2020年初中学业水平考试数学试题卷
2020学年山东省潍坊市初中学业水平考试数学(含答案)
2020年潍坊市初中学业水平考试一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22D. 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（ ）元.A.810865⨯B.91065.8⨯C.101065.8⨯D.1110865.0⨯ 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.8.如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.549.一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.310海里/小时B. 30海里/小时C.320海里/小时D.330海里/小时10.已知关于的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222yx y x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 12.对于实数，我们规定[]x 表示不大于的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则的取值可以是（ ）.A.40B.45C.51D.56二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.方程012=++x xx 的根是_________________. 14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）15.分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.16.一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，＜1；当1-=x 时，＞0则的取值范围是_____________. 17.当白色小正方形个数等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用表示，是正整数） 18.如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点的对应点记为1E .若11FA E ∆∽BF E 1∆，则AD =__________.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙，分别于BC 、AD 相交于点、F . （1）求证四边形BEDF 为矩形.（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙的位置关系，并说明理由.20.（本题满分10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2020年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2020年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2020年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2020年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2020年应交总电费多少元？21.（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）； （3）规定： %100⨯-=上班堵车时间上班花费时间上班堵车时间城市堵车率，比如：北京的堵车率=%100145214⨯-=36.8%；沈阳的堵车率=%100123412⨯-=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.（本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点顺时针旋转至'''D F CE ,旋转角为. （1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G 为BC ，且0°＜＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.23.（本题满分12分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，︒=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米.（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的？24.（本题满分13分）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点是坐标原点. （1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线PM 与PN 总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.源:Z_xx_]。
2020年昆明市初中学业水平考试数学试题及答案.docx
2020 年昆明市初中学业水平考试数学试题及答案数学试卷（全卷三个大题 ,共 23小题,共 6页；满分100 分 ,考试时间120 分钟）一、选择题（每小题 3 分,满分 24分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的）1、1的相反数是（）21B.12 D.2A. C.222、左下图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是（）正面A B C D3、已知x1、 x2是一元二次方程 x24x 10的两个根 ,则x1x2等于（）A.4B.1C.1D. 44、下列运算正确的是（）A. (a2)3a5B. (a b)2a2 b 2C. 35 5 3D.32735、如图 ,在△ ABC中 ,∠ A=50 °,∠ ABC=70 °,BD 平分∠ ABC,则∠ BDC的度数是（）A. 85°B. 80°C.75°D. 70°ADB C6、某果园 2011 年水果产量为100 吨 ,2013 年水果产量为144 吨 ,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为（）A.144(1x)2100B.100(1x)2144C.144(1x)2100D.100(1x)21447、如图 ,在四边形 ABCD中 ,对角线 AC、 BD 相交于点 O,下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（）．．A. AB∥ CD,AD∥ BCB.OA=OC,OB=ODC. AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BCADOB C8、左下图是反比例函数y k0) 的图像,则一次函数 y kx k 的图像大致是（）(k为常数， kx二、填空题（每小题 3 分,满分 18 分）9、据报道 ,2014 年 4 月昆明库塘蓄水量为58500 万立方米 ,将 58500 万立方米用科学计数法表示为万立方米 .10、如图 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90 °,AC=10cm,点 D 为 AC 的中点 ,则 BD=cm.ADC B第10题图11、甲、乙两人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数都是8.5 环 ,方差分别是：S甲22,S乙2 1.5 ,则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.12、如图 ,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为（ 1,3）,将线段 OA 向左平移 2 个单位长度 ,得到线段 O′A′,则点 A 的对应点A′的坐标为.yA1﹣ 11x﹣12/1213 、要使分式1 有意义 ,则 x 的取值范围是 .10x14 、如图 ,将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠 ,使点 D 落在 AB 边的中点 E 处 ,折痕为 FH,点 C 落在 Q 处 ,EQ 与 BC 交于 点 G,则△ EBG 的周长是cm.AFDEBG HC Q第14题图三、解答题（共 9 题,满分 58 分）15、（本小题5分）计算： | 2| (3)0（ 1）1 2 cos45216、（本小题 5 分）已知：如图 ,点 A 、 B 、C 、D 在同一条直线上 ,AB=CD,AE ∥ CF,且 AE=CF.求证： ∠ E=∠ FE FAB C D第 16题图17、（本小题 5 分）先化简 ,再求值： (11 ) a2 ,其中 a3 .218、（本小题6 分）某校计划开设 4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈 .学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）,对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图：人数404030绘画20舞蹈20音乐10体育20%10音乐绘画体育舞蹈科目根据以上统计图提供的信息,回答下列问题：（ 1）此次调查抽取的学生人数为 a =人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为 b =；（2）补全条形统计图；（3）若该校有 2000 名学生 ,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？19、（本小题 6 分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号1、 2、 3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.（ 1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种）,表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（ 2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率 .20、（本小题 6 分）如图 ,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD 的高度 ,在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测角仪AB,测得旗杆顶端 D 的仰角为32°,AC为 22 米 ,求旗杆 CD 的高度 .（结果精确到0.1 米 .参考数据： sin32°= 0.53,cos32°= 0.85,tan32°= 0.62）DB32°A C第20题图21.（本小题 8 分）某校运动会需购买 A、B 两种奖品 .若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件 ,共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B种奖品 3 件,共需 95 元.（ 1）求 A、 B 两种奖品单价各是多少元？（ 2）学校计划购买A、 B 两种奖品共100 件 ,购买费用不超过倍 .设购买 A 种奖品 m 件 ,购买费用为 W 元 ,写出 W（元）与并确定最少费用 W 的值 .1150 元 ,且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的3 m（件）之间的函数关系式,求出自变量m 的取值范围 ,22、（本小题 8 分）如图 ,在△ ABC中 ,∠ABC=90 °,D 是边 AC 上的一点 ,连接 BD,使∠ A=2∠ 1,E 是 BC 上的一点 ,以 BE 为直径的⊙ O 经过点 D.（ 1）求证： AC是⊙ O 的切线；（ 2）若∠ A=60°,⊙O 的半径为 2,求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）AD1CBEO第22题图23.（本小题 9 分）如图 ,在平面直角坐标系中,抛物线y ax2bx 3(a0) 与x轴交于点A（ 2 ,0）、B（4,0）两（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 P 从 A 点出发 ,在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动 ,同时点 Q 从 B 点出发 ,在线段 BC上以每秒 1 个单位长度向C点运动 .其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当△ PBQ存在时 ,求运动多少秒使△PBQ 的面积最大 ,最多面积是多少？（ 3）当△ PBQ的面积最大时 ,在 BC 下方的抛物线上存在点K,使S△CBK：S△PBQ5 : 2 ,求K点坐标.yA P BO xQC参考答案7/129. 5.85 10410.5 11.乙12. ( 1,3) 13. x 1014.1215.解：原式2 1 22222 1 2 2316.证明：∵ AE ∥CF,∴∠ A=∠ C,∵在△ ABE 和△ CDF 中 ,AB CD A C AECF∴△ ABE ≌△ CDF （ SAS ） ,∴∠ E=∠ Fa 1 a 2 a 1a 2a17.解：原式 =a 2 =a (a=a1 1)(a 1) a 1当 a3时,原式 =33 ．31 218.解：（ 1）根据题意得： a 20 20% 100（人） ,则此次调查的学生为 100 人；（ 2）根据题意得： b40 100% 40% ,根据题意得： “体育 ”的学生为 100-20-40-10=30 （人） ,100补全统计图 ,如图所示；（ 3）根据题意估计 “绘画 ”的学生大约有2000 40% 800 （人）．19.解：（ 1）列表得：12 32 （ 1,2） （ 2,2） （ 3,2）3（ 1,3）（ 2,3）（ 3,3）（ 2）∵取出的两个小球上标号相同有： （1,1） ,（ 2,2） ,（ 3,3）∴中奖的概率为：3 19320.解：过点 B 作 BE CD ,垂足为 E （如图） ,在 Rt △ DEB 中 , DEB90 , BEACDE22 （米） , tan 32BEDE BE tan 32 22 0.62 13.64 （米）EC AB 1.5CD CE ED 1.5 13.64 15.14 15.1（米）答：旗杆 CD 的高度为 15.1 米．21.解：（ 1）设 A 、 B 两种奖品单价分别为x 元、 y 元 ,由题意 ,得3x 2 y 60x 105x 3y ,解得：y.9515答： A 、 B 两种奖品单价分别为 10 元、 15 元．（ 2）由题意 ,得W 10m 15(100 m)10m 1500 15m1500 5m1500 5m 1150 m 75 .由3(100 ,解得： 70mm)由一次函数 W1500 5m 可知 ,W 随 m 增大而减小当 m75 时 ,W 最小 ,最小为 W 1500 5 75 1125 （元）9/12答：当购买 A 种奖品 75 件 ,B 种奖品 25 件时 ,费用 W 最小 ,最小为 1125 元 .22.（ 1）证明：如图 ,连接 OD∵OB OD,∴12,∴∠ DOC 2 1,∵ A 21,∴ADOC,∠ABC=90°,A C 90∴ODCC 90,ODC 90∵OD 为半径 ,∴ AC是⊙ O 的切线；（2）解：A DOC 60 ,OD2DC在 Rt ODC 中,tan60ODDC OD tan 60 2 323S Rt ODC11223 23 OD DC22S扇形 ODE n r 260222 3603603S阴影S Rt ODC S扇形ODE22 3323.解：（ 1）将 A（ 2 ,0）、B（4,0）两点坐标分别代入y ax2bx 3(a 0) ,10/124a2b3 0a3 8 即,解得：4b33 16ab4抛物线的解析式为： y 3 x 23x 3 84（ 2）设运动时间为 t 秒,由题意可知： 0 t 2过点 Q 作 QDAB ,垂直为 D,易证OCB ∽ DQB ,OC BC DQBQ3 5DQ3 DQtt5SPBQ1DQ1 3PB (6 3t ) t2259对称轴 t51 ( 1092 )当运动 1 秒时 ,△ PBQ 面积最大 , SPBQ（ 3）如图 ,设 K (m, 3m23m 3)84连接 CK 、BK,作 KL // y 轴 交 BC 与 L,OC=3,OB=4,BC=5, AP3t , PB 6 3t , BQ t9 t 2 9 t 10 59 9 99105,最大为,10 1011/12由（ 2）知： S PBQ9 ,109SCBK: SPBQ5 : 2S CBK4设直线 BC 的解析式为 ykx nB(4,0),C( 0, 3)4k n 0k34n3,解得：n3直线 BC 的解析式为 y 3 3xL (m, 3m 43)4 KL3 m 3 m 228S CBKS KLC S KLB1 ( 3 m 3m 2) m 1 ( 3 m 3m 2 ) (4 m)2 2 8 2 2 8 1 4 (3 m 3 m 2 )2 2 8即： 2( 3m 3 m 2 )9284解得： m 1或m 3K 坐标为 (1,27) 或 (3, 15)8812/12。
2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷(word版有详细解析)
2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷一、填空题（本大题共6小题）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．【答案】-8【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．2.如图，直线与直线、都相交．若∥，，则___________度．【答案】54°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=54°，∴∠2=∠1=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3.使有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．4.已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则___．【答案】-3【分析】首先设反比例函数关系式为y＝，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值．【详解】设反比例函数关系式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵图象经过，∴-1×m＝3，解得：m＝−3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．【答案】1【分析】根据判别式得到∆=22-4c=0，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴∆=22-4c=0，∴c=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2-4ac：当∆＞0，方程有两个不相等的实数根；当∆=0，方程有两个相等的实数根；当∆＜0，方程没有实数根．6.已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．【答案】或【分析】根据，则在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：，在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，矩形四边形是菱形，，，，设则的长为：或故答案为：或【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项）7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：1500000=1.5×106．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案．【详解】解：圆柱的主视图是长方形，故A正确，圆锥的主视图是等腰三角形，故B错误，球的主视图是圆，故C错误，三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D错误，故选A．【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键．9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．【详解】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．10.下列说法正确的是（）A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】C【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断．【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义．11.如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先证明OE//BC，再根据△DEO∽△DCB求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵是的中点，∴OE是△DCB的中位线，∴OE//BC，OE=BC，∴△DEO∽△DCB，∴△DEO：△DCB=．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．12.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：，，，，，，…，可记为：第项为：故选A．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．13.