自适应过滤法
自适应过滤法
§3.5 自适应过滤法一、自适应过滤法的基本过程自适应过滤法的基本预测公式为：∑=+-+--+=+++=N i i t iN t N t t t y y y y y 1111211ˆωωωω 式中：y t ˆ1+为第t+1期的预测值；ωi 为第t-i+1期的观测值权数； y i t 1+-为第t-i+1期的观测值；N 为权数的个数。
其调整权数的公式为：y e k i t i i i 112+-+⋅'+=ωω式中：N i ,,2,1 =，n N N t ,,1, +=n 为序列数据的个数ωi 为调整前的第i 个权数ω'i为调整后的第i 个权数 k 为学习常数e i 1+为第t ＋1期的预测误差调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调整项包括预测误差、原观测值和学习常数等三个因素。
学习常数k 的大小决定权数调整的速度。
调整到预测误差没有明显改进时，就认为获得了一组“最佳”权数，用于实际预测。
二、N 、k 值和初始值权数的确定一般来说，当时间序列的观测值呈季节变动时，N 应取季节性长度值。
如果时间序列无明显的周期变动，则可用自相关系数法来确定，即取N 为最高自相关系数的滞后时期。
K 的取值一般可定为1/N 。
也可以用不同的K 值来进行确定，以确定一个能使S 最小的K 值。
初始权数一般用1/N 作为初始权系数。
或根据现实情况决定。
()N i N i ,,3,2,1,/1 ==ω自适应过滤法的优点：1）技术比较简单，可根据预测意图来选择权数的个数和学习常数，以控制预测。
也可以由计算机自动选定。
2）它使用了全部历史数据来寻求最佳权系数。
并随数据轨迹的变化而不断更新权数，从而不断改进预测。
经典：第六章-自适应过滤法
二、自适应过滤法的计算步骤
（一）确定加权平均的权数个数p （二）确定初始权数 （三）计算预测值 （四）计算预测误差 （五）权数调整 （六）进行迭代调整
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三、自适应过滤法的优点
（1）方法简单易行，可采用标准程序上机运算。 （2）需要数据量较少。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整权数，是一
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3
4
一、自适应过滤法的基本原理
运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：
i i2kt e1xti1
i ——调整后第i期的权数； i ——调整前第i期的权数；
K ——调整系数，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ称学习常数；
et＋ 1xt＋ 1xˆt＋ 1 ——第t+1期的预测误差；
xt－i+1——第t－i+1期的观察值。
由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时 et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在 把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一 轮t=2的预测过程。
…… ……
这样反复迭代下去，直到预测误差没有明 显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实 际用来预测2007年、2008年的销售额。
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15
自适应过滤法程序二：
clc,clear yt=[32.1, 30.5, 38.2, 40.0, 37.2, 32.9, 38.5, 28.2, 35.1, 33.6]; yhat=[ ]; m=length(yt); k=0.0001; N=2; Terr=5; w=ones(1,N)/N; while abs(Terr)>0.2
（2） et＋ 1e3x3x ˆ3 = 48－44=4
第五章 自适应过滤法
13
15 31
18
31 61
19
37 65
31
42 86
34
51 105
60
90 187
62
98 204
56
80 162
24
40 78
8
11 24
2
4 7
330
508
27.50
42.33
1027 85.58 28.53
⑤同月 5.67 10.33 20.33 21.67 28.67 35.00 62.33 68.00 54.00 26.00 8.00 2.33 342.33 平均 ⑥各月 22.43 23.54 24.65 25.76 26.86 27.97 29.08 30.19 31.30 32.41 33.51 34.62 趋势值 ⑦比值 25.28 43.88 82.47 84.12 106.74 125.09 214.34 225.24 172.52 80.22 23.87 6.73 f1(%) ⑧季节指 25.48 44.23 83.13 84.79 107.59 126.09 216.05 227.04 173.90 70.86 24.06 6.78 数F1(%)
平均数趋势整理法
已知某市1988-1999年某商品销售量如表所示，试用平均数 趋势整理法预测1991年1至3月该商品销售量。
月份
年度
①1988
1 5
2 3
3 12
4 9
5 13
6 20
7 37
8 44
9 26
10 14
11 5
12 1
合计 月平均 189 15.57Fra bibliotek②1989
第6章自适应过滤法
