限时训练04-2021年中考数学解答题限时特训(广东深圳专用)(解析版)
2021年深圳市中考数学18题限时训练(第1套)
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）一、选择题1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．17，8B．17，4C．10，10D．10，203．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜75．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.56．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．138．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）①CM＝GM；②tan∠BCG＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是．14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝．三、解答题16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为．（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形B、是轴对称图形，但不是中心对称图形C、既是轴对称图形，也是中心对称图形D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：B．2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．17，8B．17，4C．10，10D．10，20【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有17人，人数最多，即10是捐款金额的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故选：D．3．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆．故选：D．4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜7【解答】解：，由①得：x＞6，由②得：x＜7，则不等式组的解集为6＜x＜7．故选：C．5．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y＝0，即这个数是x2+12x﹣15＝0的一个根．x2+12x﹣15＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选：A．6．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．13【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）【解答】解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）①CM＝GM；②tan∠BCG＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①如图，过点M作MH⊥CD于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，BC⊥CD，∴ED∥MH∥BC，∵EM＝MB，∴DH＝HC，∵MH⊥CD，∴MD＝MC，由旋转的性质可知，MD＝MG，∴CM＝GM，故①正确，②延长GF交AD于J，FG交BC于T．由旋转的性质可知，∠MFG＝∠DEM，∠EMF＝90°，∵∠MFG+∠MFJ＝180°，∴∠EMF+∠EJF＝180°，∴∠EJF＝90°，∵BC∥AD，∴∠CTG＝∠DJF＝90°，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠MDC＝∠MCD，∴∠ADM＝∠BCM，∵∠ADM＝∠MGF，∴∠MCB＝∠MGT，∵MG＝MC，∴∠MGC＝∠MCG，∴∠TCG＝∠TGC＝45°，∴tan∠BCG＝1，故②正确，连接EF，BF，AM，FC，∵FM＝ME＝MB，∴∠EFB＝∠EAB＝90°，∵EM＝BM，∴ME＝MF＝MB＝MA，∴A，B，F，E四点共圆，∵FM⊥EB，FE＝FB，∴＝，∴∠EAF＝∠F AB，∴点F在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠FCT＝45°，∵∠CTG＝∠CTF＝90°，∴∠CFG＝∠CGF＝45°，∴CF＝CG，∵CB⊥FG，∴FT＝TG，∴BC垂直平分线段FG，故③正确，∵点F在对角线AC上运动，∴DF⊥AC时，DF的值最小，最小值＝AB•sin45°＝2，故④错误．故选：B．二、填空题11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝2a（2+a）（2﹣a）．【解答】解：原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）．故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，∴∠C＝∠DAE＝45°，∴∠BOD＝2∠C＝90°，设⊙O的半径为r，∴S阴影＝＝，∴骰子落在阴影部分的概率为，故答案为：．13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m，∴BD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m，∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），∴BC＝BD+CD＝10+30＝40（m），即这栋高楼高度是40m．14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．【解答】解：依题意，得，解得，∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝7．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S△BCD＝，∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．三、解答题16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1﹣3＝+2﹣﹣1﹣3＝﹣2．17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵a是满足﹣1≤a≤2的整数，∴a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去；当a＝2时，原式＝．18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有100人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为72°．（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．【解答】解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；故答案为：100；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补全条形图如图①：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；故答案为：72°；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有4种，则小明和小强选择同一种学习方式的概率是＝；故答案为：．。
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(4)(附答案详解)
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·广东省深圳市·模拟题)下列各数中比−1小的数是()A. 1B. −2C. 0D. 22.(2021·广东省深圳市·模拟题)2020年12月17日，嫦娥5号经历了往返76万千米的长途跋涉，顺利回家并在我国内蒙古着陆，同时将在月球采集的土壤样本带回了地球，这标志着我国探月工程嫦域5号的任务获得了回满的成功.其中76万千米用科学记数法可表示为()A. 760000米B. 7.6×108米C. 7.6×107米D. 7.6×109米3.(2021·广东省深圳市·模拟题)若x1，x2是方程x2=16的两根，则x1+x2的值是()A. 16B. 8C. 4D. 04.(2021·广东省深圳市·模拟题)已知点P(−3,2)，点Q(2.m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则m的值为()A. 2B. 3C. −2D. −35.(2021·广东省深圳市·模拟题)下列图形既是正方体展开图，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.6.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，数轴上点A对应的数是72，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是()A. −12B. −2 C. 3 D. 127.(2021·内蒙古自治区锡林郭勒盟·模拟题)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是()甲 乙 丙 丁 平均数x −376 350 376 350 方差s 212.513.52.45.4A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. (2021·吉林省长春市·期中考试)根据图中给出的信息，可列正确的方程是( )A. π×(82)2=π×(62)2×(x +5) B. π×(82)2=π×(62)2×(x −5) C. π×82x =π×62×(x +5)D. π×82x =π×62×59. (2021·湖南省·单元测试)二次函数y =(x −a)(x −b)−2(a <b)与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m <n ，下列结论正确的是( )A. m <a <n <bB. a <m <b <nC. m <a <b <nD. a <m <n <b10. (2021·广东省深圳市·模拟题)如图所示，已知菱形ABCD ，∠B =60°，点E 、F 分别为AB 、BC 上的动点，AC 为对角线，点B 关于EF 的对称点为点G ，且点G 落在边AD 上，连接EG ，FG.下列四个结论中正确的个数为( ) (1)若EG ⊥AC ，则AEAB=√3−12； (2)若AG =DG ，则cos∠BFE =√217；(3)若AG =DG ，则EG BF =45；(4)在(2)成立的条件下，若菱形的边长为2，则EF =7√2120． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. (2021·北京市市辖区·模拟题)分解因式3a 2−3b 2=______．12. (2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，AE ：ED =2：3，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF = ______ ．13.(2020·新疆维吾尔自治区·单元测试)如图，直线MN//PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为CD长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠ABP= 60°，则线段AF的长为______．(x>0)上一点，连接14.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，点A为反比例函数y=8x(x>0)于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC OA，交反比例函数y=2x的面积为______ ．15.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，点D为BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，AC与ED交于点F.则CE=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.(2021·广东省深圳市·模拟题)计算：4sin60°−|√3−2|+20210−√12+(14)−1．17.(2021·广东省深圳市·模拟题)先化简，再求值：1a−1−a−1a2+2a+1÷a−1a+1，其中a=√3．18.(2020·甘肃省天水市·历年真题)为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：(1)此次调查中接受调查的人数为______人；(2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为______度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．19.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图1，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图2)．(1)在图2中，当α=30时，∠AOF=______ °；(2)在图2中猜想AF与DE的数量与位置关系，并证明你的结论．20.(2021·广东省深圳市·模拟题)南山荔枝，广东省深圳市南山区特产，中国国家地理标志产品，品种多样.共有6个品种，“糯米糍”和“妃子笑”是其中两个品种.某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，“糯米糍”的进价比“妃子笑”的进价每千克多20元.“糯米糍”售价为每千克40元，“妃子笑”售价为每千克16元．(1)“糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，进价不变，但在运输过程中“妃子笑”损耗了20%.若“妃子笑”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“糯米糍”的售价最少应为多少？21.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧BC上，点E在弦AB上(点E不与点A重合)，且四边形BDCE为菱形．(1)求证：AC=CE；(2)求证：BC2−AC2=AB⋅AC；(3)已知⊙O的半径为3，且ABAC =53，求BC的长．22.(2021·广东省深圳市·模拟题)已知抛物线y=x2−3x−4与x轴交于A、B(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的动点．(1)求直线BC的解析式；(2)如图1，过D作DE//y轴交BC于E，点P是BC下方抛物线上的动点(P在D的右侧)，过点P作PQ//y轴交BC于Q，若四边形EDPQ为平行四边形.且周长最大.求点P的坐标；(3)如图2，当D点横坐标为1时，过A且平行于BD的直线交抛物线于另一点E，若M在x轴上，是否存在这样点的M，使得以M、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】有理数大小比较【解析】解：∵−2<−1<0<1<2，∴比−1小的数是−2，故选：B．正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题考查了有理数的比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，这是解题的关键．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：76万千米=760000000=7.6×108米．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】解：∵x2=16，∴x1=4，x2=−4，则x1+x2=0，故选：D．