公开课初中数学直线与圆的位置关系课件
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直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
直线和圆的位置关系课件(公开课)
圆的定义和性质
总结词
圆的定义、性质和表示方法
详细描述
圆是由平面内所有与给定点等距的点组成的图形。圆的性质包括圆心到圆上任一 点的距离相等、圆是中心对称图形、圆是旋转对称图形等。在平面直角坐标系中 ，圆可以用方程来表示，常见的表示方法有标准式和一般式。
直线和圆的方程
总结词
直线和圆的方程及其求解方法
详细描述
数形结合法是先通过代数法解方程组找出交点个数，再通过几何法观察图形判断位置关 系。这种方法结合了代数和几何的优势，能够更准确、直观地判断直线和圆的位置关系
。
04
直线和圆的应用
解析几何在实际问题中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和变换的数学分支，通过引入 坐标和方程，将几何问题转化为代数 问题，方便进行计算和分析。
类型一
类型三
已知直线和圆相交，求相关量。解题 思路：利用交点坐标，结合直线和圆 方程联立求解。
已知直线和圆相离，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离与半径 比较，结合直线和圆方程联立求解。
类型二
已知直线和圆相切，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离等于半 径，结合直线和圆方程联立求解。
综合题的解题技巧和方法
详细描述
相交关系是指直线与圆有两个交点的 情况。当直线穿过圆内或圆外时，这 两个交点位于不同的位置，并且直线 与圆心的距离小于半径。
相切关系
总结词
当直线与圆只有一个交点时，称为相切关系。
详细描述
相切关系是指直线与圆只有一个交点的情况。此时，直线与圆心的距离等于半 径。在相切关系中，直线与圆接触于一点，称为切点。
错误二
计算失误，导致答案不准确。
错误三
对题意理解不透彻，导致解题 思路偏离正确方向。
《直线与圆的位置关系》优秀课件
教学目标
掌握直线与圆的位置关系的定义 、分类和判定方法，理解其几何 意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的 基础概念，是后续学习曲线与方程、 极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领 域中，直线与圆的位置关系有着广泛 的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点 ，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于 圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可 以用于求解与圆相关的最 值问题，如圆的面积、周 长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方 法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程 组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一 个变量后得到一个关于另一个变 量的二次方程。根据二次方程的 判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相 离；若判别式等于0，则直线与 圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆 的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r， 则直线与圆相交；若d等于r，则直 线与圆相切；若d大于r，则直线与 圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置 关系，但需要一定的观察和计算能 力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学 生的分析问题和解决问题的能力。
掌握直线与圆的位置关系的定义 、分类和判定方法，理解其几何 意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的 基础概念，是后续学习曲线与方程、 极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领 域中，直线与圆的位置关系有着广泛 的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点 ，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于 圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可 以用于求解与圆相关的最 值问题，如圆的面积、周 长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方 法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程 组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一 个变量后得到一个关于另一个变 量的二次方程。根据二次方程的 判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相 离；若判别式等于0，则直线与 圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆 的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r， 则直线与圆相交；若d等于r，则直 线与圆相切；若d大于r，则直线与 圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置 关系，但需要一定的观察和计算能 力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学 生的分析问题和解决问题的能力。
直线和圆的位置关系公开课课件
动手操作：如图, 在⊙O 中，经过半径OA的
外端点A 作直线 l⊥OA.
猜想：直线l
与⊙O 有怎
样的位置关
系？
O
根据圆心到 直线的距离
等于半径 (d=r)
∟
A
l
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线.
