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高考数学(文科)模拟试卷及答案3套

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知复数ii z 1-=，则=||z （） .A 2 .B22.C 1 .D 2 2.已知集合}02|{2<-=x x x A ，集合}2,121,0,1{，-=B ，则集合B A I 的子集个数为（）.A 1 .B 2 .C 4 .D 83.已知向量,满足2||||||=-==，则=+||（）.A 72 .B 2 .C 52 .D 324.已知函数x x x f sin 12cos2)(2⎪⎭⎫⎝⎛-=，则函数)(x f 的最小正周期和最大值分别为（） .A π和1 .B π和21.C π2和1 .D π2和215．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（） .A 24里 .B 48里 .C 96里 .D 192里 6.已知函数x x x f +=ln )(，则函数)(x f 在1=x 处的切线方程为（）.A 012=--y x .B 012=++y x .C 02=-y x .D 012=+-y x7.设函数⎩⎨⎧≤+>=-0,120,log )(3x x x x f x，若2)(=a f ，则实数a 的值为（）.A 9 .B 0或9 .C 0 .D 1-或98.已知双曲线1324:22=-y x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线C 右支上一点，若||||221PF F F =，︒=∠3021F PF ,则||1PF 的长为（）.A 324+ .B )63(2+ .C 832+ .D 632+9.若数列}12{+n a 是等差数列，其公差1=d ，且53=a ，则10a =（）.A 18 .B217 .C 219 .D 12 10.已知三棱柱111C B A ABC -，棱⊥1AA 面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且41=AA ，点M 是棱1AA 的中点，则异面直线CM 与AB 所成角的余弦值为（）.A 41 .B 21 .C 42 .D 4311.已知圆1:22=+y x O ,过直线02:=-+y x l 上第一象限内的一动点M 作圆O 的两条切线，切点分别为B A ,,过B A ,两点的直线与坐标轴分别交于Q P ,两点，则OPQ ∆面积的最小值为（）.A 1 .B 21 .C 41 .D 8112.已知函数x x ax x f ln 2)(2++=存在极值，若这些极值的和大于7-，则实数a 的取值范围为（）.A )4,52(-- .B ),4()4,(+∞--∞Y .C )52,4()4,52(Y -- .D )4,(--∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知0>x ，则xx x 42+-的最小值是；14.某班随机抽查了B A ,两组各10名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，试比较B A ,两组学生的平均分A x B x ；（用“>”或“<”或“=”连接）15.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，倾斜角为3π的直线l 过点F ，且与抛物线C 交于B A ,两点，则AOB ∆的面积为________；16.水平放置一个底面半径为20cm ，高为100cm 的圆柱形水桶（不计水桶厚度），内装高度为50cm 的水，现将一个高为10cm 圆锥形铁器放入水桶中并完全没入水中(圆锥的底面半径小于20cm),圆柱形水桶的水面高度上升了2.5cm,则圆锥形铁器的侧面积为________2cm .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，cb aC A +-=2cos cos . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,2=b ABC ∆的面积为32，求a 的值. 18.（本小题满分12分）在三棱锥BCD A -中，G 是ACD ∆的重心，⊥AB 平面BCD ，且F 在棱AB 上，满足FB AF 2=，22,2====CD BD BC AB ，（1）求证：//GF 平面BCD ；（2）求三棱锥BCD G -的体积.19.（本小题满分12分）2020年哈尔滨市第六中学为了响应市政府倡议的“百万青少年上冰雪”活动的号召.开展了丰富的冰上体育兴趣课，为了了解学生对冰球的兴趣，随机从该校高三年级抽取了100名学生进行调查，其中男生和女生中对冰球运动有兴趣的人数比是3: 2，男生有15人对冰球没有兴趣，占男生人数的31. （1）从被调查的对冰球有兴趣的学生中抽取男生3人，女生2人，再从中抽取2人，求抽到的都是女生的概率. ？有兴趣没兴趣合计男女合计附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.635))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20.（本小题满分12分）已知函数)0(,2)2(ln )(2>++-+=a x a x a x x f （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若函数x x a x f x g ln )()()(--=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上有两个零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点M 与到定点）（0,1F 距离到定直线2=x 的距离比为22. （Ⅰ）求动点M 轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 交轨迹C 于B A ,两点，若轨迹C 上存在点P ，使OB OA OP 23+=,求直线l 的方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 32=.（Ⅰ）写出曲线1C 的极坐标方程，并求出曲线1C 与2C 公共弦所在直线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线）（20πϕϕθ<<=与曲线1C 交于A O ,两点，与曲线2C 交于B O ,两点，且2||=AB ，求ϕ的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设|1|||)(ax a x x f ++-=（0>a ）（Ⅰ）证明：2)(≥x f ；（Ⅱ）若3)2(>f ，求a 的取值范围.答案一、选择题ACDBC ABDBC BA二、填空题 13.3 14.< 15.334 16.2)(3200cm π 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得：CB AC A sin sin 2sin cos cos +-=0cos sin cos sin sin cos 2=++C A A C B A0sin cos sin 2=+B A B ————————3分0sin ),,0(>∴∈B B πΘ————————4分,21cos -=∴A ————————5分32π=A ————————6分（2）将32π=A ，322==S b ，，代入A bc S sin 21=可得4=c ————————9分由余弦定理可得72=a ————————————12分 18. （本小题满分12分）（1）证明：连接FG ，连接AG 并延长交CD 于点E ，连接BE ，G Θ是ACD ∆的重心，2=∴，又Θ2=，BE GF //∴————————2分又⊄FG Θ平面BCD ，————————————3分且⊂BE 平面BCD ————————————4分//GF ∴平面BCD ————————————6分由（1）可知//GF 平面BCD ，所以BCD F BCD G V V --=————————————8分且⊥AB 平面BCD ，FB ∴为三棱锥BCD F -的高，32231||=⨯=FB ————————————9分则22221=⨯⨯=∆BCDS ————————————10分 9423231=⨯⨯==--BCD F BCD G V V ————————————12分19.（本小题满分12分）解：（1）设“抽到的都是女生 ”为事件D ——————————1分不妨设3个男生分别是：321,,n n n ，两个女生分别为：21,A A从中任选两人有：()21,n n ，()31,n n ，()11,A n ，()21,A n ，()32,n n ，()12,A n ，()22,A n ，()13,A n ，()23,A n ，()21,A A共10种，——————————3分其中都是女生：()21,A A 共1种，则101)(=D P ——————————4分（2）男生总数：45315=⨯人，男生中有兴趣的301545=-人——————————5分女生中有兴趣的20230=⨯——————————6分22100(30352015)1009.091 2.7065050455511K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯——————————11分有%90的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”——————————12分20. （本小题满分12分）（1）xx a x a x a x x f )1)(2()2(2)('--=+-+=——————————1分当20<<a 时，)(x f 的单调增区间为),1(),2,0(+∞a ；减区间为)1,2(a——————————2分当2=a 时，)(x f 的单调增区间为),0(+∞，无减区间；——————————3分当2>a 时，)(x f 的单调增区间为),2(),1,0(+∞a ；减区间为)2,1(a ——————————4分（2）2)2(ln )(2++-+=x a x x x x g ，02)2(ln 2=++-+x a x x x 将变量与参数分开得：xx x a 2ln 2++=+——————————5分令xx x x h 2ln )(++= xx x x x x x x x h )1)(2(2211)('222-+=-+=-+=，——————————6分可得)(x h 的单调减区间是)1,1(e，单调减区间是),1(e ，即1=x 是极小值点（需列表）—————8分ee e h e e e h h 21)(,112)1(,3)1(++=+-==——————————9分)1()(eh e h <Θ——————————10分e e a 2123++≤+<∴即ee a 211+-≤<∴——————————12分21. （本小题满分12分）解（Ⅰ）设）（y x M ,因为，M 到定点）（0,1F 的距离与到定直线2=x 的距离之比为22，所以有|2|||x MF -=——————————————2分代入得1222=+y x ————————————4分（Ⅱ）由题意直线l 斜率存在，设),(),,(),1(:2211y x B y x A x k y l -=（2）联立方程得，⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，0124)12(2222=-+-+k x k x k ，∴0>∆恒成立∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+122212422212221k k x x k k x x ，---------5分OB OA OP 23+=,所以,23,232121y y y x x x p p +=+=代入椭圆有223223221221=+++）（）（y y x x ，又222121=+y x ，222222=+y x ————————6分得22349212122222121=+++++）（）（）（y y x x y x y x02232121=++y y x x ，——————————————————9分得02)(212232212212=++-++k x x k x x k ）（代入得612=k ——————————————11分直线方程l ：)1(66-±=x y —————————12分 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为θρcos 2=—————————2分θρsin 32=，θρcos 2=，得33tan =θ————————3分所在直线的极坐标方程）（R ∈=ρπθ6,（或6πθ=和67πθ=）——————5分（Ⅱ）把）（20πϕϕθ<<=，代入θρsin 32=，θρcos 2=，得ϕcos 2||=OA ；ϕsin 32||=OB ——------6分又2||=AB ，则2|cos 2sin 32|=-ϕϕ，），（，）（36621|6sin |πππϕπϕ-∈-=-——————9分所以3πϕ=------10分23.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：2|1||1||1|||)(≥+=---≥++-=a a a x a x a x a x x f ；——————5分（Ⅱ）aa a a f 11|2|3|12||2|)2(-<-⇔<++-=————————7分23102151211+<<+⇒<-<-a a a a ————————10分模拟试卷二一、选择题：共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1、若全集R U =，集合),4()1,(+∞--∞=Y A ，{}2||≤=x x B ，则如图阴影部分所表示的集合为 A.{}42<≤-x x B.{}42≥≤x x x 或 C.{}12-≤≤-x x D.{}21≤≤-x x 2、已知)1)(1(ai i -+0>（i 为虚数单位）,则实数a 等于（） A.1- B.0 C.1D.23、已知函数()xx x f )31(3-=，则()x f （）A ．是奇函数，且在 R 上是增函数B ．是偶函数，且在 R 上是增函数C ．是奇函数，且在 R 上是减函数D ．是偶函数，且在 R 上是减函数 4、,是单位向量，“2)(2<+”是“,的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知圆C 的圆心在坐标轴上，且经过点()0,6及椭圆141622=+y x 的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A. ()16222=+-y x B. 72)6(22=-+y x C.91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x D. 91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 6、古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天 7、过点()1,1P 的直线，将圆形区域(){}4,22≤+y x y x 分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A.02=-+y xB.1=yC. 0=-y xD.043=-+y x 8、若1cos()86απ-=，则cos(2)4α3π+=（） A ．1819 B ．1718 C ．1718- D ．1819-9、已知21,F F 是双曲线12222=-by a x 的左右焦点，P 是右支上的动点， M F 2垂直于21PF F ∠ 的平分线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（）A 、抛物线弧B 、双曲线弧C 、椭圆弧D 、圆弧 10、已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点,三棱锥ABC O -的高为22,且3π=∠ABC , 2=AB ,4=BC , 则球O 的表面积为( )A.π24B.π32C.π48D.π19211、抛物线()02:21>=p py x C 的焦点与双曲线136:222=-y x C 的右焦点的连线在第一象限内与1C 交于点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=P （） A.163 B. 82 C. 223 D. 334 12．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A ．10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13、已知实数,x y 满足65125=+y x的最小值等于．14、已知椭圆131222=+y x 的左右焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则1PF 是2PF 的倍。

适用2023年全国高考文数模拟试卷(全国甲卷)附参考答案

全国高考文数模拟试卷（全国甲卷）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人），年份201720182019202020212022报名人数201238290341377457录取人数72768199106112根据该表格，下列叙述错误的是（）A．录取人数的极差为40B．报名人数的中位数是315.5C．报名人数呈逐年增长趋势D．录取比例呈逐年增长趋势3．已知复数（为虚数单位），则为（）A．1B．C．D．4．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A．2B．C．6D．5．函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（）A．向左平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到6．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．7．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．若函数在上可导，且，则（）A．B．C．D．以上答案都不对9．设是一个平面，、是两条直线，则正确的命题为（）A．如果，，那么B．如果，，那么C．如果，，那么D．如果，，那么10．已知正四棱锥的侧棱长为3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．1512．设，，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．已知单位向量，的夹角为，则.14．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则.15．已知双曲线的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线C的离心率为．16．在中，若，点为边的中点，，则的最小值为.三、解答题17．某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．（1）求这100名学生成绩的平均值；（2）若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在内的概率．18．已知是公差不为0的等差数列，，且，的等比中项为．（1）求通项公式；（2）若，求数列的前2022项和T．19．如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，．（1）求证：平面平面；（2）求点A到平面的距离．20．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，求在区间上的最小值．21．已知椭圆：（）的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线，交椭圆于，两点，使得？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.四、选考题，请考生在第22、23题中任选一题作答22．在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）函数的最小值为m，正实数a，b满足，求的最小值．1．B2．D3．C4．C5．D6．A7．B8．C9．D10．B11．B12．D13．114．15．216．-217．（1）解：，．这名学生的成绩的平均值为，因此，这100名学生成绩的平均值为71.5分.（2）解：设“抽取2人中恰好有人成绩在内”为事件．由题设可知，成绩在和内的频率分别为0.20和0.15，则抽取的人中，成绩在内的有人，成绩在内的有人．记成绩在内位同学分别为、、、，成绩在的3位同学分别为、、．则从7人中任取2人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共21种，其中事件所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共12种，故.18．（1）解：设的公差为d，因为，的等比中项为，所以．因为，所以．因为，所以，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，故（2）解：因为，所以19．（1）证明：在正三棱柱中，平面ABC，又因为平面ABC，所以．在正三角形ABC中，D为AB的中点，所以，又因为，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）解：由（1）可知，平面，又因为平面，所以，在正三角形ABC中，，在正三棱柱中，平面ABC，因为平面ABC，所以，所以，因为，所以点A到平面ACD的距离．20．（1）解：因为，所以．当时，，则在R上单调递增；当时，令，解得或，则在，上单调递增，在上单调递减；当时，令，解得或，则在，上单调递增，在上单调递减．（2）解：由（1）知，当时，或．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，此时在上的最小值为；当，即时，在上单调递减，此时在上的最小值为21．（1）解：由题知，，，，由椭圆定义知，即，又，所以椭圆的标准方程为.（2）解：存在满足题意的直线.由题知直线的斜率存在，设的方程为，，，联立，整理得，其中，，∵，∴，即，化简得：，即，解得，或.当时，直线经过点，不满足题意，故舍去.所以存在直线满足题意，其方程为.22．（1）解：由，得.两边同乘，即.由，得曲线的直角坐标方程为（2）解：将代入，得，设A，B对应的参数分别为则所以.由参数的几何意义得23．（1）解：不等式等价于，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，此不等式组无解；当时，不等式化为，此不等式组无解，综上所述：不等式的解集为.（2）解：∵，当且仅当，即时，等号成立，∴函数的最小值为1，即，∴．∴，当且仅当时，等号成立，∴的最小值是16．。

