二次根式的复习课

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初三二次根式复习课件

a
b
ab ( a 0 , b 0 )
a 1 a 2 a 3 ....... a n ( a 1 0 ,a 2 0 ,..... a n 0 )
乘法公式的推广：
a 1 a 2 a 3 ........ a n
a
;

a b
(a 0, b 0)
2. 二次根式的性质
1. a ≥0(a≥0)(双重非负性) 2．( a)2 ＝a(a≥0)； 3.
a (a 0) a ＝|a|＝； a (a 0)
2
4. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； 5. a a ＝ (a≥0，b>0)． b b
3.二次根式的运算:
①加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； ② 乘法和积的算术平方根可互相转化:
作业布置：试卷
如图，实数在数轴上的位置，化简：
a
2
a
b
2
(a b )
2
、
b
（2011山东）实数a在数轴上的位置如图所示，则 ( a 4 ) ( a 1 1) 化简后为
2 2
0
5
a 10
a＋2 [2011· 州 ] 要使式子鄂有意义，则 a 的取值范围为 a _____．
[2011· 乌兰察布]
x＋1＋(y－2011) ＝0，则 x ＝____.
2
y
y
2x 3
3 2 x 1,
2x y
化简:
最简二次根式应满足的条件:
（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）根号内不含分母. （3）分母上没有根号.

二次根式复习课PPT课件ppt

米（树与地面垂直）。 C
A
B
-
2、如图，正方形花坛ABCD的面积为x-1,
那么它的边长是
。
A
D
B
C
-
3、如图，3×3的正方形网格中，请你只用无刻度的直尺，画出一条长度为无理数的格点线段。
-
① (3)2 (3 2)2
②
125 45 1
5
③ 18• 3 9
④ (1 3 )2 2(3 1 )2(2 3 )2
(1)式子表达的意义不同 (2)a 的取值范围不同
-
请你来化简
( 2a)2 (a3)2
-
本领3: 会正确应用性质3、4
（1） 174174
（2） 17 17
44
（3） 1 7 4 1 7 4（4）
17 17 4 4
（5）17417 4 （6）174174
-
(2) (x 3 )5 ( x)x 3•5 x成立的条件是_3_ __x_5 a ba•b(a0,b0)
3
-
1 若（ a2） 22a，a则的取值范
2.化（简 2： 3） 2（ 32） 2 3化简 1 32： 42
-
(1) 2 12 1 48; 3
(2) 80.521255
-
学校决定在一块长为 54 米，宽为 6
米的长方形空地上种植草皮，问：
⑴ 铺满这块空地,需要购买多少平方米的草皮? ⑵ 草坪的长是宽的多少倍?
a a(a0,b0) bb
-
（3）已知长方形的面积是 6 cm2,长是 3 cm，则它的宽是___2___cm,周长为_(_2__3__2___2_)cm
a a(a0,b0) bb
a•ba(b a0,b0)

二次根式复习课(29张PPT)

特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题

数学八年级下《二次根式》复习课件

a
2
先平方,后开方
想一想：
2.从取值范围来看 2 a≥0 a

a
2
≥0 时，当a ____
a
2

a
2
a取任何实数
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
x1 1 ; x2
解:（1）由
x 1 0
x 2 0,
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子意义.
2 3 11 （2）
解：原式
2

11 2 3 .
2

2
11 12 1.
11 2 3 11 2 3
2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习：
1.计算： 1 3 2 （1） 9 45 3 2 ;
1 3
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
1 -2 3 （2）（） - 2 2 - 3 2 8
0
计算：
20 15 2011 （3） 3( 3 ) (1) 5
(4)
( 2 3)(2 2 1)
二次根式的化简求值
先化简，再求值。
(1)2(a 3 )(a 3 ) a(a 6) 6 其中：a 2 1

人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件

a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第十六章二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1

