2015届高考数学(浙江文)一轮复习课件：2.7函数的图象

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2015高考数学一轮总复习课件：2.7 函数的图像

规范解答：函数为奇函数，∴图像关于原点对称，排除 A；令 y＝0，
π
πk
得 cos 6x＝0，∴6x＝2＋kπ（k∈Z），x＝12＋6π（k∈Z），函数的
π 零点有无穷多个，排除 C，且 y 轴右侧第一个零点为 x＝12；又函数 y
π ＝2x－2－x 为增函数，当 0＜x＜12时，y＝2x－2－x＞0，cos 6x＞0，
第二十六页，编辑于星期五：十二点三十一分。
（2）在同一坐标系中作出函数 y＝f（x）与 y＝mx 的图像，如图.由图像知，当 y＝ mx 与 f（x）＝－x2＋4x－3（1＜x＜3）有两个公共点时，方程 f（x）＝mx 有四个不同的实数根.（8 分）
由直线 y＝mx 与 y＝－x2＋4x－3（1＜x＜3）相切，即 mx＝－x2＋4x－3，x2 ＋（m－4）x＋3＝0 有两个相等实根，得 Δ＝（m－4）2－4×3＝0，∴m＝4－2 3，（10 分）
|x2－1| x＋1，x≤－1或x＞1，
规范解答：∵函数
y＝
x－1
＝－x－1，－1＜x＜1，
函数
y＝kx－2
的图
|x2－1| 像恒过点（0，－2），作出函数 y＝ x－1 的图像，根据图像易知，当两个
第二十五页，编辑于星期五：十二点三十一分。
规范解答：（1）∵f（x）＝|x2－4x＋3|
（x－2）2－1，x∈（－∞，1]∪[3，＋∞），
＝
（2 分）
－（x－2）2＋1，x∈（1，3），
作出图像如图所示. 由图可知，函数 f（x）在区间[1，2]，[3，＋∞）上单调递增，在（－∞，1]，[2，3]上单调递减.（6 分）
第九页，编辑于星期五：十二点三十一分。
1 2．（教材改编）函数 f（x）＝x－x 的图像关于（C）

2015届高三数学(文)一轮课件：2.7 函数的图象

“x”而言.
答案:C
解析:要想由函数 y=f(x)的图象得到函数 y=-f(x+1)的图象,需要先将函
数 y=f(x)的图象关于 x 轴对称得到函数 y=-f(x)的图象,然后再向左平移一个
单位得到函数 y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知 C 项中图象符合.
题型一
题型二
题型三
题型四
解题策略
第二十四页，编辑于星期五：九点三十九分。
数;
f(x+a)=f(x-a)⇔f(x+2a)=f(x)⇔函数 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数.
基础梳理
自我检测
第六页，编辑于星期五：九点三十九分。
第7讲函数的图像
自我检测
考纲考向
1
2
1.函数 y=x|x|的图象大致是(
3
4
考点基础
考点基础
重点难点
随堂演练
5
)
答案:A
x 2 ,x ≥ 0,
规律总结
重点难点
重点难点
随堂演练
迁移训练1
(2)将函数 y=2x 的图象向左平移 2 个单位长度即可得出函数 y=2x-2 的图
象,如图②.
题型一
题型二
题型三
题型四
解题策略
第十三页，编辑于星期五：九点三十九分。
14
第7讲函数的图像
题型一
(3)由 y=
考纲考向
画函数图象
考点基础
例1
x+2
1
=1- ,可知原函数图象可由函数
范围是
.
答案:[1, 2)
解析:如图所示,在同一平面直角坐标系内,作出已知
两函数的图象,其中函数 y= 1-x 2 的图象是单位圆上

2015高考数学一轮配套课件：专题讲练一函数图象与性质的综合应用课件(共31张PPT)

第二十三页，编辑于星期五：十四点十一分。
高考总复习数学
针对训练
4．(2014·山西运城二模)设奇函数 f(x)在[－1,1]上是增函数，且 f(－
1)＝－1，若 f(x)≤t2－2at＋1 对所有的 x∈[－1,1]都成立，当 a
∈[－1,1]时，则 t 的取值范围是
()
A．－2≤t≤2
B．－12≤t≤12
第十页，编辑于星期五：十四点十一分。
高考总复习数学
【解析】因为 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，不等式可化为－fxx－fx≥0，即－fxx≥0. 当 x>0 时，则有 f(x)≤0＝f(2)，由 f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得 x≤2；当 x＜0 时，则有 f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数 f(x)为奇函数可得 f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以 x≥－2.所以不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]．【答案】 D
针对训练
2．设函数 f(x)在(0,2)上是增函数，函数 f(x＋2)是偶函数，则 f(1)，
f 52，f 72的大小关系是________．解析：因为函数 f(x＋2)是偶函数，
所以 f(x)的图象关于直线 x＝2 对称．
所以 f
52＝f
32，f
72＝f
1 2.
第十三页，编辑于星期五：十四点十一分。
第二十五页，编辑于星期五：十四点十一分。
高考总复习数学
题型五高考中的函数零点问题已知函数 f(x) ＝ logax ＋ x － b(a>0 ，且 a≠1) ．当
2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则 n＝________. 【解析】 ∵2<a<3，∴f(x)＝logax＋x－b为定义域上的单调递增函数．f(2)＝loga3＋3－b. f(3)＝loga3＋3－b.

