一元一次方程奥数专练
初一奥数一元一次方程测试题及答案
初一奥数一元一次方程测试题及答案一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。
公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。
16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。
1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。
下面是无忧考网为大家带来的初一奥数一元一次方程测试题及答案，欢迎大家阅读。
一、精心选一选（每小题4分，共32分）1．已知x＝y，则下列各式中：x﹣3＝y﹣3；3x＝3y；﹣2x＝﹣2y；正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程中，解为x＝3的方程是（）A．x﹣2＝﹣3 B．x﹣4＝﹣2 C．x﹣8＝﹣4 D．x﹣2＝﹣13．将方程0.7+ 变形正确的是（）A．7+ B．0.7+ C．0.7+ D．0.7+1.5x﹣1＝3﹣x4．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x-12＝10；②由方程x＝两边同除以，得x＝1；③由方程6x-4＝x+4移项，得7x＝0；④由方程2- ＝两边同乘以6，得12-x-5＝3（x+3）．错误变形的个数是（）．A．4个B.3个C.2个D.1个5．解方程（3x+2）+2[（x﹣1）﹣（2x+1）]＝6，得x＝（）A．2 B．4 C．6 D．86．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝137．如图所示，是某月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A．24 B．43 C．57 D．698．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340C．2x+4×72＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340二、细心填一填（每小题4分，共20分）9．在公式s＝（a+b）h中，已知s＝16，a＝3，h＝4，则b ＝ .10．若（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．11．当x＝时，代数式（1-2x）与代数式（3x+1）的值相等．12.三个连续偶数的和为48，则这三个偶数为 .13.某市自来水费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某用户5月份交水费44元，则所用水为吨．月用水量不超过10吨的部分超过10吨不超过16吨的部分超过16吨的部分收费标准（元/吨）2.00 2.50 3.00三、专心解一解（5个小题，共48分）14．（9分）解方程：﹣x＝1﹣．15．（9分）阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|＝1解：①当2x≥0时，2x＝1，它的解是x＝②当2x≤0时，﹣2x＝1，它的解是x＝﹣所以原方程的解是x＝或x＝﹣ .请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x﹣1|＝3．16．（9分）解方程：＝﹣1．17．（10分）某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）18．（11分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？参考答案一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A二、9.5 10.1 11. 12.14、16、18 13.19三、14. 解：去分母,得10x+5﹣15x＝15﹣18+12x，移项，得10x﹣15x﹣12x＝15﹣18-5合并同类项，得-17x＝-8，系数化为1，得x＝ .15. 解：|2x﹣1|＝3，①当2x﹣1≥0时，2x﹣1＝3，∴x＝2，②当2x﹣1≤0时，﹣（2x﹣1）＝3，∴x＝﹣1，∴原方程的解是x＝2或x＝﹣1．16. 解：整理，得＝—1去分母，得90（x+1）＝50（x+1）—6去括号，得90x+90＝50x+50-6移项，得90x—50x＝50-6-90合并同类项，得40x＝-46，系数化为1，得x＝﹣．17. 解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意，得解得x＝360；答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．18. 解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）＝个；（2）由题意，得（2x+76）×2＝（95﹣5x）×3解得：x＝7，∴盒子的个数为：＝30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．。
奥数行程经典50题 一元一次方程解应用题
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
【七年级奥数】第3讲 一元一次方程（例题练习）
第3讲一元一次方程——练习题一、解答题1. 解下列方程：（1）3x+2=2x-5（2）3（2x+1）=4(x-3)（3）（4）（5）（6）2. 解下列关于x的方程（1）4mx−3=2x+6（2）4x+b=ax−8（3）（4）3.已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解，求a与b的值．4.已知关于x的方程3x-3=2a(x+1)无解，试求a的值．5. 解下列关于x的方程（1）（2）6.已知方程ax+3=2x-b有两个不同的解，试求的值．7.若方程(a+1)x2-3ax+2a+17=0为一元一次方程，试求它的解．8.求自然数，使得答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）解：移项得：3x-2x=-5-2，合并同类项得：x=-7.（2）解：去括号得：6x+3=4x-12，移项得：6x-4x=-12-3.合并同类项得：2x=-15，系数化为1得：x=-.（3）解：去分母得：2（4-3x）=3（5x-6），r 去括号得：8-6x=15x-18，移项得：-6x-15x=-18-8，合并同类项得：-21x=-26，系数化为1得：x=.（4）解：移项得：x-x=-，合并同类项得：-x=,系数化为1得：x=-.（5）解：去分母得：12x-4（x-2）=2【x-（3x+1）】，去括号得：12x-4x+8=2x-3x-1，移项得：12x-4x-2x+3x=-1-8，合并同类项得：9x=-9，系数化为1得：x=-1.（6）解：去括号得：【（x-1-2）-2】-2=2，（x--2）-2=2，x--2=2 ,移项得：x=2+2+，合并同类项得：x=，系数化为1得：x=92.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项即可解方程.（2）根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程. （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.（4）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.（5）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.（6）根据解一元一次方程的步骤：去括号（先小括号，再总括号，最后大括号原则）——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.2.【答案】（1）解：移项得：4mx−2x=6+3，合并同类项得：（4m-2）x=9，当4m-2=0时，即m=时，方程无解；当4m-2≠0时，即m≠时，x=.（2）解：移项得：4x-ax=−8-b合并同类项得：（4-a）x=-8-b，当4-a=0，-8-b≠0时，即a=4，b≠-8时，方程无解；当4-a=0，-8-b=0时，即a=4，b=-8时，任意实数都是方程的解；当4-a≠0时，即a≠4时，x=.（3）解：移项得：2x-3ax=4-9a2,合并同类项得：（2-3a）x=（2+3a）（2-3a），当2-3a≠0时，即a≠时，x=2+3a；当2-3a=0时，即a=时，任意实数都是方程的解.（4）解：去分母得：3m（x+n）=2（x+2），去括号得：3mx+3mn=2x+4，移项得：3mx-2x=4-3mn，合并同类项得：（3m-2）x=4-3mn，当3m-2=0，4-3mn≠0时，即m=，n≠2时，方程无解；当3m-2=0，4-3mn=0时，即m=，n=2时，任意实数都是方程的解；当3m-2≠0时，即m≠时，x=.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当4m-2=0，②当4m-2≠0，从而得出答案.（2）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当4-a=0，-8-b≠0时，②当4-a=0，-8-b=0时，③当4-a≠0时，从而得出答案.（3）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当2-3a≠0时，②2-3a=0时，从而得出答案.（4）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当3m-2=0，4-3mn≠0时，②当3m-2=0，4-3mn=0时，③当3m-2≠0时，从而得出答案3.【答案】解：去括号得：3ax+6a=(2b-1)x+5，移项得：3ax-(2b-1)x=5-6a，合并同类项得：（3a-2b+1）x=5-6a，∵方程有无数个解，∴，解得：.∴a=，b=.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再由方程有无数个解，从而得出一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可得出答案.4.【答案】解：去括号得：3x-3=2ax+2a，移项得：3x-2ax=2a+3，合并同类项得：（3-2a）x=2a+3，∵方程无解，∴3-2a=0，∴a=.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再根据方程无解可得3-2a=0，解之即可得a的值.5.【答案】（1）解：去括号得：m2-m2x=mx+1，移项得：mx+m2x=m2-1，合并同类项得：m（m+1）x=（m+1）（m-1），当m=0时，方程无解；当m+1=0时，即m=-1，任意实数都是方程的解；当m≠0且m+1≠0时，即m≠0且m=-1时，x=.（2）解：m（m+n）x=n（m+n），当m+n=0时，任意实数都是方程的解；当m+n≠0，m=0时，方程无解；当m+n≠0，m≠0时，x=；【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再分情况讨论：①当m=0时；②当m+1=0时；③当m≠0且m+1≠0时，从而得出答案.（2）先化简一元一次方程，再分情况讨论：①当m+n=0时；②当m+n≠0时，即当m=0，n≠0时；从而得出答案.6.【答案】解：移项得：ax-2x=-b-3，合并同类项得：（2-a）x=b+3，∵方程有两个不同的解，∴,解得：，∴( a + b ) 2007 =（2-3）2007=-1.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再根据方程有两个不同的解得2-a=0，b+3=0，解之即可.7.【答案】解∵方程为一元一次方程，∴a+1=0，∴a=-1，∴3x-2+17=0，移项得：3x=-17+2，合并同类项得：3x=-15，系数化为1得：x=-5.【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可求出a的值，再将a的值代入方程解之即可得出方程的解.8.【答案】解：设自然数，∴12×（2×10n+1+10x+1）=21×（1×10n+1+10x+2），4×（2×10n+1+10x+1）=7×（1×10n+1+10x+2），8×10n+1+40x+4=7×10n+1+70x+14，30x=10n+1-10，x=×（10n-1）（n个9），∴x=333……3（n个3）.【解析】【分析】设那个自然数为x，根据数位的特征写出式子，计算解出x即可.。
初一奥数 一元一次方程 习题
初一奥数 一元一次方程（一）例1 当m 为何值时，关于x 的方程()43432372m m x x x x --+=+-是一元一次方程.例2（1）下列的判断中正确的是（ ）（A ）方程231x -=与方程()23x x x -=同解；（B ）方程231x -=与方程()23x x x -=没有相同的解； （C ）方程()23x x x -=的解都是方程231x -=的解；（D ）方程231x -=的解是方程()23x x x -=的解.（2）有四个关于x 的方程：①21x -=-； ②()()()2111x x x -+-=-+-；③ 0x =； ④()112111x x x -+=-+--. 其中同解的两个方程是（ ）.（A ）①② (B) ①③ (C) ①④ (D) ② ④例3 解方程（1）111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎛⎫-----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎭⎩；（2）0.4 2.10.50.20.60.50.03x x+--=；（3）()}{32132135x x ----=⎡⎤⎣⎦；（4）()()()9152213171732x x x ++-+-+--=.例4 已知方程112[(1)]()223x kx x k --=-的解为12x =.求代数式221k k ++的值.例5 已知关于x 的方程2236kx a x bk+-=+，无论k 为何实数值都有1x =的解，求,a b 的值.例6 已知22(1)(1)80m x m x --++=是关于x 的一次方程，求代数式199()(2)m x x m m +-+的值.例7 求最小的正整数a 使关于x 的方程4214035x a x -=+有正整数解.课后作业： 1. 已知12x =是方程2250mx x +-=的解，求m .2. 已知,x y 满足235x y +=.当4x =时，求代数式22312x xy y ++的值.3. 规定(,)(,)(,)a b c d a c b d *=-+，又(,)(3,2)(3,2)x y *=，求(,)(,)x y y x *.4. 解方程(1) 34113[()8]1;43242x x --=+(2) 11072331.322x xx x x +----=-5. 已知方程22(1)(1)80m x m x --++=是关于x 的一次方程，求代数式199()(2)9m x x m m +-+的值.初一奥数 一元一次方程（二）例1 解关于x 的方程22mnx n mn m x -=-.例2 若a b cx b c c a a b===+++,求x 的值.例3 已知关于x 的方程2(3)15(23)326kx x +++=有无穷多个解，求k 的值.例4 已知x 关于的方程3[2()]43ax x x --=和3151128x a x+--=有相同的解0x ，则0x 的值是多少?例5 已知,,a b c 都是已知数，且111111()()()3a b c b c c a a b +++++=-，且0a b c ++≠，求111a b c++的值.例6 已知关于x 的方程2236kx a x bk+-=+，无论k 为何实数值，它总有1x =的解，求方程1ax b bx +=+的解.例7 设,,a b c 为正数，解关于x 的方程3.x a x b x c xb c c a a b a b c---++=+++++1. 解下列关于的方程(1)1;mx nx -= (2)21(1).a x a x +=+2. 为a 何值时，方程1(12)326x x a x +=--有无穷多个解、无解? 3. 设1110a b c ++≠，解关于x 的方程3x a b x b c x c ac a b------++=.4. 关于x 的方程(1)27a x x -=-有正实数解，求a 的取值范围.。