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高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1．函数f （ x ）=的定义域为()A ．（﹣ ∞， 0]B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0，）D ．（﹣ ∞，）2．复数的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2， 1），若 | + |=| ﹣|，则实数 λ的值为 ()A ．1B ． 2C ．﹣ 1D ．﹣ 24．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a=9， a =11，则 S 等于()nn469 A ．180 B ． 90C ． 72D ． 105．已知双曲线 ﹣ =1（a ＞ 0， b ＞ 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ( )A ．y= ±2xB ． y= ± xC ． y= ± xD ． y= ± x6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形 ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题； B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”． A ．1 B ． 2 C ． 3D ． 47．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于()A ．B． 16πC． 8πD．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 ()A ．5B． 6C．7D．89．已知函数f（ x） =+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f （ x）在点（ x0， f（ x0））处的切线与直线有一个负号） ()x+my ﹣10=0垂直，则实数m 的取值范围是（三分之一前A ．C． D ．10．若直线2ax﹣ by+2=0 （ a＞ 0， b＞ 0）恰好均分圆22﹣4y+1=0 的面积，则的x +y +2x最小值 ()A ．B．C． 2D． 411．设不等式组表示的地域为12 2≤1表示的平面地域为Ω2Ω ，不等式x +y．若Ω1 与Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B．C．±D．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为()A ．B ．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．设函数 f （x） =，则方程f（ x） =的解集为__________ ．14．现有 10 个数，它们能构成一个以随机抽取一个数，则它小于8 的概率是1 为首项，﹣ 3 为公比的等比数列，若从这__________．10 个数中15．若点 P（ cos α， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，则的值等于__________．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为__________ ．（注：把你以为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对应边分别是 a， b， c 满足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n1 2 48}} 的公差不为零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 项和 S n．18．如图，四边形 ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E 为 BC 中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生 400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K2＞k0）k020．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点P ，过 F 11的垂线与直线l 交于作 PF 点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数 f （ x ） =x 2﹣ ax ﹣ alnx （ a ∈R ）．（1）若函数 f （ x ）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（ 1）的条件下，求证： f （ x ） ≥﹣ + ﹣ 4x+；（3）当 x ∈B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0，）D ．（﹣ ∞，）1.考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．解析：依据函数 f （ x ）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解： ∵ 函数 f （x ） =，∴ l g （1﹣ 2x ） ≥0，即 1﹣ 2x ≥1，解得 x ≤0；∴ f （x ）的定义域为（﹣ ∞， 0]．应选： A ．讨论：此题观察了依据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本看法．专题：计算题．解析：第一进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，获得 a+bi 的形式，依据复数的共轭复数的特色获得结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为 1+2i ．应选 B讨论：此题主要观察复数的除法运算以及共轭复数知识，此题解题的要点是先做出复数的除法运算，获得复数的代数形式的标准形式，此题是一个基础题．3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2，1），若 | + |=| ﹣ |，则实数 λ的值为 ( )A ．1B．2C．﹣ 1D．﹣ 2考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．解析：先依据已知条件获得，带入向量的坐标，此后依据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便获得：|（ 2λ +2，22 2） | =|（﹣2，0）| ；∴（ 2 λ +2）2+4=4 ；∴解得λ=﹣ 1．应选 C．讨论：观察向量坐标的加法与减法运算，依据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a =9， a =11，则 S 等于 ()n n469A ．180B．90C． 72D． 10考点：等差数列的前n 项和；等差数列的性质．专题：计算题．解析：由 a4=9， a6=11 利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20 ，代入等差数列的前n 项和公式可求．解答：解：∵ a46=9，a =11由等差数列的性质可得a 1+a9=a4+a6=20应选 B讨论：此题主要观察了等差数列的性质若m+n=p+q ，则 a m+a n=a p+a q和数列的乞降．解题的要点是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞ 0， b＞ 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A ． y= ±2xB ． y= ±x C． y= ± x D． y= ±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：运用离心率公式，再由双曲线的a ，b ，c 的关系，可得 a ， b 的关系，再由渐近线方程即可获得．解答：解：由双曲线的离心率为，则 e= =，即 c= a ，b= == a ，由双曲线的渐近线方程为 y=x ，即有 y= x ．应选 D ．讨论：此题观察双曲线的方程和性质，观察离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题；B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 考点：命题的真假判断与应用．专题：简单逻辑．解析： A 项依据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B 项依据必需不充分条件的看法即可判断该命题能否正确；C 项依据全称命题和存在性命题的否定的判断；D 项写出一个命题的否命题的要点是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：关于 A 项 “在△ ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题为 “在 △ABC 中，若 A ＞B ，则 sinA ＞ sinB ”，若 A ＞B ，则 a ＞ b ，依据正弦定理可知 sinA ＞sinB ， ∴ 抗命题是真命题， ∴A 正确；关于 B 项，由 x ≠2，或 y ≠3，得不到 x+y ≠5，比方 x=1 ， y=4， x+y=5 ，∴ p 不是 q 的充分条件；若 x+y ≠5，则必定有 x ≠2且 y ≠3，即能获得 x ≠2，或 y ≠3， ∴ p 是 q 的必需条件；∴p 是 q 的必需不充分条件，所以 B 正确；关于 C 项， “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “? x ∈R ， x 3﹣ x 2+1＞ 0”；所以 C 不对．abab关于 D 项， “若 a ＞b ，则 2 ＞ 2 ﹣1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．所以 D 正确．应选： C ．讨论：此题主要观察各种命题的真假判断，涉及的知识点好多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于 ( )A ．B ． 16πC ． 8πD ．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间地点关系与距离．解析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2 的正三角形，侧棱长是 2，先求出其外接球的半径，再依据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2 的正三角形，侧棱长是 2，如图，设 O 是外接球的球心， O 在底面上的射影是 D ，且 D 是底面三角形的重心，AD 的长是底面三角形高的三分之二∴AD=× =，在直角三角形OAD中， AD=， OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A 2=4π×=应选： D ．讨论：此题观察由三视图求几何体的表面积，此题是一个基础题，题目中包括的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也特别简单，这是一个易得分题目．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是 ( )A ．5B ． 6C ． 7D ． 8考点：程序框．：算法和程序框．解析：依据意，模程序框的运转程，得出S 算了5 次，从而得出整数M 的．解答：解：依据意，模程序框运转程，算S=2×1+1 ，2×3+1 ， 2×7+1 ， 2×15+1 ， 2×31+1， ⋯ ；当出的 S 是 63 ，程序运转了 5 次，∴判断框中的整数 M=6 ．故： B ．点：本考了程序框的运转果的，解模程序框的运转程，以便得出正确的．9．已知函数 f （ x ） =+2x ，若存在足 0≤x≤3的数 x ，使得曲 y=f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0））的切与直 x+my 10=0 垂直，数 m 的取范是（三分之一前有一个号） ( )A ．C ．D ．考点：利用数研究曲上某点切方程；直的一般式方程与直的垂直关系．：数的看法及用；直与．解析：求出函数的数，求出切的斜率，再由两直垂直斜率之1，获得 4x 02x 0 +2=m ，再由二次函数求出最即可．解答：解：函数 f （ x ）=+2x 的数 f ′（ x ） = x 2+4x+2 ．2，曲 f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0））的切斜率 4x 0 x 0 +2因为切垂直于直 x+my 10=0，有 4x 0 x 02+2=m ，因为 0≤x 00 02 0 2+6，≤3，由 4xx +2= （ x 2）称 x 0=2，当且当 x 0=2，获得最大 6；当 x 0=0 ，获得最小 2．故 m 的取范是．应选： C ．讨论：此题观察导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，观察两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，则的最小值()A ．B ．C ．2D ．4考点：直线与圆的地点关系；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．解析：依据题意，直线 2ax ﹣by+2=0 经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b ）（）=2+ （ +），再联合基本不等式求最值，可得的最小值．解答：解： ∵ 直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，∴圆 x 2+y 2 +2x ﹣ 4y+1=0 的圆心（﹣ 1， 2）在直线上，可得﹣ 2a ﹣ 2b+2=0 ，即 a+b=1 所以，=（a+b ）（）=2+ （ + ）∵ a ＞ 0， b ＞ 0，∴ + ≥2=2，当且仅当 a=b 时等号成立由此可得的最小值为 2+2=4故答案为： D讨论：此题给出直线均分圆面积，求与之有关的一个最小值．重视观察了利用基本不等式求最值和直线与圆地点关系等知识，属于中档题．11．设不等式组表示的地域为1 2 2 2Ω ，不等式 x +y ≤1表示的平面地域为 Ω ．若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B ．C ． ±D ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．解析：作出不等式组对应的平面地域，利用 Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，确立直线的位置即可获得结论解答：解：（ 1）作出不等式组对应的平面地域，若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则圆心 O 到直线 mx+y+2=0 的距离 d=1，即d==1，即m 2=3，解得 m=．应选： C．讨论：此题主要观察线性规划的应用，利用直线和圆的地点关系是解决此题的要点，利用数形联合是解决此题的基本数学思想．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为() A．B．D．考点：函数零点的判判断理．专题：函数的性质及应用．解析：由 f （ x） =0 得 sin（ x+）=，此后求出函数y=sin （ x+）在上的图象，利用数形联合即可获得结论．解答：解：由 f（ x） =0 得 sin（ x+）=，作出函数y=g（ x） =sin（ x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0 时， g（ 0）=sin=，函数 g（ x）的最大值为1，∴要使 f（ x）在上有两个零点，则，即，应选： B讨论：此题主要观察函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决此题的要点．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分．13．函数 f（ x）=，方程f（ x）=的解集{1，} ．考点：函数的零点．：函数的性及用．解析：合指数函数和数函数的性，解方程即可．解答：解：若 x≤0，由 f（ x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得 x= 1．若 x＞ 0，由 f （x） = 得 f（ x） =|log2x|= ，即 log2x= ±，由 log2x= ，解得 x=．由 log2x=，解得x== ．故方程的解集 { 1，} ．故答案： { 1，} ．点：本主要考分段函数的用，利用指数函数和数函数的性及运算是解决本的关．14．有 10 个数，它能构成一个以 1 首， 3 公比的等比数列，若从10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是．考点：等比数列的性；古典概型及其概率算公式．：等差数列与等比数列；概率与．解析：先由意写出成等比数列的 10 个数，此后找出小于 8 的的个数，代入古典概的算公式即可求解解答：解：由意成等比数列的10 个数： 1， 3，（ 3）2，（ 3）3⋯（ 3）9此中小于8 的有： 1， 3，（ 3）3，（ 3）5，（ 3）7，（ 3）9共 6 个数10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是 P=故答案：点：本主要考了等比数列的通公式及古典概率的算公式的用，属于基15．若点 P（ cos α， sin α）在直y= 2x 上，的等于．考点：二倍角的余弦；运用引诱公式化简求值．专题：三角函数的求值．解析：把点 P 代入直线方程求得 tan α的值，原式利用引诱公式化简后，再利用全能公式化简，把 tan α的值代入即可．解答：解：∵点 P（ cosα， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，∴s in α=﹣2cos ，α即 tan α=﹣2，则 cos（ 2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣讨论：此题观察了二倍角的余弦函数公式，以及运用引诱公式化简求值，娴熟掌握公式是解此题的要点．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为③④．（注：把你以为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特色；异面直线的判断．专题：计算题；压轴题．解析：利用两条直线是异面直线的判断方法来考据①③④ 的正误，② 要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，获得结论．解答：解：∵直线 CC1在平面 CC1D1D 上，而 M ∈平面 CC1D1D， A ?平面 CC1D1D，∴直线 AM 与直线 CC1异面，故①不正确，∵直线 AM 与直线 BN 异面，故②不正确，∵直线 AM 与直线 DD 1既不订交又不平行，∴直线 AM 与直线 DD 1异面，故③正确，利用①的方法考据直线 BN 与直线 MB 1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案：③④点：本考异面直的判断方法，考两条直的地点关系，两条直有三种地点关系，异面，订交或平行，注意判断常出的一个法，两条直没有交点，两条直平行，种法是的．三、解答（解答写出文字明，明程或演算步．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的分是a， b， c 足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n}1 2 48}的公差不零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 和 S n．考点：数列的乞降；等比数列的性；余弦定理．：等差数列与等比数列．解析：（Ⅰ）由已知条件推出=，所以 cosA= ，由此能求出 A=．（Ⅱ ）由已知条件推出（2a1+3d） =（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，由此能求出 a n=2n ，从而得以==，而能求出 {} 的前 n 和 S n．解答：解：（Ⅰ）∵ b 222 +c a =bc，∴=，∴c osA= ，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ ） {a n} 的公差d，∵a1cosA=1 ，且 a2， a4， a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（ a1+3d）2=（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，解得 d=2 ，∴a n=2n ，∴==，∴S n=（ 1）+（） +（） +⋯+（）=1=．点：本考角的大小的求法，考数列的前n 和的求法，是中档，解要真，注意裂乞降法的合理运用．18．如图，四边形ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E为BC中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．考点：平面与平面垂直的判断；直线与平面平行的判断．专题：空间地点关系与距离．解析：（ 1）连接 BD ，即可获得 BD=DC ，而 E 又是 BC 中点，从而获得 BC ⊥DE，而由 PD⊥平面 ABCD 即可获得 BC ⊥PD，从而得出 BC ⊥平面 PDE ，依据面面垂直的判判断理即可得出平面PBC⊥平面 PDE；（2）连接AC ，交BD于 O，依据相似三角形的比率关系即可获得AO=，从而在PC 上找 F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF ，这样即找到了满足条件的 F 点．解答：解：（ 1）证明：连接BD ，∠ BAD=90°，；∴B D=DC=2a ， E 为 BC 中点，∴ BC ⊥DE；又 PD⊥平面 ABCD ， BC ? 平面 ABCD ；∴BC ⊥ PD， DE∩ PD=D；∴BC ⊥平面 PDE；∵BC ? 平面 PBC；∴平面 PBC⊥平面 PDE；（2）如上图，连接 AC ，交 BD 于 O 点，则：△AOB ∽△ COD ；∵DC=2AB ；∴；∴；∴在 PC 上取 F，使；连接 OF，则 OF∥ PA，而 OF? 平面 BDF ，PA? 平面 BDF ；∴PA∥平面 BDF ．讨论：观察直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判判断理，相似三角形边的比率关系，线面平行的判判断理．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K 2＞ k0）k0考点：独立性检验．专题：概率与统计．解析：（ 1）依据分层抽样，求出x 与y，获得表 2 中非优秀学生共 5 人，从这 5 人中任选2人的全部可能结果共10 种，此中恰有 1 人测评等级为合格的状况共 6 种，所以概率为；（2）依据 1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜，判断出没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（ 1）设从 2014-2015 学年高一年级男生中抽出 m 人，则 = ，m=25∴ x =25 ﹣ 15﹣ 5=5 ， y=20 ﹣ 18=2表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a ，b ，c ，尚待改进的2 人为则从这 5 人中任选 2 人的全部可能结果为A ，B ，（a ， b ），（a ， c ），（ a ，A ），（a ， B ），（ b ， c ），（ b ， A ），（ b ，B ），（c ， A ），（ c ， B ），（ A ，B ）共 10 种，记事件 C 表示 “从表二的非优秀学生 5 人中随机采纳 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ”则 C 的结果为：（a ， A ），（ a ， B ），（ b ，A ），（b ， B ），（ c ， A ），（ c ，B ），共 6 种，∴P （ C ） = = ，故所求概率为；（ 2）男生女生总计优秀 15 1530 非优秀 10515 总计25 2045∵1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜∴没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关 ”．讨论：此题观察了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P ，过 F 1 作 PF 1 的垂线与直线 l 交于点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：（ Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得2 2c=1，联合隐含条件获得 a =b +1，再由点到直线的距离公式获得关于 a ， b 的另一关系式，联立方程组求得 a ， b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ ）联立直线方程和椭圆方程，消去y 获得（ 4k 2+3） x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 ，由鉴识式等于 0 整理获得 4k 2﹣ m 2+3=0，代入（ 4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 求得 P 的坐标，此后写出直线 F1Q 方程为，联立方程组，求得 x=4 ，即说明点 Q 在定直线 x=4 上．解答：（Ⅰ ）解：由抛物线的焦点坐标为（1， 0），得 c=1，所以 a 2=b2+1 ①，直线 AB：，即 bx﹣ ay﹣ ab=0．∴原点 O 到直线 AB 的距离为② ，联立①②，解得： a 2=4， b2=3，∴椭圆 C 的方程为；（Ⅱ ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得 m≠0且△=64k 2m2﹣ 4（ 4k2+3 ）（ 4m2﹣ 12）=0，整理得： 4k 2﹣ m2+3=0 ，将 4k 2+3=m2，即 m2﹣ 3=4k2代入（ * ）式，得 m2x2+8kmx+16k2=0，即（ mx+4k ）2=0，解得，∴，又 F1（1，0），∴，则，∴直线 F1，Q 方程为联立方程组，得 x=4 ，∴点 Q 在定直线x=4 上．讨论：此题观察了椭圆方程的求法，观察了点到直线距离公式的应用，线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．观察了直线和圆锥曲21．已知函数（1）若函数f （ x） =x2﹣ ax﹣ alnx（ a∈R）．f（ x）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（1）的条件下，求证： f （ x）≥﹣+﹣ 4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得 f ′（ 1） =0，解得a=1；经检验， a=1 时（2）证明：由（f （ x）在 x=1 处获得极值，所以1）知， f（ x） =x2﹣ x﹣ lnx ．a=1．令，由，可知g（ x）在（0，1）上是减函数，在（1， +∞）上是增函数，所以g（ x）≥g（ 1） =0 ，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．讨论：此题主要观察把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数 f （ x） =|2x﹣ a|+a．（1）若不等式 f（ x）≤6的解集为（2）在（ 1）的条件下，若存在实数{x| ﹣ 2≤x≤3}，务实数a的值；n 使 f（ n）≤m﹣f（﹣ n）成立，务实数m 的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．解析：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得 |2x﹣ a| ≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，联合条件得出 a 值；（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n） +f （﹣ n），化简φ（ n）的解析式，若存在实数 n 使 f （ n）≤m﹣ f （﹣ n）成立，只须 m 大于等于φ（ n）的最大值即可，从而求出实数 m 的取值范围．解答：解：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得|2x﹣ a| ≤6﹣a，∴a﹣ 6 ≤ 2x﹣ a ≤6﹣ a，即 a﹣ 3 ≤ x ≤3，∴a﹣ 3=﹣ 2，∴a=1．（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n）+f （﹣ n），则φ（ n） =|2n﹣ 1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数 m 的取值范围是 [4， +∞）．讨论：此题观察绝对值不等式的解法，表现了等价转变的数学思想，表达式是解题的要点．利用分段函数化简函数。