必须同时满足两条：
①经过半径外端；
O
②垂直于这条半径．
l
A
符号语言：
∵l ⊥ OA于A, OA是半径 ∴l是⊙O的切线
判断正误：
(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线
（×）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
生 活 中 的 数 学
下雨天快速转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮 上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞 出．
例1：如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，
AT = AB．
B
求证：AT是⊙O的切线．
O
证明：∵∠B=45°， AT = AB T
A
∴∠B=∠T=45°
图1
∴∠TAB=90°∴TA⊥AB 且ຫໍສະໝຸດ A为半径∴AT是⊙O的切线
• 练习1：如图，直线AB经过⊙O上的点C， 并且 OA=OB，CA=CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．
O
A CB 图2(1)
延长线上，OC=CB，点D在圆上，∠A=30°， 求证：DB是⊙O的切线.
谈谈今天的收获
1. 判定切线的方法有哪些？
①定义：直线与圆有唯一公共点； ②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线.
精品九年级直线与圆的位置关系ppt课件01精品ppt课件
d>r
注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左 端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
例1 如图24-43,Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. （l）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 ⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个 圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r o
r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为__d__>_____
LL
． 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C 为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关 系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.
思考:
（1）当r在什么条件下，直线AB和圆 C相交
（2）以B为圆心，以BC为半径画圆， 此时⊙B与AC间的位置关系
思考:
(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
直线和圆的lt;r
• 直线L和⊙o相切
d=r
• 直线L和⊙o相离
＊例4 如图24-47，点P为⊙O外一点，过点P作直 线与⊙O相切． 作法 1．连接OP. 2．以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B. 3．连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作．
直线与圆的位置关系(公开课) ppt课件
y 3 k( x 3) 即: kx y 3k 3 y0
对于圆: x2 y2 4 y 21 0
x2 ( y 2)2 25
M. .O
x
圆心坐标为(0,2),半径r 5
E
F
ppt课件
21
练习
1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相 切的圆的方程.
有两个公共点,所以直线l与圆相交
ppt课件
10
判断直线和圆的位置关系
代数方法
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
0 : 相交
0 : 相切
p0pt:课相件 离
11
例1.已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x2 y2 2 y 4 0
判断l与圆的位置关系 解：代数法
yB
联立圆和直线的方程得
3x y 6 0
①
x
2
y2
2y
4
0
②
由①得
y 3x 6 ③
把上式代入②
C
O
Ax
x2 3x 2 0 ④
(3)2 41 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
d<r
直线与圆相交
d=r
直线与圆相切
d>r
直线与圆相离
ppt课件
17
练习
P128 练习3 用几何法
y
解：x2 y2 2x 0
(x 1)2 y2 1
对于圆: x2 y2 4 y 21 0
x2 ( y 2)2 25
M. .O
x
圆心坐标为(0,2),半径r 5
E
F
ppt课件
21
练习
1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相 切的圆的方程.
有两个公共点,所以直线l与圆相交
ppt课件
10
判断直线和圆的位置关系
代数方法
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
0 : 相交
0 : 相切
p0pt:课相件 离
11
例1.已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x2 y2 2 y 4 0
判断l与圆的位置关系 解：代数法
yB
联立圆和直线的方程得
3x y 6 0
①
x
2
y2
2y
4
0
②
由①得
y 3x 6 ③
把上式代入②
C
O
Ax
x2 3x 2 0 ④
(3)2 41 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
d<r
直线与圆相交
d=r
直线与圆相切
d>r
直线与圆相离
ppt课件
17
练习
P128 练习3 用几何法
y
解：x2 y2 2x 0
(x 1)2 y2 1
九年级数学直线与圆的位置关系省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
D E C
F
G
A OB
7.如图，以Rt△ABC旳直角边AB
为直径做⊙O，交斜边AC于D，过
D作⊙O旳切线，交BC于E.
Hale Waihona Puke C⑴求证：EB=ED=EC；
⑵试问：在线段DC
D
E
上是否存在点F，满
足BC2=4DF·DC.若 存在，作出点F，并 A 予以证明；若不存
OB
在，请阐明理由.
； qq红包群
取值范围是
.
3.如图，以Rt△ABC旳直角
A
边BC为直径做⊙O，交斜边
AB于D，E是AC旳中点.