2015高考数学第一轮复习函数的图象

2.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是( )
【解析】选C.y=a-x=( 1 )x,由0＜a＜1知，
1 故选C. ＞1， a a
3.函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x+1)的一条对称轴是____.
【解析】≧y=f(x)的对称轴为x=0，
左移又 y f x y f x 1，一个单位
(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分段画出函数的图象.
【规范解答】(1)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=|log2(x+1)|
的图象，如图.
(2)作出函数 y ( 1 ) x 的图象，保留 y ( 1 ) x 图象中x≥0的部
a
x 1 从而得出函数 g x log 1 1 在区间(-1，+≦)上递增， x 1 a 且当x=0时，g x log 1 1 0, 即图象过原点， 0 1 a
均在相应定义域是减函数，
分析A，B，C，D四个答案，只有C满足要求.
考向 3
函数图象的应用
【典例3】已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R)，且f(4)=0. (1)求实数m的值. (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数. (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间. (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集.
利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.
【提醒】注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，
代特殊值，或从某些量上寻找突破口．
【加固训练】若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)为增函数，那么
g x log 1

2015年高考数学总复习精品课件：第3章第5讲函数的图象

B．(1，－1) D．(－1,1)
第十页，编辑于星期五：十一点二十六分。
5．方程|x|＝cosx 在(－∞，＋∞)内(
)
A．没有根
B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根
D．有无穷多个根
第十一页，编辑于星期五：十一点二十六分。
解析：构造两个函数 y＝|x|和 y＝cosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图 D6，观察图象，有两个公共点，所以已
第5讲函数的图象
第一页，编辑于星期五：十一点二十六分。
考纲要求
考情风向标
函数的图象是数形结合的典范，图象、图
象的变换一直是高考热点，纵观近几年的
高考试题，函数图象涉及的知识面广、形
1.掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质．
2．理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会
答案：①②
第十九页，编辑于星期五：十一点二十六分。
【互动探究】
2．将函数 y＝2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y＝2x＋6 的图象，给出以下四个命题：
①a 的坐标可以是(－3,0)；
②a 的坐标可以是(0,6)；
③a 的坐标可以是(－3,0)或(0,6)； ④a 的坐标可以有无数种情况．
答案：B
第二十二页，编辑于星期五：十一点二十六分。
(2)若函数 y＝f(x)(x∈R)满足 f(x＋2)＝f(x)，且 x∈[－1,1]时，
f(x)＝|x|，则函数 y＝f(x)(x∈R)的图象与函数 y＝log3|x|的图象的交点个数为( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．无数个
解析：由已知条件可作出函数 f(x)及 y＝log3|x|的图象，如