如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵正方形的边长为4∴∵是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是，故选：D．【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．14.若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（）A或 B. 或 C. 或 D. 或或【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．【详解】解：由①得：由②得：＞，因为不等式组有且只有45个整数解，＜＜＜＜为整数，为，而且又综上：的值为：故选B．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题）15.先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】解：当上式【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．16.如图，已知，．求证：．【答案】见详解．【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．【详解】证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．17.某公司员工的月工资如下：职员职员职员职员职员职员杂工经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：（1）___________，_________，_________；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．【答案】（1）2700；1900；1800；（2）经理或副经理分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息．【详解】（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；故答案为：2700；1900；1800；（2）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，故辞职的那名员工可能是经理或副经理．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义．18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．（2）根据题意列表如下：由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．20.如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解；（2）连接BC，在Rt△ADC中，利用cos∠1=∠CAB=，求出AC=5，再根据在Rt△ABC中，cos∠CAB=，即可求出AB的长．【详解】（1）证明：连接OC，∵∴∠ADC=90°∴∠1+∠4=90°∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC⊥CD，OC是半径∴是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵AC平分∠DAB，∠1=∠2在Rt△ADC中，cos∠1=∠CAB=又AD=4∴AC=5在Rt△ABC中，cos∠CAB=∴AB=．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数的定义．21.众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：地（元/辆）地（元/辆）现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）．分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围；（3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值．【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆．（2）如下表，调往两地的车辆数如下，则由（3）由题意得：＞所以随的增大而增大，当时，（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．22.如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）20．【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证，即可证明结论；（2）由根据三角形面积求法可求AE，设AB=x，在，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∵，，∴，又∵，∴，同理可得：，∴，即：四边形是菱形；（2）∵，∴，∴，在四边形是菱形中，设，则在中，，∴，解得，∴菱形ABCD面积=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，涉及了直角三角形性质和勾股定理．解题关键是灵活运用直角三角形性质得出线段之间发热关系．23.抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．点为抛物线上的一个动点．过点作轴于点，交直线于点．（1）求、的值；（2）设点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，直接写出点的坐标；（3）在第一象限，是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍？若存在，求出点所有的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b=-2,c=-3;（2）F（1，-2）（3）P（5,12）【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意求出B点坐标，得到直线BC的解析式，再根据对称性可得P点为直线BC 与对称轴的交点，即可求解；（3）过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，得到△DEH ∽△PEG，根据题意可得，可设P（m, ）,E（m,m-3）表示出PE,DE，故可求出m的值，故可求解．【详解】（1）把，代入得解得∴（2）∵=∴对称轴为x=1∵A，∴A点关于x=1对称的点B为（3,0）如图，连接BC，设直线BC解析式为y=px+q把B（3,0）,C（0，-3）代入得解得∴直线BC解析式为y=x-3当x=1时，y=-2∴直线BC交对称轴x=1与F（1，-2）∵C=AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC故此时的周长最小，F（1，-2）；（3）存在点使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍，设P（m, ）,∴E（m,m-3）如图，过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，∴DH∥PG∴△DEH∽△PEG∴∵PE=-（m-3）=，DE=m-3∴解得m1=5，m2=3m=3时，分母为0不符合题意，故舍去∴P（5,12）．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质、对称性及相似三角形的判定与性质．。
2020年广东省初中学业水平考试数学与答案
2020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.9的相反数是( )A.B. C. D. 【答案】B【解析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，9的相反数是-9.故选B.2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A. 5B. 35C. 3D. 25 【答案】C【解析】【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，∴这组数据的中位数是3，故选：C ．【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D ． 99-1919-(3,2)x (3,2)-(2,3)-(2,3)-(3,2)-(3,2)x【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据内角和公式即可求解．【详解】设这个多边形的边数为n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故选B ．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式．5.在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数，解得：，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6.已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A. 8B. C. 16 D. 4 【答案】A【解析】【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE 、EF 、DF 为的中位线，即可得到的周长． x 2x ≠2x ≥2x ≤2x ≠-240x -≥240x -≥2x ≥ABC ∆D E F ABC ∆DEF ∆D E F ABC ∆ABC ∆DEF ∆【详解】解：如图，∵，，分别为三条边的中点，∴，，， ∵， ∴， 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．7.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8.不等式组的解集为（ ） A. 无解 B. C. D.D E F ABC ∆12DF BC =12DE AC =12EF AB =16BC AC AB ++=()1116822DF DE EF BC AC AB ++=++=⨯=2(1)2y x =-+22y x =+2(1)1y x =-+2(2)2y x =-+2(1)3y x =--2(1)2y x =-+[]22(1)12(2)2y x x =--+=-+23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩1x ≤1x ≥-11x -≤≤【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）A. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】 由CD ∥AB 得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt △AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，设AE=x ,则BE=B’E=2x ，的ABCD 3AB =E F AB CD 60EFD ∠=︒EBCF EF B AD BE∴AB=AE+BE=3x =3，∴x =1，∴BE=2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10.如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】 由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；抛物线与x 轴有两个交点，可判断②；由，得，令，求函数值，即可判断③；令时，则，令时，，即可判断④；然后得到答案．【详解】解：根据题意，则，，∵， ∴，∴，故①错误；由抛物线与x 轴有两个交点，则，故②正确；∵，令时，，∴，故③正确；在中，的2y ax bx c =++1x =0abc >240b ac ->80a c +<520a b c ++>1x =12b x a=-=2b a =-2x =-2x =420y a b c =++>1x =-0y a b c =-+>0a <0c >12b x a=-=20b a =->0abc <240b ac ->2b a =-2x =-420y a b c =-+<80a c +<2y ax bx c =++令时，则，令时，，由两式相加，得，故④正确；∴正确的结论有：②③④，共3个；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.分解因式：xy ―x ＝_____________．【答案】x (y －1)【解析】试题解析：xy ―x ＝x (y －1)12.若与是同类项，则___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m 和n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．13.，则_________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．2x =420y a b c =++>1x =-0y a b c =-+>520a b c ++>3m x y 25n x y -m n +=|1|0b +=2020()a b +=|1|0b +=∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键． 14.已知，，计算的值为_________．【答案】7【解析】【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．【详解】由题意得，，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．15.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．【答案】45° 【解析】【分析】根据题意知虚线为线段AB 的垂直平分线，得AE=BE ，得；结合°，，可计算的度数． 【详解】 ∵2a =1b =-2020()a b +=202011=5x y =-2xy =334x y xy +-5x y +=2xy =5x y +=2xy =3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=334x y xy +-ABCD 30A ∠=︒12AB A B AD E BE BD EBD ∠EBA EAB ∠=∠30A ∠=1275ABD ABC =∠=︒EBD ∠18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒AE EB =∴∴故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．【答案】 【解析】【分析】连接OA ，OB ，证明△AOB 是等边三角形，继而求得AB 的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答． 【详解】连接OA ，OB ，则∠BAO=∠BAC==60°， 又∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的长为：， 设圆锥底面圆的半径为r EAB EBA ∠=∠753045EBD ∠=-=︒︒︒1m ABC m 13BOC1211202⨯︒ O B C 120AB 21803ππ= 223r ππ=故答案为．【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．17.有一架竖直靠在直角墙面梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】根据当、、三点共线，距离最小，求出BE 和BD 即可得出答案．【详解】如图当、、三点共线，距离最小，∵，为中点，的的13r =1390ABC ∠=︒M N BA BC MN 4MN =E MN D BA BC DE 2-B D E B D E 4MN =E MN∴，，，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．【详解】解：原式 ，将，代入得：原式．故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人）24 72 18（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 2BE =BD ==2DE BD BE =-=2-22()()()2x y x y x y x +++--x =y =2xy 2222222x xy y x y x =+++--2xy =x =y =2==x x【答案】（1）6 （2）1440人【解析】【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．【详解】（1）解：由题意得：解得（2）解：（人） 答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．20.如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，得到，，进而得到，故可求解．【详解】证明：在和中∴∴∴又∵∴247218120x +++=6x =247218001440120+⨯=ABC ∆D E AB AC BD CE =ABE ACD ∠=∠BE CD F ABC ∆BDF CEF ∆∆≌BF CF =FBC FCB ∠=∠A ABC CB =∠∠BDF ∆CEF ∆()DFB EFC FBD FCEBD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等()BDF CEF AAS ∆∆≌BF CF =FBC FCB ∠=∠ABE ACD ∠=∠FBC ABE FCB ACD ∠+∠=∠+∠即∴是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）； （2）等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）关于x ，y 的方程组的解相同．实际就是方程组 的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； （2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．【详解】解：由题意列方程组：解得 将，分别代入和解得∴（2）解得 这个三角形是等腰直角三角形A ABCCB =∠∠ABC ∆x y4ax xy ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩a b x 20x ax b ++=-124ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩42x y x y +=⎧⎨-=⎩42x y x y +=⎧⎨-=⎩31x y =⎧⎨=⎩3x =1y =ax +=-15x by +=a =-12b =a =-12b =2120x -+=x ==理由如下：∵∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】【分析】 （1）如图（见解析），先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得，，再根据圆切线的判定、切线长定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，又根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据正切三角函数的定义即可得．的222+=ABCD //AD BC 90DAB ∠=︒AB O CO BCD ∠CD O E P »AE 1AD =2BC =tan APE ∠OB CB ⊥OE OB =APE ABE ∠=∠90AEB =︒∠2,1CE BC DE AD ====12AE DE EF CE ==AE a =2EF a =BE AE EF BE=BE =【详解】（1）如图，过点作于点∵，∴，即又∵平分，∴即OE 是的半径∴直线与相切；（2）如图，连接，延长交延长线于点由圆周角定理得：，是的直径，，AD 、BC 都是的切线由切线长定理得：∵∴在和中， ∴∴ 设，则在和中，O OE CD ⊥E //AD BC 90DAB ∠=︒90OBC ∠=︒OB CB ⊥CO BCD ∠OE CD ⊥OE OB =O CD O BE AE BC F APE ABE ∠=∠90AEB =︒∠ AB O AB AD ⊥AB BC ⊥∴O 2,1CE BC DE AD ====//AD BC DAE CFE ∠=∠ADE FCE △AED FEC DAE CFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ADE FCE ~ 12AE DE EF CE ==(0)AE a a =>2EF a =90BAE ABE FBE ABE ∠+∠=∠+∠=︒ BAE FBE ∴∠=∠ABE △BFE △90BAE FBE AEB BEF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ABE BFE ∴~，即 解得在中，则．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元【解析】【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A 类和B 类的倍数关系列式即可；（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A 类和B 类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米BE AE EF BE ∴=2BE a a BE=BE =Rt ABE △tan AE ABE BE ∠===tan tan APE ABE ∠=∠=A B A B A B A B 35A B A B B A A x B ()2x -A a B (90)a -z A x B ()2x -由题意得 解得，∴，经检验为分式方程的解∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米（2）设建类摊位个，则类个，费用为∵∴，∵110>0，∴z 随着a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当时z 有最大值，此时∴建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空：_________；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形．