19.2.2 一次函数

对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点， 当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ; 有什么不同点？ 当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ; 直线(图象)平行 K相同 b不同
y 3 x 2 y 3x
K不同 b相同 直线(图象)相交
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么 关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？ ,所以说正
（6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ 0，-4 ），与x轴交于（ 2， 0 ）
选取适当两点作图：
y
y kx b(k 0)
常取点 o x
(0, b )（1，k+b)
b (0, b ) ( ,0) k
y=kx﹙k≠0﹚
常取点 ﹙0，0﹚ ﹙1,，k﹚
2、用两点法画一次函数图像
(2)直线y=2x+5与直线y=-3x+5都 经过轴上的同一点(___,___). 0 5 (3)将直线y=-2x-1向上平移3个单 位,得到的直线是y=-2x+2 ______.
(4)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 2 平移 单位得到。
(5)直线y=x+2可由直线y=x-1向 3 平移 单位得到。 上
小 到___ 大 自变量x由___ 大 到___ 小 函数y的值从___ 结 y随x的增大而减小, 论 这时函数的图象从左到右下降;
y x 2
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（ 1 ） 当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大 _____ 上升 ； ，这时函数的图象从左到右_____
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
5、已知函数 y = kx的图象在二、四 象限，那么函数y = kx-k 的图象可能 y 是（ B ）
y
0 (A )
x
0
y 0 x (B)
x y
0
x
(C)
(D)
(6)下列函数中，y的值随x值 的增大而增大的函数是 C ________.
A.y=-2x 2x+1 C.y=x-2
x y=-6x y=-6x+5 -2
12 17
-1
6 11
0
0 5
1
-6 -1
2
-12 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5
17
11
y=-6x
5
两个函数图 象有什么关 系？
0
X
-7
请同学们观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什 y 么发现？ 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点. 相同点: 1.这两个函数的图象形状都 是 , 并且倾斜程度 不同点: 2.函数y=6x的图象经过原点， 函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 . 联系: 3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 单位长度而得到.
第二象限，则
k、b的符号是：
解析：∵图象不过第二象限 ∴图象必过一、三象限 ∴k > 0 由于图象不过第二象限，说明图象 可能过 第四象限 或原点 ∴b≤0 ∴k > 0 b ≤0
16、如图，在同一坐标系中，关于x的一 次函数y = x+ b与 y = b x+1的图象只 可能是（ C ）
(A) y (B) y
2 . . . . .
.
y=x+2 . . x . . . y= . . . y=x-2
y
.0
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
1 y 2 x与
y 2x 3
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
2 y 2 x 1与
1 y x 1 2
3、学习一次函数性质
y 6
y=－２x+1 5
y=－x+1
4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 o 1 2
y=2x+1 y=x+1
体验:在同一坐标 系中用两点法画 出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象．
6 x
3
4
5
Байду номын сангаас
-5 -6
一次函数 y＝kx＋b b 决定直线与y轴交点位置
1 y x2 2
1 y x 2
1 y x2 2
1 y x 2
K相同 b不同 直线(图象)平行
y 3 x 2 y 3x
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于 直线y=kx的一条直线， ( ０ ,b) y y=x+2
3 0 2
y=x-2 x
y=x 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平 移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移）
与x轴、y轴的坐标分别为_______。
26、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线
y=(-a2-1)x+3上，则 y1 与 y2 的关系是（ D ） (A) y1 ≤ y2
y
( B) y1＝y2 (D) y1 ＞y2
(C) y1< y2
y1
y2
-3
0
2
x
27、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,
21、函数y=2x－1经过 象限。
22、函数y=-9+10x的图象经过第___ 象限,y的值随着x值的增大而___.
23.函数y=-0.3x+4的图象经过第___ 象限,y的值随着x值的增大而 _____. 24.直线y=-x-2的图象不经过第____ 象限.
25.一次函数 y=-2x+4 的图象经过 象限，y随x的增大而 ,它的图象
用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 y 与y=－0.5x+1的图象． 6
x y=2x－１
5 4 3 2 1
x y= － 0.5x+1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
o 1
2
3
4
5
6 x
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
x
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 ____________ 向下平移3个单位 而得到; 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 _______________ 向上平移 2个单位 而得到; 直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 向下平移5个单位 而得到. _________________
1. 当b＞0时，直线交于y正半轴
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
y
0 y 0
x
3.当b = 0时，直线交于坐标原点 y 4.当 k 相等时， 直线交于y轴 上同一点 x 0
x
y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5
x
1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
减小 （2） 当k＜0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ 下降 ．
一次函数 y＝kx＋b k 决定直线的倾斜程度和方向
1. 当k＞0时，y随x的增大而增大 2.当k＜0时，y随x的增大而减少
y
0
x
y
3.当 k 相等时，直线平行
4.当 |k| 越大时，图象越靠近y轴
0
x
y=-6x 5 y=-6x+5
.