浙江新高考数学一轮复习讲义第2章第7讲函数的图象

第7讲函数的图象1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、对称性等)．其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线．2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x ); ②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x ); ③y ＝f (x )――――――→关于原点对称y ＝－f (－x );④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (x ＞0)． (3)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴及上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|． ②y ＝f (x )――――――――――――→保留y 轴及右边图象并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (4)伸缩变换 ①y ＝f (x ) 错误!→ y ＝f (ax )． ②y ＝f (x ) 错误!→ y ＝af (x )．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当x ∈(0,＋∞)时,函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( ) (2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同．( ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x ),则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( ) (5)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f (－x －1)的图象．( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× [教材衍化]1．(必修1P35例5改编)函数f (x )＝x ＋1x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析:选C.函数f (x )的定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞)且f (－x )＝－f (x ),即函数f (x )为奇函数,故选C.2．(必修1P36练习T2改编)已知图①中的图象是函数y ＝f (x )的图象,则图②中的图象对应的函数可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)解析:选C.因为图②中的图象是在图①的基础上,去掉函数y ＝f (x )的图象在y 轴右侧的部分,然后将y 轴左侧图象翻折到y 轴右侧得来的,所以图②中的图象对应的函数可能是y ＝f (－|x |)．故选C.3.(必修1P75A 组T10改编)如图,函数f (x ) 的图象为折线ACB ,则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是________．解析:在同一坐标系内作出y ＝f (x )和y ＝log 2(x ＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．答案:(－1,1][易错纠偏](1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错;(2)不注意函数的定义域出错．1．设f(x)＝2－x,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称,h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到,则h(x)＝________．解析:与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x,再将其图象右移1个单位得到h(x)＝－log2(x－1)的图象．答案:－log2(x－1)2．已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．解析:当f(x)＞0时,函数g(x)＝log2f(x)有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时,x∈(2,8]．答案:(2,8]作函数的图象分别作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋2;(2)y＝|lg x|;(3)y＝x＋2x－1.【解】(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．(2)y＝⎩⎪⎨⎪⎧lg xx≥1－lg x0<x<1.图象如图所示．(3)因为y ＝1＋3x －1,先作出y ＝3x 的图象,将其图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,即得y ＝x ＋2x －1的图象,图象如图所示．(变条件)将本例(3)的函数变为“y ＝x ＋2x ＋3”,函数的图象如何？解:y ＝x ＋2x ＋3＝1－1x ＋3,该函数图象可由函数y ＝－1x 向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到,如图所示．函数图象的画法分别作出下列函数的图象．(1)y ＝|x －2|(x ＋1); (2)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |; (3)y ＝log 2|x －1|.解:(1)当x ≥2,即x －2≥0时, y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎫x －122－94;当x <2,即x －2<0时,y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋94.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －122－94x ≥2－⎝⎛⎭⎫x －122＋94x <2.这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象,保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x图象中x ≥0的部分,加上y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分,即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象,如图中实线部分．(3)作y ＝log 2|x |的图象,再将图象向右平移一个单位,如图,即得到y ＝log 2|x －1|的图象．函数图象的识别(高频考点)函数图象的识别是每年高考的重点,题型为选择题,难度适中．主要命题角度有: (1)知式选图; (2)知图选式;(3)由实际问题的变化过程探究函数图象．角度一知式选图(1)(2019·高考浙江卷)在同一直角坐标系中,函数y ＝1ax ,y ＝log a ⎝⎛⎭⎫x ＋12(a >0,且a ≠1)的图象可能是( )(2)(2018·高考浙江卷)函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )【解析】 (1)通解:若0<a <1,则函数y ＝1ax 是增函数,y ＝log a ⎝⎛⎭⎫x ＋12是减函数且其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫120,结合选项可知,选项D 可能成立;若a >1,则y ＝1a x 是减函数,而y ＝log a ⎝⎛⎭⎫x ＋12是增函数且其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫120,结合选项可知,没有符合的图象,故选D.优解:分别取a ＝12和a ＝2,在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略),通过对比可知选D.(2)设f (x )＝2|x |sin 2x ,其定义域关于坐标原点对称,又f (－x )＝2|－x |·sin(－2x )＝－f (x ),所以y ＝f (x )是奇函数,故排除选项A ,B;令f (x )＝0,所以sin 2x ＝0,所以2x ＝k π(k ∈Z ),所以x ＝k π2(k ∈Z ),故排除选项C.故选D. 【答案】 (1)D (2)D 角度二知图选式(2020·温州高三质检)已知函数f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x【解析】由函数图象可知,函数f (x )为奇函数,应排除B ,C.若函数为f (x )＝x －1x ,则x →＋∞时,f (x )→＋∞,排除D ,故选A.【答案】 A角度三由实际问题的变化过程探究函数图象如图,长方形ABCD 的边AB ＝2,BC ＝1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA运动,记∠BOP ＝x .将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y ＝f (x )的图象大致为( )【解析】当x ∈[0,π4]时,f (x )＝tan x ＋4＋tan 2 x ,图象不会是直线段,从而排除A ,C.当x ∈[π4,3π4]时,f (π4)＝f (3π4)＝1＋5,f (π2)＝2 2.因为 22＜1＋5,所以 f (π2)＜f (π4)＝f (3π4),从而排除D ,故选B. 【答案】 B识别函数图象的方法技巧函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性． (4)从函数的特殊点,排除不合要求的图象．[提醒] 由实际情景探究函数图象,关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题．1．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x ·cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )A B C D解析:选D.函数f (x )＝(x －1x )cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数,排除选项A ,B;当x ＝π时,f (x )＝(π－1π)·cos π＝1π－π＜0,排除选项C ,故选D.2．(2020·金华名校高三第二次统练)已知函数f (x )＝1ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示,则a＋b ＋c ＝( )A．－6 B．6C．－3 D．3解析:选C.由直线x＝2,x＝4,知ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－4),又由二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称性和图象知顶点为(3,1),则a＝－1,故b＝6,c＝－8,则a＋b＋c＝－3.3.如图,不规则四边形ABCD中,AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB交AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE＝x,左侧部分的面积为y,则y关于x的图象大致是()解析:选C.当l从左至右移动时,一开始面积的增加速度越来越快,过了D点后面积保持匀速增加,图象呈直线变化,过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.函数图象的应用(高频考点)函数图象的应用是每年高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度偏大．主要命题角度有:(1)利用函数图象研究函数性质;(2)利用函数图象求解不等式;(3)利用函数图象求参数的取值范围;(4)利用函数图象确定方程根的个数(见本章第8讲)．角度一利用函数图象研究函数的性质已知函数f(x)＝x|x|－2x,则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数,递增区间是(0,＋∞)B．f(x)是偶函数,递减区间是(－∞,1)C．f(x)是奇函数,递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数,递增区间是(－∞,0)【解析】将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝⎩⎨⎧x2－2xx≥0－x2－2xx<0画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(－1,1)上单调递减．【答案】 C角度二利用函数图象求解不等式函数f(x)是定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞)的奇函数,在(0,＋∞)上单调递增,f(3)＝0,若x·[f(x)－f(－x)]<0,则x的取值范围为________．【解析】函数f(x)的图象大致如图所示．因为f(x)为奇函数,且x·[f(x)－f(－x)]<0,所以2x·f(x)<0.由图可知,不等式的解集为(－3,0)∪(0,3)．【答案】(－3,0)∪(0,3)角度三利用函数图象求参数的取值范围(2020·浙江省十校第一次联合模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2（1－x）＋1－1≤x<0x3－3x＋20≤x≤a的值域是[0,2],则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1, 3 ]C．[1,2]D．[3,2]【解析】先作出函数y＝log2(1－x)＋1,－1≤x<0的图象,再研究y＝x3－3x＋2,0≤x ≤a的图象．令y′＝3x2－3＝0,得x＝1(x＝－1舍去),由y′>0,得x>1,由y′<0,得0<x<1.所以当a＝1时,f(x)在0≤x≤a有最小值f(1)＝0,又f(3)＝2.所以1≤a≤ 3.故选B.【答案】 B函数图象应用的求解策略(1)研究函数性质:①根据已知或作出的函数图象,从最高点、最低点,分析函数的最值、极值;②从图象的对称性,分析函数的奇偶性;③从图象的走向趋势,分析函数的单调性;④从图象与x轴的交点情况,分析函数的零点等．(2)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解．1．(2020·广州五校联考)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧－x2－2xx≥0x2－2xx<0若f(3－a2)<f(2a),则实数a的取值范围是________．解析:如图,画出f(x)的图象,由图象易得f(x)在R上单调递减,因为f(3－a2)<f(2a),所以3－a2>2a,解得－3<a<1.答案:(－3,1)2．(2020·瑞安四校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4|log2x|0<x<212x2－5x＋12x≥2若存在实数a,b,c,d,满足f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d),其中d>c>b>a>0,则abcd的取值范围是________．