金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级上册21《代数式》全章复习与巩固(第二课时)知识讲解

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3.2.1 代数式-2023-2024学年苏科版数学七年级上册课件

＋104x5－4x4y2.
知识点3
代数式的意义
• 代数式的读法一般有两种：
• （1）按运算顺序来读，如a+b读成a加上b；
• （2）按运算结果来读，如a+b读成a与b的和.
• 对于单项式“60x”,我们可以这样来解释:某车以60
x、y的指数之和
为4即可
• 3. 若(m 2) x 2 y n
•
是关于 x，y 的一个四次单项式，m，
n应满足的条件？
• 解：由题意知m，n要满足
• 2+n=4，m-2≠0，
• 所以m≠ 2，n=2.
把系数m-2,次数n当作已知常数
知识点3 多项式
• 1.几个单项式的和叫做多项式
• 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
正方形的面积是（
a²
）.
），
• 3.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3个小时，则
5
步行的速度为（
）千米/小时，若用s表示路程，t表
s
示时间，则速度为（
t
）.
• 4.长方形的长是a，宽是b，则长方形的周长为
（
ab
），面积为（
）.
2a+2b
知识点1
代数式的概念
• 观察列出的式子有什么共同特点？
• 这些式子都是代数式.
• 代数式是用基本运算符号把数和表示数的字母连接而
成的式子.单独的一个数或一个字母也是代数式.
• 代数式书写注意事项：
• 1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数
字是带分数的应写成假分数．
• 2．除法运算通常写成分数的形式．
• 3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写

第3章代数式(单元复习提高版)讲义苏科版数学七年级上册

第3章代数式（单元复习提高版）【典型例题】题型一：求代数式的值【例题】若24a b -=，则式子425a b --的值为（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【变式训练】1．若x ＋3y －2＝0，则代数式1－2x －6y 的值为．2. 写一个含a 的代数式，使a 无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 . 3．若5a ﹣b ＝﹣2，则代数式6+10a ﹣2b 的值为． 4.已知a 2+3a ＝2，则多项式2a 2+6a ﹣10的值为． 5.若2a ﹣b ＝3，则式子1+4a ﹣2b 的值为． 6. 已知2323a b -=，则2964a b +-的值是___________．7.已知有下列3个代数式：①22a b +；②2()2a b ab +-；③2()2a b ab -+．（1）当2,1a b ==-时，从①、②或①、③选一组代数式，求所选的两个代数式的值；（2）再选一组你喜欢的a 、b 的值，求所选的两个代数式的值；通过计算你发现所选两个代数式的关系是：_____________；（3）已知22()9,()1,2x y x y xy +=-==，根据（2）中发现的结论，求22x y +的值．题型二：同类项的应用【例题】已知243A a a =-，221B a a =+-．（1）求()2A A B --；（2）若2a =-，求（1）中()2A A B --的值．【变式训练】1.一位同学一道题：“已知两个多项式A 和B ，计算2A+B “，他误将2A+B 看成A+2B ，求得的结果为9x 2+2x ﹣1，已知B ＝x 2+3x ﹣2．（1）求多项式A ；（2）请你求出2A+B 的正确答案．圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第步；（2）请给出正确的计算过程．2.在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列竖式为：根据上述阅读材料，解决下列问题：已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）将A按照x的降幂进行排列是：；（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A﹣B，请你试试看；（4）请写一个多项式C＝，使其与B的和是二次单项式．3.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x …－2 －1 0 1 2 …2x－1 …－5 m －1 1 3 …－2x＋3 …7 5 3 1 n …【初步感知】（1）根据表中信息可知：m＝；n＝．【归纳规律】（2）表中2x－1值的变化规律是：x的值每增加1，2x－1的值就增加2；类似地，－2x＋3值的变化规律是：x的值每增加1，－2x＋3值就．【计算验证】（3）当x的值从 a 增加到 a＋1时，猜想关于x的代数式 kx－3（k为一次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．题型三：整式的加减的实际问题应用【例题】某快递公司省内业务的收费标准为：寄一件物品，重量不超过1千克时，收费15元，重量超过1千克时，超过的部分每千克收3元．（1）若物品重0.6千克，应收费元；若物品重10千克，应收费元；（2）若物品重x千克，应收费多少元？【变式训练】1.某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折优惠价促销．这时该商品的售价为（）A．a元 C．a元 D．a元2.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6 B．C．D．3．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．4.某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？5.某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，y甲（元），y乙（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．（1）直接写出y甲，y乙的表达式（用含有x的代数式表示）；（2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？6.我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了cm，此时桶里的水位高度达到了cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．题型四：整式的加减的几何问题应用【例题】如图，在长为mb的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．a，宽为m（1）试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；（2）若9,4==，求阴影部分的面积（π取3.14）．a b【变式训练】1.如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．2.如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是a，b，2个小正方形纸片的边长分别是a，b．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积：方法一：；方法二：；（2）观察图2，直接写出（a+b）2，a2，b2，2ab这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求922+16×92+64的值；（3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和．。

苏科版数学七年级上册第三章代数式：整式的加减知识点与同步训练讲义(解析版)

