三年级奥林匹克数学专题讲解三阶幻方理论A篇和练习B篇

三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方理论A 篇

幻方实际上是一种填数游戏，它不仅有三阶，还有四阶、五阶……直到任意阶。一般

地，在n 行n 列的方格里，既不重复也不遗漏地填上n n ⨯个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上n 个自然数的和相等，我们把这几个相等的和叫做幻和，n 叫做阶，这样排成的图形叫做n 阶幻方。

三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复也不遗漏地填上33⨯个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。通常这样的图形叫做三阶幻方。

三阶幻方的一些基本规律：

幻和=九个数之和÷3，中间数=幻和÷3。

九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。

例题1 在下面的方格中填上适当的数，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都等

于24。

分析： 解决问题的突破口：找出每行、每列和每条对角线上的任意两个数，就可以根据

幻和求出第三个数。

例题2 下图中，每个字母代表一个数。已知每行、每列、每条对角线上的三个数和都相

等，若4,16,17,5a l d h ====。求b 与f 为多少？

分析： 根据幻和相等：a e l c e g b e h d e f ++=++=++=++，这4个算式中都有中间数

e ，所以有：a l c g b h d

f +=+=+=+。再代入4,16,

17,5a l d h ====即可。

一、知识介绍

二、例题讲解

例题3 编出一个三阶幻方，使其幻和为27。

分析： 先根据幻和求中间数，然后填其他数。请你试一试：调换数的位置，还可以得到

几种答案？

例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上

的三个数的和都相等。

分析： 先求幻和，再根据幻和求中间数，然后填其他数。

例题5 下图中，a g :7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a ”所代表的数

字是多少？

分析： 根据幻方的概念：每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。可

以得到：1218a d f a e g f g d e +++++=+++++，可求得：15a =。

三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方练习B 篇

EX 1 用1～9这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。

EX 2 用3～11这9个数补全下图中的幻方，并求幻和。

EX 3 下图的三阶幻方中，填入了1～9的自然数，构成了大家熟知的三阶幻方。现在另有

一个三阶幻方，请选择不同的自然数填入9个方格中，使得其中最大数为20，最小数大于5，且每一行、每一列、每一条对角线方格内的三个数的和都相等。

EX 4 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

EX 5 在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角

线上的三个数的和都等于30。

EX 6 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。

EX 7 在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。

EX 8把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。

EX 9使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。

EX 10请编写下列三阶幻方。

①用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。

②把2，6，10，14，18，22，26，30，34这九个数构成一个三阶幻方。

③把3，5，7，9，11，13，15，17，19这九个数构成一个三阶幻方。