２０２３_年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试新课标文科数学试卷

的普通方程为ｘ－２()２＋ｙ＋３()２＝１.即ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋２３ｙ＋６＝０.根据ρ２＝ｘ２＋ｙ２ꎬｘ＝ρｃｏｓθꎬｙ＝ρｓｉｎθꎬ得曲线Ｃ的极坐标方程为ρ２－４ρｃｏｓθ＋２３ρｓｉｎθ＋６＝０.因为直线ｌ的极坐标方程是θ＝π６ρɪＲ()ꎬｔａｎθ＝ｔａｎπ６.所以直线ｌ的直角坐标方程为ｙ＝３３ｘ.(２)因为直线ｌ１:θ＝θ０ρɪＲ()与直线ｌ垂直ꎬ所以直线ｌ１的一个极坐标方程为θ＝５π３ρɪＲ()ꎬ将其代入曲线Ｃ的极坐标方程ꎬ得ρ２－４ρˑ１２＋２３ρˑ－３２æèçöø÷＋６＝０.即ρ２－５ρ＋６＝０ꎬ解得ρ１＝２ꎬρ２＝３.因为ＯＭ>ＯＮꎬ所以ＯＭ＝３.２３.(１)当ｘ<１时ꎬｆ(ｘ)＝１－ｘ＋３－ｘȡ４ꎬ解得ｘɤ０ꎻ当１ɤｘ<３时ꎬｆ(ｘ)＝ｘ－１＋３－ｘȡ４ꎬ解得ｘɪϕꎻ当ｘȡ３时ꎬｆ(ｘ)＝ｘ－１＋ｘ－３ȡ４ꎬ解得ｘȡ４.综上ꎬ原不等式的解集为(－ɕꎬ０]ɣ[４ꎬ＋ɕ).(２)ｆ(ｘ)＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ－３｜ȡ｜ｘ－１－ｘ＋３｜＝２ꎬ则ｍ＝２ꎬ则(ａ＋ｂ＋ｃ)＋(２ｂ＋ｃ)＝２.故１ａ＋ｂ＋ｃ＋１２ｂ＋ｃ＝１２(１ａ＋ｂ＋ｃ＋１２ｂ＋ｃ)[(ａ＋ｂ＋ｃ)＋(２ｂ＋ｃ)]＝２＋２ｂ＋ｃａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ｂ＋ｃ２ｂ＋ｃ２ȡ２ꎬ当且仅当２ｂ＋ｃａ＋ｂ＋ｃ＝ａ＋ｂ＋ｃ２ｂ＋ｃ时ꎬ等号成立.[责任编辑:李㊀璟]２０２３年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试新课标文科数学试卷李昌成(新疆乌鲁木齐市第八中学ꎬ新疆乌鲁木齐８３０００２)中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)０７－０１０１－０６收稿日期:２０２２－１２－０５作者简介:李昌成(１９７７－)ꎬ男ꎬ四川省资阳人ꎬ本科ꎬ中学正高级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀一㊁单选题:本大题共１２小题ꎬ共６０分.在每小题列出的选项中ꎬ选出符合题目的一项.１.已知全集Ｕ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６}ꎬＡ＝{２ꎬ３ꎬ４}ꎬＢ＝{３ꎬ４ꎬ５}ꎬ则(∁ＵＡ)ɘＢ等于(㊀㊀).Ａ.{３ꎬ４}㊀Ｂ.５{}㊀Ｃ.{３ꎬ５}㊀Ｄ.{４ꎬ５}２.设ｉ是虚数单位ꎬ则复数２ｉ１－ｉ在复平面内所对应的点位于(㊀㊀).Ａ.第一象限㊀㊀㊀Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限Ｄ.第四象限３.已知圆台的上下底面圆的半径分别为１与２ꎬ高为３ꎬ则圆台的侧面积为(㊀㊀).Ａ.７３π㊀㊀Ｂ.３３π㊀㊀Ｃ.６π㊀㊀Ｄ.１１π４.２０２２年６月６日是第２７个全国爱眼日 ꎬ为普及科学用眼知识ꎬ提高群众健康水平ꎬ预防眼疾ꎬ某区残联在残疾人综合服务中心开展全国爱眼日有奖答题竞赛活动.已知５位评委老师按百分制(只打整数分)分别给出某参赛小队评分ꎬ可以判断出一定有评委打满分的是(㊀㊀).Ａ.平均数为９８ꎬ中位数为９８Ｂ.中位数为９６ꎬ众数为９９Ｃ.中位数为９７ꎬ极差为９Ｄ.平均数为９８ꎬ极差为６５.若函数ｆ(ｘ)＝３ｓｉｎ(ωｘ＋φ)对任意ｘ都有ｆ(π６＋ｘ)＝ｆ(π６－ｘ)ꎬ则ｆ(π６)等于(㊀㊀).Ａ.３或０㊀Ｂ.－３或０㊀Ｃ.０㊀Ｄ.－３或３６.已知Ｆ１ꎬＦ２是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的左㊁右焦点ꎬ若点Ｆ２关于双曲线渐近线的对称点Ａ满足øＦ１ＡＯ＝øＡＯＦ１(Ｏ为坐标原点)ꎬ则双曲线的渐近线方程为(㊀㊀).Ａ.ｙ＝ʃ２ｘ㊀㊀㊀Ｂ.ｙ＝ʃ３ｘＣ.ｙ＝ʃ２ｘＤ.ｙ＝ʃｘ７.皮埃尔德费马ꎬ法国律师和业余数学家ꎬ被誉为业余数学家之王 ꎬ对数学做出了重大贡献.其中在１６３６年发现了:若ｐ是质数ꎬ且整数ａ与ｐ互质ꎬ那么ａ的ｐ－１次方除以ｐ的余数恒为１.后来人们称之为费马小定理.以此定理ꎬ若在数集{２ꎬ３ꎬ４}中任取两个数ꎬ其中一个作为ｐꎬ另一个作为ａꎬ则所取两个数符合费马小定理的概率为(㊀㊀).Ａ.１３㊀㊀Ｂ.２３㊀㊀Ｃ.１２㊀㊀Ｄ.５６８.若３ｘ＝２ꎬｙ＝ｌｎ２ꎬｚ＝５－１２ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ｘ<ｙ<ｚ㊀㊀㊀Ｂ.ｙ<ｚ<ｘＣ.ｚ<ｘ<ｙＤ.ｚ<ｙ<ｘ９.如图１ꎬＡＢ为半圆的直径ꎬ点Ｃ为ＡＢ(的中点ꎬ点Ｍ为线段ＡＢ上的一点(含端点ＡꎬＢ)ꎬ若ＡＢ＝２ꎬ则ＡＣң＋ＭＢң的取值范围是(㊀㊀).图１Ａ.１ꎬ３[]㊀㊀㊀Ｂ.２ꎬ３[]Ｃ.３ꎬ１０[]Ｄ.２ꎬ１０[]１０.已知圆Ｏ:ｘ２＋ｙ２＝１ꎬ点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)是直线ｌ:３ｘ＋２ｙ－４＝０上的动点ꎬ若在圆Ｏ上总存在不同的两点ＡꎬＢꎬ使得直线ＡＢ垂直平分ＯＰꎬ则ｙ０的取值范围为(㊀㊀).Ａ.(０ꎬ２４１３)㊀㊀㊀Ｂ.(０ꎬ２４１３]Ｃ.(－１０１３ꎬ２)Ｄ.[－１０１３ꎬ２)１１.在三棱锥Ａ－ＢＣＤ中ꎬＡＤʅ平面ＢＣＤꎬøＡＢＤ＋øＣＢＤ＝π２ꎬＢＤ＝ＢＣ＝２ꎬ则三棱锥Ａ－ＢＣＤ外接球表面积的最小值为(㊀㊀).Ａ.(２５－２)π㊀㊀㊀Ｂ.(２５－１)πＣ.(２５＋１)πＤ.(２５＋２)π１２.定义在Ｒ上的奇函数ｆｘ()ꎬ当ｘȡ０时ꎬｆｘ()＝ｌｏｇ１２(ｘ＋１)ꎬｘɪ０ꎬ１[)ꎬ１－ｘ－３ꎬｘɪ１ꎬ＋¥[)ꎬ{则关于ｘ的函数Ｆｘ()＝ｆｘ()－ａ(０<ａ<１)的所有零点之和为(㊀㊀).Ａ.２ａ－１㊀㊀㊀Ｂ.１－２ａＣ.２－ａ－１Ｄ.１－２－ａ二㊁填空题:本大题共４小题ꎬ共２０分.１３.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ(１＋ｍ１－ｅｘ)是偶函数ꎬ则实数ｍ的值是.１４.已知抛物线方程为ｙ２＝４ｘꎬ直线ｌ的方程为ｘ－ｙ＋４＝０ꎬ在抛物线上有一动点Ｐ到ｙ轴的距离为Ｄ１ꎬＰ到直线ｌ的距离为Ｄ２ꎬ则Ｄ１＋Ｄ２的最小值为.１５.已知正数ａꎬｂ满足ａ＋ｂ＝２ꎬ则ａａ＋１＋４ｂｂ＋１的最大值是.１６.函数ｆ(ｘ)＝(ｘ２－３)ｅｘꎬ关于ｘ的方程ｆ２(ｘ)－ｍｆ(ｘ)＋１＝０恰有四个不同实数根ꎬ则实数ｍ的取值范围为.三㊁解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分.解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤.(一)必考题:共６０分.１７.(本小题１２分)已知数列ｂｎ{}为等比数列ꎬｂ１＝２ꎬｂ２＝８ꎬ数列ａｎ{}满足ａｎ＝ｌｏｇ２ｂｎ.(１)求数列ａｎ{}的通项公式ꎻ(２)若ｃｎ＝４ａｎａｎ＋１ꎬ求数列ｃｎ{}的前ｎ项和Ｓｎ.１８.(本小题１２分)如图２所示ꎬ在正方体ＡＢ￣ＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＥ为ＤＤ１的中点.(１)求证:ＢＤ１ʊ平面ＡＥＣꎻ(２)若正方体棱长为２ꎬ求三棱锥Ｄ１－ＡＥＣ的体积.㊀图２１９.(本小题１２分)中国棋手柯洁与ＡｌｐｈａＧｏ的人机大战引发全民对围棋的关注ꎬ某学校社团为调查学生学习围棋的情况ꎬ随机抽取了１００名学生进行调查ꎬ并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图３所示)ꎬ将日均学习围棋时间不低于４０ｍｉｎ的学生称为围棋迷.图３(１)请根据已知条件完成下面２ˑ２列联表ꎬ并判断是否有９５％的把握认为围棋迷与性别有关ꎻ非围棋迷围棋迷总计男女１０５５总计㊀㊀(２)为了进一步了解围棋迷的围棋水平ꎬ从围棋迷中按性别分层抽样抽取５名学生组队参加校际交流赛.首轮该校需派２名学生出赛ꎬ若从５名学生中随机抽取２人出赛ꎬ求２人恰好一男一女的概率.附表:Ｐ(χ２ȡｋ)０.１５０.１００.０５０.０２５０.０１００.００５０.００１ｋ２.０７２２.７０６３.８４１５.０２４６.６３５７.８７９１０.８２８㊀㊀(参考公式:χ２＝ｎ(ａｄ－ｂｃ)２(ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ)(ａ＋ｃ)(ｂ＋ｄ)ꎬ其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ)２０.(本小题１２分)已知抛物线Ｃ１:ｙ２＝４ｘ与椭圆Ｃ２:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)有公共的焦点ꎬＣ２的左㊁右焦点分别为Ｆ１ꎬＦ２ꎬ该椭圆的离心率为１２.图４(１)求椭圆Ｃ２的方程ꎻ(２)如图４ꎬ若直线ｌ与ｘ轴ꎬ椭圆Ｃ２顺次交于ＰꎬＱꎬＲ(点Ｐ在椭圆左顶点的左侧)ꎬ且øＰＦ１Ｑ与øＰＦ１Ｒ互补ꎬ求әＦ１ＱＲ面积Ｓ的最大值.２１.(本小题１２分)已知函数ｆｘ()＝ｅａｘ－ａꎬａ>０.(１)若曲线ｙ＝ｆｘ()在点１ꎬｆ(１)()处的切线在ｙ轴上的截距为－１ꎬ求ａ的值ꎻ(２)是否存在实数ｔꎬ使得有且仅有一个实数ａꎬ当ｘ>０时ꎬ不等式ｆｘ()ȡｔｘ恒成立?