中垂线的性质

课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 8 ． 于______ A
B
D
E
C
课堂练习P62
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平 分 线 上 ， AB ， AC ， CE 的 长 度 有 什 么 关 系 ？ AB+BD与DE 有什么关系？ A AD⊥BC，BD =DC ∴ AD 是BC 的垂直平分线 ∴ AB =AC B 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE． ∴ AB =AC =CE
C
B
课堂练习P62 2
练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ A 解：∵ AB =AC， ∴ 点A 在BC 的垂直平分线． ∵ MB =MC， M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上 ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D 平分线．
C
尺规作图
(P62) 如何用尺规作图的方法经过直线外一点 作已知直线的垂线？ （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 1 （2）为什么要以大于 DE 的长为半径作弧？ 2 （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C D A K E B
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． P 证明：如图作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB，PC =PC， A ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． C ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
解wk.baidu.com∵
D
C
E
∵ ∴ ∵
AB =CE，BD =DC，∴ 即 AB +BD =DE ．
AB +BD =CD +CE．
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平 A 分线上．
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB， 点P 在l 上．求证：PA =PB． l
P 证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， B A C ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB． 用几何语言表示为： 线段垂直平分线的性质： ∵ CA =CB，l⊥AB， 线段垂直平分线上的点与这条 ∴ PA =PB． 线段两个端点的距离相等．
什么是线段的垂直平分线 2.你能找出线段的对称轴吗？ 3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，„是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，„ 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系． 相等． P3 你能用不同的方法验证这一结论吗？ P
2
P1 A l B
探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． A l P3 P2 P1 B
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． l 求证：PA =PB． P A
F
课堂练习
练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程． A
P O
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
布置作业
教科书习题13.1第6、9题．
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上． 用几何符号表示为： ∵ PA =PB， A ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． P
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ P 这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 A B 的距离相等的所有点的集合．
课件说明
• 学习目标： 1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理． • 学习重点： 线段垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这 条直线的垂线．
一、创设情境，温故知新
1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？