整式的加减一．同类项：像100t 与252t -，23x 与22x ，9ab 与12ab 这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．二．合并同类项把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：()22222312631263ab ab ab ab ab -+=-+=-．注意：（1）几个常数项也是同类项．例如：()2593⎛⎫-++- ⎪⎝⎭，表示3个常数项合并同类项．（2）222342x x x +--合并同类项后得4，而不是204x +．三．整式的加减1．去括号与添括号（1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+．（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c +-=++-，()a b c a b c --+=-+-．注意：①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或1-；③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．2．整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．知识精讲方法点拨一．考点：同类项的概念，整式的加减二．重难点：合并同类项三．易错点：1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“-”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含项和多项式与无关是不一样的．题模一：同类项例2.1.1 下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ． 2a 2bB ． a 2b 2C ． ab 2D ． 3ab【答案】A【解析】 A 、2a 2b 与a 2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B 、a 2b 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C 、ab 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D 、3ab 与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误．例2.1.2 如果单项式-12x a y 2与 13x 3y b 是同类项，那么a ，b 分别为（） A ． 2，2 B ． -3，2 C ． 2，3 D ． 3，2【答案】D【解析】单项式 -12x a y 2 与 13x 3y b 是同类项，则a=3，b=2．故选D ．例2.1.3 若435m n x y +与963x y -是同类项，那么m n +的值为_______．【答案】 5或1【解析】本题考查的是同类项的定义．同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同．∵435m n x y +和963x y -是同类项，∴有3946n m =⎧⎪⎨+=⎪⎩三点剖析解得3n =，2m =±，题模二：合并同类项例2.2.1 计算：a 2b-2a 2b=（）A ． -a 2bB ． ab （b-2a ）C ． a 2bD ． 3a 2b【答案】A【解析】a 2b-2a 2b ，=（1-2）a 2b ，=-a 2b ．故答案为：-a 2b ．例2.2.2 下列合并同类项，结果正确的是( )A ． 23534a a a -=-B ． 222426mn m n m n+= C ． 22213222x x x -= D ． 22a a -=【答案】C【解析】该题考查的是合并同类项．A ：23534a a a -≠-，二者不是同类项，不能合并，故错；B ：()224222mn m n mn n m +=+，二者不是同类项，不能合并，故错；C ：正确；D ：2a a a -=；故选C ．例2.2.3 计算：22223232x y xy xy x y -++-【答案】 2255x y xy -+【解析】 22223232x y xy xy x y -++-题模三：去括号、添括号例2.3.1 计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（）A ． x ﹣2yB ． x+2yC ． ﹣x ﹣2yD ．﹣x+2y【答案】A【解析】原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y例2.3.2 下列各式去括号正确的是（）A ． ()2222a a b c a a b c --+=--+B ． ()()11x y xy x y xy --+-=--+-C ． .()3232a b c a b c --=--D ． ()22954954y x z y x z --+=-++⎡⎤⎣⎦【答案】D【解析】该题考查的是去括号．A 项中，()2222a a b c a a b c --+=-+-，故A 项错误；B 项中，()()11x y xy x y xy --+-=-++-，故B 项错误；C 项中，()3232a b c a b c --=-+，故C 项错误；D 项中，()2222a a b c a a b c --+=-+-，故D 项正确；所以本题的答案是D ．例2.3.3 去括号与添括号：（1）去括号：()2x y z +-=_________________，()23a b c d -+-=_________________（2）添括号：()2221696116a b b a ++-=-【答案】（1）22x y z +-；2333a b c d --+（2）2961b b --+；3y z -；3y z -【解析】（1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号；（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号例2.3.4 323214212x x x x ⎡⎤⎛⎫----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【答案】 362x +【解析】该题考查的是多项式的化简．题模四：整式的加减例2.4.1 一个多项式减去3a 的差为2234a a --，则这个多项式为（）A ． 2264a a --B ． 2264a a -++C ． 224a -+D ． 224a -【答案】D【解析】该题考查的是多项式的计算．该多项式()22323424a a a a =+--=-，故该题答案为D ．例2.4.2 若()()22233233x x x x Ax Bx C -+--+-=++，则A 、B 、C 的值为（）A ． 4，6-，5B ． 4，0，1-C ． 2，0，5D ． 2，6-，1- 【答案】A【解析】该题考查的是整式的加减．即22465x x Ax Bx C -+=++，比较系数可知4A =，6B =-，5C =，所以本题的答案是A ．例2.4.3 张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误的结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案．【答案】正确答案为12125xy yz xz -+【解析】由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差()2532xy yz xz -+，因此正确答案应该为()26253212125xy yz xz xy yz xz xy yz xz -++-+=-+ 随练2.1 已知12x n-2m y 4与-x 3y 2n 是同类项，则（nm ）2019的值为（） A ． 2019 B ． -2019 C ． 1 D ． -1【答案】C【解析】本题考查的是同类项的定义，能根据同类项的定义列出关于m 、n 的方程组是解答此题的关键．先根据同类项的定义列出方程组，求出n 、m 的值，再把m 、n 的值代入代数式进行计算即可．∵12x n-2m y 4与-x 3y 2n 是同类项，解得212n m ⎧=⎪=-⎨⎪⎩，∴[2×（-12）]2019=（-1）2019=1．故选C ．随练2.2 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2019= ．【答案】 1【解析】由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2019=1．随练2.3 下面计算正确的是( )A ． 2233x x -=B ． 235325a a a +=C ． 33x x +=D ． 10.2504ab ba -+= 【答案】D【解析】该题考查的是整式的计算．A 项中，22232x x x -=，故A 项错误；B 项中，23a 和32a 不是同类项，不能合并，故B 项错误；C 项中，3和x 不是同类项，不能合并，故C 项错误；D 项中，10.2504ab ba -+=，故D 项正确；故选D ．随练2.4 与()a b c --+相等的结果是（） A ． ()a b c -++ B ． ()a b c -+-随堂练习C ． ()a b c --+D ． ()a b c --- 【答案】B【解析】该题考察的是去括号法则．括号前面是+号，去掉括号，里面各项不变号，括号前面是-号，去掉括号，里面各项均变号．()()a b c a b c a b c --+=-+-=-+-，故选B ．随练2.5 已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ． 51x --B ． 51x +C ． 131x -D ． 26131x x +-【答案】A【解析】该题考查的是多项式的加减．根据题意得出所求多项式为两多项式之差，所以所求多项式为()()223x 413x 951x x x +--+=--．所以本题的答案是A ．随练 2.6 下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面．2222221131342222x xy y x xy y x y ⎛⎫⎛⎫-+---+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（）A ． xy -B ． xy +C ． 7xy -D ． 7xy + 【答案】A【解析】该题考查的是整式的计算．故被墨汁遮住的一项应是xy -，故选A ．随练2.7 计算：22323624452x x x x x x x +-+-+--+【答案】 3-52x x ++【解析】 22323624452x x x x x x x +-+-+--+随练2.8 化简（1）224(1)2(21)2x x x x ++---（2）115(23)(23)(32)236x y x y y x ---+- 【答案】（1）226x +（2）423x y -+ 【解析】该题考查的是整式的加减．（1）原式22444422x x x x =++-+-（2）原式32552323x y x y y x =--++- 随练2.9 计算：()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦【答案】 2xy y +【解析】 ()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦。