先利用直接开平方法求解得出x1，x2的值，再计算加法即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵点P(−3,2)，点Q(2.m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=−3×2=2×m，∴m=−3，故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy得到，−3×2=2×m，即可求得m=−3．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=kx中横纵坐标的积是定值k．5.【答案】C【知识点】几何体的展开图、中心对称图形【解析】解：A.是正方体展开图，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是正方体展开图，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既是正方体展开图，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是正方体展开图，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；再结合立方体的性质得出符合题意的图形．此题主要考查了几何体的展开图和中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．6.【答案】D【知识点】数轴【解析】解：∵点A对应的数是72，将点A向左移动三个单位，∴72−3=12，即点B表示的数为12．故选：D．借助数轴，可直观得出结果，也可运用有理数的加减得出结果．本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．7.【答案】C【知识点】算术平均数、方差 【解析】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛． 故选：C ．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】解：设大量筒中水位高度为xcm ，则小量筒中水位高度为(x +5)cm ， 根据题意得：π×(82)2x =π×(62)2×(x +5)， 变形得：π×82x =π×62×(x +5)． 故选：C ．设大量筒中水位高度为xcm ，则小量筒中水位高度为(x +5)cm ，根据圆柱体的体积结合水的体积不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】C【知识点】二次函数的图象、二次函数图象与几何变换 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．依照题意画出二次函数y=(x−a)(x−b)及y=(x−a)(x−b)−2的图象，观察图象即可得出结论．【解答】解：二次函数y=(x−a)(x−b)与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=(x−a)(x−b)−2的图象，如图所示．观察图象，可知：m<a<b<n．故选C．10.【答案】D【知识点】四边形综合【解析】解：(1)当EG⊥AC时，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，AB=BC=AD=CD，∠BAD=120°，∴∠BAC=∠CAD=60°，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∴AE=AG，∵∠AEG=30°，AC⊥EG，∴12EG=√32AE，即EG=√3AE，∵B、G关于EF对称，∴BE=EG，设AE=x，则BE=EG=√3x，∴AEAB =AEAE+BE=xx+√3x=11+√3=√3−12，故(1)正确；(2)当AG=DG时，连接CG、BG，BG交EF于H，如图2：∵AD=CD，∠CAD=60°，∴△ACD为等边三角形，又∵AG=GD，∴CG⊥AD，∵AD//BC，∴CG⊥BC，∴∠GBC+∠BGC=90°，∵EF⊥BG，∴∠GBC+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠BGC，∴cos∠BFE=cos∠BGC=GCBG，设菱形的边长为2x，则GD=x，∴CG=√CD2−GD2=√(2x)2−x2=√3x，∴BG=√BC2+CG2=√(2x)2+(√3x)2=√7x，∴cos∠BFE=cos∠BGC=√3√7=√217，故(2)正确；(3)如图3，连接BG，CG，过点G作NG⊥AB，交BA的延长线于N，设菱形的边长为2x，则AG=GD=x，∵∠NAG=180°−∠BAD=60°，∴∠AGN =30°，∴AN =12AG = x 2，NG =√32x ， ∵EG 2=EN 2+NG 2，∴EG 2=(2x +x 2−EG)2+34x 2， ∴EG =0(不合题意舍去)，EG =75x ，∵GF 2=GC 2+CF 2，∴BF 2=3x 2+(2x −BF)2，∴BF =74x ， ∴EG BF =45，故③正确； (4)如图4，设EF 与BG 的交点为H ，∵AB =2，∴由(2)(3)可得：BG =√7，BE =75，BF =74，∵B 、G 关于EF 对称，∴BH =HG =√72，EF ⊥BG ，∴HF =√BF 2−BH 2=√4916−74=√214， EH =√BE 2−BH 2=√4925−74=√2110， ∴EF =HF +EH =7√2120，故④正确； 故选：D ． (1)由菱形的性质可求AC 平分∠BAD ，AB =BC =AD =CD ，∠BAD =120°，由直角三角形的性质可求EG =√3AE ，可求AE AB =√3−12； (2)由题意可证△ACD 为等边三角形，由等边三角形的性质可得CG ⊥AD ，由余角的性质可求∠BFE =∠BGC ，设菱形的边长为2x ，则GD =x ，利用勾股定理分别求出CG ，BG 的长，可求cos∠BFE =cos∠BGC =√3√7=√217；(3)设菱形的边长为2x，则GD=x，利用勾股定理分别求出EG，BF的长，即可求EGBF =45；(4)利用勾股定理分别求出HF，EH的长，即可求解．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，轴对称的性质等知识，利用勾股定理求线段的长是解题的关键．11.【答案】3(a+b)(a−b)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：3a2−3b2=3(a2−b2)=3(a+b)(a−b)．故答案是：3(a+b)(a−b)．提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】425【知识点】平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠EAF=∠BCF，∠AEF=∠CBF，∴△AEF∽△CBF，又∵AEED =23，∴AEBC =25，∴S△AEFS△CBF =(AEBC)2=(25)2=425，故答案为：425．根据题目已知条件求证△AEF∽△CBF，再找到相似三角形的相似比即可表示出其面积比．本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质以及相似三角形面积比与相似比之间的关系是解题的关键．13.【答案】2√3【知识点】作一个角的平分线、平行线的性质【解析】【试题解析】解：∵MN//PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=12AB=1，∴AG=√3，∴AF=2AG=2√3，故答案为：2√3．作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=√3，可得AF的长．本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．14.【答案】4【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：设点A的坐标为(a,8a )，点B的坐标为(b,2b)，∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是(2a,0)．设过点0(0,0)，A(a,8a)的直线为y=mx，则8a =ma，解得m=8a2，又∵点B(b,2b )在直线y=8a2x上，∴2b =8ba2，解得ab =2或ab=−2(舍去)．∴S△ABC=S△AOC−S△OBC=12×2a×8a−12×2a×2b=12×2a×(8a−2b)=a⋅8b−2aab=8b−2ab=8−2⋅ab=8−2×2=4，故答案为：4．设点A的坐标为(a,8a )，点B的坐标为(b,2b)，根据等腰三角形三线合一的性质得点C的坐标是(2a,0)，根据点A，B在同一个正比例函数的图象上，得到a，b的关系，最后根据S△ABC=S△AOC−S△OBC求得面积即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出a，b的关系是解题的关键．15.【答案】145【知识点】翻折变换(折叠问题)【解析】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H，在Rt△ABC中，∵AC=8，AB=6，∴BC=√AC2+AB2=√82+62=10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵12BC⋅AH=12AB⋅AC，∴AH=245，∵AE =AB ，∴点A 在BE 的垂直平分线上，∵DE =DB =DC ，∴点D 在BE 使得垂直平分线上，△BCE 是直角三角形，∴AD 垂直平分线段BE ，∵12AD ⋅BO =12BD ⋅AH ，∴OB =245，∴BE =2OB =485，在Rt △BCE 中，EC =√BC 2−BE 2=√102−(485)2=145，故答案为145． 如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H.首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．16.【答案】解：原式=4×√32−(2−√3)+1−2√3+4 =2√3−2+√3+1−2√3+4=√3+3．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：原式=1a−1−a−1(a+1)2⋅a+1a−1=1a −1−1a +1=a +1(a −1)(a +1)−a −1(a −1)(a +1) =2(a +1)(a −1)=2a 2−1，当a =√3时，原式=23−1=1．【知识点】分式的化简求值【解析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．18.【答案】50 144【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1))∵非常满意的有18人，占36%，∴此次调查中接受调查的人数：18÷36%=50(人)；故答案为：50；(2)此次调查中结果为满意的人数为：50−4−8−18=20(人)；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360°×2050=144°；故答案为：144°；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：812=23．(1)由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数；(2)用总人数减去其他满意程度的人数，求出满意的人数，从而补全统计图；(3)用360°乘以满意的人数所占的百分比即可得出答案；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访市民为“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】90°−α【知识点】等腰直角三角形、角的计算、全等三角形的判定与性质【解析】解：(1)∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF=∠COE=α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AOF=90°−α；故答案为90°−α；(2)AF=DE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=∠COD=90°，OA=OD，∵∠DOF=∠COE=α，∴∠AOF=∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF=OE，在△AOF和△DOE中{AO=DO∠AOF=∠DOE OF=OE，∴△AOF≌△DOE(SAS)，∴AF=DE．(1)如图①，利用旋转的性质得到∠DOF=∠COE=α，再根据正方形的性质得到∠AOD=90°，从而得到∠AOF=90°−α；(2)如图②，利用正方形的性质得∠AOD=∠COD=90°，OA=OD，再利用△OEF为等腰直角三角形得到OF=OE，利用(1)的结论得到∠AOF=∠DOE，则可证明△AOF≌△DOE，从而得到AF=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．20.【答案】解：(1)设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是(x−20)元/千克，依题意得：200x+200(x−20)=8000，解得：x=30，∴x−20=10．200×40+200×16−8000=3200(元)．答：“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．(2)设“糯米糍”的售价应为m元/千克，依题意得：200m+200×(1−20%)×16−8000≥3200，解得：m≥43.2，答：“糯米糍”的售价最少应为43.2元/千克．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用【解析】(1)设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是(x−20)元/千克，根据某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入(x−20)中可求出“妃子笑”的进价，再利用总利润=销售单价×销售数量−进货总价，即可求出全部售出后获得的利润；(2)设“糯米糍”的售价应为m元/千克，根据总利润=销售单价×销售数量−进货总价，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠D=180°，∵四边形EBCD为菱形，∵∠BED+∠AEC=180°，∴∠D+∠AEC=180°，又∠A+∠D=180°，∴∠AEC=∠A，∴AC=CE；(2)如图1，过C作CF⊥AB于F，∵AC=CE，∴∠AFC=∠CFB=90°，AF=EF，设AF=EF=x，BE=CE=AC=a，CF=y，在Rt△BCF中，BC2=BF2+CF2，∴BC2=(x+a)2+y2，同理，AC2=x2+y2，∴BC2−AC2=a2+2ax，又AC⋅BC=a(a+2x)=a2+2ax，∴BC2−AC2=AC⋅BC；解：(3)∵ABAC =53，∴可设AB=5m，AC=3m，∴BE=CE=AC=3m，∴AE=AB−BE=2m，∴AF=EF=m，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=2√2 m，在Rt△BCF中，BC=√CF2+BF2=2√6 m，∴sin∠ABC=CFBC =2√2m2√6m=√33，如图2，连接AO并延长交⊙O于Q，连接CQ，∵AQ为⊙O直径，∴∠ACQ=90°，又∠AQC=∠ABC，∴sin∠AQC=ACAQ =√33，∵AQ=6，∴3m=2√3，∴m=2√3，3∴BC=2√6m=4√2．【知识点】圆的综合【解析】(1)要证AC =CE ，只需要证明∠AEC =∠A 即可，根据圆内接四边形对角互补，可以得到∠A +∠D =180°，又由于四边形EBDC 为菱形，可以证得∠AEC +∠D =180°，从而得到∠AEC =∠A ；(2)由(1)可得AC =CE ，过C 作CF ⊥AE 于F ，得到AF =EF ，利用勾股定理，借助参数分别表示出BC 2和AC 2，通过计算即可证明；(3)因为AB AC =53，可设AB =5m ，AC =3m ，利用AC =CE ，得到BE =EC =3m ，则AE =AB −BE =2m ，所以AF =EF =m ，在直角三角形中，可以求出sin∠ABC ，连接AO 并延长交圆O 于Q ，则△AQC 为直角三角形，并且sin∠AQC =sin∠ABC ，在Rt △AQC 中，利用AQ =6，求出AC 的长度，从而得到m ，继而求出BC 的长度．