华师大版数学九下几何问题的处理方法同步测试1

◆随堂检测

1、任何一个三角形的外角和都是__________度．

2、如图，∠A=50°，∠ABD=28°，∠ACO=32°， 则∠BDC=____度，∠BOC=___度．

3、在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=160°，则∠A=________°，∠B=_________°．

4、已知平行四边形ABCD 的周长是30 cm ，AB ：BC=3：2，则AB=_______cm ，BC=______cm ．

5、如图，∠ABC=∠ACB ，BE 、CD 分别为∠ABC ，∠ACB 的平 分线，则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是 ( ) A ．∠ADC>∠AEB B ．∠ADC=∠AEB C ．∠ADC<∠AEB D ．不确定

◆典例分析

如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．

（1）试说明：AE ⊥BF ；

（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．

分析：（1）利用“两直线平行，同旁内角互补”可知0

180DAB ABC ∠+∠=，再利用角平

分线的就可以很容易得证；

（2）平行线与角平分线搭配可以得到 等腰三角形是一种常见的配合，已知△ADE 和△BCF 是等腰三角形，易得DE=CF. 解：（1）∵在

ABCD 中，AD ∥BC

∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°

∵AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ∴∠DAB ＝2∠BAE ，∠ABC ＝2∠ABF

∴2∠BAE ＋2∠ABF ＝180° 即∠BAE ＋∠ABF ＝90°

∴∠AMB ＝90° ∴AE ⊥BF ．

(2)线段DF 与CE 是相等关系，即DF ＝CE

∵在

ABCD 中，CD ∥AB

∴∠DEA ＝∠EAB

M

F E

D

C

B A

又∵AE平分∠DAB

∴∠DAE＝∠EAB

∴∠DEA＝∠DAE

∴DE＝AD

同理可得，CF＝BC

又∵在ABCD中，AD＝BC

∴DE＝CF

∴DE－EF＝CF－EF

即DF＝CE．

◆课下作业

●拓展提高

1、直角三角形斜边上的中线同时又是斜边上的高，则此直角三角形的两锐角关系是( )

A．相等B．一个角90°，一个角30°

C．互补D．互余但不等

2、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相

交于点P，则除平行四边形ABCD外，图中共有平行四边形( )

A．4个B．6个C．8个D．10个

3、如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F是垂足，AB=8 cm，BC=4cm，则∠D=________°，∠EBF=________°，BE=_________cm，BF=_________cm，S=________cm2．

ABCD

4、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB：BC=2:2，则∠A=_______，

∠ABC=____________．

5、已知：如图AB=CD，AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF．求证：AF=CE．

6、已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF ，BD、EF 互相平分．求证：四边形ABCD平行四边形．

7、已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，BE⊥AC于点E，EF∥AB，DF∥BE．

(1)猜想：DF与AE有怎样的特殊关系? (2)证明你的猜想．

●体验中考

1、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）

A ．7

B ．9

C ．12

D ．9或12

2、（2009年湖南怀化）如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数

为（ ）

A ． 30

B ． 40

C ． 50

D ． 60

3、(2009年陕西省)如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ． 求证：FA ＝AB ．

4、(2009年云南省)如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，

AC = DB ，

AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC ≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的

数量关系，并证明你的结论．

参考答案： ◆随堂检测

1、1800

2、780

，1100

（提示：三角形外角性质）

3、800

，1000

（提示：平行四边形的对角相等，邻角互补） 4、9，6 （提示：设AB=3x ，BC=2x ） 5、B （提示：利用三角形外角性质） ◆课下作业 ●拓展提高

1、A （等腰三角形的“三线合一”）

2、C

3、1200，600，43，23，163（提示：利用平行四边形的邻角互补可求得∠D=1200

）

4、450 ，1350

（提示：利用三角函数）

5、证明：∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，

A

D

C

E

B B C

A D

M

N