八年级奥数一次函数与一元一次方程练习题
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1、从形式上看：⼀次函数y=kx+b, ⼀元⼀次⽅程ax+b=0
2、从内容上看：⼀次函数表⽰的是⼀对(x，y)之间的关系，它有⽆数对解;⼀元⼀次⽅程表⽰的是未知数x的值，最多只有1个值
3、相互关系：⼀次函数与x轴交点的横坐标就是相应的⼀元⼀次⽅程的根。
如：y=4x+8与x轴的交点是(-2，0)、则⼀元⼀次⽅程4x+8=0的根是x=-2
【练习题】
1、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是⽅程2x+a=0的解，则a•的值是____
2、直线y=3x+9与x轴的交点是( )
A.(0，-3)
B.(-3，0)
C.(0，3)
D.(0，-3)
3、直线y=kx+3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3
4、已知关于x的⽅程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是__
5、⽅程3x+2=8的解是__，则函数y=3x+2在⾃变量x等于__·时的函数值是8
【参考答案】
1.4
2.B
3.D
4.(-2，0)
5.x=2;2。
四年级奥数一元一次方程练习
一、填空题
(1) 30—4×口=2 2×口+4=24
(2)____加上5再乘以4等于36．
(3)有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35，等于100, 这个数是____．
(4)如果甲、乙两数之和为24，甲、乙两数之差为14, 那么甲是_____，乙是____．
(5)如果x+8=13，那么3x+8=_______
(6)方程12-3(x-l)=9的解是x=_______
二、选择题
(7)方程3 - 2x= 7x -6的解是( )．
(A)x=0 (B)x=1 (C)x=2 (D)x=3
(8)在等式4×☆-6+7=17中，☆代表一个数，它是( )．
(A)4 (B)3 (C)5 (D)7
(9)等式3×(口+10)+口=38中，口所代表的数是（）．
(A)2 (B)4 (C)3 (D)1
(10)甲、乙两数，它们的和为30，甲数是乙数的2倍，甲、乙分别是( )
(A) 10、20 (B) 20、10 (C) 15、30 (D) 30、15
三、简答题
11、解下列方程：
(1) 6x+10=11x; (2) 3x+l= 9—x
12、列出方程，并求出方程的解．
(1)从56里减去x的差的4倍等于12；
(2)某数与7的差的7倍等于35.
13、●、口、△各代表一个数，它们满是下列三个等式，求它们各代表什么数？
△+口+●= 53，①
△+口+口= 51，②
△+△+口= 48．③
14、已知x和y都是整数，并且x+y=100．那么x、y的积最大可以是多少？最小可以是多少？。
一元一次方程奥数题
以下是一元一次方程奥数题：
1. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，多种的桃树不能超过30棵，如果要使总产量增加8200个，应多种多少棵桃树？
2. 某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为$m$元，商店将进价提高$30\%$后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以$9$的优惠价促销，这时仍可获利$20\%$，则这种型号空调的进价为____元．
3. 某体育用品商店购进了一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种衣服每件的进价是 _______ 元．
4. 小明家距学校1200米，某天他上学时以每分钟80米的速度去学校，走了3分钟后，发现按这个速度走下去要迟到2分钟，于是他加快速度，每分钟多走20米，结果小明比预定时间早到了3分钟．小明家离学校的路程是 _______ 米．
5. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时8千米，甲在途中M处休息了半小时，结果甲、乙两人不同时到达C点。
已知A、C相距31千米，B、C相距35千米。
则A、B两地相距____千米。
(完整)初一年级奥数一元一次方程试题
初一年级奥数一元一次方程试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，准确的是（）。
（A）方程是等式；（B）等式是方程；（C）含有字母的等式是方程；（D）不含字母的方程是等式。
2.下列等式变形准确的是( )。
（A）如果s = ab，那么b = ；（B）如果 x = 6，那么x = 3；（C）如果x－3 = y－3，那么x－y = 0；（D）如果mx = my，那么x = y。
3．下列四个式子中是方程的是（）。
（A）；（B）；（C）（D）。
4．是下列方程( )的解。
（A）（B）；（C）（D）。
5．在解方程：时，去括号准确的是（）。
（A）（B）（C）（D）6．在解方程：时，去分母准确的是（）。
（A）（B）；（C）（D）。
7．某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为( )。
（A）0.9 （B）1.1 （C）（D）8．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）。
（A）54 （B）27 （C）72 （D）45二、填空题（每小题3分，共21分）9．在等式的两边同时_____________________，得到，这是根据_____________________。
10．关于的方程(2k－1) 2－(2k＋1) ＋3＝0是一元一次方程,则k＝______________。
11．方程：的解是 _____，如果是方程的解，则＝______。
12．某厂的产值年平均增长率为，若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为________________万元。
13．根据“比的2倍小3的数等于的3倍”可列方程表示为：______________________。
14．当等于什么数时，与的值互为相反数？列方程表示为：_________________。
15．某中学七、八年级共1000名学生,八年级学生比七年级少40人,设七年级有名学生，可列出方程：______________________________。
初中奥数一元一次方程练习题及答案
⼀元⼀次⽅程练习题： ⼀、填空题.(每⼩题3分，共24分) 1.已知4x2n-5+5=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则n=_______. 2.若x=-1是⽅程2x-3a=7的解，则a=_______. 3.当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数. 4.已知x的与x的3倍的和⽐x的2倍少6，列出⽅程为________. 5.在⽅程4x+3y=1中，⽤x的代数式表⽰y，则y=________. 6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元. 7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________. 8.⼀件⼯作，甲单独做需6天完成，⼄单独做需12天完成，若甲、⼄⼀起做，则需________天完成.⼆、选择题.(每⼩题3分，共30分) 9.⽅程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).A.0B.1C.-2D.- 10.⽅程│3x│=18的解的情况是( ).A.有⼀个解是6B.有两个解，是±6C.⽆解D.有⽆数个解 11.若⽅程2ax-3=5x+b⽆解，则a，b应满⾜( ).A.a≠ ，b≠3B.a= ，b=-3C.a≠ ，b=-3D.a= ，b≠-3 12.把⽅程的分母化为整数后的⽅程是( ). 13.在800⽶跑道上有两⼈练中长跑，甲每分钟跑300⽶，⼄每分钟跑260⽶，两⼈同地、同时、同向起跑，t分钟后第⼀次相遇，t等于( ).A.10分B.15分C.20分D.30分 14.某商场在统计今年第⼀季度的销售额时发现，⼆⽉份⽐⼀⽉份增加了10%，三⽉份⽐⼆⽉份减少了10%，则三⽉份的销售额⽐⼀⽉份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1% 15.在梯形⾯积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘⽶，a=3厘⽶，S=24平⽅厘⽶，则b=( )厘⽶.A.1B.5C.3D.4 16.已知甲组有28⼈，⼄组有20⼈，则下列调配⽅法中，能使⼀组⼈数为另⼀组⼈数的⼀半的是( ).A.从甲组调12⼈去⼄组B.从⼄组调4⼈去甲组 C.从⼄组调12⼈去甲组 D.从甲组调12⼈去⼄组，或从⼄组调4⼈去甲组 17.⾜球⽐赛的规则为胜⼀场得3分，平⼀场得1分，负⼀场是0分，⼀个队打了14场⽐赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.A.3B.4C.5D.6 18.如图所⽰，在甲图中的左盘上将2个物品取下⼀个，则在⼄图中右盘上取下⼏个砝码才能使天平仍然平衡?( )A.3个B.4个C.5个D.6个 三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分 20.解⽅程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1). 21.如图所⽰，在⼀块展⽰牌上整齐地贴着许多资料卡⽚，这些卡⽚的⼤⼩相同，卡⽚之间露出了三块正⽅形的空⽩，在图中⽤斜线标明.已知卡⽚的短边长度为10厘⽶，想要配三张图⽚来填补空⽩，需要配多⼤尺⼨的图⽚. 22.⼀个三位数，百位上的数字⽐⼗位上的数⼤1，个位上的数字⽐⼗位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数. 23.某公园的门票价格规定如下表： 购票⼈数 1~50⼈ 51~100⼈ 100⼈以上 票价 5元 4.5元 4元 某校初⼀甲、⼄两班共103⼈(其中甲班⼈数多于⼄班⼈数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则⼀共需付486元. (1)如果两班联合起来，作为⼀个团体购票，则可以节约多少钱? (2)两班各有多少名学⽣?(提⽰：本题应分情况讨论) 24.据了解，⽕车票价按“ ”的⽅法来确定.已知A站⾄H站总⾥程数为1500千⽶，全程参考价为180元.下表是沿途各站⾄H站的⾥程数： 车站名 A B C D E F G H 各站⾄H站 ⾥程数(⽶) 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如：要确定从B站⾄E站⽕车票价，其票价为 =87.36≈87(元). (1)求A站⾄F站的⽕车票价(结果精确到1元). (2)旅客王⼤妈乘⽕车去⼥⼉家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王⼤妈⼿中的票价是66元，马上说下⼀站就到了.请问王⼤妈是在哪⼀站下的车(要求写出解答过程). ⼀元⼀次⽅程练习题及答案: ⼀、1.3 2.-3 (点拨：将x=-1代⼊⽅程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3) 3. (点拨：解⽅程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x 6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元) 7.18，20，22 8.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4] ⼆、9.D 10.B (点拨：⽤分类讨论法： 当x≥0时，3x=18，∴x=6 当x<0时，-3=18，∴x=-6 故本题应选B) 11.D (点拨：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使⽅程⽆解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D.) 12.B (点拨;在变形的过程中，利⽤分式的性质将分式的分⼦、分母同时扩⼤或缩⼩相同的倍数，将⼩数⽅程变为整数⽅程) 13.C (点拨：当甲、⼄两⼈再次相遇时，甲⽐⼄多跑了800⽶，列⽅程得260t+800=300t，解得t=20) 14.D 15.B (点拨：由公式S= (a+b)h，得b= -3=5厘⽶) 16.D 17.C 18.A (点拨：根据等式的性质2) 三、 20.解：去分母，得 15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1) ∴21x=63 ∴x=3 21.解：设卡⽚的长度为x厘⽶，根据图意和题意，得 5x=3(x+10)，解得x=15 所以需配正⽅形图⽚的边长为15-10=5(厘⽶) 答：需要配边长为5厘⽶的正⽅形图⽚. 22.解：设⼗位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故 100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171 解得x=3 答：原三位数是437. 23.解：(1)∵103>100 ∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元) 可节省486-412=74(元) (2)∵甲、⼄两班共103⼈，甲班⼈数>⼄班⼈数 ∴甲班多于50⼈，⼄班有两种情形： ①若⼄班少于或等于50⼈，设⼄班有x⼈，则甲班有(103-x)⼈，依题意，得 5x+4.5(103-x)=486 解得x=45，∴103-45=58(⼈) 即甲班有58⼈，⼄班有45⼈. ②若⼄班超过50⼈，设⼄班x⼈，则甲班有(103-x)⼈， 根据题意，得 4.5x+4.5(103-x)=486 ∵此等式不成⽴，∴这种情况不存在. 故甲班为58⼈，⼄班为45⼈. 24.解：(1)由已知可得 =0.12 A站⾄H站的实际⾥程数为1500-219=1281(千⽶) 所以A站⾄F站的⽕车票价为0.12×1281=153.72≈154(元) (2)设王⼤妈实际乘车⾥程数为x千⽶，根据题意，得 =66 解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千⽶，所以王⼤妈是在D站或G站下的车.。
奥数数的方程练习题
