(完整word版)高中数学统计与概率测试题.doc
高中数学概率与统计测试题
1. 如果一个整数为偶数的概率为0.6，且a,b,c均为整数，求(1) a+b为偶数的概率；⑵a+b+c为偶数的概率。
2. 从10位同学(其中6 女, 4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为 -,每位5男同学能通过测验的概率均为3 4 5，求5(1) 选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；(2) 10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。
3. 袋中有6个白球，4个红球，甲首先从中取出3个球，乙再从余下的7个球中取出4个球，凡取得红球多者获胜。
试求(1) 甲获胜的概率；(2) 甲，乙成平局的概率。
4. 箱子中放着3个1元硬币，3个5角硬币，4个1角硬币，从中任取3个，求总钱数超过1元8角的概率。
5. 有10张卡片，其号码分别位1，2，3…，10,从中任取3张。
(1) 求恰有1张的号码为3的倍数的概率；⑵记号码为3的倍数的卡片张数为E,求E的数学期望。
3 2绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为-,-，记第n(n € N,n > 1)次按下后，出现红球的概率为P n5 5(1)求P2的值；⑵当n€ N,n>2时，求用P n 1表示P n的表达式；(3) 求P n关于n的表达式。
7. 有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片,其中两张写有数字0,三张写有数字1,三张写有数字2;乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0,两张写有数字1,三张写有数字2,(1)如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？⑵如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为E,求E的分布列和期望。
8. 甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有1个白球，3个黑球，2个红球且6. 某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是1 1 2丄，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别为；若前次出现2 3 3只有颜色不同的6个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取(1)求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率；⑵求甲获胜的概率。
【名校推荐】专题25 概率与统计-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析 Word版含解析
考纲解读明方向分析解读 本节内容是高考的重点考查内容之一,最近几年的高考有以下特点:1.古典概型主要考查等可能性事件发生的概率,也常与对立事件、互斥事件的概率及统计知识综合起来考查;2.几何概型试题也有所体现,可能考查会有所增加,以选择题、填空题为主.本节内容在高考中分值为5分左右,属容易题.分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.1．【2018年浙江卷】设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.点睛：2．【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则，因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
3．【2018年全国卷II文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4．【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5．【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛：的平均数为.6．【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【答案】分层抽样【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样，故答案为：分层抽样。
(完整word版)高中数学统计与概率测试题
.高中数学统计与概率测试题一选择题1．某校期末考试后，为了剖析该校高一年级1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下边说法中正确的选项是()A． 1000 名学生是整体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是1002．某班级在一次数学比赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参加奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20 元、二等奖10 元、三等奖 5 元，参加奖 2 元，获奖人数的分派状况如图，则以下说法不正确的选项是（）A．获取参加奖的人数最多B．各个奖项中三等奖的总花费最高C．购买奖品的花费均匀数为9.25 元D．购买奖品的花费中位数为 2 元3．滴滴公司为了检查花费者对滴滴打车出行的真切评论，采纳系统抽样方法从2000 人中抽取 100 人做问卷检查，为此将他们随机编号1,2，? ，2000 ，适合分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100 人中，编号落入区间[1,820] 的人做问卷A，编号落入区间 [821,1520] 的人做问卷 B，其他的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为（）A． 23 B． 24 C． 25 D． 264．为认识城市居民的环保意识，某检查机构从一社区的120 名年青人、 80 名中年人、 60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行检查，其中老年人抽取 3 名，则 n＝( )A． 13 B． 12 C． 10 D． 95A, B,C, D 四位妈妈相约各带一个儿童去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只好带一大人和一儿童，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的儿童坐C妈妈或D1 1 5 2A．B．C．D．3 2 9 36．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对照，收获时各随机抽取了100 个网箱，丈量各箱水产品产量(单位： kg)，其频次散布直方图如图依据频次散布直方图，以下说法正确的选项是①新网箱产量的方差的预计值高于旧网箱产量的方差的预计值②新网箱产量中位数的预计值高于旧网箱产量中位数的预计值③新网箱产量均匀数的预计值高于旧网箱产量均匀数的预计值④新网箱频次最高组的总产量的预计值靠近旧网箱频次最高组总产量预计值的两倍A．①②③B．②③④C．①③④D．①④7．甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员均匀成绩同样，则成绩较稳固（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）A． 5B． 4C． 3D． 28．一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形地区内随机爬行，则它在离三个极点距离都大于 2 的区域内的概率为()3 3 3 1A．1- B．C．D．6 4 6 49．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm 的部件，各抽测10 件进行丈量，其结果如以下图，则不经过计算从图中数据的变化不可以反应的数字特点是（）A．极差B．方差C．均匀数D．中位数10．某公司某件产品的订价x 与销量 y 之间的数据统计表以下，依据数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归直线方程为: y 6.5x 17.5 ，则表格中n的值应为（）x 2 4 5 6 8y 30 40 n 50 70A． 45 B． 50 C． 55 D． 6011．A地的天气预告显示，A地在此后的三天中，每天有强浓雾的概率为30%,现用随机模拟的方法预计这三天中起码有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9 之间整数值的随机数，并用 0 ，1，2， 3，4，5， 6 表示没有强浓雾，用7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气状况，产生了以下20 组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中起码有两天有强浓雾的概率近似为()1 2 7D．1A．B．C．54 5 1012．一个口袋中装有大小同样的 2 个白球和 3 个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（）2 7 12 16A．B．C．D．5 12 25 25二填空题13．在区间[5,5] 内随机地拿出一个数 a ，使得1{ x | 2x2ax a20} 的概率为．14．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完整同样，其中甲袋装有 4 个红球、 2 个白球，乙袋装有 1 个红球、 5 个白球 .现分别从甲、乙两袋中各随机抽取 1 个球，则拿出的两球颜色不一样的概率为．（用分数作答）15．已知以下命题：①线性回归方程为y 8x 56 ，意味着x每增添一个单位, y均匀增添8 个单位②扔掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本领件③互斥事件不必定是对峙事件，但对峙事件必定是互斥事件④在适合的条件下种下一颗种子，察看它能否抽芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.16．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“ 今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了 500 人服役，则南乡应当抽出人．三解答题17．南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：元/分钟元/公里．已知小李家离上班地址为 10 公里，每日租用该款汽车上、下班各一次，因为堵车、及红绿灯等原由每次路上开车花销的时间t （分钟）是一个随机变量，现统计了100 次路上开车花销时间，在各时间段内是频数散布状况以下表所示：时间 t （分(23,25] (25,27] (27,29] (29,31] (31,33] (33,35] (35,37] 钟）频数 2 6 14 36 28 10 4（1 ）写出小李上班一次租车花费y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系；（2 ）依据上边表格预计小李均匀每次租车花费；（3 ）“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350 元，若小李每个月上班时间均匀按 21 天计算，在不计电费和状况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式．18．某市鼎力推行纯电动汽车，对购买用户依据车辆出厂续驶里程R 的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准以下表：2017 年末随机调査该市1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程??，获取频次散布直方图如上图所示．用样本预计整体，频次预计概率，解决以下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值；（2）某公司统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得以下的频数散布表：辆数[5500,6500)[6500,7500)[7500,8500)[8500,9500) 天数20304010（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐渐转移到充电基础设备建设上来．该公司拟将转移补贴资本用于添置新式充电设备．现有直流、沟通两种充电桩可供购买．直流充电桩 5 万元 / 台，每台每日最多能够充电30 辆车，每日保护花费500 元 /台；沟通充电桩1 万元 / 台，每台每日最多能够充电 4 辆车，每日保护花费80 元 / 台．该公司现有两种购买方案：方案一：购买100 台直流充电桩和900 台沟通充电桩；方案二：购买200 台直流充电桩和400 台沟通充电桩．假定车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别预计该公司在两种方案下新设备产生的日收益.（日收益 = 日收入 - 日保护花费）．19．某地级市共有 200000 中小学生，其中有 7%学生在 2017 年享受了“国家精确扶贫”政策，在享受“国家精确扶贫” 政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为 5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府建立“ 专项教育基金” ，对这三个等次的困难学生每年每人分别补贴1000 元、 1500 元、 2000 元。
(完整word版)概率论和数理统计考试试题和答案解析.doc
一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。
2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。
（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。
3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为：0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。
7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。
8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。