第六章 自适应过滤法教学目标：通过本章学习，使学生能掌握自适应过滤法的基本原理及其应用过程。
教学内容：第一节 自适应过滤法的基本原理自适应过滤法与移动平均法、指数平滑法一样，也是一种时间序列预测技术，即它是建立在时间序列的原始数据基础之上，通过对历史观察值进行某种加权平均来预测的。
这种方法在原始数据的基本模式比较复杂时使用（具有长期趋势性变动或季节性变动的确定型时间序列），常常可以取得优于指数平滑法和移动平均法的预测结果。
一、自适应过滤法的基本原理设t x x ,,1 为某一时间序列，则有如下有关时间序列的一般预测模型：11211+--+∧+++=p t p t t t x x x x φφφ 6－1式中，1+∧t x 是1+t 期的预测值，1+-i t x 是第1+-i t 期的观察值，iφ（p i ,,1 =）是权数，p 是权数的个数。
第五章中所讨论的移动平均法和指数平滑法以及本章所讨论的自适应过滤法，实际上都可以用上述模式来概括，如：对于一次移动平均法：pi 1=φ （p i ,,1 =） 对于一次指数平滑法：1)1(--=i i ααφ不同的是，上述两种方法的权数都是固定的，而自适应过滤法中的权数iφ则是根据预测误差i e 的大小不断调整修改而获得的最佳权数。
自适应过滤法的基本原理就在于通过其反复迭代以调整加权系数的过程，“过滤”掉预测误差，选择出“最佳”加权系数用于预测。
整个计算过程从选取一组初始加权系数开始，然后计算得到预测值及预测误差（预测值与实际值之差），再根据一定公式调整加权系数以减少误差，经过多次反复迭代，直至选择出“最佳”加权系数。
由于整个过程与通信工程中过滤传输噪声的过程极为接近，故被称为“自适应过滤法”。
运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：112+-++='i t t i i x ke φφ 6－2式中i φ'（p i ,,1 =）是调整后的权数；i φ（p i ,,1 =）是调整前的权数，k 为调整系数，也称学习常数；111+∧++-=t t t x x e 是第1+t 期的预测误差；1+-i t x 是第1+-i t 期的观测值。
第六章 自适应过滤法 PPT
max
502＋532
在此，我们取k＝0.0002
＝0.0002
K的最大取值不得超过1/p
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根据已知数据，计算t=2时t+1期的预测值：
（1） x ˆt＋ 1x ˆ31x22x1 =44
（2） et＋ 1e3x3x ˆ3 = 48－44=4
（3） 根据 i ＝ i 2kte＋ 1xti＋ 1 调整权数：
（3） 1 ＝0.572+2×0.0002×(－3)×48＝0.514
2 ＝0.569+2×0.0002×(－3)×45＝0.515
再利用上述新的权数计算t=4时t+1期的预测值。
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由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时 et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在 把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一 轮t=2的预测过程。
二、标准化处理问题
当数据的波动较大时，在调整权数之前， 应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一 方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于 “最佳”的一组权数，并可使学习常数k的最佳 值近似于1/p ，从而使自适应过法更为有效； 另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于 不同单位时间序列数据的比较。
Terr=[]; for j=N+1:m
yhat(j)=w(1)*yt(j-1)+w(2)*yt(j-2) ; err=yt(j)-yhat(j); Terr=[Terr,abs(err)]; w(1)=w(1)+2*k*err*yt(j-1); w(2)=w(2) +2*k*err*yt(j-2); end Terr=max(Terr); end w, yhat
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自适应小波过滤
自适应小波过滤自适应小波过滤是一种信号处理方法，它利用小波变换的多尺度分析特性，能够有效地去除信号中的噪声和干扰，从而提取出信号的有效信息。
本文将从原理、应用和优势等方面介绍自适应小波过滤。
一、原理自适应小波过滤是基于小波变换的信号处理方法，它将信号分解为不同尺度的小波系数，通过对小波系数的阈值处理和重构，实现信号的去噪和降噪。
具体步骤如下：1. 对信号进行小波变换，得到小波系数。
2. 对小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数置零。
3. 对处理后的小波系数进行逆小波变换，得到去噪后的信号。
二、应用自适应小波过滤在信号处理领域有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 语音信号去噪：在语音通信和语音识别等应用中，常常会受到噪声的干扰，使用自适应小波过滤可以有效去除噪声，提高语音信号的质量和识别准确度。
2. 图像去噪：在数字图像处理中，自适应小波过滤可以用于去除图像中的噪声，提升图像的清晰度和细节信息。
3. 生物信号处理：在生物医学工程领域，如心电信号、脑电信号等的处理中，自适应小波过滤可以去除噪声和干扰，提取出有效的生物信号。