6060325x x =⨯-5x =23x -=5x =A B A a B (90)a -z 3(90)a a ≤-022.5a <≤405303(90)z a a =⨯+⨯-1108100a =+22a =10520z =B 8y x =0x >B A C k y x=0x >OB M AB BC D E DE x F G O C BF BG k =BDF ∆BDFG【答案】（1）2 （2）3 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意设点B 的坐标为（x ，），得出点M 的坐标为（，），代入反比例函数（），即可得出k ；（2）连接，根据反比例函数系数k 的性质可得，，可得，根据，可得点到的距离等于点到距离，由此可得出答案；（3）设，，可得，，根据，可得，同理，可得，，证明，可得，根据，得出，根据，关于对称，可得，，，可得，再根据，即可证明是平行四边形． 【详解】解：（1）∵点B 在上， ∴设点B 的坐标为（x ，）， ∴OB 中点M 的坐标为（，）， ∵点M 在反比例函数（）， ∴k=·=2， 故答案为：2； （2）连接，则， ，8x 2x 4x k y x =0x >OD ||12AOD k S ∆==842AOB S ∆==413BOD S ∆=-=//OF AB F AB O AB (),B B B x y (),D D D x y 8B B x y ⋅=2D D x y ⋅=B D y y =4B D x x =4B E y y =31BE EC =34BD AB =EBD ECF ∆∆∽13CF CE BD BE ==43OC AB BD BD ==41OC CF =O G C OC CG =4CG CF =3FG CF =BD FG =//BD FG BDFG 8y x =8x2x 4xk y x=0x >2x 4xOD ||12AOD k S ∆==∵， ∴，∵，∴点到的距离等于点到距离，∴；（3）设，，，，又∵，∴，同理， ∴，， ∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴，关于对称，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴是平行四边形．【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．842AOB S ∆==413BOD S ∆=-=//OF AB F AB O AB 3BDF BDO S S ∆∆==(),B B B x y (),D D D x y 8B B x y ⋅=2D D x y ⋅=B D y y =4B D x x =4B E y y =31BE EC =34BD AB =//AB BC EBD ECF ∆∆∽13CF CE BD BE ==43OC AB BD BD ==41OC CF =O G C OC CG =4CG CF =43FG CG CF OF CF CF =-=-=3BD CF =BD FG =//BD FG BDFG25.如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．【答案】（1）； （2） （3），，，【解析】【分析】（1）根据，得出，，将A ，B 代入得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是，，得出的横坐标为，代入抛物线解析式求出，设得解析式为：，将B ，D 代入求解即可；（3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3，分①当△PBQ ∽△ABD 时，②当△PQB ∽△ABD 时，③当△PQB ∽△DAB 时，④当△PQB ∽△ABD 时四种情况讨论即可．2y x bx c =++x A B A B 33BO AO ==B y C D BC =b c BD P x Q BA ABD ∆BPQ ∆Q 1-32--=+y x 1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(1-1,0⎫⎪⎪⎭(5-33BD AO ==(10)A -，(30)B ，2y x bx c =++2312y x x ⎛=-- ⎝BC =(3,0)B D (1)D BD y kx b =+【详解】解：（1）∵，∴，， ∴将A ，B 代入得， 解得，∴，； （2）∵二次函数是，， ∴的横坐标为，代入抛物线解析式得∴，设得解析式为：将B ，D 代入得， 解得，∴直线的解析式为； （3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1， 33BD AO ==(10)A -，(30)B ，2y x bx c =++030b c b c -+=++=132b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1b =-32c =--2312y x x ⎛=-+- ⎝BC =(3,0)B D 3312y ⎛=+-- ⎝312=++-1=+(1)D +BD y kx b =+103b k b =+=+⎪⎩k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩BD =y x由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3， ①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即， 解得tan ∠PQB=tan ∠ADB 即， 解得此时Q 的坐标为（0）； ②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即=1，解得n=-2，tan ∠QPB=tan∠ABD 即，解得x=1- 此时Q 的坐标为（1-，0）；③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan∠ABD 即， 解得 tan ∠PQM=tan ∠DAE 即， 解得， 此时Q，0）； ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即=1， 解得n=-2， 2n -11n x-=-2n -1n x --2n -1n x -=-2n -tan ∠PQM=tan ∠DAE 即， 解得x=5-Q 的坐标为（5-0）；综上：Q 的坐标可能为，，，． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．1n x -=-1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(1-1,0⎫-⎪⎪⎭(5-。
山东聊城2020年【数学真题】初中学业水平考试试卷(含解析)
『中考真题·真金试炼』2020年山东省聊城市中考数学试卷2020年山东省聊城初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1.在实数1-,2-,0,14中,最小的实数是（ ）． A. 1- B. 14C. 0D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可．【详解】∵10124>>->-, ∴在实数1-,2-,0,14中,最小的实数是2-,故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数,两个负实数绝对值大的反而小． 2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【详解】从上面看几何体所得到的图形为俯视图,其中看得见的轮廓画实线,选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图所看的位置．3.如图,在ABC 中,AB ＝AC ,∠C ＝65°,点D 是BC 边上任意一点,过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ,则∠FEC 的度数是（ ）A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B =∠C ,利用平行线的性质得到∠ EDC ＝∠B ,利用三角形的外角性质即可求解．【详解】∵AB ＝AC , ∴∠B ＝∠C ＝65°, ∵DF ∥AB ,∴∠ EDC ＝∠B ＝65°,∴∠FEC ＝∠EDC ＋∠C ＝65°＋65°＝130°． 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形的外角性质,需熟练掌握． 4.下列计算正确的是（ ）． A. 236a a a ⋅= B. 623a a a --÷= C. ()323628ab a b -=-D. 222(2)4a b a b +=+【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．【详解】A ．23235a a a a +⋅==,该项不符合题意； B ．()86622a a a a ---÷==,该项不符合题意； C ．()()()33323236228ab a b a b -=-⋅⋅=-,该项符合题意；D ．222(2)44a b a ab b +=++,该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容,解题的关键是掌握运算法则．5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 92分,96分B. 94分,96分C. 96分,96分D. 96分,100分【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．【详解】解：由统计表得共有30个数据,第15、16个数据分别是92,96, ∴中位数是9296=942+ ； 由统计表得数据96出现的次数最多, ∴众数为96． 故选：B【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后,位于中间位置的数据,当有偶数个数据时,取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．6.÷ ）．A. 1B.53C. 5D. 9【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果． 【详解】解：345335÷⨯345275=÷⨯1345275=⨯⨯ 1=,故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如图,在45⨯的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin ACB ∠的值为（ ）．3517 C.35D.45【答案】D 【解析】 【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ,在Rt ACD △中,利用勾股定理求得线段AC 的长,再按照正弦函数的定义计算即可．【详解】解：如图,过点A 作AD BC ⊥于点D ,则90ADC ∠=︒,∴225AC AD CD =+=,∴4sin 5AD ACB AC ∠==, 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数,正确作出辅助线是解题的关键． 8.用配方法解一元二次方程22310x x --=,配方正确的是（ ）． A. 2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B. 23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D. 231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案. 【详解】解：22310x x --= 移项得2231x x -=, 二次项系数化1的23122x x -=, 配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 9.如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为点M ．连接OC ,DB ．如果OC//DB ,23OC =,那么图中阴影部分的面积是（ ）．A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B 【解析】 【分析】 根据AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,由垂径定理得CM DM =,再根据OC//DB 证得MCO CDB ∠=∠,即可证明OMC BMD ≅△△,即可得出OBC S S =阴影扇形． 【详解】解：AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,90OMC ∴∠=︒,CM DM =．90MOC MCO ∴∠+∠=︒OC//DB MCO CDB ∴∠=∠又12CDB BOC ∠=∠1902MOC MOC ∴∠+∠=︒60MOC ∴∠=︒在OMC △和BMD 中,OCM BDM CM DMOMC BMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OMC BMD ∴≅△△, OMC BMD S S ∴=△△()260232360OBC S S ππ⨯⨯∴===阴影扇形故选：B【点睛】本题考查了垂径定理,圆周角定理,平行线的性质,全等三角形的判定,扇形的面积,等积变换,解此题的关键是证出OMC BMD S S =△△,从而将阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积,题目比较典型,难度适中． 10.如图,有一块半径为1m ,圆心角为90︒的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计）,那么这个圆锥形容器的高为（ ）．A.1m 4B.3m 4C.15m 4D.3m 2【答案】C 【解析】 【分析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长,求得底面半径的长,然后利用勾股定理求得圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的底面周长是l ,则l=9011801802n r πππ⨯⨯==m , 则圆锥的底面半径是：()1224ππ÷=m , 则圆锥的高是：2211514⎛⎫-= ⎪⎝⎭m ． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖,把第n 个图形用图表示,那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．…A. 150B. 200C. 355D. 505【答案】C 【解析】 【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块,图②中白色小正方形地砖有12+7块,图③中白色小正方形地砖有12+7×2块,…,可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5,再令n=50,代入即可． 【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块） 当n=50时,原式=7×50+5=355（块） 故选：C【点睛】考查了规律型：图形的变化,解决这类问题首先要从简单图形入手,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加（或倍数）情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论．12.如图,在Rt ABC △中,2AB =,30C ∠=︒,将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆,使点B 的对应点B '落在AC 上,在B C ''上取点D ,使2B D '=,那么点D 到BC 的距离等于（ ）．A. 3213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B.313+ 31 31【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质和30°角的直角三角形的性质可得AB '的长,进而可得B C '的长,过点D 作DM ⊥BC 于点M ,过点B '作B E BC '⊥于点E ,B F DM '⊥于点F ,如图,则四边形B EMF '是矩形,解Rt △B EC '可得B E'的长,即为FM 的长,根据三角形的内角和易得30B DN C '∠=∠=︒,然后解Rt △B DF '可求出DF 的长,进一步即可求出结果．【详解】解：在Rt ABC △中,∵2AB =,30C ∠=︒, ∴AC =2AB =4,∵将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆,使点B 的对应点B '落在AC 上, ∴2AB AB '==, ∴2B C '=,过点D 作DM ⊥BC 于点M ,过点B '作B E BC '⊥于点E ,B F DM '⊥于点F ,交AC 于点N ,如图,则四边形B EMF '是矩形,∴FM B E '=,在Rt △B EC '中,1sin 30212B E BC ''=⋅︒=⨯=,∴FM =1, ∵90,DB N CMN B ND MNC ''∠=∠=︒∠=∠, ∴30B DN C '∠=∠=︒,在Rt △B DF '中,3cos30232DF B D '=⋅︒=⨯=, ∴13DM FM DF =+=+, 即点D 到BC 的距离等于31+． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识,正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．二、填空题13.因式分解：(2)2x x x --+=________．【答案】(2)(1)x x -- 【解析】 【分析】先把二、三两项分为一组,提取一个负号,再提取公因式(2)x -即可． 【详解】解：原式(2)(2)x x x =---(2)(1)x x =--【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确确定公因式． 14.如图,在O 中,四边形OABC 为菱形,点D 在AmC 上,则ADC ∠的度数是________．【答案】60︒ 【解析】 【分析】连接OB ,证明△OAB ,△OBC 都是等边三角形,得到∠AOC=120°,进而求出ADC ∠． 【详解】解：连接OB ,∵四边形OABC 为菱形,OA=OB , ∴OA=OB=OC=AB=BC,∴△OAB ,△OBC 都是等边三角形, ∴∠AOB=∠BOC=60°, ∴∠AOC=120°, ∵=AC AC , ∴1602ADC AOC ∠=∠=︒ ．故答案为：60°【点睛】本题考查了菱形的性质,圆的半径都相等,圆周角定理,等边三角形性质,综合性较强．解题关键是连接OB ,得到△OAB ,△OBC 都是等边三角形． 15.计算：2111a a a a⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭________． 【答案】a - 【解析】 【分析】分式的混合运算,根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题,括号里先通分运算,再进行括号外的除法运算,即可解答本题. 【详解】解：2a 111a a a⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ =21a a 11a 1a a a⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭－－ =2111a a a ÷-－ =()1×a a 11a－－ =−a故答案是：-a【点睛】本题考查的是分式的混合运算,能正确运用运算法则是解题的关键.16.某校开展读书日活动,小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本,抽到同一类书籍的概率是________． 【答案】13【解析】 【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数,再找出抽到同一类书籍的结果数,然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A 、B 、C 表示,则所有可能出现的结果如下图所示：由上图可知：共有9种等可能的结果数,其中抽到同一类书籍的结果数有3种, ∴抽到同一类书籍的概率=3193=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了求两次事件的概率,属于基础题型,熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键． 17.如图,在直角坐标系中,点(1,1)A ,(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点,点C 的纵坐标为1,且CA CB =,在y 轴上取一点D ,连接AC ,BC ,AD ,BD ,使得四边形ACBD 的周长最小,这个最小周长的值为________．【答案】425+【解析】 【分析】先求出AC=BC=2,作点B 关于y 轴对称的点E ,连接AE ,交y 轴于D ,此时AE=AD+BD ,且AD+BD 值最小,即此时四边形ACBD 的周长最小；作FG ∥y 轴,AG ∥x 轴,交于点G ,则GF ⊥AG ,根据勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∵(1,1)A ,点C 的纵坐标为1, ∴AC ∥x 轴,∵点(1,1)A ,(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点,∴∠BAC=45°,∵CA CB=,∴∠BAC=∠ABC=45°,∴∠C=90°,∴BC∥y轴,∴AC=BC=2,作点B关于y轴对称的点E,连接AE,交y轴于D,此时AE=AD+BD,且AD+BD值最小, ∴此时四边形ACBD的周长最小,作FG∥y轴,AG∥x轴,交于点G,则GF⊥AG,∴EG=2,GA=4,在Rt△AGE中,22224225AE AG EG=+=+=,∴四边形ACBD的周长最小值为2+2+25=4+25．