奥数数的方程练习题一、一元一次方程1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 3x + 13. 解方程：4(x 2) = 3(x + 5)4. 解方程：7 (2x + 3) = 4 x5. 解方程：2(3x 1) 5(x + 2) = 8二、一元二次方程1. 解方程：x^2 5x + 6 = 02. 解方程：2x^2 4x 6 = 03. 解方程：x^2 3x = 04. 解方程：4x^2 + 8x + 4 = 05. 解方程：x^2 4 = 0三、二元一次方程组1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]2. 解方程组：\[3x 2y = 7 \\ 5x + y = 9\end{cases}\]3. 解方程组：\[\begin{cases} 4x + 5y = 14 \\ 2x 3y = 5\end{cases}\]4. 解方程组：\[\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 3x y = 4\end{cases}\]5. 解方程组：\[\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ 5x 2y = 13\]四、不等式与不等式组1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：2(x 3) < 4 x3. 解不等式：5 2x ≥ 3x + 14. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 > 1 \\x + 4 < 7\end{cases}\]5. 解不等式组：\[\begin{cases}3x + 2y ≥ 6 \\x y < 2\end{cases}\]五、应用题1. 某数的2倍与3的差是7，求这个数。
2. 甲、乙两人年龄之和为35岁，甲的年龄是乙的2倍，求甲、乙的年龄。
3. 一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从乙地出发，以80km/h的速度行驶，两车相向而行，2小时后相遇，求甲、乙两地之间的距离。
一元一次方程奥数专练
第06讲 一元一次方程概念和等式性质 考点·方法·破译1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．经典·考题·赏析【例１】 下面式子是方程的是( )A ．x ＋3B ． x ＋y ＜3C ．2x 2 ＋3 ＝0D ．3＋4 ＝2＋5【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x 2 ＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C ．【变式题组】01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－13x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( )A ． 272＋x ＝13 (196－x ) B ． 13(272－x ) ＝196 –x C ．12×272 ＋x ＝196－x D ．13 (272 ＋x ) ＝196－x 03．根据下列条件列出方程：⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的15与13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x 2－2x －3＝0 B ．2x －3y ＝4 C ．1x＝3 D ．x ＝0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D ．【变式题组】01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．02．（江油课改实验区）若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．403．（天津）下列式子是方程的是( )A ．3×6＝ 18B ．3x －8 c ．5y ＋6 D ．y ÷5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，则k的值是( )A．8 B．3 C．83-D．83【解法指导】方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k＋3 ＋5 ＝0，k＝83故选择D．【变式题组】01．（海口）x＝2是下列哪个方程的解( )A．3x＝2x－1 B．3x－2x＋2 ＝0 C．3x－1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－2 02．（自贡）方程3x＋6 ＝0的解的相反数是( )A．2 B．－2 C．3 D．－303．（上海）如果x＝2是方程112x a+=-的根，那么a的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－604．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：(1)某数的3倍比这个数大4；(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？(3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A型电机多少台？【例4】（太原）c为任意有理数，对于等式12a＝2×0.25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( )A．两边都减去－3c B．两边都乘以1 cC．两边都除以2c D．左边乘以2右边加上c【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A．【变式题组】01．（青岛）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是( )A．ma＋1＝mb＋1 B．ma−3＝mb−3 C．12-ma＝12-mb D．a＝b02．（大连）由等式3a−5 ＝2a＋b得到a＝11的变形是( )A．等式两边都除以3 B．等式两边都加上（2a－5）C．等式两边都加上5 D．等式两边都减去（2a－5）03．（昆明）下列变形符合等式性质的是( )A．如果2x−3 ＝7，那么2x＝7−x B．如果3x−2＝x＋l，那么3x−x＝1−2C．如果－2x＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－13x＝1，那么x＝－3【例5】利用等式的性质解下列方程：⑴x＋7 ＝19 ⑵－5x＝30 ⑶－13x−5 ＝4⑴解：两边都减去7得x＋7 −7 ＝19 −7合并同类项得x＝12⑵解：两边都乘以15-得x ＝ －6 ⑶解：两边都加上5得－13x −5＋5 ＝4 ＋5 合并同类项得－13x ＝9 两边都乘以－3得x ＝－27【解法指导】 要使方程x ＋7 ＝19转化为x ＝a （常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为x ＝a 的形式．【变式题组】01．（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( )A ．122v v +B ．12122v v v v +C ．12122v v v v +D ．1212v v v v + 02．（杭州）已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x −ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－103．（郑州）下列变形正确的是( )A ．由x ＋3＝4得x ＝7B ．由a ＋b ＝0，得a ＝bC ．由5x ＝4x －2得x ＝2D ．由6x ＝0，得x ＝0 04．（南京）解方程2332x -= ( ) A ．同乘以23- B ．同除以32 C ．同乘以－32 D ．同除以32【例6】 根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金＋利息（除税后）是解题的关键．题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家．解：设他存入的本金是x 元，则5个月的利息是2%×5x ＝0.1x 元，需交利息税0.lx ×20%＝0.02x 元，根据题意得：x ＋0. lx −0.02x ＝ 1080．【变式题组】01．（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是( )A ．160元B ．128元C ．120元D ．8元02．（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之：(1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7，求某数；(2)长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3∶2，求长方形面积，【例7】 （“希望杯”邀请赛试题）已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是l ．求代数式40p ＋l 0lq ＋4的值．【解法指导】用代入法可得到p 、q 的关系式，再综合运用整数知识：偶数＋奇数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数．解：把x ＝l 代入方程px ＋5q ＝97，得p ＋5q ＝97，故p 与5q 中必有一个数是偶数：(1)若p ＝2，则Sq ＝ 95，q ＝19，40p ＋l 01q ＋4 ＝40×2 ＋101×19 ＋4＝ 2003；(2)若5q 为偶数，则q ＝2，p ＝87，但87不是质数，与题设矛盾，舍去．∴40p ＋l 0lq ＋4的值为2003.【变式题组】01．（广东省竞赛题）已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．02．（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a bc d ＝ ad− bc ，已知241x x -＝18，则x ＝( )A ．－1B ．2C ．3D ．4演练巩固 反馈提高01．下面四个式子是方程的是( )A ．3 ＋2 ＝5B ．x ＝2C ．2x −5D ．a 2 ＋2ab ≠b 202，下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2 −2x −3＝0B ．2x −3y ＝3C ．x 2−x −1＝ x 2＋1D ．110x-= 03．“x 的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( )A ．12x ＝7−xB ．12x ＋7 ＝−xC ．12＋7 ＝xD ．12＝x ＋7 04．（石家庄）把1200g 洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg 洗衣粉，列方程为( )A ．5x ＋15＝ 1200B ．5x －15 ＝1200C ．4x ＋15＝ 1200D ．4（x ＋15)＝120005．在方程①3x −4 ＝7；②2x ＝3；③5x −2 ＝3；④3（x ＋1）＝2（2x ＋1）中解为x ＝1的方程是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④06．如果方程2n ＋b ＝n −1的解是n ＝－4，那么b 的值是( )A ．3B ．5C ．－5D ．－1307．若“△”是新规定的某种运算符号，设a △b ＝ a 2 ＋b 则（－2）△x ＝10中x 为( )A ．－6B ．6C ．8D ．－808．（武汉）小刚每分钟跑am ，用6分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑l 0m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( )A ．(a ＋10)(b －1) ＝abB ．（a −10)(b ＋l ) ＝3000C ．30001b -＝a ＋10D ．300010a +＝b −1 09．已知关于x 的方程(m ＋2)x m ＋4 ＝2m －1是一元一次方程，则x ＝_______．10．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x −2＝ 10 ＋x 的解是_______．11．（福州）已知34m −1＝34n ，试用等式的性质比较m 、n 的大小．12.（西宁）已知方程a −2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3−a 2−a 的值．13．三个连续自然数的和是33，求这三个数．14．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？15．甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级 奥赛检测01．下列判断中正确的是( )A ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 同解，B ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解．C ．方程x (2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．D ．方程2x −3 ＝1的解是方程x (2x －3)＝x 的解．02．方程2009122320092010x x x ++∙∙∙+=⨯⨯⨯的解是( ) A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．201103．（江苏省竞赛题）已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax ＝0的解是x ＝l (2)方程ax ＝a 的解是x ＝l(3)方程ax ＝1的解是x ＝1a (4)a x a =的解是x ＝±1 结论正确的的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．304．（“希望杯”邀请赛）已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b )x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数05．（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a3−3 a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个06．（“祖冲之杯”邀请赛）方程5x -＋（x −5）＝0的解的个数为( )A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个07．若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是______．08．方程1322035y y +--=的解是_____，方程()3115x x -=+的解是_____． 09．（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知39901995x + ＝1995，那么x ＝____．10．（“希望杯”邀请赛试题）已知2x x =+，那么19x 99＋3x ＋27的值为____． 11．（广西竞赛）解关于x 的方程x a b x b c x a c c a b++++++++＝－3． 12．a 为何值，方程()16326a x x a x +=--有无数个解． 13．（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？14．（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k （是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？第07讲 一元一次方程解法考点·方法·破译1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．2．会用一元一次方程解决实际问题经典·考题·赏析【例１】解方程：5x ＋2＝7x －8【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．解：移项，得 5x －7x ＝－8－2合并同类项，得 －2x ＝－10系数化为1，得 x ＝5【变式题组】01．