若存在ꎬ求出ｔꎬａ的值ꎻ若不存在ꎬ说明理由.(二)选考题:共１０分.请考生在第２２ꎬ２３题中任选一题作答.如果多选ꎬ则按所做的第一题计分.２２.[选修４－４:坐标系与参数方程](本小题１０分)在直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ以坐标原点为极点ꎬｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ已知圆Ｃ的极坐标方程为ρ２＋１２ρｃｏｓθ＋１１＝０.(１)求圆心Ｃ的直角坐标ꎻ(２)若直线ｌ的参数方程是ｘ＝ｔｃｏｓαꎬｙ＝ｔｓｉｎα{(ｔ为参数)ꎬｌ与Ｃ交于ＡꎬＢ两点ꎬ｜ＡＢ｜＝１０ꎬ求ｌ的斜率.２３.[选修４－５:不等式选讲](本小题１０分)已知函数ｆ(ｘ)＝｜２ｘ－１｜＋｜ｘ＋１｜.(１)解不等式ｆ(ｘ)ȡ３ꎻ(２)记函数ｆ(ｘ)的最小值为ｍꎬ若ａꎬｂꎬｃ均为正实数ꎬ且１２ａ＋ｂ＋３２ｃ＝ｍꎬ求ａ２＋ｂ２＋ｃ２的最小值.参考答案一㊁选择题１.Ｂ㊀２.Ｂ㊀３.Ｃ㊀４.Ｄ㊀５.Ｄ㊀６.Ｂ㊀７.Ｃ㊀８.Ｃ㊀９.Ｄ㊀１０.Ｃ㊀１１.Ｄ㊀１２.Ｂ二㊁填空题１３.－２㊀１４.５２２－１㊀１５.１１４㊀１６.(－２ｅ－１２ｅꎬ－２)ɣ(６ｅ３＋ｅ３６ꎬ＋ɕ)三㊁解答题１７.(１)因为数列ｂｎ{}为等比数列ꎬ所以ｑ＝ｂ２ｂ１＝４.所以ｂｎ＝２４ｎ－１.故Ａｎ＝ｌｏｇ２ｂｎ＝ｌｏｇ２(２４ｎ－１)＝ｌｏｇ２２２ｎ－１＝２ｎ－１.(２)ｃｎ＝４ＡｎＡｎ＋１＝２(１２ｎ－１－１２ｎ＋１)ꎬ所以Ｓｎ＝２[(１－１３)＋(１３－１５)＋(１５－１７)＋＋(１２ｎ－１－１２ｎ＋１)]＝２－２２ｎ＋１＝４ｎ２ｎ＋１.１８.(１)连接ＢＤ交ＡＣ于点Ｏꎬ连接ＯＥꎬ所以ＯＥ是әＢＤＤ１的中位线ꎬ所以ＯＥʊＢＤ１.又ＯＥ⊂面ＡＥＣꎬＢＤ１⊄面ＡＥＣꎬ所以ＢＤ１ʊ平面ＡＥＣ.(２)正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＡＤʅ面ＤＣＣ１Ｄ１ꎬ所以ＶＤ１－ＡＥＣ＝ＶＡ－Ｄ１ＥＣ＝１３ＳәＤ１ＥＣＡＤ＝１３ˑ１２ˑＤ１ＥˑＣＤˑＡＤ＝１３ˑ１２ˑ１ˑ２ˑ２＝２３.１９.(１)由频率分布直方图可知ꎬ(０.０２０＋０.００５)ˑ１０ˑ１００＝２５ꎬ所以在抽取的１００人中ꎬ 围棋迷有２５人ꎬ从而２ˑ２列联表如下:非围棋迷围棋迷总计男３０１５４５女４５１０５５总计７５２５１００㊀㊀χ２＝１００ˑ(３０ˑ１０－１５ˑ４５)２４５ˑ５５ˑ７５ˑ２５ʈ３.０３０.因为３.０３０<３.８４１ꎬ所以没有９５％的把握认为围棋迷与性别有关.(２)由(１)中列联表可知２５名围棋迷中有男生１５名ꎬ女生１０名ꎬ所以从围棋迷中按性别分层抽样抽取的５名学生中ꎬ有男生３名ꎬ记为Ｂ１ꎬＢ２ꎬＢ３ꎬ有女生２名ꎬ记为Ｇ１ꎬＧ２.则从５名学生中随机抽取２人出赛ꎬ基本事件有:(Ｂ１ꎬＢ２)ꎬ(Ｂ１ꎬＢ３)ꎬ(Ｂ１ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ１ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ２ꎬＢ３)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ２)ꎬ(Ｇ１ꎬＧ２)ꎬ共１０种ꎻ其中２人恰好一男一女的有:(Ｂ１ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ１ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ２)ꎬ共６种.故２人恰好一男一女的概率为Ｐ＝６１０＝３５.２０.(１)由题意可得ꎬ抛物线的焦点为１ꎬ０().所以椭圆的半焦距ｃ＝１.又因为椭圆的离心率为１２ꎬ所以ｅ＝ｃａ＝１２ꎬ即ａ＝２.因为Ａ２＝ｂ２＋ｃ２ꎬ所以ｂ２＝Ａ２－ｃ２＝４－１＝３.即ｂ＝３.所以椭圆Ｃ２的方程为ｘ２４＋ｙ２３＝１.(２)设Ｑ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＲ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬＦ１(－１ꎬ０)ꎬ因为øＰＦ１Ｑ与øＰＦ１Ｒ互补ꎬ所以ｋＱＦ１＋ｋＲＦ１＝０.所以ｙ１ｘ１＋１＋ｙ２ｘ２＋１＝０.化简整理ꎬ可得ｘ１ｙ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ１＋ｙ１＝０.㊀①设直线ＰＱ为ｘ＝ｍｙ＋ｎ(ｍʂ０)ꎬ联立直线与椭圆方程ｘ＝ｍｙ＋ｎꎬｘ２４＋ｙ２３＝１ꎬìîíïïï化简整理ꎬ可得(３ｍ２＋４)ｙ２＋６ｍｎｙ＋３ｎ２－１２＝０.ә＝３６ｍ２ｎ２－４(３ｍ２＋４)(３ｎ２－１２)>０ꎬ可得ｎ２<３ｍ２＋４.②由韦达定理ꎬ可得ｙ１＋ｙ２＝－６ｍｎ３ｍ２＋４ꎬｙ１ｙ２＝３ｎ２－１２３ｍ２＋４.③将ｘ１＝ｍｙ１＋ｎꎬｘ２＝ｍｙ２＋ｎ代入①ꎬ可得２ｍｙ１ｙ２＋(ｎ＋１)(ｙ１＋ｙ２)＝０.④再将③代入④ꎬ可得６ｍ(ｎ２－４)３ｍ２＋４＝６ｍｎ(ｎ＋１)３ｍ２＋４ꎬ解得ｎ＝－４.所以ＰＱ的方程为ｘ＝ｍｙ－４.由点Ｆ１(－１ꎬ０)到直线ＰＱ的距离ｄ＝｜－１ˑ１－０＋４｜１＋ｍ２＝３１＋ｍ２ꎬＳәＦ１ＱＲ＝１２｜ＱＲ｜ｄ１＝１２１＋ｍ２ (ｙ１＋ｙ２)２－４ｙ１ｙ２３１＋ｍ２＝１８ｍ２－４(３ｍ２＋４)２ꎬ由②可得ꎬ３ｍ２＋４>１６ꎬ即ｍ２>４.设ｆ(ｍ)＝１８ｍ２－４(３ｍ２＋４)２ꎬ令ｍ２－４＝ｔꎬｔ>０ꎬ故ｇ(ｔ)＝１８ｔ(３ｔ＋１６)２＝１８１９ｔ＋２５６ｔ＋９６.由基本不等式可知ꎬ９ｔ＋２５６ｔȡ２９ｔ２５６ｔ＝９６ꎬ当且仅当９ｔ＝２５６ｔ时ꎬ即ｔ＝１６３ꎬ等号成立ꎬ当９ｔ＋２５６ｔ取最小值时ꎬｇ(ｔ)取最大值ꎬ即әＦ１ＱＲ面积Ｓ最大ꎬ所以ｇ(ｔ)ｍａｘ＝１８ˑ１９６＋９６＝３３４.所以әＦ１ＱＲ面积Ｓ最大值为３３４.２１.(１)由题意ｆᶄ(ｘ)＝ａｅａｘꎬｆᶄ(１)＝ａｅＡꎬ又因为ｆ(１)＝ｅＡ－ａꎬ所以ｆ(ｘ)在(１ꎬｆ(１))处的切线方程为ｙ－ｅＡ＋ａ＝ａｅＡ(ｘ－１).即ｙ＝ａｅＡｘ－ａｅＡ＋ｅＡ－ａ.由题意知－ａｅＡ＋ｅＡ－ａ＝－１.即(ｅＡ＋１)(１－ａ)＝０.因为ｅＡ＋１>０ꎬ所以１－ａ＝０.故ａ＝１.(２)当ｘ>０时ꎬ不等式ｆｘ()ȡｔｘ恒成立ꎬ即当ｘ>０时ꎬｅａｘ－ａ－ｔｘȡ０恒成立.令ｇ(ｘ)＝ｅａｘ－ａ－ｔｘ(ｘ>０)ꎬｇᶄ(ｘ)＝ａｅａｘ－ｔꎬ当ｔɤ０时ꎬｇᶄ(ｘ)＝ａｅａｘ－ｔ>０恒成立ꎬ所以ｇ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上单调递增.故当ｘ>０时ꎬｇ(ｘ)>ｇ(０)＝１－ａȡ０ꎬ只需ａɤ１即可ꎬ与有且仅有一个实数ａ矛盾ꎬ不符合题意.当ｔ>０时ꎬ令ｇᶄ(ｘ０)＝０ꎬ得ｘ０＝１ａｌｎｔａ.当ｘ０ɤ０时ꎬ即ｔɤａ时ꎬｇ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ则ｇ(ｘ)>ｇ(０)＝１－ａȡ０ꎻ当ｘ０>０时ꎬ即ｔ>ａ时ꎬｇ(ｘ)在(０ꎬｘ０)上单调递减ꎬ在(ｘ０ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ所以ｇ(ｘ)ȡｇ(ｘ０)＝ｔａ－ｔａｌｎｔａ－ａȡ０ꎬ综上ꎬ若不等式ｆ(ｘ)ȡｔｘ恒成立ꎬａɤ１ꎬ０<ｔɤａꎬ⑤１－ｌｎｔａ－Ａ２ｔȡ０ꎬｔ>ａ.⑥由题意知ꎬ上述不等式关于ａ有唯一解.ⅰ()若ｔ>１ꎬ对于⑤式ꎬｔɤａɤ１无解.对于⑥式ꎬ令φ(ａ)＝１－ｌｎｔａ－Ａ２ｔꎬ０<ａ<ｔꎬ则φᶄ(ａ)＝１ａ－２ａｔ＝ｔ－２Ａ２ａｔ.令φᶄ(ａ)＝０ꎬ解得ａ＝ｔ２.所以φ(ａ)在(０ꎬｔ２)上满足φᶄ(ａ)>０ꎬφ(ａ)单调递增ꎬ在(ｔ２ꎬｔ)上满足φᶄ(ａ)<０ꎬφ(ａ)单调递减.故只需φ(ｔ２)＝１－ｌｎｔｔ２－ｔ２ｔ＝０即可ꎬ解得ｔ＝ｅ２ꎬ此时ａ＝ｅ２ꎬ符合题意.(ⅱ)若ｔ＝１ꎬ对于⑤式ꎬａ＝１ꎻ对于⑥式ꎬ１－ｌｎ１ａ－Ａ２ȡ０ꎬ当ａ＝１２时成立ꎬ不合题意.(ⅲ)若０<ｔ<１ꎬ对于⑤式ꎬｔɤａɤ１时均成立ꎬ不合题意.综上所述ꎬ当ｔ＝ｅ２时ꎬ存在唯一的ａ＝ｅ２ꎬ使得ｆ(ｘ)ȡｔｘ(ｘ>０)恒成立.２２.(１)把ρ２＝ｘ２＋ｙ２ꎬｘ＝ρｃｏｓαꎬｙ＝ρｓｉｎα代入ρ２＋１２ρｃｏｓθ＋１１＝０ꎬ得ｘ２＋ｙ２＋１２ｘ＋１１＝０.即(ｘ＋６)２＋ｙ２＝２５.所以圆心Ｃ的直角坐标为－６ꎬ０().(２)直线ｌ的极坐标方程为θ＝α(ρɪＲ)ꎬ设ＡꎬＢ所对应的极径分别为ρ１ꎬρ２ꎬ将ｌ的极坐标方程代入Ｃ的极坐标方程ꎬ得ρ２＋１２ρｃｏｓα＋１１＝０.于是ρ１＋ρ２＝－１２ｃｏｓαꎬρ１ρ２＝１１.故｜ＡＢ｜＝｜ρ１－ρ２｜＝(ρ１＋ρ２)２－４ρ１ρ２＝１４４ｃｏｓ２α－４４.由｜ＡＢ｜＝１０ꎬ可得ｃｏｓ２α＝３８ꎬｔａｎα＝ʃ１５３.所以ｌ的斜率为１５３或－１５３.２３.(１)ｆ(ｘ)＝｜２ｘ－１｜＋｜ｘ＋１｜＝－３ｘꎬｘɤ－１２－ｘꎬ－１<ｘ<１２３ｘꎬｘȡ１２.ìîíïïïïïïꎬ因为ｆ(ｘ)ȡ３ꎬ所以ｘɤ－１ꎬ－３ｘȡ３{或－１<ｘ<１２ꎬ２－ｘȡ３{或ｘȡ１２ꎬ３ｘȡ３.{解得ｘɤ－１或ｘȡ１.所以不等式的解集为{ｘ｜ｘɤ－１或ｘȡ１}.(２)由(１)知ｆ(ｘ)ｍｉｎ＝ｆ(１２)＝３２ꎬ所以ｍ＝３２.所以１２ａ＋ｂ＋３２ｃ＝ｍ＝３２.所以ａ＋２ｂ＋３ｃ＝３.由柯西不等式有(ａ２＋ｂ２＋ｃ２)(１２＋２２＋３２)ȡ(ａ＋２ｂ＋３ｃ)２＝９.所以ａ２＋ｂ２＋ｃ２ȡ９１４ꎬ当且仅当ａ１＝ｂ２＝ｃ３ꎬ即ａ＝３１４ꎬｂ＝６１４ꎬｃ＝９１４时取等号.所以ａ２＋ｂ２＋ｃ２的最小值为９１４.[责任编辑:李㊀璟]。

