8.1幂的运算(1)

2.这个式子中的两个因式有何特点？ 3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题 . 底数相同
103 ×104 =（10×10×10）×（10×10×10×10
） ＝１０７
22 ×23 = (2×2）×（2×2×2） ＝２５ （a a2×a3 =
a） ×（a a a = a a a a a
）
3个a 5个a
了不起！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 解:
;
x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
解 (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 :
4.猜想:
am ·an= am+n
Baidu Nhomakorabeam个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
= aa…a
(m+n)个a
即
=am+n
（乘方的意义）
am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
运算方法（底不变、指加法 ）
同底数幂相乘： 底数 不变，指数 相加 。
运算形式 （同底、乘法 ） 幂的底数必须相同 ， 相乘时指数才能相加 . m n p
如 43×45= 43+5 =48
m+n+p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
3、问题：“神威１”计算机每秒可计算３.８４×１０１２次运
算。它工作１ｈ（３.６×１０３ｓ）共进行了多少次运算？ ３.８４×１０１２ ×３.６×１０３＝３.８４×３．６ ×１０１２×１０３＝？ 如何简洁地把结果表示出来呢？
三、合作探究：
1. 式子103×104的意义是什么？
10３与10４ 的积
底数相同
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 还有哪些疑问？
六、作业布置
课堂作业
必做题：课本54页习题8.1 第1题 选做题：已知22x+1=32，求x的值。
＝ａ５
2个a
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
10３ ×10４
2２ ×2３
=
10（ ７ ）
5 （ 2
）
= 10（ 3+４）；
= =
= 2（ 3+2 ）；
a（ 3+2） 。
a２×
猜想:
a３
a（5 ） =
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
例1
计算
（4）（-y）3· y4
1 1 5 （1）（ 2） ×（2）8；（2）（-2）2×（-2）7；
（3）a2· a3 · a6 ；
解
(1)
（ ）5×（ ）8=( )5+8=( )13
(2) （-2）2×（-2）7=(-2)9=-29 (3) a2· a3 · a6=a2+3+6=a11
(4)
同底数幂的乘法
一、复习引入 ： 1、 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么? 底数
n a
指数
幂 an = a × a × a ×… a n个a
2、温故：
（１）、25表示什么？ （２）、10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 .
课外作业
基础训练同步 预习幂的乘方
（-y）3· y4=-y3· y4=-y3+4=-y7
例2 已知10a=5,10b=6，求10a+b的值 。
am ·an = am+n 即am+n = am ·an
(当m、n都是正整数)反之亦成立，
四、巩固练习
1、计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（3） x5 · x· x3 （4）y4· y3· y2· y 解： （1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
× ） （2）b5 + b5 = b10 （ ×） （1）b5 ·b5= 2b5 （ b5 ·b5= b10 （3）x5 · x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
(× )
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 · y5 = 2y10 (× ) y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m 3 = m + m3