问：过D、E旳直
D
E
线与⊙O有怎样
旳位置关系？试 B 证明你旳结论。
OC
4.如图，有两个同心圆，大圆旳弦AB
为小圆旳切线，切点为C.若AB=4cm，
求圆环旳面积.
ACB
O
5.如图，△ABC中， AB=AC=10cm， BC=16cm.求内切圆 ⊙I旳半径r.
B
A
I C
变式：如图，Rt△ABC中， ∠C=Rt∠，△ABC旳内切圆切AB 于D，AD，BD是方程x2-7x+5=0旳 两个根，求△ABC旳面积.
A D
I
C
B
6.已知AB是⊙O旳直径，AD、BC、
DC是⊙O旳切线，A、B、E是切点，
DO交AE于F，CO交BE于G.求证：
⑴CO⊥DO⑵FG2=AD·BC.
wpf71xsz
用，慕容凌娢立即板起了脸。真是旳，练习了那么久旳原则笑容，居然被说成是脸抽筋……真是太挥霍表情了。终于懂得百蝶有多么不 轻易了，她旳每个表情都是能够做成表情包啊！(古风一言)眉间雪，宫城阙，帘卷泪洒半袖绝。第029章 脸盲症≈脑残“你……你冷不 丁旳出目前这里，还问我为何一惊一乍？”发觉自己旳笑对韩哲轩并不起作用，慕容凌娢立即板起了脸。真是旳，联络了那么久旳原则 笑容，居然被说成是脸抽筋……真是太挥霍表情了。终于懂得百蝶有多么不轻易了，每个表情都是能够做成表情包啊！“我闲旳没事干， 来这里逛逛不行吗？”韩哲轩张开折扇，有意摆出一副玩世不恭旳样子。“嗤～”慕容凌娢忍不住笑了起来，这回是真笑，没有任何做 作。“你跟许晨涵真旳好像，假如她做这个动作一定会比你更搞笑……但是她不会这么逗比旳……”“又是许晨涵……第一次见我你也 这么叫。”韩哲轩不快乐旳瞥了撇嘴，“不要老是把我和你旳小伙伴相提并论好不好？你旳闺蜜懂得了一定也会难过旳，毕竟和你相处 了那么就，你连她旳长相都没有记住……”“可就是很像啊！”“那也只能阐明你这里有问题。”韩哲轩指了指慕容凌娢旳头。“我不 是脑残！”慕容凌娢旳声音不算大，但在三楼旳走廊上听起来还是很清楚旳。“我可没说你是脑残啊。但是你敢于认可，还是勇气可嘉 旳。” 韩哲轩脸上带着戏虐旳笑容，“我旳意思其实是说，你旳大脑在人脸辨认区域可能出现了问题……”“这和脑残有区别吗？” 慕容凌娢尽量保有一种宽宏大量旳态度，“别想给我说我有脸盲症！”“可能比脸盲症轻某些，只是记不住人脸上旳特征，所以轻易混 同某些人。”韩哲轩趁慕容凌娢不注意，拿过了她手中旳玉 壶，在手指上转了几圈，“例如说这个酒壶，假如把它和某些色泽相近， 形状相同旳酒壶放在一起，你能辨别出来吗？人旳特征和这个差不多。”“这个……见旳次数少旳话估计不行。你这比喻还真是抽象 啊……”慕容凌娢迅速夺回了韩哲轩手中旳玉 壶，“我脑残关你什么事？我有事，再见！”“我很佩服你旳勇气。”韩哲轩半开玩笑 说道，“毕竟目前懂得自己是笨蛋旳人极少，认可旳就更少了……”“小黑，你是不是尤其喜欢偷听别人谈话啊？”见慕容凌娢头也不 回旳走了，韩哲轩看向走廊拐角处，“你们都是这么旳吗？”“不是。”茉莉懂得藏不住了，就从拐角处走了出来，清脆旳铃声又响了 起来。“哎呀，你这回答有点太简洁了吧……我都不懂得该怎么和你说话了。”“哦。”茉莉说完便也要走。“看来慕容凌娢是真旳忘 记百蝶之前和她见过了。”韩哲轩见茉莉停下了脚步，狡诈旳一笑，继续说道，“你不准备告诉她吗？”“不了，主人没让我那么做。” 茉莉
初中数学直线和圆的位置关系(第三课时)公开课课件
E D
(1)直线BE与⊙O相切吗?并说明理由; (2)若CA=2，CD=4，求DE的长。
CA
O
B
再见
O l
r
A
O r
l A
O l
r
A
工巩作固总新结知
如图，经过⊙O上的一点P，你能用三角尺画出⊙O 的切线吗？你是怎样画的？能画出几条？为什么？
.P O.