【点睛】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值,从而转化为“将军饮马”问题,这是解题关键．三、解答题18.解不等式组131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩,并写出它的所有整数解．【答案】该不等式组的解集是435x-≤<,它的所有整数解为0,1,2．【解析】【分析】分别求出两个不等式,确定不等式组的解集,写出整数解即可．【详解】解：131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩①②解不等式①,得3x<．解不等式②,得45x≥-．在同一数轴上表示出不等式①,②的解集：所以该不等式组的解集是435x-≤<．它的所有整数解为0,1,2．【点睛】本题考查了解不等式组,确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解集,确定公共部分即可．19.为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息,回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a=________,b=________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【答案】（1）120,12,36；（2）详见解析；（3）625【解析】【分析】（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数,再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值,（2）先求得E类活动课参加的人数,再补全条形统计图即可；（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比,即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【详解】解：（1）1815%120÷=,12010%12a =⨯=,12030%36b =⨯=, 故答案为：120,12,36；（2）E 类别的人数为：1201812303624----=（人） 补全条形统计图如图所示：（3）C 类别所占的百分比为：3012025%÷=,302500625120⨯=（人） 答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．20.今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A ,B 两种树苗,每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵,每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵,A 种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A 种树苗3500棵,B 种树苗2000棵,能使得购进这批树苗的费用最低为111000元． 【解析】 【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元,分别表示出两种树苗的数量,根据“每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A 种树苗t 棵,这批树苗的费用为w ,得到w 与t 的关系式,根据题意得到t 的取值范围,根据函数增减性即可求解．【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元,根据题意,得630600100.9 1.2x x-=, 解之,得20x ．经检验知,20x是原分式方程的根,并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A 种树苗每棵价格为0.12098⨯=元,种树苗每棵价格为20 1.224⨯=元, 设购进A 种树苗t 棵,这批树苗的费用为w ,则1824(5500)6132000w t t t =+-=-+．∵w 是t 的一次函数,60k =-<,w 随着t 的增大而减小,3500t ≤, ∴当3500t =棵时,w 最小．此时,B 种树苗有550035002000-=棵,35001320060111000w ⨯+==-．答：购进A 种树苗3500棵,B 种树苗2000棵,能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,一次函数实际应用,不等式应用等问题,根据题意得到相关“数量关系”,根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．21.如图,已知平行四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE 并延长,交DC 的延长线于点F ,且AF ＝AD ,连接BF ,求证：四边形ABFC 是矩形．【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等,再根据三角形全等的判定定理与性质可得AB CF =,然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC 是平行四边形,又根据等量代换可得BC AF =,最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC 是矩形． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴//,,AB CD AB CD AD BC == ∴,BAE CFE ABE FCE ∠=∠∠=∠∵E 为BC 的中点 ∴EB EC =∴()ABE FCE AAS ≅ ∴AB CF = ∵//AB CF∴四边形ABFC 是平行四边形AF AD =BC AF ∴=∴平行四边形ABFC 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定等知识点,熟练运用各判定与性质是解题关键．22.如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量．先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ,后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45°．居民楼AB 的顶端B 的仰角为55°．已知居民楼CD 的高度为16.6m ,小莹的观测点N 距地面1.6m ．求居民楼AB 的高度（精确到1m ）．（参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43）【答案】约为30m 【解析】 【分析】过点N 作EF ∥AC 交AB 于点E ,交CD 于点F ,可得AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,再根据锐角三角函数可得BE 的长,进而可得AB 的高度．【详解】解：过点N 作EF ∥AC 交AB 于点E ,交CD 于点F ．则AE ＝MN ＝CF ＝1.6,EF ＝AC ＝35,∠BEN ＝∠DFN ＝90°, EN ＝AM ,NF ＝MC ,则DF ＝CD －CF ＝16.6－1.6＝15． 在Rt △DFN 中,∵∠DNF ＝45°, ∴NF ＝DF ＝15．∴EN ＝EF －NF ＝35－15＝20． 在Rt △BEN 中,∵tan ∠BNE ＝BEEN, ∴BE ＝EN·tan ∠BNE ＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°． ∴AB ＝BE ＋AE ＝28.6＋1.6≈30． 答：居民楼AB 的高度约为30m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 23.如图,已知反比例函数ky x=的图象与直线y ax b =+相交于点(2,3)A -,(1,)B m ．（1）求出直线y ax b =+的表达式；（2）在x 轴上有一点P 使得PAB △的面积为18,求出点P 的坐标．【答案】（1）33y x =--；（2）当点P 在原点右侧时,(3,0)P ,当点P 在原点左侧时,(5,0)P -． 【解析】 【分析】（1）通过点A 的坐标确定反比例函数的解析式,再求得B 的坐标,利用待定系数法将A ,B 的坐标代入,即可得到一次函数的解析式；（2）直线33y x =--与x 轴的交点为(1,0)E -,过点A ,B 作x 轴的垂线AC ,BD ,垂足分别为C ,D ,得到9182PABSPE ==,即4PE =,分情况讨论即可解决． 【详解】解：（1）∵(2,3)A -在ky x=的图象上, ∴32k=-,6k =-, 又点(1,)B m 在6y x-=的图象上,6m =-,即(1,6)B -．将点A ,B 的坐标代入y ax b =+,得326a ba b =-+⎧⎨-=+⎩,解得33a b =-⎧⎨=-⎩．∴直线的表达式为33y x =--．（2）设直线33y x =--与x 轴的交点为E , 当0y =时,解得1x =-．即(1,0)E -．分别过点A ,B 作x 轴的垂线AC ,BD ,垂足分别为C ,D ．1136922222PABSPE AC PE DB PE PE PE =⋅+⋅=+=． 又18PABS=,即9182PE =,∴4PE =．当点P 在原点右侧时,(3,0)P , 当点P 在原点左侧时,(5,0)P -．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质,解题的关键是掌握数形结合的思想.24.如图,在ABC 中,AB ＝BC ,以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ,交AC 于点D ,过点D 作DE ⊥BC ,垂足为点E ．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5,AC＝610,求此时DE的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD、BD,求出BD⊥AD,AD=DC,根据三角形的中位线得出OD∥BC,推出OD⊥DE,根据切线的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD的长,证得Rt△CDE和Rt△ABD,利用对应边成比例即可求解．【详解】（1）证明：连接OD,BD,∵AB为⊙O的直径,∴BD⊥AD,又∵AB=BC,△ABC是等腰三角形,∴AD=DC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥BC,又DE⊥BC,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知,BD是AC边上的中线,AC=10,得AD=CD=10,∵⊙O的半径为5, ∴AB=10, 在Rt△ABD中,BD=()22221031010AB AD-=-=, ∵AB=BC, ∴∠A=∠C, 在Rt△CDE和Rt△ABD中, ∵∠DEC=∠ADB=90°,∠C=∠A, ∴Rt△CDE∽Rt△ABD, ∴CD DE AB BD=,即31010=, 解得：DE=3．【点睛】本题综合考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握和圆有关的各种性质定理,并且能够熟练运用．25.如图,二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1,0),B(4,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中,试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP,CD,在移动直线l移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与DCE相似,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由．【答案】（1）y=-x2＋3x＋4,y=-x＋4；（2）521,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在,1684,525⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）运用待定系数法,利用A ,B 两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式,利用B ,C 两点的坐标确定直线BC 的表达式； （2）先求得DE 的长,根据平行四边形的性质得到PF=DE ,点P 与点F 的横坐标相同,故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标,根据其差等于DE 长构建一元二次方程求解； （3）结合图形与已知条件,易于发现若两三角形相似,只可能存在△PCF ∽△CDE 一种情况．△CDE 的三边均可求,（2）中已表示PF 的长,再构建直角三角形或借助两点间距离公式,利用勾股定理表示出CF 的长,这样根据比例式列方程求解,从而可判断点P 是否存在,以及求解点P 的值．【详解】（1）由题意,将A(-1．0),B(4．0)代入24y ax bx =++,得 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得13a b =-⎧⎨=⎩, ∴二次函数的表达式为234y x x =-++,当0x =时,y=4,∴点C 的坐标为(0,4),又点B 的坐标为(4,0),设线段BC 所在直线的表达式为y mx n =+,∴440n m n =⎧⎨+=⎩,解得14m n =-⎧⎨=⎩, ∴BC 所在直线的表达式为4y x =-+；（2）∵DE ⊥x 轴,PF ⊥x 轴,∴DE ∥PF ,只要DE=PF ,此时四边形DEFP 即为平行四边形．由二次函数y=-2x +3x +4=(x -32) 2+254,得D 的坐标为(32,254), 将32x =代入4y x =-+,即y=-32+4=52,得点E 的坐标为(32,52), ∴DE=254-52=154, 设点P 的横坐标为t ,则P(t ,-t 2+3t+4),F(t ,-t+4),PF=-t 2+3t+4-(-t+4)=-t 2+4t ,由DE=PF ,得-t 2+4t=154,解之,得t1=32(不合题意,舍去),t2=52,当t=52时,-t2+3t+4=-(52)2+3×52+4=214,∴P的坐标为(52,214)；（3）由（2）知,PF∥DE,∴∠CED=∠CFP,又∠PCF与∠DCE有共同的顶点C,且∠PCF在∠DCE的内部, ∴∠PCF≠∠DCE,∴只有当∠PCF=∠CDE时,△PCF∽△CDE,由D (32,254),C(0,4),E(32,52),利用勾股定理,可得2235324222⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,DE=25515424-=,由（2）以及勾股定理知,PF=-t2+4t,F(t,-t+4),CF=()22442t t t⎡⎤+--+=⎣⎦,∵△PCF∽△CDE,∴PF CFCE DE=,22324t=,∵t≠0,∴154(4t-+)=3,∴t=165,当t=165时,-t2+3t+4=-(165)2+3×165+4=8425．∴点P的坐标是(165,8425)．【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了一次函数的性质,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用等知识,解题的关键是,学会用数形结合的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题．以下为复习中考真题试卷的意义，送给各位考生，祝愿大家金榜题名！中考学子都经历过无数次大小考试，也许会有同学疑惑为什么一定要考试?难道考试仅仅为了那短暂的分数和排名吗?当然不是这样的，实际上，考试是模拟中考的形式，考试是为了同学们在限定时间内，以有限的状态激发出最强的自己。
2020年安徽省初中学业水平考试·数学试卷(word版含答案)
2020年安徽省初中学业水平考试·数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4题，满分40分）1．下列各数中，比－2小的数是·························································【 】A.－3B.－1C.0D.22．计算（-a ）6÷a 3的结果是·····························································【 】A.－a 3B.－a 2C.a 3D.a 23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是··············································【 】4．安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为·····【 】A. 5.47×108B. 0.547×108C. 547×105D. 5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是··················································【 】A. x 2+1=2xB. x 2+1=0C. x 2-2x=3D. x 2-2x=06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是······································【 】 A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是718 D. 中位数是13 7．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是·····【 】A.（－1，2）B.（1，－2）C.（2，3）D. （3，4）8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A ，若AC ＝4，cosA=54，则BD 的长度为···············································································【 】A. 49B. 512C. 415 D. 4 9．已知点A 、B 、C 在☉O 上，则下列命题为真命题的是·····································【 】A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120oC.若∠ABC ＝120o ，则弦AC 平分半径OBD.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10．如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将△ABC 沿着直线向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动，在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两具三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为·················【 】第8题图第10题图二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．计算：9-1 = .12．分解因式：ab 2-a= .13．如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E ，当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 .14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作，如图将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处，请完成下列探究：（1）∠PAQ 的大小为 0.（2）当四边形APCD 是平行四边形时，QRAB 的值为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：1212>-x16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上。
浙江省绍兴市2020年初中学业水平考试中考数学试题及答案详解(17页)