数学七年级上《代数式》复习课件

数学七年级上《代数式》复习课件
目录 Contents
• 代数式基本概念与性质 • 整式加减法与乘法运算 • 因式分解方法及应用 • 分式概念、性质及四则运算 • 一元一次方程求解技巧 • 代数式在实际问题中应用举例
01
代数式基本概念与性质
代数式定义及分类
代数式定义
由数、字母和运算符号组成的数学表达式。
代数式分类
按组成元素可分为有理式和无理式；按次数可分为一次式、二次式等。
代数式基本性质
01
02
03
代数式值
代数式中的字母取某数值时，代数式所对应的值。
等价性
若两个代数式在字母取任意值时，它们的值都相等，则称这两个代数式等价。
合并同类项
将代数式中相同类型的项合并成一项，简化代数式。
运算律在代数式中应用
3
应用举例
利用等式性质进行移项、合并同类项等操作，简化方程求解过程。
移项、合并同类项等步骤梳理
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，使方程更易于求解。
合并同类项
将方程中相同类型的项进行合并，简化方程形式。
求解步骤
先移项使未知数系数化为1，再合并同类项得到未知数的解。
06
代数式在实际问题中应用举例
公式法分解因式（平方差、完全平方）
平方差公式
示例
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，用于将两个平方数的差化为两个整式的积。
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，用于将三项的多项式化为完全平方的形式。

苏教数学七上的复习知识点总结及练习

初一数学（上）知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号＋－× ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a 2-b 2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1 、n、n+1；有理数1.有理数：(1) 凡能写成q(p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类:① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数； a＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a( a0)a( a0)0( a0)或 a a (a0) ；绝对值的问题经常分类讨论；aa (a0)(3)a a1a0 ；1 a 0 ；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|a a≥0；注意：|a| ·|b|=|a · b|,.b b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数- 小数＞ 0 ，小数- 大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠0，那么a的倒数是1；倒数是本身的 a数是±1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（ b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义 . 013．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n , 当n 为正偶数时 : (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]代数式》全章复与巩固（基础）知识讲解研究目标：1.进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；2.理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3.会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；4.理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练的运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6.深刻体会本章体现的主要的数学思想——整体思想。

要点梳理：1.代数式是用运算符号（＋、－、×、÷、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，像16n、2a+3b、34、n、2、(a+b)等式子都是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的书写规范：1) 字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；2) 除法运算一般以分数的形式表示；3) 字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；4) 字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；5) 如果字母前面的数字是1，通常省略不写。

2.单项式是由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

多项式是几个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项。

在多项式中，不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

如果一个多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。

3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。

另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

第三章代数式(知识串讲+热考题型)七年级数学上册同步精品课堂(苏教版)(解析版)

第三章代数式【思维导图】【考查题型】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。

【注意】1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2)代数式中不含有=、<、>、≠等。

3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

4)单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。

列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”。

(2)数字通常写在字母前面。

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。

(4)除法常写成分数的形式。

代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

知识点二单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。

【注意】：1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；2）单独的一个数或字母也是单项式。

单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；【易错点】：1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。

例如：-（3x）的系数是-34）圆周率π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

知识点三多项式多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。

多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；知识点四整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

苏科版数学七年级上册第三章代数式：定义新运算知识点与同步训练讲义(解析版)

定义新运算一．定义新运算近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题目以加、减、乘、除、乘方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算．这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算规律，其实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和计算能力．解此类问题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们所熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算．注意：解答定义新运算题，关键是要正确地理解新定义的算式的含义，在计算时，严格按照规定的法则代入数值，然后转化为常规的四则运算算式进行计算．一．考点：新定义运算二．重难点：新定义运算三．易错点：新定义运算题模一：定义新运算例 1.1.1 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是__________．【答案】 9．【解析】略．例1.1.2 ﹣2的绝对值是（） A ． ﹣2B ． 2C ． ﹣12D ．12【答案】B【解析】 |﹣2|=2．例1.1.3 现规定一种运算：*a b ab a b =+-，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为（） A ． 11 B ． 12 C ． 13 D ． 14 【答案】C【解析】该题考查代数式求值．将3a =,5b =代入上式得, 3*5353513=⨯+-=．故答案选C三点剖析知识精讲例1.1.4 定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-，则()22-⊕=____，若20x ⊕=，则x =________. 【答案】 2-；0【解析】该题考查的是定义新运算．由已知，∵22-<， ①对于20x ⊕=，若2x ≥，则2220x x ⊕=+=，即22x =-，解得1x =-，这与2x ≥矛盾，舍弃； ②若2x <，则220x x x ⊕=-=，即0x =，满足题意，例1.1.5 在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文，现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）按顺序依次对应1，2，3，……26这26个自然数，见以下表格：现给出一个公式：当126≤≤x 时，若x 不能被2整除，则'2=x ；若x 能被2整除，则'132=+xx ．将明文字母对应的数字x 按以上公式计算得到密文字母对应的数字'x ，比如明文字母为g ，则有71742+→→=→g d ，所以明文字母g 对应的密文字母为d ．（1）按照上述规定，将明文good 译成的密文是什么？写出你的计算过程；（2）按照上述规定，请你写出由密文字母'x 得到明文字母x 的公式；（3）按照（2）中得到的公式，密文gawqj 所代表的明文单词是什么？（直接写出结果）【答案】（1）dhho ；（2）若'13x ≤，则2'1x x =-；若'13x >，则()2'13x x =-；（3）maths 【解析】当126≤≤x 时，若x 为奇数，则对应的'x 必然不超过13；若x 为偶数，则对应的'x 必然大于13，因此在将密文翻译成明文时，需要看蜜文所对应的数字与13的大小关系，即“明文看奇偶，密文比十三”．随练1.1 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为__________．【答案】 110 【解析】略随练1.2 用“⊕”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有21a b b ⊕=+，例如272215⊕=+=，当m 为实数时，(2)m m ⊕⊕的值是（）随堂练习A ． 25B ． 21m +C ． 5D ． 26【答案】D【解析】该题考察的是定义新运算．根据题中的新定义得：2415m ⊕=+=，则2525126m m m ⊕⊕=⊕=+=（）．故答案是D ．随练1.3 定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a ⊙b= ；（2）若a ≠b ，那么a ⊙b b ⊙a （填入“=”或“≠”）（3）若a ⊙（﹣2b ）=4，请计算（a ﹣b ）⊙（2a+b ）的值．【答案】（1）4a+b ，（2）≠，（3）6．【解析】（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13， ∴a ⊙b=4a+b ；（2）a ⊙b=4a+b ，b ⊙a=4b+a ，（4a+b ）﹣（4b+a ）=3a ﹣3b=3（a ﹣b ）， ∵a ≠b ，∴3（a ﹣b ）≠0，即（4a+b ）﹣（4b+a ）≠0， ∴a ⊙b ≠b ⊙a ；（3）∵a ⊙（﹣2b ）=4a ﹣2b=4， ∴2a ﹣b=2，（a ﹣b ）⊙（2a+b ） =4（a ﹣b ）+（2a+b ） =4a ﹣4b+2a+b ， =6a ﹣3b ， =3（2a ﹣b ） =3×2 =6．随练1.4 符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =，()32f =，()43f =，⋅⋅⋅ （2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，⋅⋅⋅ 利用以上规律计算()120122013f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________【答案】 2【解析】该题考查的是规律题．根据（1）可知()1f n n =-，根据（2）可知1f n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，。

