，则它是 ▲ 棱柱．10．若式子1x －1＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲ ． 11．计算：52－12＝ ▲ ． 12．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ▲ ．13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 ▲ ． 14．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，安排在其中修建两块一样的矩形绿地，它们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 ▲ m ．15．在数据1，2， 4，5中参加一个正整数．．．x ，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x ＝ ▲ ．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则（第16ByxAO C362（第14k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）（5分）计算：38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1；（2）（4分）解方程(x －3)( x －1)＝－1． 18．（7分）（1）计算：4x 2－4－ 1x －2；（2）方程 4x 2－4－ 1x －2＝12的解是 ▲ ．19．（7分）某校为理解“阳光体育”活动的开展状况，从全校1000名学生中，随机抽取局部学生进展问卷调查（每名学生只能从A 、B 、C 、D 中选择一项自己喜爱的活动工程），并将调查结果绘制成如下两幅不完好的统计图．（1 （2）在扇形统计图中，（320．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“相互踢毽子”嬉戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开场，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开场踢．21．（8分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别为边AD 、BC 的中点，AE 、CF 分别是∠BAD 、∠（1）求证：AE ∥CF ；（2）若AD ＝2AB ，求证：四边形22．（7空热水管AB 与支架CD 支架CD 与程度线AE 垂直，∠BAC ＝37°，∠E ＝45°，DE ＝902cm ，AC ＝160cm ．求真空热水管AB 的长．【参考数据：sin37°≈0.60，0.75】23．（7分）如图，已知△ABC ．（1）作图：作∠B 的角平分线上作点E 、F ，使得四边形BEDF 为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保存作图痕迹）（2）若AB ＝3，BC ＝2，则菱形BEDF 的边长为 ▲ ． 24．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）．（1）求该二次函数图像与x 轴的交点坐标；（2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝x 2的图像，干脆写出m 的值．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，⊙O 交BC 于点D ，交CA垂足为F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，∠C ＝3026．（9分）元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的详细方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单（x ＞500），所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m 的值．27．（11分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝2，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．设AM ＝x ．（1）△MNP 的面积S ＝ ▲ ，MN ＝ ▲ ；（用含x（第25的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合局部的面积为y．试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？7．3 8．1.03×1099．五10．x≠111．2 212．－3 13．1:2 14．215．3或816．12三、解答题17．（1）38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1＝2＋2×22＋2×(－2)………………4分＝2－2………………5分（2）解: x2－4x＋3＝－1，x2－4x＋4＝0，………………2分(x －2) 2＝0，………………3分 ∴x 1＝x 2＝2．………………4分18．（1）解: 4x 2－4－ 1x －2＝4(x ＋2)( x －2)－x ＋2(x ＋2)(x －2)………………2分＝2－x (x ＋2)(x －2)………………4分＝－1x ＋2………………5分（2）－4………………7分19．（1）50，画图正确； ………………3分（2）1050×360°＝72°；………………5分（3）2050×1000＝400（人）．