解析:画出函数y＝f(x)的图象,如图所示,由图象可得0<a<1,1<b<2,则f(a)＝4|log2a|＝－4log2a,f(b)＝4|log2b|＝4log2b,因为f(a)＝f(b),所以－log2a＝log2b,所以ab＝1,令12x2－5x＋12＝0,即x2－10x＋24＝0,解得x＝4或x＝6,而二次函数y＝12x2－5x＋12的图象的对称轴为直线x＝5,由图象知,2<c<4,点(c,f(c))和点(d,f(d))均在二次函数y＝12x2－5x＋12x＋8的图象上,故有c＋d2＝5,所以d ＝10－c,所以abcd＝1×cd＝cd＝c(10－c)＝－c2＋10c＝－(c－5)2＋25,因为2<c<4,所以16<－(c－5)2＋25<24,即16<abcd<24.所以abcd的取值范围是(16,24)．答案:(16,24)思想方法系列2数形结合思想在函数问题中的应用已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x2＋2x－1x≥0x2－2x－1x<0则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0【解析】函数f(x)的图象如图所示:且f(－x)＝f(x),从而函数f(x)是偶函数,且在[0,＋∞)上是增函数．又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)－f(x2)<0.【答案】 D数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径,在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛．本例借助图形得出函数f(x)是偶函数,且在[0,＋∞)上为增函数的性质,进而得出结论f(x1)－f(x2)＜0.函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．3B．6 C．4D．2解析:选B.由图象变换的法则可知,y＝ln x的图象关于y轴对称后和原来的一起构成y＝ln|x|的图象,向右平移1个单位得到y＝ln|x－1|的图象;y＝－2cos πx的周期T＝2.如图所示,两图象都关于直线x＝1对称,且有3对交点,每对交点关于直线x＝1对称,故所有交点的横坐标之和为2×3＝6.[基础题组练]1．(2020·台州市高考模拟)函数f(x)＝(x3－3x)sin x的大致图象是()解析:选 C.函数f(x)＝(x3－3x)sin x是偶函数,排除A,D;当x＝π4时,f(π4)＝[(π4)3－3×π4]×22＜0,排除B,故选C.2.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax＋bx<－1ln（x＋a）x≥－1的图象如图所示,则f(－3)等于()A．－12B．－54C．－1 D．－2解析:选 C.由图象可得a(－1)＋b＝3,ln(－1＋a)＝0,得a＝2,b＝5,所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋5x<－1ln（x＋2）x≥－1,故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1,故选C.3．在同一直角坐标系中,函数y＝ax2－x＋a2与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()解析:选B.当a＝0时,函数为y1＝－x与y2＝x,排除D.当a≠0时,y1＝ax2－x＋a2＝a⎝⎛⎭⎫x－12a2－14a＋a2,而y2＝a2x3－2ax2＋x＋a,求导得y′2＝3a2x2－4ax＋1,令y′2＝0,解得x1＝13a,x2＝1a,所以x1＝13a与x2＝1a是函数y2的两个极值点．当a＞0时,13a＜12a＜1a;当a＜0时,13a ＞12a＞1a,即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间,所以选项B不合要求,故选B.4．已知y＝f(2x＋1)是偶函数,则函数y＝f(2x)的图象的对称轴是()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝－12D．x＝12解析:选D.因为函数y＝f(2x＋1)是偶函数,所以其图象关于y轴对称,而函数y＝f(2x)的图象是将函数y＝f(2x＋1)的图象向右平移12个单位,所以对称轴也向右平移12个单位,所以函数y＝f(2x)的图象的对称轴为x＝12.5．(2020·绍兴一中模拟)函数y＝x33x4－1的图象大致是()解析:选A.因为y＝x33x4－1,所以函数y＝x33x4－1是奇函数,图象关于原点对称,故排除C;当x ＜－1时,恒有y ＜0,故排除D;－1＜x ＜0时,y ＞0,故可排除B;故选A.6．设函数f (x )＝min{|x －2|,x 2,|x ＋2|},其中min{x ,y ,z }表示x ,y ,z 中的最小者,下列说法错误的是( )A ．函数f (x )为偶函数B ．若x ∈[1,＋∞)时,有f (x －2)≤f (x )C ．若x ∈R 时,f (f (x ))≤f (x )D ．若x ∈[－4,4]时,|f (x －2)|≥f (x )解析:选D.在同一坐标系中画出f (x )的图象如图所示．f (x )的图象关于y 轴对称,故f (x )为偶函数,故A 正确．由图可知x ∈[1,＋∞)时,有f (x －2)≤f (x ),故B 成立．从图象上看,当x ∈[0,＋∞)时,有0≤f (x )≤x 成立,令t ＝f (x ),则t ≥0,故f (f (x ))≤f (x ),故C 成立．取x ＝32,则f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫12＝14, f ⎝⎛⎭⎫32＝12,|f (x －2)|<f (x ),故D 不成立．综上,选D.7．函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为________,单调递增区间为________．解析:作出函数y ＝log 2x 的图象,将其关于y 轴对称得到函数y ＝log 2|x |的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y ＝log 2|x ＋1|的图象(如图所示)．由图知,函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为(－∞,－1),单调递增区间为(－1,＋∞)．答案:(－∞,－1) (－1,＋∞)8.如图,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f ⎝⎛⎭⎫1f （3）的值等于________．解析:由图象知f(3)＝1,所以1f（3）＝1.所以f⎝⎛⎭⎫1f（3）＝f(1)＝2.答案:29．如图,定义在[－1,＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为________．解析:当x∈[－1,0]时,设y＝kx＋b,由图象得⎩⎪⎨⎪⎧－k＋b＝0k×0＋b＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1b＝1所以y＝x＋1;当x∈(0,＋∞)时,设y＝a(x－2)2－1,由图象得0＝a·(4－2)2－1,解得a＝14,所以y＝14(x－2)2－1.综上可知,f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x＋1x∈[－10]14（x－2）2－1x∈（0＋∞）.答案:f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x＋1x∈[－10]14（x－2）2－1x∈（0＋∞）10．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点,则a的取值范围是________．解析:y＝⎩⎨⎧x2－x＋ax≥0x2＋x＋ax＜0作出图象,如图所示．此曲线与y轴交于点(0,a),最小值为a－14,要使y＝1与其有四个交点,只需a－14＜1＜a,所以1＜a＜54.答案:⎝⎛⎭⎪⎪⎫15411.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x2x∈[－12]x－3x∈（25].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．解:(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[－1,0],[2,5]．(3)由图象知当x＝2时,f(x)min＝f(2)＝－1,当x＝0时,f(x)max＝f(0)＝3.12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)＝f(x)＋ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围．解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上,即2－y＝－x－1x＋2,即y＝f(x)＝x＋1x(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋ax＝x＋a＋1x,g′(x)＝1－a＋1x2.因为g(x)在(0,2]上为减函数,所以1－a＋1x2≤0在x∈(0,2]上恒成立,即a＋1≥x2在x∈(0,2]上恒成立,所以a＋1≥4,即a≥3,故实数a的取值范围是[3,＋∞)．[综合题组练]1．(2020·金华市东阳二中高三调研)已知函数f(x)＝x－4＋9x＋1,x∈(0,4),当x＝a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫1a|x＋b|的图象为()解析:选B.因为x∈(0,4),所以x＋1>1.所以f(x)＝x－4＋9x＋1＝x＋1＋9x＋1－5≥2（x＋1）·9x＋1－5＝1,当且仅当x＝2时取等号,f(x)的最小值为1.所以a＝2,b＝1,所以函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫1a|x＋b|＝⎝⎛⎭⎫12|x＋1|,关于直线x＝－1对称,故选B.2．定义函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4－8⎪⎪⎪⎪x－321≤x≤212f⎝⎛⎭⎫x2x>2则函数g(x)＝xf(x)－6在区间[1,2n](n∈N*)内所有零点的和为()A．n B．2nC.34(2n－1) D.32(2n－1)解析:选D.由g(x)＝xf(x)－6＝0得f(x)＝6x,故函数g(x)的零点即为函数y＝f(x)和函数y＝6x图象交点的横坐标．由f(x)＝12f⎝⎛⎭⎫x2可得,函数y＝f(x)是以区间(2n－1,2n)为一段,其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍,同时在竖直方向上缩短为原来的12,从而先作出函数y＝f(x)在区间[1,2]上的图象,再依次作出其在[2,4],[4,8],…,[2n －1,2n ]上的图象(如图)．然后再作出函数y ＝6x 的图象,结合图象可得两图象的交点在函数y ＝f (x )的极大值点的位置,由此可得函数g (x )在区间(2n －1,2n)上的零点为x n ＝2n －1＋2n 2＝34·2n,故所有零点之和为S n＝34·2（1－2n ）1－2＝3（2n －1）2.故选D. 3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2x <0x 2－xx ≥0,若f (a )＝－14,则a ＝________,若方程f (x )－b ＝0有三个不同的实根,则实数b 的取值范围是________．解析:若－4a 2＝－14,解得a ＝－14,若a 2－a ＝－14,解得a ＝12,故a ＝－14或12;当x ＜0时,f (x )＜0,当x ＞0时,f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －122－14,f (x )的最小值是－14, 若方程f (x )－b ＝0有三个不同的实根,则b ＝f (x )有3个交点,故b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－140.故答案为:－14或12;⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－140.答案:－14或12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－140 4．(2020·学军中学模拟)函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x （x >0）－－x （x ≤0）与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y 轴对称的点,则实数a 的取值范围是________．解析:设y ＝h (x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称,则h (x )＝f (－x )＝⎩⎨⎧ln （－x ）x <0－xx ≥0作出y ＝h (x )与y ＝g (x )的函数图象如图所示．因为f (x )与g (x )图象上存在关于y 轴对称的点,所以y ＝h (x )与y ＝g (x )的图象有交点,所以－a ≤－e ,即a ≥e.答案:[e,＋∞)5．已知函数f (x )＝2x ,x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立,求m 的取值范围．解:(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|,G (x )＝m ,画出F (x )的图象如图所示,由图象看出,当m ＝0或m ≥2时,函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0<m <2时,函数F (x )与G (x )的图象有两个交点,原方程有两个解． (2)令f (x )＝t (t >0),H (t )＝t 2＋t ,因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0,＋∞)上是增函数, 所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0,＋∞)上恒成立,应有m ≤0,即所求m 的取值范围为(－∞,0]．6．(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ,且当x ∈R 时,f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立,求证:y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称;(2)若函数f (x )＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2,求非零实数a 的值．解:(1)证明:设P (x 0,y 0)是y ＝f (x )图象上任意一点,则y 0＝f (x 0)．设P 点关于x ＝m 的对称点为P ′, 则P ′的坐标为(2m －x 0,y 0)．由已知f (x ＋m )＝f (m －x ),得 f (2m －x 0)＝f [m ＋(m －x 0)] ＝f [m －(m －x 0)]＝f (x 0)＝y 0.即P ′(2m －x 0,y 0)在y ＝f (x )的图象上．所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称． (2)对定义域内的任意x ,有f (2－x )＝f (2＋x )恒成立．所以|a (2－x )－1|＝|a (2＋x )－1|恒成立, 即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立．又因为a ≠0,所以2a －1＝0,得a ＝12.。

