压电陶瓷的物理性能与压电方程

测试
极化
上电极
烧成
排塑
四、压电陶瓷的性能
• 老化：压电陶瓷在经过极化、上电极是暂时加热到高温或
其他较大的扰动后，其参数将随时间变化称为老化。
• 居里点：压电陶瓷的性能随温度变化，温度超过某一温度 时，压电性能会完全消失。
• 电退极化：在压电陶瓷上加与原极化电场反向的强电场， 将引起退极化。
• 抗张强度：抗张强度« 抗压强度
单晶体：组成整块晶体的微粒都按一定的规则排列，如天然生 长的方解石，人工培养的单晶硅、红宝石。 多晶体： 有些晶体的晶粒内的微粒是规则排列，但晶粒的大 小和形状不同，取向也是凌乱的，因此无明显的规则外形，也 不表现出各向异性，成为多晶体。
一、晶体的内部结构
常用压电陶瓷是多晶体，有多个小晶粒组成。根据实验分析，晶 粒内部原子或离子有空间的周期性排列的特点。整个晶粒就像小格子 在三维空间中重复出现形成的。这种小格子称为晶胞。每个晶粒内的 粒子子都是规则排列，但各晶粒间排列方向不一致，因此从整体的角 度看是杂乱无章的。
d
S — 电极面积 d — 两电极间距离
介质损耗
• 交变电场使压电陶瓷被反复极化，部分 电能被转变为热能而损耗掉；
• 漏电流； • 材料不均匀；
第三节 压电陶瓷的介电性能
复数介电系数
3333j33
压电陶瓷的电导纳
Y jC j(3 d 3 j3 ) S 3 3 d S 3 j 3 d S 3 G jC
形变 平均线应变
线应变
正应变
u
S平均
u x
u u Slim
x0 x x
切应变
⑵ 角应变——物体变形时，一个直角的角度变化量
y
C Δu C'
x Δy
A
Δx
D' D
B' Δv B
ABx CCu tg B A B v
x
ACy BBv tg C A C u
y
在弹性形变时，角度变化很小，因此有
P1 11 0 0 E1 P2 0 11 0 E2 P3 0 0 33E3
根据公式 D0EP
简写为 {P}[]{E}
{ } — 矢量 [ ] — 张量
可以得到极化后压电陶瓷（各向异性）的介电系数矩阵表示为
D D D 1 3 2 0 0 11
0
11
0
0 0 3 3 E E E 1 3 2
B A tB g B A B v C A t C g C A C u
x
y
CAB的变化量
CAC BAB vu x y
A点处的角应变为 切应变
Sx y lx i0m x v ly i0m u y x v u y
⑶ 在弹性变形时，各坐标系下的应变分量与位移的关系
y
直ห้องสมุดไป่ตู้坐标
X z
Sxx u xx； Syy u yy； Szz u zz
◎ PZT5(接收型)：高耦合系数、压电应变常数，优异的时间稳 定性。
◎ PZT8(大功率发射型)：高抗张强度和稳定性，高机械Q值， 适合大振幅激励。
3．其他压电陶瓷
• 偏铌酸铅 PbNb2O6 • 铌酸钾钠 (K,Na)NbO3 • 钛酸铅 PbTiO3
三、压电陶瓷的生产工艺
配方
混合
预烧
粉碎
成型
压电陶瓷的物理性能 与压电方程
主要内容
第一节 压电陶瓷简介 第二节 压电陶瓷的内部结构 第三节 压电陶瓷的介电性能 第四节 压电陶瓷的弹性性能 第五节 压电性能和压电方程
第一节 压电陶瓷简介
一、压电陶瓷的产生与发展
• 1945年前后，苏联、英美日等国各自独立地发现了钛酸 钡压电陶瓷的高介电常数和铁电性；
不呈电性； • t＜Tc，晶格变为四角晶胞，晶胞中正负离子的对称中心不
再重合，产生电矩。
电偶极子：一对带有相同电量q，相距l的正负电荷。
电矩：电量q与矢径 l 的乘积。
pql
l
2．自发极化
在居里温度Tc以下，晶胞发生自发形变的同时，又自发产 生电矩，电矩的方向是沿着边长增大的方向，就是自发极化。
• 四角晶胞：电矩方向是c轴方向； • 菱方晶胞：电矩方向是菱方体的对角线方向。
3．极化强度
极化强度：单位体积内电矩的矢量和。 p pi /V
压电陶瓷内部包含许多电畴，极化方向杂乱无章， 沿空间各方向均匀分布。因此电矩的矢量和为0，即极化 强度为0。这种状态，被称为去极化状态。
