2019学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷【含

答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 复数的虚部为（）

A． B．___________________________________ C．

D．

2. 最小二乘法的原理是使得（）最小

A． B．

C． D．

3. 若，则（）(已知

,

)

A． B． C．

D．

4. 下列命题中真命题的个数为（）

①两个变量的相关系数越大，则变量的相关性越强；

②命题的否定为；

③从个男生个女生中随机抽取个人，每个人被抽取的可能性相同，则至少有一个女生的选取种数为种.

A． B． C．

D．

5. 已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）

A．或___________________________________ B．

________________________ C．____________________ D．

6. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下，请判断有

（）把握认为性别与喜欢数学课有关.

参考数据：

A．____________________________ B．____________________________ C．___________________________________ D．

7. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图) 涂色，要求相邻的词语涂不同颜色，则不同的涂法种数为（）

A．___________________________________ B．

___________________________________ C．___________________________________ D．

8. 已知函数 ,则过点可以作出（）条图象的切线

A． B． C．

D．

9. 拋掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次点数均为奇数｝，｛两次点数之和为｝，则（）

A． B． C．

___________________________________ D．

10. 有名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：号或号选手得第一名；观众乙

猜测：号选手不可能得第一名；观众丙猜测：号选手中的一位获得第一名；

观众丁猜测：号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有人猜对比赛结果，此人是（）

A．甲 B．乙 C．丙

___________________________________ D．丁

11. 如图，网络纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A． B． C．

___________________________________ D．

12. 如图，双曲线的右顶点为，左右焦点分别为，

点是双曲线右支上一点，交左支于点，交渐近线于点是

的中点，若，且，则双曲线的离心率是（）

A．___________________________________ B． C．

D．

二、填空题

13. 已知随机变量，则 _________ ．

14. 展开式中的常数项为 _________ ．

15. 已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围为

_________ ．

16. 将正整数排成如图三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺序为第一群，第二群，… ,第群，第群恰好有个数，则第群中个数的和为

_________ ．

三、解答题

17. 已知正项数列的前项和为，且 .

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，证明： .

18. 一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：

（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据都小于加工时间的均值的概率；

（2）若加工时间与零件数具有相关关系，求关于的回归直线方程；（3）若需加工个零件，根据回归直线预测其需要多长时间.

( ， )

19. 如图，在四棱锥中，面，

.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成的角的正弦值为，求的长.

20. 已知焦点在轴上的椭圆，离心率为，且过点

，不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于、两点，

求：

（1）椭圆的标准方程；

（2）求三角形面积的最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.

21. 已知函数 .

（1）时，求的单调区间和极值；

（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.

22. 过外一点作的两条割线，其中过圆心，再过作的切线，切点为，已知 .

（1）求切线的长；

（2）求 .

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】