本题是一道圆的综合题，考查了圆的基本性质，利用构造直径构造出直角三角形，是本题的突破口，设出参数，利用参数表示出各条线段，是解决本题的关键． 22.【答案】(1)∵抛物线y =x 2−3x −4与x 轴交于A 、B(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，∴令x =0，则y =4，令y =0，则x 2−3x −4=0，解得：x 1=−1，x 2=4，∴C(0,−4)，A(−1,0)，B(4,0)，∴OC =4，OA =1，OB =4，AB =5，设直线BC 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，∴把B 、C 代入上式得：{4k +b =0b =−4， 解得：{k =1b =−4， ∴直线BC 的解析式为：y =x −4；(2)如图1，过D 作DE//y 轴交BC 于E ，点P 是BC 下方抛物线上的动点(P 在D 的右侧)，过点P 作PQ//y 轴交BC 于Q ，又∵抛物线的解析式为：y =x 2−3x −4，直线BC 的解析式为：y =x −4，∴设E(x 1,x 1−4)，Q(x 2,x 2−4)，则D(x 1,x 12−3x 1−4)，P(x 2,x 22−3x 2−4)， 若四边形EDPQ 为平行四边形，则ED =QP ，即(x 1−4)−(x 12−3x 1−4)=(x 2−4)−(x 22−3x 2−4)，解得：x 1=x 2 (不合题意，应舍去)，x 1+x 2=4，∵EQ =√(x 2−x 1)2+[(x 1−4)−(x 2−4)]2=√(x 2−x 1)2+(x 1−x 2)2=√2(x 2−x 1)，ED =4x 1−x 12，又∵C ▱EDPQ =2(EQ +ED)=2[√2(x 2−x 1)+4x 1−x 12,把x 1=4−x 2代入上式得：C ▱EDPQ =−2(x 1+√2−2)2+12(0<x <4)， ∵−2<0，此抛物线开口向下，C 有最大值∴当x 1=2−√2时，C ▱EDPQ 的最大值=12，此时x 2=4−x 1=2+√2，∴P(2+√2,√2−4)；(3)如图2，此题有两种情形：①若DM//EB ，则∠DMB =∠EBM ，∵AE//DB ，∴∠EAB =∠DBM ，∴△AEB∽△BDM ，∴AB BM =AE BD ，∵x D =1，∴y D =1−3−4=−6，∴D(1,−6)，∵B(4,0)，D(1,−6)，∴y BD =2x −8，∵AE//BD ，∴设y AE =2x +n 并把A(−1,0)代入得：y AE =2x +2，联立{y =2x +2y =x 2−3x −4， 解得：{x =−1y =0(与A 重合，应舍去) 或{x =6y =14， ∴AE =√[6−(−1)]2+142=7√5，BD =√(4−1)2+(−6)2=3√5，∴5BM =7√53√5， ∴BM =157，∴OM =OB −BM =4−157=137，∴M(137,0)， ②若∠DM′B =∠BEA 且∠EAB =∠DBM′，∴△AEB∽△BM′D ，∴AEBM′=ABBD，∴7√5BM′=3√5，∴BM′=21，∴OM′=BM′−BO=21−4=17，∴M′(−17,0)，综上所述，M(137,0)或(−17,0)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)先根据抛物线y=x2−3x−4，求出点A、B、C的坐标，再运用待定系数法求直线BC的解析式；(2)设E(x1,x1−4)，Q(x2,x2−4)，则D(x1,x12−3x1−4)，P(x2,x22−3x2−4)，由四边形EDPQ为平行四边形，可得ED=QP，建立方程求解即可；(3)分两种情况：①若DM//EB，则∠DMB=∠EBM，可证明△AEB∽△BDM，利用相似三角形性质即可求得答案；②若∠DM′B=∠BEA且∠EAB=∠DBM′，可证得△AEB∽△BM′D，利用相似三角形性质即可求得答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，平行四边形性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质相关知识，运用分类讨论思想思考解决问题是解题关键．。
2021年深圳市中考数学18题限时训练(第7套)
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第7套）一、选择题1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）3月7日中国政府向世界卫生组织捐款20000000美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设．20000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×103C．2×106D．2000×1043．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）5＝（﹣a5）2C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a65．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．（3分）直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）7．（3分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．16的平方根是±4D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等9．（3分）已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H．下列结论：①△AEF是等腰直角三角形；②∠DAF＝30°；③S△HCF＝S△ADH；④△ABM≌△DCN，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．12．（3分）某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖的概率为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．1314．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为米．15．（3分）如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．三、解答题16．（5分）计算：tan45°﹣|﹣2|﹣2﹣1+2（π﹣3.14）017．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．18．（7分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04（1）求出a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？2021年深圳市中考数学18题限时训练（第7套）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：由题意得：a+＝0，解得：a＝﹣，故选：B．2．（3分）3月7日中国政府向世界卫生组织捐款20000000美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设．20000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×103C．2×106D．2000×104【解答】解：20000000＝2×107．故选：A．3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）5＝（﹣a5）2C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a6【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（a2）5＝（﹣a5）2，正确；C．（a3b2）3＝a9b6，故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故本选项不合题意．故选：B．5．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【解答】解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27＝3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选：B．6．（3分）直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）【解答】解：直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，解得：k＝﹣，所以直线y＝kx的解析式为：y＝﹣x，当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝，当x＝0时，y＝0，故选：C．7．（3分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：，故选：C．8．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．16的平方根是±4D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误；C、16的平方根是±4，本选项说法正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，本选项说法错误；故选：C．9．（3分）已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据反比例函数的图象，ab＜0，当a＞0时，b＜0，y＝ax2开口向上，过原点，y＝ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a＜0时，b＞0，y＝ax2开口向下，过原点，y＝ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合．故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H．下列结论：①△AEF是等腰直角三角形；②∠DAF＝30°；③S△HCF＝S△ADH；④△ABM≌△DCN，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DCB＝90°，∠ACD＝∠DAC＝45°∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DA＝DF＝DC，EA＝EF，∠AED＝∠DEF，∴∠AFC＝∠ADC＝45°∴∠EF A＝∠EAF＝45°，∴∠AEF＝90°，∴∠DEF＝∠DEA＝45°，∵EA＝ED＝EF，∴∠DAE＝∠ADE＝∠EDF＝∠EFD＝67.5°，∴∠DAF＝∠DF A＝22.5°，△AEF是等腰三角形，故①正确，②错误；∵∠ACD＝∠CDF，∴AC∥DF，∴S△DF A＝S△FDC，∴S△ADH＝S△CHF，在△ADH与△DCN中，，∴△ADH≌△DCN（ASA），∴S△ADH＝S△DCN，∴S△HCF＝S△DCN，故③正确，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠BAM＝∠CDN，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（ASA），故④正确．故选：C．二、填空题11．（3分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．（3分）某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖的概率为．【解答】解：一张奖券中一等奖＝，故答案为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．14．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为80米．【解答】解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝20（米），tan60°＝＝＝，解得：DC＝60（米），故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝80（米）故答案为80．15．（3分）如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为9．【解答】解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE＝3，OA＝4，由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC＝OE＝3，BC＝OA＝4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，∴G（），F（），∵函数y＝（x＞0）的图象经过点G和F，则，3a＝4b，a＝，∵OC＝5，C（a，b），∴a2+b2＝52，，b＝±3，∵b＞0，∴b＝3，a＝4，∴F（6，），∴k＝6×＝9；故答案为：9．三、解答题16．（5分）计算：tan45°﹣|﹣2|﹣2﹣1+2（π﹣3.14）0【解答】解：原式＝﹣（2﹣）﹣+2＝﹣2+﹣+2＝．17．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝﹣＝1．18．（7分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04（1）求出a＝0.16，b＝2；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？【解答】解：（1）b＝50﹣8﹣15﹣12﹣10﹣3＝2（人），a＝1﹣0.30﹣0.24﹣0.20﹣0.06﹣0.04＝0.16；故答案为：0.16，2；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）40000×（0.20+0.06+0.04）＝40000×0.3＝12000（人），答：该市40000名教师中日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的有12000人．。
2021年人教版广东中考数学中档解答题限时训练(4)
2. 甲、乙两个口袋中均有三张除所标数字外其余完全相同的卡 片.甲袋中的三张卡片上所标的数字分别为-7，-1，3，乙袋中的 三张卡片上所标的数字分别为-2，1，6. 先从甲袋中随机取出一 张卡片，用x表示取出的卡片上标的数字，再从乙袋中随机取出 一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数字.把x，y分别作为点A 的横坐标和纵坐标. (1)请用列表法或画树状图法，表示出点 A(x，y)所有可能出现的结果； (2)求点A在第三象限的概率.
限时训练
2021年广东中考中档解答题限时训练(4)
1. 2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺.某网店以每袋8元 （一袋十个）的成本价购进了一批口罩.二月份以一袋14元销售 了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高.在售价不 变的基础上，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在 四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋. 当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1 920元？
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解：（1）如答图X2-4-1，延长BA交直线CE于点D，则BD⊥CD. ∴∠CDB=90°. 根据题意,可知∠CAD=45°，∠B=30°. ∴∠ACB=∠CAD-∠B=15°.
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（2）∵在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴AD=CD.
在Rt△CBD中，
tan B=
即
解得AD≈10 +10≈27（m）．
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3. 如图X2-4-1，某数学兴趣小组在假期期间实地测量南淝河两 岸互相平行的一段东西走向的河的宽度.在河的南岸边点A处，测 得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20 m到达点B处，测 得点C在点B的北偏东30°的方向上． （1）求∠ACB的度数； （2）求出这段河的宽度．（结果精确到 1 m，参考数据： ≈1.41； ≈1.73）
限时训练03-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）限时训练03【时间：85分钟，分数：62分】一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1．先化简：22111121a a a a a a a ； 再在不等式组3(1)0220a a 的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．【解析】原式2(1)(1)111(1)a a a a a a a 11a a 111a a a a 11a ，解不等式3(1)0a ，得：2a ，解不等式220a ，得：1a， 则不等式组的解集为12a， 其整数解有1、0、1，1a， 0a ，则原式1．2．某单位在疫情期间用2400元购进A ，B 两种口罩共1000个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.5倍，求A ，B 两种口罩的单价各是多少元．【解析】240021200（元)．设B 种口罩的单价为x 元/个，则A 种口罩单价为1.5x 元/个， 根据题意得：1200120010001.5x x ， 解得：2x， 经检验，2x是原方程的解，且符合题意，1.53x ． 答：A 种口罩单价为3元/个，B 种口罩单价为2元/个．3．如图，一次函数112y x 的图象与反比例函数k y x的图象相交于(2,)A m 和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【解析】（1）一次函数112y x 的图象过点(2,)A m ， 12122m ， 点(2,2)A ， 反比例函数k yx 的图象经过点(2,2)A ， 224k ， 反比例函数的解析式为：4y x ； （2）联立方程组可得：1124y x y x ， 解得：1141x y 或2222x y ，点(4,1)B ．二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）4．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．【解析】（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意得：2000180034000x y，化简得：109170x y．x，y均为正整数，8x，10y，答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800(115%)3400015%z，解得103 z，1033，能比原计划多购买3台冰箱．答：能比原计划多购买3台冰箱．5．某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况，随机抽出一部分九年级学生进行了质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀，B：及格，C：不及格，然后根据结果做了不完全的条形图和扇形图，如图所示．（1）这次被抽出的学生是60名．（2）完成直方图．（3）该学校九年级学生有200名，通过计算，估计九年级不及格学生人数．【解析】（1）1220%60（人)，故答案为：60；（2）60122721（人)，补全直方图如图所示：（3）212007060（人)，答：该学校九年级200名学生中不及格的有70人．6．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中030x ．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．【解析】（1）顶点坐标为(30,900)， 设2(30)900y a x ， 将(0,0)代入，得：9009000a ， 解得1a， 2(30)900y x ；（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，由题意可得：40w y x2(30)90040x x26090090040x x x220x x2(10)100x，当10x时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：2(4)60(4)404(4012)0m m m，整理得：2640m，解得：18m，28m（舍)．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7．如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是O的切线；（2）若O的半径为4，AE FE时，求AD的长（结果保留)．【解析】（1）证明：连接OD，如图所示：OB OD，ODB是等腰三角形，OBD ODB①，在ABC中，AB AC，ABC ACB②，由①②得：ODB OBD ACB，//OD AC ，DH AC ， DH OD ， DH 是O 的切线；（2）解：AE EF ， EAF EFA ，设B C ， 2EAF EFA ， E B ， 22180， 36，36B ，72AOD ，AD 的长72481805．8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG （其中2)BD CE ，BG 的延长线与直线DE 交于点H ． （1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG DE ，BG DE ； （2）将正方形CEFG 绕点C 旋转一周． ①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：2BH DH CH ； ②当45DEC 时，若3AB ，1CE ，请直接写出线段DH 的长．【解析】（1）证明：如图1中，证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC CD，CG CE，90BCG DCE，BCG DCE SAS，()BG DE，CBG CDE，90CDE DEC，HBE BEH，90BHE，90BG DE．（2）①如图2中，在线段BG上截取BK DH，连接CK．由（1）可知，CBK CDH，BK DH，BC DC，BCK DCH SAS，()CK CH，BCK DCH，90KCH BCD，KCH是等腰直角三角形，HK CH，2BH DH BH BK KH CH．2②如图31中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．由（1）可知，BH DE ，且1CE CH ，2EH CH ， 3BC， 232BD BC ，设DH x ，则2BH DEx ， 在Rt BDH 中，222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2342x 或2342（舍弃）．如图32中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．设DHx ， BG DH ， 2BH DH HG x， 在Rt BDH 中，222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2342x 或2342（舍弃），综上所述，满足条件的DH3422或3422．。
2021年深圳市中考数学18题限时训练(第6套)
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第6套）一、选择题1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10112．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3D．24．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°5．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．6．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°7．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠18．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．09．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE 交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式：2a﹣a2b＝．12．当代数式有意义时，实数x的取值范围是．13．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为．14．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是．15．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数（k＞0，x＞0）的图象，点A、B的对应点是A′、B′．若图中阴影部分的面积为8，则k的值为三、解答题16．计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．17．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．18．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．2021年深圳市中考数学18题限时训练（第6套）一、选择题1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．2．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断．【解答】解：∵mn＜0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．3．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3D．2【分析】先化简分式，然后将a﹣b＝代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝﹣（a﹣b），∵a﹣b＝，∴原式＝﹣，故选：A．4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出正多边形的一个外角．【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，∵多边形的外角和都是360°，∴正多边形的一个外角＝360÷5＝72°．故选：C．5．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴∠A＝60°，∠B＝90°﹣∠A＝30°．cos B＝cos30°＝．故选：B．6．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得＝，又由圆周角定理可求得∠D＝∠AOB＝×50°＝25°，再由CE⊥AD，即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠D＝∠AOB＝×50°＝25°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝90°﹣∠D＝65°．故选：B．7．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．8．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线过点A（3，0）及对称轴为直线x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点，则可判断①②是否正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0，据此可判断③是否正确；由x＝1时，函数取得最大值，可判断④是否正确．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．∴①正确；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③错误；∵当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确．综上，正确的有①②④．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE 交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论有①③④．（填写所有正确结论的序号）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质及△ADE≌△FDE，可判断①；证明△ADG≌△FDG（SAS），可判断②；通过全等三角形的性质及等腰三角形的判定可证得EF＝GF＝EA＝GA，从而判定四边形AEFG是菱形，故④可判断；由△OGF为等腰直角三角形及△BFE为等腰直角三角形，可判断③．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，∴由△ADE≌△FDE，可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，故①正确；∵△ADE≌△FDE，∴AD＝FD，∠ADG＝∠FDG，又∵GD＝GD，∴△ADG≌△FDG（SAS），∴S△AGD＞S△OGD，故②错误；∵△ADE≌△FDE，∴EA＝EF，∵△ADG≌△FDG，∴GA＝GF，∠AGD＝∠FGD，∴∠AGE＝∠FGE．∵∠EFD＝∠AOF＝90°，∴EF∥AC，∴∠FEG＝∠AGE，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EF＝GF＝EA＝GA，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AE∥FG，∴∠OGF＝∠OAB＝45°，∴△OGF为等腰直角三角形，∴FG＝OG，∴EF＝OG，∵△BFE为等腰直角三角形，∴BE＝EF＝×OG＝2OG，∴③正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．二、填空题11．分解因式：2a﹣a2b＝a（2﹣ab）．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：2a﹣a2b＝a（2﹣ab）．故答案为：a（2﹣ab）．12．当代数式有意义时，实数x的取值范围是x≥﹣8．【分析】根据二次根式有意义的条件得出8+x≥0，求出即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴8+x≥0，解得：x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．13．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为4π．【分析】连接OB，OC，根据∠A＝60°，可得∠BOC＝120°，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，OC，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，则＝＝＝4π．故答案为：4π．14．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（）【分析】解方程x2﹣8x+15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（﹣4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝AP，从而得到CM的最大值．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（﹣4，0），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．15．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数（k＞0，x＞0）的图象，点A、B的对应点是A′、B′．若图中阴影部分的面积为8，则k的值为5【分析】图象向上平移了2个单位，即BB′＝2，由图象平移知，阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A的面积，点A、B两点间的距离为h，则h×BB′＝8，求出h＝4，进而求解；【解答】解：平移后曲线是函数＝+2，即图象向上平移了2个单位，即BB′＝2，由图象平移知，阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A的面积，点A、B两点间的距离为h，则h×BB′＝8，解得：h＝4，∵直线y＝﹣x+6与x轴负半轴的夹角为45°，则A、B之间的垂直距离也为4，设点A（m，6﹣m），则点B（m+4，2﹣m），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝m（6﹣m）＝（m+4）（10﹣m），解得：m＝1，k＝5，故答案为5．三、解答题16．计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|＝3+5﹣2×﹣（3﹣2）＝3+5﹣﹣3+2＝4+2．17．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为﹣1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．18．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据A3的人数除以A3所占的百分比即可求出总人数．（2）根据A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数．（3）列出树状图即可求出答案．【解答】解：（1）总数人数为：6÷40%＝15人（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4＝3（人）补全图形，如图所示A1所在圆心角度数为：×360°＝48°（3）画出树状图如下：故所求概率为：P＝＝。
限时训练04-2021年中考数学解答题限时特训(广东深圳专用)(原卷版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东深圳专用）限时训练04【时间：60分钟，分数：52分】解答题（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题8分，第5题8分，第6题9分，第7题9分，满分52分）1．计算：2012sin 60()(2020)|23|3．2．先化简，再求值：13()(2)22a a a a ，其中tan 453a ．3．2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”)．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m __________；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是__________人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．4．如图，在Rt ABC 中，90BAC，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若12AC ，16AB ，求菱形ADCF 的面积．5．某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB 于E ，OF AC 于F ． （1）请写出三条与BC 相关的正确结论；（不必证明） （2）若30D ，2BC ，求出圆中阴影的面积．7．如图，抛物线29(0)4y ax x c a 与x 轴相交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，作直线BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上存在点D ，使2DCBABC ，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，点F 的坐标为7(0,)2，点M 在抛物线上，点N 在直线BC 上．当以D ，F ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N 的坐标．。