浙江省绍兴市2020年初中学业水平考试数学试题数 学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1.实数中，为负数的是（ ）A ． 2B ．0C ． 2- D2. 某自动控制器的芯片，可植入2020 000 000粒晶体管,这个数字2020 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．100.20210⨯B ．92.0210⨯C ．820.210⨯D ．82.0210⨯3. 将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图，点,,,,A B C D E 均在O 上，15,30BAC CED ︒︒∠=∠=，则BOD ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒ C. 75︒ D ．90︒5. 如图,三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm ，则投影三角板的对应边长为（ ）A ．20cmB ．10cm C. 8cm D ．3.2cm6. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从E 出口落出的概率是（ ）A ．12B ．13 C. 14 D ．167. 长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ）A ． 4B ． 5 C. 6 D ． 78. 如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 移动，移动到点B 停止,延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形9. 如图，等腰直角三角形ABC 中, 90,ABC BA BC ︒∠==,将BC 绕点B 顺时针旋转00)90(θ︒︒<<,得到BP ,连结CP ,过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ,则PAH ∠的度数（ ）A.随着θ的增大而增大B.随着θ的增大而减小C.不变D.随着θ的增大,先增大后减小10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 .km 现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地（ ）A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km卷II （非选择题）二、填空题:（每题5分，共30分）11.分解因式：21x -= ．12. 若关于,x y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩”则多项式A 可以是 (写出一个即可).13. 如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 ．14. 如图,已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点,A C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ,连结BD .若BD 的长为则m 的值为 ．15.有两种消费券:A 券,满60元减20元，B 券,满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券,这样两人共付款150元则所购商品的标价是 元.16.的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 (填序号).① ②1 1 ④2三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.()1()20204cos 451︒+-()2化简：()()22x y x x y +-+18.如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点,连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F . ()1若AD 的长为2,求CF 的长.()2若 90BAF ︒∠=，试添加一个条件，并写出F ∠的度数.19. 一只羽毛球的重量合格标准是5.0克 5.2-克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表。
山东省聊城市2020年初中学业水平考试数学试题(word有答案)
山东省聊城市2020年初中学生学业水平考试数 学 试 题选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数11204--，，，中最小的实数是 1A. 1B.C. 0D. 24--2．如图所示的几何体的俯视图是3．如图．在△ABC 中，AB ＝AC ，65C ︒∠=，点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是A ． 120°B ．130°C ．145°D ． 150°4．下列计算正确的是2366232336222 A. R C. (2)8 D. (2)4a a a a a a ab a b a b a b--⋅=÷=-=-+=+ 5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛，来自不同年级的301名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分6．计算345335÷⨯的结果正确的是 95 A. 1 B. C. 53.D 7．如图．在4⨯5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为3517 A. B5534 C. D. 55 8．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是222231731 A. () B ()41642313311 C. () D. ()2424x x x x -=-=-=-= 9．如图．AB 是⊙O 的直径．弦CD ⊥A B ．垂足为点M ．连接OC ，D B ．如果OC ∥DB ，23OC =，那么图中阴影部分的面积是A ．πB ． 2πC ． 3πD ．4π10．如图，有一块半径为1m ．圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为13 A. B. 44153 C. D. 42m m m m 11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图 ①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图○n 表示，那么图○50中的白色小正方形地砖的块数是A ． 150B ． 20C ．355D ．50512．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2．∠C ＝30°，将Rt △ABC 绕点A 转得到Rt AB C ''∆，使点B 的对应点B '落在AC '上，在B C ''上取点D ，使2B D '=，那么，点D 到BC 的距离等于3 A. 2(1)33 B. 13 C. 31D. 31++-+非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：(2)2x x x --+=________14．如图，在⊙O 中，四边形OABC 为菱形点D 在AmC上．则∠ADC的度数是________15．计算．21(1)1a a a a+÷=-- 16．某校开展读书日活动，小亮和小莹升别从校图书馆的“科技”、“文学"、"艺术"三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________17，如图，在直角坐标系中，点A（1，1）、B（3，3）是第一象限角平分钱上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D．连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为________三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本题满分7分）解不等式131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩并写出它的所有整数解．19．（本题满分8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课按照类别分为，A“剪纸"，B”沙画"．，C“葫芦雕刻"．D"泥塑"．E“插花"，为了了解学生对每种活动课的喜爱情况、随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________，统计图中的a＝________，b＝________；(2)通过计算补全条形统计图：（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻"的学生人数．20．（本题满分8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成拥的A、B两种树蕾，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0．9倍和1．2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21． （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，A C ．若AD ＝AF ，求证：四边形ABFC 是矩形．22． （本题满分8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量，先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ，后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45°．居民楼AB 的顶端B 的仰角为55°．已知居民楼CD 的高度为16．6m ，小莹的观测点N 距地面1．6m ．求居民楼AB 的高度（精确到1m ）．(参考数据：sin 550.82,cos550.57,tan 55 1.43︒︒︒≈≈≈)23． （本题满分8分）如图，已知反比例函数k y x=的图象与直线y ax b =+相交于点A （－2，3），B （1，m ）．（1）求出直线y ax b =+的表达式；（2）在x 轴上有一点P 使得△PAB 的面积为18．求出点P 的坐标．21． 本题满分10分）如图，在△ABC 中．AB ＝B C ．以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥B C ．重足为点E ．(1)试证明DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，610AC =．求此时DE 的长．25． （本题满分12分）如图，二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点A （－1．0），B （4．0），与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ．垂直于x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC 于点P 和点F ，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到B 点．（1）求出二次函数24y ax bx =++和BC 所在直线的表达式；（2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形DEFP 为平行四边形的点P 的坐标；（3）连接CP ，CD ，在移动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ．C ．F 为顶点的三角形与△DCE 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．。
2020年云南省初中学业水平考试数学试卷
2020年云南省初中学业水平考试数学试卷题目一：选择题1. 下列各式中，恒等式的是（）A. 3x+2=2x+3B. 2x+3=3x+2C. 2x-3=3x+2D. x+3=2x+32. 若a=3，b=-4，则a^2-b^2的值是（）A. 5B. 13C. 7D. 253. 一个多边形的两个内角互补，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 一个边长为5cm的正方形，它的面积是（）A. 20cm^2B. 25cm^2C. 10cm^2D. 15cm^25. 一个正三角形的三个外角和为（）A. 120°B. 180°C. 60°D. 360°题目二：填空题1. 已知正方形的边长为5cm，它的周长为（）cm。
2. 一个平行四边形的底边长为6cm，高为4cm，则它的面积为（）cm^2。
3. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）。
4. 一个多边形的每个内角的度数和与所含顶点的个数n的关系是（）。
5. 若一个正方形的周长为20cm，则它的面积为（）cm^2。
题目三：解答题1. 用因式分解法求解下列方程：2x^2-5x-3=0。
2. 计算下列各极限：lim(x→1) (x^2-1)/(x-1)。
3. 确定下列等差数列的公差d：3, 8, 13, 18, …。
4. 若sinA=3/5，A的补角B的sin值为多少？5. 某市要规划一块长方形的公园，要求长是宽的2倍，如果周长是48m，求出长和宽各是多少米。
以上为2020年云南省初中学业水平考试数学试卷题目，考试总分为100分。
2020年广东省初中数学学业水平考试4套(含解析)
2020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（ ）A.－9B.9C.19D.19- 2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A.5B.35C.3D.253.在半面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.(3,2)-B.(2,3)-C.(2,3)-D.(3,2)-4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A.4B.5C.6D.75.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x ≠B.2x ≥C.2x ≤D.2x ≠-6.已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为（ ）A.8B.C.16D.4 7.把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A.22y x =+B.2(1)1y x =-+C.2(2)2y x =-+D.2(1)3y x =-- 8.不等式组231,12(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A.无解 B.1x ≤ C.1x ≥- D.11x -≤≤9.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A.1B.2C.3D.2 10.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =.下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：xy x -=_________.12.如果单项式3m x y 与35nx y -是同类项，那么m n +=_________. 13.若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________. 14.已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________.15.如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________.16.如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m .17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求价：22()()()2x y x y x y x +++--，其中2x =3y =19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人）24 72 18 x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x ，y 的方程组23103,4ax y x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与2,15x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同. （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程20x ax b ++=的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22.如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠.（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE 上一点，1AD =，2BC =.求tan APE ∠的值.23.某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35. （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点B 是反比例函数8y x=（0x >）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ，反比例函数k y x =（0x >）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E .连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG .（1）填空：k =_________；（2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形.25.如图，抛物线233y x bx c +=++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，3BC CD =.（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上，当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标. 2020厂东中考数学答案【选择题】1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B【填空题】11.(1)x y -12.43m =，1n =，4m n +=13.12a =，1b =-，202011=14.75x y +=，2xy =3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=15.45°18030150ABC ∠=-=︒︒︒ 1275ABD ABC =∠=︒ ∵AE EB =∴EAB EBA ∠=∠∴753045EBD ∠=-=︒︒︒16.13 1AB = 21203603ABC S r ππ︒=⋅=︒扇形 r l 锥扇=，3S rl ππ==锥13r =17.252-B 、D 、E 三点共线，距离最小2BE =，224225BD =+=252DE BD BE =-=-18.解：原式2222222x xy y x y x =+++-- 2xy =将2x =3y =得原式223=6=19.（1）解：由题意得：247218120x +++=解得6x =（2）解：247218001440120+⨯=（人） 答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.20.证明：在BDF ∆和CEF ∆中()DFB EFC FBD FCEBD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等 ∴()BDF CEF AAS ∆∆≌∴BF CF =∴FBC FCB ∠=∠又∵ABE ACD ∠=∠∴FBC ABE FCD ACD ∠+∠=∠+∠即ABC ACB ∠=∠∴ABC ∆是等腰三角形21.解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入ax +=-15x by +=解得a =-12b =∴a =-12b =（2）2120x -+=解得x == 这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222+=∴该三角形是等腰直角三角形22.（1）证明：连接过点O 作OE CD ⊥于点E∵//AD BC ，90DAB ∠=︒∴90OBC ∠=︒又∵CD 平分BCD ∠，OE CD ⊥，OB CB ⊥∴OE OB =∴直线CD 与O 相切（2）连接BE ，延长AE 交BC 延长线与点F由题意得APE ABE ∠=∠∵//AD BC∴DAE CFE ∠=∠在ADE ∆和CFE ∆中AED FEC DAE CFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ADE CFE ∆∆∽ ∴12AE EF = 根据射影定理得2BE AE EF =⋅ ∴2tan tan AE ADE ABE BE ∠=∠==23.解：（1）设每个A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米 由题意得6060325x x =⨯- 解得5x =∴23x -=，经检验5x =为分式方程的解∴每个A 类摊位占地面积5平方米，B 类占地面积3平方米（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，费用为z∵3(90)a a ≤-∴022.5a <≤4030(90)z a a =+-102700a =+当22a =时2920z =∴建造90个摊位的最大费用为2920元24.解：（1）2k =（2）连接OD 则||12AOD k S ∆== ∵842AOB S ∆== ∴413BOD S ∆=-=∵//OF AB∴点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离∴3BDF BDO S S ∆∆==（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=又∵D B y y =∴4B D x x =同理4B E y y = ∴31BE EC =，34BD AB = ∵//AB BC ∴EBD ECF ∆∆∽ ∴13CF CE BD BE == ∵43OC AB BD BD ==∴41OC CF = ∴O ，G 关于C 对称∴OC CG =∴4CG CF =∴43FG CG CF OF CF CF =-=-=又∵3BD CF =∴BD FG =又∵//BD FG ∴BDFG 是平行四边形25.