答：估计全校学生中喜爱篮球的人数有400人．………………7分20．（8分）解：（1）从甲开场，经过三次踢毽后全部可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种．……4分因此，从甲开场，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P ＝38．…………5分（2）乙．…………7分 21．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是□ABCD ，∴AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ． ………1分∵AE 、CF 分别是∠BAD 、∠BCD∴∠DAE ＝12∠BAD ，∠BCF ＝12∠BCD ．∴∠DAE ＝∠BCF ，………2分∵AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠BEA ， ………3∴∠BEA ＝∠BCF ，∴AE ∥CF ． ………4分（2）∵四边形ABCD 为□，M 、N 为AD 、BC 的中点 ∴MD ∥BN ，且MD ＝BN ，∴四边形BMDN 为□，∴BM ∥DN ．又由（1）AE ∥CF ，∴四边形PQRS 为□ ………6分 ∵AD ＝2AB ，点M 为边AD 的中点，∴AM ＝AB ，………7分 ∵AE 平分∠BAD ，∴AE ⊥BM ，∴∠APB ＝∠SPQ ＝90°．∴四边形PQRS 是矩形．………8分 22（7分）解：在Rt △DCE 中，∵sin ∠E ＝DC DE ＝22，∴DC ＝22DE ＝902×22＝90． (2)分在Rt △AOC 中，∵cos ∠A ＝AC OA ＝0.8，∴OA ＝AC ÷0.8＝160×54＝200． (3)分∵tan ∠A ＝OCAC＝0.75，∴OC ＝AC ×0.75＝160×0.75＝120，∴OD ＝OC －DC ＝120－90＝30． ……………5分 ∴ AB ＝OA －OB ＝OA －OD ＝200－30＝170答：真空热水管AB 的长为170cm 23．（7分）（1）作图正确；………4分（2）65．………7分24．（8分）解：（1）令y ＝0，得(x －m )2－2 (x －m )＝0 ，即(x －m ) (x －m －2)＝0，解得x 1＝m ，x 2＝m ＋2． …………2分∴该函数图像与x 轴的交点坐标为（m ，0）（m ＋2，0）．…………3分（2）y ＝(x －m )2－2(x －m )＝(x －m )2－2(x －m ) ＋1－1＝(x －m －1)2－1………………………………5分∴该函数图像的顶点P 的坐标为（m ＋（其它解法参照给分）（3）m ＝2．………………8分 25．（8分）（1）连接AD 、OD ． ∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°． ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ， ………1分又∵OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，……2分 ∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，………3分即∠ODF ＝90°．∴DF 为⊙O 的切线. ………4分（2）连接OE ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°，∴∠BAE ＝60°………5分 ∵∠BOE ＝2∠BAE ，∴∠BOE ＝120°， ………6分 ∴⌒BE ＝120360·4π＝43π． ………8分26．（9分）解：（1）1000＋400×6＝3400（元）．答：他这个月的工资总额为3400元．………………2分（2）当500＜x ≤m 时，y ＝1000＋500×6＋8(x －500) ＝8x ；………………4分当x ＞m 时，y ＝1000＋500×6＋8(m －500) ＋10 (x －m ) ＝10x －2m ；………………6分（3）当m ≥800时，y ＝8x ＝8×800＝6400≠6500，不合题意；………………7分当700≤m ＜800时，y ＝10x －2m ＝10×800－2m ＝8000－2m ＝6500，解得m ＝（第25750．………………9分所以，所求m 的值为750．27．（11分）（1）14x 2 ,52x ；……………3分（2）随着点M 的运动，当点P 落在BC 上，连接AP ，则O 为AP 的中点.∵MN ∥BC ，∴△AMO ∽△ABP . ∴AM AB ＝AO AP ＝12，∴AM ＝MB ＝12AB ＝2. …………4分①当0＜x ≤2时，y ＝S △PMN ＝14x 2.∴当x ＝2时，y 取最大值为1. ……………6分 ②当2＜x ＜4时，设PM 、PN 与BC 交于点E 、F . ∵四边形AMPN 为矩形，∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ，又∵MN ∥BC ，∴四边形MBFN 为平行四边形.∴FN ＝BM ＝4－x ，△PEF ∽△ACB ，∴PF ＝PN －FN ＝2x －4∵S △PEF S △ACB ＝(PF AB )2 ， ∴S △PEF ＝(2x －44)2×12×4×2＝(x －2)2，∴y ＝S △PMN －S △PEF ＝14x 2－(x －2)2＝－34x 2＋4x －4，………9分AB MC AB M P NFO E N∴y ＝－34（x －83）2＋43（2＜x ＜4），∴当x ＝83时，满意2＜x ＜4，y 取最大值为43 .…………10分综上可知，当x ＝83时，y 取最大值，最大值为43 (11)分CP。