第二十一章二次根式课件复习

三、二次根式的加减
二次根式的加减法的一般步骤：最简二次首先将每个二次根式化为_______根式, 其次找出其中_________ 同类二次根式同类二次根式最后合并_________
课后反思及感悟
1.你知道使二次根式有意义的条件吗? 被开方数是非负数,而分母不为0 ________________________
被开方数的取值范围 2.利用二次根式的性质解题需要注意什么? ____________________
3.二次根式的加减运算过程中应注意什么? 不是同类二次根式不能合并 ____________________
第二十一章二次根式
复习目标： 1.理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由； 2.理解二次根式加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算； 3.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题； 4.能灵活应用二次根式的性质,通过二次根式的计算提高逻辑思维能力与运算能力。
一、二次根式的概念及性质 • ①形如说 a a ≥0 ）的式子叫做二次根式。（ • ②当a ≥0时， • ③
二、二次根式的乘除
①二次根式的乘法法则 a × ②二次根式的除法法则
பைடு நூலகம்a b
b =____ (a≥0,b≥0) ab
ab =____ (a≥0, b＞0)
③我们规定在二次根式运算中，最后结果要符合如下两个特点：分母（1）被开方数不含_____；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

二次根式复习说课稿人教版

二次根式复习说课稿人教版一、教学目标本次复习课旨在帮助学生巩固和深化对二次根式的理解和应用。

通过对人教版教材中二次根式相关知识点的回顾，学生应达到以下目标：1. 理解二次根式的定义及其性质。

2. 掌握二次根式的化简方法。

3. 能够运用二次根式解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算技能。

二、教学重点与难点1. 教学重点：- 二次根式的定义和性质。

- 二次根式的化简技巧。

- 二次根式在实际问题中的应用。

2. 教学难点：- 理解二次根式中的被开方数非负的条件。

- 掌握复杂的二次根式混合运算。

三、教学过程1. 引入新课- 通过回顾一次方程的解法，引导学生思考方程中未知数的系数可能为负数时，解的性质如何变化，从而自然过渡到二次根式的学习。

2. 知识点回顾- 定义：介绍二次根式的定义，强调其作为算术平方根的逆运算。

- 性质：讲解二次根式的基本性质，如非负性、平方性质等。

- 化简：通过例题演示如何将二次根式化为最简形式。

- 运算：复习二次根式的加减乘除运算规则。

3. 例题讲解- 选取典型题目，展示如何运用二次根式解决具体问题。

- 分析解题步骤，强调解题过程中的注意事项。

4. 课堂练习- 设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行实践操作。

- 鼓励学生相互讨论，共同解决难题。

5. 总结归纳- 总结本次复习的主要内容和方法。

- 强调二次根式在数学和其他学科中的重要性。

6. 作业布置- 根据学生的掌握情况，布置适量的作业，以巩固课堂所学。

四、教学方法1. 启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助他们自主构建知识体系。

2. 互动式教学：鼓励学生参与讨论，通过小组合作解决问题，提高他们的交流和合作能力。

3. 案例分析：通过具体的数学问题，让学生在解决实际问题中体会二次根式的应用价值。

五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与度和讨论情况，了解他们对知识点的掌握程度。

2. 结果评价：通过课堂练习和作业完成情况，评估学生对二次根式相关知识的掌握和运用能力。

二次根式复习课件

பைடு நூலகம்
二次根式
两个公式
a 2、 b
(
a (a 0, b 0) b a 0 （ａ 0）
a )2 a
,a 0 a 2 a {a a ,a 0
三个性质
四种运算
加、减、乘、除
例．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？
①
15
a b
2
2
②
3a
a2 1
③
x 100
第九章二次根式复习
刘艳琴
复习目标
• 1.掌握二次根式和最简二次根式的概念。 • 2.理解二次根式的性质和二次根式的运算法则。 • 3.会用二次根式的性质和法则进行运算以及解决一些实际问题。
知识结构
三个概念
二次根式
最简二次根式
同类二次根式
1、 ab a b a 0, b 0
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
例1：把下列各式化成最简二次根式
(1) 54
1 1 2
(2)
4a 2 16a 2
y x
(a≥0)
例2：把下列各式化成最简二次根式
(1 ) 4 (2)x
2
(x>0)
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。
• 这节课你有什么收获？
达标练习一
2 -4
1 当x=- 9 时，最小值为3
6＜l＜10