代数式教学课件苏科版七年级数学上册

4._____和_______统称为整式。
练习
1、说出下列单项式的次数、系数
n、-2 、23ab、-5a2b5c、
2x 2 y 3
注意： 1、是常数，单独的一个数或一个字母也是单项式； 2、一个单项式的系数是1或者是-1时，通常省略不写。
2.说出下列多项式中各项及各项的系数和各多项式的次数.
x2+3x-4、 2n3 +500、 2ab-a2bc3 +3a4
2.完成限时练
苏科版七年级上册
3.2 代数式（2）
教学目标
1、了解单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的项和次数，整式的概念。 2、能用代数式表示简单问题的数量关系。 3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，理解符号所表示的数量关系，初步感悟模型思想。
3. 若多项式3x|m|－(m＋2)x＋7是关于x的二次三项式，
则m＝________.
.拓展提升：
1.苹果每千克a元，橘子每千克b元，买5千克苹果和6
千克橘子应付
元.
2、a个五边形，b个六边形共有
边.
3、与同学交流列出的代数式，你有什么发现？
4、代数式5a+6b表示不同的实际意义，试再举例说明
小结：
(3) 小明有m本书,小华有n本书,则两人一共有______
本书。
(4) 一批货物重x吨，运走了15吨，还剩下_____ 吨。
(5) n箱苹果重p千克，平均每箱重________千克。
能力提升
1．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为 ________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．

3.2代数式的概念+课件+-2024—-2025学年苏科版数学七年级上册+

cm）
B
10
x
（1）三角形ABC的面积是_____，斜边上的高是
______cm.
A
P
6
C
（2）若点P在AC边上运动，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为
______cm，PC长为________cm，此时，三角形PBC面积是_________.
2.观察图形,回答问题.
已知正方形的边长为a,则

（5）

（6）2+3=5
1 4 2
（3）
2
（4） + 1＞
（7） = 2 （8）6n+2=602
辨析 --应用概念
用代数式表示：
x的2倍
与x的和是2的数
比x与2的积少2的数
比x的一半大2的数
2与x的平方的商
辨析 --逆向应用
说出下列各代数式的意义.
（1） +
（3）
−
由运算符号（加、减、乘、除、乘方）将数和字母连
接而成的式子叫做代数式.
注意：1.单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式；
2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以包含
括号；
3.代数式中不含有“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”号.
辨析 --识别概念
判断下列哪些式子是代数式.
（1）2
（2）2（x+y）
情境2.小明跑步的速度为xm/s，走路的速度为ym/s，他跑步10 s和
走路5 s所经过的路程为(10x+5y)m.
规范 --数学书写
用代数式表示下列问题中的数量：
（1）小莉今年m岁，小明的年龄是小莉的2倍多3岁，则小明的
结果是和或者差的形式时，后面若

苏教版七年级数学上册学习讲义(附习题答案)