0
1
x
平移
个
比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平 移关系的道理吗？ 相同点： y=-6x+5 1.这两个函数解析式都是自变量 x的 （常数）倍，与一个 常数的和。 y=-6x 不同点： 2.这两个函数解析式仅在 有区别。 联系： 3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总 相差 。
14、一个函数的图象经过点（1，2），
且y随x的增大而增大而这个函数的解析 y = 3x-1 式是________________ （只需写一个）
15、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，
与y轴的交点为（0，-7），则解 y=5x-7 析式为_______.
例 一次函数y=kx+b的图象不经过
0
y 6
0.5
5
y=2x－１ －1
0
y=2x－1
y=－0.5x+1
4 3 2 1
经过(0,－1)和(0.5，0) 两点
x y= －0.5x+1
0
1
2 0
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3
o 1
2
3
4
5
6 x
经过(0，1)和(2，0)两 点
-4 -5 -6
2 函数y=3x-2的图象 画出一次函数 y x 1 的图象 是否也有这种现象 3
如果y随x的增大而增大，且它的 图象与y轴的交点在x轴的下方， 试求a的取值范围
例、已知直线y＝2x＋b与坐标轴
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异 同点？
这几个函数的图象形状都是 直线 并且倾斜程度__ _ 相同 ，
函数y=x的图象经过原点，函数 （ 0， 2） y=x+2的图象与y轴交于点 ____ ， 即它可以看作由直线y=x向上 __平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的 2 （0，__ -2） 图象与y轴交于点_ ，即它可 2 下 平移____ 以看作由直线y=x向 个 单位长度而得到．
1 m 1且m （3）函数的图象过第二、三、四象 2
限；
1 m 1 2 （4）函数的图象过原点：
m 1
（10）已知一次函数y=(1－2k)x+k
的函数值y随x的增大而增大，且图 象经过一、二、三象限，则k的取 0﹤k﹤1/2 值范围是__________.
11. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ______;与y轴的交点坐标为______;图 象经过________象限,y随x的增大而 ___. 12.若此直线平行于直线y=-3x-5,则 k= . 13. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过 ___象限，y 随x的增大而 。
B.y=D.y=-x-2
（7）对于函数y=5x+6,y的值随x 减少 的值减小而______。
（8）函数y=2x－1经过 一、三、四 象限
9、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
X y 0 1 3 3
2 y x 1 3
观察分析： 小 到___ 大 自变量x由___ 小 到___ 大 函数y的值从___
y 3x 2 结 y随x的增大而增大, 论 这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
2 y x 1和 3
y x 2 的图象
2 y x 1 3
正比例函数的图象是 ( 经过原点的一条直线
)
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响? y=kx
图 象
y
性
质
K>0 K<0
y
x
经过一、三象限 y随x增大而增大 经过二、四象限 y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的 图象。
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
3.下列一次函数中，y的值随x的增大 (2) (4) 。 而减小的有________ (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2
(3)
y 5x 4
3) x
(4) y ( 2
4.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像（ Ｂ ）
o
x
o
x
(C)
y
(D)
y
o
x
o
x
17、一次函数y=kx－k的图象可能是 （ C）
A B
C
D
18、如图所示，不可能是关于x的一次函 数y=mx-(m-3)的图像是( C )
19、对于函数y=5x+6,y的值随x的值 减小而______。
20、对于函数y=-5+6x,y的值随x的 值增大而______。
推广：
一条直线；
(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是______ (3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx 平移 b 个单位 而得到 _________ 当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。
互相平行 ； (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________
其中，b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距。
中k,b的符号。
y y y
o
x
o
x
o
x
k<0 b<0
k>0 b>0
k<0 b=0
2、列函数草图是否正确，如果错误，应如 何画？为什么？
y y=1.5x y 正确为： 0 y y=1.5x x 0 y 0 x
y=-2x+3 正确为：
x 0
x y
y
0
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ x 正确为： 0 x