(广东)关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－102．（陕西）如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（ ）A ． a －bB ． －a －bC ． b －aD ． b ＋a03．解下列方程：⑴2x ＋3x ＋4x ＝18 (2)3x ＋5＝4x ＋1【例２】解方程： 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．解： 去括号，得 11－2x －2＝3x ＋8x －12移项，得 －2x －3x －8x ＝－12－11＋2合并同类项，得 －13x ＝－21系数化为1，得 1321=x 【变式题组】01．（广州）下列运算正确的是（ ）A ． －3（x －1）＝－3x －1B ． －3(x －1)＝－3x ＋1C ． －3(x －1)＝－3x －3D ． －3(x －1)＝－3x ＋302．(黄冈)解方程：－2(x －1)－4(x －2)＝1去括号结果，正确的是（ ）A ． －2x ＋2－4x －8＝1B ． －2x ＋1－4x ＋2＝1C ． －2x －2－4x －8＝1D ． －2x ＋2－4x ＋8＝103．（广州）方程2x ＋1＝3(x －1)的解是（ ）A ． x ＝3B ． x ＝4C ． x ＝－3D ． x ＝－404．解下列方程：⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x【例３】解方程：14126110312-+=+--x x x 【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解： 去分母时，得 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12去括号，得 8x －4－20x ＝6x ＋3－12移项，得 8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2合并，得 －18x ＝－3系数化为1，得 61=x 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：（1） 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．这五个步骤要注意灵活运用．【变式题组】01．（厦门）如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． b a 53> B ． a b 53≥ C ． 5a ≥3b D ． 5a ＝3b 02．(银川)甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B到A 航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程（ ）A ．22512035120+=-x B ．25120235120=+-x C ．23512025120+=-x D ．35120225120=+-x 03．（四川）解方程：2121364+=--x x04．（大连）若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，求aa a 22-的值． 【例４】解方程：35.0102.02.01.0=+--x x 【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．解：原方程变形为： 35.010)1(1002.0100)2.01.0(100=⨯--⨯-x x 即 50（0.1x －0.2）－2(x ＋1)＝3去括号，得 5x －50－2x －2＝3移项，得 5x －2x ＝3＋10＋2合并，得 3x ＝15系数化为1，得 x ＝5【变式题组】01．对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ． 72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 72231010+=-+x x x 02．（郑州）解方程：2.15.023.01=+--x x 【例５】解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x 【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．解： 移项得20971521498211012---=---x x x x 两边分别通分得： 602535427x -= 即 125761x -= 解得 x ＝1【变式题组】01．(大连)解方程7)3045(54=-x ，较简便的是（ ） A ．先去分母 B ．先去括号 C ． 先两边都除以54 D ． 先两边都乘以54 02．解方程：18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x 03．解方程：6422012621=++++x x x x x【例６】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．（1） 小明拿到了哪3张卡片？（2） 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．解：设小明拿到的三张卡上的数字为x ,x ＋6,x ＋12（1） 依题意得： x ＋x ＋6＋x ＋12＝342合并，得 3x ＋18＝342移项，得 3x ＝324系数化为1，得x ＝108答：这三个数为108，114，120（2） 不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是（3） 假设 x ＋x ＋6＋x ＋12＝86合并，得 3x ＋18＝86移项，得 3x ＝324系数化为1，得 368=x 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为368． 【变式题组】01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：…⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？【例７】（河南省竞赛题）若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝_____【解法指导】把x 的值用k 的代数式表示，利用整除性求出k 的值.解：∵ 9x －17＝kx∴ (9－k )x ＝17∴ kx -=917 ∵ x 为正整数，∴9－k 为17的正整数因数∴ 9－k ＝1 或 9－k ＝17∴ k ＝8 或 k ＝－8 故k ＝±8【变式题组】01．(成都)要使一元一次方程－kx ＝k 的解为x ＝－1，必须满足的条件是（ ）A ．可取一切数B ． k ＜ 0C ． k ≠0D ． k ＞002．(“五羊杯”竞赛题)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________演练巩固·反馈提高01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）A ． 40元B ．35元C ． 28.9元D ． 5.1元02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）A ． 2x ＋4×20＝4×340B ．2x －4×20＝4×340C ． 2x ＋4×72＝4×340D ． 2x －4×20＝4×34003．(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ． 600×0.8－x －20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －20 04．(长沙)一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（ ）A ． 18千米/时B ． 15千米/时C ． 12千米/时D ． 20千米/时05．（武汉）已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ． 72D ． 72- 06．（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ． x －5000＝5000×30.6%B ．x ＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)D ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%07．(南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜208．若x ＝2不是方程2x ＋b ＝3x 的解，则b 不等于（ ）A ．21-B ．21 C ．2 D ．－2 09．（天津）若3223=+-k kx k是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为x ＝_______10．(广东)若2x －1＝3,3y ＋2＝8，则2x ＋3y ＝_________ 11．(南京)x 为何值时，式子32-x 与式子13+-x 满足下列条件： ⑴相等⑵互为相反数 ⑶式子32-x 比式子13+-x 的值小112．（随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解． ⑴设十位数上的数为x ；⑵设个位数上的数为y .13．(北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的43少0.34cm ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．14．（北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）培优升级·奥赛检测01．（南昌）把a 千克的纯酒精溶在b 千克水里，再从中取b 千克溶液，在这b 千克溶液中含酒精的千克数为（ ）A ． aB ． b a b +2C ．b a ab +D ．ba b +2 02．下列四组变形中属于移项变形的是（ ）A ． 5x ＋4＝0 则5x ＝－4B ．52=y 得y ＝10 C ． 4)23(51=--y y 则42351=+-y y D ．3x ＝4则34=x 03．（第18届“希望杯”赛题）方程12007200535153=⨯++++x x x x 的解是x ＝____ A ． 20072006 B ． 20062007 C ． 10032007 D ．20071003 04．(广西竞赛题)若方程(m 2－1)x 2－mx ＋8＝x 是关于 x 的一元一次方程，则代数式m 2008－|m －1|的值为（ ）A ． 1或一1B ．1C ． －1D ．205．如果2005－200.5＝x －20.05，那么x 等于（ ）A ．1814.25B ． 1824.55C ．1774.45D ．1784.4506．若x ＝0是关于x 的方程x －3n ＝1的根，则n 等于（ ） A ．31- B ．31 C ．3 D ．－307．（第十三届“五羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（ ）米A ． 2070B ． 1575C ． 2000D ．150008．（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（ ）A ．0.5小时B ．1小时C ． 1.2小时D ．1.5小时09．（北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．10．（武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了______千米和_____千米．11．（宁波）已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是x ＝2，其中a ≠0且b ≠0,求代数式ab b a -的值．12．（湖北孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？13．（“希望杯”邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？第08讲 实际问题与一元一次方程考点·方法·破译1．会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型•2．熟练掌握运用方程解决实际问题•经典·考题·赏析【例１】（贵阳）根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：⑴商品利润＝商品售价－商品进价：⑴商品利润率＝商品进价商品利润；⑶商品售价＝进价×（1+利润率） 解：设原进价为x 元，根据题意得 ① 当利润为50%时：（1+50%)x ＝400 解得x ＝3800 ② 当利润为100%时：（1+100%)x ＝400 解得x ＝200 所以：3800×（1+20%）＝320（元） 200×（1+20%）＝240（元） 答：应在240～320元范围内还价•【变式题组】01．（黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折•王波两次购物分别付款80元、252元•如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）A ．288元B ．322元C ．288或316元D ．332或363元02．（北京市海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x 出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x 等于（ ）A ．1B ．1.8C ．28D ．2903．（菏泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元【例２】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中的等量关系：缴费停车总数＝中型停车费+小型停车费•解：设中型车辆有x 辆，则小型车辆有(50－x )辆，根据题意得6x +4(50－x )＝230，解得x ＝15 50－x ＝35答：中小型车辆分别是15辆、35辆•【变式题组】01．(东营) 学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（ ）A ．144 人B ．72人C ．48 人D ．36人02．(湖南) 某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册 其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？03．(佛山) 小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（ ）A ．1支B ．2支C ． 3支D ．4支【例3】(北京) 京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时•某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同•如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程＝速度×时间”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，由天津返回北京的平均速度是每小时(x +40)千米 根据题意得2160630=+x （x +40） 解得x ＝200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米•【变式题组】01．