解：（1）∵33BD AO ==∴(1,0)A -，(3,0)B∴02730b c b c b +=⎨+⎪++=⎪⎩解得1322b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩∴13b =--，322c =-- （2）∵二次函数是2312y x x ⎛=-+- ⎝⎭∵BC =，(3,0)B∴D的横坐标为3312y ⎛=++ ⎝⎭331222+=+--1=∴(1)D设BD：y kx b=+则103bk b=+=+⎪⎩解得kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BD的解析式为3y x=-+（3）(1-(5-3,03⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎝⎭2020年东莞市初中毕业生水平考试试题数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，最小的是（）A.0B.－1C. D.12.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（）A.70.410⨯ B.6410⨯ C.7410⨯ D.54010⨯3.若分式11x+有意义，则x的取值范围是（）A.1x<- B.1x≤- C.1x>- D.1x≠-4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D.5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）A.12x +≤B.12x +<C.12x +>D.12x +≥6.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A.2，2B.2，3C.2，4D.5，4 8.计算62a a ÷的结果是（ ）A.3B.4C.3aD.4a 9.如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，且120A ∠=︒，则1∠=（ ）A.30°B.40°C.45°D.60°10.如图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A 、B 和C ，下列结论中，正确的个数是（ ）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =； ③点A 的坐标是(1,2)；④ABC ∆是直角三角形.A.1B.2C.3D.4 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11.3-的相反数是_________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =_________.13.若等边ABC ∆的边长AB 为2，则该三角形的高为_________.14.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若70A ∠=︒，则C ∠的度数是_________.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是_________. 16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=_________.17.如图，等腰12Rt OA A ∆，1121OA A A ==，以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，以此规律作等腰89Rt OA A ∆，则89OA A ∆的面积是_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：03822cos60(3.14)π---+--︒.19.先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中23x =. 20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =.（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求EF 的长度.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是_________；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A 、B 、C 、D 项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天.（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如图，90EAD ∠=︒，O 与AD 相交于点B 、C ，与AE 相切于点E ，已知OA OD =.（1）求证：OAB ODC ∆∆≌；（2）若2AB =，4AE =，求O 的半径.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为斜边AB 的中点.将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD 、CE 、BD .（1）求证：CD BE =；（2）求证：四边形BECD 为菱形；（3）连接AD ，交CE 于点N ，若10AC =，5cos 13ACE ∠=，求MN 的长. 25.已知抛物线23y x bx =-++的图象与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，图象的对称轴为直线1x =-.连接AC ，有一动点D 在线段AC 上运动，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交x 轴于点F .设点D 的横坐标为m .（1）求AB 的长度；（2）连接AE 、CE ，当ACE ∆的面积最大时，求点D 的坐标；（3）当m 为何值时，ADF ∆与CDE ∆相似.2020年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA 6-10CBDAD二、填空题：3 12.10 314.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可）三、解答题（一）18.解：原式122212=--+⨯- 4=-19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅-- 1x= 当23x =时，原式323== 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线∴152AE AB ==，90AEF ∠=︒ ∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =∴221086BC =-=∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∴AFE ABC ∆∆∽∴AE EF AC BC=， 即586EF = ∴154EF = 四、解答题（二）21.解：（1）108°（2）（3）∴机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；∴P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∴MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∴MA MD =∴MA MB MD MC -=-，即AB CD =.又∵OA OD =，OB OC =， ∴()OAB ODC SSS ∆∆≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =， ∵O 与AE 相切于点E ，∴90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒， ∴四边形AEOM 为矩形，∴4OM AE ==，OE AM r ==， 在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=， 即222(2)4r r -+=，∴5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∴//AC ED ，AC ED =，∴四边形ACDE 为平行四边形， ∴AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点， ∴AE CE BE ==，∴CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形， ∴//AE CD ，即//CD BE ， 又∵CD BE =，∴四边形BECD 为平行四边形， 又∵CE BE =， ∴四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点， 又10DE AC ==， ∴152ME DE ==， ∵//AC DE ，∴18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠， ∴在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∴135135CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∴16.52MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)bx =-=-⨯-，∴2b =-， ∴223y x x =--+当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ， ∴1(3)4AB =--=.（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+， ∴点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+， ∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∴111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222m m m m =⋅--⋅=--， 当9323222m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，ACE S ∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点D 的坐标为33,322⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）连EF ，情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽，当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-，∴点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2， ∴2m =-情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ， ∴OA OC =，即45OAC ∠=︒. 如图，当ADF EDC ∆∆∽时，45OAC CED ∠=∠=︒，90AFD DCE ∠=∠=︒，即EDC ∆为等腰直角三角形，过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ∆的中线， ∴22m DE CG ==-，3DF m =+，∴EF DE DF =+，即22323m m m m --+=-++， 解得1m =，0m =（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似.2020年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ） A.5152.3310⨯B.615.23310⨯C.71.523310⨯D.80.1523310⨯2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（ ） a b a b =+ B.236a a a =C.5630x x x ⋅=D.()5210x x =4.ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED ∠=（ ）A.22︒B.68︒C.96︒D.112︒5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.一次函数31y x =-+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（ ） A.123y y y <<B.321y y y <<C.213y y y <<D.312y y y <<7.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4cos 5A =，以点B 为圆心，r 为半径作B ，当3r =时，B 与AC 的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm9.直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）. A.0个B.1个C.2个D.1个或2个10.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A.485B.325C.245D.125第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于____________︒.12.=____________. 13.方程3122x x x =++的解是_________. 14.如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为___________.15.如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为___________.16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm ）9.9，10.1，10.0，若用a 作为这条线段长度的近以值，当a =__________mn 时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-最小.对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm ）12,,,n x x x ，若用x 作为这条线段长度的近似值，当x =__________mm时，()()()22212n x x x x x x -+-++-最小.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩18.如图，AB AD =，25BAC DAC ∠=∠=︒，80D ∠=︒.求BCA ∠的度数.19.已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，化简：21644k k k -+--20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.21.如图，平面直角坐标系xOy 中，OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，函数()0ky x x=>的图象经过点()3,4A 和点M .（1）求k 的值和点M 的坐标； （2）求OABC 的周长.22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆. 23.如图，ABD ∆中，ABD ADB ∠=∠.（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O . ①求证：四边形ABCD 是菱形； ②取BC 的中点E ，连接OE ，若132OE =，10BD =，求点E 到AD 的距离. 24.如图，O 为等边ABC ∆的外接圆，半径为2，点D 在劣弧AB 上运动（不与点,A B 重合），连接DA ，DB ，DC .（1）求证：DC 是ADB ∠的平分线；（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点,M N 分别在线段CA ，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，DMN ∆的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值.25.平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:012G y ax bx c a =++<<过点()1,5A c a -，()1,3B x ，()2,3C x ，顶点D 不在第一象限，线段BC 上有一点E ，设OBE ∆的面积为1S ，OCE ∆的面积为2S ，1232S S =+.（1）用含a 的式子表示b ；（2）求点E 的坐标；（3）若直线DE 与抛物线G 的另一个交点F 的横坐标为63a+，求2y ax bx c =++在16x <<时的取值范围（用含a 的式子表示）.2020年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1. 2020的相反数是( )A.2020B.C.-2020D.【考点】相反数 【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C 。
2020年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 (word版含答案)
2020年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 (word版含答案)2020年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷共25题。
2.试卷满分150分，考试时间100分钟。
3.答题时，请按照答题要求在答题纸规定的位置上作答。
在草稿纸或本试卷上答题一律无效。
4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A.6B.9C.12D.182.解方程$2x+\frac{1}{x+1}=2$，用换元法时，若设$y=x+1$，则原方程可化为关于$y$的方程是（）A.$y^2-2y+1=0$ B.$y^2+2y+1=0$ C.$y^2+y+2=0$ D.$y^2+y-2=0$3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图4.已知反比例函数的图像经过点$(2,-4)$，那么这个反比例函数的解析式是（）A.$y=-\frac{8}{x}$B.$y=-\frac{2}{x}$ C.$y=\frac{8}{x}$ D.$y=\frac{2}{x}$5.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：$2a\cdot3ab=$__________8.已知$f(x)=\frac{2}{x-1}$，那么$f(3)$的值是________________9.已知正比函数$y=kx$（$k$是常数，$k\neq0$）的图像经过第二、四象限，那么$y$的值随着$x$的增大而____________（填“增大”或“减小”）10.已知$\triangle ABC$中，$AB=3$，$AC=4$，$\angle BAC=90^\circ$，则$\sin\angle BAC=$__________11.已知$a,b$是正整数，且$a+b=7$，则$a^2+b^2$的最小值为__________12.已知一组数据：$5,7,8,9,11$，则这组数据的中位数是__________13.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$的值是__________14.已知函数$f(x)=\sqrt{x+1}$，则$f(3x-2)$的值是__________15.已知$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=80^\circ$，则$\angle ABC=$__________16.已知$\log_2a=3$，$\log_2b=4$，则$\log_2\sqrt{ab}=$__________17.已知函数$f(x)=x^2-3x+2$，则$f(-1)$的值是__________18.已知函数$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$，则$f(f(2))$的值是__________10、如果关于 $x$ 的方程 $x^2-4x+m=0$ 有两个相等的实数根，那么 $m$ 的值是多少？11、如果从 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ 这 $10$ 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 $5$ 的倍数的概率是多少？12、如果将抛物线 $y=x^2$ 向上平移 $3$ 个单位，那么所得新抛物线的表达式是什么？13、为了估算某区六年级 $8400$ 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 $400$ 名学生，结果有 $150$ 名学生会游泳。
2020年安徽省初中学业水平考试数学试卷及答案
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∴BD＝ .
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5.2020年安徽省初中学业水平考试
9．已知点A，B，C在☉O上，则下列命题为真命题的是
( B)
A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°
半径OB，但不一定垂直于OB，∴不能得到半径OB平分弦AC，此选项错
误.