习题
1. 压电陶瓷PZT的优点、分类？ 2. 晶胞常数有哪些？ 3. 钙钛矿结构特点与各离子在晶胞中的位置？ 4. 自发形变、自发极化（及其方向） 5. 极化强度 6. 去极化状态
S z rS r z u r z u z r； S r S r 1 r u r u r u r
球坐标
Srr u rr； S1 r u u rr
Srs1in u 1urco turr
SrSr 1 r u r ur ur
Sr Sr ururrs1in u r
SSrs1in u 1 r( u uc o)t
一块压电陶瓷，坐标轴如图所示，沿z轴方向极化，剩余
极化强度Pr，若在z轴方向输入一个电压 Δ V，3 内部即产生 一个电场 ，Δ E使3 极化强度改变了 ，Δ则P 3
P333E3
第三节 压电陶瓷的介电性能
如果在引出线之间输入的是 正弦交变电压 V 3，那么由此而 产生的电场强度、极化强度 都是正弦交变量，分别以表 示 E，3、它P3们之间的关系为
P3 33E3
若将电极去掉，在垂直于X轴(y轴)方向的两个表面上重
新敷设电极，加上交变电压，由此产生的电场强度、极化强
度为 E1、或P1 E，2、则P2有
P 1 1 E 1 1 P 2 1 E 2 1 11 22
第三节 压电陶瓷的介电性能
因此，极化后压电陶瓷（各向异性）的极化系数矩阵表示为
相应的电路如图所示，其中压电陶瓷的电阻抗
Z 1 jCj
(3 1 3j3 )S 3d S （ 3 1 3j3 ） 3 d S （ （ 3 3 2 3 3 j3 3 2 ） ） 3 3
d
RY1dS（ 33233332）称为介质损耗阻
第三节 压电陶瓷的介电性能
tan 33 33
的矩阵表达式。
第四节 压电陶瓷的弹性性能
一、形变与应变
1．形变—物体受到外力作用，大小和形状发生改变 ⑴ 形式
⑵ 性质
弹性形变——去掉外力后，形变消失 塑性形变——去掉外力后，残余形变
⑶ 弹性极限
外力未超过弹性极限，弹性形变 外力超过弹性极限，塑性形变
2．应变
⑴ 线应变——物体变形时，单位长度的变化量
反映了介质损耗的大小，所以称 为损
耗角，称 t为an损 耗角正切
如果压电陶瓷沿3方向极化，银层敷设在1方向或2方向，
此时电容为
C
11
S d
为反映它的介质损耗，亦可用复数介电系数
1111j11
习题
• 极化过程 • 画出电滞回线，标出剩余极化强度和矫顽电场。 • 说明介质损耗的原因，写出复介电系数的表达式。 • 写出3方向极化的压电陶瓷的极化系数和介电系数
在压电陶瓷的晶格结构中，晶胞的大小形状与温度相关 •t＞Tc(居里温度)，立方晶胞 •t＜Tc，c边增大，a,b边缩小，四角晶胞(菱方晶胞) 由于这种变化是温度变化时，晶胞自发产生的，因此称 自发形变。
由于压电陶瓷具有钙钛矿结构ABO3 • t＞Tc(居里温度)，立方晶胞中正负离子的对称中心重合，
第三节 压电陶瓷的介电性能
一、极化过程
压电陶瓷是电介质，置于电场中将会被极化，产生 一定的极化强度，极化强度的大小随电场的增大而增大。 这一过程称为极化过程。
第三节 压电陶瓷的介电性能
剩余极化状态
将压电陶瓷置于电场中，它的极 化强度将随电场强度的增大而增大。 在到达C点处达到饱和。若逐渐减小 电场强度，极化强度将沿着另一条曲 线逐渐减小。当电场降为0时，极化
强电场下介电损耗大，老化率较大
2．锆钛酸铅（PZT） Pb(ZrxTi1-x)O3
• 压电性能优异；居里点高 300-400°，温度稳定性好； • 机械强度大；化学惰性；制作方便； • 可改变化学组分，添加杂质，适合各种需求
锆钛酸铅压电陶瓷分类：
◎ PZT4(发射型)：低机械损耗和介电损耗，大的交流退极化场、 介电常数、机电耦合系数、压电常数，适合强电场、大振幅 激励，用作发射。
强度保留在某一个值 P，r 称为剩余极
化强度。
继续加反向电场，直到该电场加到 E c，极化强度才变为0。