(长沙) 汽车在中途受阻耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米，那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（ ）A ．10千米B ．20千米C ．40千米D ．50千米02．(南昌) 某市出租车的收费标准时：起步价5元，（即路程不超过3km 的车费为5元），3km 后每千米收费1.2元，某人乘出租车共付了11元，那么此人坐车行驶的路程最多是（ ）A ．8kmB ．9kmC ．6kmD ．10km 03．(南宁) 小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地二人都均速前进，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km ，到中午12时，二人又相距36km ，求A 、B 两地间的路程•【例４】(课本变形题) 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m 2墙面•每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量＝工作效率x 工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1•解：设每一名一级技工一天刷xm 2的墙面，则每名二级技工一天刷(x －10) m 2的墙面. 根据题意得8503+x ＝1040)10(5--x 解得x ＝122 则x －10＝122－10＝112答：每一名一级技工一天刷122m 2的墙面，则每名二级技工一天刷112 m 2的墙面.【变式题组】01．(随州) 某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（ ）A ．1.2倍B ．1.4倍C ．1.44倍D ．1.8倍02．(天津) 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，3小时可把空池灌满，则灌满水池的322/3要同时开甲、乙两龙的时间（ ） A ．38小时 B ．34小时 C ．4小时 D ．58小时 03．(乐山) 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？【例５】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次，再根据总共几分列出方程•解：设该队负x 场，则胜(x +2)场，平的场数为11－x －(x +2)＝ (9－2x )场根据题意得3(x +2)+1x (9－2x )＝18解得x＝3 ∴9－2x＝9－2×3＝3答：该队战平了3场.【变式题组】01．(长沙) 足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场02．在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？【例６】(聊城) 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元•当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种获利多？为什么？【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解•解：对方案一：获利为4500X140＝630000(元)对方案二：15天细加工：6X15＝90(吨) 说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50＝725000(元)对方案三：设将x吨蔬菜进行细加工，则(140－x)吨进行粗加工，根据题意得解得x＝60 140－x＝140－60＝80故获利为7500×60+4500×80＝810000(元) 由此，选择方案三【变式题组】01．(第17届“希望杯”竞赛题)老师带两名学生到离校36千米的博物馆参观、老师骑一辆摩托车，车速为25千米/时，这辆摩托车可带一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到博物馆的时间不超过3小时•02.A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D 市的运输费分别为300元和500元•问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？。
一元一次方程典型奥数题
一元一次方程典型奥数题一元一次方程1.解方程2.若abc=1，解方程3.若是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。
4.若关于x的方程有无数个解，求K5.解方程6.求适合方程的整数a7.a、b、c、为有理数，且求的值为一元一次方程的应用1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量是多少千克2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。
3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京简单不等式1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题2.解不等式：3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b)4.已知关于x的不等式的解是，求m5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞，求m的取值范围6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜，解不等式3ax+5b＞0一元一次方程1.2.x=1/2 （将abc=1带入求解。
）3.x=-56/154.K=1/25.X=3/2或-5/46.a=-3、-2、-1、0 （分段求解）7.0 (设，原式=,得（a+b+c）x=0.)一元一次方程的应用1.45千克2.甲90分钟、乙60分钟3.35简单不等式1.19道2.x＞13.当a＞b时，x＞a+b当a=b时，无解当a＜b时，x＜a+b4.M=9/105.m＜36.x＜-1 (求得2a-b＜0，b=3a/5,2a-b=7a/5＜0，故a＜0)。
五年级奥数练习题--一元一次方程
⨯ 五年级奥数练习题--一元一次方程1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元 a 次方程就是含有 n 个未知数，且含未知数项最高次数是 a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的方程；如： x + 3 = 7 ， 7q + 15 = 39 ， 2 （22 + 4m ）= 68 ，一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如： x = 4 是方程 x + 3 = 7 的解， q = 3 是方程 8q + 15 = 39 的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1。
2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。
我们常说“移项变号”。
3、移项的目的：是为了把含有 x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。
4、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
例题精讲模块一、简单的一元一次方程【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ x + 3 = 8 ；⑵ 8 - x = 3 ；⑶ x ÷ 3 = 9 ；⑷ 3x = 9 ．【巩固】 （1）解方程： x + 3 = 8（2）解方程： 9 - x = 6（3）解方程： 3x = 9（4）解方程 x ÷ 4 = 2【例 2】 解方程： 4 x + 3 = 3x + 8【巩固】解方程：13x+8=14x+2【例3】解方程：4x-6=3x-1【巩固】解方程：12-4x=3x-2【例4】解下列一元一次方程：⑴4x+15=6x+3；⑵12-3x=7x-18．【巩固】解下列一元一次方程：⑴20+4x=32-2x；⑵15-3x=19-4x．(3+x)=18【例5】解方程：6【巩固】解方程：1+2(3-x)=x+7(x+3)=3(x+1)【巩固】解方程：2【巩固】解方程3(2x-1)=4(3-x)6 - 2 - - （ 【例 6】 解方程：12 - (3x - 4) = x【巩固】 解方程：15x + (30 - 6x ) = 39【例 7】解方程：15 - 2 (x - 3) = 3x【巩固】解方程： 2 + 3(x - 26) = 92 - x【巩固】解方程 1 + 2(3 - x ) = x + 7【巩固】解下列一元一次方程：⑴ （3 + x ）= 24 ； ⑵ 18 （3x - 6）= x ． 【例 8】解方程： 4 (x + 1)- 3(x -1) = 2x + 3【例 9】解方程 13 - 2(2 x - 3) = 5 - ( x - 2)【巩固】解下列一元一次方程：⑴ 3x - （2 + x ）= 1 ；⑵ 6 x （4 - x ）= 17 ．【巩固】解下列一元一次方程：⑴ 7 x （3x + 2）= 22 ；⑵ 5 x + 5 = 10 x - 3）．【例 10】 解方程 x + 40 + ( x - x - 40) ⨯ + 56 = x 【例 12】 解方程： = 1 - ÷ + ÷ ÷ = ÷ 【巩固】 解方程 - 2 = + 5 【巩固】 解方程 = 【例 13】 解方程 = - 1 【例 14】 解方程 =模块二、含有分数的一元一次方程2 2 2 5 5 5【例 11】 解下列一元一次方程：⑴ （3x + 16） 7 （2 x + 7） 3 = 2 x + 1 ；⑵ （5 x + 34） 2 - 3x （9 x + 6） 82 y - 13 - y4 8x - 100 x - 100 50 602x + 4 7 x - 6 2 30.3x - 0.6 0.03x + 0.02 0.1 0.021 + x 3 7 + x 5【例 15】 解方程 (3x - 2) : (2 x + 3) = 4 : 7【巩固】 解方程: (3x - 0.5) : (4 x + 3) = 4 : 9【例16】解方程32+=1 2x-75。
小升初一元一次方程奥数题
小升初一元一次方程奥数题一元一次方程奥数题：一：市场经济、打折销售问题1、公式利润=售价-进价(成本)利润率=利润/进价×100%售价=标价(原价)×折扣销售额=销售价×销售量销售利润=(销售价-成本价)×销售量2、折扣：商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打9折出售，即按原价的90%出售(或者十分之9或0.9)。
3、方程等量关系式：利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价=进价×利润率例1、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?例2、一件商品的进价为800元，出售时标价为1300元，为了促进销售，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于6%，则至多打几折.例3、某水果店一种水果的进价降低了7%，而售价保持不变，可使得水果店的利润提高10%，问：原来的利润率是多少?例4、某商场销售一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，求这种商品原来的利润率?例5、某商场销售电脑，按成本加六成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的八折售出可得6336 元。
则一台电脑的成本是多少元?一台电脑售出后利润是多少?例6、一台小米电视售价2780 元，双十一打折优惠，按售价的9.5 折销售再返还50 元礼券，此时仍获利10%，小米电视的进价是多少元?二、工程问题基本关系式：工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1例1、一件工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?例2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?例3、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6 天可以完成;如果单独工作，乙队比甲队多用5 天，两队单独工作各要多少天?例4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需15天。
小学奥数2-3-1 列方程解应用题.专项练习及答案解析(精品)
1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、 等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程． （二）、列方程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例 1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 解：设长方形的宽是x 厘米，则长方形的长3x （）厘米例题精讲知识精讲教学目标列方程解应用题[3]266366233323015x x x x x x x x ++⨯=++=÷++===（）（） 15318+=（厘米）答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米．【答案】长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米【巩固】 一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 解：设三角形的高是x 厘米，则有92189364x x x ⨯÷=⨯== 答：三角形的高是4厘米．【答案】三角形的高是4厘米【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 ．(精确到0.01，π 3.14=)【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设半圆的半径为r ，则21π2π2r r r =+，即 π2π2r =+，所以，半圆的半径42 3.27πr =+≈．【答案】半圆的半径42 3.27πr =+≈【例 2】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这个足球上共有x 块白色皮块，则共有3x 条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有32x -（）块，共有532x -（）条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：3532x x =-（），解得20x =．即这个足球上共有20块白色皮块．【答案】共有20块白色皮块【例 3】 (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是 ． 【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】设x abcdefg=，则+⨯=+，x x(20000000)3104x=，759999996x=，8571428即七位数应是8571428【答案】8571428【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde，求这个六位数．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】解：设x abcde=，则有六位数1x和1x，有1000003101x=，（），解得42857+⨯=+x x所以原六位数是142857．【点评】本题的巧妙之处在于abcde始终没有分开，所以我们把它看作一个整体．【答案】142857【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】设五位数是x，那么第一个六位数是107+．依题意x+，第二个六位数是700000x 列方程x=．（），解得142857000005107x x+=+【答案】14285【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设最小的那个数为x，那么中间的数和最大的数分别为1x+和2x+．则2(1)3(2)68++++=x x xx+=6868x=660x=．10所以这三个连续整数依次为10、11、12．【答案】10、11、12【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
