第六章 小波分析方法在滤波和消噪方面的应用

2.2163
wthresh
Y = wthresh(X,SORH,T) returns soft (if SORH = 's') or hard (if SORH = 'h') Tthresholding of the input vector or matrix X. T is the threshold value. Y = wthresh(X,‘s’,T) returns Y = SIGN(X).(|X|-T)+, 把 信号的绝对值与阈值比较，小于和等于阈值的点变为0， 大于阈值的点变为值与阈值之差。 Y = wthresh(X,'h',T) returns Y = X.1-(|X|>T), 与阈值比较，大于阈值等于原 值，小于等于阈值置零，hard thresholding is cruder.
小波分析在平稳信号消噪中的应用
平稳信号往往表现为低频信号。 1）周期信号中混有白噪声 一般使用自相关过程消噪即可 2）时频受限信号 进行小波包分解，剔除频限之外部分，再 进行门限消噪。
小波分析在非平稳信号消噪中的应用
工程实际应用中存在大量的非平稳信号，一方面 需要消除噪声，同时需要保留突变成分，而突变 成分可能就在高频中。一般而言，噪声尤其是白 噪声在高频部分具有均匀的表现，而突变部分只 在某些分量中幅度较大。 在多个尺度下同时进行观察，以减少误判和漏判。 消噪时可以只保留各尺度与突变点对应的模极大 值，其他用零代替；也可以保留突变点及其附近 的模极大值，效果更好。
带通滤波
– 要求：保留原信号中的某个特定频带，去掉其他频率成分。 – 方法：使用小波包算法，保留需要频率部分，其他的部分置 零。
6.2 小波分析在消噪方面的应用
1 白噪声的特点
– – – – 白噪声是随机性的。不同的 1 (t )和 2 (t ) 不相关。 不同时刻的采样值不相关； 零均值且能量无限； 时域表现是均匀密集的； 包含有全部频谱。
wden
用小波进行一维信号的自动消噪 [XD,CXD,LXD] = WDEN(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname') [XD,CXD,LXD] = WDEN(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname') TPTR阈值选择规则；见前面。 Scal定义所乘的阈值是否需要重新调整：
subplot(422) plot(ss1); title('消噪后信号1') subplot(425) plot(ss2); title('消噪后信号2'); subplot(426) plot(ss3); title('消噪后信号3') ss4=wrcoef('a',c,l,'db3',3); subplot(529) plot(ss4); title('消噪后信号4')
举例
y=linspace(-1,1,100); figure(1); subplot(311); plot(y) title('原始信号') grid; thr=0.4; ythard=wthresh(y,'h',thr); subplot(312); plot(ythard); title('硬阈值信号'); grid; ytsoft=wthresh(y,'s',thr); subplot(313); plot(ytsoft); title('软阈值信号'); grid;
wthcoef
进行一维信号小波系数阈值处理。 nc = wthcoef(‘d’,c,l,n,p)，返回小波分解结构nc， n为尺度向量，p是一个包含把较小系数置零的百 分比信息向量，与n同长度。 nc = wthcoef(‘d’,c,l,n)将指定尺度的高频系数全部 置零； nc = wthcoef(‘a’,c,l)将低频系数全部置零。 nc = wthcoef(‘t’,c,l,n,t,sorh)返回经阈值处理后的 分解向量。n为指定尺度向量，t为对应的阈值向 量，sorh用来指定硬或软阈值。
信号模型：s(i) f (i) .e(i)
i 0,1,, n
f(i)为真实信号，e(i)为噪声。 一般的工程应用中，有用信号常为低频信号，或比较平稳的信号， 噪声常为高频。
s ca1 ca2 ca2 cd3 cd2 cd1
用于信号消噪的主要小波指令
一维小波分解函数 函数名 cwt dwt dwtper wavedec 功能 一维连续小波变换 单尺度一维离散小波变换 单尺度一维离散小波变换（周期性） 多尺度一维小波分解
举例
init=2055415866; rand('seed',init); x=randn(1,1000); plot(x); thr1=thselect(x,'rigrsure'); thr2=thselect(x,'sqtwolog'); thr3=thselect(x,'heursure'); thr4=thselect(x,'minimaxi'); 执行程序后输出： [thr1 thr2,thr3,thr4]＝ 2.7316 3.7169 3.7169
一维小波重构函数
函数名 idwt idwtper waverec upwlev 功能 单尺度一维离散小波逆变换 单尺度一维离散小波重构（周期性） 多尺度一维小波重构 单尺度一维小波分解的重构
wrcoef upcoef
对一维小波系数进行单支重构 一维系数的直接小波重构
一维小波消噪和压缩函数
函数名
thselect wthresh wthcoef wden ddencmp
功能
信号消噪的阈值选择 进行软阈值或硬阈值处理 一维信号的小波系数阈值处理 用小波进行一维信号的自动消噪
获取在消噪或压缩过程中的默认值阈值 （软或硬）、熵标准 wdencmp 用小波进行信号的消噪和压缩
thselect
THR = THSELECT(X,TPTR) returns threshold X-adapted value using selection rule defined by string TPTR.