4. 振动信号分析：在机械故障检测和诊断中，自适应小波过滤可以用于提取故障信号，帮助判断设备的工作状态和故障类型。
三、优势相比于传统的滤波方法，自适应小波过滤具有以下优势：1. 多尺度分析：小波变换可以将信号分解成不同频率的小波系数，能够更好地捕捉信号的细节信息。
2. 自适应阈值：自适应小波过滤可以根据信号的特点自动调整阈值，避免了手动选择阈值的主观性。
3. 高效性：自适应小波过滤使用快速小波变换算法，计算速度较快，适用于实时处理和大规模数据处理。
4. 鲁棒性：自适应小波过滤对信号的幅度变化和噪声的影响较小，能够有效处理各种复杂信号。
自适应小波过滤是一种有效的信号处理方法，具有广泛的应用前景。
它可以在语音、图像、生物医学和机械故障等领域中去除噪声和干扰，提取出信号的有效信息。
自适应过滤法和灰色预测法在高校生源分析与预测中的应用
自适应过滤法和灰色预测法在高校生源分析与预测中的应用摘要本文通过查找中国年鉴中的相关数据，通过ecxel及matlab等数学软件对其进行处理分析，并运用自适应过滤法与灰色预测法对我国高校生源紧张程度进行预测，得出我国将在2015年前后出现生源危机状况。
关键词高校生源；自适应过滤法；灰色预测法中图分类号c961.9 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）35-0165-02高校生源紧张程度是指，高校录取比例小于1时，即高考人数大于高校招生人数，则为生源充足；反之，录取比例大于1时，即高考人数小于高校招生人数，则为生源不足，因此高校录取比例的值的大小即可表示高校生源的紧张程度。
高考人数的变化情况将对中国教育的未来产生深远影响，因此有必要对我国未来高校生源情况作出预测，从而根据预测情况进行相应政策的制定。
1 高校生源紧张情况分析预对我国未来高考生源做出预测，首先必须要以准确的中国人口自然增长率和历年中国高考报考人数及高校招生人数作为基础。
根据查找《中国统计年鉴2010》中的相关数据，整理出《我国高考录取比例及人口自然增长率统计表》。
根据《我国高考录取比例及人口自然增长率统计表》中数据，我国高考人数从1999年开始逐年递增，到2007年达到峰值，从2007年开始，高考人数呈现下降趋势，总体呈抛物线型，可以推测，在政策不变的情况下，我国未来高考人数将继续走低。
而对于我国高考招生人数，从1999年开始呈现明显直线上升趋势，且上升幅度较小。
总体上说，高考人数的变化幅度大于高校招生人数。
影响高校生源状况的因素，除了如高校录取比例等可量化的因素外，还包括国家、政府教育政策等等。
因此，为了尽量减少不可量化因素的影响，本文将采用近几年的数据（即2007-2010年的数据）对我国高校未来生源状况进行预测分析。
2 自适应过滤法模型2.1理论依据自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式：逐次迭代，通过残差e值，不断调整迭代直到取得合适的系数，以实现自回归系数的最优化。
自适应滤波法
自适应滤波法自适应滤波法是一种最佳滤波方法，它是在维纳滤波和Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的。
由于具有更强的适应性和更优的滤波性能，自适应滤波法在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。
自适应滤波存在于信号处理、控制、图像处理等多个不同领域，它是一种智能且有针对性的滤波方法，通常用于去噪。
自适应滤波法的核心思想是根据输入信号的统计特性来调整滤波器的参数，使其能够更好地适应信号的变化。
通常情况下，自适应滤波器会根据输入信号的均值、方差等统计指标来更新滤波器的权值。
通过不断迭代优化，自适应滤波器能够逐渐收敛到最优解，从而实现对信号的准确滤波。
常见的自适应滤波方法包括最小均方差（LMS）算法、最小二乘法（LS）算法、递归最小二乘法（RLS）算法等。
这些方法在不同的应用场景下有着不同的适用性和性能表现。
LMS算法是最简单且最常用的自适应滤波方法，它通过不断调整滤波器的权值，使得滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小化。
LS算法是一种经典的线性回归方法，通过最小化输入信号与输出信号之间的均方误差来估计滤波器的权值。
RLS算法是一种递推的最小二乘法算法，通过不断更新滤波器的权值来逼近最小均方误差。
在实际应用中，自适应滤波方法被广泛应用于语音信号处理中的降噪和回声消除、图像处理中的边缘增强和去噪等领域。
通过对输入信号进行分析，自适应滤波器能够准确地去除噪声和回声，提高语音信号的清晰度和可懂度。
同时，自适应滤波器还可以应用于图像处理中，通过对图像进行自适应滤波，可以准确地提取图像的边缘特征，并去除图像中的噪声，提高图像的质量和细节。
此外，自适应滤波方法还被应用于雷达信号处理、生物医学信号处理等领域。
以上内容仅供参考，如需更多关于自适应滤波法的信息，可查阅相关的学术文献或咨询该领域的专家学者。
自适应滤波算法及其应用研究
自适应滤波算法及其应用研究随着科技的不断发展，我们对信号处理的要求也越来越高。
因此，滤波器的设计和优化就显得至关重要。
自适应滤波算法以其广泛应用于信号处理和控制领域，受到研究者的普遍关注。
本文将介绍自适应滤波算法及其应用研究。
一、自适应滤波算法概述自适应滤波是指滤波器能够自动调节其参数以适应输入信号的变化。
在实际应用中，输入信号通常是非稳态的，而传统的滤波器无法有效处理这些非稳态信号。
相反，自适应滤波器能够根据输入信号的实际情况来自动调整其滤波参数，以达到更好的滤波效果。
自适应滤波器通常具有以下几个基本特征：1. 自动调节参数自适应滤波器可以根据输入信号的特征自动调节其参数。
这些参数通常是滤波器的带宽、增益、延迟等。