2015高考数学一轮课件：2-7函数的图象

题型一函数图象的变换
【例 1】
函数 f(x)＝3loxg13x
x≤1， x＞1，
则 y＝f(1－x)的
图象是( )
第十八页，编辑于星期五：十三点十三分。
[解析] 画出 y＝f(x)的图象，再作其关于 y 轴对称的图象，得到 y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移 1 个单位，得到 y ＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象，故选 C.
答案：B
第二十八页，编辑于星期五：十三点十三分。
题型三函数图象的应用
【例 3】函数 f(x)＝(12)|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于( )
A．2 C．6
B．4 D．8
第二十九页，编辑于星期五：十三点十三分。
[解析] 由 f(x)＝(12)|x－1|＋2cosπx＝0，得(12)|x－1|＝－2cosπx，令 g(x)＝(12)|x－1|(－2≤x≤4)， h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，又因为 g(x)＝(12)|x－1|＝212x－x1－，1，－12≤≤xx≤＜41，.
[变式 2] (2014·浙江杭州一模)已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝x2－2ln |x| B．f(x)＝x2－ln |x| C．f(x)＝|x|－2ln |x| D．f(x)＝|x|－ln |x|
第二十七页，编辑于星期五：十三点十三分。
解析：由函数图象可得，函数 f(x)为偶函数，且 x>0 时，函数 f(x)的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于 1，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于 0 的正根，可分别得 1， 22，2,1，由此可得仅函数 f(x)＝x2－ln |x|符合条件，故应选 B.