高中数学概率统计专题练习题及答案
高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。
求三位同学中至少有一位通过考试的概率。
答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。
现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。
答案约为0.599。
2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。
答案约为0.201。
3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。
答案约为0.967。
以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。
希望对您的学习有所帮助！。
2019届高三数学(理)复习题：模块六概率与统计第19讲 概率、统计、统计案例Word版含答案
第19讲概率、统计、统计案例1.[2018·全国卷Ⅱ]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.B.C.D.[试做]命题角度古典概型①求古典概型概率的方法:直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率,再运用互斥事件概率的加法公式计算.间接法:先求事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P()求概率,即运用逆向思维(正难则反),特别是对“至多”“至少”型题目,用间接法求解更简便.②易错点:当事件A,B为互斥事件时,有P(A+B)=P(A)+P(B),否则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).2.(1)[2018·全国卷Ⅰ]如图M6-19-1所示,来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()图M6-19-1A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3(2)[2017·全国卷Ⅰ]如图M6-19-2所示,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()图M6-19-2A. B.C. D.[试做]命题角度几何概型①利用几何概型概率公式求解.②处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是,通过转化,将某一事件所包含的事件用“长度”“角度”“面积”“体积”等表示出来,如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上一个区域,进而转化为面积的度量来解决.③易错点:利用几何概型的概率公式时,不要忽视事件是否等可能.3.[2018·全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p= () A.0.7 B.0.6C.0.4D.0.3[试做]命题角度n次独立重复试验的期望与方差关键一:确定n的值;关键二:利用方差公式D(X)=np(1-p)求解.小题1用样本估计总体1 (1)某机构为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:km)的数据,得到如图M6-19-3所示的折线图.图M6-19-3根据折线图,下列结论正确的是()A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程的峰值出现在9月份D.1月至5月的月跑步的平均里程相对于6月至11月,波动性较小,变化比较平稳(2)为了了解一批产品的长度(单位:mm)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图M6-19-4所示是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在[25,30)的为一等品,在[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为.图M6-19-4[听课笔记]【考场点拨】用频率分布直方图估计总体的数字特征应注意以下几点:(1)频率分布直方图的纵轴是,而不是频率;(2)在频率分布直方图中每个小长方形的面积才是相应区间的频率,在应用和作频率分布直方图时要注意;(3)最高的小长方形底边中点的横坐标是众数;(4)平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标是中位数;(5)频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和是中位数.【自我检测】1.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图M6-19-5所示,甲、乙两组数据的平均数分别为,,标准差分别为σ甲,σ乙,则()图M6-19-5A.<,σ甲<σ乙B.<,σ甲>σ乙C.>,σ甲<σ乙D.>,σ甲>σ乙2.从某中学甲、乙两班中各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示,如图M6-19-6,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是()图M6-19-6A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175 cm以上的人数较多3.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则()A.=4,s2<2B.=4,s2>2C.>4,s2<2D.>4,s2>24.为了解某校一次期中考试数学成绩的情况,抽取100位学生的数学成绩(单位:分),得到如图M6-19-7所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则估计该次考试数学成绩的中位数是()图M6-19-7A.71.5B.71.8C.72D.75小题2变量间的相关关系、统计案例2 (1)随着国家“二孩政策”的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机附表:841 6.635由K2=算得,K的观测值k=≈9.616,参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”(2)某公司在对一种新产品进行合理定价前,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+,当产品的销量为76件时,产品的单价大致为元.[听课笔记]【考场点拨】(1)回归直线一定过样本点的中心(,).(2)随机变量K2的观测值k越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.【自我检测】1.某中学的兴趣小组将在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图M6-19-8所示,则下列说法错误的是()①②图M6-19-8A.沸点与海拔高度呈正相关B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强A.a=45,c=15B.a=40,c=20C.a=35,c=25D.a=30,c=301若y关于x的回归方程为=1.3x-1,则m=.