l
结论：经过圆上任意一点，能且只能画一条圆的切线。
工学作以总致结用
1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，
O
并且OA=OB，CA=CB。直线AB是⊙O
CD过⊙O半径外端 OC⊥CD
∠1 + ∠2 = 90°
∠3+∠2 = 90°
∠ 3 =∠1
过点O作OE⊥BC ∠ 3 =∠A ∠1=∠A
C
2 3
1
E
D
O
B
工巩作固总新结知
如图所示，在∆ABC中，AB=BC，以∆ABC 的边AB为直径作⊙O，交AC于点D,过点D
D
C
作DE⊥BC,垂足为点E。 直线DE与⊙O相切吗？并说明理由
A
•
O
E B
直线DE是⊙O的切线
①DE过⊙O ②直线DE⊥OD 上的点D
OD∥BC
工归作纳总提结升
已知点在圆上， 连半径，证垂直。
未知点在圆上， 作垂直，证半径。
等腰三角形（三线合一）
已知有直角 转化
没有直角
全等三角形
平行
直径上的
构建直角 圆周角
垂径定理
工课作堂总小结结
数学 实验 → 观察→ 猜想 → 证明。 方法 由特殊到一般，类比，转化等。
最新公开课初中数学直线与圆的位置关系课件教学讲义PPT课件
种情况
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直
线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个
·O
公共点,那么就说这条直线与这个
圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
·O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
ห้องสมุดไป่ตู้
dr
直线和圆相交
d< r
∟ ∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线____与圆的___公__共_ 点 的个数来判断；
2．古今异义
(1)非丝非竹．。( 古义：管乐器。今义：竹子。 )
(2)四时．之景不同。( 古义：季节。今义：时间。 )
(3)野芳发．而幽香。( 古义：开放。今义：散发。 )
(4)醉翁之意．不在酒。( 古义：情趣。今义：意思。
)
3．一词多义 (1)归：①太守归．而宾客从。( 回去。 ) ②云归．而岩穴暝。( 聚拢。 ) ③吾谁与归．。( 归依。 ) ④暮而归．。( 回来。 ) (2)谓：①太守谓．谁。( 为，是。 ) ②太守自谓．也。( 命名。 ) (3)临：①有亭翼然临．于泉上者。( 靠近。 ) ②临．溪而渔。( 在……旁边。 ) (4)而：①而．年又最高。( 连词，表递进关系，而且。 ) ②游人去而．禽鸟乐也。( 连词，表承接关系，可不译。 )
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直
线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个
·O
公共点,那么就说这条直线与这个
圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
·O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
ห้องสมุดไป่ตู้
dr
直线和圆相交
d< r
∟ ∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线____与圆的___公__共_ 点 的个数来判断；
2．古今异义
(1)非丝非竹．。( 古义：管乐器。今义：竹子。 )
(2)四时．之景不同。( 古义：季节。今义：时间。 )
(3)野芳发．而幽香。( 古义：开放。今义：散发。 )
(4)醉翁之意．不在酒。( 古义：情趣。今义：意思。
)
3．一词多义 (1)归：①太守归．而宾客从。( 回去。 ) ②云归．而岩穴暝。( 聚拢。 ) ③吾谁与归．。( 归依。 ) ④暮而归．。( 回来。 ) (2)谓：①太守谓．谁。( 为，是。 ) ②太守自谓．也。( 命名。 ) (3)临：①有亭翼然临．于泉上者。( 靠近。 ) ②临．溪而渔。( 在……旁边。 ) (4)而：①而．年又最高。( 连词，表递进关系，而且。 ) ②游人去而．禽鸟乐也。( 连词，表承接关系，可不译。 )