2. 可适应采样率自适应滤波器能够根据输入信号的频率来自动调整采样率。
这使得自适应滤波器能够更好地适应不同频率的信号。
3. 更好的滤波效果与传统的固定滤波器相比，自适应滤波器的滤波效果更好，可以有效地过滤掉噪声和干扰信号。
二、常见的自适应滤波算法1. 最小均方差滤波算法最小均方差滤波算法是自适应滤波器中最常见的一种算法。
该算法通过最小化误差平方和来调整滤波器参数。
这个算法不仅可以用于信号处理，还可以用于控制系统中的自适应控制。
2. 递归最小二乘滤波算法递归最小二乘滤波算法是一种基于递归最小二乘算法的自适应滤波算法。
该算法通过计算输入信号的残差来优化滤波器参数。
在实际应用中，递归最小二乘滤波算法通常比最小均方差滤波算法更有效。
3. 梯度自适应滤波算法梯度自适应滤波算法是一种基于梯度算法的自适应滤波算法。
该算法通过计算残差的梯度来调整滤波器参数。
相比其他自适应滤波算法，梯度自适应滤波算法具有更好的收敛性。
三、自适应滤波算法的应用自适应滤波算法在信号处理和控制领域中有着广泛的应用。
下面我们将介绍其中几个应用案例。
1. 降噪在语音处理、音频处理和图像处理领域，自适应滤波算法常常用于降噪。
通过对输入信号进行滤波，可以去除不必要的噪声信号，从而获得更清晰、更可靠的信号。
自适应滤波法
自适应滤波法自适应滤波法是一种常用的数字信号处理技术，主要用于去除噪声、提取信号以及增强图像等应用中。
它可以根据信号的特性和噪声的特点，自动调整滤波器的参数，从而达到最佳的信号处理效果。
本文将介绍自适应滤波法的基本原理和常用算法，并通过实例演示其应用。
自适应滤波法的基本原理是根据信号和噪声的统计特性，利用滤波器自身的调整机制，来使滤波效果更好。
传统的滤波器往往采用固定的参数来对信号进行处理，不管信号的特性如何，滤波器的参数都是不变的。
而自适应滤波器则能够针对不同的信号和噪声特性，动态地调整滤波器的参数，从而提高信号处理的效果。
自适应滤波法主要分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器两种。
线性自适应滤波器是指滤波器的输出值与输入值之间存在线性关系，而非线性自适应滤波器则没有这个限制。
线性自适应滤波器较为简单，常用的算法有LMS（最小均方）算法和RLS（递推最小二乘）算法等。
非线性自适应滤波器突破了线性关系的限制，能够更好地适应复杂的信号和噪声环境。
LMS算法是自适应滤波器中最简单且最常用的一种算法。
它的基本思想是通过调整滤波器的权值来最小化滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差。
LMS算法的核心是更新权值，通过不断迭代使误差最小化。
具体的计算过程是，根据当前输入信号和滤波器的输出信号计算出误差，然后根据误差调整滤波器的权值。
通过多次迭代，滤波器的权值逐渐收敛到最佳值，使滤波器的输出信号尽可能接近期望信号。
RLS算法是另一种常用的自适应滤波算法，它的特点是拥有更好的收敛性能和跟踪性能。
RLS算法的基本原理是通过递归的方式计算滤波器的权值，使滤波器的输出与期望信号之间的均方误差最小。
与LMS算法相比，RLS算法的计算复杂度较高，但在一些要求较高的应用中，如语音处理和雷达信号处理等，RLS算法更能胜任。
除了LMS算法和RLS算法外，还有其他一些自适应滤波算法，如NLMS（归一化最小均方）算法、AP（逐次逼近）算法、SAF（选择性自适应）算法等。
自适应过滤器设计方法及其性能分析
自适应过滤器设计方法及其性能分析自适应过滤器是一种常见的数字信号处理技术，其基本功能是通过对输入信号进行滤波、降噪、频率补偿等处理，以提高整个信号处理系统的性能和可靠性。
自适应过滤器的设计和实现涉及到多种数学和工程学科，其中有一些常用的设计方法和性能评估指标，下面将逐一介绍。
设计方法自适应过滤器的设计方法基本上可以分为两类：线性方法和非线性方法。
线性方法主要采用线性迭代最小二乘法（LMS）和最小均方差（MSE）算法，在一定条件下实现对信号的降噪和增强。
非线性方法则采用基于神经网络的学习算法，如反向传播算法（BP）、自组织特征映射算法（SOM）等，可以满足更复杂的信号处理需求。
以LMS为例，其基本思路是根据误差信号的方差和相关性对滤波器系数进行迭代式更新，直至系统输出误差稳定或收敛到一定的范围内。
在这个过程中，需要考虑多个参数的选择和优化，如步长因子、控制策略、收敛速度等，以保证系统的稳定性和响应速度。
非线性方法同样需要考虑多个因素的影响，如网络结构、节点大小、激活函数等，以达到最佳的拟合效果和泛化能力。
同时，非线性方法在训练过程中容易陷入局部极小值，需要采用一些加速和优化算法来提高搜索精度和效率。
性能分析自适应过滤器的性能评价通常包括多个方面，如信道衰落补偿、频率响应特性、误差抑制能力、抗噪声性能等。
接下来将对其中的一些指标进行详细分析。
信道衰落补偿在无线通信系统中，信号往往会受到多径衰落、多普勒效应等因素的影响，导致信道传输质量下降。
为了解决这一问题，可以采用自适应滤波器对接收信号进行处理，补偿信道的频率相位及幅度变化，从而实现信号质量的提升。
频率响应特性频率响应特性是评估自适应滤波器性能的重要指标之一。
在频域上，滤波器的幅度和相位响应会对信号的频率分布和相位差造成不同程度的影响，进而影响整个信号处理系统的性能。
因此，需要对自适应滤波器的频率响应进行优化，以实现对信号的有效滤波和处理。
误差抑制能力误差抑制能力是对自适应滤波器鲁棒性的评价，其主要表现在滤波器对系统误差和干扰的响应能力。
机械工程中的自适应过滤技术研究
机械工程中的自适应过滤技术研究引言：机械工程领域对于高效有效的过滤技术的需求在不断增加，以满足各种工业应用。
自适应过滤技术作为其中的一种技术手段，已经成为解决复杂过程中的关键问题的一种重要方法。
本文将探讨自适应过滤技术在机械工程领域的应用和研究进展。