一元一次方程奥数
第三章：一元一次方程 例题一：方程定义1 当273)(23434-+=+--x x x x x m m m 的方程为何值时，关于是一元一次方 程？2 则的一元一次方程，且是关于,00)23(2≠=+++a x b ax x b a x=( )3 的方程于是一元一次方程，则关的方程若关于y nx nx x n 012=+++, (1+n)y=0的解的情况为（ ）4 的解）（）的一元一次方程（求关于081112=--+--x k x k x k例题二：复杂计算5 的值相等与代数式为何值时，代数式1314.01.0-7.0+--x x x x ？6 若的值，求多的值比代数式a a m n a m n n m 12122,0)1(32+-+-=++-7 的值）求（解相同与已知方程23-,2)(313332532a a a x a x x-+=--=-852122)3(22-=--+--+y z x z y x y x 互为相反数，且与如果，则 =-92z （ ）9解方程[]4323)32(413121+=----x x x x例题三：未知数转变10 =--+=++--=85112053712323k kk kx x x x x 的解，则的方程是关于已知11 的值的解，求是方程已知a y a y y a y y )(76)(342--=--=例题四：绝对值方程14 求方程的解120032004=-x15 求方程的解x x -=-531516 求方程的解2004112=--x17 的解求方程8122=++-x x18x x =+-1413解方程： 2132=++x 024=-+-x x例题五：无解(0x=7)19 的值无解，试求的方程已知关于a x x a x 23)12(-=-A正数B负数C非正数D非负数21 的值)12(-+5=x4的方程无解，求x已知关于axa22 如果无解，则mx（）+x)3(=关于7的方程A 3-m C3-m D 任意有理数≠m B 3-=23的解为abx+xa（）b的方程互为相反数，那么关于与如果3)(=24应满足x,a1)(=-（）b有唯一解，则的方程已知关于bax25 已知的值x4)12(+=-5的方程a关于a无解，试求xx26 已知关于是)5(=-（）7+7x的一次方程abx0b无解，则aA正数B负数C非正数D非负数例题六：无数解（0x=0)27的值是5()x,)1(=-2+-多少3已知关于ba有无数个解，则a的方程baxx28 解关于x的方程：1x-axa242+=29 已知关于x的方程的值()15(2++-=)a4a有无数个解，请求出bbxxa，30 如果关于x 的方程的解是非负数，1)(5331+-=-k x k x 求k 的取值范围？31 若关于x 的方程的值有无数个解，求20032003)2(2001)1(n m x n x m +--=-32 k 为何值时，关于y 的方程有无数个解6623--=+y ky k ky例题七：解为未知数33 的值为，那么的解大的解比方程的方程已知关于a a x a x 20503x =-=+ A 415-B x+1C x-2D 不能确定34 [])a (3)3(22,2a 1312--++-=+x x x x 求方程）的解为（）（已知方程=3a 的解35 解下列关于x 方程bx ax =-1 )1(3)1(-=-kx kx k36 ??若能，则满足什么条件能否得到从a b x b ax ==37 解下列关于x 或关于y 的方程nx mx =-1 b a bay y +=+例题8定义新运算与规律求解（已学） 38 ,2)31(,2=**-=**x b a b a 如果定义是：表示一种运算符号，其那么x 为多少（ ）39 个正开始的连续等于由，即定义一种新运算对于整数b a b a b a ,整数 之和，如2 3=2+3+4=9，5 4=5+6+7+8=26，试计算1 （9 5)的值（2）若,123= x 求x用*表示一种运算，433512,)1)(1(1*=*++++=*，求如果它的含义是B A x B A B A40 123,2=+=）（解，规则为新运算有理数集合中定义一种x b a b a ϖϖϖϖ 41 解方程：201120122011433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x42 解方程：20042003)1(11216121=+++++n n ，求n 的值。
一元一次方程五年级奥数单选题100道及答案解析
一元一次方程五年级奥数单选题100道及答案解析1. 题目：若(3x + 6 = 18)，则(x)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A解析：首先对原方程(3x + 6 = 18)进行求解，方程两边同时减去(6)，得到(3x=18 - 6)，即(3x = 12)，然后两边同时除以(3)，解得(x = 4)，所以答案选A。
2. 题目：方程(2x−5 = 7)的解是（）A. 6B. 8C. 9D. 11答案：A解析：对于方程(2x−5 = 7)，先在方程两边同时加上(5)，得到(2x=7 + 5)，即(2x = 12)，再两边同时除以(2)，解得(x = 6)，所以答案是A。
3. 题目：已知(x+3 = 5)，那么(x)等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由方程(x + 3=5)，两边同时减去(3)，可得(x=5 - 3)，解得(x = 2)，答案选B。
4. 题目：方程(4x=16)的解是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：对于方程(4x = 16)，两边同时除以(4)，即(x=frac{16}{4})，解得(x = 4)，答案是B。
5. 题目：若(5x−2 = 13)，则(x)的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A解析：对于方程(5x−2 = 13)，先在方程两边同时加上(2)，得到(5x=13 + 2)，即(5x = 15)，然后两边同时除以(5)，解得(x = 3)，所以答案选A。
6. 题目：方程(3x+1 = 10)的解是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A解析：对于方程(3x + 1=10)，先两边同时减去(1)，得到(3x=10 - 1)，即(3x = 9)，再两边同时除以(3)，解得(x = 3)，答案是A。
7. 题目：已知(2x+4 = 10)，那么(x)的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A解析：对于方程(2x + 4 = 10)，两边同时减去(4)，得到(2x=10 - 4)，即(2x = 6)，然后两边同时除以(2)，解得(x = 3)，答案选A。
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第06讲一元一次方程概念和等式性质考点•方法•破译i •了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析. 2•掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用.经典•考题•赏析【例1】 下面式子是方程的是（）2A . x + 3B • x + y v 3C • 2x + 3 = 0D • 3 + 4 = 2+ 5【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时 具有这两个条件的就是方程.2x 2 + 3 = 0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C .【变式题组】 1+ 5=15 - 8，③1—孑=x +1，④2x + y =3中方程的个数是A. 1个 B . 2个02.（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有 196人，如果要使乙处工作的人 1数是甲处工作人数的 丄，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，3则下列方程正确的是（）【例2】下列方程是一元一次方程的是（ ）21A. x — 2x — 3= 0 B . 2x — 3y = 4 C . — = 3 D . x = 0x【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是 1,只有这样的方程才是一元一次方程.故选择 D .【变式题组】 x — 3 01 .以下式子：①—2 + 10= 8:②5x + 3 = 17;③xy ;④x = 2;⑤3x = 1 ; ®= 4x ;x炉（a + b ） c = ac + be ;⑧ax + b 其中等式有 ___________个；一元一次方程有 ____________ 个.A. ± 2 B .— 2 C . 2 D . 403 .（天津）下列式子是方程的是（）A . 3X 6 = 18B . 3x — 8【例3】若x = 3是方程一kx + x + 5 = 0的解，贝U k 的值是（）01.在① 2x + 3y — 1.② 21A.272 + x =(196— x)31C - X 272 + x = 196— x203.根据下列条件列出方程： 1B .(272 — x) = 196 -3 1 D . - (272 + x) = 196— x3⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5⑶x 的1与13的差的2倍等于1502.（江油课改实验区）若（m — 2） 2x m ° = 5是一兀一次方程，则 m 的值为（叮叮小文库88A . 8B . 3C .D.-3 3【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以—3k + 3 + 5 = 0,k =8故选择D . 3【变式题组】01.（海口）x = 2是下列哪个方程的解（ ）A . 3x = 2x — 1B . 3x — 2x + 2 = 0C . 3x — 1 = 2x + 1D . 3x = 2x — 202.（自贡）方程3x + 6 = 0的解的相反数是（）A . 2B . — 2C . 3D . — 3103 .（上海）如果x = 2是方程丄x -1的根，那么a 的值是（）2A . 0B . 2C . — 2D . — 604 .（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：（1） 某数的3倍比这个数大4;（2） 小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多 2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？（3） 一个商店今年8月份出售A 型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出 售A 型电机多少台？1【例4】 （太原）c 为任意有理数，对于等式a = 2X 0.25a 进入下面的变形，其结2果仍然是等式的是（）1A .两边都减去—3cB .两边都乘以一 CC .两边都除以2cD .左边乘以2右边加上c【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍 相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择 A .【变式题组】01 .（青岛）如果 ma = mb ,那么下列等式不一定成立的是（）1 1 A . ma + 1 = mb + 1 B . ma- 3 = mb- 3 C . 一 一 ma = -— mb D . a = b2202 .（大连）由等式 3a-5 = 2a + b 得到a = 11的变形是（）A .等式两边都除以 3B .等式两边都加上（2a — 5）C .等式两边都加上 5D .等式两边都减去（2a — 5）【例5】 利用等式的性质解下列方程:1⑴ x + 7 = 19 ⑵一5x = 30⑶—-x- 5 = 4303 .（昆明）下列变形符合等式性质的是（A .如果 2x- 3 = 7,那么 2x = 7-x B. 如果 3x-2 = x + l ，那么 3x-x = 1- 21D .如果一—x = 1，那么x =— 33叮叮小文库⑴解：两边都减去7得x+ 7 -7 = 19 -7合并同类项得x= 121⑵解：两边都乘以得x= —6⑶解：两边都加上 5得—1x- 5+ 5 = 4 + 53 1合并同类项得一x =93两边都乘以—3得x =— 27【解法指导】 要使方程x + 7 = 19转化为x = a （常数）的形式，要去掉方程左边的 7, 因此要减7,类似地考虑另两个方程如何转化为 x = a 的形式.【变式题组】01.（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是平均速度为（）V 1 A .1v 222VMB .」v 1 v 2C M 乜DVV 2v 1v ?w +v 202.(杭州) 已知1 X = 1 口、〒i是万程y —12x- ay = 3的一个解，那么 a 的值是（ )A . 1B . 3C .— 3D . — 103.(郑州) 下列变形正确的是 （)A .由 x + 3= 4 得 x = 7B .由 a + b = 0，得 a = bxC .由 5x = 4x — 2 得 x = 2D .由一=0,得 x = 023 604 .（南京）解方程x()322A .同乘以■■-B .同除以一C .同乘以一 3D .同除以 33222【例6】 根据所给出的条件列出方程： 小华在银行存了- 「笔钱，月利率为 2%，利息税为20% , 5个月后，他一共取出了本息 1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金+利息（除税后）是解题的关键.题中的利息税是把利息的 20%扣除作为税上交国家.解：设他存入的本金是 x 元，贝U 5个月的利息是 2% X 5x = 0.1x 元，需交利息税 0」x X 20% = 0.02x 元，根据题意得： x + 0. lx-0.02x = 1080.【变式题组】01.（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是（）A . 160 元B . 128 元C . 120 元D . 8 元 02.（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之：（1）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上 乙求某数； ⑵长方形的周长是 50厘米，长与宽之比为 3 : 2，求长方形面积，【例7】 （“希望杯”邀请赛试题）已知 p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方v 1，回来的速度是v 2，则他的程px + 5q = 97的解是I .求代数式40p + I0lq + 4的值.