限时训练02-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(原卷版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）限时训练02【时间：85分钟，分数：62分】一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1．0216sin 60(3)()1222．解方程：211x x x ．3．如图，ABC 中，90C ，5AC ，12BC ．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长．二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）4．2017年12月，乙型，甲型32H N 和甲型11H N 三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？（2）在1217日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果解下列的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？5．如图1，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆．图2是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为15cm 当晾衣架伸展至长（即点O 到直线2l 的距离）为105cm 时，求OAP 的大小．（参考数据：sin150.26，cos150.97，sin51.30.78，sin58.10.85)6．如图，在直角坐标平面内，函数(0m y x x ，m 是常数）的图象经过(1,4)A ，(,)B a b ，其中1a ．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连接AD ，DC ，CB ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若ABD 的面积为4，求点B 的坐标；（3）求证：//DC AB ．三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7．如图，ABC 内接于O ，AD 平分BAC 交BC 边于点E ，交O 于点D ，过点A 作AF BC 于点F ，设O 的半径为R ，AF h ． （1）过点D 作直线//MN BC ，求证：MN 是O 的切线；（2）求证：2AB ACR h ； （3）设2BAC ，求AB AC AD 的值（用含的代数式表示）．C，并与y轴交于点8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点坐标为(3,6)B，点A是对称轴与x轴的交点．(0,3)（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求ABP的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作30ACD交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴CQD？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．上是否存在点Q，使60。
限时训练01-2021年中考数学选填题限时特训(广东专用)(解析版)
2021年中考数学选填题限时特训（广东专用）限时训练01【时间：25分钟，分数：58分】一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．方程2481x 的一次项系数为( ) A ．4B ．0C ．81D ．81 【解析】方程2481x 的一般形式是24810x ，它的一次项系数是0， 故选：B ．2．二次函数247yx x 的最小值为( ) A ．2B ．2C ．3D ．3 【解析】原式可化为22443(2)3y x x x ， 最小值为3．故选：C ．3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．4．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )A ．B ．C ．D ．【解析】由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C 选项几何体，故选：C ．5．如果反比例函数2(a ya x 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( ) A ．0a B ．0aC ．2aD ．2a 【解析】反比例函数2(a y a x 是常数）的图象在第一、三象限，20a ，2a ． 故选：D ．6．若关于x 的方程21204kx x 有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．4k B ．4k 且0k C ．4k D ．4k 且0k 【解析】当0k时，△144404k k ，4k ， 当0k 时，也符合题意，4k ，故选：C ．7．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是( ) A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切【解析】圆的直径为13 cm ， 圆的半径为6.5 cm ， 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，圆的半径圆心到直线的距离，直线于圆相切或相交，故选：D．8．如图，等边ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是()A．B．2C．4D．6【解析】依题意知：图中三条圆弧的弧长之和1 604232180．故选：B．9．已知在同一直角坐标系中，二次函数2y ax bx和反比例函数cyx的图象如图所示，则一次函数cy x ba的图象可能是()A．B．C ．D ． 【解析】二次函数开口向下，0a ；二次函数的对称轴在y 轴右侧，左同右异， b 符号与a 相异，0b ；反比例函数图象经过一三象限，0c ，0c a ，0b ， 一次函数c y x b a 的图象经过二三四象限．故选：B ．10．已知关于n 的函数2(s an bn n 为自然数），当9n 时，0s ；当10n 时，0s ．则n 取()时，s 的值最小．A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】函数2(s an bn n 为自然数），当9n 时，0s ；当10n 时，0s ， 0a ，该函数图象开口向上，当0s 时，910n ，0n 时，0s ，该函数的对称轴n 的值在4.5~5之间，各个选项中，当5n 时，s 取得的值最小，故选：C ．二、填空题：（本题共7个小题，每小题4分，共28分）11有意义，则x 的取值范围是 1x ． 【解析】由题意得：10x ，解得：1x ，故答案为：1x ．12．把抛物线22y x 先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 22(2)1y x ．【解析】由“上加下减”的原则可知，二次函数22y x 的图象向下平移1个单位得到221y x ，由“左加右减”的原则可知，将二次函数221y x 的图象向左平移2个单位可得到函数22(2)1y x ， 故答案是：22(2)1y x ． 13．一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为14． 【解析】根据题意画出树状图：由树状图可知，共有8种等可能结果，三次摸出的小球恰好颜色相同的情况有2种情况， 三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为2184； 故答案为：14．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且APBP ，4AB ，那么AP2 ．【解析】由于P 为线段4AB的黄金分割点，且AP 是较长线段； 则515142522AP AB ．故答案为2．15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则AP AB ．【解析】连接AE ，过点F 作FH AE ， 六边形ABCDEF 是正六边形，ABBC CD DE EF a ， 120AFE DEF ， 30FAE FEA ，90AEP， 2a FH ， 3AH a ，3AE a ，P 是ED 的中点， 2a EP ， 22221334a APAE EP a a ． 13AP AB16．如图，过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l AD 于点D ，分别延长AB 、AF 交直线l 于点M ．N ，则AMN 30 ；若正六边形ABCDEF 的面积为6，则AMN 的面积为 ．【解析】连接BE ，CF 交于点O ，ABCDEF 是正六边形，60MAD NAD ，AD MN ，90ADM ADN ， 30AMN ANM ABCDEF 是正六边形，面积为6， 点O 在AB 上，OA OB ，AOB 的面积1，21OA ， 23OA ， AD MN ，323DM DN AD OA ，2112232431622ANM S MN AD OA OA OA ， 故答案为30，16．17．如图，已知圆O 经过ABCD 点A ，C ，D 三个顶点，与边BC 交于点E ，连接AE ，若72D ，则BAE 36 ．【解析】四边形ABCD 是平行四边形，72D ， (180)108DCB D ， 四边形AECD 是圆内接四边形， 72AEB D ，18072DAC DCB 180727236BAE ， 故答案为：36．。
2021年深圳市中考数学18题限时训练(第8套)
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第8套）一、选择题1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）为了落实《深圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措》（深圳16条），深圳财政出台多项补贴政策．据统计，深圳16条为企业直接减负超600亿元，数字600亿用科学记数法表示为（）A．60×109B．6×1010C．6×1011D．0.6×10114．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.705．（3分）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元6．（3分）若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（）A．3B．4C．6D．87．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．a﹣b+c＝0D．2a﹣b＝09．（3分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝．12．（3分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．13．（3分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g （a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．15．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为．三.解答题16．（5分）计算：+（）﹣1﹣|﹣5|+sin45°．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3．18．（7分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？2021年深圳市中考数学18题限时训练（第8套）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．（3分）下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．3．（3分）为了落实《深圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措》（深圳16条），深圳财政出台多项补贴政策．据统计，深圳16条为企业直接减负超600亿元，数字600亿用科学记数法表示为（）A．60×109B．6×1010C．6×1011D．0.6×1011【解答】解：600亿＝60000000000＝6×1010，故选：B．4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.70【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．5．（3分）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元【解答】解：班长应付款为：2×0.9×50＝90（元）．故选：B．6．（3分）若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，∴m﹣1＝2，n＝2，解得：m＝3，n＝2，∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，故选：B．7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【解答】解：由作法得AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAM＝∠BAC＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠BAM＝35°．故选：B．8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．a﹣b+c＝0D．2a﹣b＝0【解答】解：A．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；B．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；C．∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以C选项正确；D．∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以D选项错误；故选：C．9．（3分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE＝×90°＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD＝BC，∴AE＝BC②∵∠BFE＝90°，∠BEF＝∠AED＝45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF＝BF又∵∠AEF＝∠DFB+∠ABF＝135°，∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝135°，∴∠AEF＝∠CBF在△AEF和△CBF中，AE＝BC，∠AEF＝∠CBF，EF＝BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF＝CF③假设BF2＝FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG＝∠FCB＝45°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCF＝45°，∵∠CDF＝45°，∴∠DFC＝90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF＝180°﹣∠CGB，∠DAF＝90°+∠EAF＝90°+（90°﹣∠AGF）＝180°﹣∠AGF，∠AGF＝∠BGC，∴∠DAF＝∠BGF，∵∠ADF＝∠FBG＝45°，∴△ADF∽△GBF，∴＝＝，∵EG∥CD，∴＝＝，∴＝，∵AD＝AE，∴EG•AE＝BG•AB，故④正确，故选：C．二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．12．（3分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，故答案为：．13．（3分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g （a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（）A．（5，﹣9）B．（﹣5，﹣9）C．（﹣9，﹣5）D．（﹣9，5）【解答】解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．15．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为1．【解答】解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），∵△ABC的面积为1，∴×（（﹣）×a＝1，解得，k＝1，故答案为：1．三.解答题16．（5分）计算：+（）﹣1﹣|﹣5|+sin45°．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣5+×＝﹣2+2﹣5+1＝﹣4．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．18．（7分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为21.6度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【解答】解：（1）本次调查的吨数为：5÷10%＝50，B类有50×30%＝15（吨），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°×（1﹣54%﹣30%﹣10%）＝21.6°，故答案为：21.6；（3）28500×54%×13%×0.5＝1000.35（吨），答：每天回收的塑料类垃圾可以获得1000.35吨二级原料．。
2021年人教版广东中考数学压轴解答题限时训练(4)
（2）连接OB，求△BOP的面积和sin∠BOP的值．
（3）在x轴上存在点N，使得△PON的面积与
△POA的面积相等，请直接写出点N的坐标．
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解：（1）∵点B（3，4）在反比例函数y= 的图象上，
∴4= 即k=12.
∴反比例函数的解析式为y=
将y= 代入y= 得x=
∴A
∵PA∥y轴，PB∥x轴，∴P
（1）求抛物线的解析式；
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（2）连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD， 与直线BC相交于点E，当DE∶AE=4∶5时，求tan∠DAB的值； （3）点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P， Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标 ；若不存在，请说明理由．
将点P代入y=mx，得 m=4.∴m=
∴直线OP的解析式为y= x．
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（2）如答图X3-4-1，过点B作BM⊥OP于点M.
∵B（3，4），P
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∴O图X3-4-2,连接OA.设N（n，0）,
由题意，得S△PON=S△POA. 解得n=±
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2. 如图X3-4-2，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴 交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0），B（4，0）．
限时训练