(完整word版)全国卷高考文科数学模拟题

全国一卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.只有一项是符合题目要求的 1. A x,|x y 0,x,y R ,B x, y |x y 20,x,yR ，则集合Al B =()A . (1, 1)B . x1 U y 1C .1,1 D .1, 12.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A . f(x) x 2x 1B . f (x)1 xC . f (x)log 1 x3D. f(x) ln x3.已知函数f(x)X (Xx(x1),x 1),x,则函数f (x)的零点个数为()A 、1B 、2C 、3D 、44.等差数列a中，若a 2a 815 a 5，则a 5等于( )A . 3B . 4C . 5D . 65.已知a 0, f(x) x 4ax4,则 f (x)为()A 奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数 D.奇偶性与 a 有关r6.已知向量a(1,2), b(x ,4)，若向量a// b ，则 x()A . 2B .2C.8D .87.设数列｛a n ｝是等差数列，且a 28, a 155,S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，贝U ()A. S 9 S 10B. S 9S 10C.SnS 10D. S 11S 10&已知直线l 、 m ,平面、则下列命题中:①.若 // ,l,则 l//②.若// , l ,则l③.若1〃m,则 l//m ④.若l , m l ,则 m中，真命题有()参考公式：锥体的体积公式V、选择题：本大题共 12小题, 1Sh , 3 每小题其中S 为锥体的底面积，h 为高.5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,表示一种运算，即 a b ab a b 2（a,b 为正实数），若1 k 3,则 k =（） A .2B . 1C .2 或 1D . 214 .如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 _____________ .[10, 20)[20, 30)[30, 40)[40, 50)[10, 50 ）上的频率为 _________（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2 2a7与抛物线y 2 16x 的焦点重合，则e 的值为（） A . 3 B .虫C . 4D .方 4 23 3410 .给出计算 1 1 1 1的值的一个2 4620程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）.A i 10B . i 10C. i 20D. i 20211. lgx,lgy,lgz 成等差数列是 y xz 成立的（）A .充分非必要条件 C .充要条件B .必要非充分条件 D .既不充分也不必要条件 12 .规定记号15 . 一个容量20的样本，数据的分组及各组的频数如下表: (其中 x , y € N *) [50, 60)[60, 70)则样本在区间9.已知离心率为e 的曲线X 2 - 1，其右焦点---------------- cos2x ----------------------- 的值...2cos( x) sin x419. (本小题满分12分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160 .第二组160,165 ;•••第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图• (1)根据已知条件填写下面表格：组另 1 2 3 4 5 6 7 8样本数⑵估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20. (本小题满分12分)如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别是 BB 1、CD 的中点•(1)证明:AD D 1F ；( 2)证明：面 AED 面A 1FD 1 ； (3)设AA 1 = 2，求三棱维E -AA 1F 的体积V E — A A 1F21. (本小题满分12分)__32已知三次函数 f (x) x ax bx c 在x 1和x 1时取极值，且 f( 2) 4 . (I) 求函数y f(x)的表达式；(H) 求函数y f(x)的单调区间和极值；(川)若函数 g(x) f (x m) 4m (m 0)在区间［m 3, n ］上的值域为［4,16］，试求m 、应满足的条件。

全国卷高考文科数学模拟题及答案解析

全国卷高考文科数学模拟题及答案解析全国卷高考文科数学模拟题及答案解析本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$为锥体的底面积，$h$为高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知$A=\{(x,y)|x+y=0,x,y\in R\}$，$B=\{(x,y)|x-y-2=0,x,y\in R\}$，则集合$A\cap B$等于（）。

A．$\{(x,y)|x=1\}$。

B．$\{(x,y)|y=-1\}$C．$\{1,-1\}$。

D．$\{(1,-1)\}$2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）。

A．$f(x)=-x+x^2+1$。

B．$f(x)=\frac{1}{x}$C．$f(x)=\log x$。

D．$f(x)=\ln 3x$3.已知函数$f(x)=\begin{cases}x(x+1),&x<0\\x(x-1),&x\geq0\end{cases}$，则函数$f(x)$的零点个数为（）。

A．1.B．2.C．3.D．44.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_2+a_8=15-a_5$，则$a_5$等于（）。

A．3.B．4.C．5.D．65.已知$a>0$，$f(x)=x^4-ax+4$，则$f(x)$为（）。

A．奇函数。

B．偶函数。

C．非奇非偶函数。

D．奇偶性与$a$有关6.已知向量$\boldsymbol{a}=(1,2)$，$\boldsymbol{b}=(x,4)$，若向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$平行，则$x$=（）。

A．2.B．$-2$。

C．8.D．$-8$7.设数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_2=-8$，$a_{15}=5$，$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，则（）。

完整)全国卷高考文科数学模拟题

完整)全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若A = {(x。

y)|x+y=0.x。

y∈R}。

B = {(x。

y)|x-y-2=0.x。

y∈R}，则集合AB=({(1.-1)}。

{(x。

-1)|x∈R})，故选D。

2.函数f(x) = -x+√(x+1)的定义域为[-1.∞)，f'(x) = -1+1/(2√(x+1))，f'(x) < 0，故f(x)在[-1.∞)内是减函数，故选A。

3.若x < 0，则f(x) = x(x+1)，f(x) = 0的解为x = 0.-1；若x ≥ 0，则f(x) = x(x-1)，f(x) = 0的解为x = 0.1.故函数f(x)的零点个数为4，故选D。

4.根据已知条件列方程组：a1+a3=a2+a8，a2+a8=15-a5.解得a1+a3=15-a5，a5=2a1+2a3-15.又因为a1+a5=a2+a8，代入得a3=a2+a5-a1=3a1+3a3-15，化简得a3=3a1.又因为a1+a3+a5=3a1+a1+3a1=7a1=-8，故a1=-8/7，a3=-24/7，a5=-2/7.故a5=2，故选C。

5.f(-x) = (-x)^4-a(-x)+4 = x^4+ax+4 = f(x)，故f(x)为偶函数，故选B。

6.向量a·b = 1·4+x·4 = 4(x+1)，|a|=√2，|b|=4，故|a||b|=8，故8=|a||b|=|a·b|=4(x+1)，故x=1，故选A。

7.根据已知条件列出方程组：a1+a15=2a8+2，a15-a1=14d，解得a1=-4，d=1，故a5=a1+4d=0，故选B。

8.命题①中，若l//α，则由平面几何基本定理可知l//β，故命题①为真；命题②中，___⊥α，则由平面几何基本定理可知___⊥β，故命题②为真；命题③中，若l//α，则由平面几何基本定理可知m//α，故命题③为假；命题④中，由平面几何基本定理可知l⊥m，m⊥β，故命题④为真。

高等学校招生全国统一考试仿真卷(一)文科数学试题 Word版含答案

绝密 ★ 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017 吉林实验]已知集合，，若，则实数a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】∵，，，∴，∴．2．[2017衡水中学]已知复数，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以，故选C ． 3．[2017西城模拟]为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度{|20}A x x =-<{|}B x x a =<A B A =(,2]-∞-[2,)-+∞(,2]-∞[2,)+∞{|20}{|2}A x x x x =-<=<{|}B x x a =<A B A =A B ⊆2a ≥212(1)i z i --=+z =3144i -+1344i -+112i--112i-+212121122(1)i i z i i i ----===-++112z i=--sin(2)4y x π=-sin 2y x =4π4π8π8π【答案】D【解析】由题个单位长度．4．[2017衡水中学]双曲线的离心率为（）A ．3B ．2CD【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知，，且，得，所以，所以，∴，故选B ．5．[2017衡水中学]下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为，则表中m 的值为（）A ．4B ．3C ．3.5D ．4.5【答案】B【解析】由已知中的数据可得：，∵数据中心点一定在回归直线上，∴，解得，故选B ．6．[2017衡水一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）sin 2y x =8π22221()4x y m m m +=∈-Z 22221()4y x m m m -=∈-Z 22040m m ⎧≠⎨->⎩1m =±2222143a m b m ===-=，2222244c a b m m =+=+-=2ce a ==0ˆ0735y x =+．．3456254451145444t tx y +++++++====．．．，()x y ，110.7 4.50.354t+=⨯+3t =A ．B ．C ．－1D ． 2【答案】D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，y 的取值以3为周期，由2014＝671×3＋1，从而有：，满足条件，退出循环，输出y 的值为2．7．[2017衡水六调]已知函数，则其导函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，B ，当时，，故排除D ，故选：C ．8．[2017宜都一中]在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（） AB C ． D ．1【答案】D 【解析】略9．[2017衡水中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（）123221y i ==，2014i ≤122y i ==，201413i y i =-=≤，，201424i y i ==≤，，22014y i ==，2014i ≥21()sin cos 2f x x x x x=+()f x '21()sin cos 2f x x x x x =+21()cos cos 2f x x x x '=+2211()()cos()cos()cos cos ()22f x x x x x x x f x ''-=--+-=+=()f x 'x →+∞()f x '→+∞40x y x y x a +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤a 5-A ．B．CD【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为．10．[2017衡水中学]将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数向右平移个单位，PC =ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<(0)ϕϕ>()g x (),()f xg x P ϕ34ππ74π54πππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<π得到，因为两个函数都经过，所以，又因为，所以，所以，所以（下同），此时，或，此时，故的值不可能是． 11．[2017来宾高中]右顶点分别为，点P 在C 上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）AB CD 【答案】A【解析】设，直线的斜率分别为，因为A ． 12．[2017衡水中学]，，都有成立，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】，由上表可知，在处取得最大值，即()3sin(22)g x x θϕ=+-P sin θ=ππ22θ-<<π4θ=πsin(2)4ϕ-=ππ22π44k k ϕ-=+∈Z ，πk ϕ=π3π22π44k ϕ-=+ππ4k ϕ=--ϕ54π12A A 、2PA []2,1--1PA (),P x y 12,PA PA 12,k k []22,1k ∈--32()5g x x x =--12()()2f xg x -≥[1,)+∞(0,)+∞(,0)-∞(,1]-∞-32()3g x x x =--()g x 2x =max()(2)1g x g ==恒成立，等价于恒成立，记，所以，可知时，，，则，∴当时，，则，∴在上单调递减；故当时，函数上取得最大值，所以，故实数a 的取值范围是，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高考数学模拟试题文科数学含答案.docx