一、自适应过滤技术的概念和原理自适应过滤技术是一种根据输入信号的特性和预设的滤波器结构参数，通过自动调节参数的方法实现对信号进行精确滤波和去噪的技术。
它借鉴了自适应控制的思想，通过不断地对滤波器参数进行调整，实现对不同频率和幅度的信号的分离和滤除。
二、自适应过滤技术在机械工程中的应用1. 噪声去除：在机械加工过程中，常常会受到一些外界噪声的干扰，这些噪声会对成品质量产生不良影响。
利用自适应过滤技术，可以根据具体的噪声特性设计相应的滤波器，对噪声进行有效的降噪处理，提高产品质量。
2. 故障检测：机械系统中的故障往往会表现为信号的异常，例如振动信号的突变、频率的异常等。
自适应过滤技术可以通过对信号进行实时监测和分析，提取异常特征，从而实现对机械系统的故障检测和预警，为设备维修和保养提供可靠的依据。
3. 信号增强：在某些机械工程领域，输入信号往往非常微弱，需要通过一定的信号处理手段来提高信号的强度，例如生物医学领域的生理信号检测。
自适应过滤技术可以对信号进行局部放大和滤波，提高信号的质量和信息含量。
三、自适应过滤技术的研究进展随着科学技术的不断发展，自适应过滤技术也在不断演进和创新。
以下是一些目前研究的热点方向：1. 过滤算法优化：针对不同的信号特性和实际应用需求，研究人员通过改进传统的自适应过滤算法，优化参数调整策略，提高滤波效果和算法收敛速度。
2. 多模态信号处理：机械系统中的信号常常是多模态的，多模态信号处理是近年来的一个研究热点。
通过将多个自适应滤波器相互结合，实现对多个信号模态的同时分析和处理，提高故障检测和信号增强的效果。
3. 自适应滤波器设计：传统的自适应滤波器结构通常是固定的，不能适应不同信号的变化。
自适应过滤法
但由于没有t=11的观察值Y11，因此
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et +1 = e11 = Y11 Y11 无从计算。第一轮的迭代就 此结束，转入把现有的一组作为初始系数， 重新开始t=4的迭代过程。这样反复进行，到 预测误差（指一轮预测的总误差）没多大改 进时，就认为获得了一组最佳系数，以此获 得的系数作为最优系数进行模型预测：
Φ′ = 0.25 + 2 × 0.0008 × 5 × 2 = 0.266 4
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这里，1）~3）即完成了一次迭代（调 整），然后t+1再重复以前的步骤。 （4）因此，当t=5时：
1） Y = Y = Φ Y + Φ Y + Φ Y + Φ Y t +1 6 1 5 2 4 3 3 4 2 = 0.314×10 + 0.298×8 + 0.282×6 + 0.266×4 = 8.28
1 k= P xi2 m ax ∑ i=1
xi2 m ax ∑ i=1
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例 题
例1 假定有一时间序列如下表所示， 假定有一时间序列如下表所示，用权数个 的自适应过滤法求进行预测， 数P=4的自适应过滤法求进行预测，模型为： 的自适应过滤法求进行预测 模型为：
Yt = Φ1Yt 1 + Φ 2Yt 2 + Φ 3Yt 3 + Φ 4Yt 4 + et
2）
et +1 = e6 = Y6 Y6 =12 8.28 = 3.72
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3）根据 Φ′ = Φi(t 1) + 2ket xt i it
调整系数：
′ Φ 1 = 0.314 + 2 × 0.0008 × 3.72 × 10 = 0.374
自适应过滤法
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应用准则
（1）自适应过滤法主要适用于水平的数据，对于 有线性趋势的数据，可以应用差分的方法来 消除数据的趋势。
（2）当数据的波动较大时，在调整权数之前，对 原始数据值做标准化处理，可以加快调整速 度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数， 并可使学习常数k的最佳值近似于1/p，从而 使自适应过滤法更为有效。
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一、自适应过滤法的基本原理
运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：
i i 2ket1xti1
i ——调整后第i期的权数； i ——调整前第i期的权数；
K ——调整系数，也称学习常数；
et＋1 xt＋1 xˆt＋1 ——第t+1期的预测误差；
xt－i+1——第t－i+1期的观察值。
目录
6 自适应过滤法
6自适应过滤法
6.1 自适应过滤法的概述 6.2 自适应过滤法的应用
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6.1 自适应过滤法的概述
自适应过滤法的基本原理就在于通过其反复迭代 以调整加权系数的过程，“过滤”掉预测误差，选 择出“最佳”加权系数用于预测。整个计算过程从 选取一组初始加权系数开始，然后计算得到预测值 及预测误差（预测值与实际值之差），再根据一定 公式调整加权系数以减少误差，经过多次反复迭代， 直至选择出“最佳”加权系数。由于整个过程与通 信工程中过滤传输噪声的过程极为接近，故被称为 “自适应过滤法”。
56百万元和59百万元。
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二、标准化处理问题