【解法指导】用代入法可得到p 、q 的关系式，再综合运用整数知识： 偶数+奇数=奇数、奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数.解：把x = I 代入方程px + 5q = 97,得p + 5q = 97,故p 与5q 中必有一个数是偶数： （1） 若 p = 2，则 Sq = 95, q = 19, 40p + I01q + 4 = 40X 2 + 101 X 19 + 4= 2003; （2） 若5q 为偶数，则q = 2, p = 87,但87不是质数，与题设矛盾，舍去.二 40p + I0Iq + 4 的值为 2003. 【变式题组】 01.（广东省竞赛题）已知=3x + 1 ,则(64x 2 + 48x2009 02.(第18届 “希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a 、b 、c 、d ,定义新运算:ad-be ,已知 2x=18,则x =(A . — 1B .演练巩固 反馈提咼01. 02, F 面四个式子是方程的是（A . 3 + 2 = 5B . x = 2 F 列方程是一元一次方程的是 （C . 2x-5a 2 + 2ab z b 203. 04.A . x 2-2x- 3= 0 B . 2x- 3y = 3C . x 2-x- 1= x 2+ 1“x 的一半比省的相反数大 7”用方程表达这句话的意思是1 11 “A . x = 7- xB . — x + 7 = - xC .+ 7 = x2 22 1D . 1=0x)1= x + 72（石家庄）把1200g 洗衣粉分别装入 5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差 四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有 粉，列方程为（ ） A . 5x + 15= 1200 =1200 B . 5x — 15 = 1200 C . 4x + 15 = 1200 05.在方程① 3x- 4 = 7;② x=3;③ 5x- 2 = 3 :④ 3 (x + 1)= 2 (2x + 1)2 15g 外，其余 xg 洗衣 D . 4 (x + 15) 中解为x = 1的 方程是（ A .①② 06 .如果方程 A .3 07 .若“△”是新规定的某种运算符旦C . 8am ,用6分钟可以跑完3000m ,如果每分钟多跑I0m ，则可以提 ） B . （a-10）（b + I ） = 3000 3000 D . = b- 1) B .①③ 2n + b = n- 1 B . 5 C . C . 的解是—5 A . — 6 B . 6 08.（武汉）小刚每分钟跑 前1分钟跑完3000m ,下列等式不正确的是（ A . （a + 10）（b — 1） = ab 3000 “ C .= a + 10b -1②④ D .③④ n = — 4，那么b 的值是（ ） D . — 13 2号，设a △b = a + b 则（一2）△ x = 10 中 x 为（） D . — 809.已知关于x的方程（m+ 2）x m+ 4 = 2m—1是一兀一次方程，则x= _________10. 在数值2, —3, 4,—5中，是方程4x-2 = 10 + x的解是 ____________ .、一 3 311. （福州）已知—m-1= n，试用等式的性质比较m、n的大小.4 412. （西宁）已知方程a- 2x =—4的解为x= 4，求式子a3- a2- a的值.13. 三个连续自然数的和是33,求这三个数.14. 某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？15. 甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级奥赛检测01.下列判断中正确的是（）A. 方程2x —3 = 1与方程x（2x —3）= x同解，B. 方程2x —3 = 1与方程x（2x —3）= x没有相同的解.C. 方程x（2x —3）= x的解是方程2x —3 = 1的解.D .方程2x- 3 = 1的解是方程x（2x —3）= x的解.XX x02.方程2009的解是（）仆2 2汇3 2009T010A. 2008B. 2009C. 2010D. 201103.（江苏省竞赛题）已知a是任意有理数，在下面各题中（1）方程ax = 0的解是x= I （2）方程ax = a的解是x= l1（3）方程ax = 1的解是x= —（4）a x = a的解是x=± 1a结论正确的的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 304.（“希望杯”邀请赛）已知关于x的一元一次方程（3a + 8b）x+ 7 = 0无解，则ab是（）A.正数 B .非正数C.负数 D .非负数324有整数解，则a的值共有（）A. 1个B. 3个C. 6个D . 9个06. “祖冲之杯”邀请赛）方程+ （x- 5）= 0的解的个数为（）A .不确定B .无数个C . 2个D . 3个09.（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知3990X+1995 = 1995，那么x= ______ .10. _________________________________________________________________ （“希望杯”邀请赛试题）已知 X=x+2，那么19x 99 + 3x + 27的值为 _____________________ .x+a+b x+b+c x+a+c11. （广西竞赛）解关于 x 的方程=-3.cabx ax 1 12. ------------------------------------------ a 为何值，方程一 +a = -—（x-6 ）有无数个解. 32613. （“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本；每人9本，则最后 一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？14. （上海市竞赛题）甲队原有 96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队 人数的k （是不等于1的正整数）倍还多 6人，问乙队原有多少人？第07讲一元一次方程解法考点•方法•破译1. 熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用.2. 会用一元一次方程解决实际问题经典•考题•赏析【例1】解方程：5x + 2 = 7x - 8【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知 数移到方程的右边，注意移项要变号.解：移项，得5x -7x =- 8 — 2 合并同类项，得 一2x =- 10 系数化为1,得 x = 5【变式题组】01.（广东）关于x 的方程2（x -1） — a = 0的根是3,贝U a 的值是（） A . 4B . — 4C . 2D . — 102.（陕西）如果 a 、b 是已知数，则—7x + 2a =- 5x + 2b 的解是（）A . a — bB . — a — bC . b — aD . b + a03.解下列方程：⑴ 2x + 3x + 4x = 18（2）3x + 5 = 4x + 107.若x = 9是方程［x —2=a 的解，贝U a =3 ;又若当a = 1时，则方程［x —2 = a 的308.方程 13卫+2— 2r，方程3（ x _1 ）=半+ 1的解是解是 ______=0的解是【例2 】解方程：11 —2（ x+ 1）= 3x+ 4（2x—3）【解法指导】此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号,括号前是“+”号不变号；括号前是“-”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时, 不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1,从而求出方程的解. 解： 去括号，得 11— 2x — 2 = 3x + 8x — 12—2x — 3x — 8x =— 12— 11+ 2—13x =— 2102.（黄冈）解方程：一2（x — 1） — 4（x — 2） = 1去括号结果，正确的是（ ）C. — 2x — 2 — 4x — 8 = 1 D . — 2x + 2 — 4x + 8 = 1 03.(广州)方程 2x + 1 = 3(x — 1)的解是()A . x = 3B . x = 4C . x =— 3D . x =— 404.解下列方程：⑴ 7(2 x — 1) — 3(4 x — 1) = 5(3 x + 2) — 1(2)3(100 — 2x) = 400 + 15x【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号,分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项 x — 1) — 2(10 x + 1) = 3(2x + 1) —12x — 4 — 20x = 6x + 3 — 12 x — 20x — 6x = 3 — 12 + 4 + 2 —18x =— 31x 二—6-元一次方程的基本方法步骤：（1） 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为 1.这五个步骤要注意灵活运用. 【变式题组】2x + a 4x + b01.（厦门）如果关于 x 的方程仝a=込丄的解不是负值，那么 a 与b 的关系是（）3 53 3A . a bB . b aC . 5 a >3bD . 5 a = 3b5 502.（银川）甲、乙两船航行于 A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时 35千米，由移项，得 合并同类项，得 系数化为1,得 【变式题组】01.（广州）下列运算正确的是（ A . — 3 （x — 1 ）= — 3x — 121x 二13) B.— 3( x — 1) =— 3x + 1D . — 3(x — 1) = — 3x +A . — 2x + 2 — 4x — 8 = 1B. — 2x + 1 — 4x + 2 = 1 【例3】解方程:2x -1 10x 1 2x 1-1解：去分母时，得4（2 去括号，得 8 移项，得 8合并，得 系数化为1，得回顾小结：我们已经学习了解A . 4 二辺 23525 口° 2二空3525B到A航速为每小时25千米，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x千米, 根据题意可列方程（）04 •（大连）若方程 乞」_竺11 =丄x _ 1与方程2x-6a x=卫—2x 的解相同，求25 223a - 2a 古的值.a【例4】解方程：0.1x -0・2=30.020.5【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意： 分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错.100(0.1^0.2) 10(x-1)----- — =3100 0.02 10 0.5(0.1 x — 0.2 )— 2(x + 1) = 3x - 50 — 2x — 2 = 3x — 2x = 3+ 10+ 2x = 15 x = 5x +1 0 1x + 0 2 01.对方程—--2x 二 ----------- 0-变形正确的是()0.3 0.7x -120 251204 一 6 x03.（四川）解方程： _13D .2x 1x-120 °1202二驀解：原方程变形为: 即50 去括号，得 5 移项，得 5 合并，得 3系数化为1,得 【变式题组】A . C .x 1小x 22x =3 7 10x 1 x 2 2x 二3 7-20x 二 10x 103-2x 02.（郑州）解方程:X -1= 1.20.3 0.5 【例5】解方程: 12x -10 7x-9 2-x 8x-9 ----------------------- "T --------------------- = ------------------ r ----------------------21 20 15 14【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用,有取有舍，灵活运用, 此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量.解:移项得12x -10 8x -9 2 _ x 7x - 92114 1520两边分别通分得: 即解得735 -25x42 60 1 _ 7 -5x 612x = 1【变式题组】4 501.(大连)解方程一(—x-30) =7，较简便的是()5 444A .先去分母B .先去括号C .先两边都除以D .先两边都乘以一5 502.解方程: 1 1 1 x+2 八小 J ,』[( +4)+6]+8》=19 J7 5 3 : 03.解方程: 1 X X X X cx + + + + =62 6 12 20 42【例6】有一些分别标有6, 12, 18, 24,…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的 数大6,小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342 .(1) 小明拿到了哪3张卡片？(2)你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？ 【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求 解•⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略.解：设小明拿到的三张卡上的数字为 x,x + 6, x + 12(1)依题意得： x + x + 6+ x + 12= 342合并，得 3 x + 18= 342 移项，得 3 x = 324 系数化为1,得x = 108答：这三个数为 108, 114, 120(2)不能使这三张卡片上的数字和为86,理由是(3)假设 x + x + 6 + x + 12 = 86 合并，得 3 x + 18= 86移项，得 3 x = 324 系数化为681,得 X =3因为这些卡片上的数字都是 6的倍数，故不可能为68.3【变式题组】⑴用一方框按上图框的样子，任意框住 9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住 9个数，且这9个数的和是360,则斜框中的第一个数是什么？1 4 25 28 49 52 22 4670 01. F :【例7】（河南省竞赛题）若关于x的方程9x—17= kx的解为正整数，则k的值为k = ________ 【解法指导】把x的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的值.解：T 9 x—17= kx••• （9 —k）x= 1717x =9 -k•/ x为正整数，• 9—k为17的正整数因数.•.9 —k= 1 或9 —k= 17• k= 8 或k=—8 故k=± 8【变式题组】01.（成都）要使一元一次方程—kx= k的解为x=—1,必须满足的条件是（）A.可取一切数 B • k v 0 C • k z 0 D. k> 002.（“五羊杯”竞赛题）已知关于x的方程9x—3 = kx+ 14有整数解，那么满足条件的所有整数k= _______________演练巩固•反馈提高01.（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%则原价是（）A. 40 元B. 35 元C. 28.9 元D. 5.1 元02.（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A. 2 x+ 4 X 20= 4X 340 B . 