高考数学(人教)一轮复习配套课件2.7函数的图象(共80张PPT)

第七节函数的图象山东T9江苏T1112年（4考）：江西T10湖北T6山东T1011年（4考）：山东T10天津T8新课标全国卷T12考试说明内容知识要求了解 ⑷ 理解（B ）掌握（C ）函数图象J13年（5考）：湖北T5湖南T6 安徽T8主干回顾・本基圏嫌温蓉提示如果您在观石木*件的辻我中出“字他象・请吳同幷宥幻灯片・flftl# 可lEtaM ：.三年考题天津T14 安徽T101・知实际问题中函数变化过程选图、知式选图及用图象解决函数的性质问题是高考的热点最值（值域）、对称性、零点八方程、不等式等知识交汇考查3•题型主要以选择题、填空题为主，属中低档题2.常与函数的性质（单调性、奇偶性、期性、【知识梳理】1 •利用描点法画其图象的流程/确定函数的定义硏碗）4（化简函数解析式）I Y讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性»除考虑点的_般性外，尤其要注意特殊点，如: 与坐标轴的交点、顶点、端点、最（极）值臥对称点等輕T画出直角坐标系，准确描出表碣霾）T用光滑的曲线连接所描点〕2函数图象的变换(1)平移变换：(2)对称变换：①y=f(x) y= ______ ;②y=f(x) y= ______ ;③y=f (x) 关于%轴对称@y=a x (a>01TU7T；关于原点对称->关于尸-f(-x)'X 对称------f(・x) log a x(a>0 且>⑶翻折变换:①y=f(x)②y=f(x)(4)y= ;保留兀轴上方图象① y=f(x)将久轴下方图象翻折上去" |f(x)|y= ;保留y轴右边图象，并作其、关于y轴对称的图象'f(|x|)② y=f(x)y= •a>l，横坐标缩短为原来的丄倍，纵坐标不变0<a<l，横坐标伸长为原来的丄倍，纵坐标不变a f(ax)Q>1,纵坐标伸长为原来的Q倍，横坐标不变，，纵坐标缩短为原来的Q倍，横坐标不变' af(x)【考点自测】1・(思考)给出下列命题：①函数f (x)= 与g(x)= 的图象相同；②函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数y=f(x)与y=・f(・x)的图象关于原点对称一致；③当xW(0,+8)时，函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同;⑤若函数y=f(x+a)是偶函数，那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 其中正确的是()A.①②B.③④C.②③D•⑤【解析】选D•①错误，因为两个函数的定义域不相同;②错误，前者是函数y二f(x) 图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称;③错误，例如函数y二llc^xj与y=log2|x|z^x>OHt它们的图象不相同.④错误，函数y二af(x)与y二f(ax)分别是对函数y二f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同;⑤正确，由y二f(x+a)是偶函娄攵可得f(a+x)二f(a・x),故f(x) 的图象关于直线x二a对称.2函数f(x)=・x的罔象关于()A.y轴对称直•直线y=・x对称C.原点对称幻•直线y=x对称【解析】选C.函数f(x)的定义域为gO) U (0/+oo)z f(-X) = -(-x)= =-f(x)z 所以f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称.1-X3.(2014 •长沙模拟)函数y= (a>1)的〉盼彖的大致形状是BCDxa x[a\x>0 ——y=\x —aSxVO,4•当Ovavl时,在同一坐标系中，函数y=a-x与y=log a x的图象是A BC D【解析】选C.y=a x= > 1 ,故选C.5.(2014•武汉模拟)为了得到函数f(x)=log2x的图象只需将函数g(x)=log2的图象向_____________ 平移 ________ 个单位.【解析】因为g(x) = log2 =log2x-3,因此需将g(x)的图象向上平移3个单位答案:上3 x8x86 •若关于x的方程|x|=a・x只有一个解,则实数a的取值范围是廨甌在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y二a・x的图象如图所示: 由图象知，当a>0时方程|x|二a-x只有一个解. 答案：©+8)® IBM考点［作函数的靈【典例1】作出下列函数的图象.(1)y=2x+2.⑵戶⑶戶⑷ y=|log2x-1|.【解题视点】⑴⑶⑷可通过图象变换画出函数的图象，对于(2)可先化简解析式,分离常数，再用图象变换画图象.x + 2 x-121W【规范解答】⑴将y=2啲图象向左平移2个单位•图象如图.⑵因y二°,先作申y二的图象，将其罔象向右平移1个单位28曲上酵i仝单位，即得y二2的图象，如图. x-1 x-l Xx + 2 x-l⑶作出y二旳图象，保留y二y 二的图象，如图象中华0的部分,加上的对称黔,即得y=线部分.的图象立I图3(4)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x 轴上方的部分，将x.轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y二llc^x叫的图象，如图［易错警示］关注函数定义域本例在作函数图象时，有时会忽略定义域而致误，在作函数图象时要注意函数定义域.【规律方法】作函数图象的三个重要方法及适用类型⑴直接法:当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分）时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法：①若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出,但要注意变换顺序；②对不能直接找到熟悉函数的,要先变形同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(3)描点法:当上面两种方法都失效时，则可采用描点法•为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析.提醒:当函数表达式是较复杂的高次、分式、指数、对数及三角函数式时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状.【变式训练】作出下列函数的图象(1)y=e lnx.⑵ y=|log2(x+1)|.(3)y=(4)y=x2-2|x|-1.2x-lX-l【解析】⑴因为函数的定义域为｛x|x>0｝且y二e"x二x(x>0),所以其图象如图所.示・画呂瞞画§_("+36。

