限时训练04-2021年中考数学解答题限时特训(广东深圳专用)(解析版)
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2021年中考数学解答题限时特训（广东深圳专用）
限时训练04
【时间：60分钟，分数：52分】
解答题（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题8分，第5题8分，第6题9分，第7题9分，满分52分） 1．计算：2
012sin 60()(2020)|23|3
．
【解析】原式
32912
3
312
3
12．
2．先化简，再求值：13()(2)2
2
a a a a ，其中tan 45
3a ．
【解析】原式
221243()(
)2
2
2
2
a a a a
a
a a
2(1)(1)(1)
2
2
a a a a a
2(1)2
2(1)(1)
a a a a a
1
1
a a ， 当tan 45
31
3a 时，
原式
13123
2311
31
3
．
3．2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”)．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出m __________；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是__________人；
（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率． 【解析】（1）
了解很少的有30人，占50%，
接受问卷调查的学生共有：3050%60（人)；
15
%
100%25%60
m ，
该校1800名学生中“不关注”的人数是6015430
180033060
（人)；
故答案为：25，330； （2）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种， 选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为
6112
2
．
4．如图，在Rt ABC 中，90BAC ，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延
长线于点F ．
（1）求证：四边形ADCF 是菱形； （2）若12AC
，16AB
，求菱形ADCF 的面积．
【解析】（1）证明：
E 是AD 的中点，
AE
DE ，
//AF BC ，
AFE DBE ，
在AEF 和DEB 中，
AFE DBE AEF DEB AE DE
， ()AEF
DEB AAS ，
AF DB ，
四边形ADCF 是平行四边形， 90BAC
，D 是BC 的中点，
1
2
AD
CD
BC ， 四边形ADCF 是菱形；
（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，
//AF BC ，AF
BD CD ，90BAC
，
1
1
1
12169622
2
ABC
ADCF
S CD h
BC h S
AB AC 菱形．
5．某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元． （1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
【解析】（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个． 由题意得：20001800112000(20001400)(18001400)28000
x y x y
，
解得：
2040
x y
，204060．
该公司每天销售这两种软件共60个．
（2）设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个． (2000140050)(20
)
(1800140050)(40)W
m m m m
2
100(6)31600(012)m m ．
当6m 时，W 的值最大，且最大值为31600．
这两种软件一天的总利润最多为31600元．
6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB 于E ，OF AC 于F ．
（1）请写出三条与BC 相关的正确结论；（不必证明） （2）若30D
，2BC
，求出圆中阴影的面积．
【解析】（1）BC BD ，2BC OF ，//BC OF ；
（2）连接OC ，如图，
30D
60BOC
，
又OB OC ，
BOC 是等边三角形，O 的半径2OC ，
120AOC ，1OF ，
2
14
3
3
AOC
S R 扇形， AB 是直径 90ACB
，30A
D
在直角ABC 中，323AC
BC
，
1
32
AOC
S
AC OF ，
433
AOC
AOC
S S S
阴影扇形．
7．如图，抛物线2
9
(0)4
y ax x c a
与x 轴相交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，作直线BC ．