2.5.1直线与圆的位置关系 课件【可编辑图片版】【共40张PPT】
题型三 有关圆的弦长问题 例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得 的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际 问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件 例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝
《直线与圆的位置关系》优秀课件
问题建模
介绍数学模型在解决直线与圆位 置关系问题中的应用，包括方程 组解法、判别式法等。
06
总结与反思
学习收获与感悟
掌握直线与圆位置关系的 判断方法
理解切线与割线的概念和 性质
了解直线与圆相切的条件 及其应用
培养了数形结合的数学思 想
增强了解决实际问题的能 力
对未来学习的建议和展望
拓展直线与圆位置 关系的应用领域
02 判断方法
利用点到直线的距离公式，判断圆心到直线的距 离d与圆的半径r的大小关系。当d<r时，直线与 圆相交。
03 应用场景
在几何学中，直线与圆相交是常见的位置关系之 一，对于研究几何图形、空间结构等具有重要意 义。
直线与圆相切
01
02
03
定义
直线与圆只有一个唯一的 交点时，称为直线与圆相 切。
性质
01
直线的基本定义
直线是点在空间中的运动轨迹，可以用方程来表 示。
02
直线的性质
直线是连续的，没有端点，不可弯曲。
圆的定义与性质
圆的基本定义
圆是平面上到定点距离等于定长的所有点的集合 。
圆的基本性质
圆是轴对称和中心对称的图形，具有旋转不变性 。
直线与圆的基本相交与平行关系
感谢观看
01 直线与圆的相交
当直线与圆有交点时，称直线与圆相交。
02 直线与圆的平行
当直线与圆无交点时，称直线与圆平行。
03 直线与圆的位置关系
根据直线与圆相交、平行和直线与圆的关系，可 以将直线与圆的位置关系分为三种：相交、平行 和相切。
03
直线与圆的位置关系
直线与圆相交
01 定义
直线与圆有两个不同的交点时，称为直线与圆相 交。
介绍数学模型在解决直线与圆位 置关系问题中的应用，包括方程 组解法、判别式法等。
06
总结与反思
学习收获与感悟
掌握直线与圆位置关系的 判断方法
理解切线与割线的概念和 性质
了解直线与圆相切的条件 及其应用
培养了数形结合的数学思 想
增强了解决实际问题的能 力
对未来学习的建议和展望
拓展直线与圆位置 关系的应用领域
02 判断方法
利用点到直线的距离公式，判断圆心到直线的距 离d与圆的半径r的大小关系。当d<r时，直线与 圆相交。
03 应用场景
在几何学中，直线与圆相交是常见的位置关系之 一，对于研究几何图形、空间结构等具有重要意 义。
直线与圆相切
01
02
03
定义
直线与圆只有一个唯一的 交点时，称为直线与圆相 切。
性质
01
直线的基本定义
直线是点在空间中的运动轨迹，可以用方程来表 示。
02
直线的性质
直线是连续的，没有端点，不可弯曲。
圆的定义与性质
圆的基本定义
圆是平面上到定点距离等于定长的所有点的集合 。
圆的基本性质
圆是轴对称和中心对称的图形，具有旋转不变性 。
直线与圆的基本相交与平行关系
感谢观看
01 直线与圆的相交
当直线与圆有交点时，称直线与圆相交。
02 直线与圆的平行
当直线与圆无交点时，称直线与圆平行。
03 直线与圆的位置关系
根据直线与圆相交、平行和直线与圆的关系，可 以将直线与圆的位置关系分为三种：相交、平行 和相切。
03
直线与圆的位置关系
直线与圆相交
01 定义
直线与圆有两个不同的交点时，称为直线与圆相 交。
数学直线与圆圆与圆的位置关系市公开课金奖市赛课一等奖课件
2
2
＞1=r，故最近距离是2 x-21. y2 8x 10y 31 0
5. 6x-2y+5=0 解析：联立两圆方程x2 y2 4x 14y 4两1 式0 相减
得
12x-4y+10=0，即6x-2y+5=0，
因此所求直线方程为6x-2y+5=0.