2015届高三数学第一轮复习课件：2.7函数的图像

中的图象．
(2)要使函数
y
|x2－1| ＝ x－1 ＝
x＋1（x＜－1或x＞1），－x－1（－1≤x＜1）
与直
线 y＝kx－2 恰好有两个交点，如图，因为 y＝kx－2 过
第十三页，编辑于星期五：八点五十一分。
定点 B(0，－2)．所以 0＜k＜1 或1＜k＜kBA＝4，所以 k 的取值范围为(0，
§2.7 函数的图象
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．
2．掌握基本初等函数的图象，会运用函数图象理解和研究函数的性质．
一、函数的图象 1．函数图象的作法主要有描点连线法、图象变换法．描点连线法作图的一般步骤为__列表__、__描点__、__连线 __．熟悉函数图象的作法后可以不要列表这一步，直接
第一页，编辑于星期五：八点五十一分。
边算边描点．
2．函数在某区间上的单调性决定了函数图象在这个区
间上的大致变化趋势，结合图象对解决问题很有帮助.
函数
函数的图象
f(x)＝kx＋b
f(x)＝kx(k≠0)
第二页，编辑于星期五：八点五十一分。
函数
f(x)＝|x－a|
函数的图象
1．y＝|f(x)|的图象是将 y＝f(x)的图象在 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方，其余部分不变而得到的．而 y＝f(|x|)的图象是将 y＝f(x)，x≥0 的部分作出，再利用偶函数的图象关于 y 轴对称，作出 x＜0 的图象而得
B 根据函数的解析式识别函数图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时可结合部分特殊函数值，进行辅助推断，这是解决函数图象识别类试题的基本方法．

(浙江专用)高考数学一轮复习 1-2-7函数的图象课件文

＋
解 (1)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如图 1.(2)y
2 x －2x－1 ＝ 2 x ＋2x－1
x≥0，图象如图 2. x＜0.
考点二
函数图象的辨识
2x|cos2x| 【例 2】 (1)(2014· 台州三诊)函数 y＝ 2x 的部分图象大致为 2 －1 ( )
• 规律方法函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
• 【训练2】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π] 的图象大致为 • ( )
• 解析因为 f( － x) ＝ [1 － cos( － x)]sin( － x) ＝－(1－cos x)·sin x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除 B ；当 x∈(0，π)时，1－cos x＞0，sin x＞0，所以 f(x)＞0，排除A；又函数 f(x)的导函数f′(x)＝ sin2x－cos2x＋cos x，所以f′(0)＝0，排除D，故选C. • 答案 C
• (4)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． • ( ×) • (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象． • ( ×)
• 2 ． (2014· 浙江卷 ) 在同一直角坐标系中，函数 f(x) ＝ xa(x≥0) ， g(x) ＝ logax 的图象可能是 • ( )
答案 C

2015高考数学一轮课件：2-7函数的图象及其应用

0＜a＜1，
如图，可知 f
12≤g12，
0＜a＜1，即122≤loga 12，解得116≤a＜1. ∴实数 a 的取值范围是116，1.
诊突培断破养基高解础频题
第二十八页，编辑于星期五：十三点十三分。
[反思感悟] (1)“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形． (2)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．
诊突培断破养基高解础频题
第二十五页，编辑于星期五：十三点十三分。
4．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；
5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．
诊突培断破养基高解础频题
第二十六页，编辑于星期五：十三点十三分。
思想方法2——利用数形结合思想求参数的范围
诊突培断破养基高解础频题
第六页，编辑于星期五：十三点十三分。
辨析感悟
1．图象变换问题
(1)为了得到函数y＝lg
x＋3 10
的图象，只需把函数y＝lg
x的图象
上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长
度．
(√)
(2)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于
诊突培断破养基高解础频题
第十一页，编辑于星期五：十三点十三分。
(2)y＝2xx＋＋11＝2x＋x＋11－1＝2－x＋1 1，可由函数y＝－1x向左平移1个单位，再向上平移2个单位，如图(2)．

2015年高考数学新一轮总复习考点突破课件：2.7函数的图象

第二十九页，编辑于星期五：十一点四十二分。
(2)由已知 3x－1≠0⇒x≠0，排除 A；又∵x＜0 时，3x－1＜0， x3＜0，∴y＝3xx－3 1＞0，故排除 B；又 y′＝x2[3x33－x－xl1n32 －3]，当 3－xln 3＜0 时，x＞ln33＞0，y′ ＜0，所以 D 不符合．故选 C. 【答案】 (1)D (2)C
• 3．图象的对称性与图象变换
• (1)证明：
• 证明函数图象的对称性，即证明函数图象上任意一点关于对称中心(或对称轴)对称．
• (2)常用结论：
• ①函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；
• ②函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称；
第二十页，编辑于星期五：十一点四十二分。
(3)y＝xx22－＋22xx－－11xx≥ ＜00 .图象如图③. (4)因 y＝1＋x－3 1，先作出 y＝3x的图象，将其图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，即得 y＝xx－＋12的图象，如图④.
第二十一页，编辑于星期五：十一点四十二分。
第十三页，编辑于星期五：十一点四十二分。
• (4)伸缩变换：
• ①y＝f(x)
f(ax)
• y＝
；
af(x)
• ②y＝f(x)
• y＝
．
第十四页，编辑于星期五：十一点四十二分。
• 1．识图： • 对于给定的函数的图象，要能从图象的左、
右、上、下分布范围及变化趋势来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．
解析：y＝x|x|＝x－2 x2
x≥0 x＜0 .
答案：A
第六页，编辑于星期五：十一点四十二分。