小题3古典概型与几何概型3 (1)已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为()A.B.C.D.(2)如图M6-19-9,E,F,G,H是平面四边形ABCD各边的中点,若在平面四边形ABCD内任取一点,则该点取自阴影部分的概率是()图M6-19-9A.B.C.D.[听课笔记]【考场点拨】求解概率题的几个失分点:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)古典概型问题中如涉及“至多”“至少”等事件的概率计算时,没有转化为求其对立事件的概率,来简化运算;(3)几何概型中,基本事件对应的区域测度把握不准导致错误;(4)利用概率公式时,忽视验证事件是否等可能导致错误.【自我检测】1.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.72.如图M6-19-10,半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为A,B,C,D,这四个小圆都与圆O内切,且相邻两小圆外切,图M6-19-10则在圆O内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为()A.12-8B.6-4C.9-6D.3-23.已知M是半径为R的圆上的一个定点,在圆上等可能地任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过R的概率是()A.B.C.D.4.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子,观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为.小题4条件概率、相互独立事件与独立重复试验4 (1)从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,,.若从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()A.B.C.D.(2),其中A的各位数字中,a1=1,a k(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.若启动一次出现的数字为A=10101,则称这次试验成功,若成功一次得2分,失败一次得-1分,则100次重复试验的总得分X的方差为.[听课笔记]【考场点拨】求相互独立事件同时发生的概率的方法:(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积;(2)正面计算较复杂或难以入手时,可从其对立事件入手计算.特别提醒:利用独立重复试验的概率公式计算概率时,其计算量往往很大,计算时要小心谨慎,以确保计算的正确.【自我检测】1.某电视台“夏日水上闯关”节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且是否通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为()A.0.56B.0.336C.0.32D.0.2242.据统计,连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病,则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为()A.B.C.D.0.193.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥2)的值为()A.B.C.D.4.设随机变量X~B,则P(X=3)=.第19讲概率、统计、统计案例典型真题研析1.C[解析] 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中任取两个有种取法,其中和为30的有3种,即(7,23),(11,19),(13,17),所以所求概率P==.2.(1)A(2)B[解析] (1)设AB=a,AC=b,BC=c,则a2+b2=c2.记△ABC的面积为S1,黑色部分的面积为S2,则S2=π+π+ab-π=π(a2+b2-c2)+ab=ab=S1.根据几何概型的概率计算公式可知p1=p2.(2)根据对称性,图中黑色部分、白色部分的面积相等.设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,图中圆的面积为π,故黑色部分的面积为,所以所求的概率为=.3.B[解析] 由DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6.由P(X=4)=p4(1-p)6<P(X=6)=p6(1-p)4,可知p>0.5,故p=0.6.故选B.考点考法探究小题1例1(1)D(2)100[解析] (1)由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数,月跑步平均里程不是逐月增加的,月跑步平均里程的峰值出现在10月份,故A,B,C中结论不正确,故选D.(2)由题意得,三等品的频率为(0.012 5+0.025 0+0.012 5)×5=0.25,∴样本中三等品的件数为400×0.25=100.【自我检测】1.C[解析] 由图可知,甲同学的平均成绩高于乙同学,且甲同学的成绩更稳定,即>,σ甲<σ乙,故选C.2.A[解析] 观察茎叶图可知甲班同学身高的数据波动大,所以甲班同学身高的方差较大,A中结论正确;甲班同学身高的平均值为=169.2,乙班同学身高的平均值为=171,所以乙班同学身高的平均值较大,B中结论错误;甲班同学身高的中位数为=168,乙班同学身高的中位数为=171.5,所以乙班同学身高的中位数较大,C中结论错误;甲班同学身高在175 cm以上的有3人,乙班同学身高在175 cm以上的有4人,所以乙班同学身高在175 cm以上的人数较多,D中结论错误.故选A.3.A[解析] ∵某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,∴==4,s2==<2,故选A.4.C[解析] 由题,0.04+10a+0.3+0.4+0.1+10a=1,得a=0.008.因为成绩在[40,50),[50,60),[60,70)的频率之和为0.04+0.08+0.3=0.42,所以中位数位于区间[70,80)内,由=0.2,得中位数约为70+0.2×10=72.故选C.小题2例2(1)B(2)7.5[解析] (1)根据K2的观测值k=≈9.616>6.635,可得有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,或在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”,所以选B.(2)由表中数据得,=6.5,=80,∴=80+4×6.5=106,∴回归方程为=-4x+106.当y=76时,76=-4x+106,∴x=7.5.【自我检测】1.A[解析] 结合散点图可得,沸点与气压呈正相关,气压与海拔高度呈负相关,所以沸点与海拔高度呈负相关,且沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强.故选A.2.A[解析] 由题意易知,若|a-c|越大,则X与Y有关系的可能性越大,结合选项计算可得A选项符合题意.故选A.3.3.1[解析] 由题意得==2.5,代入到线性回归方程=1.3x-1,得=2.25.∴0.1+1.8+m+4=4×2.25=9,∴m=3.1.小题3例3(1)B(2)B[解析] (1)先从甲袋中取出1个球放入乙袋,再从乙袋中取出1个球的基本事件总数为=10,取出红球的基本事件总数为+=5,所以从乙袋中取出红球的概率P==.