2021年广东中考压轴解答题限时训练(4)
1. 如图X3-4-1，直线y=mx与反比例函数y= （x＞0）的图象交
于点Q，点B（3，4）在反比例函数y= 的图象上，过点B作
PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A，
已知点A的纵坐标为
（1）求反比例函数及直线OP的解析式；
限时训练03-2021年中考数学解答题限时特训(广东深圳专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东深圳专用）限时训练03【时间：60分钟，分数：52分】解答题（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题8分，第5题8分，第6题9分，第7题9分，满分52分） 1．计算：112()sin 30162．【解析】原式12(2)42144212． 2．已知|1|20a b ，求方程1a bx x的解．【解析】|1|20a b，10a ，1a ；20b ，2b ． 121xx，得2210x x ，即(21)(1)0x x ，解得11x ，212x ． 经检验：11x ，212x 是原方程的解． 原方程的解为：11x ，212x ． 3．学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）． 请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为110．（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？【解析】（1）本次调查的总人数为1525%60（人)，A类别人数为：60(24159)12（人)，则12%100%20%60m，20m，补全图形如下：（2）列表得：共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好选中甲、乙两位同学的概率为21 2010；故答案为：1 10；（3）估计“文学社团”共有120025%300（人)．4．如图所示，已知楼AB 在坡BE 上，楼CD 在平地上，已知5DE m ，10BEm ，坡BE 的坡度为12，且在B 处看C 的仰角为30，在A 处看C 的俯角为45． （1）ACB75；（2）求楼AB 的高度． 1.7 2.2，精确到0.1)m【解析】（1）过C 作CH AB 于H ，延长AB ，DE 交于F ，在B 处看C 的仰角为30，在A 处看C 的俯角为45，45ACH ，30BCH ，75ACB ，故答案为：75；（2）延长AB ，DE 交于F ，//AB CD ，90AFE CDE ，BE 的坡度为12，12BF EF， 设BFx ，2EFx ，22510BEBF EF x，25x ， 45EF，5DE ， 545CEDF，45ACH ，30BCH ， 54513.8AH CH ，37.82BHCH ，21.6()ABAHBHm ，答：楼AB 的高度为21.6m ．5．如图，在ABC 中，AB AC ，以AB 为直径的O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作O 的切线，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：12CBF CAB ； （2）若2CD，1tan 2CBF，求FC 的长．【解析】（1）证明：AB 为O 的直径，90AEB ． 90BAE ABC ，ABAC ，12BAEEACCAB ． BF 为O 的切线，90ABC CBF ．BAECBF ．12CBFCAB ； （2）解：连接BD ，AB 为O 的直径，90ADB ． DBCDAE ，DBCCBF ．1tan 2CBF ． 1tan 2DBC． 2CD ，4BD ， 设ABx ，则2ADx ，在Rt ABD 中，90ADB ，由勾股定理得5x ．5AB，3AD，在Rt ABC 中，BDAC ，2AB AD AF ．253AF ． 103FCAFAC．6．问题提出如图1，在ABC 中，90ACB ，CH AB 于点H ，若6AB ，则CH 的最大值为3．问题探究如图2，在四边形ABCD 中，12AB ，BCCD ，60BCD ，9AD ．连接AC ，求ABC 面积的最大值． 问题解决如图3，某市郊区点O 处有一棵古树，点A 处是某市古树名木保护研究中心，且40OAkm ，为加强对该古树的检测和保护，拟在距古树3km 处设置三个观测点B ，C ，D ，以形成保护区域四边形ABCD ．那么，是否可以形成一个满足要求的面积最大的四边形ABCD ？若可以，求出满足条件的四边形ABCD 的最大面积；若不可以，请说明理由．（研究中心及各观测点的占地面积忽略不计）【解析】问题提出：如图1中，取AB 的中点T ，连接CT ．90ACB，6AB，AT BT ，132CTAB ，CH AB ，CH CT ， 3CH ，CH 的最大值为3，故答案为3．问题探究：如图2中，以AB 为边向上作等边AOB ，连接OC ，过点O 作OMAB 于M ．AOB 是等边三角形，OMAB ，12AB OA ，6AM BM，2263OMOA AMCDCB ，60DCB ，CDB 是等边三角形， BC BD ，60CBD ，BABO ，60ABODBC ，ABD OBC ， ()ABDOBC SAS ，9OC AD ，点C 的运动轨迹是以O 为圆心，OC 为半径的圆，点C 到AB 的距离的最大值为639OMOC，ABC 的面积的最大值112(639)363542．问题解决：存在．如图3中，延长AO 交O 于C ，过点O 作AC 的垂线交O 于B ，D ，此时四边形ABCD 的面积最大，最大面积21(403)6129()2km ．7．如图1，已知抛物线22(0)y ax x c a，与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(6,0)B ．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）设点P 是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P 点使得PAB 的面积是定值S ，求这三个点的坐标及定值S ．（3）若点F 是抛物线对称轴上的一点，点P 是（2）中位于直线AB 上方的点，在抛物线上是否存在一点Q ，使得P 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存请说明理由．【解析】（1）抛物线22(0)yax x c a，与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(6,0)B ．603612c a c126a c抛物线解析式为：21262yx x ， 221126(2)822yx xx ，顶点坐标为(2,8) （2）点(0,6)A ，点(6,0)B ，直线AB 解析式6y x，当2x时，4y，点(2,4)D如图1，设AB上方的抛物线上有点P ，过点P 作AB 的平行线交对称轴于点C ，且与抛物线只有一个交点为P ，设直线PC 解析式为yx b ，21262x x x b ，且只有一个交点， △194(6)02b212b， 直线PC 解析式为212y x， 当2x，172y点C 坐标17(2,)2， 92CD 2192622x xx， 3x ，点15(3,)2P 在此抛物线上有且只有三个P 点使得PAB 的面积是定值S ，另两个点所在直线与AB ，PC 都平行，且与AB 的距离等于PC 与AB 的距离，92DECD， 点1(2,)2E ， 设P E 的解析式为yx m ，122m ，32mP E 的解析式为32y x ， 2132622x x x， 332x，点(332P ，332)2，(332P ，332)2，115276(3)222S．（3）设点(,)Q x y 若PB 是对角线，P 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形 BP 与FQ 互相平分，63222x7x点9(7,)2Q ； 若PB 为边，P 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形， //BF PQ ，BFPQ ，或//BQ FP ，BQPF ，B F P Q x x x x ，或B Q P F x x x x ，3(62)1Qx ，或6(32)5Qx ，点7(1,)2Q 或7(5,)2； 综上所述，点9(7,)2Q 或7(1,)2或7(5,)2．。
限时训练01-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）限时训练01【时间：85分钟，分数：62分】一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1．（1）解方程：2(25)9x ．（2）解方程：2(3)2(3)x x ． 【解析】（1）2(25)9x ．开方得：253x ， 解得：14x ，21x ；（2）移项得：2(3)2(3)0x x ，(3)(32)0x x ，30x ，320x ， 解得：13x ，25x ．2．先化简，再求值：222412()2442a aaaaa，其中a 是方程2310x x 的根．【解析】原式22(2)(2)1(2)3(2)3[]22222(2)aa a a aa a a aa aa ，a 是方程2310x x 的根， 2310a a ，即231a a，则原式12． 3．如图，OA ，OB 是O 的两条半径，OA OB ，C 是半径OB 上一动点，连结AC 并延长交O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知8OA ． （1）求证：ECD EDC ；（2）若2OC，求DE 长；（3）当A 从15增大到30的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积．【解析】（1）如图1，连接OD ，则ODDE ，90ODAEDC，OA OD ，OADODA ，又OA OB ， 90OAD OCA，且OCAECD ，ECDEDC ；（2）由（1）知，ECDEDC ，EDEC ，在Rt ODE 中，设EDx ，则2OE CE OC x ，222OD DE OE ，2228(2)x x ，解得，15x ，DE 的长为15；（3）如图2，连接OD ，过点O 作OH AD 于点H ，延长AO 交O 于点M ，过点D 作DN AM 于点N ，设弦AD 在圆内扫过的面积为S ，则OADABD OADS S SS 弓形扇形，由题意知，30OAH，在Rt OAH 中，60AOH，343AHOA ，142OHOA ，283AD AH，120AOD，2120816483416336023OADABDOADS S S弓形扇形，在Rt ODN 中，230DONOAD ，142DN OD ，11841622OADSOA DN ，180150AOD DON ，21508803603OAD S 扇形， 8064161616316316333OADABDOADSS SS 弓形扇形，弦AD 在圆内扫过的面积为16163163．二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）4．如图，在平面直角坐标系中有点(4,0)A 、(0,3)B 、(,)P a a 三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D （1）当4a时①在图中画出线段CD ，保留作图痕迹②线段CD 向下平移2个单位时，四边形ABCD 为菱形； （2）当a时，四边形ABCD 为正方形．【解析】（1）①线段CD 如图所示； ②当ABBC 时，四边形ABCD 是菱形，此时(4,6)C ，原来点C 坐标(4,8)，线段CD 向下平移2个单位时，四边形ABCD 为菱形； 故答案为2． （2）由题意5AB ，当52PAPB时，四边形ABCD 是正方形， （a ）22252(3)()a ， 解得72a 或12（舍弃） 当72a 时，四边形ABCD 为正方形． 故答案为72．5．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？ 【解析】（1）设每次降价率为n ，则 250(1)40.5n ， 解得：10.110%n ，21.9n （不合，舍去）．故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x 元，每月利润为y 元，则 250(30)(200100)20(45)45005xyx x ，200a ，当45x时，y 取最大值为4500元．6．如图，在矩形OABC 中，2AB，4BC，点D 是边AB 的中点，反比例函数1(0)k y x x的图象经过点D ，交BC 边于点E ，直线DE 的解析式为2(0)y mxn m．（1）求反比例函数1(0)k y x x的解析式和直线DE 的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，使PDE 的周长最小，求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，PDE 13．【解析】（1）点D 是边AB 的中点，2AB ，1AD ，四边形OABC 是矩形，4BC ，(1,4)D ，反比例函数1(0)ky x x的图象经过点D ，4k，反比例函数的解析式为14(0)y x x，当2x时，2y，(2,2)E ，把(1,4)D 和(2,2)E 代入2(0)y mx n m 得，224m n mn，26m n，直线DE 的解析式为226y x；（2）作点D 关于y 轴的对称点D ，连接D E 交y 轴于P ，连接PD ， 此时，PDE 的周长最小，点D 的坐标为(1,4)， 点D 的坐标为(1,4)， 设直线D E 的解析式为yax b ，422a b ab，解得：23103ab， 直线D E 的解析式为21033y x ， 令0x，得103y， 点P 的坐标为10(0,)3； （3）(1,4)D ，(2,2)E ，2BE，1BD，2222125DEBD BE ，由（2）知，D 的坐标为(1,4)， 3BD，222313D E，PDE 的周长最小值513DE D E ，13．三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7．如图1，Rt ABC 中，90ACB，点D 、点E 分别在边AC 、BC 上，且//DE AB．现将CDE 绕点C逆时针旋转某一角度，点D 恰落在边AB 上，连接BE ．（1）当AC BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是AD BE；②线段AD、BD、DE的数量关系是；n，如图3，（2）当AC nBC时(0)①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，．【解析】（1）①AC BC，90ACB，A ABC，45//DE AB，CDE CED，45CD CE ，90ACB DCE，ACD BCE，ACD BCE SAS，()AD BE ；②ACD BCE，A CBE，45ABC CBE，9090DBE，222DE BD BE，AD BE，222DE BD AD；故答案为：AD BE；222DE BD AD；（2）①由（1）得90ACB DCE，A CDE，∽，ACB DCEAC CDBC CE， ACB BCD DCE DCB ，即ACDBCE ，ACD BCE ∽， AD AC n BEBC，AD nBE ； ②ACD BCE ∽，A CBE ， 90AABC， 90ABC CBE ，90DBE，222DE BD BE ，2222AD DEBDn ． 故答案为：222AD BDn ． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bxc 的顶点坐标为(2,9)，与y 轴交于点(0,5)A ，与x 轴交于点E ，B ． （1）求二次函数2yax bxc 的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A ，E ，N ，M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M ，N 的坐标．【解析】（1）设抛物线解析式为2(2)9ya x ，抛物线与y 轴交于点(0,5)A ， 495a ，1a ， 22(2)945yx x x，（2）当0y时，2450x x，11x ，25x ，(1,0)E ，(5,0)B ，设直线AB 的解析式为y mx n ，(0,5)A ，(5,0)B ，1m ，5n ，直线AB 的解析式为5yx ；设2(,45)P x xx ，(,5)D x x，224555PDx x x x x ，4AC ，221252102APCDS AC PDx xx x 四边形，当1052(2)2x时， 即：点5(2P ，35)4时，252APCD S 四边形最大，（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，//MN AE ，MN AE ，HMNAOE ，1HM OE ，M 点的横坐标为3x 或1x ，当1x 时，M 点纵坐标为8， 当3x时，M 点纵坐标为8，M 点的坐标为1(1,8)M 或2(3,8)M ， (0,5)A ，(1,0)E ，直线AE 解析式为55y x，//MN AE ，MN 的解析式为5yx b ，点N 在抛物线对称轴2x 上，(2,10)N b ，22226AE OA OEMNAE22MN AE ，2222(21)[8(10)]1(2)MN b bM 点的坐标为1(1,8)M 或2(3,8)M ，点1M ，2M 关于抛物线对称轴2x 对称，点N 在抛物线对称轴上， 12M NM N ，21(2)26b ，3b ，或7b ，1013b 或103b当M 点的坐标为(1,8)时，N 点坐标为(2,13)， 当M 点的坐标为(3,8)时，N 点坐标为(2,3)．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟卷(四)(附答案详解)
2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（四）1.下列根式中，与√3是同类二次根式的为()C. √13D. √30A. √0.3B. √132.下列运算正确的是()A. m⋅m=2mB. (m2)3=m6C. (mn)3=mn3D. m6÷m2=m33.二次函数y=−(x−2)2−3的图象的顶点坐标是()A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)4.如图，反应的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图，那么下列说法正确的是()A. 九(3)班外出的学生共有42人B. 九(3)班外出步行的学生有8人C. 在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82°D. 如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5.下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 线段B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆6.在平面直角坐标系xOy中，点A(−3,0)，B(2,0)，C(−1,2)，E(4,2)，如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是()A. (6,0)B. (4,0)C. (4.−2)D. (4,−3)7.因式分解：a2−4=______．8.计算：a3⋅a−1=______ ．9.如果关于x的方程mx2−mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是______ ．10.已知函数f(x)=2，那么f(−√3)=______．x2+111.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是______．12. 某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为______ 元.13. 已知正比例函数y =−2x ，那么y 的值随x 的值增大而______.(填“增大”或“减小”)14. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，已知△ABD 和△BCD 的面积比是2：3，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (用向量a ⃗ ,b ⃗ 表示)是______．15. 若正n 边形的每个内角为140°，边数n 为______．16. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8.分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是______．17. 如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A =90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ：BC = ______ ．