苏教版七年级数学上册学习讲义（附习题答案）第2章有理数2.1正数与负数知识点1正数和负数1.比0大的数是正数，比0小的数是负数.0既不是正数也不是负数.2.“ + ”读作“正”，如“ + 2”读作“正2”，正号通常省略不写；“ - ”读作“负”，如“ - 2”读作“负2”，负数前面的“ - ”号不能省略.3.“ + ”与加号表示方法相同，“ - ”与减号表示方法相同，但它们表示的意义完全不同，前者表示数的正负，后者表示的是运算符号.4.目前学习的数可分为三类:正数、负数和0，正数都大于0，负数都小于0.例1（2020·武威凉州区校级月考）已知下列各数: - 8，2.89，0，35- 0.25，123，-314.其中负数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个练习1（2020·洛阳西工区校级月考）以下各数中，正数有；负数有.−12，0.6，−100,0，20112012，368，−2351.06、20112012，368 -12，- 100，- 235知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量1.把属性相同，但表示的意义相反的量叫做具有相反意义的量.具有相反意义的量必须具备两个条件:（1）同一属性；（2）意义相反.2.具有相反意义的量是成对出现的，如规定向东行为正，则向西行为负.单独一个量不能称为具有相反意义的量.3.与一个量成相反意义的量不止一个.例如与上升3米成相反意义的量就有下降0.2米，下降1米等很多量.4.具有相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反；二是都具有数量.例2（2020·山西定襄县校级月考）下列各对量中，具有相反意义的量的是（） A .则进50斤苹果与库存200斤苹果 B .高于海平面786 m 与低于海平面230 mC .东走9 m 和北走10 mD .飞机上升100 m 与前进100 m练习2（2020·西藏南木林县校级月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8℃，记为8℃，则-2℃表示气温为 . 2.零下2℃知识点3整数和分数1.正整数、0、负整数统称为整数.正分数、负分数统称为分数.2.有限小数、无限循环小数都可以写成分数的形式，都是分数.3.引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了.奇数包括正奇数和负奇数，偶数包括正偶数、0和负偶数.但质数和合数的范围没有变化，1既不是质数也不是合数，2是最小的质数.负数没有质数、合数之说.4.正数、0统称为非负数；0、负数统称为非正数.5.正整数、0统称为非负整数；0、负整数统称为非正整数.6.数的集合是指把一些具有相同特征的数放在一起组成一个集合.例3（2020·重庆北碚区校级月考）在 - 2.4，0， - 2，2这四个数中，是负整数的是（） A . - 2.4 B . - 2 C .0 D .2练习3（2020·成都武侯区校级月考）在12，−2，+3.5,0，−0.7,5，−13中，负分数有（） A.1个B.2个C.3个D.4个3.B[提示:在 1 2 . - 2，+ 3.5，0，- 0.7，5，- 1 3 中，负分数有 - 0.7，- 13 ，共2个.]——题型总结——题型1根据正负数确定范围例1（2020·西安啤林区校级月考）一种零件的长度在图纸上标为20±0.01（单位:mm）表示这种零件的长度应是20 mm，加工要求最大不超过 _________ 、最小不小于_________ .练习1（2020·畅州章贡区月考）某种零件，标明加工要求是φ（20±0.02）mn（φ表示直径，单位：毫米）经检查，一个零件的直径是19.7mm，该零件（填“合格“或“不合格”）.1.不合格题型2时差的计算例2（2020·沈阳沈河区校级月考）悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表:（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）现在是北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的是 _________ .（填“悉尼”或“洛杉矶”）练习2（2020·盐城校级期中）纽约与北京的时差为一13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是 _______ .2、6:30题型3探究正负数的规律例3（2020·武汉江岸区校级月考）观察下面一列数: - 1，2，- 3，4，- 5，6，- 7，…，将这列数排成如图2 - 1所示的形式.按照图中描述的规律排下去:（1）第10行从左边数第9个数是多少?（2）从左边数，数2020应排在第几行第几个数?练习3观察下列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，8，−9 ……（1）请写出这一列数中的第100个数和第2018个数.（2）在前2019个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2020和一2020这两个数，哪一个在这一列中？请说明理由.3.解:（1）第100个数是100；第2018个数是2018.（2）在前2019个数中，正数有1009个，负数有1010个.（3）因为奇数均为负数，偶数均为正数，所以- 2020不在这一列数中.题型4正数与负数在实际问题中的应用例4（2020·成都武候区校级月考）某股民上周买进甲公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）:相当于前一天的收盘价而言.（1）星期三收盘时，每股是多少元?（2）本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?（3）该股这五天的平均股价为每股多少元?练习4（2020·长沙开福区校级月考）某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天计划生产300辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况.（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负）（1）该厂星期四实际生产自行车辆（2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？4.解:（1）300 + 13 = 313（辆）.300 + 5 = 305（辆），星期二生产自行车为300 - 2 = 298（辆），星期三生产自行车为300 - 5 = 295（辆），星期四生产自行车为300 + 13 = 313（辆），星期五生产自行车为300 - 10 = 290（辆），星期六生产自行车为300 - 12 = 288（辆），星期日生产自行车为300 - 3 = 297（辆），本周实际每天平均生产自行车17×（305 + 298+ 295 + 313 + 290 + 288 + 297）= 298（辆）.答:该厂本周实际每天平均生产298辆自行车.——能力培优训练——能力通关1.（2020·西藏南木林县校级月考）在- 1，+ 7.5，0，- 23，- 0.9，15中，负分数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1.B2.（2020·宣城宣州区校级月考）先向南走5 m，再向南走- 4 m的意义是A.先向南走5 m，再向南走4 mB.先向南走5 m，再向北走- 4 mC.先向北走- 5 m，再向南走4 mD.先向南走5 m，再向北走4 m2.D3.（2020·呼和浩特月考）六（1）班数学成绩的平均分是88分，王莉考了95分，记为+ 7分，刘乐乐考了80分，应记为 _____ 分，李晓梅的成绩记为- 5分，她考了 _____ 分.3. - 883[提示:选88分为标准，记为0分，超过部分为正，不足部分为负，计算可得.]4.（2020·洛阳润西区校级月考）观察下面一列数，根据规律在横线上填上第7个数:- 14，28，-316，432-564，6128， _________ .4. -7 2565.（2020·长沙雨花区校级月考）把下列各数填入相应的大括号里:- 3，0.2，3.14，8，0，- 2，20，14，- 6.5，17%，- 182，5 17.负数集:{…}；正分数集:{…}；自然数集:{…}；非正整数集:{…}；5.解:负数集:| - 3，- 2，-6.5，- 182，…|；正分数集:0.2.3.14，17%.5 17…；自然数集:18，0，20，14…1；非正整数集:| - 3，0，- 2，- 182，…|.巅峰训练6.（2020·龙岩上杭县校级月考）小明同学为参加秋季运动会的百米短跑项目，进行了五次训练，以13秒为标准，比标准慢的记为负数，比标准快的记为正数，统计成绩如下表:（1）这五次训练中最好成绩是多少秒?（2）第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢多少秒?（3）这五次训练的平均成绩是多少秒?6.解:（1）这五次训练中成绩最好的是第五次，为13 - 0.1 = 12.9（秒）；第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢0.1 + 0.2 = 0.3（秒）.（3）这五次训练的平均成绩是15×（13.2 +13.1 + 13 + 13.3 + 12.9）= 13.1（秒）.7.（2020·沈阳沈河区校级月考）下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34 m.（上周末的水位正好达到警戒水位）（1）本周星期 ______ 水库的水位最高，水位是 ______ m，本周星期 _____ 水库的水位最低，水位是 ______ m；（2）与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了?变化了多少米?7.（1）二35.03 - 34.22（2）本周末水位为34.63 m ，因为34.63 m > 34 m ，34.63 - 34 = 0.63（m ）.答:本周末河流水位是上升了.变化了0.63 m .素养提升8.（聊城中考）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）:当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A .6月16日1时；6月15日10时B .6月16日1时；6月14日10时C .6月15日21时；6月15日10时D .6月15日21时；6月16日12时8.A [提示:悉尼的时间是6月15日23时 + 2小时 = 6月16日1时，纽约时间是6月15日23时 - 13小时 = 6月15日10时.]2.2有理数与无理数知识点1有理数的概念我们把能写成分数形式 mn （m ，n 是整数，n≠0）的数叫做有理数.如: 5 =5 1，−4=−4 1，0 = 01。