当数据的波动较大时，在调整权数之前， 应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一 方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于 “最佳”的一组权数，并可使学习常数k的最佳 值近似于1/p ，从而使自适应过法更为有效；另 一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不 同单位时间序列数据的比较。
自适应过滤法
i 1/ p
i (1 )
固定权数
i 1
根据误差调整权数
ˆt 1 1xt 2 xt 1 p xt p1 x
一、自适应过滤法的概念 自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估计 值开始利用公式：
'i i 2ket 1 xt i 1
但由于没有t=11的观察值x11，因此
ˆ11 et 1 e11 x11 x
无从计算。第一轮的迭代就此结束，转入把现有
的一组作为初始系数，重新开始t=4的迭代过程。
这样反复进行，到预测误差(指一轮预测的总误差)
没多大改进时，就认为获得了一组最佳系数，以
此获得的系数作为最优系数进行模型预测：
xt 1 1xt 2 xt 1 3 xt 2 4 xt 3 et
t Yt 1 2 2 4 3 6 4 8 5 6 7 8 9 10 10 12 14 16 18 20
解答：
(1) 由于权数p=4,首先确定滤波常数k。
1 1 k 4 2 0.00085 2 2 2 14 16 18 20 2 xi max i 1
'3 0.282 2 0.0008 3.72 6 0.318
'4 0.266 2 0.0008 3.72 4 0.290
ˆt 1 x ˆ11 1 x10 2 x9 3 x8 4 x7 (5) 这样进行到t=10时，x
2)
ˆ6 et 1 e6 x6 x 12 8.28 3.72
3) 根据 'i i 2ket 1 xt i 1调整系数
'1 0.314 2 0.0008 3.72 10 0.374
自适应滤波法 -回复
自适应滤波法-回复什么是自适应滤波法？为什么需要自适应滤波法？自适应滤波法的应用领域有哪些？如何进行自适应滤波？这些问题将在接下来的文章中逐一解答。
自适应滤波法是一种信号处理算法，它能够根据信号的特性自动调整滤波器的参数以达到更好的滤波效果。
传统的滤波器常常使用固定的参数，无法很好地适应不同信号的变化。
而自适应滤波法则通过对信号进行分析，自动调整滤波器的参数，使其能够更加准确地滤除噪声，保留信号的有效部分。
为什么需要自适应滤波法？在信号处理的过程中，我们常常要处理带有噪声的信号。
噪声会影响信号的质量，降低信息的准确性。
传统的滤波器可以一定程度上滤除噪声，但是它们的参数是固定的，无法适应不同的噪声特性。
因此，为了更好地应对复杂的噪声环境，需要一种能够自动调整参数的滤波方法，这就是自适应滤波法的出现背景和意义。
自适应滤波法的应用领域非常广泛。
在通信领域，自适应滤波法常用于去除信号中的噪声，提高通信质量。
在图像处理领域，自适应滤波法可以用于去除图像中的噪点，提高图像的清晰度和细节。
在音频处理领域，自适应滤波法可以用于降低录音中的杂音，提高音频的质量。
此外，自适应滤波法还广泛应用于生物医学信号处理、雷达信号处理等领域。
那么，如何进行自适应滤波呢？一般而言，自适应滤波法包括以下几个步骤：数据获取、信号建模、参数估计和滤波处理。
首先，需要获取待处理的信号。
信号可以从传感器、仪器或者其他设备中获得。
这个步骤非常重要，信号的质量直接关系到后续处理的准确性和效果。
接下来，需要对信号进行建模。
建模是自适应滤波法的核心，也是不同自适应滤波算法的关键区别之一。
建模的目的是描述信号的特性和噪声的统计特性，找到信号和噪声之间的关系。
常见的建模方法包括自回归模型(AR)、协方差自适应算法(LMS)和最小均方误差算法(MSE)等。
然后，需要对模型参数进行估计。
参数估计是为了得到滤波器的系数，使得滤波器能够更好地适应信号和噪声的变化。
自适应滤波法 -回复
自适应滤波法-回复自适应滤波法（Adaptive Filtering）是一种信号处理技术，通过根据信号的特点动态调整滤波器的参数，以实现对信号进行滤波的方法。
它是一种广泛应用于图像处理、音频处理、语音处理等领域的有效数字信号处理技术。
本文将一步步回答关于自适应滤波法的相关问题，以帮助读者深入了解该方法的原理和应用。
第一部分：自适应滤波法的基本原理1. 什么是自适应滤波法？自适应滤波法是一种根据信号特点自动调整滤波器参数的方法。
它利用输入信号和已知期望输出信号之间的差异，通过不断调整滤波器参数，逐渐减小两者之间的误差，从而达到对信号进行滤波的目的。
2. 自适应滤波法的原理是什么？自适应滤波法的原理可以简单概括为以下几个步骤：- 初始化：设置滤波器的初始参数。
- 输入信号预测：利用当前滤波器参数对输入信号进行预测，得到预测输出信号。
- 计算误差：将预测输出信号与期望输出信号进行比较，得到误差。
- 更新滤波器参数：根据误差的大小和方向，调整滤波器参数，使得误差逐渐减小。
- 重复以上步骤：反复迭代以上过程，直到误差足够小或者其他终止条件满足。
3. 自适应滤波法与传统滤波法有何不同？传统滤波法通常使用固定的滤波器参数来对信号进行滤波，而自适应滤波法则通过不断调整滤波器参数来适应信号的变化。
自适应滤波法的优点在于能够自动捕捉和适应信号的特征，对时变信号有更好的适应性和鲁棒性。
第二部分：自适应滤波法的主要应用领域1. 在图像处理中的应用自适应滤波法在图像处理中有广泛的应用。
例如，在图像降噪中，自适应滤波法可以根据图像的局部统计特性调整滤波器参数，达到保留图像细节的同时降低噪声的效果。
在图像增强中，自适应滤波法也能够根据图像的特点，提取出细节信息并增强图像的对比度。