第8页
典型例题
题型一 直线与圆位置关系
【例1】 直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M，N 两点，若|MN|3≥2 ，则k取值范围是( )
(2) 设两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则两圆公共弦所在直线方
程是______________． 3. 已知切点为P(x0，y0)，则圆x2+y2=r2切线方程为__________.
第3页
4. 圆系方程
(1)以点C(x0，y0)为圆心圆系方程为_______________________； (2)过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l：ax+by+c=0交点圆系
方程为______________；
(3)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点圆系方程为 ____________________________(不表示圆C2)．
第4页
答案：
1. (1)d＞r d=r d＜r (2)直线与圆相交 直线与圆相切 2. (1)d＞R+r 4 d=R+r 3 R-r＜d＜R+r 2 d=R-r 1 d＜R-r 0 (2)(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 3. x0x+y0y=r2 4. (1)(x-x0)2+(y-y0)2=r2(r＞0) (2)x2+y2+Dx+Ey+F+l(ax+by+c)=0 (3)x2+y2+D1x+E1y+F1+l(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
课件235直线和圆的位置关系.ppt
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角
为∠α,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离
如何变化?直线CD与⊙O的位置关系
如何变化?
●O
2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个
A
三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
角形的内心.
B
I
●
C
老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.
四边形与圆的位置关系
如果四边形的四条边都与一个圆 A 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形.
相切?
A
A
I
I
●●●●B┓CB┓
C
老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径
为圆心到三边的距离.
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?. A
∵直线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相
I
●●
等(为什么?),
老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
习题3.8 1,2题
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A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
小试牛刀
1、已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d ： 2 个公共点. 1)若d= 4 cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 1 个公共点. 相切 , 直线与圆有____ 2)若d= 5 cm ,则直线与圆______ 相离 , 直线与圆有____ 0 个公共点. 3)若d= 6 cm ,则直线与圆______ 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . ;
练习：
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1） （2）
·O
l
（4）
· O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
d r
直线和圆相交
d< r
d
r
直线和圆相切
d= r
r
d
∟
直线和圆相离
d> r
总结：
两 判定直线 与圆的位置关系的方法有 ____种：
· O
这两个公共点叫交点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
· O
(2)如果一条直线与一个圆只有一个公 共点, 那么就说这条直线与这个圆相 切,这条直线叫圆的切线，这个公共 点叫切点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
· O
(3)如果一条直线与一个圆没有公共点, 那么就说这条直线与这个圆相离。
C
A
a
· O
B
归纳小结：
本节课我们学习了直线与圆的三种位置关系： 相交、相切、相离，判定直线与圆的位置关 系的方法有____ 两 种： （1）根据定义，由__________________ 直线 与圆的公共点 的 个数来判断； 圆心到直线的距离d （2）根据性质，_____________________ 与半径r ______________ 的关系来判断。
AB=
AC 2 BC 2
D
∴
d
即圆心C到AB的距离d=4.8cm 所以 (1)当r=4cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
有d=r, （2）当r=4.8cm时, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=5cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
变式训练
在射线AB上取一点O，OA=4cm,以O为圆心作一直径 4cm为的圆。 ⑴当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相切? ⑵当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相离? ⑶当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相交?