3-2 代数式(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)

第3章代数式 3.2 代数式课程标准课标解读1、能按要求列出代数式，会求代数式的值；2、掌握代数式的列法1.理解代数式分类及定义知识点01 代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 【微点拨】带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式. 【即学即练1】1．用代数式表示：a 与b 的13的和（） A ．13a b +B ．()13a b + C ．13a b ++D ．13a b +【答案】A 【分析】先表示b 的13，再表示与a 的和．【详解】解：a 与b 的13的和表示为：13a b +，故选：A ．【即学即练2】2．一项工程甲单独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m 天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（）2n 2)(b a +33x =33x >33x ≠目标导航知识精讲A ．111605m ⎛⎫-+⎪⎝⎭B ．352m -C ．32mD ．以上都不对【答案】B 【分析】根据甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，得出乙单独做5天完成，进而得出两人合做了m 天完成的工作量，再利用剩下的工作量由乙完成，表示出还需的天数．【详解】解：甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，∴乙单独做5天完成，两人合做了m 天未完成，∴还剩工作量为：113[1()]110510m m -+⨯=-， ∴剩下的工作量由乙完成，还需的天数为：313151052m m ⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭，故选：B ．知识点02 列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 1.重点：用字母表示数· 2.比谁的几倍多（少）几的问题 3.比谁的几分之几多（少）几的问题 4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.85 5.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a （1+20%）（1-20%） 6.路程问题：把握s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x ，总费用y ）Y=7 x≤3Y=Y=1.6（x-3）+7 x＞38.9.字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。

七年级上：第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)

第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a 元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积- 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数- 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等.(2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a(2)4a+2a(3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a(3)10a+b(4)25 - a(5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗:重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、- 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2;(4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a 写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y.(2)3(m - 5).(3)11a+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.第1课时活动1代数式的概念用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式.活动2用代数式表示数量关系正确表达代数式的实际意义.一、教材作业【必做题】教材第100页练习第1,2题.【选做题】教材第101页习题A组第1,2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列属于代数式的是()A.4+6=10B.2a - 6b>0C.0D.v=2.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4a+7b)元B.4a元C.7b元D.11元3.2(a+b)的几何意义是.4.设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为.【能力提升】5.某厂一月份产值为a万元,从二月份起每月增产15%,三月份的产值可以表示为()A.(1+15%)2×a万元B.(1+15%)3×a万元C.(1+a)2×15%万元D.(2+15%)2×a万元6.一个两位数,十位上是a,个位上是b,用代数式表示这个两位数为()A.abB.baC.10a+bD.10b+a7.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.(3m - n)2B.3(m - n)2C.3m - n2D.(m - 3n)28.甲、乙二人按5∶2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年盈利14000元,那么甲、乙二人分别应分得()A.2000元和5000元B.4000元和10000元C.5000元和2000元D.10000元和4000元【拓展探究】9.通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟多少元?【答案与解析】1.C(解析:一个字母或一个数字也是代数式.)。

初中数学代数式的值(教师版)-七年级数学上册同步精品讲义(苏科版)