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5.2020年安徽省初中学业水平考试
10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，
它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将
平行四边形，此选项错误；选项B中，如图，连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OC，
∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，同理
∠CBO＝60°，∴∠ABC＝120°，此选项正确；选项C中，由∠ABC＝
120°，不能得到弦AC平分半径OB，此选项错误；选项D中，弦AC平分
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2020年浙江省中考数学学业水平测试试卷附解析
2020年浙江省中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个物体从坡顶A 点出发，沿坡比为 1:7的斜坡直线运动到底端点 B ，当 AB=30m 时，物体下降了（ ）A ．307 mB ．308mC ．D ． 以上均不对2．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 3．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，那么能通过绕点0旋转达到重合的三角形有 （ ）A ．2对B ．3对C 4对D ．5对 4．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 5．下列判断中，正确的是（ ）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．过顶点的直线B ．底边上的高所在的直线C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线7．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（ ）A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy8．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A ． 13B ． 18C ． 415D ． 4119．下列英文字母中是轴对称图形的是（ ）A ．SB ．HC ．PD ．Q10 ）A． 9 B．±９C． 3 D．3±二、填空题11．已知点(1，3)是双曲线myx=与抛物线y=2(1)y x k x m=+++的交点，则k的值等于．12．若252my x-=是反比例函数，则m= ．13．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之．（精确到1%）14．某日天气的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是℃.15．按要求写出一个图形的名称．(1）是轴对称但不是中心对称的图形；(2）是中心对称但不是轴对称的图形；(3）既是轴对称又是中心对称的图形．16．小宁将如图①所示的长方形沿一条对角线剪开，拼成如图②的形状，若原来的长方形的两边长分别为3和4，则右图中的四边形较长的对角线为．解答题17．当2x=-时，二次根式122x-的值为．18．用适当的不等号填空：||a a；21x+ 0．19．如图，有反比例函数1yx=，1yx=-的图象和一个圆，则S=阴影．20．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)21．方程组233410x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y xx y=-⎧⎨-=⎩的解是．三、解答题22．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m 到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)23．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为 1：2，现要加高 2m ，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m 的大坝，需要多少土？24．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.(1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2）求证：AE=FC+EF.25．红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的%40．小明还绘制了频数分布直方图．(1)请求出小明所在班级同学的人数；(2)本次捐款的中位数是____元；A B CD E F G(3)请补齐频数分布直方图．26．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？27．已知某铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度.28．某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人，乙班不足50人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．购票人数（人）1-50人51-100人100人以上每人门票单价5元 4.5元4元1．两班分别有多少名学生？2．若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？29．如图所示，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点，说出AF是CD的中垂线的理由．解：连结AC，AD，在△ABC和△AED中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．B10．C二、填空题11．一2.12．m=2 或一2.13．约61%14．515．等腰三角形，平行四边形，正方形16．17．．≥，＞19．2π 20．c 、f 、g21．21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩三、解答题22．设 CD=x,则,AC-BC=50,50x -=,1)x ==25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m) 23．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH ⊥BC 于 H ，过E 点作 EM ⊥BC 于M ，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.510152010元20元50元100元捐款金额人数∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土．24．(1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º.又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º,∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC (AAS ）.(2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC.∵ DF=DE+EF ，∴ AE=FC+EF25．解：(1)∵50%4020=÷∴小明所在班级同学有50人；(2)∵3525020=+，∴本次捐款的中位数是35元； (3) 如图： 26．AB ∥CD ． 理由：设∠l 的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°． 同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB ∥CD 27． 火车的速度是x 米 /秒，火车的长度是y 米.则4580035800x y x y =+⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得20100x y =⎧⎨=⎩. 经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意.答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是 100.28．(1)设甲班有x 名学生，乙班有y 名学生．根据题意得：⎩⎨⎧=+=+48655.4103y x y x ，解得：⎩⎨⎧==4558y x(2)744103486=⨯- ． 29． 略30． 8折。
2020年云南省初中学业水平考试数学试卷
2020年云南省初中学业水平考试数学试卷2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家。
某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为-8吨。
2.如图，直线c与直线a、b都相交，若a∥b，∠1=54°，则∠2=36°。
3.要使√x−2有意义，则x的取值范围是x≥2.4.已知一个反比例函数的图象经过点（3，1）。
若该反比例函数的图象也经过点（-1，m），则m=-3/4.5.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为1.6.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA=EC。
若AB=6，AC=2√10，则DE的长是2√10.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，xxxxxxx人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日XXX）。
xxxxxxx这个数用科学记数法表示为1.5×106.8.下列几何体中，主视图是长方形的是长方体。
9.下列运算正确的是√4=±2.10.下列说法正确的是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为x甲、x乙。
若x甲=x乙，x甲=0.4，x乙=2，则甲的成绩比乙的稳定。
11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点。
则△DEO与△BCD的面积的比等于1/4.12.按照规律排列的单项式为：a，-2a，4a，-8a，16a，-32a……第n个单项式为2^(n-1)*a。
2020年江苏省苏州市中考数学学业水平测试试题附解析
2020年江苏省苏州市中考数学学业水平测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．把y ＝－x 2－4x ＋2化成y ＝a （x ＋m ）2＋n 的形式是（ ）A ．y ＝－（x －2）2 －2B ．y ＝－（x －2）2 ＋6C ．y ＝－（x ＋2）2 －2D ．y ＝－（x ＋2）2＋62．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直 3．不等式组201x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ） A ．1≤x<2B ．x ≥1C ．x<2D ．无解 4．如图，已知直线AB ∥CD. 若∠1 =45°，则∠2的度数为（ ）A ． 45°B ． 90°C ． 30°D ．135°5．用科学记数法表示0.000 0907，并保留两个有效数字，得（ ）A ． 49.110-⨯B ．59.110-⨯C ．59.010-⨯D ．59.0710-⨯6． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定7．已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a 、b 的值为（ ） A ．10101010 (44)10a a a a B C D b b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩ 8．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---9．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ） A ．yx B ．x+y C ．100x+y D ．100y+x10． 下列说法正确的是（ ）A ．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数C ．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D ．两个有理数相加等于它们的绝对值相加二、填空题11．如图，1∠的正切值等于 ．12．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最小值是 ．13．某日天气的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是 ℃.14．计算题：(1) 12－18－5.0＋31 (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1213112 (3)221811139134187⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-15．如果一个数的平方根是28a -和1a -，那么这个数是 ，其中算术平方根是 ．16． 在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，AB= c ，BC=a ，AC=b.(1)如果1:2a c =，那么:ab = ； (2)如果:2:3a b =25c =b= ．17．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=2∠B ，则A= 度．18．一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他 平均每次命中 环．19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ．6,3 AB20．现有 3 张大小一样，分别涂有红、簧、蓝颜色的圆纸片，将每张纸片都对折、剪开，六张纸片放在盒子里，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 ．21．小明的爸爸买了一种股票，每股 8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况(注：股票价格比前一日上升数记作正数，股票价格比前一日下降数记作负数)： 星期 一 二三 四 五 股票涨跌/元 0.20.35 -0.15 -0.4 0.5 该股票本周中最高价格是 .22．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．818204学生人数（人）（小时）炼时间517 题图三、解答题23．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．24．有分别写着 1、2、3、4、5、6 中一个数字的 6张卡片，求下列各事件的概率.(1)从中任抽一张，上面的数是 3 的倍数；(2)从中任抽两张，上面的两个数的轵是奇数；(3)从中任抽两张，上面的两个数的和是 6.25．如图，正方形 ABCD 中，E 是DC 中点，FC=14BC，求证：AE⊥EF.26．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点，画出一个平行四边形ABCD，使其面积为6．27．在一块边长为1m的正方形铁板上截出一个面积为800cm2的矩形铁板，使长比宽多20cm，问矩形铁板的长和宽各为多长?28．如图所示，正方形ABCD的边长为8．，且AB∥y轴，A点坐标为(-2，-2)，写出点B 、C、D的坐标．29．随机抽取某城市30天的空气质量状况，污染指数和天数分别是：40，3；70，5；90，10；110，7；120，4；140，1为了更直观地反映空气质量状况，可对数据作怎样的整理?30．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．(1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；(2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｄ2．B3．A4．A5．B6．A7．B8．B9．D10．C二、填空题1312． ①， 一 113．514． ⑴227337-； ⑵12； ⑶ 0． 15．36，616．（1）2）17．6018．8．719．20．1521． 8.5元22．17三、解答题23．解：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，90OA PA OAP ∴∠=⊥，∴．在OAP Rt △中，31sin 3062OA OPA OPA OP ∠===∴∠=， 90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=．在OAB △中 6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=，，． 906030BAP OAP OAB ∴∠=∠-∠=-=．(1)3 的倍数是3、6，∴2163P⋅== (2)∴积是奇数只有6种，61305 P==(3)和是6 只有4种，423015P==．25．∵CE=DE，FC=14BC，∴12FC ECDE AD==，又∵∠D=∠C，∴△ADE∽△ECF.∴∠FEC=∠DAE.∴∠AED+∠FEC =∠AED+∠EAD= 90°，∴AE⊥EF. 26．略27．长 40 cm，宽 20 cm28．B(-2，6)，C(6，6)，D(6，-2)29．提示：列表，数据按污染指数和天数分类30．（1）11.875；（2）选择转转盘．。
2020年安徽省初中学业水平考试数学试卷
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2020年安徽省初中学业水平考试数 学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共8页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列各数中，比2-小的数是 （ ）A .3-B .1-C .0D .2 2.计算()63a a -÷的结果是（ ）A .3a -B .2a -C .3a D .2a 3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）ABCD4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（ ）A .85.4710⨯B .80.54710⨯C .554710⨯D .75.4710⨯ 5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A .212x x +=B .210x +=C .223x x -=D .220x x -=6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是（ ）A .众数是11B .平均数是12C .方差是187D .中位数是137.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A .()12-，B .()12-，C .()23，D .()34，8.如图，Rt ABC △中，°90C ∠=，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠.若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为（ ）A .94B .125C .154D .4 9.已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A .若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形 B .若四边形OABC 是平行四边形，则°120ABC ∠=C .若°120ABC ∠=，则弦AC 平分半径OBD .若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10.如图ABC △和DEF △都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合.现将ABC △沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：91-=________. 12.分解因式：2ab a -=________.13.如图，一次函数()0y x k k =+＞的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数ky x=上的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点D ，E ，当矩形ODCE 与OAB △的面积相等时，k 的值为________.14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将PCQ △，ADQ △分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处.请完成下列探究： （1）PAQ ∠的大小为________°； （2）当四边形APCD 是平行四边形时ABQR的值为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：2112x -＞. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上.（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90°得到线段12B A ，画出线段12B A .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察以下等式：数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）第1个等式：12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第2个等式：32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第3个等式：52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第4个等式：72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第5个等式：92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明.18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角°36.9CBD ∠=，塔顶A 的仰角°42ABD ∠=.求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）.（参考数据：°tan36.90.75≈，°sin36.90.60≈，°tan 42.00.90≈.）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间 销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 axa x -2020年4月份1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD BC =，AC 与BD 相交于点F ，BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E . （1）求证：CBA DAB ≅△；（2）若BE BF =，求AC 平分DAB ∠.六、（本题满分12分）21.某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：-------------在-------------------此-------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为________，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为________°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.七、（本题满分12分）22.在平面直角坐标系中，已知点()12A ，，()23B ，，()21C ，，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点.（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值.八、（本题满分14分）23.如图1.