2015届高考数学总复习配套课件：2-7 函数的图象

函数的图象常应用于以下几点
提升
提素能
(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；
高效
训练
(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决；
(3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.
高考总复习 A 数学（文）
抓主干考点解密
研考向要点探究
悟典题能力
利用描点法作函数图象
提升
提素能
其基本步骤是列表、描点、连线．
高效
训练
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性
山
质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．
东
金
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标太
第六页，编辑于星期五：十点十二分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干考点解密
研考向要点探究
3．对称变换
悟典题能力提升
提素能高效训练
山
4．翻折变换
东
金
y＝f(x)―去将―掉― y轴y―轴右―左边―边― 的图―图―，象―保翻―留折―y到―轴左―右―边边―去图→y＝f(|x|)；
太阳书
阳书
当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，
业有
－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.
限公
[答案] (1)C (2)B
司
菜单隐藏
第十九页，编辑于星期五：十点十二分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干考点解密
研考向要点探究
反思总结识图的要点及方法
高考总复习 A 数学（文）

2015高考数学一轮总复习课件：2.7函数的图象

g（x1）－g（x2）
时，
x1－x2
＞0 恒成立，则 b－a
的最大值为( )
A．2 B．3C．4 D．5
第二十三页，编辑于星期五：十二点三十一分。
C 聚焦考向透析
考向三函数图象的应用
例题精编
审题视点典例精讲类题通法变式训练
(2014·安徽省“江南十校”联考)已
1 知函数 f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝3x＋1，g(x)
第八页，编辑于星期五：十二点三十一分。
C 基础知识梳理
梳理四伸缩变换
梳理自测4
1 把 y＝sin 2x 的图象上点的横坐标变为原来的 2 倍得到 y＝sin ωx 的图象，则 ω 的值
为( )
A．1
1
B．4
C.4
D．2
答案：C
第九页，编辑于星期五：十二点三十一分。
C 基础知识梳理
梳理四伸缩变换
f1（x）＋f2（x） |f1（x）－f2（x）|
＝
2
＋
2
，
若 a，b∈[－1，5]，且当 x1，x2∈[a，b]
g（x1）－g（x2）
时，
x1－x2
＞0 恒成立，则 b－a
的最大值为( )
A．2 B．3C．4 D．5
g(x)是 f1(x)，f2(x)中的较大者，利用图象研究 g(x)是增函数的区间．
基础知识系统化4
◆以上题目主要考查了以下内容：
原图象对应的函数
图象变换过程(a＞1、0＜b＜1)
变换后图象对应的函数
y＝f(x)
图象上每个点的纵坐标都伸长到原来的 a 倍
y＝af(x)
y＝f(x)
图象上每个点的纵坐标都缩短到原来的 b 倍

2015届高三数学一轮课件：第2篇第7节函数的图象

2.图象变换
(1)平移变换
第三页，编辑于星期五：八点四十二分。
(2)对称变换 ①y=f(x) ②y=f(x) ③y=f(x) ④y=ax(a>0 且 a≠1) (3)翻折变换
y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x);
y=logax(a>0 且 a≠1).
①y=f(x)
y=|f(x)|.
剖典例知规律
(4)y= 2x 1 . x 1
思维导引:对于(1)、(3)、(4)可先化简函数解析式,再利用图象的变换作图,(2)可直接利用图象变换作图.
第十一页，编辑于星期五：八点四十二分。
解:(1)∵函数的定义域为{x|x>0}且 y=eln x =x(x>0), ∴其图象如图(1)所示.
第二十六页，编辑于星期五：八点四十二分。
解析:如图,作出函数
f(x)=
x2 2x, x 2, x2 2x, x 2
的图象,
假设 a<b<c,则由对称性可得 a+b=2,c∈(2, 2 +1),
故 a+b+c=2+c∈(4,3+ 2 ).故选 D.
第二十七页，编辑于星期五：八点四十二分。
第十二页，编辑于星期五：八点四十二分。
(2)将函数 y=log2x 的图象向左平移一个单位,再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,即可得到函数 y=|log2(x+1)|的图象,如图(2)所示.
第十三页，编辑于星期五：八点四十二分。
ax , x 0,
(3)∵y=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
x
1 a
x
,x
0
第二十一页，编辑于星期五：八点四十二分。

2015高考数学一轮课件：2.7 函数的图象

图象，可利用两个函数的单调性、
对称性或特征点来判断．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分第十九页，编辑于星期五：十三点十五分。
题型分类·深度剖析
题型二
识图、辨图
【例 2】函数 f(x)＝1＋log2x 与 g(x)＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )
思维启迪解析答案探究提高
f(x)＝1＋log2x 的图象由函数 f(x)＝
题型分类·深度剖析
题型一
作函数图象
【例 1】分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；
(2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝xx＋－21.
思维启迪
解析探究提高
(1)熟练掌握几种基本函数的图
象，如二次函数、反比例函数、
指数函数、对数函数、幂函数、形如 y＝x＋1x的函数；(2)掌握平移
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分第十三页，编辑于星期五：十三点十五分。
题型分类·深度剖析
题型一
作函数图象
【例 1】分别画出下列函数的图象：
思维启迪
(3(解 ()12y))＝y将＝(x1y2|l)＝－gy＝x22|x|；x的l－|g－图lxg1象;x 向((24x0左))≥y<y＝平＝x1<2移 xx1，x＋－＋2221；图个. 象单如位图．①.
作出函数图象如图．
(2)求集合 M＝{m|使方程 f(x)
(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．
(2)在＝同m一有坐四标个系不中相作等出的y＝实f(根x)和}．y＝m的图象，使两函数图象有四个不同