2x—4X 20= 4 X 340C. 2x+ 4 X 72 = 4 X 340 D . 2 x—4X 20= 4 X 34003.（陕西）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A. 600 X 0.8 —x—20B. 600 X 0.8 = x—20C. 600X 8 —x= 20 D . 600 X 8 = x —2004.（长沙）一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（）A. 18千米/时B. 15千米/时C . 12千米/时D . 20千米/时05.（武汉）已知关于x的方程4x—3m= 2的解是x= m,则m的值是（）2 2A. 2B.—2C.D.7 706.（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%勺利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确的是（）A. x—5000 = 5000X 30.6%B. x+ 5000X 20%= 5000（1 + 3.06%）C. x+ 5000 X 3.06% X 20%= 5000(1 + 3.06%) D . x + 5000 X 3.06%X 20%= 5000 X 30.6%07.（南通）关于x的方程mx —1 = 2x的解为正数，则m的取值范围是（）A.m> 2B.m W 2C. m>2D. m v 208.若x = 2不是方程2x+ b= 3x的解，贝U b不等于（)A. 1B. 1C. 2D. —2223上09.（天津）若kx 丁2k 3是关于x的- 兀一次方则这个方程的解为x=10.(广东)若2x—1 = 3,3y+ 2= 8，贝U 2x+ 3y = __________11. （南京）x为何值时，式子—_ 3与式子一—1满足下列条件:2 3⑴相等⑵互为相反数x x⑶式子一_ 3比式子-一• 1的值小12 312. （随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解.⑴设十位数上的数为x;⑵设个位数上的数为y.13. （北京）国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐夕卜，每人还增加六百亳升牛奶. 一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平3均身高的增长值多 2.01 cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的3少40.34 cm,求甲、乙两组同学平均身高的增长值.14. （北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%如果一班达标率是40%二班达标率是78%求一、二班的人数各是多少?15. 某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）叮叮小文库ly -(3 —2y) = 4则1y -3 2y = 45 5—| m —1|的值为( )A. 1 或一1B. 1C.05.如果2005—200.5 = x—20.05，那么x 等于(A. 1814.25B. 1824.55C.06.若x = 0是关于x的方程x—3n = 1的根，贝U n等于(1 1A. B. —C. 3 D. —33 307 .（第十三届“五羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（）米A . 2070B . 1575C . 2000D . 150008 .（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（）A . 0.5小时B . 1小时C . 1.2小时D . 1.5小时09 .（北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4: 3,班与三班捐书的本数之比为6: 7,那么二班捐出________ 本.10 .（武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了________________ 千米和_____ 千米.11 .（宁波）已知关于x的方程3的解是x= 2,其中a z 0且b z 0,求代数式培优升级•奥赛检测01.（南昌）把a千克的纯酒精溶在b千克水里，再从中取含酒精的千克数为（b千克溶液，在这b千克溶液中02.b2A. aB.a + b2bF列四组变形中属于移项变形的是（A. 5x+ 4 = 0 贝V 5x=—4B. —=5 得y= 102C.03.（第18届“希望杯”赛题）方程04.2006 2007B.2007 2006A.x x x —+——+3 152007+…+---------------------- =1的解是x= ______35 2005 20071003D.20071) x2—mx+ 8= x是关于x的一元一次方程，则代数式m200810032)D. 1784.45)1774.452 3 旦- b的值.b a12. （湖北孝感市竞赛题） 某人从家里骑摩托车到火车站， 如果每小时行30千米，那么比火 车开车时间早到15分钟，若每小时行 18千米，则比火车开车时间迟到 15分钟，现在此人 打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？13. （“希望杯”邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人 速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通 过行人用22秒，通过骑车人用 26秒，问这列火车的车身长为多少米？第08讲 实际问题与一元一次方程考点•方法•破译1•会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型？ 2 •熟练掌握运用方程解决实际问题？经典•考题•赏析【例1】（贵阳）根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的 20%便可盈利,但老板们常以高出进价 50%~ 100%标价，假如购买一件衣服标价为 300元的服装，应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及的数量关系： ⑴商品利润=商品售价一商品进价： ⑴商品解：设原进价为x 元，根据题意得① 当利润为50%寸：（1+50%）x = 400 解得x =8003②当利润为100%寸：（1+100%）x = 400 解得x = 200所以：800X （1+20% = 320 （元）200 X （ 1+20% = 240 （元） 3答：应在240〜320元范围内还价？ 【变式题组】01.（黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折？王利润率=商品利润 商品进价;⑶商品售价=进价x （1+利润率）C . 288 或 316 元D . 332 或 363 元02.（北京市海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元？为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x 出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获波两次购物分别付款 款（） 80元、252元？如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付 A . 288 元B . 322 元得的利润的百分之90,则x等于（）A. 1B. 1.8 C• 28 D. 2903.（荷泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为（）A. 26 元B. 27 元 C • 28 元 D • 29 元【例2】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中的等量关系：缴费停车总数=中型停车费+小型停车费？解：设中型车辆有x辆，则小型车辆有（50 —x）辆，根据题意得6x+4（50 —x）= 230,解得x= 15 50—x= 35答：中小型车辆分别是15辆、35辆？【变式题组】01.（东营）学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组，若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组，那么学生总数是（）A. 144 人B. 72人C. 48 人D. 36 人02.（湖南）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？03.（佛山）小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（）A. 1支B. 2支C. 3支D . 4支【例3】（北京）京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时？某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同？如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程=速度X时间”关系探求数量关系和相解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米30 十6 1根据题意得1（x+40）60 2解得x= 200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米？【变式题组】01.（长沙）汽车在中途受阻耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米，那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（）A. 10千米B. 20千米C. 40千米D. 50千米02.（南昌）某市出租车的收费标准时：起步价 5元,（即路程不超过3km 的车费为5元）， 3km 后每千米收费1.2元，某人乘出租车共付了 11元，那么此人坐车行驶的路程最多是（ ） A . 8kmB . 9kmC . 6kmD . 10km03.（南宁）小李骑自行车从 A 地到B 地，小明骑自行车从 B 地到A 地二人都均速前进，已 知二人在上午 8时同时出发，到上午 10时，两人还相距 36km ，至忡午12时，二人又 相距36km ，求A 、B 两地间的路程？【例4】（课本变形题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 3名一级技工去粉刷 8 个房间，结果其中有 50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了 10个房间之外，还多刷了另外的 40 m 2墙面？每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10 m 2墙面， 求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量=工作效率求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1?解：设每一名一级技工一天刷 xm 2的墙面，则每名二级技工一天刷根据题意得3X 50= 5（X一10）「4° 810解得 x = 122 贝U x — 10= 122 — 10= 112 答：每一名一级技工一天刷 122m 2的墙面，则每名二级技工一天刷【变式题组】01.（随州）某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长 20%则两年后城市绿化面积是原来的（ ）A . 1.2 倍B . 1.4 倍C . 1.44 倍D . 1.8 倍【例5】在一次有12个队参加的足球单循环赛中 （每两队之间只比赛一场），规定胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得 0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多 2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次， 再根据总共几分列出方程？解：设该队负x 场，则胜（x+2）场，平的场数为11 — x —（x+2） = （9— 2x ）场 根据题意得 3（ x+2）+ 1x （ 9 — 2x ） = 18 解得 x = 3 二 9— 2x = 9— 2 X 3= 3 答：该队战平了 3场.x 工作时间”关系探 (x — 10) m 2的墙面.112 m 2的墙面.02. （天津）一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2则灌满水池的 一2/3要同时开甲、乙两龙的时间（2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头, 3小时可把空池灌满, 03.A . 8小时3（乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 是：每天可以精加工6吨或者粗加工排几天精加工、几天粗加工？B .-小时3D .-小时5140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力 16吨，现计划用15天完成加工任务， 该公司应安C . 4小时【变式题组】01.（长沙）足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了（）A. 3场B. 4场C. 5场 D . 6场02•在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？【例6】（聊城）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元; 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元？当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种获利多？为什么？【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解？解：对方案一：获利为4500X140= 630000（元）对方案二：15天细加工：6X15= 90（吨）说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50= 725000（元）对方案三：设将x吨蔬菜进行细加工，则（140- x）吨进行粗加工，根据题意得解得x= 60 140-x= 140-60 = 80故获利为7500 X 60+4500X 80= 810000（元）由此，选择方案三【变式题组】01.（第17届“希望杯”竞赛题）老师带两名学生到离校36千米的博物馆参观、老师骑一辆摩托车，车速为25千米/时，这辆摩托车可带一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到博物馆的时间不超过3小时？02. A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A 市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元？问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？【例7】（黄冈竞赛）某人沿电车路线行走，12分钟有一辆电车后面开来，4分钟迎面有一辆电车开来，假定此人和电车速度都是匀速前进，4分钟迎面有一辆电车开来，电车是每。