新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150 分。

考试时间120 分钟。

参考公式：样本数据x1, x2 ,x n 的标准差锥体体积公式其中 x 为样本平均数其中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中 S 为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题1．已知集合A{ x | x1}, B{ x | x22x0} ，则A I B =（）A．（ 0，1）B． C．0,1 D．1,12．若a(1,1),b(1,1),c(2,4)，则 c 等于（）A． -a+3b B ．a-3b C．3a-b D． -3a+b3．已知四棱锥 P—ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P— ABCD 的体积为（）A．1B．2C．33 334D ．84．已知函数f (x)Asin(x)( A0,0,||) 的部分图象如图所示，则 f ( x)2的解析式是（）A．f (x)sin(3 x)( x R)B ．f(x)sin(2x)(x)36R C．f (x)sin( x)( x R) D ．f (x)sin(2 x)( x R)335．阅读下列程序，输出结果为 2 的是（）6．在ABC 中，tan A 1,cos B 3 10，则 tanC 的值是（）210A． -1 B ．1 C．3 D ．-27．设 m，n 是两条不同的直线，, ,是三个不同的平面，有下列四个命题：①若 m,, 则 m;②若/ / , m,则 m / / ;③若 n, n, m, 则 m; ④若,, m,则 m.其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C．8．两个正数a、b 的等差中项是心率 e 等于35A ．B ．C．23 9．已知定义域为R 的函数 f (则（）A ．f (2) f (3)B ．10．数列{ a n}中，a32, a721A ．B ．C．52xx 11．已知函数 f ( x)ln( x （）A ．(,1) U (2, )C．(1,2)12．若函数f ( x) 1e ax的图bC 的位置关系是（）A ．在圆外 B．在圆内第二、填空题（本大题共 4 小题13．复数z325的共轭复4i14．右图为矩形，长为5，宽为数得落在阴影部分的黄豆数部分的面积为。

高考数学(文科)模拟试卷及答案3套

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套（一）第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =I A ．}2,1{ B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 10 8.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r 且21=•|AC ||AB |，则是ABC ΔA.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r ，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.210 B.210 C.210－ D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+第12题图P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)sin (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列.（1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，12===AD DE AB ，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且AB GC EG 3222==. (1) 求证：DE ⊥平面ABCD ；(2) 若BC EF 2=，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()21112ln 02f x ax a x a x a =+-+->．（1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足.43-=⋅OB OA （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 是抛物线C 上的动点，点N M ,在x 轴上，圆1122=-+）（y x 内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数），，（θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 24y cos 23x 以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．设函数.|2|||5)(+---=x a x x f (1)当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2)若1)(≤x f ，求a 的取值范围．答案一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题：13．120° 14.7 15． 3310 16．2π三、解答题：17．解：（1）由题意知P(A)=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015. ……4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为21a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为4321b b b b ，，，. ……5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有）（11b ,a ，）（21b ,a ，）（31b ,a ，）（41b ,a ，）（12b ,a ，）（22b ,a ，）（32b ,a ，）（42b ,a ，）（21a ,a ，）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共15种. ……8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共6种. ……9分所以所求概率为52156=. ……10分18. 解：（1） d.a d a d a 36266431+=+=∴=，，，公差为Θ Θ又43122a a a ，，+成等差数列，.21)2(22341=-=+=⋅∴d d a a a 或，解得 .42271n n +==-==n a d n a -d 时，；当时，当故.427}{+==n a n -a a n n n 或的通项公式为·······5分（2）∵d <0，∴d =-1，此时.n 7n -=a.2132.......07n n -a a a |a ||a ||a |a n 2n 21n 21n +=+++=+++≥≤，时，当·······7分 )....(.......07n 98721n 21n a a a a a a |a ||a ||a |a n +++-+++=+++<>，时，当 .422n 132n 2)n 71)(7n (26072+-=-+---+=）（·······11分故⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=+++.422137213 (7)n n 2n n n 2n -|a ||a ||a |22n 21，， ·······12分 19. 解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G 在线段CE 上，且EG=2GC=322AB ，所以EC=2AB=2CD=22所以.CD DE ,EC CD DE 222⊥=+即又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD=CD,DE ⊂平面CDE ，所以DE ⊥平面ABCD.·······5分(2)方法1：由（1）知,//,,BC AD DC DA DE DC AD ABCD DE 两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥ 所以易知.CDE BC 平面⊥设，，222,1=====BC EF DE AB BC，，34323231====∆∆∆∆CDE EDG CDE CDG S S S S .9431,9231=⨯==⨯=∆-∆-BC S V BE BC S V EDG GDE B CDG CDE B ，则连接所以因为，平面所以易知所以ADEF AB EF AD AD BC EF BC ⊥,//,//,// 2313)(2=⨯==+⋅=∆-∆AB S V EF AD DE S ADEF ADEF B ADEF ，所以922=+--ADEF B DEG B V V 所以故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1 方法2：设三棱锥G-BCD 的体积为1，连接EB,AE. 因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V 3V BCD G BCD E ==--.易知.3V V ABD E BCD E ==--又EF=2BC,BC ∥EF ，所以.V V 2S S 2AEF B ABD B EFA ABD --∆∆==，故又6,3===---AEF B ABD E ABE B V V V 所以，故.111336=-++=++---BDG E ABD E AFE B V V V故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.·······12分20.解：（1∴()()()10f x ax a x=++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········6分（2）由题意得()()121a f x ax a x-=+-+'()()2112ax a x a x +-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········7分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········8分②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········10分④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．···········11分综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增； ③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分21.解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ，则焦点F 的坐标为），（20p . 设直线l 的方程为，，，，，)()(22211y x B y x A pkx y +=·······1分联立方程得，得消去044,0222222222>+=∆=--⎪⎩⎪⎨⎧+==p k p p pkx x y p kx y py x 所以.4222122121p y y p x x pk x x =-==+，，·······3分因为.1432121=-=+=⋅p y y x x OB OA ，所以故抛物线的方程为y x 22=.·······5分(2)设)0()0()0)((0000，，，，，n N m M y x y x P ≠易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m>n.易得直线PM 的方程为)(00m x mx y y --=化简得0)(000=---my y m x x y ，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为1，所以，1)(||202000=-++-m x y my m x 所以2020*******)(2)()(y m m x my m x y m x +-+-=+-不难发现，，故上式可化为02)2(200200=-+->y m x m y y 同理可得，02)2(0020=-+-y n x n y所以m ，n 可以看作是02)2(0020=-+-y t x t y 的两个实数根，则，，2220000--=--=+y y mn y x n m 所以.)2(8444)()(200202022--+=-+=-y y y x mn n m n m 因为)(00y x P ，是抛物线C 上的点，所以0202y x =则，2022)2(4)(-=-y y n m 又20>y ，所以,2200-=y y n m -从而 84)24)(2(2424222)(2100000200000=+--≥+-+-=-=⋅-=-=∆y y y y y y y y y y n m S PMN当且仅当4)2(20=-y 时取得等号，此时22,400±==x y故△PMN 面积的最小值为8.·······12分 22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4，将，代入得曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcos θ﹣8ρsin θ+21＝0．（2）设点M （3+2cos θ，4+2sin θ）到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ，2|9)4sin(2|2|9cos 2sin 2|+π+θ=+θ+θ=d 则，当sin （）＝﹣1时，d 有最小值，所以△ABM 面积的最小值S ＝＝9﹣2．23解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--<+=142122262)x x x x x f(x ，，，可得0)(≥x f 的解集为}23-{≤≤a |x ．(2)1)(≤x f 等价于.4|2||≥++-x |a x而|a |x |a x 2|2||+≥++-，当且仅当0)2)((≤+-x a x 时等号成立．故1)(≤x f 等价于42≥+|a |.由42≥+|a |可得26≥-≤a a 或.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)文科数学模拟试卷二一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考文科模拟卷数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[1, 2]上存在极值，则f(x)在区间[1, 2]上的极值点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S3 = 21，则数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. y = √(x^2 - 1)B. y = log2(x - 1)C. y = x^2 + 1D. y = 1/x5. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是：A. A的补集B. AC. R（实数集）D. 空集7. 已知函数y = sin(2x + π/6)的图象向右平移π个单位后，得到的函数的解析式是：A. y = sin(2x + π/6)B. y = sin(2x - 5π/6)C. y = sin(2x + 5π/6)D. y = sin(2x - π/6)8. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√29. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的取值范围是：A. (-∞, -1] ∪ [1,+∞)B. (-1, 1)C. (-1, 0) ∪ (0, 1)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)10. 若数列{an}的前n项和为Sn，且an = 3^n - 2^n，则S5的值为：A. 441B. 462C. 482D. 502二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是______。

2024年高考数学(文科)第二次模拟考试卷及答案解析(全国卷)