2. 在音频处理中的应用自适应滤波法在音频处理领域也有重要的应用。
例如，在去除回响、降低噪声、消除啸叫等方面，自适应滤波法能够动态调整滤波器参数，精确捕捉和抑制干扰信号，提高音频的质量和清晰度。
自适应过滤法
1、在模型的（2R）向一最小值收敛时就取得了最优权重。
2、选择阶数的原则有：A、不存在季节时P=2，或者P=3B、存在季节性时，P取季节因素的周期长度3、自适应法的重要特点是什么？优点有哪些？答：自适应过滤法的重要特点是它能把自回归方程中的系数调整成为新的为我们所需要的值。
他的优点是：（1）简单易行，可采用标准程序上机运算。
（2）适用于数据点较少的情况。
（3）约束条件较少（4）具有自适应性，他能自动调整回归系数，是一个可变系数的数据模型。
4、以下是某个时间序列数据，请确定合适的阶数，并用自适应法计算最优的自回归系数。
P=2 0.63 0.47#include <iostream.h>#include <math.h>#include <fstream.h>ifstream fin("in.txt");int main(){int n; //数据个数float x[100],xx; //数据，xx为预测值int p; //自回归模型的阶数float k; //设定的k值float a[100]; //自回归系数float mse1=0,mse2=0; //方差，差额小于1%程序结束int i,j;fin>>n;for(i=0;i<n;i++)fin>>x[i];fin>>p>>k;for(i=0;i<p;i++)fin>>a[i];while(1){mse1=0;for(i=p;i<n;i++){xx=0;for(j=0;j<p;j++)xx+=a[j]*x[i-j-1];for(j=0;j<p;j++)a[j]+=2*k*(x[i]-xx)*x[i-j-1];mse1+=(x[i]-xx)*(x[i]-xx);}mse1=sqrt(mse1/(n-p-1));if(mse2!=0){if(mse1/mse2>0.99 && mse1/mse2<1.01)break;mse2=mse1;}}for(i=0;i<p;i++)cout<<a[i]<<” “;cout<<endl;cin>>n;}测试数据：103.21 2.654.12 4.3 4.72 4.19 3.85 2.52 3.91 3.362 0.50.5 0.5测试数据II:204.25.86.97.62 5.57 3.34 2 1.7 2.02 2.713.63 5.18 7.11 8.26 7.96 6.78 5.07 5.04 6.02 7.6120.008 1.2-0.55结果应该是：1.402 0.3。
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• 把 1 0.6051 2 0.5538 作为初始权数，重新
从第二步开始计算，这样反复1384轮时，总误 差已经降到0，且权数达到稳定不变，得到最佳 权数
1 2 2 1
xˆ11 1x10 2x9 21.0 (1) 0.9 1.1
• 当取k＝2时，计算164轮就可以得到最佳权数。
3、初始权数
1 2 3
ω可以为负，且
N
1 N
i 1
四、自适应过滤法的优点
（1）简单易行，可用标准程序上机运算。 （2）适用于数据点较少的情况。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整回归系数，
是一个可变系数的数据模型。
6.2 自适应过滤法的运用过程
例1:
假定有一时间序列如下表所示，已知时间序列 前10期观测值，试用自适应过滤法预测第11期
自适应过滤法是对时间序列观测值进行某种加 权平均来预测未来值，基本预测公式：
xˆ t1 1xt 2xt1 L NxtN1
N
＝
i x t i1
i 1
xˆ t1 －第t+1期预测值 xti1 －第t-i+1期的观测值
i －第t-i+1期观测值的权数
N－权数的个数
基本思想：
➢ 预测值与实际值误差的大小，取决于权 数的选择；
1 0.314 2 0.0008 3.72 10 0.374 2 0.298 2 0.0008 3.72 8 0.346
3 0.282 2 0.0008 3.72 6 0.318 4 0.266 2 0.0008 3.72 4 0.290
（5）这样进行到t=10时，
• 步骤： 1、求 xi2 ，i=1,2,…N 个数与权数的个数相同
2、求标准化常数
N
xi2
i 1
3、进行标准化代换 x t
xt
N
xi2
i 1
x1
x1 4.2 0.5865
x12
x
2 2
7.16
x2
x2 5.8 0.8099 x12 x22 7.16
x
3
x3 6.9 0.9637
X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 4 X t4 et
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xt 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
解答：
（1）由于权数N=4,首先确定调整常数k。
k
1
1
0.00085
4 i1
X
2 i
max
142 162 182 202
• 这样的方法叫自适应过滤法。
6.1 自适应过滤法的基本原理
一、自适应过滤法的基本原理
➢ 用移动平均法和指数平滑法进行预测，虽然简 单易行，但操作上存在一个难以处理的问题－ －权数不好确定，没有固定的规则可循，随意 性较大。
➢ 当数据的特征发生变化时，不能自动调整权数 以适应新数据的要求，权数始终不变。
• 为了减少工作量和提高预测精度 1、预测模型的权数的个数尽量取得恰当
序列中不存在季节模型时，N＝2或3， 存在季节模型取N＝L 2、选择适宜的调整常数k