已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =，EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =. （1）求证：BD EC ⊥； （2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=.图1图2数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）2020年安徽省初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2-小的数是3-.33-=∵，11-=，又0123＜＜＜，32-∴＜-，所以，所给出的四个数中比2-小的数是3-，故选：A . 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】C【解析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可. 解：()63633a a a a a -÷=÷=.故选C . 【考点】乘方符号的处理 3.【答案】B【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形. A 、球的主视图是圆，不符合题意； B 、圆锥的主视图是三角形，符合题意； C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意. 故选B .【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】D【解析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可. 解：754700000 5.4710=⨯，故选：D . 【考点】科学记数法 5.【答案】A【解析】根据根的判别式逐一判断即可.A .212x x +=变形为2210x x -+=，此时440∆=-=，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B .210x +=中0440∆=-=-＜，此时方程无实数根，故选项B 错误；C .223x x -=整理为2230x x --=，此时412160∆=+=＞，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D .220x x -=中，40∆=＞，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误. 故选：A .【考点】根的判别式 6.【答案】D【解析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.将这组数据从小到大的顺序排列：10，11，11，11，13，13，15； A .这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B .这组数据的平均数为()10111111131315712++++++÷=，此选项正确，不符合题意；C .这组数据的方差为()()()()222211810121112313122151277⎡⎤-+-⨯+-⨯+-=⎣⎦，此选项正确，不符合题意；D .这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意. 故选：D .【考点】众数，平均数，方差，中位数 7.【答案】B【解析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴＜，A .当1x =-，2y =时，32k -+=，解得10k =＞，此选项不符合题意；B .当1x =，2y =-时，32k +=-，解得50k =-＜，此选项符合题意；C .当2x =，3y =时，233k +=，解得0k =，此选项不符合题意；D .当3x =，4y =时，334k +=，解得103k =＞，此选项不符合题意.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）故选：B .【考点】一次函数的性质，待定系数法 8.【答案】C【解析】先根据4AC =，4cos 5A =，求出5AB =，再根据勾股定理求出3BC =，然后根据DBC A ∠=∠，即可得4cos cos 5DBC A ∠==，即可求出BD .°90C ∠=∵，cos ACA AB=∴， 4AC =∵，4cos 5A =，5AB =∴，根据勾股定理可得3BC =，DBC A ∠=∠∵，4cos cos 5DBC A ∠==∴， 4cos 5BC DBC BD ∠==∴，即345BD =，154BD =∴，故选：C .【考点】直角三角形，勾股定理 9.【答案】B【解析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.A .∵半径OB 平分弦AC ，OB AC ⊥∴，AB BC =不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题；B .∵四边形OABC 是平行四边形，且OA OC =，∴四边形OABC 是菱形，OA AB OB ==∴，OA BC ，OAB ∴△是等边三角形，°60OAB ∠=∴，120ABC ∠=∴°，真命题；C .°120ABC ∠=∵，°120AOC ∠=∴，不能判断出弦AC 平分半径OB ，假命题；D .只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是假命题. 故选：B .【考点】命题与证明，垂径定理及其推论，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质10.【答案】A【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x ，根据特殊角三角函数可得高为，由此得出面积y 是x 的二次函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为()4x -，同时可得.C 点移动到F点，重叠部分三角形的边长为x ，由于是等边三角形，，面积为23132y x x x ==，B 点移动到F 点，重叠部分三角形的边长为()4x -，高为)42x -，面积为()()()23134442y x x x =--=-，.由二次函数图象的性质可判断答案为A ，故选A . 【考点】三角形运动面积，二次函数图像性质 二、 11.【答案】2【解析】根据算术平方根的性质即可求解1312=-=.故填：2. 【考点】实数的运算 12.【答案】()()11a b b +-【解析】解：原式()()()2111a b a b b =-=+-，故答案为()()11a b b +-. 13.【答案】2【解析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形，再求解A ，B 的坐标及212ABO S k =△，建立方程求解即可.解：∵矩形ODCE ，C 在ky x=上， ODCE S k =矩形∴，把0x =代入：y x k =+，数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）y k =∴，()0B k ∴，，把0y =代入：y x k =+，x k =-∴，()0A k -∴，，212ABO S k =△∴，由题意得：212k k =，解得：2k =，0k =（舍去）2k =∴.故答案为：2.【考点】一次函数的性质，反比例函数的性质 14.【答案】（1）30 （2）3【解析】（1）根据折叠得到°180D C ∠+∠=，推出ADBC ，进而得到°90AQP ∠=，以及°°18090A B ∠=-∠=，再由折叠，得到°30DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠=即可. 解：由题意可知，°180D C ∠+∠=，AD BC ∴，由折叠可知AQD AQR ∠=∠，CQP PQR ∠=∠，()°1902AQR PQR DQR CQR ∠+∠=∠+∠=∴，即°90AQP ∠=，°90B ∠=∴，则°°18090A B ∠=-∠=，由折叠可知，DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠，°30DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠=∴，故答案为：30. （2）根据题意得到DCAP ，从而证明APQ PQR ∠=∠，得到QR PR =和QR AR =，结合（1）中结论，设QR a =，则2AP a =，由勾股定理表达出223AB AQ AP QP a ==-=即可解答.若四边形APCD 为平行四边形，则DC AP ，CQP APQ ∠=∠∴，由折叠可知：CQP PQR ∠=∠，APQ PQR ∠=∠∴， QR PR =∴，同理可得：QR AR =，即R 为AP 的中点，由（1）可知，°90AQP ∠=，°30PAQ ∠=，且AB AQ =， 设QR a =，则2AP a =，12QP AP a ==∴， 223AB AQ AP QP a ==-=∴，33AB aQR ==∴， 故答案为：3.【考点】四边形中的折叠问题，平行四边形的性质，勾股定理三、15.【答案】解：2112x -＞，去分母，得212x -＞，移项，得23x ＞，32x ＞. 【解析】根据解不等式的方法求解即可.具体解题过程参照答案. 【考点】不等式的求解16.【答案】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如上图所示，12B A 即为所作.【解析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点1A ，1B ，然后连接11A B 即可.具体解题过程参照答案.数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）（2）根据旋转的定义作图可得线段12B A .具体解题过程参照答案. 【考点】作图，旋转，轴对称 四、17.【答案】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112⎛⎫⨯+=- ⎪. 证明：∵左边2122122111222n n n n n n n n n n--+-⎛⎫=⨯+=⨯==-= ⎪++⎝⎭右边，∴等式成立. 【解析】（1）根据前五个式子的规律写出第六个式子即可.具体解题过程参照答案. （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.具体解题过程参照答案. 【考点】规律探究18.【答案】解：设山高CD x =米，则在Rt BCD △中，tan CDCBD BD∠=，即°tan36.9xBD =， °4tan36.90.753x x BD x =≈=∴， 在Rt ABD △中，tan AD ABD BD ∠=，即°tan 4243ADx =，°44tan 420.9 1.233AD x x x =≈=∴，15AD CD -=∵，1.215x x -=∴，解得：75x =.∴山高75CD =米.【解析】设山高CD x =米，先在Rt BCD △利用三角函数用含x 的代数式表示出BD ，再在Rt ABD △中，利用三角函数用含x 的代数式表示出AD ，然后可得关于x 的方程，解方程即得结果.具体解题过程参照答案. 【考点】直角三角形的应用 五、19.【答案】（1）解：2020年线下销售额为()1.04a x -元，故答案为：()1.04a x -. （2）由题意得：()1.43 1.04 1.1x a x a +-=，0.390.06x a =∴，213x a =∴，∴2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.432113 1.3a⨯=⨯=. 【解析】（1）根据增长率的含义可得答案.具体解题过程参照答案.（2）由题意列方程()1.43 1.04 1.1x a x a +-=，求解x 即可得到比值.具体解题过程参照答案.【考点】列代数式及一元一次方程的应用 20.【答案】（1）证明：AD BC =∵，AD BC =∴， ABD BAC ∠=∠∴，AB ∵为直径，°90ADB BCA ∠=∠=∴，AB BA =∵，CBA DAB ≅∴△△.（2）证明：BE BF =∵，°90ACB ∠=，FBC EBC ∠=∠∴，90ADC ACB ∠=∠=∵，DFA CFB ∠=∠，DAF FBC EBC ∠=∠=∠∴，BE ∵为半圆O 的切线，°90ABE ∠=∴，°90ABC EBC ∠+∠=， °90ACB ∠=∵， °90CAB ABC ∠+∠=∴，数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）CAB EBC ∠=∠∴，DAF CAB ∠=∠∴， AC ∴平分DAB ∠.【解析】（1）利用AD BC =，证明ABD BAC ∠=∠，利用AB 为直径，证明°90ADB BCA ∠=∠=，结合已知条件可得结论.具体解题过程参照答案.（2）利用等腰三角形的性质证明：EBC FBC ∠=∠，再证明CBF DAF ∠=∠，利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：EBC CAB ∠=∠，从而可得答案.具体解题过程参照答案.【考点】圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理 六、21.【答案】（1）最喜欢A 套餐的人数25%24060=⨯=（人）， 最喜欢C 套餐的人数24060842472=---=（人）， 扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：°°72360108240⨯=，（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率3162P ==. 【解析】（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案.具体解题过程参照答案.（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可.具体解题过程参照答案.（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图，扇形统计图 七、22.【答案】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下： 将()12A ，代入y x m =+得21m =+， 解得1m =，∴直线解析式为1y x =+，将()23B ，代入1y x =+，式子成立， ∴点B 在直线y x m =+上.（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过()01，点，且B ，C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：1a =-，2b =.（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为()2y x h k =--+，∵顶点在直线1y x =+上，1k h =+∴，令0x =，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为21h h -++，2215124h h h ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭∵，∴当12h =时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54.【解析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可.具体解题过程参照答案.（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过()01，点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组.具体解题过程参照答案.（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为()2y x h k =--+，根据顶点在直线1y x =+上，得出1k h =+，令0x =，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为21h h -++，在数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）将式子配方即可求出最大值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的平移和求最值 八、23.【答案】（1）∵四边形ABCD 是矩形，°90BAD EAD ∠=∠=∴，AO BC =，ADBC ， 在EAF △和DAB △， AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EAF DAB SAS ≅∴△△，E BDA ∠=∠∴，°90BDA ABD ∠+∠=∵， °90E ABD ∠+∠=∴， °90EGB ∠=∴，BG EC ⊥∴.（2）设AE x =，则1EB x =+，BC AD AE x ===，AF BC ∵，E E ∠=∠，EAF EBC ∴△∽△，EA AFEB BC =∴，又1AF AB ==， 11x x x=+∴即210x x --=， 解得：15x +=，152x -=（舍去）即15AE +=.（3）在EG 上截取EH DG =，连接AH ， 在EAH △和DAG △， AE AD HEA GDA EH DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EAH DAG SAS ≅∴△△，EAH DAG ∠=∠∴，AH AG =， °90EAH DAH ∠+∠=∵， °90DAG DAH ∠+∠=∴，°90EAG ∠=∴，GAH ∴△是等腰直角三角形， 222AH AG GH +=∴即222AG GH =，2GH AG =∴，GH EG EH EG DG =-=-∵，2EG DG AG -=∴.【解析】（1）由矩形的性质及已知证得EAF DAB ≅△△，则有E ADB ∠=∠，进而证得°90EGB ∠=即可证得结论.具体解题过程参照答案.（2）设AE x =，利用矩形性质知AF BC ，则有EA AFEB BC=，进而得到x 的方程，解之即可.具体解题过程参照答案.（3）在EF 上截取EH DG =，进而证明EHA DGA ≅△△，得到EAH DAG ∠=∠，AH AG =，则证得HAG △为等腰直角三角形，即可得证结论.具体解题过程参照答案.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角定义，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程。
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2020年初中学业水平考试数学试题卷
考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。
2.满分150分，考试时间120分钟。
3.不得使用计算器。
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答） 1．下列各数中，是负数的为
A ．－1
B ．0
C ．0.2
D ．2
1
2．如图所示，该几何体的俯视图是
3．下列计算正确的是
A ．632x x x =⋅
B ．336x x x =÷
C ．6332x x x =+
D ．336)2(x x -=- 4．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是
A ．b a >
B ．b a >
C ．b a <-
D ．0>+b a
5．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是
A ．04
1
2=+-x x B ．0422=++x x C ．022=+-x x D ．022=-x x
6．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+>+-≤-332
22)2(2x x x x 的解集是
A ．0＜x ≤2
B ．0＜x ≤6
C ．x ＞0
D ．x ≤2
7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为
A ．41
B ．31
C ．21
D ．4
3
8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数x
c
y =在同一平
面直角坐标系中的图象可能是
9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点F ，作
BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为
A ．52
B ．5
C ．54
D ．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝__________°． 11．分解因式：_____________22=-an am ．
12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频数
n
m 0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_________．（精确到0.1）
13．如图，在x 轴、y 轴上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ，再分别以A 、B 为圆心，以大于
2
1
AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a －3），则a 的值为________．
14．如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°，若将扇形BAC 剪下转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____________．
15．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝2，若D 是BC 上一动点，则2AD ＋DC 的最小值为___________．
（第10题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：4)3(2)1(02--+-+-π
17．（7分）先化简，再求值：2)12)(12()1(4)2(2-=-++---x x x x x x ，其中
18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E 、F ， 连接BE 、DF ． (1)求证：AE ＝CF ；
(2)若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 是菱形． 19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，
将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；
及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是__________；
(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；
(3)若不及格学生的人数为2，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D的仰角为58°（A、B、C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：37
.0
22
sin≈
︒，93
.0
22
cos≈
︒，40
.0
22
tan≈
︒，85
.0
58
sin≈
︒，53
.0
85
cos≈
︒，60
.1
85
tan≈
︒）
21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BC的中点，过点P作AC的垂线，交AC的处长线于点D．(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若AC＝5，
13
5
APC
sin=
∠，求AP的长．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线c
bx
ax
y+
+
=2的顶点是
A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是线段AC上一动点，且不与A、C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M、N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A'MN．设点P的纵坐标为m．
①当△A'MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S
△A'MN
＝
6
5
S△OAB，若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．
数学答题卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．_________________ 11．_________________ 12．_________________
13．_________________ 14．_________________ 15．_________________ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）
17．（7分）
18．（8分）19．（10分）20．（9分）21．（11分）
22．（11分）
23．（13分）。