2
白噪声的小波分析特点
1）实际工程中有用信号通常为低频信号或一些比较平稳 的信号，噪声通常为高频信号。通过小波分解，噪声 表现在高频部分，且衰减严重。各尺度上不相关；
2）消噪方法可分为强制消噪和门限消噪 强制消噪直接将小波分解的高频系数置零，然 后进行信号重构。 门限消噪根据经验和某种依据设定门限值（阈 值），对高频部分系数用门限值处理，大于门 限的保留，低于门限的置零。 门限消噪又可分为硬阈值和软阈值消噪，前者 设定固定阈值，后者根据估计计算自动获取。
第六章 小波分析方法在滤 波和消噪方面的应用
6.1 小波分析在常规滤波方面的 应用
低通滤波
– 要求：要求保留原信号中特定的低频范围信号，去掉高频分 量。 – 方法：使用小波包算法，保留需要低频部分，高频部分置零。
高通滤波
– 要求：保留原信号中的高频范围信号，去掉低频分量。 – 方法：使用小波包算法，保留需要高频部分，低频部分置零。
正交小波变换对应的小波变换模极大值点 在不同尺度上存在移位现象，是由于不对 称造成的。需要使用对称小波进行分析。 如果将相邻两个尺度层上的小波变换对应 相乘，能进一步增强突变点的表现，并能 更好的消除噪声。
3、一维小波分析对平稳信号的消噪
一维信号的消噪步骤
一维信号的小波分解。选择一个小波并确 定一个小波分解的层次，然后对信号进行N 层小波分解； 小波分解的高频系数的阈值量化。对第一 到第N层的每一个高频系数，选择一个阈值 进行软阈值量化处理； 一维小波的重构。根据小波分解的第N层低 频系数和经过量化的各层高频系数，进行 一维信号的小波重构。
xd2=wden(x,'rigrsure','s','sln',lev,'sym8'); subplot(324);plot(xd2); axis([1,2048,-10,10]); title('用rigrsure阈值去噪后的信号'); xd3=wden(x,'sqtwolog','s','sln',lev,'sym8 '); subplot(325);plot(xd2); axis([1,2048,-10,10]); title('用sqtwolog阈值去噪后的信号'); xd4=wden(x,'minimaxi','s','sln',lev,'sym8 '); subplot(326);plot(xd4); axis([1,2048,-10,10]); title('用minimaxi阈值去噪后的信号');
load noissin; s=noissin(1:1000); subplot(421) plot(s); title('原始信号') [c,l]=wavedec(s,3,'db3'); n=[1,2,3]; %设置尺度向量 p=[98,99,97]; %设置阈值向量 nc1=wthcoef('d',c,l,n,p);%对高频 系数进行阈值处理 nc2=wthcoef('d',c,l,n); %对n指定 尺度的高频系数全部置零 nc3=wthcoef('a',c,l); %低频系数 置零 %nc4=wthcoef('t',c,l,n); ss1=waverec(nc1,l,'db3'); ss2=waverec(nc2,l,'db3'); ss3=waverec(nc3,l,'db3');
– Scal＝‘one’时不用调整； – Scal＝‘sln’时，根据第一层的系数进行一次噪声层的估 计来调整阈值； – Scal＝‘mln’时，在不同层估计噪声，以此调整阈值。 – XD 消噪后的信号。CXD,LXD消噪后的小波分解结构。
snr=3;%设置信噪比 init=2055615866;%设置随机数 的初始值 [xref,x]=wnoise(3,11,snr,init); lev=5; xd=wden(x,'heursure','s','one',le v,'sym8'); figure(1) subplot(321);plot(xref); axis([1,2048,-10,10]); title('原始信号') subplot(322);plot(x); axis([1,2048,-10,10]); title('含噪信号，信噪比3'); subplot(323);plot(xd); axis([1,2048,-10,10]); title('用heursure阈值去噪后的信 号');
TPTR选项 rigrsure sqtwolog heursure 阈值选择规则
采用史坦（stein)的无偏似然估计（Unbiased Risk Estimate)原理（SURE)进行自适应阈值选择 固定的阈值形式，等于sqrt(2*log(length(s)))
启发Baidu Nhomakorabea阈值选择
minimaxi
用极大极小原理选择的阈值