故选B.(2)连接AC,与HE,FG分别交于点M,N,如图所示,设点D到AC的距离为h,则S△ADC=AC·h,S四边形HGNM=HG××h=×AC·h,∴S四边形HGNM=S△ADC,∴S四边形HGFE=S四边形ABCD,∴所求概率是,故选B.【自我检测】1.D[解析] 春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没有被选中,而春节和端午节都没有被选中的概率为=0.3,所以春节和端午节至少有一个被选中的概率为1-0.3=0.7.故选D.2.A[解析] 设小圆的半径为r,根据题意可知四边形ABDC为正方形,OA=r.由R-r=r,得r==(-1)R,所以大圆的面积为πR2,四个小圆的面积为4π(-1)2R2.由几何概型的概率计算公式可得,所求概率为=12-8.故选A.3.D[解析] 本题可利用几何概型求解.如图,O为圆心,NP为直径,且MO⊥NP.根据题意可得,该圆的周长为2πR,满足条件“弦MN的长度超过R”的点N所在的弧是,且其长度为πR,则弦MN的长度超过R的概率P=.故选D.4.[解析] 总事件数为6×6=36.当第1次掷骰子向上的点数为1,2,4,5时,满足条件的事件有(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(4,3),(4,6),(5,3),(5,6),共8个;当第1次掷骰子向上的点数为3,6时,满足条件的事件有2×6=12(个).所以所有满足条件的事件共20个,所求概率P==.小题4例4(1)C(2)[解析] (1)满足题意时,记下的颜色应是2个红1个白或者2个白1个红,据此可得,所求概率为××+××=.(2)启动一次出现数字为A=10101的概率P=×=.设100次独立重复试验中成功的次数为η,则η~B,∴D(η)=100××=.∵X=2η-1×(100-η)=3η-100,∴D(X)=D(3η-100)=9D(η)=.【自我检测】1.D[解析] 该选手只闯过前两关的概率为0.8×0.7×(1-0.6)=0.224,故选D.2.A[解析] 设事件A为连续熬夜48小时诱发心脏病,事件B为连续熬夜72小时诱发心脏病.由题意可知,P(A)=0.055,P(B)=0.19,则P()=0.945,P()=0.81,由条件概率计算公式可得,P(|)====.3.B[解析] 由P(ξ≥1)=,得p(1-p)+p2=2p-p2=,∴p=,∴P(η≥2)=p2(1-p)2+p3(1-p)+p4=6××+4××+=,故选B.4.[解析] 因为X~B,所以P(X=3)=××=.[备选理由] 例1主要考查条形图的识别以及应用;例2为高考试题,考查2×2列联表的应用;例3考查古典概型,需要在一定的排列组合计数的基础上完成;例4考查几何概型,涉及数学史,可以开拓学生的视野和应用意识;例5需要对所给的问题进行判断,属于二项分布问题,考查二项分布的方差.例1[配例1使用]下图是某企业在2008年—2017年企业产值的年增量(即当年产值比前一年产值增加的量)统计图(单位:万元),下列说法正确的是()A.2009年产值比2008年产值少B.从2011年到2015年,产值年增量逐年减少C.产值年增量的增量最大的是2017年D.2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低[解析] D由图,2009年产值比2008年产值多29 565万元,故A中说法错误;2013年的产值年增量大于2012年的,故B中说法错误;产值年增量的增量最大的不是2017年,故C中说法错误;因为增长率等于增长量除以上一年产值,由于上一年产值不确定,所以2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低,故D中说法正确.故选D.例2[配例2使用] [2014·江西卷]某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1A.成绩B.C.智商D.阅读量[解析] D根据独立性检验计算可知,阅读量与性别有关联的可能性较大.例3[配例3使用]若20件产品中有16件一级品,4件二级品,从中任取2件,则这2件中至少有1件二级品的概率是()A.B.C.D.[解析] C由题意,从20件产品中任取2件的情况总数为=190,其中至少有1件二级品的情况数为+=70,由古典概型的概率计算公式可得所求概率为=,故选C.例4[配例3使用]中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若cos 2∠BAE=,则在正方形ABCD内随机取一点,该点恰好在正方形EFGH内的概率为() A.B.C.D.[解析] D如图可知,正方形EFGH的边长为a-b,正方形ABCD的边长为.由题意知cos 2∠BAE=2cos2∠BAE-1=2×-1=,得9a2=16b2,即a= b.∴所求概率为==.故选D.例5[配例4使用] [2017·全国卷Ⅱ]一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=.[答案] 1.96[解析] X~B(100,0.02),故D(X)=100×0.02×0.98=1.96.。
河南武陟二中高中数学概率与统计测试题.doc
河南武陟二中概率与统计测试题命题人：张进涛一、选择题1．(福建5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A.12125B.16125C.48125D.961252．（江西11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（）A．1180B．1288C．1360D．14803．9辽宁7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．344．(山东9) 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A B C．3 D．8 55．(重庆5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法6．(重庆9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( )(A)184(B)121(C)25(D)357．(陕西3 ) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．15二、填空题8.（湖南12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
