最新公开课：线段与角综合问题教学讲义PPT

1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之 和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理 由；
解： （1）∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P是线段AB的中点，此时，A,B,P位置如图所示
∴AP=BP
即：x-(-1)=3-x
A PB
得：x=1 所以点P对应的数为1.
（1）求出点A、B、P所表示的数（用含t的代数式表示） （2）当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求运动
时间t的值是多少？并写出点P所对应的数。
A
P
B
-1
0
3
分析：（1）考虑移动方向与距离，分别求出A,B,P所表示的数
（2）因为点A的运动速度更快，所以当点A与点B之间的距离为3 时，有两情况(如图):
-1 x 3
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动 点，其对应的数为x．
2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若 存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
分析：由图象可知，点P只能在A的左边，或B的右边。
PA
B
A
BP
x -1
3
-1
3x
解：①当点P在A左边时，如左图，AP+BP=8 -1-x+3-x=8，解得：x=-3；
O
∴ ∠ABC+∠ACB=1800-x，
B
C
∵ BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
OBC 1 ABC、OCB 1 ACB
2
2
OBC OCB 1 ABC 1 ACB 1 ABC ACB
2
2
2
1 1800 x 900 1 x
2
2
在OBC中，BOC 1800 OBC OCB
1800 900 1 x 900 1 x
N
=
1BOCAOC 1 AOB
2
2
C
已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的 平分线，OM是∠BOC的平分线． （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发 生改变？为什么？
解：MON的大小不变，理由：B如下
O是 N AO 的 C平分线
M
NOC 1AOC 2
(-1+3t) – (3+2t)=3， 解得：t=7， 则点P对应的数为-6×7=-42；
A -1+3t
B 3+2t
综上可得当t=1或7时，点A与点B之间的距离为3， 则点P所对应的数是-6或-42
A 距离为3 B
B 距离为3 A
解：(1)运动t秒后，点A此时表示的数为：-1+3t 点B此时表示的数为： 3+2t 点P此时表示的数为： -6t
(2)①当点A在点B左边时，如右图1， (3+2t) - (-1+3t)=3，
解得：t=1， 则点P对应的数为：-6×1=-6； ②当点A在点B右边时，如右图2，
O
A
O是 M BO 的 C平分线
N
MOC1BOC
C
又 M 2 M O N N OO C 1BOC C1AOC
2
2
1BOCAOC 1 AOB
2
2
1 90 0 2
450
∠MON的大小只与∠AOB有关，与∠AOC无关
自学检测1：7分钟
1如图1，AC为一条直线，O是AC上一点，
OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．
②点P在B点右边时，如右图，AP+BP=8 x-3+x-（-1）=8，解得：x=5，
即存在x的值，当x=-3或5时，满足点P到点A、点B的距 离之和为8
自学检测2：6分钟
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴 上一动点，现在点A、点B分别以3个单位长度/秒和2个 单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/ 秒的速度同时从O点向左运动．运动的时间为t秒
（1） ∠AOB＝120°则∠EOF= 90 0 ；
E
（2）当OB绕点O旋转时，OE、OF仍为
∠AOB和∠BOC的平分线，
求∠EOF的大小
1如图1，AC为一条直线，O是AC上一点，OE、OF分别平分 ∠AOB和∠BOC．
（2）当OB绕点O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的平分 线，求∠EOF的大小
公开课：线段与角综合问题
学习目标：1分钟
1、能根据角平分线的定义，找出角之间的关系. 2、会表示数轴两点之间的距离，并能利用方程
的思想解决动点问题,
自学指导1：5分钟
已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，
ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1） ∠NOC=
20
0
.
∠MOC= 65 0 .
∠OBC +∠OCB = 60 0 ； ∠BOC = 120 0 ；
（2）当∠A的度数x， 求∠BOC的度数？ （提示：三角形的内角和等于180°）
B
2如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
A
（2）当∠A的度数x， 求∠BOC的度数？
（提示：三角形的内角和等于180°）
解：（2） ∵ ∠A=x；
∠MON= ∠MOC - ∠NOC = 45 0 .
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生 改变？为什么？
分析：∵ ON是∠AOC的平分线；
B
1 AOC
∴ ∠NOC = 2
.
M
∵ OM是∠BOC的平分线；
1 BOC
∴ ∠MOC = 2
.
O
A
∴ ∠MON= ∠MOC - ∠NOC
4.点D表示数3，当点D向左运动，运动速度为每秒2单 位长度，t秒钟后点D表示的数为： 3 - 2t 。
5.点M表示数a，点N表示数b,它们在数轴上的位置如
图所示，则M，N两点
N
M
的距离可表示为： b-a
。
a
b
例题：
Байду номын сангаас
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数 轴上一动点，其对应的数为x．
解：OE、OF平分AOB、BOC
E
EOB 1 AOB、FOB 1 BOC
2
2
A
EOF EOB FOB
B F
O
C
1 AOB 1 BOC 1 AOB BOC
2
2
2
1 AOC 1 1800 900
2
2
A
2如图2，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）当∠A = 60°时，
则∠ABC +∠ACB = 120 0；
2
2
B F
O
C
图1
A
O
C
图2
自学指导2：7分钟
知识回顾：
1.点A表示数1，当点A向左运动x单位长度后，此时点
A表示的数为： 1-x
。
2.点B表示数-2，当点B向右运动x单位长度后，此时点 B表示的数为： -2+x 。
3.点C表示数-2，当点C向右运动，运动速度为每秒3单 位长度，t秒钟后点C表示的数为： -2+3t 。