江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷

江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）计算a2•（）3的结果是（）A．a B．a5C．D．5．（2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜26．（2分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E 在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）PM 2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5659亿元．将5659亿元用科学记数法表示为亿元．8．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．（2分）分解因式：4x3﹣x＝．10．（2分）计算：﹣×＝．11．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝°．13．（2分）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的中位数为cm．14．（2分）二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是．15．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB的度数是20°，的长为π，则⊙O的半径是．16．（2分）已知二次函数y＝m（x﹣1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2+．19．（7分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）所抽取的样本容量为．（2）若抽取的学生成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5 ）”的扇形的圆心角度数为多少？（3）如果成绩在80分以上（含80分）的同学可以获奖，请估计该校有多少名同学获奖．20．（8分）如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．（1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为；（2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．21．（8分）人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元．（1）填表：每天售出的冰箱台数（台）每台冰箱的利润（元）降价前8降价后（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D 为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．23．（7分）图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB 与铁塔CD都垂直于地面，BD＝20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）a＝km；（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从第一次过P 点到第二次过P点所用的时间为24min．①求AB所在直线的函数表达式；②该运动员跑完全程用时多少min？25．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣2m2﹣3（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值．26．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．（1）求证：△BDE为等腰三角形；（2）求证：GF⊥AB；（3）若⊙O半径为3，DF＝1，求CG的长．27．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF，将纸片ACB的一角沿EF 折叠．（1）如图①，若折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△AEF，则AE＝；（2）如图②，若折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．求AE的长；（3）如图③，若折叠后点A落在BC延长线上的点N处，且使NF⊥AB．求AE 的长．江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A；2．B；3．C；4．C；5．B；6．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．5.659×103；8．x≥﹣2；9．x（2x+1）（2x﹣1）；10．；11．（1，﹣3）；12．30；13．170；14．（3，0）；15．；16．±；三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．50；20．；21．400；8+×4；400﹣x；22．；23．；24．5；25．；26．；27．；。