9.（江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率10.（江苏6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率11.(天津11) 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．12.(湖北11).一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是.13．(湖北14).明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.三、解答题14.（北京18）（本小题共13分），，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．15.（福建18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.16（江西18）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4． （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.17.（湖南16）(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响.求： (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率： (Ⅱ)没有人签约的概率.18.（辽宁18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．19.（全国Ⅰ20）（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．．20.（全国Ⅱ19）（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．21.（四川18）（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
人教版高中数学概率与统计专项练习题(含答案)
人教版高中数学概率与统计专项练习题（含答案）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(共8题，每题5分，共40分)1．已知直线x +y +k =0(k >0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A ,B ,O 是坐标原点,且有|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗ |≥√33|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,则k 的取值范围是 A.(√3,+∞)B.[√2,+∞)C.[√2,2√2)D.[√3,2√2)2．已知函数f (x )=(2a -1)x -12cos 2x -a (sin x +cos x )在[0,π2]上单调递增,则实数a 的取值范围为A.(-∞,13] B.[13,1] C.[0,+∞) D.[1,+∞)3．已知{a n }是等比数列,数列{b n }满足b n =log 2a n ,n ∈N *,且b 2+b 4=4,则a 3的值为A.1B.2C.4D.164．已知双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ,虚轴的上端点为B ,点P ,Q 在双曲线上,且点M (-2,1)为线段PQ 的中点,PQ ∥BF ,双曲线的离心率为e ,则e 2=A.√2+12B.√3+12C.√2+22D.√5+125．双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+y 2-2x +15=0相切,则双曲线C 的离心率为A.√52B.√2C.√5D.√1726．已知函数f (x )=-x 2+a2,g (x )=x 2e x -a 2,若对任意的x 1∈[-12,1],存在唯一的x 2∈[-1,1],使得f (x 1)=g (x 2),则实数a 的取值范围是A.[14,e] B.(1+1e ,e]C.(14+1e ,e] D.[1,e]7．已知函数f (x )=(x 2-2x )sin(x -1)+x +1在[-1,3]上的最大值为M ,最小值为m ,则M +m =A.4B.2C.1D.08．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共6题，每题5分，共30分)9．(2x +x-1)5的展开式中常数项是 .10．已知函数f (x )=3sin(x -π3),若f (x 1)-f (x 2)=6,则f (x 1-x 2)的值为 .11．已知不等式ax 2+bx +c ≥0(a ≠0,a <b )对一切实数x 恒成立,当实数a ,b ,c 变化时,a+b+c b-a的最小值为 .12．已知数列{a n }的首项a 1=1,当n ≥2时,满足a n =a 1+12a 2+13a 3+…+1n-1a n-1,则通项a n = .13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S 7=S 11,且a 1>0,则S n 最大时n 的值是 .14．(x 2+3x +2)5的展开式中含x 项的系数是 .三、解答题(共6题，共80分)15．设椭圆C :a 2+b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,椭圆的上顶点为点B ,点A 为椭圆C 上一点,且3F 1⃗⃗⃗ +F 1⃗⃗⃗ =0.(1)求椭圆C 的离心率;(2)若b =1,过点F 2的直线交椭圆C 于M ,N 两点,求线段MN 的中点P 的轨迹方程.16．设{a n }是等差数列,{b n }是等比数列.已知a 1=4,b 1=6,b 2=2a 2-2,b 3=2a 3+4.(1)求{a n }和{b n }的通项公式;(2)设数列{c n }满足c 1=1,c n ={1,2k <n <2k+1,b k ,n =2k,其中k ∈N *. (i)求数列{a 2n (c 2n -1)}的通项公式; (ii)求∑i=12na i c i (n ∈N *).17．已知椭圆C :x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=4√3,A (√3,-√132)是椭圆上一点.(1)求椭圆C 的标准方程和离心率e 的值;(2)若T 为椭圆C 上异于顶点的任一点,M ,N 分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线TM 与y 轴交于点P ,直线TN 与x 轴交于点Q ,求证:|PN |·|QM |为定值.18．11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X 个球该局比赛结束. (1)求P (X =2);(2)求事件“X =4且甲获胜”的概率.19．在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :x 2a 2+y 2=1(a >1)的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是C上异于长轴端点的动点,∠F 1PF 2的角平分线交x 轴于点M .当P 在x 轴上的射影为F 2时,M 恰为OF 2的中点.(1)求C 的方程;(2)过点F2引PF2的垂线交直线l:x=2于点Q,试判断除点P外,直线PQ与C是否有其他公共点?说明理由.20．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,PA=PD.(1)证明: BC⊥PB;(2)若PA⊥PD,PB=AB,求二面角A-PB-C的余弦值.参考答案1.C【解析】设AB 的中点为D ,则OD ⊥AB ,因为|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |≥√33|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,所以|2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥√33|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |≤2√3|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |,所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2≤12|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2.