2024年高考数学（文科）第二次模拟考试卷及答案解析（全国卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}22,U xx x =-≤≤∈∣Z ，集合{1,1,2},{2,0,1,2}A B =-=-，则U ()A B ⋂=ð（）A ．{1,0,1}-B ．∅C ．{2,1,0}--D ．{}1-【答案】C【分析】本题首先可以根据题意求出A B ⋂，然后根据补集的概念得出结果.【详解】由题意得{}{}{}22,2,1,0,1,2,1,2U xx x A B =-≤≤∈=--⋂=Z ∣，所以，U (){2,1,0}A B =-- ð，故选：C ．2．设i 为虚数单位，若复数1i1ia -+为纯虚数，则=a （）A ．1-B ．1C ．0D ．2【答案】B【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，再根据纯虚数的概念得到答案.【详解】()()()()()1i 1i 11i 1i 1i 1i 1i 22a a a a --+--==-++-，所以102a -=且102a +≠，解得1a =.故选：B3．已知向量()1,0a = ，()4,b m =，若2a b - 不超过3，则m 的取值范围为（）A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．[]3,3-D ．[]5,5-【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和几何意义可得249m +≤，解之即可求解.【详解】由题意知，2(2,)a b m -=--，所以23a b -=，得249m +≤，即25m ≤，解得m ≤≤即实数m 的取值范围为[.故选：B4．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=；此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=；此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2.故选D.5．若{}n a 是等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和，3890,0a a S +><，则{}n S 中最小的项是（）A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 【答案】B【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得50a <，再结合等差数列的性质判断处6a 的符号，即可得出答案.【详解】因为()19959902a a S a +==<，所以50a <，因为56380a a a a +=+>，所以650a a >->，所以公差650d a a =->，故当5n ≤时，0n a <，当6n ≥时，0n a >，所以当5n =时，n S 取得最小值，即{}n S 中最小的项是5S .故选：B.6．已知函数()f x 的定义域为R ，设()()x g x e f x =．设甲：()f x 是增函数，乙：()g x 是增函数，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】D【分析】利用导数分别求出()f x 与()g x 为增函数的条件并结合充分必要条件进行判断即可求解.【详解】由题意得()f x 的定义域为R ，()()xg x f x =e 的定义域也为R ；充分性：若()f x 是增函数，则()0f x '≥恒成立，()()()()xg x f x f x ='+'e ，因为e 0x >，但()()f x f x +'的正负不能确定，所以()g x 的单调性不确定，故充分性不满足；必要性：若()g x 是增函数，则()()()()0xg x f x f x ='+'≥e恒成立，因为e 0x >，所以()()0f x f x +'≥恒成立，但()f x '的正负不能确定，所以()f x 的单调性不确定，故必要性不满足；所以甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件，故D 正确.故选：D.7．已知点A 为椭圆M ：22143x y +=的一点，1F ，2F 分别为椭圆M 的左，右焦点，12F AF ∠的平分线交y 轴于点10,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则12AF F △的面积为（）A ．12B ．22C ．1D ．2【答案】C【分析】结合光学性质，列出直线AB 方程，即可求解答案.【详解】设点()00,A x y 且不为顶点，因为椭圆方程为22143x y +=，所以过A 的切线方程即直线DE 为00143x x y y ⋅⋅+=，即000334x y x y y =-+，由光学几何性质知，1AB DE k k ⋅=-，所以043AB y k x =，则直线AB 的方程为()000043y y y x x x -=-．令0x =，得0133B y y =-=-，所以01y =．所以1212112AF F S =⨯⨯=△.故选：C8．设0.814a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 0.2b =，0.3log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a>>【答案】D【分析】首先将对数式和指数式与临界值比较，再判断大小关系.【详解】 1.61122a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即102a <<，0.3log 0.21b =>，即1b >，因为20.40.3<，所以20.30.3log 0.4log 0.31>=，即0.31log 0.42>，且0.30.3log 0.4log 0.31<=，则112c <<，所以b c a >>.故选：D9．已知双曲线222:33C x y m -=的一条渐近线l 与椭圆222:1(0)x y E a b a b+=>>交于A ，B 两点，若12||F F AB =，（12,F F 是椭圆的两个焦点），则E 的离心率为（）A 1BC ．(,1)-∞D ．(,0)-∞【答案】A【分析】由题意求出双曲线的渐近线，则可得260AOF ∠=︒，由已知条件可得四边形12AF BF 为矩形，则22AO OF AF c ===，1AF =，再根据椭圆的定义列方程化简可求出离心率.【详解】由已知2222:13x y C m m-=，则双曲线的一条渐近线:l y =，即260AOF ∠=︒，又12F F AB =，即2OF OA =，且四边形12AF BF 为矩形，所以22AO OF AF c ===，则1AF ==，又根据椭圆定义可知122AF AF c a ++=，所以离心率1ce a ==．故选：A10．已知四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA PB ==ABCD 是边长为12的正方形，S 是四边形ABCD 及其内部的动点，且满足6PS ≤，则动点S 构成的区域面积为（）A ．B ．12πC ．24πD ．【答案】B【分析】取线段AB 的中点E ，连接PE 、SE ，推导出PE ⊥平面ABCD ，可知点S 的轨迹是以点E为圆心，半径为.【详解】取线段AB 的中点E ，连接PE 、SE ，因为PA PB ==E 为AB 的中点，则PE AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PE ⊂平面PAB ，所以，PE ⊥平面ABCD ，因为SE ⊂平面ABCD ，则PE SE ⊥，因为四边形ABCD 是边长为12的正方形，则6AE =，所以，PE ===SE ==所以，点S 的轨迹是以点E 为圆心，半径为因此，动点S 构成的区域面积为(21π12π2⨯=.故选：B.11．已知等比数列{}n a 的公比为q =n S 为其前n 项和，且*2128,N n nn n S S T n a +-=∈，则当n T 取得最大值时，对应的n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】利用等比数列通项公式、前n项和公式及已知得12728)2n n T +=-⨯+，应用基本不等式求最大值，并确定取值条件即可.【详解】由题设11nn a a q a +==，1(1)1n n a q S q -==-所以2128(1n n n n S S T a a +-==127128)(228)(1)(14322n +=-⨯+-≤-⨯=-，27n=，即3n =时取等号，所以当n T 取得最大值时，对应的n 为3.故选：B12．已知函数()()sin f x x ϕ=+，0πϕ<<，若函数()f x 在3π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上存在最大值，但不存在最小值，则ϕ的取值范围是（）A ．π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．π,8π2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π3π,84⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】根据题意分类讨论π4ϕ≥和π4ϕ<两种情况，结合题目中所给区间的开和闭以及三角函数图象相关知识求解答案即可.【详解】若3π04x ≤<，则3π4x ϕϕϕ≤+<+，又因为0πϕ<<，函数()f x 在3π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上存在最大值，但不存在最小值，所以当3ππ4ϕ+≥，即π4ϕ≥时，只需满足3π3π42ϕ+≤，此时π3π44ϕ≤≤，当3ππ4ϕ+<，即π4ϕ<时，函数一定存在最大值，要让函数无最小值，则π3ππ242ϕϕ-<+-，此时ππ84ϕ<<，综上，π3π84ϕ<≤，即ϕ的取值范围是π3π,84⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，7943a a +=，且26108b b b =．则3813481a a ab b ++=-．【答案】23【分析】根据等差、等比数列的性质即可求解.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，且7943a a +=，所以842,3a =即8,32a =因为数列{}n b 是等比数列，且26108b b b =，所以368b =，即62b =，所以81382486332113a a a ab b b ++==--.故答案为：23.14．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()31f x x a x a =-++，则关于x 的不等式()0f x <的解集.【答案】()(),10,1-∞-⋃【分析】由()00f =求出0a =，由奇函数的性质求出()f x 在R 上的解析式，再令()0f x <，即可求出答案.【详解】当0x ≥时，()()31f x x a x a =-++，因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f a ==，所以当0x ≥时，()3f x x x =-，则当0x <时，0x ->，所以()3f x x x -=-+，因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以当0x <时，()3f x x x =-，所以()3,R f x x x x =-∈，令()()()3110f x x x x x x =-=-+<，解得：01x <<或1x <-，故关于x 的不等式()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃.故答案为：()(),10,1-∞-⋃.15．已知数列{}n a 满足121n n a a n ++=-，若1n n a a +>对*n ∈N 恒成立，则1a 的取值范围为.【答案】11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先由条件得到22n n a a +-=，再将问题转化为2132a a a a >⎧⎨>⎩或2221212n n n n a a a a +++>⎧⎨>⎩，从而得解.【详解】法一：由121n n a a n ++=-，得2121n n a a n +++=+，两式相减得22n n a a +-=，则数列{}21n a +，{}2n a 都是以2为公差的单调递增数列.要使1n n a a +>对*n ∈N 恒成立，只需2132a a a a >⎧⎨>⎩，而211a a =-，312a a =+，则1111121a a a a ->⎧⎨+>-⎩，解得11122a -<<.法二：由121n n a a n ++=-，得2121n n a a n +++=+，两式相减得22n n a a +-=，又211a a =-，则()21112121n a a n n a =-+-=--，()21112112n a a n n a +=++-=+，要使1n n a a +>对*n ∈N 恒成立，即2221212n n n n a a a a +++>⎧⎨>⎩，即11112212221n a n a n a n a +-->+⎧⎨+>--⎩，解得11122a -<<.故答案为：11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将1n n a a +>恒成立，转化为2132a a a a >⎧⎨>⎩或2221212n n n na a a a +++>⎧⎨>⎩，从而得解.16．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，且SA ⊥平面π,,3ABC SA ABC AC M ∠===是边BC 上一动点，直线SM 与平面ABC 所成角的正切值的O 的表面积为.【答案】43π【分析】根据题意，结合线面角的定义求得AM 的最小值，从而确定ABC 的形状，再利用直三棱柱的外接球的性质即可得解.【详解】将三棱锥S ABC -放入直三棱柱11SB C ABC -，则两者外接球相同，取底面11,ABC SB C 的外心为12,O O ，连接12O O ，取其中点为O ，连接1,OA AO ，如图所示，SA SA =⊥ 平面ABC ，则SMA ∠为直线SM 与平面ABC 的所成角，又直线SM 与平面ABC所以tan SA SMA AM ∠==min 3AM =，此时AM BC ⊥，在Rt ABM 中，π,33ABM AM ∠==，AB AC ∴==ABC ∴ 是边长为1223O A AM ∴==，又1122SA OO ==，222221143224OA OO O A ⎛∴=+=+= ⎝⎭则球O 的表面积为434π43π4⨯=.故答案为：43π.【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =，πsin sin 3a B b A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求角A ；(2)作角A 的平分线与BC 交于点D ，且AD =b c +.【答案】(1)π3(2)6【分析】（1）由正弦定理边角互化，化简后利用正切值求角即得；（2）充分利用三角形的角平分线将三角形面积进行分割化简得b c cb +=，再运用余弦定理解方程即得.【详解】（1）因πsin sin 3a B b A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由正弦定理可得：1sin sin sin sin 022B A A A B ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，即1sin cos sin 022B A A ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭.因(0,π)B ∈，故sin 0B ≠1sin 2A A =，即tan A =因(0,π)A ∈，故π3A =......................................................6分（2）因为AD 为角平分线，所以DAB DAC ABC S S S += ，所以111sin sin sin 222AB AD DAB AC AD DAC AB AC BAC ⋅∠+⋅∠=⋅∠.因π3BAC ∠=，6πDAB DAC ∠=∠=，AD =AB AC AB AC ⋅，即AB AC AB AC +=⋅，所以b c cb +=.....................................................9分又由余弦定理可得：2222π2cos()33a b c bc b c bc =+-=+-，把a =，b c cb +=分别代入化简得：2()3()180b c b c +-+-=，解得：6b c +=或3b c +=-（舍去），所以6b c +=......................................................12分18．(12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i ix x =-=∑（，2021)9000i i y y =-=∑（，201)800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r)niix y x y --∑（（≈1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式20()()iix x yy r --=∑计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020ii y ==⨯=∑，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=...................................................4分（2）样本(,)i i x y (i =1，2， (20)的相关系数为20()0.943iix x y y r --=≈∑...................................................9分（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计....................................................12分19．(12分）在正方体1AC 中，E 、F 分别为11D C 、11B C 的中点，AC BD P =I ，11A C EF Q =I ，如图.（1）若1A C 交平面EFBD 于点R ，证明：P 、Q 、R 三点共线；（2）线段AC 上是否存在点M ，使得平面11//B D M 平面EFBD ，若存在确定M 的位置，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且14AM AC =.【解析】【分析】（1）先得出PQ 为平面EFBD 与平面11AA C C 的交线，然后说明点R 是平面11AA C C 与平面EFBD 的公共点，即可得出P 、Q 、R 三点共线；（2）设1111B D A C O =I ，过点M 作//OM PQ 交AC 于点M ，然后证明出平面11//B D M 平面EFBD ，再确定出点M 在AC 上的位置即可.【详解】（1）AC BD P =Q I ，AC ⊂平面11AA C C ，BD ⊂平面EFBD ，所以，点P 是平面11AA C C 和平面EFBD 的一个公共点，同理可知，点Q 也是平面11AA C C 和平面EFBD 的公共点，则平面11AA C C 和平面EFBD 的交线为PQ ，1A C 平面EFBD R =，1AC ⊂平面11AA C C ，所以，点R 也是平面11AA C C 和平面EFBD 的公共点，由公理三可知，R PQ ∈，因此，P 、Q 、R 三点共线；...................................................6分（2）如下图所示：设1111B D A C O =I ，过点M 作//OM PQ 交AC 于点M ，下面证明平面11//B D M 平面EFBD .E 、F 分别为11D C 、11B C 的中点，11//B D EF ∴，11B D ⊄Q 平面EFBD ，EF ⊂平面EFBD ，11//B D ∴平面EFBD .又//OM PQ ，OM ⊄平面EFBD ，PQ ⊂平面EFBD ，//OM ∴平面EFBD ，11OM B D O =Q I ，OM 、11B D ⊂平面11B D M ，因此，平面11//B D M 平面EFBD .下面来确定点M 的位置：E 、F 分别为11D C 、11B C 的中点，所以，11//EF B D ，且1EF OC Q =I ，则点Q 为1OC 的中点，易知11//A C AC ，即//OQ PM ，又//OM PQ ，所以，四边形OMPQ 为平行四边形，111111244PM OQ OC A C AC ∴====，四边形ABCD 为正方形，且AC BD P =I ，则P 为AC 的中点，所以，点M 为AP 的中点，1124AM AP AC ∴==，因此，线段AC 上是否存在点M ，且14AM AC =时，平面11//B D M 平面EFBD ...................................................12分20．(12分）已知函数()()2e 211xf x x a x ⎡⎤=-++⎣⎦.(1)若12a =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线；(2)讨论()f x 的单调性；【答案】(1)10x y +-=(2)答案见解析【分析】（1）求导，利用导数的几何意义得到切线方程；（2）求导，对导函数因式分解，分12a >-，12a <-和12a =-三种情况，进行求解函数的单调性.【详解】（1）当12a =时，函数()()2e 21xf x x x =-+，则()01f =，切点坐标为()0,1，()()2e 1x f x x ='-，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线斜率为()01f '=-，所求切线方程为()10y x -=--，即10x y +-=.....................................................5分（2）()()2e 211xf x x a x ⎡⎤=-++⎣⎦，函数定义域为R ，()()()()2e 122e 21x x f x x a x a x a x ⎡⎤=+--=-+⎣⎦'，①12a >-，()0f x '>解得1x <-或2x a >，()0f x '<解得12x a -<<，所以()f x 在(),1∞--和()2,a ∞+上单调递增，在()1,2a -上单调递减，②12a <-，()0f x '>解得2x a <或1x >-，()0f x '<解得21a x <<-，所以()f x 在(),2a ∞-和()1,∞-+上单调递增，在()2,1a -上单调递减，③12a =-，()0f x '≥恒成立，()f x 在(),∞∞-+上单调递增.综上，当12a >-时，()f x 在(),1∞--和()2,a ∞+上单调递增，在()1,2a -上单调递减；当12a <-时，()f x 在(),2a ∞-和()1,∞-+上单调递增，在()2,1a -上单调递减；当12a =-时，()f x 在(),∞∞-+上单调递增.....................................................12分21．(12分）已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，点(),0D p ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，当A 点的横坐标为1时，点A 到抛物线的焦点F 的距离为2.(1)求抛物线C 的方程；(2)设直线AD ，BD 与C 的另一个交点分别为M ，N ，点P ，Q 分别是AB ，MN 的中点，记直线OP ，OQ 的倾斜角分别为α，β.求()tan αβ-的最大值.【答案】(1)24y x =4【分析】（1）关键抛物线的定义可得22A px +=，求出p 即可求解；（2）设222231241234,,,,,,,4444y y y y A y B y M y N y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将直线:1AB x my =+112:2x AD x y y -=⋅+和直线BD ，分别联立抛物线方程，利用韦达定理表示121212,,y y y y x x ++，1324,y y y y ，进而可得322y y =、412y y =，由中点坐标公式与斜率公式可得2221OP m k m =+和221OQ mk m =+，则tan tan 22OP OQ k k αβ===，当π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时tan()αβ-最大，由两角差的正切公式和换元法可得()1tan ()12OQ k k k k αβ-==+，结合基本不等式计算即可求解.【详解】（1）抛物线的准线为2p x =-，由抛物线的定义知，22A px +=，又1A x =，所以2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =；.....................................................4分（2）由（1）知，(1,0),(2,0)F D ，设222231241234,,,,,,,4444y y y y A y B y M y N y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则34341212(,),(,)2222x x y y x x y y P Q ++++，设直线:1AB x my =+，由214x my y x =+⎧⎨=⎩可得2440y my --=，2121216160,4,4m y y m y y ∆=+>+==-，则21212111()242x x my my m y y m +=+++=++=+，直线112:2x AD x y y -=⋅+，代入抛物线方程可得()1214280x y y y --⋅-=，211314(2()320,8x y y y -∆=-+>=-，所以322y y =，同理可得412y y =，由斜率公式可得12122121222212OPy y y y mk x x x x m ++===+++，3434121222222343434122()2()221244OQy y y y y y y y m k x x y y x x y y m ++++====+++++，又因为直线OP 、OQ 的倾斜角分别为,αβ，所以tan tan 22OP OQ k k αβ===，若要使tan()αβ-最大，需使αβ-最大，则π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设220OP OQ k k k ==>，则()2tan tan 1tan 11tan tan 1242k k k k αβαβαβ--====+++，当且仅当12k k =即2k =时，等号成立，所以()tan αβ-的最大值为4 (12)分【点睛】关键点睛：本题求解过程中，需要熟练运用斜率公式以及类比的思想方法，在得到两条直线的关系后，设220OP OQ k k k ==>，利用换元法，化简式子，求最值是难点，也是关键点，属于难题.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），直线l 过点()0,1P ．(1)求曲线C 的普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且1132PA PB +=，求直线l 的倾斜角．【答案】(1)22143x y +=.(2)π4或3π4.【分析】（1）利用参数方程转普通方程即可求解.（2）写出直线l 的参数方程，参数方程代入22143x y +=，设A ，B 两点所对的参数为12,t t ，利用韦达定理代入1132PA PB +=中，化简即可求解.【详解】（1）由曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），得cos 2sin xαα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22sin cos 1θθ+=，2212x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，即22143x y +=（为焦点在x 轴上的椭圆）....................................................4分（2）设直线l 的倾斜角为θ，直线l 过点()0,1P ∴直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入22143x y +=，可得()()22i 14cos 13s n t t θθ+=+，()2222222234123484120cos 12sin sin cos sin sin t t t t t t θθθθθθ⇒++=⇒++++-=()22sin s 8n 30i 8t t θθ∴++-=，设A ，B 两点所对的参数为12,t t ，221221883sin sin s 3in t t t t θθθ∴+=-⋅=-++，曲线C 与y轴交于((0,，两点，()0,1P ∴在曲线C 的内部，12,t t ∴一正一负，1212t t t t ∴+=-，而1132PA PB +=，121232t t t t +∴=⋅，121232t t t t -∴=⋅，2211222212294t t t t t t -⋅+∴=⋅，()222121212944t t t t t t ∴+-⋅=⋅，22222sin sin si 88984334si 3n n θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得21sin 2θ=，θ为直线l 的倾斜角，[)0πθ∈，，[]1sin 0,θ∈∴，sin θ∴π4θ∴=或3π4θ=，直线l 的倾斜角为π4或3π4.....................................................10分选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数()223f x x x =--．(1)求不等式()5f x ≥的解集；(2)设函数()()12g x f x x =+++的最小值为m ，若0,0a b >>且2a b m +=，求证：2242a b +≥．【答案】(1)][(),24,-∞-⋃+∞(2)证明见解析【分析】（1）解绝对值不等式时，一般考虑分类讨论法求解，最后再合并；（2）分类讨论()g x 的单调性，判断其在不同区间上的最小值，最后确定m 的值，利用基本不等式即可证明.【详解】（1）不等式()5f x ≥可化为2235x x --≥或2235x x --≤-，由2235x x --≥，可得2280x x --≥，解得4x ≥或2x ≤-；由2235x x --≤-，可得2220x x -+≤，解得x ∈∅，所以不等式()5f x ≥的解集为][(),24,∞∞--⋃+．....................................................4分（2）由题意，知()()()()123112g x f x x x x x =+++=-++++，当1x ≤-时，()(3)(1)(1)2g x x x x =-+-++2317()24x =--，因()g x 在(,1]-∞-上单调递减，则min ()(1)2g x g =-=；当13x -<<时，()(3)(1)(1)2g x x x x =--++++=233324x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，因()g x 在3(1,2-上单调递增，在3(,3)2上单调递减，故()g x 在(1,3)-无最小值，但是()2g x >；当3x ≥时，()(3)(1)(1)2g x x x x =-++++211(24x =--，因()g x 在[3,)+∞上单调递增，则min ()(3)6g x g ==.综上，当=1x -时，函数()g x 取得最小值2，即2m =，所以22a b +=，因0,0a b >>，所以()()2222224222a b a b a b ++=+≥=，当且仅当1,12a b ==时等号成立，故2242a b +≥．..................................................10分。

