实数知识点、典型例题及练习题单元复习

第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题

一、平方根

1. 平方根的含义

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

即a x =2

，x 叫做a 的平方根。 2.平方根的性质与表示 ⑴表示:正数a 的平方根用a ±

表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方

根,a -叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根:a ±

（根指数２省略）

０有一个平方根,为0,记作00= ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算

开平方:求一个数a 的平方根的运算。

a a =2

==⎩

⎨⎧-a a

00<≥a a

()a a =2

(0≥a ）

⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a (应用较广) 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地

向右或向左移动一位。 区分:4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方

后,得____

３．计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪

⎪

⎪

⎨⎧精确到某位小数　

＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294

*若0>>b a ,则b a >

二、立方根和开立方

1.立方根的定义

如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根,记作3a

２. 立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 3． 开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

()a a =3

3

a a =3

3 33a a -=- (a 取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *０的平方根和立方根都是0本身。 三、推广: n 次方根

1． 如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。

当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。 当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。 2. 正数的偶次方根有两个。 n a ± 0的偶次方根为0。00=n 负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。0的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

例１．已知实数a 、b 、c 满足,2｜a-1|

2

)2

1(-c ＝0,,求a+b+c 的值.

例２.若111--+-=x x y ,求x,y 的值。

例３.若312-a 和331b -互为相反数,求b

a

的值。

跟踪练习： 1.522y 2++-+-=x x x ,求x y 的平方根和算术平方根。

3.若0|2|1=-++y x ,求x+y 的值。

实战演练:一、填空

1.如果162

=x ,那么_____=x ;

2.144的平方根是______,64的立方根是____＿_＿;

3．

_____2516=±

,_____814

=-，____104

=，

_____106=-； 4.______287169=,_____83

33=，

_____643

=--； 5．要切一面积为1６平方米的正方形钢板，它的边长是_＿＿_＿___＿_米; 6．5-的相反数是＿_＿_______，绝对值是_＿_＿___＿_,倒数是_______＿＿；

9．=0144.0＿_＿____;

=

-3

27102

_＿___＿＿＿_;

=+•632＿＿

＿＿_＿____，=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2

323________,

(

)(

)

_______252

5=+-;

1０.比较大小:5-___＿__6-， 14.3- _____＿_π，

21

3-_＿

____ 21

；

１2．若492=x ，则x =__＿___，若

64)1(3=-x ，则x ＝______; 14．如果

0)6(42

=++-y x ,那么=+y x ; 15.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则

______3

=++cd b a ； 21.2

)5(-的平方根是

二、 选择题

１．与数轴上的点一一对应的是（ )

Ａ.实数 B. 正数 Ｃ． 有理数 D. 整数 2．下列说法正确的是（ ）．

A.(－5)是()25-的算术平方根 Ｂ.16的平方根是4± C.２是-4的算术平方根 Ｄ.64的立方根是4±

3.如果1-x 有意义，则ｘ可以取的最小整数为( ).

A.0 Ｂ．１ C ．2 D.3

4．若

()03212

=-+++-z y x 则x+2y ＋z= （ )

A.６

B.2 Ｃ.8 D ．0 5一组数

246

135

,

343,22,16,27,2,14.3,313---π 这几个数中,无理数的个数是( ) A. 2 B. ３ C. ４ Ｄ． 5

７.一个自然数的算术平方根是x ，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根

是（ ） A. 12

+x B. 1+x C. 1+x D.

12+x

8．若一个数的平方根是8±,则这个数的立方根是( )

A. ±２ Ｂ. ±4 C. 2 D. ４

四、实 数

１. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类:

① 按属性分类： ② 按符号分类

ﻫ 2． 实数和数轴上的点的对应关系:

实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示. 数轴上的每一个点都可以表示一个实数.

2的画法:画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况:

思考：

（1)-a 2一定是负数吗?－a 一定是正数吗? （２）大家都知道

是一个无理数，那么

-1在哪两个整数之间?

(3)15的整数部分为ａ,小数部分为b,则a= , b= (4）判断下面的语句对不对?并说明判断的理由。

① 无限小数都是无理数； ② 无理数都是无限小数； ③ 带根号的数都是无理数;

④ 有理数都是实数,实数不都是有理数； ⑤ 实数都是无理数,无理数都是实数; ⑥ 实数的绝对值都是非负实数;

⑦ 有理数都可以表示成分数的形式。 ３. 实数大小比较的方法 一、平方法: 比较2

3

和3的大小

二、移动因式法： 比较32和23的大小

三、求差法： 比较

2

1

5-和1的大小