第3章代数式 3.3 代数式的值课程标准课标解读1.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；2.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.1. 掌握代数式值的概念，会求代数式的值2. 掌握代数式求值的书写格式，变式训练知识的运用知识点01 代数式的值一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 【即学即练1】1．已知23x x +的值为3，则代数式2391x x +-的值为（） A ．8- B ．8C ．9-D ．9【答案】B 【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：由题意得：x 2+3x =3，则原式=3（x 2+3x ）-1=9-1=8．故选：B ．知识点02 整式1.单项式（1）单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．22xy -13mn 目标导航知识精讲【微点拨】单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【微点拨】①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【微点拨】没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．【微点拨】“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【微点拨】①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．【微点拨】①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为5m2114x y 254x y 2627x x --21-5x 4+2x 3y 2+x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+x 2y 4．【微点拨】①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 3.整式：单项式与多项式统称为整式．【微点拨】（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【即学即练2】2．若22350x y --=，则2646y x --的值为（） A ．4 B ．4-C ．16D ．16-【答案】D 【分析】把（2x2-3y ）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2x2-3y -5=0， ∵2x2-3y=5，则6y -4x2-6=-2（2x2-3y ）-6 =-2×5-6 =-16，故选：D ．【即学即练3】3．已知33x y -=-，则53x y -+的值是（） A ．0 B ．2C ．5D ．8【答案】D 【分析】将式子5-x+3y 化为5-（x -3y ），再代入求值即可．【详解】2121解：∵x -3y=-3，∵5-x+3y=5-（x -3y ）=5-（-3）=8，故选：D ．【即学即练4】4．x 分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）的值为0的x 有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】直接利用多个有理数相乘的运算法则，只需一个因数为零，进而得出答案．【详解】解：∵x 分别取1，2，3，4，5这五个数时，∵能使代数式（x -1）（x -2）（x+3）的值为0的x 有x=1，x=2共2个．故选：B ．考法01 求代数式的值一、直接带入求代数式的值二、整体代入求代数式的值三、重新定义新运算求代数式的值四、根据数值转换机求值五、根据表格求代数式的值【典例1】已知a 2-2a = -1，则代数式2a 2-4a +2的值是（） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】B 【分析】利用整体代入求解即可；【详解】 ∵a2-2a = -1，∵原式()()2=2222120a a -+=⨯-+=；能力拓展故答案选B ．题组A 基础过关练1．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m+cd+a bm+的值（） A ．3 B ．﹣1C ．2D ．﹣1或3【答案】D 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b ，cd 及m 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a+b ＝0，cd ＝1，m ＝2或﹣2，当m ＝2时，原式＝2+1+0＝3；当m ＝﹣2时，原式＝﹣2+1+0＝﹣1．故选：D ．2．如果53a b -=-，那么代数式55a b -+的值是（） A ．0 B ．2C ．5D ．8【答案】D 【分析】将55a b -+改写为5(5)a b --，再将53a b -=-整体代入即可．【详解】555(5)5(3)8a b a b -+=--=--=．故选：D ．3．若|m －3| + |n +2|=0，则m ＋2n 的值为（） A ．－1 B ．1C ．－4D ．4【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性确定m 和n 的值，然后代入求解．【详解】解：∵|m －3| + |n+2|=0分层提分∵m －3=0，n+2=0 解得：m=3；n=-2∵m ＋2n=3+2×（-2）=3-4=-1 故选：A ．4．已知a ﹣b ＝1，则代数式2a ﹣2b+2020的值是（） A ．2020 B ．2021C ．2022D ．2023【答案】C 【分析】将a ﹣b ＝1整体代入原式＝2（a ﹣b ）+2020计算即可．【详解】解：当a ﹣b ＝1时，原式＝2（a ﹣b ）+2020，＝2×1+2020，＝2+2020，＝2022，故选：C ．5．已知x ﹣3y ＝4，则代数式15y ﹣5x ＋6的值为（） A ．﹣26 B ．﹣14C ．14D ．26【答案】B 【分析】将15y ﹣5x ＋6变形为-5（x ﹣3y ）+6，然后利用整体代入思想代入求解即可．【详解】解：15y ﹣5x ＋6=-5（x ﹣3y ）+6=-5×4+6=-14 故选：B ．6．若2n +的绝对值与1m -的绝对值均为0，则m n -的倒数为（） A ．1 B ．12C ．13D ．1-【答案】C 【分析】根据n+2的绝对值与m−1的绝对值均为0，求出m ，n 的值，再求出m−n 的值，然后求倒数即可.【详解】∵n+2 的绝对值与m−1的绝对值均为0， ∵n+2=0，m−1=0，解得：n=-2，m=1. ∵m−n=1-（-2）=3 3的倒数为13，故选：C.7．若2x =-，3y =，则代数式34x y +-的值为( ) A ．－7 B ．－1C ．5D ．3【答案】A 【分析】把2x =-，3y =代入代数式34x y +-，再利用有理数混合运算法则计算求值，即可得本题答案．【详解】解：当2x =-，3y =时，34=3234=7x y +-⨯-+--()；故选A ．题组B 能力提升练1．已知222y y +-的值为3，则2423y y ++的值为（） A ．9 B ．9-C ．13D ．11【答案】C 【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y ）=4y2+2y ，因此可整体求出4y2+2y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：∵2y2+y -2的值为3， ∵2y2+y -2=3， ∵2y2+y=5，∵2（2y2+y ）=4y2+2y=10，∵4y2+2y+3=13．故选：C ．2．代数式2231a a ++的值是6，那么代数式2695a a ++的值（） A ．20 B ．18C ．15D ．1【答案】A 【分析】根据已知代数式值为6求出2a2+3a 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵2a2+3a+1=6， ∵2a2+3a=5，则原式=3（2a2+3a ）+5=15+5=20，故选：A ．3．已知1a b -=，则代数式222020a b -+的值是（） A ．2022 B ．2021C ．2020D ．2019【答案】A 【分析】将a -b=1整体代入原式=2（a -b ）+2020计算即可．【详解】解：当a -b=1时，原式=2（a -b ）+2020 =2×1+2020 =2+2020 =2022，故选：A ． 4．当a=-1，b=12-，c=112时，代数式24b ac -的值是x 的平方，则x 的值是（） A ．54 B ．52C ．54±D ．52±【答案】D 【分析】将a ，b ，c 的值代入，计算出24b ac -的值，从而可得x ．【详解】解：将a=-1，b=12-，c=112的值代入， 24b ac -=()2134122⎛⎫--⨯-⨯ ⎪⎝⎭=254，∵24b ac -的值是x 的平方， ∵x=52±，故选D ．5．已知：55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，求b d +的值为 _________．【答案】90 【分析】先令x ＝1，即可求出a+b+c+d+e+f ＝243∵；再令x ＝﹣1，得到﹣a+b ﹣c+d ﹣e+f ＝1∵，∵+∵可得b+d+f ＝122，最后令x ＝0，可得f ＝32，由此即可求得b+d 的值．【详解】解：令x ＝1，得：a+b+c+d+e+f ＝243∵；令x ＝﹣1，得﹣a+b ﹣c+d ﹣e+f ＝1∵， ∵+∵得：2b+2d+2f ＝244，即b+d+f ＝122，令x ＝0，得f ＝32，则b+d ＝b+d+f ﹣f ＝122﹣32＝90，故答案为：90．6．已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=+++⋅⋅⋅+++，则1211210a a a a a +++++的值为_________，11971a a a a +++⋅⋅⋅+的值为________．【答案】1 -364 【分析】分别令x=1和x=-1，分别代入（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，再两式相减，然后除以2可得出a11+a9+a7+…+a1的值，即可得出答案．【详解】解：令x=1得：()621211102101111a a a a a a +++⋅⋅⋅++-+==+，∵令x=-1得：()()6212111021601311a a a a a a ⎡⎤+-⋅⋅⋅+-+---+⎣-==⎦，∵∵-∵得：()611971213a a a a +++⋅⋅⋅+=-，∵11971364a a a a +++⋅⋅⋅+=-，故答案为：1，-364．7．如果,a b 互为倒数，,c d 互为相反数(0)c ≠，那么5dab c-+=________．【答案】-6 【分析】首先根据倒数的概念，可知ab=1，根据相反数的概念可知1dc=-，然后把它们分别代入，即可求出代数式5dab c-+的值．【详解】若a ，b 互为倒数，则ab=1， c ，d 互为相反数(0)c ≠，则1dc=-，那么5516dab c-+=--=-，故答案为−6．题组C 培优拔尖练1．下列叙述正确的是（） ∵若ac bc =，则a b =；∵若a bc c=，则a b =；∵若a b =，则a b =； ∵若22a b =，则a b =；∵关于x 的一元一次方程()12a x b -=+的解一定是21b x a +=-； ∵若2a a =+，则代数式202020195201666102250a a +-的值为5201314； ∵由关于m 的一元一次方程()235390n n x mn m -+-+-=可知，21n -=且()30n +≠，所以3n =．A ．∵∵∵B ．∵∵∵C ．∵∵D ．∵∵∵【答案】D【分析】由等式的基本性质，绝对值的意义，一元一次方程的定义，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵若ac bc =，则当c=0时，a b =不一定成立；故∵错误；∵若a b c c=，则a b =一定成立；故∵正确； ∵若a b =，则a b =±；故∵错误；∵若22a b =，则a b =±；故∵错误；∵关于x 的一元一次方程()12a x b -=+的解一定是21b x a +=-，成立；故∵正确； ∵若2a a =+，则0a <，∵2a a -=+，解得：1a =-，∵20202019520166610225052016661022505201314a a +-=--=；故∵正确；∵关于m 的一元一次方程()235390n n x mn m -+-+-=可知，()235(39)0n n x n m -+-+-=，∵390n -≠，∵3n ≠；故∵错误；∵正确的选项有∵∵∵；故选：D ．2．当12x =时，多项式(4x 3﹣1997x ﹣1994)2001的值为（） A ．1B ．﹣1C ．22001D ．﹣22001【答案】B【分析】由题意得(2x−1)2＝1994，得到4x2−4x -1993=0，将原式转化为(4x3−4x−1993x−1993−1)2001＝[x(4x2−4x−1993)＋(4x2−4x−1993)−1]2001的值，再将4x2−4x ＋1＝1994代入可得出答案．【详解】解：∵x =， ∵(2x−1)2＝1994，∵4x2−4x ＋1＝1994，∵4x2−4x -1993=032001(419971994)x x --32001(44199319931)x x x =----222001[(441993)(441993)1]x x x x x =--+---=2001(1)-=-1故选：B ．3．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x ﹣y ，则x ﹣y 的值为（）A ．±3B ．±3或±7C ．﹣3或7D ．﹣3或﹣7【答案】D【详解】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x -y ，可得x+y≤0，然后分情况求出x -y 的值．详解：∵|x|=5，|y|=2，∵x=±5、y=±2，又|x+y|=-x -y ，∵x+y ＜0，则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x -y=-7或-3，故选D ．4．若|x |=4，|y |=7，且x +y ＞0，那么x ﹣y 的值是（）A ．3或11B ．3或﹣11C ．﹣3或11D ．﹣3或﹣11 【答案】D【解析】根据绝对值的性质，可知x=±4，y ＝±7，然后根据x+y ＞0，可知x=4，y=7或x=-4，y=7，因此x -y=4-7=-3或x-y=-4-7=-11.故选D.5．若x＝－1，y＝2时，式子axy－x2y的值为8，则当x＝1，y＝－2时，式子axy－x2y的值为( ) A．－10B．12C．－8D．10【答案】B【解析】试题解析：∵x=-1，y=2时，式子axy-x2y的值为8，∵a×（-1）×2-（-1）2×2=8，∵-2a-2=8，解得a=-5，当x=1，y=-2时，axy-x2y=-5×1×（-2）-12×（-2）=10+2=12.故选B.6．已知26a b bc543+-的值是（）a bc+=，227b bc-=-．则22A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】试题解析：∵a2+bc=6∵，b2-2bc=-7∵，∵∵×5+∵×4得：5a2+4b2-3bc=30-28=2．故选B．7．当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2017，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为……………………………………（）．A．－2015 B．－2016 C．－2018 D．2016【答案】A【解析】∵当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2017，∵p+q+1=2017，∵p+q=2016，当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1=-p-q+1=-2016+1=-2015．故选A．。

苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题

苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题姓名：日期：代数式章节知识点汇总1.代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）将的式子；2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。

3.整式：单项式和多项式统称为整式。

1) 单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1.2) 多项式：几个单项式的和组成的式子（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。

①多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

4.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。

整式加减的一般步骤是：i) 如果遇到括号，按去括号法则先去括号：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉。

括号里各项都改变符号。

ii) 合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数。

字母和字母的指数不变。

选择题：1.下列代数式表示a、b的平方和的是（）A。

(a+b) B。

a+b C。

a+b2 D。

a2+b22.下列各组代数式中，为同类项的是（）A。

5xy与-2xy B。

4x与4x C。

-3xy与3yx D。

6xy与-6xz3.下列各式中是多项式的是（）A。

-1ab2 B。

x+y C。

-ab3/2 D。

2x2-3y4.下列说法中正确的是（）A。

x的次数是0 B。

11是单项式 C。

-2a3是单项式 D。

-5a的系数是55.-a+2b-3c的相反数是（）A。

a-2b+3c B。

a-2b-3c C。

a+2b-3c D。

a-2b-3c6.当3≤m<5时，化简│2m-10│-│m-3│得（）A。

13+m B。

13-3m C。

m-3 D。

m-137.已知-x+2y=6，则3(x-2y)-5(x-2y)+6的值是（）A。

3.2 代数式课件 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

的人数÷ 每辆客车可坐的人数” 列代数式．
解：共有2个空座位，那么一共可以坐(m＋2)人，则租
用大客车的辆数是m4＋5 2．
感悟新知
知2－练
方法点拨列代数式的方法：
(1)利用数量关系列代数式； (2)利用实际问题(或图形)中量的关系列代数式； (3)利用探索得到的规律等列代数式．
感悟新知
例 3 说出下列代数式表示的实际意义：
赋予字母以实际意义，或联系图形，如周长、面积等，或联系字母之间的数量关系进行描述，这类问题答案不唯一.
感悟新知
知识点 3 代数式的值
知3－讲
1. 概念代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.
感悟新知
知3－讲
2. 求代数式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，
知2－讲
1. 概念列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来，其本质就是将文字语言转化为数学语言.
感悟新知
知2－讲
2. 列代数式的要点 (1)列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细
辨析词义. (2)列代数式还要划分句子层次，看它由哪几层构成，
各层之间又有何关系.
感悟新知
知2－讲
知2－练
(1)2a－3c； (2)a2－b2.
解：(答案不唯一). (1)甲车的速度是a，乙车的速度是c， 2a－3c表示甲车2小时比乙车3小时多行驶的路程； (2)甲正方形的边长是a，乙正方形的边长是b，a2－ b2表示甲正方形比乙正方形大的面积.
感悟新知
知2－练
技巧点拨准确地说出代数式所表示的意义，可以联系实际生活，
的有( A )