一元一次方程奥数专练

第06讲一元一次方程概念和等式性质

考点•方法•破译

i •了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析. 2•掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用.

经典•考题•赏析

【例1】 下面式子是方程的是（

）

2

A . x + 3

B • x + y v 3

C • 2x + 3 = 0

D • 3 + 4 = 2+ 5

【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时 具有这

两个条件的就是方程.

2x 2 + 3 = 0是一个无解的方程，但它是方程，故选择

C .

【变式题组】 1

+ 5=15 - 8，③1—孑=x +1，④2x + y =3中方程的个数是

A. 1个 B . 2个

02.（安徽舍肥）在甲处工作的有

272人，在乙处工作的有 196人，如果要使乙处工作的人 1

数是甲处工作人数的 丄，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，

3

则下列方程正确的是（

）

【例2】下列方程是一元一次方程的是

（ ）

2

1

A. x — 2x — 3= 0 B . 2x — 3y = 4 C . — = 3 D . x = 0

x

【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是 1,只有这样的方程才是一元一次方程.故选择 D .

【变式题组】 x — 3 01 .以下式子：①—2 + 10= 8:②5x + 3 = 17;③xy ;④x = 2;⑤3x = 1 ; ®

= 4x ;

x

炉（a + b ） c = ac + be ;⑧ax + b 其中等式有 ___________个；一元一次方程有 ____________ 个.

A. ± 2 B .— 2 C . 2 D . 4

03 .（天津）下列式子是方程的是（

）

A . 3X 6 = 18

B . 3x — 8

【例3】若x = 3是方程一kx + x + 5 = 0的解，贝U k 的值是（

）

01.在① 2x + 3y — 1.② 2

1

A.

272 + x =

(196— x)

3

1

C - X 272 + x = 196— x

2

03.根据下列条件列出方程： 1

B .

(272 — x) = 196 -

3 1 D . - (272 + x) = 196— x

3

⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5

⑶x 的1与13的差的2倍等于1

5

02.（江油课改实验区）若（m — 2） 2

x m ° = 5是一兀一次方程，则 m 的值为（

叮叮小文库

8

8

A . 8

B . 3

C .

D.-

3 3

【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以—

3k + 3 + 5 = 0,

k =

8

故选择D . 3

【变式题组】

01.（海口）x = 2是下列哪个方程的解（ ）

A . 3x = 2x — 1

B . 3x — 2x + 2 = 0

C . 3x — 1 = 2x + 1

D . 3x = 2x — 2

02.（自贡）方程3x + 6 = 0的解的相反数是（

）

A . 2

B . — 2

C . 3

D . — 3

1

03 .（上海）如果x = 2是方程丄x -1的根，那么a 的值是（

）

2

A . 0

B . 2

C . — 2

D . — 6

04 .（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：

（1） 某数的3倍比这个数大4;

（2） 小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多 2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？

（3） 一个商店今年8月份出售A 型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出 售A 型电机多少台？

1

【例4】 （太原）c 为任意有理数，对于等式

a = 2X 0.25a 进入下面的变形，其结

2

果仍然是等式的是（

）

1

A .两边都减去—3c

B .两边都乘以一 C

C .两边都除以2c

D .左边乘以2右边加上c

【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍 相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为

0的数，结果仍相等，故选择 A .

【变式题组】

01 .（青岛）如果 ma = mb ,那么下列等式不一定成立的是

（

）

1 1 A . ma + 1 = mb + 1 B . ma- 3 = mb- 3 C . 一 一 ma = -— mb D . a = b

2

2

02 .（大连）由等式 3a-5 = 2a + b 得到a = 11的变形是（

）

A .等式两边都除以 3

B .等式两边都加上（2a — 5）

C .等式两边都加上 5

D .等式两边都减去（2a — 5）

【例5】 利用等式的性质解下列方程:

1

⑴ x + 7 = 19 ⑵一5x = 30

⑶—-x- 5 = 4

3

03 .（昆明）下列变形符合等式性质的是

（

A .如果 2x- 3 = 7,那么 2x = 7-x B. 如果 3x-2 = x + l ，那么 3x-x = 1- 2

1

D .如果一—x = 1，那么x =— 3

3