k
mx
1
N i1
x
i
2
－序列中最大的N个值的平方和的倒数
一般取
1
k
mx
N i1
xi2
• 当xi的波动性很大时，可能影响迭代的收敛速 度，这时可将原始序列进行标准代换：
x
2
x
3
x
4
xˆ
4
1x
3
2
x
2
1.58
0.7658
0.27
0.6427
1.04
e4 0.8457 1.04 0.19
5、继续调整权数，进行迭代，直到得到满意
的结果。
通过
x
t
所取得的误差，从平均意义上讲逐渐减
小，且小于未经标准变换的误差。
对全部数据进行一次迭代就是一个循环。
例题
• 例2 假定有一时间序列如下表所示，用权数个数 N=4的自适应过滤法求进行预测，模型为：
x12
x
2 2
7.16
xˆ
3
1x
2
2x1
1.20
0.8099
(0.55)
0.5865
0.649
e3
x
3
xˆ
3
0.9637
0.649
0.32
1
1
2ke3x
2
1.2
2
0.5
0.32
0.8099
1.58
2 2 2ke3x1 0.55 20.50.320.5865 0.27
4、再次进行标准化代换得到新的
例：以一年为周期进行季节变动时，
若序列xn 的观测值是月度数据，则取N＝12
若是季度数据，则取N＝4 2、k
调整常数k越大，权数调整的速度越快；k越小，权数
调整的速度越慢；但如果k值过大，会使权数不收敛，
达不到预测精度要求。所以K≤1/N
一般取 k 1 ,可取不同的k值进行试算, 选择使MSE
N
最小的k值。
6、重复3、4、5，一直计算到 xˆ n , en 和相应的 权数。
7、如果预测误差（指一轮预测的总误差）已 达到预测要求精度，且权数已无明显变化， 则可用这组权数预测第n+1期的值。
8、否则，用所得的权数做为初始权数，重新 从头开始调整。
三、N，k和初始权数的确定
1、N
时间序列xn呈现季节变动时，N取季节长度值
2、按预测公式计算预测值
xˆ t1 1xt 2xt1 NxtN1
3、计算预测误差
et1 x t1 xˆ t1
4、根据预测误差调整权数
i i 2k et1 x t1i
i －调整后的第i个权数
i －调整前的第i个权数
k －调整常数
5、利用调整后的权数计算下一期的预测值。
xˆ t2 1xt1 2xt L NxtN2
（4）因此，当t=5时：
1） Xˆ t1 Xˆ 6 1X5 2X4 3X3 4X2 0.314 10 0.298 8 0.282 6 0.266 4 8.28
2） et1 e6 X6 Xˆ 6 12 8.28 3.72
3）根据 i i 2ket1xt1i 调整系数：
• 一直计算到
xˆ10 1x9 2x8 0.61080.9 0.56580.8 1.0094
e10 x10 xˆ 10 11.0094 0.0094
1 1 2 k e10 x9 0.6108 20.8(0.0094)0.9 0.6051 2 2 2 k e10 x8 0.5658 20.8(0.0094)0.8 0.5538
xˆ t2 xˆ 4 1x3 2x2 0.548 0.3 0.524 0.2 0.2692
6、重复3，4，5步
et2 e4 x4 xˆ 4 0.4 0.2692 0.1308
1 1 2 k e4 x3 0.548 2 0.8 0.1308 0.3 0.6108 2 2 2 k e4 x2 0.524 2 0.8 0.13080.2 0.5659 xˆ t3 xˆ 5 1x4 2x3 0.6108 0.4 0.5659 0.3 0.4141
Xˆt1 Xˆ11 1X10 2 X9 3 X8 4 X7
但由于没有t=11的观察值X11，因此
et1 e11 X11 Xˆ11无从计算。第一轮的迭代就此 结束，转入把现有的一组作为初始系数，重 新开始t=4的迭代过程。这样反复进行，到预 测误差（指一轮预测的总误差）没多大改进 时，就认为获得了一组最佳系数，以此获得 的系数作为最优系数进行模型预测：
因此，取k=0.0008 （2）初始系数：
i
1 N
1 4
0.25
（3）t的取值从N=4开始。t=4时：
1）
Xˆ t1 Xˆ 5 1 X 4 2 X 3 3 X 2 4 X1
0.25 8 0.25 6 0.25 4 0.25 2
5
2）
et1 e5 X5 Xˆ5 10 5 5
6自适应过滤法
6.1 自适应过滤法的基本原理 6.2 自适应过滤法的运用过程
自适应过滤法
• 当要预测的时间序列的结构发生变化时，我们 希望预测的方法本身也能自动地有所调整，以 适应新的情况。
• 例如： 当数据的波动变得相当剧烈时，我们希望方法 变得灵敏，以使预测结果能跟上数据的变化； 当数据的波动不大，即相对稳定时，我们希望 方法本身也变得迟钝，以避免当数据受到某种 脉冲冲击时预测值受到过大的影响。
的值。精度要求 et 105
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x t 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
• 步骤：
1、N＝2
1
2
1 N
0.5
2、计算预测值
xˆ t1 xˆ 3 1x2 2x1 0.5 0.2 0.5 0.1 0.15
➢因而减小误差的办法就是调整权数，把 调整后的权数重新输入进行预测，再计 算预测值；
➢如果误差大，再调整权数，这样反复， 找到一组“最优”权数，使得预测误差 减小到最低限度。
二、基本步骤 设给定一组时间序列的观测值 x1, x2 , x3, , xn
1、确定权数的个数N。确定初始权数，一般取
1 1 2 3 N N
3）根据i
i
2ket
1
X
t
调整系数：
i1
1 0.25 2 0.0008 5 8 0.314 2 0.25 2 0.0008 5 6 0.298 3 0.25 2 0.0008 5 4 0.282