18. 已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC上，且CD ：CE =3：4.将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF 恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是______ ． 19. 计算：√8+|√2−√3|−1√2−1−312．20. 解分式方程：x+2x−2−16x 2−4=1x+2．21.如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37°，∠AOB 为45°，OB长为35厘米，求AB的长(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)22.在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象．请解答下列问题：(1)求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；(2)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？23.如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AC.过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F.过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G.求证：(1)△ACG≌△DOA；(2)DF⋅BD=2DE⋅AG．x−2 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx经过点A(2,0).直线y=12与x轴交于点B，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；(2)将抛物线y=x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；(3)将抛物线y=x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，(点P在点Q右侧)，平移后抛物线的顶点为M，如果DP//x轴，求∠MCP 的正弦值．25.已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2√2，点D为弧AC上一点，联结DC(如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；(3)联结OD，当OD//BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．26.下列各式错误的是()A. −(−3)=3B. |2|=|−2|C. 0>|−1|D. −2>−327.如图所示几何体的左视图正确的是()A.B.C.D.28.在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为()A. 2.0946×103元B. 0.20946×104元C. 2.0946×107元D. 0.20946×108元29.如图所示，直线m//n，∠1=63°，∠2=34°，则∠BAC的大小是()A. 73oB. 83oC. 77oD. 87o30.如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；①分别以A、C为圆心，以大于12②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE//AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为()A. 10B. 20C. 12D. 2431.下列命题中，是真命题的个数有()①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解为x=0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个32.路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图)，已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是()A. 6.75米B. 7.75米C. 8.25米D. 10.75米33.一次函数y=ax+b和反比例函数y=a−bx在同一直角坐标系中的大致图象是()A. B.C. D.34.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为()A. 2√2−2B. 1C. 2√3−1D. 2−√235.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=√3：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O.下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2=PB⋅EF；③PF⋅EF=2AD2；④EF⋅EP=4AO⋅PO.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 436.分解因式：3x2−12x+12=______．37.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是______cm．38.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE//BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=______．39.如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA=OB，点E(x>0)为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y=1x的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE−EC=______．40.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4√5，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______．41. 计算题：4sin45°+(√8−√2)0−(13)−1+√3(√3−√6)+1√2−1．42. 先化简，再求值：(a +1a+2)÷(a −2+3a+2)，其中a 满足a 2−a −2=0．43. 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图： 成绩等级频数(人数)频率A40.04B m0.51C nD合计1001(1)求m=______，n=______；(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．44.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB=FB．45.新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？46.如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．(1)求证：；(2)求证：AF是⊙O的切线；(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE=25，求BG的长．47.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和B(3,0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，若点F在线段OC上，且OF=OA，经入过点F的直线在第一象限内与的最大值；抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求DEEF(3)如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO=∠PBC时，请直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．根据同类二次根式的概念即可求答案．【解答】，故与√3不是同类二次根式；解：A.原式=√3010B.原式=√3，故与√3是同类二次根式；3C.原式=√13，故与√3不是同类二次根式；D.原式=√30，故与√3不是同类二次根式；故选B．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、m⋅m=m2，故此选项错误；B.(m2)3=m6，正确；C.(mn)3=m3n3，故此选项错误；D.m6÷m2=m4，故此选项错误；故选B．3.【答案】B【解析】解：∵y=−(x−2)2−3，∴二次函数y=−(x−2)2−3的图象的顶点坐标是(2,−3)故选：B．根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4.【答案】B【解析】解：A、由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九(3)班有20÷50%=40人，故此选项错误；B、步行人数为：40−12−20=8人，故此选项正确；×360°=72°，故此选项错误；C、步行学生所占的圆心角度数为840D、如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约为=150人，故此选项错误；500×1240故选：B．A、由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可；B、由该班的总人数减去乘车和骑车人数可得步行的学生数即可判断；C、根据步行占的百分比，乘以360即可得到结果；D、由骑车的占总人数比例乘以500即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中图表中的数据是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形也是中心对称图形；B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形也是中心对称图形；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】D【解析】解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：(4,−3)．故选：D．直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．7.【答案】(a+2)(a−2)【解析】解：a2−4=(a+2)(a−2)．故答案为：(a+2)(a−2)．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．8.【答案】a2【解析】解：原式=a3+(−1)=a2．故答案为：a2．根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．9.【答案】4【解析】解：∵关于x的方程mx2−mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−m)2−4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．根据方程mx2−mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2−4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．10.【答案】12【解析】解：当x=−√3时，f(−√3)=(−√3)2+1=23+1=24=12．故答案为：12．把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查了求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．11.【答案】12【解析】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是12．故答案为：12．根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn；找到素数的个数为易错点．12.【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，根据题意可以列出方程：由题意得，(1+40%)x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为：2000．设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．13.【答案】减小【解析】解：因为正比例函数y =−2x 中的k =−2<0，所以y 的值随x 的值增大而减小．故答案是：减小．直接根据正比例函数的性质解答．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y =kx(k ≠0)的图象为直线，当k >0时，图象经过第一、三象限，y 值随x 的增大而增大；当k <0时，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小．14.【答案】−a ⃗ +25b ⃗【解析】解：∵△ABD 和△BCD 的面积比是2：3，∴AD ：DC =2：3，∴AD =25AC ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =25AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ +25b ⃗ ， 故答案为：−a⃗ +25b ⃗ ． 利用三角形法则可知：BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题． 本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°−140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．本题考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，用到的知识点：多边形每个内角与其相邻的外角互补；多边形的外角和为360°．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°−140°=40°，∴n=360°÷40°=9．故答案为9．16.【答案】4<r<10【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=√62+82=10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10−6=4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径小于10，即r的取值范围是4<r<10，故答案为：4<r<10．根据勾股定理求出斜边AC，根据点和圆的位置关系求出⊙A的半径，再求出⊙C的半径即可．本题考查了圆与圆的位置关系，点和圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出两圆的半径是解此题的关键．17.【答案】√3：1【解析】解：如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b．由题意四边形ABCE是矩形，∴CE=AB=a，∠A=∠AEC=∠CED=90°，∵∠BCF=∠DCF=∠D，又∵∠BCF+∠DCF+∠D=180°，∴∠D=60°，∴sinD=CECD =√32，∴a2b =√32，∴ABBC =ab=√3，∴AB：BC=√3：1故答案为√3：1．如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b.只要证明∠D=60°，根据sin60°=CECD，即可解决问题．本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型．18.【答案】6【解析】解：如图所示，设CD=3x，则CE=4x，BE=12−4x，∵CDCE =CACB=34，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB//DE，∴∠ABF=∠BFE，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12−4x，由旋转可得DF=CD=3x，∵Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴(3x)2+(4x)2=(3x+12−4x)2，解得x1=2，x2=−3(舍去)，∴CD=2×3=6，故答案为：6．设CD=3x，则CE=4x，BE=12−4x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12−4x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到(3x)2+ (4x)2=(3x+12−4x)2，进而得出CD=6．本题考查了相似三角形的判定，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：原式=2√2+√3−√2−(√2+1)−√3=2√2+√3−√2−√2−1−√3=−1．【解析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：去分母得：(x+2)2−16=x−2，整理得：x2+3x−10=0，即(x−2)(x+5)=0，解得：x=2或x=−5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=−5．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】解：作AC ⊥OB 于点C ，如右图2所示，则∠ACO =∠ACB =90°，∵∠AOC =45°，∴∠AOC =∠COA =45°，∴AC =OC ，设AC =x ，则OC =x ，BC =35−x ，∵∠ABC =37°，tan37°≈0.75， ∴x 35−x =0.75，解得，x =15，∴35−x =20，∴AB =√152+202=25(厘米)，即AB 的长为25厘米．【解析】作AC ⊥OB 于点C ，然后根据题意和锐角三角函数可以求得AC 和BC 的长，再根据勾股定理即可得到AB 的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．22.【答案】解：(1)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，∴{2k +b =306k +b =50， 解得{k =5b =20， ∴y =5x +20；(2)由图可知，甲队速度是：60÷6=10(米/时)，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．【解析】(1)设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于(2)根据6小时后的施工时间相等列出方程．23.【答案】证明：(1)∵在菱形ABCD中，AD=CD，AC⊥BD，OB=OD，∴∠DAC=∠DCA，∠AOD=90°，∵AE⊥CD，CG⊥AC，∴∠DCA+∠GCE=90°，∠G+∠GCE=90°，∴∠G=∠DCA，∴∠G=∠DAC，∵BD=2AC，BD=2OD，∴AC=OD，在△ACG和△DOA中，{∠G=∠DAO ∠ACG=∠AOD AC=OD∴△ACG≌△DOA(AAS)；(2)∵AE⊥CD，BD⊥AC，∴∠DOC=∠DEF=90°，又∵∠CDO=∠FDE，∴△CDO∽△FDE，∴CDDF =ODDE，即得OD⋅DF=DE⋅CD，∵△ACG≌△DOA，∴AG=AD=CD，又∵OD=12BD，∴DF⋅BD=2DE⋅AG．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，菱形的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)根据菱形的性质得出AD=CD，AC⊥BD，OB=OD，求出∠G=∠DAC，AC=OD，根据全等三角形的判定推出即可；(2)根据相似三角形的判定得出△CDO∽△FDE，得出比例式，CDDF =ODDE，即得OD⋅DF=DE⋅CD，根据△ACG≌△DOA求出AG=AD=CD，代入求出即可．24.