华东师大版数学七年级下册10.3《旋转的特征》同步练习2

10.3.2 旋转的特征
◆随堂检测
1、你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
2、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C1处，则C C1的长为（）
A ．24
B ．4
C ．32
D ．52 3、如图所示，图形①经过 变化成图形②，图形②经过 变化成图形
③．
图① 图② 图③
4、如图，△ABC 绕点C 旋转后得到△CDE，则∠A= ，
∠B= ,AB= ,AC=
5、如图，△ABC 中，∠ACB=120°，将它绕着点C 旋转
30°后得到△DCE，则
∠ACE=
∠A+∠E=
6、如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点A′， 试确定顶点B 、C
对应点的位置，以及旋转后的三角形．
◆典例分析 如图所示，△ACD 和△BCE 都是等边三角形，△DCB 经过旋转后得到△ACE．
（1）指出旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？ （3）图中还存在是旋转关系的三角形吗？
分析 由于点C 是△DCB 和△ACE 的公共点，且AC=DC ，可知点C 即为旋转
中心；再由CA 与CD 的夹角可求出旋转角度；从而易知△PCE 与△QCB 也是具
有旋转关系的一对三角形．
解（1）旋转中心是点C ；
（2）逆时针旋转60°；
（3）图中还存在△PCE 与△QCB，△APC 与△DQC 是旋转关系的三角形 E D C
B A
◆课下作业
●拓展提高
1、下列关于图形旋转特征的说法不正确的是（ ）
A ．对应线段相等
B ．对应角相等
C ．图形的形状与大小都保持不变
D ．旋转中心平移了一定的距离
2、如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD, ∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC 于
H,AH=5,则四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．15
B ．20
C ．25
D ．无法确定
3、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形A 1B 1C 1D 1，
图中阴影部分的面积为（ ）
A ．2
1 B ．33 C ．1 -33 D ．1 -43 4、将等边△ABC 绕着点A 按某个方向旋转40°后得到△ADE（点B 与点D 是
对应点），则∠BAE的度数为_____．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，求∠BDC的度数．
6、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB 的度数．（提示：可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△BP′C，连PP′，从而求出∠PP′C的度数）．
●体验中考
1、如图l，P是正△ABC内的一点，若将△BCP绕点B旋转到△BAP’，则∠PBP’的度数是（）
A．45° B．60° C．90° D．120°
2、如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点（不与A、B重合），以CD 为一边，向上作等边△EDC．连结AE．
求证：（1）AE∥BC；
（2）图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由．
参考答案
◆随堂检测
1、D 解析:任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角且相等即
∠DAG=120°
2、B 解析:在Rt△ABC 中，∵∠C=︒3042211=∴===∴CC A C CA AB AC Θ
3、平移，旋转
4、∠D, ∠E,DE,CD． 旋转的特征:对应线段相等，对应角相等．
5、o o 60,150． 由题意得，
∠BCE=O O O O ACB BCE ACE 15012030,30=+=∠+∠=∠
O O O B A E A 60120180=-=∠+∠=∠+∠ ．
6、略
◆课下作业
●拓展提高
1、D ．
2、C ． 将△ABH 逆时针旋转o 90，使得点B 与点D 重合，得到一个正方形，且正方形的边长为AH=5,所以四边形ABCD 的面积等于正方形的面积为25．
3、C 解析：设CD 与C 1B 1相交于M ，连接AM ，先根据HL 证明
△AMB 1≌△AMD，得到∠MAD=30°，根据勾股定理得DM=
3
3，所以阴影部分的面积为1-21×33×1×2=1-33，故选C 4、︒=∠40,20100CAE O o 旋转角为或∵△ABC 为等边三角形，∴O BAC 60=∠． 即此题有两个答案，一个答案是顺时针的结果，一个是逆时针时的
①O CAE BAC BAE 20=∠-∠=∠
②︒=∠+∠=∠100CAE BAC BAE
5、解：由题意得：BC C B B ABC O O O ==-=∠=∠//,553590．
,55//O BC B B =∠=∠∴在△/BCB 中，O O O O CB A BCB 20709070//=-=∠∴=∠ 在△BCD 中，O O O O BDC 1052055180=--=∠
6、解：可将△ABP 绕点B 旋转90°至△CBP′位置，连PP′，
故△PBP′为等腰直角三角形，且BP=2， ∴PP′=2244BP BP +=+=8，
又AP=P′C=1，PC=3，
于是在△PP′C 中PP′=8， P′C=1，PC=3
而PP′2+P′C 2=8+1=9=PC 2，
∴∠PP′C=90°又∠BP′P=45°，
∴∠BP′C=90°+45°=135°=∠BPA
即∠BPA=135°．．
●体验中考
1、B ． ∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=60°,当△BCP 绕点B 旋转到△BAP’时,旋转角为∠ABC 或∠PBP’,∴∠PBP’=60°．
2、解：⑴∵△ABC、△EDC 都是等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC ，
∠ACB=∠ECB=60°，
∴∠ACE=∠BCD，∴△BCD≌△ACE．
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB=60°，AE∥BC
⑵图中存在旋转关系的三角形，它们是△BCD 和△ACE，其旋转中心为点C ，旋转角为60°．。