初中数学南京市高淳区中考模拟二模数学考试卷及答案(word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在下列实数中，无理数是（）A．sin45° B． C． D．3.14试题2:计算(2a 2) 3的结果是（）A．2a 5 B．2a6 C．8a 5 D．8a 6试题3:在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班42名学生的成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100人数 1 2 8 13 14 4则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．80，100试题4:评卷人得分如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 .B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为3试题5:如图，四边形AB CD内接于⊙O，∠A＝100°，则劣弧的度数是（）A．80° B．100° C．130° D．160°试题6:如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A．（1007，1008） B．（1008，1007） C．（1006，1007） D．（1007，1006）试题7:－3的倒数是，试题8:－3的绝对值是．试题9:使式子1＋有意义的x的取值范围是试题10:分解因式:4a2－16＝试题11:计算（－）×＝试题12:改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那么．试题13:如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．试题14:如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．试题15:正比例函数y1＝k1x的图像与反比例函数y2＝的图象相交于点A（－1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．试题16:某剧院举办文艺演出．经调研,如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元,票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．试题17:如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC 平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．试题18:计算 (－2)2＋(－π)0＋｜1—｜；试题19:解方程组试题20:化简：．试题21:某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x<8 10B8≤x<16 15C16≤x<24 25D24≤x<32 mE32≤x<40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．试题22:一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，他们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．试题23:如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝4，求菱形AFCE的边长．试题24:如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C 在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)试题25:从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．试题26:如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC ＝PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．试题27:已知二次函数y＝x2－ax－2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0，－2），试求该函数图像的顶点坐标．试题28:如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD＝cm，BC＝cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；图②（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．图①试题29:如图1，对于平面上小于等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E ，于点，则将称为点P与的“点角距”，记作d(∠MON，P)．如图2，在平面直角坐标系xoy 中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d(∠xOy，A) ＝，d(∠xOy，B) ＝．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d(∠xOy，P)＝5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy中，射线OT的函数关系式为y＝x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d(∠xOT，C)的值；②在图4中，抛物线y＝－x2＋2x＋经过A（5，0）与点D(3，4)两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d(∠xOT，Q)取最大值时点Q 的坐标．试题1答案:A试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:—，试题8答案:3试题9答案:x≥－2试题10答案:4（a＋2）（a－2）试题11答案:2－2试题12答案:四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形试题13答案:（2，1）试题14答案:π试题15答案:－1＜x＜0或x＞1试题16答案:x［1200－20(x－30)］＝38500试题17答案:2试题18答案:解：原式＝4＋1＋－1 ……………………3分＝4＋……………………4分试题19答案:解：①×2＋②，得5x＝5，x＝1，……………………2分将x＝1代入①，得y＝－1．……………………3分原方程组的解为……………………4分试题20答案:解：原式＝＝＝试题21答案:解：（1）m＝30，n＝20；（2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为： 900×（10%+15%+25%）…＝450人．试题22答案:（1）；……………………2分（2）从袋中任意摸出两个球，有①②、①③、①④、②③、②④，③④共6种可能，……………………5分且都是等可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为． (7)分2试题23答案:（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO．……………………1分∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠EOA＝∠FOC＝90°，…………2分∴△AEO≌△CFO，∴AE＝CF．…………3分∴四边形AFCE是平行四边形．…………4分又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．…………5分（2）设AF＝CF＝x，则BF＝4—x，…………6分在直角△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，即x2＝32＋(4—x) 2，…………7分解得 x＝．所以菱形AFCE的边长为．…………8分试题24答案:解：过点C作CD⊥AB，则∠BCD＝27°，∠ACD＝60°，…………1分在Rt△BDC中，由tan ∠BCD＝，∴BD＝CD tan27°＝0．5CD；…………3分在Rt△ADC中，由tan ∠ACD＝∴AD＝CD tan60°＝CD；…………4分∵AD＋BD＝CD＋0.5CD＝4，∴CD＝．…………5分在Rt△ADC中，∵∠ACD＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝≈3.6．∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km．…………7分试题25答案:解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时．…………1分依题意，得…………4分解得：x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．…………5分所以2.5x＝300．…………6分答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．…………7分试题26答案:（1）证明：连结OB．∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP．…………1分∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，…………2分∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线．…………4分（2）连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP．…………6分∴＝，即＝，AP＝9，…………7分∴BP＝AP—BA＝9—2＝7．…………8分试题27答案:解：（1）法一：y＝x2－ax－2a2＝（x＋a）（x－2a），令y＝0，则x1＝－a，x2＝2a，…………2分∵a≠0，x1、x2的值必为一正一负，…………3分∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分法二：由y＝0得：x2－ax－2a2＝0（*），∵△＝(－a)2－4×1×（－2a2）＝9a2，a≠0，∴△＞0，∴（*）有二个不相等的值数根.设二实数根为x1，x2，…………2分∵x1x2＝－2a2＜0，∴（*）有2个异号的实数根∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分（2）由题意，得－2a2＝－2，所以a＝1或－1．…………5分当a＝1时，y＝x2－x－2＝（x－）2－，顶点坐标为（，－）…………6分当a＝－1时，y＝x2＋x－2＝（x＋）2－，顶点坐标为（－，－）…………7分该函数图像的顶点坐标为（，－）或（－，－）．…………8分试题28答案:解：(1)AD＝2cm，BC＝5cm；…………2分（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH＝3，BA＝BC＝5，∴AH＝4∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：×BC×AH＝×5×4＝10，即a的值为10，…………4分点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；…………6分(3) 或9. …………10分试题29答案:解：（1）5；5 …………2分（2）线段y＝5－x(0≤x≤5) …………5分（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF ＝1．由直线OT对应的函数关系式为y＝x，所以点H的坐标为H(4，)，求得CH＝，OH＝，…………6分∵△HEC∽△HFO，∴＝，即＝， EC＝，…………7分∴d(∠xOT，C)＝+1＝．…………8分②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H,交OT于点K.设点Q的坐标为，其中3≤m≤5，则．，可求得：K点坐标为（m, m）,QK∴HK＝m, OK＝m．∵Rt△QGK∽Rt△OHK，∴．∴…………10分∴d(∠xOT，Q)＝．∴当（在3≤m≤5范围内）时，d(∠AOB,Q)取得最大值．………12分此时，点Q的坐标为．。