【答案】解：(1)由题意，抛物线y=x2+bx经过点A(2,0)，得0=4+2b，解得b=−2，∴抛物线的表达式是y=x2−2x．∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴它的顶点C的坐标是(1,−1)．(2)∵直线y=12x−2与x轴交于点B，∴点B的坐标是(4,0)．①将抛物线y=x2−2x向右平移2个单位，使得点A与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y=(x−3)2−1．②将抛物线y=x2−2x向右平移4个单位，使得点O与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y=(x−5)2−1．(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x+n，得点D(0,n)．∵DP//x轴，∴点D、P关于抛物线的对称轴直线x=1对称，∴P(2,n)．∵点P在直线BC上，∴n=12×2−2=−1．∴平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x−2．∴新抛物线的顶点M的坐标是(1,−2)．∴MC//OB，∴∠MCP=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC=OCBC，由题意得：OC=2，BC=2√5，∴sin∠MCP=sin∠OBC=22√5=√55．即∠MCP的正弦值是√55．【解析】(1)根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标；(2)根据图象上点的坐标特征求得B(4,0)，然后分两种情况讨论求得即可；(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x+n，得点D(0,n)，即可求得P(2,n)，代入y=12x−2求得n=−1，即可求得平移后的解析式为y=x2−2x−2.求得顶点坐标，然后解直角三角形即可求得结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，解直角三角形等，正确求得平移后的解析式是解题的关键．25.【答案】解；(1)如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2√2，∴可以假设AC=2√2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k>0，∴k=2，BC=2．(2)如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，{∠OBC=∠OCD ∠OCB=∠ODC OB=OC，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．(3)如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC//OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=GHHB=2√2，设GH=2√2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a>0，∴a=1，HB=1，GH=2√2，OH=2，OG=√OH2+HG2=2√3，∵GC//DO，∴GNON =CGOD=13，∴ON=34×2√3=3√32．【解析】(1)如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．(2)如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．(3)如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2√2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG//DO得CGOD =GNON，由此即可解决．本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．26.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值、有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．根据正数大于零，零大于负数以及绝对值、相反数的概念可得答案．【解答】解：A、−(−3)=3，正确；B、|2|=|−2|，正确；C、0<|−1|，错误；D、−2>−3，正确；故选：C．27.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选：A．直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．28.【答案】C【解析】解：2094.6万=20946000=2.0946×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．29.【答案】B【解析】解：∵直线m//n，∴∠3=∠2=34°．∵∠1+∠BAC+∠3=180°，∠1=63°，∠3=34°，∴∠BAC=180°−63°−34°=83°．故选：B．由直线m//n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3=180°，即可求出∠BAC的度数．本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠3的度数是解题的关键．30.【答案】AAC的长为半径在AC两边作弧，交于两点【解析】解：∵分别以A、C为圆心，以大于12M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE//AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD//AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC=12AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12BC=12×3=1.5，∴AD=√OA2+OD2=2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故选：A．由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE//AB，可证得CD//AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．此题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．31.【答案】A【解析】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②√81的算术平方根是3，故错误，是假命题；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x=0，正确，是真命题；④这组数据6，7，8，9，10的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1个，故选：A．利用垂径定理、算术平方根的定义、分式方程的解及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、算术平方根的定义、分式方程的解及众数、中位数的定义等知识，难度不大．32.【答案】C【解析】解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，根据题意，四边形BQGP是矩形，∴BP=GQ=HC=3米，由平行投影得△APG∽△FDE，∴AP3=5+24，∴AP=214米，∴AB=214+3=8.25(米)，故选：C．过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，可得四边形BQGP是矩形，然后且△APG与△FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上CH即可．本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．33.【答案】A【解析】[分析]先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据(a−b)的符号判断双曲线所在的象限．利用排除法即可得出答案．本题考查了一次函数、反比例函数的图象．能够根据图象对函数解析式中的字母进行分析是解题的关键．[详解]解：选项A、B中直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a>0、b>0，∵y=0时，x=−ba ，即直线y=ax+b与x轴的交点为(−ba,0)>−1，由选项A、B中直线和x轴的交点知：−ba即b<a，所以b−a<0∴a−b>0，此时双曲线位于第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．选项C、D中直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，此时a−b<0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．34.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等腰直角三角形等知识点，难度一般；由点P的运动确定P′的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，据此解答即可．【解答】解：由已知可得A(0,4)，B(4,0)∴三角形OAB是等腰直角三角形∵OC⊥AB∴C(2,2)又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°所以P′的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P′的起点与终点，∴P′的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小在△AOB中，AO=AN=4，AB=4√2∴NB=4√2−4又∵Rt△HBN是等腰直角三角形∴HB=4−2√2∴CP′=4−(4−2√2)−2=2√2−2故选：A．35.【答案】C【解析】解：设AD=√3x，AB=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°.DC//AB，∴BC=√3x，CD=2x，∵CP：BP=1：2，∴CP=√33x，BP=2√33x.∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC =√33xx=√33，tan∠EBC=√3x=√33，∴∠CEP=30°，∠EBC=30°，∴∠CEB=60°，∴∠PEB=30°，∴∠CEP=∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC//AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴DEEF =BPBF，∴BE.BF=BP.EF．∵∠F=∠BEF，∴BE=BF，∴BF2=PB⋅EF.故②正确；∵∠F=30°，∴PF=2PB=4√33x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2√3x，∴PF⋅EF=4√33x⋅2√3x=8x2，2AD2=2×(√3x)2=6x2，∵6x2≠8x2，∴PF⋅EF≠2AD2，故③错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=2√3x 3x.∵tan∠PAB=2√33x2x=√33，∴∠PAB=30°，∴∠APB=60°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=√3x，PO=√33x，∴EF⋅EP=2√3x⋅2√33x=4x2，4AO⋅PO=4×√3x⋅√33x=4x2．∴EF⋅EP=4AO⋅PO.故④正确．故选：C．由锐角三角函数可求∠CEP=30°，∠EBC=30°，可求∠CEP=∠PEB=30°，可判断①，通过证明△EBP∽△EFB，可得DEEF =BPBF，可判断②，通过计算PF⋅EF=8x2，2AD2=6x2，可判断③，由勾股定理可求AO，PO的长，可计算EF⋅EP==4x2，4AO⋅PO=4x2，可判断④，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．36.【答案】3(x−2)2【解析】解：原式=3(x2−4x+4)=3(x−2)2，故答案为：3(x−2)2原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．37.【答案】13【解析】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．38.【答案】2：1【解析】解：∵DE//BC，AD：DB=3：1，∴ADAB =AHAG=31+3=34，ADBD=AHHG=31，∵点O是线段AG的中点，∴OA=OG=12AG，∴OH=OG−HG=12AG−14AG，∴AO：OH=(12AG)：(12AG−14AG)=2：1，故答案为：2：1．根据平行线分线段成比例定理求出AHAG ，AHHG，推出AO=12AG，OH=OG−HG=12AG−。
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2021年中考数学解答题限时特训（广东深圳专用）
限时训练04
【时间：60分钟，分数：52分】
解答题（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题8分，第5题8分，第6题9分，第7题9分，满分52分） 1．计算：2
012sin 60()(2020)|23|3
．
【解析】原式
32912
3
312
3
12．
2．先化简，再求值：13()(2)2
2
a a a a ，其中tan 45
3a ．
【解析】原式
221243()(
)2
2
2
2
a a a a
a
a a
2(1)(1)(1)
2
2
a a a a a
2(1)2
2(1)(1)
a a a a a
1
1
a a ， 当tan 45
31
3a 时，
原式
13123
2311
31
3
．
3．2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”)．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出m __________；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是__________人；
（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率． 【解析】（1）
了解很少的有30人，占50%，
接受问卷调查的学生共有：3050%60（人)；
15
%
100%25%60
m ，
该校1800名学生中“不关注”的人数是6015430
180033060
（人)；
故答案为：25，330； （2）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种， 选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为
6112
2
．
4．如图，在Rt ABC 中，90BAC ，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延
长线于点F ．
（1）求证：四边形ADCF 是菱形； （2）若12AC
，16AB
，求菱形ADCF 的面积．
【解析】（1）证明：
E 是AD 的中点，
AE
DE ，
//AF BC ，
AFE DBE ，
在AEF 和DEB 中，
AFE DBE AEF DEB AE DE
， ()AEF
DEB AAS ，
AF DB ，
四边形ADCF 是平行四边形， 90BAC
，D 是BC 的中点，
1
2
AD
CD
BC ， 四边形ADCF 是菱形；
（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，
//AF BC ，AF
BD CD ，90BAC
，
1
1
1
12169622
2
ABC
ADCF
S CD h
BC h S
AB AC 菱形．
5．某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元． （1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
【解析】（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个． 由题意得：20001800112000(20001400)(18001400)28000
x y x y
，
解得：
2040
x y
，204060．
该公司每天销售这两种软件共60个．
（2）设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个． (2000140050)(20
)
(1800140050)(40)W
m m m m
2
100(6)31600(012)m m ．
当6m 时，W 的值最大，且最大值为31600．
这两种软件一天的总利润最多为31600元．
6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB 于E ，OF AC 于F ．
（1）请写出三条与BC 相关的正确结论；（不必证明） （2）若30D
，2BC
，求出圆中阴影的面积．
【解析】（1）BC BD ，2BC OF ，//BC OF ；
（2）连接OC ，如图，
30D
60BOC
，
又OB OC ，
BOC 是等边三角形，O 的半径2OC ，
120AOC ，1OF ，
2
14
3
3
AOC
S R 扇形， AB 是直径 90ACB
，30A
D
在直角ABC 中，323AC
BC
，
1
32
AOC
S
AC OF ，
433
AOC
AOC
S S S
阴影扇形．
7．如图，抛物线2
9
(0)4
y ax x c a
与x 轴相交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，作直线BC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC 上方的抛物线上存在点D ，使2DCB
ABC ，求点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F 的坐标为7(0,)2
，点M 在抛物线上，点N 在直线BC 上．当以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N 的坐标． 【解析】（1）
抛物线2
94
y ax x c 经过点(1,0)A ，(0,3)C ，
9
43
a c
c
，解得：
343
a c
，
抛物线的解析式为：23934
4
y x x ；
（2）如图1，过点C 作//CE x 轴交抛物线于点E ，则ECB ABC ，
过点D 作DH
CE 于点H ，则90DHC
，
2DCB
DCH
ECB
ABC ，
DCH ABC ， 90DHC
COB
，
DCH CBO ∽， DH CH
CO
BO
， 设点D 的横坐标为t ，则239(,3)4
4
D t
t
t ，
(0,3)C ，
239
44DH
t t ， 点B 是239344
y
x x 与x 轴的交点，
2393
04
4
x x ，
解得14x ，2
1x ，
B 的坐标为(4,0)，
4OB ，
239443
4
t t t ， 解得10t （舍去），2
2t ，
点D 的纵坐标为：2
3993
4
4
2
t t ， 则点D 坐标为9(2,)2
；
（3）设直线BC 的解析式为：y x b ，
则
40
3
b b
，解得：
343
b
，
直线BC 的解析式为：334
y x ，
设3(,
3)4
N m m ，
分两种情况：
①如图21和图22，以DF 为边，DN 为对角线，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，
9(2,)2D ，7(0,)2
F ，
3(2,
4)4
M m m ，
代入抛物线的解析式得：2
393(2)(2)
3
44
4
4
m m m ，
解得：6m ， 6
(
N ，6
3)或6
(，63)； ②如图31和32，以DF 为边，DM 为对角线，四边形DFMN 是平行四边形，
同理得：3(2,
2)4
M m m ， 代入抛物线的解析式得：2
393(2)(2)
3
24
4
4
m m m ，
解得：664m
，
66(4
N ，66
)或66(4，；
综上，点N 的坐标分别为：3
6
3)或6
(，6
3)或66(4，66
)或66(4，．。