人教版八年级下册数学《二次根式的概念》二次根式说课教学课件复习

2
2
x
3
x 3
③

x2 5 x
1
2 x
x2
2 x5
活动探究
3．在式子
1 2x
中， x的取值范围是____________.
1 x
1
1 2 x 0,
x

, 且x 1

2
解：由 1 x 0 得：
.注Leabharlann ：在考虑式子有意义时，要考虑全面：
1·有无二次根式，有多个要同时满足
求代数式( − 2)2 − − 2 + 2 + 2 3的值 .
= 2 −4 + 4 − 2 + 4 + 2 3
=-4x + 8+ 2 3
把x= 3代入，得
-4x + 8+ 2 3 = −4 3+8+ 2 3=8- 2 3
02
练一练
已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
2 、- 2 、
x y
2 、 x（x>0）、 0 、- 2 、 x y（x≥0，y≥0）．
1
1
4
不是二次根式的有： 3 3 、 x 、 2、 x y .
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
结论：1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
=
5
=5-3
=2
2
−
3
2
02
练一练
(1) ( 2 − 6 ) × ( 2 + 6 )

二次根式的复习PPT课件(华师大版)

例2、计算
(1)3 5 2 15
(2) 40 45
(3)3 m6n5 5 m4n2 (m、、为正数）
(4) 1 48 1
2
8
三、二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0)
3、商的算术平方根的性质
而 2a b2 0
2a0 ， b20
a 2， b 2
原式 (a 2)2 b2 ( 2 2)2 22
4
练一练 :
1.如果最简根式 ba 3b 和 2b a 2
是同类二次根式，那么a、b的值分别是（） A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=-1，b=1 D．a=1，b=-2
3 的整数部分 1 ，小数部分 3 1 。 15 的整数部分 3 ，小数部分 15 3。
2、化简： ( 15 3)2 ( 15 4)2
3、若a、b分别是 6 13 的整数部分和小数部分2a-b的值是 13 。
拓展2
细心视察图形,认真分析,思考下列问题.
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=___S1=___ OA3=___S2=___
2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简
a
a 1 (a 2)2 =
-1 0 1 2
.
3.若代数式 (2 a)2 (a 4)2 的值是常数2,
则a的取值范围是( )
A. a 2
C. 2 a 4
B. a 2
D. a 2或a 4
4、把 a 1 根号外的因式移到根号内得 a
（） 5、若化简 1 x x24
S4
…… …… A6
S5
OAn=___

中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式

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最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
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10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
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5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
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5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
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6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
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考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
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7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．

第三章二次根式复习课件(苏科版九年级上)

4
7 ； 12
5
5 2 ； 52
a a 2b 4ab 2 4b3 (2b a) 6 a 2b a
复习巩固
4、计算
1 2
4 3 4 3 5 ( 10)； 5 4 3 1 108 32； 25 2
2 4 ( x 3) 3 ( a 2)( a 2)；
灵活运用
2 Zxx k 7、已知x 3 1, 求x 2x 3的值.
1 6 8、如果 a 3 2 b 0, 求的值. a b
1 9、已知m是 2的小数部分, 求 m 2 2的值. m
2
8 2 1 1 5 2 5 5 2 5 .
灵活运用
5、在ABC中，C=90 ，AC= 10cm，AB= 34cm
O
求BC长.
6、物体自由下落，开始落下时物体的高度h m h 与落到地面所用的时间t s 之间有关系t . 5 如果4个苹果分别从地面2m、 2.5m、 3m、 3.2m处落下，求它们落到地面所用时间的总和.
3
x 6；
2
4
2、下列等式中，字母应分别满足什么条件？
2 1 a a；
3
x x 1 x
x 1；
4
3 x 3 x . x 1 x 1
复习巩固
3、化简：k
(1) 72a ； (2) 25 24 ；
3 2 2
3
b ； 3 3a
知识点回顾
1、什么叫二次根式？ 2、二次根式有哪些性质？ 3、最简二次根式有哪些条件？ 4、什么叫同类二次根式？ 5、二次根式的运算？
复习巩固
1、x取何值时,下列二次根式有意义?