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷及答案详解

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：164．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．25．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜16．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝，2﹣1＝．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是，（填“甲”或“乙”或“丙”）11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝°．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．18．（7分）计算÷（）．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：2的平方根是：±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题；【解答】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴＝（）2，∵DF：BF＝1：3，∴DF：BD＝1：4，∴＝（）2＝，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．2【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO＝2，则BO＝2，故BC＝2﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜1【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）中的k2＞0，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2＞y1，a+1＞a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴，解得﹣1＜a＜0．故选：B．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较【分析】由表格中x＝﹣2与x＝4时，对应的函数y都为﹣7，确定出（1，2）为二次函数的顶点坐标，即x＝1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝﹣7，x＝4时，y＝﹣7，∴抛物线对称轴为直线x＝＝1，即（1，2）为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x＞1时，抛物线为减函数，x＜1时，抛物线为增函数，∴（2，m）与（3，n）在抛物线对称轴右侧，且2＜3，则m＞n．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝1，2﹣1＝．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案为：1；【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是丙，（填“甲”或“乙”或“丙”）【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．【解答】解：∵＝＝＝8.5，∴S甲2＝×[2×（7﹣8.5）2+3×（8﹣8.5）2+3×（9﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]＝1.05，S乙2＝×[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝1.45，S丙2＝×[（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.65，∵S丙2＜S甲2＜S乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝70°．【分析】依据a∥b，即可得到∠2＝∠4＝38°，再根据∠1＝72°，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠4＝38°，又∵∠1＝72°，∴∠3＝180°﹣38°﹣72°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是（1，2）．【分析】根据D的坐标和C的位置求出DC＝4，OC＝3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是（3，4），B、C在x轴上，∴DC＝4，OC＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∴OB＝4﹣3＝1，∵B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0），∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF＝FC＝2，∴FO＝1，EF＝DC＝2，∴E（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是﹣2．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：1+（﹣2）＝﹣m，1×（﹣2）＝n，∴m＝1，n＝﹣2∴mn＝﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20πcm2．（结果保留π）．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积＝π×4×5＝20πcm2．故答案为：20π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为（）．【分析】先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB＝90°得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．【解答】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO＝∠BF A＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∵A（1，2），B（3，1），∴OE＝AF＝2，AE＝BF＝1，∴△AEO≌△BF A（SAS），∴∠AOE＝∠BAF，∴∠EAO+∠BAF＝90°，∴∠OAB＝90°，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O（0，0），B（3，1），∴M（，）；故答案为：（，）．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90°的圆周角所对的弦是直径是关键．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．【分析】作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明△OEB∽△ODA，依据相似三角形的性质可得到＝＝，最后依据AC：BC＝S：S△OBC＝AD：OE求解即可．△AOC【解答】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A（3，1），∴OA＝＝．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴＝．∵∠AOB＝90°，∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠AOD，又∵∠BEO＝∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴＝＝，即＝，解得：OE＝．∵AC：BC＝S△AOC：S△OBC＝AD：OE＝1：＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA是解答本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为1≤x＜5，∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7分）计算÷（）．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【分析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价＝240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价＝276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．【解答】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【点评】考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【分析】（1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【解答】解：（1）中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）4 4（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：＝3.5（分）．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900＝3150（分）【点评】本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为【分析】（1）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．（2）列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为＝；（2）∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：（数、数、英）、（语、数、英）、（语、数、英）、（语、数、数），其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）【分析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，在Rt△OBH中，cosθ＝，∴OH＝OB•cosθ＝x cosθ，∴x﹣x cosθ＝m，解得：x＝，答：单摆长度为cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．【分析】（1）根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；（2）首先证明AE＝AE，再证明DF＝2AD，CD＝2AE即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA＝∠EDC，∵AE∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF＝BC＝AB，∴DF＝2AD，DC＝AB＝2AE，∴DC＝DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；（3）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设线段OA对应的函数关系式为y1＝kx，6k＝480，得k＝80，即线段OA对应的函数关系式为y1＝80x（0≤x≤6），设线段CD对应的函数关系式为y2＝ax+b，，得，即线段CD对应的函数关系式为y2＝﹣120x+624（1.2≤x≤5.2）；（2），解得，，∴点F的坐标为（3.12，249.6），点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；（3）由题意可得，|80x﹣（﹣120x+624）|＝100，解得，x1＝2.62，x2＝3.62，答：x为2.62或x＝3.62时，两车相距100千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为30°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【分析】（1）连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；（2）①先求出AD＝10，再用勾股定理求出BD＝8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．【解答】解（1）如图1，连接OB，OA，∴OB＝OC＝5，∵AB＝m＝5，∴OB＝OC＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故答案为30；（2）①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝m＝6，根据勾股定理得，BD＝8，∴tan∠ADB＝＝，∵∠C＝∠ADB，∴∠C的正切值为；②Ⅰ、当AC＝BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝3，在Rt△AEO中，OA＝5，根据勾股定理得，OE＝4，∴CE＝OE+OC＝9，∴S△ABC＝AB×CE＝×6×9＝27；Ⅱ、当AC＝AB＝6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC＝AB，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG＝∠AOB，AG＝AB＝3，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACF＝∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG＝＝，∴sin∠ACF＝，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC＝，∴CF＝，∴BC＝2CF＝∴S△ABC＝AF×BC＝××＝；Ⅲ、当BA＝BC＝6时，如图5，由对称性知，S△ABC＝．【点评】此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值【分析】（1）利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；（2）先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；（3）利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣m＝0，∵m≥0，∴△＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，∴二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m的图象与x轴必有交点；（2）证明：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m＝（x﹣m）2﹣m，∴顶点坐标为（m，﹣m），令x＝m，y＝﹣m，∴y＝﹣x，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上；（3）解：由（2）知，抛物线的对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m＞3时，由题意得：当x＝3时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：9﹣6m+m2﹣m＝﹣1，即m＝2（舍）或m＝5，当﹣2≤m≤3时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：m2﹣2m2+m2﹣m＝﹣1，即m＝1；当m＜﹣2时，由题意得：当x＝﹣2时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m2﹣m＝﹣1，即m2+3m+5＝0，此方程无解；综上，m的值是1或5．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．【分析】（1）当AE⊥CD，此时AC是⊙O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙O即可作出点E、F；（2）易知AC为直径，则AF⊥BC，S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，从而得证；（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间，由（2）可知，＝，然后再证明△AMF∽△ANE，从而可知＝＝，若E在CN之间时，同理可证；（4）由于A、F、C、E四点共圆，所以∠F AE+∠BCD＝180°，由于四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，从而可证△FOE为等腰直角三角形，所以FE＝R，由于AN ≤AC≤2R，所以E与N重合时，FE最小．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图，易知AC为直径，则AF⊥BC，则S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，∴＝＝（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间由（2）可知，＝∵A、F、C、E四点共圆，∴∠AFC+∠AEC＝180°，∵∠AFC+∠AFM＝180°，∴∠AEN＝∠AFM，∵∠AMF＝∠ANE∴△AMF∽△ANE∴＝＝若E在CN之间时，同理可证（4）∵A、F、C、E四点共圆，∴∠F AE+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠F AE＝45°，∴∠FOE＝90°，∴△FOE为等腰直角三角形，∴FE＝R∵AN≤AC≤2R，∴E与N重合时，FE最小，此时FE＝AC，在△ABC中，AM＝BM＝3，则CM＝2∴由勾股定理可知：AC＝此时EF最小值为【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