因为|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+14|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=4,所以|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2≥1,因为直线x +y +k =0(k >0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A ,B ,所以|OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2<4,所以1≤|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2<4,所以1≤(√2)2<4,因为k >0,所以√2≤k <2√2,所以k 的取值范围是[√2,2√2).【备注】无2.D【解析】本题主要考查函数的单调性与导数、不等式恒成立问题、三角函数的值域,以函数的单调性为载体,借助导数及三角函数,考查化归与转化能力、运算求解能力.因为函数f (x )在[0,π2]上单调递增,所以f '(x )=2a -1+sin 2x -a cos x +a sin x ≥0在[0,π2]上恒成立,即a ≥1-sin2x 2+sinx-cosx在[0,π2]上恒成立.设g (x )=1-sin2x2+sinx-cosx,x ∈[0,π2],则g (x )=(sinx-cosx)22+sinx-cosx ,设sin x -cos x =t ,则y =t 22+t =(t+2)2-4(t+2)+4t+2=t +2+4t+2-4,因为t =√2sin(x -π4),x ∈[0,π2],所以-1≤t ≤1,1≤t +2≤3,所以0≤y ≤1,所以a ≥1,故选D.【备注】【画龙点睛】分离参数是避免分类讨论的主要方法,换元法是化繁为简的主要方法. 3.C【解析】∵{a n }为等比数列,∴{b n }为等差数列,∴b 3=2,log 2a 3=2,∴a 3=4.故选C. 【备注】无 4.A【解析】解法一 由题意知F (c ,0),B (0,b ),则k PQ =k BF =-bc .设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则{x 12a 2-y 12b 2=1,x 22a 2-y 22b 2=1,两式相减,得y 1-y 2x 1-x 2=b 2(x 1+x 2)a 2(y 1+y 2).因为线段PQ 的中点为M (-2,1),所以x 1+x 2=-4,y 1+y 2=2,又k PQ =y 1-y 2x 1-x 2=-b c ,所以-bc =-4b 22a 2,整理得a 2=2bc ,所以a 4=4b 2c 2=4c 2(c 2-a 2) ,即4e 4-4e 2-1=0,得e 2=√2+12,故选A.解法二 由题意知F (c ,0),B (0,b ),则k BF =-bc .设直线PQ 的方程为y -1=k (x +2),即y =kx +2k +1,代入双曲线方程,得(b 2-a 2k 2)x 2-2a 2k (2k +1)x -a 2(2k +1)2-a 2b 2=0.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=-4,所以2a 2k(2k+1)b 2-a 2k 2=-4.又k =k BF =-b c,所以2a 2·(-b c)[2·(-b c)+1]=-4b 2+4a 2(-b c )2,整理得a 2=2bc ,所以c 2-b 2-2bc =0,即(c b )2-2cb -1=0,得cb=√2+1,则e 2=c 2a 2=c 2c 2-b 2=(c b )2(cb)2-1=√2+1)2(√2+1)2-1=√2+12,故选A.【备注】无 5.C【解析】本题主要考查双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系,考查的学科素养是理性思维,数学探索.不妨取双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =ba x ,即bx -ay =0,化圆x 2+y 2-2x +15=0的方程为标准方程,得(x -1)2+y 2=45,则圆心坐标为(1,0),半径为2√55.由题意可得√a 2+b2=2√55,(直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径)即b 2a 2+b2=45,即c 2-a 2c 2=45,所以c 2=5a 2,(关键点拨:求双曲线的离心率的关键是求出关于a ,c 的关系式)所以双曲线C 的离心率e =ca =√5,故选C.【备注】无 6.B【解析】本题考查函数的值域、单调性和图象等,考查数形结合思想、化归与转化思想,考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.由对任意的x 1∈[-12,1],存在唯一的x 2∈[-1,1],使得f (x 1)=g (x 2),可得函数f (x )在[-12,1]上的值域是g (x )在[-1,1]上的值域的某个子集的子集,g (x )值域的这个子集应具备这样的条件,即集合内的任何一个函数值,都对应函数g (x )在[-1,1]上唯一一个自变量的值,再数形结合,即可求解.当x ∈[-12,1]时,f (x )=-x 2+a2的值域是[a 2-1,a2],g'(x )=2x e x +x 2e x =x (x +2)e x ,则g (x )在(-1,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,g (-1)=1e −a2,g (0)=-a 2,g (1)=e-a 2,若对任意的x 1∈[-12,1],存在唯一的x 2∈[-1,1],使得f (x 1)=g (x 2),则{a 2-1>1e -a2,a 2≤e −a 2,所以1+1e <a ≤e,故选B.【备注】【解题关键】由对任意的x 1∈[-12,1],存在唯一的x 2∈[-1,1],使得f (x 1)=g (x 2)成立,正确得到函数f (x )和g (x )值域之间的关系是解决本题的关键. 【易错警示】理解存在唯一的x 2∈[-1,1]和存在x 2∈[-1,1]的不同. 7.A【解析】本题主要考查函数的性质.注意到f (x )=[(x -1)2-1]sin(x -1)+x +1,可令t =x -1,g (t )=(t 2-1)sin t +t ,则y =f (x )=g (t )+2,t ∈[-2,2].显然M =g (t )max +2,m =g (t )min +2.又g (t )为奇函数,则g (t )max +g (t )min =0,所以M +m =4,故选A.【备注】无 8.C【解析】本题主要考查韦恩图的应用与概率问题,考查考生的阅读理解能力,考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数据分析.根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下:所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100=0.7.【备注】无 9.