作业
作业： 1、必做题：教科书第55页练习
第5题；教科书第72页习题 第6题。
谢谢大家
请多多指导！
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由_______ ______
的个数来判断； 圆心到直线的距离 r （2）根据性质，由______ _______ d与半径 ____ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
直线与圆的位置关系：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
直线和圆的位置关系
新安县城关二中 李素霞
回顾：
A d C
O
点和圆的位置关系有哪几种？ 判断方法是什么？
B
点到圆心距离为d ⊙O半径为r
d<r d=r d>r
点A在圆内
点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注 a(地平线) 意观察直线与圆的公共点的个数
● ● ● ● ●
O
O
● ●
O a(地平线)
●
●
O
O •你发现这个自然现象反映出直线和圆的 公共点个数有 三 种情况
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直 线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●
一个公共点
●
没有公共点
●
O
O
O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个 公共点,那么就说这条直线与这个 圆相交， 这条直线叫圆的割线，
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，
BC=6，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由？ (1)r=4cm；(2)r=4.8cm (3)r=5cm． A
C
d
D
B
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
62 82 10 根据三角形的面积公式有
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 6 8 CD 4.8(cm ) AB 10
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
小试牛刀
1、已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d ： 2 个公共点. 1)若d= 4 cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 1 个公共点. 相切 , 直线与圆有____ 2)若d= 5 cm ,则直线与圆______ 相离 , 直线与圆有____ 0 个公共点. 3)若d= 6 cm ,则直线与圆______ 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . ;
练习：
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1） （2）
·O
l
（4）
· O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
d r
直线和圆相交
d< r
d
r
直线和圆相切
d= r
r
d
∟
直线和圆相离
d> r
总结：
两 判定直线 与圆的位置关系的方法有 ____种：
· O
这两个公共点叫交点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
· O
(2)如果一条直线与一个圆只有一个公 共点, 那么就说这条直线与这个圆相 切,这条直线叫圆的切线，这个公共 点叫切点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
· O
(3)如果一条直线与一个圆没有公共点, 那么就说这条直线与这个圆相离。
C
A
a
· O
B
归纳小结：
本节课我们学习了直线与圆的三种位置关系： 相交、相切、相离，判定直线与圆的位置关 系的方法有____ 两 种： （1）根据定义，由__________________ 直线 与圆的公共点 的 个数来判断； 圆心到直线的距离d （2）根据性质，_____________________ 与半径r ______________ 的关系来判断。
AB=
AC 2 BC 2
D
∴
d
即圆心C到AB的距离d=4.8cm 所以 (1)当r=4cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
有d=r, （2）当r=4.8cm时, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=5cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
变式训练
在射线AB上取一点O，OA=4cm,以O为圆心作一直径 4cm为的圆。 ⑴当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相切? ⑵当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相离? ⑶当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相交?
作业
作业： 1、必做题：教科书第55页练习
第5题；教科书第72页习题 第6题。
谢谢大家
请多多指导！
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由_______ ______
的个数来判断； 圆心到直线的距离 r （2）根据性质，由______ _______ d与半径 ____ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
直线与圆的位置关系：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
直线和圆的位置关系
新安县城关二中 李素霞
回顾：
A d C
O
点和圆的位置关系有哪几种？ 判断方法是什么？
B
点到圆心距离为d ⊙O半径为r
d<r d=r d>r
点A在圆内
点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注 a(地平线) 意观察直线与圆的公共点的个数
● ● ● ● ●
O
O
● ●
O a(地平线)
●
●
O
O •你发现这个自然现象反映出直线和圆的 公共点个数有 三 种情况
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直 线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●
一个公共点
●
没有公共点
●
O
O
O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个 公共点,那么就说这条直线与这个 圆相交， 这条直线叫圆的割线，
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，
BC=6，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由？ (1)r=4cm；(2)r=4.8cm (3)r=5cm． A
C
d
D
B
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
62 82 10 根据三角形的面积公式有
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 6 8 CD 4.8(cm ) AB 10