这个电场称为矫顽电场。循环一周，就可以得到一个封闭的曲 线，称为电滞回线。具有这种功能的材料被称为铁电材料。
第三节 压电陶瓷的介电性能
二、极化系数和介电系数
1．极化系数
极化强度P与电场强度E之间的比值，称为极化系数。 它是一个表征材料介电性能的物理量。
S y zS z y u z y u y z ； S z xS x z u x z u z x ； S x y S y x u y x u x y
柱坐标
Z (r, , z)
Srr u rr； S1 r u u rr
z y
r x
Szz u zz； SzSz u z1 r uz
二、内力与应力
1．内力—— 物体受到外力的作用变形时，
内部产生的引力或斥力。
在物体内部，组成的微粒(分子或原子)之间存在 相互作用力，力的性质和大小与微粒之间的距离有关。
T = 0， L = L0， d = d0 内部平衡； T ＞0，L＞L0(伸长)，d＞d0，内力表现为引力；
• 高静压力对材料性能的影响
第一节 结束
第二节 压电陶瓷的内部结构
晶态固体（晶体）：食盐、云母、金刚石 非晶态固体：玻璃、松香、塑料
○ 晶体具有对称的外形，非晶体则没有；
○ 一些物理性质各向异性，如：杨氏模量、硬度、折射率、电阻率、磁化 率，非晶体则是各向同性的； ○ 晶体具有熔点，非晶体没有； ○ 晶体在外力的作用下，容易沿着一定的平面裂开，这平面称为解理面， 而非晶体没有解理面。 ○ 组成晶体的分子、原子或离子有规则的周期性地排列，称为晶体点阵结 构，非晶体的微粒没有排列规则；
压电陶瓷属于钙钛矿结构(CaTiO3),其共同特点是：
• 分子式可以写成ABO3形式，A是二价正离子(Pb2+,Ba2+ ), B是四价正离子(Ti4+,Zr4+ ),
• 相应的离子在晶胞中的位置也相同 A位于六面体的八个顶点上，B位于六面体中心，O2-位于六个 面的面心
二、自发形变与自发极化
1．自发形变
D0EP
定义：介电系数是电位移 D与电场强度 E的比值
对于各向同性材料 D (0 )E E
介电系数
0
在真空中，电场作用不产生极化强度，所以 D0E
真空中介电系数 08.8 5 1 1 0库 2 伏 仑 米
压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体。
第三节 压电陶瓷的介电性能
三、剩余极化状态下的极化系数和介电系数
压电陶瓷是多晶体，在未极化前是各向同性体
矢量形式 PE
矩阵形式
P1
P2
0
P3 0
0
0
0E1
0E2
E3
P1、P2、P3 E1、E2、E3
是极化强度和电场强度 在三个坐标轴上的分量
压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体；
第三节 压电陶瓷的介电性能
2．介电系数
引入一个物理量—— D电位移(电感应强度)，定义为
E E E 1 3 2 0 0 11
0
11
0
0 0 3 3 D D D 1 3 2
{D}[]{E}
{E}[]{D} [][]1
1 1011 3 3033 倒介电系数
第三节 压电陶瓷的介电性能
四、复介电系数
压电陶瓷相当于一个电容器。
电容量为 C 33 S
晶体的结构特点是晶胞周期性重复排列，为描述晶胞的几何特征， 通常用晶胞的三个边长a,b,c和三边的夹角α,β,γ 来描述晶胞的大小和 形状，称为晶胞常数。
a ＝ b＝c α=β=γ=90° 立方晶胞，构成的晶体称为立方晶系 a≠b ≠ c α=β=γ=90° 四角晶胞，构成的晶体称为四角晶系 a ＝ b＝c α,β,γ ≠ 90° 菱方晶胞，构成的晶体称为三角晶系
• 1947-1949，发现了钛酸钡的压电性，并解决极化问题； • 1950年，确定了锆钛酸铅（PZT）的铁电性质； • 1954年，发现了PZT有非常强和稳定的压电性，PZT的发
现使压电陶瓷得到了迅速推广和广泛应用。
二、压电陶瓷的分类
1．钛酸钡 BaTiO3
• 优点：机电耦合系数高、化学性质稳定 • 缺点：居里点低115°，机电性能常温下不稳定，