高淳区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 5 页，共 16 页
（ [0, ] ），直线 l 的参数方程为 í
ì ï x = 2 + t cos a （ t 为参数）． ï î y = 2 + t sin a
（I）点 D 在曲线 C 上，且曲线 C 在点 D 处的切线与直线 x + y +2=0 垂直，求点 D 的直角坐标和曲线 C 的参数方程；（II）设直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求直线 l 的斜率的取值范围．
A．
B．
C．
D．
2 8．已知集合 A x | x 1 0 ，则下列式子表示正确的有（

）
① 1 A ；② 1 A ；③ A ；④ 1, 1 A ． A．1 个 B．2 个） C．3 个 D．4 个 9．三个数 60.5，0.56，log0.56 的大小顺序为（ A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56 C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5 10．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 11．下列关系式中，正确的是（ A．∅∈{0} B．0⊆{0} ） D．∅={0} ） C．0∈{0} ）
cos F1 PF2 1 2 ，成为一个关于 a1 , a2 以及的齐次式，等式两边同时除以 c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题 2

2018南京市高淳区数学二模(含答案)

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案

2018年南京市高淳区二模

2018年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷-解析版

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学与答案

高淳区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

高淳区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(含答案)

2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案

2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案精品

高淳区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

高淳区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

2018年中考南京市高淳区二模数学试卷含答案

江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷

初中数学 南京市高淳区中考模拟二模数学考试卷及答案(word版)

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷及答案详解

高淳区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

初中数学南京市高淳区中考模拟二模数学考试卷及答案(word版)