高考数学(文科)模拟试卷及答案3套

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一一、选择题：每小题4分，共40分1. 设集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =I （）A ．{}1x x >B ．{}23x x <<C ．{}13x x <<D ．{}21x x x ><或2. 双曲线2214x y -=的离心率等于（）A ．52B ．5C ．32D ．33. 已知非零向量a ，b ，则“0⋅>a b ”是“向量a ，b 夹角为锐角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若实数x ，y 满足不等式组010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则（）A ．1y ≥B ．2x ≥C ．20x y +≥D ．210x y -+≥5. 设正实数x ，y 满足()e e e yx y x ⋅=，则当x y +取得最小值时，x =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 已知随机变量ξ的取值为i （0,1,2i =）．若()105P ξ==，()1E ξ=，则（）A ．()()1P D ξξ=<B ．()()1P D ξξ==C ．()()1PD ξξ=>D ．()()115P D ξξ==7. 下列不可能．．．是函数()()()22a x x f x x a -=+∈Z 的图象的是（） D.C.B.A.xxxyyyyxOOOO8. 若函数()y f x =，()y g x =定义域为R ，且都不恒为零，则（） A ．若()()y f g x =为周期函数，则()y g x =为周期函数 B ．若()()y f g x =为偶函数，则()y g x =为偶函数C ．若()y f x =，()y g x =均为单调递增函数，则()()y f x g x =⋅为单调递增函数D ．若()y f x =，()y g x =均为奇函数，则()()y f g x =为奇函数9. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为2F ．设两曲线的一个交点为P ，若221216PF F F p ⋅=u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为（）A ．12B ．22C ．34D ．3210. 已知非常数数列{}n a 满足12n nn a a a αβαβ+++=+（*n ∈N ，α，β为非零常数）．若0αβ+≠，则（）A ．存在α，β，对任意1a ，2a ，都有数列{}n a 为等比数列B ．存在α，β，对任意1a ，2a ，都有数列{}n a 为等差数列C ．存在1a ，2a ，对任意α，β，都有数列{}n a 为等差数列D ．存在1a ，2a ，对任意α，β，都有数列{}n a 为等比数列二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分，共36分11. 设复数z 满足()1i 2i z +⋅=（i 为虚数单位），则z = ，z = ．12. 已知二项式()60a x a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中含2x 的项的系数为15，则a = ，展开式中各项系数和等于．13. 在ABC △中，BAC ∠的平分线与BC 边交于点D ，sin 2sin C B =，则BDCD= ；若1AD AC ==，则BC = ．14. 已知函数()()()210cos 0x x f x x x π⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则()2019f f =⎡⎤⎣⎦ ；若关于x 的方程()0f x a +=在(),0-∞内有唯一实根，则实数a 的取值范围是．15. 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了A ，B ，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加A ，B 项目，乙不能参加B ，C 项目，那么共有种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答）16. 已知函数()39f x x x =-，()()23g x x a a =+∈R ．若方程()()f x g x =有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且它们可以构成等差数列，则a = ．17. 在平面凸四边形ABCD 中，2AB =，点M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，且32MN =，若()32MN AD BC ⋅-=u u u u r u u u r u u u r ，则AB CD ⋅=u u u r u u u r ．三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）已知函数()22sin cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（x ∈R ）．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．19. （本题满分15分）已知函数()212f x x k x =+--．（1）当1k =时，求函数()f x 的单调递增区间．（2）若2k ≤-，试判断方程()1f x =-的根的个数．20. （本题满分15分）如图，在ABC △中，23BAC π=∠，3AD DB =u u u r u u u r ，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，若ABC △的面积为23．（1）求m 的值；（2）求AP u u u r的最小值．PBDAC21. （本题满分15分）设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2a 是1a 与4a 的等比中项，612a =，11221a b a b ==．（1）求n a ，n S 与n T ；（2）若n n n c S T =⋅，求证：12(2)2n n n c c c ++++<L ．22. （本题满分15分）设函数()e x f x ax =+，a ∈R ．（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若对任意[)0,x ∈+∞均有()2223f x x a +≥+，求a 的取值范围．模拟试卷二一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ππcos 2sin，A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=x x ，x x B sin sin 2cos cos ，则A B I 为（ ▲ ） A ． {0,1}- B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．若复数()()14i t i +-的模为52，则实数t 的值为（ ▲ ）A ． 1B ． 2C ． 2±D ．3±3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ▲ ）A ． π192B ．π240C ． π384D ．π5764．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝2 S 10，则5151052S S S S +=-（ ▲ ）A ． 52B ． 92-C ． 72D ． 112-5．已知A 、B 是抛物线x y 42=上异于原点O 的两点，则“OA ·OB =0”是“直线AB 恒过定点(0,4)”的（ ▲ ）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件6．数列921,,,a a a ⋅⋅⋅中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（ ▲ ）个 A ．67C B ．49C C ．39C D ．36C7．已知双曲线]2,2[)0,0(12222∈>>=-e b a by a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（ ▲ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 8．已知函数()()242log ,041234(4)x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨⎪-+>⎩，若方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4x ，则1x 2x 3x 4x 的取值范围为（ ▲ ）A ．(30,34)B ．(30,36)C ．(32,34)D ．(32,36)9．已知,x y 都是正实数，则44x yx y x y+++的最大值为（ ▲ ）A ．32B ．43C ． 52D ． 5410.已知在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且1AE =，3BF =，如图所示，沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB ''，则在翻折过程中，二面角B CD E '--的大小为θ，则tan θ的最大值为（ ▲ ）A ．325 33B.5 32C.4 33D.4非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11．已知函数()ln 2020f x x x =+，则()1f '= ▲ ，0(12)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆的值等于▲ .12．已知点P(x,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为12，则k = ▲ .13．如果x ＋x 2＋x 3＋……＋x 9＋x 10＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋……＋a 9(1＋x )9＋a 10(1＋x )10，则a 9＝______ _，10a = ▲ .14．已知A 袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B 袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A 、B 两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为ξ，则(1)P ξ== ▲ ，ξ的数学期望为 ▲ .15．抛物线x y 22=顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点，则MFMO 取最大值时M 点的横坐标为▲ .16.已知ABC ∆中，BC 中点为M ，()BC AC AB ⊥+,AB AC AB AC BC ⋅=--2222，CA CN 31=，3=AB ，则 B ∠= ▲ ，=MN ▲ .17.已知函数()222sin 2,2cos 2a a f a a a θθθ++=++()0,,≠∈a R a θ,则函数(),f a θ的值域是 ▲ .三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．（本题满分14分）在ABC ∆中,,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知3,b =2()4cos 23sin 23,f x x x =+- （Ⅰ）求()f x 单调递减区间和最大值M ；（Ⅱ）若(),f B M =求ABC ∆面积的最大值. 19．（本小题满分15分）如图，ABEF 是等腰梯形， EF AB //，BF AF ⊥，矩形ABCD 和ABEF 所在的平面互相垂直．已知2=AB ，1=EF ．（Ⅰ）求证：平面⊥DAF 平面CBF ；（Ⅱ）求直线AB 与平面CBF 所成角的正弦值. 20、（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()121--=n n a S ．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：123n T n >-．21、（本小题满分15分）已知圆S ：020422=-++y x x ，T 是抛物线x y 82=的焦点，点P 是圆S 上的动点，Q 为PT 的中点，过Q 作Q G ⊥PT 交PS 于G（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过抛物线x y 82—=的焦点E 的直线l 交G 的轨迹C 于点M 、N ，且满足364sin =∠⋅MON ON OM ，(O 为坐标原点)，求直线l 的方程.22．（本小题满分15分）对于定义在I 上的函数()y f x =，若存在0x I ∈，对任意的x I ∈，都有()()0f x f x m ≥=或者()()0f x f x M ≤=，则称0()f x 为函数()f x 在区间I 上的“最小值m ”或“最大值M ”．（Ⅰ）求函数2()ln(2)f x x x =-+在]1,0[上的最小值；（Ⅱ）若把“最大值M ”减去“最小值m ”的差称为函数()f x 在I 上的“和谐度G ”，试求函数()23F x x x a a =-+>（0）在[1,2]上的“和谐度G ”；（Ⅲ）类比函数()f x 的“和谐度G ”的概念，请求出(,)(1)(1)11x yx y x y y xϕ=--++++在{}(,),[0,1]I x y x y =∈上的“和谐度G ”．参考答案：CDBDB CCCBC11．【答案】2021，-4042．12．【答案】9-13．【答案】－9，1 14．【答案】 7(1)15P ξ==,76E ξ= ξ可能的取值为0123，，，．1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ 0 1 23Pmnp qξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．15．【答案】1．【解析】设抛物线方程为x y 22=，则顶点及焦点坐标为()00，O ，⎪⎭⎫ ⎝⎛021，F ，若设点M 坐标为 (),M x y ，则2⎪⎭⎫⎝⎛MF MO ==+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222221y x y x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x 22122241222+++x x x x令41222+++=x x x x t 得，()()04212=+-+-t x t x t ，由0≥∆得34≤t ，由4123422+++=x x x x 得1=x 。