全国卷高考文科数学模拟题.docx

全国一卷高考文科数学模拟题

本试卷共23 小题，满分150分．考试用时120 分钟．

1

参考公式：锥体的体积公式V Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为高．

3

一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

1．A x, y | x y 0, x, y R , B x, y | x y 2 0, x, y R ，则集合

A I

B =()

A ．(1,1)

B ．x 1 U y1C．1, 1D．1,1

2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是()

A . f ( x)x 2x1

B ． f (x)1

x

C． f ( x)log 1x D. f ( x)ln x

3

3．已知函数 f ( x )x( x1), x0

，则函数 f ( x) 的零点个数为（）x( x1), x0

A 、 1

B 、2C、3 D 、 4

4. 等差数列a n中，若 a2a815a5，则 a5等于()

A ． 3B． 4C． 5 D ． 6

5．已知a0, f (x)x4 a x4,则f ( x)为()

A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与 a 有关r r v v

) 6．已知向量a(1，2) ， b( x，4) ，若向量 a// b ，则x(

A． 2 B ．2C． 8D．8

7. 设数列{ a}是等差数列

,且

a28, a15 5 ,

S是数列 { a }的前 n 项和，则

( )

n n n

A. S9S10

B.S9S

10 C.

S

11

S

10 D. S11

S

10

8．已知直线l、 m ,平面、，则下列命题中：

①．若 //， l, 则l //②．若 //， l, 则l

③．若 l //， m, 则l // m④．若，l ,m l ,则m. 其中，真命题有（）

A． 0 个B． 1 个 C ． 2 个 D．3 个

9．已知离心率为e的曲线x2

y

2

2

1 ，其右焦点

与抛物线 y2

a7

16x 的焦点重合，则e的值为（）

A ．3

B． 4 23C．

4

D．23 42334

10．给出计算

1111

246的值的一个

20

程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）．

A．i 10B．i 10C．i 20D．i 2010 题11．lg x,lg y,lg z成等差数列是y2xz 成立的（）

A．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

12．规定记号“”表示一种运算，即 a b ab a b2 (a, b为正实数 ) ，若1 k 3 ，则 k =（）

A．2B． 1C．2或 1D． 2

14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图

都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，

那么这个几何体的体积为．

15．一个容量为20 的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中 x， y∈N * )分 /组[10， 20)[20 ， 30)[30， 40)[40 ， 50)[50 ， 60)[60， 70)

频数2x3y24则样本在区间[10，50 ) 上的频率为．

（二）选做题（16、 17 题，考生只能从中选做一题）

16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，

MN 切⊙ O 于 A ，MAB25 ?，则D．

M

A

B N

17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点 (1,1) 为

圆心， 1为半径的圆的方程是O

D

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文

C

字说明、证明过程和演算步骤．

18. （本小题满分10 分）已知sin x x

（Ⅱ）求2cos0 ，（Ⅰ）求 tan x 的值；

22

cos2x

的值．

2 cos(

x) sin x

4

19.（本小题满分 12 分）从某学校高三年级

800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据

测量被抽取的学生的身高全部介于

155cm

和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成

八组：第一组

155,160 ．第二组 160,165 ； 第八组 190,195 ，右图是按上述分组方

法得到的条形图 . (1) 根据已知条件填写下面表格：

组 别

1 2 3 4 5 6 7 8

样本数

(2) 估计这所学校高三年级 800名学生中身高在 180cm 以上（含 180cm ）的人数；

(3) 在样本中，若第二组有 1人为男生，其余为女生，第七组有 1人为女生，其余为男生，在

第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多

少？

20．（本小题满分 12 分）如图，在正方体

ABCD A 1 B 1 C 1D 1 中， E 、 F 分别是 BB 1 、 CD 的中点 .

（1）证明 : AD

D 1F ；（ 2）证明 : 面 AED

面 A 1FD 1 ；

（ 3）设 AA 1＝2 ，求三棱维 E － AA 1F 的体积 V E － AA 1F

21．（本小题满分 12 分）

已知三次函数 f ( x)

x 3 ax 2 bx c 在 x 1 和 x

1时取极值，且 f ( 2) 4 ．（Ⅰ）

求 函数 y f (x) 的表 达式 ；（Ⅱ） 求函数 y f ( x) 的 单调区 间和极 值；（ Ⅲ）若 函数

g( x) f (x

m) 4m (m

0) 在区间 [m 3, n] 上的值域为 [ 4,16] ，试求 m 、应满足的条件。

22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x

2

y 2 1 ( a b 0) 的离心率 e 2 ，左、右

a 2

b 2

2

焦点分别为

1 、

2 ，点

P(2,

3) 满足

F 2 在线段 PF 1 的中垂线上．

(1)

求椭圆 C 的方程

;(2)

F

F

如果圆 E ： (x

1 )

2 y 2 r 2 被椭圆 C 所覆盖，求圆的半径 r 的最大值

2