浙教版数学八年级下册第一章二次根式复习课件

2.化简
的结果是… … … … … …( B )
(A) (B)
(C)
(D)
3.
的结果是… … … … … …( B )
(A) 3 (B) (C)
(D)
4.已知x<2,则化简
的结果 …( D )
(A) x-2 (B) x+2 (C) –x-2 (D) 2-x
5.要使式子
有意义,字母x的取值必须满
足…… ……………………………… …… ( B )
等腰三角形?求这时点P的坐标.
15.在平面直角坐标系中，
y
四边形OABC是等腰梯形， BC//OA,OA=10,AB=4,∠COA=45°，
C
B
点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动点，点P不与点O、A重合。
(1)求点B的坐标和直线AB的解析式;
解:过点B作BF⊥OA于F. ∵AB=4, ∠COA=∠BAO=45 °,
B
即OA= ,OB= ,
D
OA
x
∴坐标原点O到直线AB的距离
y
C
15.在平面直角坐标系中，
四边形OABC是等腰梯形， BC//OA,OA=10,AB=4,∠COA=45°，
O
B Ax
点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动点，点P不与点O、A重合。
(1)求点B的坐标和直线AB的解析式;
(2)点P运动到什么位置时,△OCP为
O
y
C
B
P1 P2 P3 A x
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F

专题05 二次根式(课件)-备战2023年中考数学一轮复习课件(全国通用)

【考点】二次根式的乘除法【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式 9 3 ．故答案为：3．
知识点4 ：二次根式的化简与运算
典型例题
【例18】（2022•青岛）计算 ( 27 12) 1 的结果是（
）
3
A． 3 3
B．1
C． 5
D．3
【考点】二次根式的混合运算
【解答】解：( 27 12) 1 27 1 12 1 9 4＝3－2＝1，
典型例题
【例21】（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小．【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围．【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间．故选：C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．
（2）若 b3 a ，则b叫做a的立方根．
知识点1 ：数的乘方与开方
典型例题
【例1】（2022•宜宾）4的平方根是（）
A．2
B．－2
C．16D．±2
【考点】平方根【解答】解：∵(±2)2＝4， ∴4的平方根是±2，故选：D．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
中考数学一轮复习
05 二次根式
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
了解平方根、算术平方根、
会用平方运算求百以内整数的平方根，会
立方根的概念，会用根号
乘方与
用立方运算求百以内整数（对应的负整数）
1
表示数的平方根、算术平

数学人教版九年级上第21章二次根式(复习课件)

THANK YOU
运算顺序
遵循先乘除后加减的原则，同时注意括号内的运算优先级。
运算技巧
在混合运算中，灵活运用上述化简方法和运算技巧，简化二次根式的计算过程。
03
二次根式的应用
代数问题
代数方程
二次根式在代数方程中经常出现，如求解一元二次方程的根等。
代数恒等式
利用二次根式的性质和运算法则，可以证明或推导代数恒等式。
二次根式的定义域
由于二次根式下的数必须是非负数，因此定义域为非负实数集。
性质
非负性
由于二次根式下的数是非负的，因此二次根式的值也是非负的。
根式的乘除法性质
当两个二次根式相乘时，其结果为两个被开方数相乘；当两个二次根式相除时，其结果为两个被开方数相除。
特殊二次根式
最简二次根式
在二次根式中，如果被开方数既没有分母也没有能开得尽方的因数或因式，那么这个二次根式就叫做最简二次根式。
因式分解法
适用于形如$sqrt{ab}$的二次根式，通过因式分解简化根式。
分母有理化
通过与共轭式相乘，将分母转化为有理数，从而简化根式。
运算技巧
乘法运算
根式的加减法
利用积的乘方公式，简化根式的乘法运算。
合并同类项，简化根式的加减法运算。
除法运算
利用商的乘方公式，简化根式的除法运算。
混合运算
02
03
04
代数式求值
根据已知条件，求二次根式的值。
代数式的化简
将复杂的二次根式进行化简，使其更易于理解和计算。
方程求解
通过已知条件建立方程，求解未知数。
实际应用
将二次根式与实际问题相结合，解决实际问题。