-161【解析】(2x +1x -1)5表示五个(2x +1x -1)相乘,则展开式中的常数项由三种情况产生,第一种是从五个(2x +1x -1)中分别抽取2x ,2x ,1x ,1x ,-1,则此时的常数项为C 52·C 32·22·(-1)=-120;第二种情况是从五个(2x +1x-1)中都抽取-1,则此时的常数项为(-1)5=-1;第三种情况是从五个(2x +1x -1)中分别抽取2x ,1x ,-1,-1,-1,则此时的常数项为C 51·C 41·21·(-1)3=-40,故展开式的常数项为-120-1-40=-161. 【备注】无 10.3√32【解析】本题主要考查诱导公式、三角函数的性质,考查考生的运算求解能力与分析问题、解决问题的能力.利用已知得到f (x 1)=3,f (x 2)=−3,然后解得x 1,x 2,最后利用诱导公式即可求得f (x 1-x 2)的值.由f (x 1)-f (x 2)=6并结合f (x )的解析式得f (x 1)=3,f (x 2)=-3,所以sin(x 1-π3)=1,sin(x 2-π3)=−1,则x 1-π3=2k 1π+π2,k 1∈Z ,x 2-π3=2k 2π-π2,k 2∈Z ,所以x 1-x 2=2(k 1-k 2)π+π,k 1,k 2∈Z .所以f (x 1-x 2)=3sin[2(k 1-k 2)π+π-π3]=3sin π3=3√32.【备注】【素养落地】求解时需将函数的解析式和f (x 1)-f (x 2)=6联系起来,利用三角函数的图象和性质找到解题的突破口,体现逻辑推理、数学运算等核心素养.【解后反思】解决本题的关键是根据f (x 1)-f (x 2)=6并结合三角函数的解析式及图象和性质得到f (x 1)=3,f (x 2)=−3,然后利用诱导公式进行化简求解即可. 11.3【解析】因为不等式ax 2+bx +c ≥0(a ≠0,a <b )对一切实数x 恒成立,所以0<a <b ,对于方程ax 2+bx +c =0,Δ=b 2-4ac ≤0,所以c ≥b 24a ,所以a+b+c b-a≥a+b+b 24ab-a=1+b a +14×(b a )2b a-1.令y =1+b a +14×(b a )2b a-1,t =ba ,则有14×t 2+(1-y )×t +1+y =0 ①,关于t 的方程①的判别式Δ'=(1-y )2-(1+y )≥0,解得y ≥3或y ≤0,由0<a <b ,可得ba >1,所以y >0,所以y ≥3,所以a+b+c b-a的最小值为3.【备注】无12.a n ={1(n =1),n 2(n ≥2).【解析】由题设a n =a 1+12a 2+13a 3+…+1n-1a n-1 (n ≥2),① 可得a n+1=a 1+12a 2+13a 3+…+1n-1a n-1+1n a n ,② 且a 2=a 1=1.②-①得a n+1-a n =1n a n (n ≥2),即a n+1=n+1na n (n ≥2),即a n+1a n=n+1n(n ≥2),所以当n ≥3时,a n =a 1×a2a 1×a3a 2×…×an a n-1=1×11×32×43×…×nn-1=n2,当n =2时,a 2=1=22,满足上式,当n =1时,a 1=1≠12,不满足上式,故所求a n ={1(n =1),n 2(n ≥2).【备注】上述解析中当n ≥3时,等式a n a n-1=nn-1才成立,使用累乘法求得数列通项公式a n 后,不仅需要检验a 1是否满足通项公式,还得检验a 2是否满足通项公式,这一点极易出错.本题也可利用构造法转化为等差数列求通项,把a n+1=n+1na n (n ≥2)化为a n+1n+1-ann =0(n ≥2),得到数列{a nn }是从第2项起公差为0的等差数列,注意首项不满足.13.9【解析】本题主要考查等差数列的前n 项和公式、性质.通解是根据S 7=S 11得7a 1+7×62d =11a 1+11×102d ,即2a 1+17d =0,再结合二次函数的知识判断出前9项和最大;优解是根据S 7=S 11得a 8+a 9+a 10+a 11=0,即可知前9项和最大. 通解 设等差数列{a n }的公差为d ,由S 7=S 11可得7a 1+7×62d =11a 1+11×102d ,即2a 1+17d =0,得到d =-217a 1,所以S n =na 1+n(n-1)2d =na 1+n(n-1)2×(-217a 1)=-a117(n-9)2+8117a 1,由a 1>0可知-a117<0.故当n =9时,S n 最大.优解 根据S 7=S 11可得a 8+a 9+a 10+a 11=0.由等差数列的性质可得a 9+a 10=0,由a 1>0可知a 9>0,a 10<0.当所有正数项相加时,S n 取得最大值,所以前9项和S 9最大.【备注】无14.240【解析】∵(x 2+3x +2)5=(x +1)5(x +2)5,∴展开式中含x 的项是C 54xC 5525+C 55C 54x 24=240x ,∴展开式中含x 项的系数是240. 【备注】无15.解:(1)设A (x 0,y 0),由题意知B (0,b ),F 1(-c ,0),由3F 1⃗⃗⃗ +F 1⃗⃗⃗ =0得{3x 0+4c =03y 0+b =0⇒{x 0=-4c3y 0=-b 3,即A (-43c ,-b3), 又A (x 0,y 0)在椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1上, ∴(-43c)2a 2+(-13b)2b 2=1,得ca =√22,即椭圆C 的离心率为e =√22.(2)由(1)知,e =√22.又b =1,a 2=b 2+c 2,∴a 2=2, ∴椭圆C 的方程为x 22+y 2=1.当线段MN 在x 轴上时,MN 的中点为坐标原点(0,0).当线段MN 不在x 轴上时,设直线MN 的方程为x =my +1,M (x 1,y 1),N (x 2,y 2), 将直线MN 的方程代入椭圆方程x 22+y 2=1中,得(m 2+2)y 2+2my -1=0. ∵点F 2在椭圆内部,∴Δ>0,y 1+y 2=-2mm 2+2,则x 1+x 2=m (y 1+y 2)+2=4m 2+2,∴点P 的坐标(x ,y )满足x =2m 2+2,y =-mm 2+2, 消去m 得,x 2+2y 2-x =0(x ≠0).综上所述,点P 的轨迹方程为x 2+2y 2-x =0.【解析】本题主要考查椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系,考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力,以及数形结合思想,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.(1)设A (x 0,y 0),由3F 1⃗⃗⃗ +F 1⃗⃗⃗ =0得A (-43c ,-b3),代入椭圆方程,即可得出结果;(2)由题设及(1)得出椭圆方程为x 22+y 2=1,分别讨论线段MN 在x 轴上,线段MN 不在x 轴上的情况,计算即可得出结果.【备注】【方法归纳】 求椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率的方法:(1)直接求出a ,c ,求解e ,已知标准方程或a ,c 易求时,可利用离心率公式e =ca 求解;(2)变用公式,整体求e ,如利用e =√c 2a2=√a 2-b 2a 2=√1-b 2a2求解;(3)利用公式的变形e =c a=2c 2a=|F 1F 2||MF 1|+|MF 2|(点M 在椭圆上,F 1,F 2为两焦点)求解;(4)建立a ,b ,c 的齐次关系式,将b 用a ,c 表示,两边同除以a 或a 2化为e 的关系式,进而求解.16.解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q .依题意得{6q =6+2d,6q 2=12+4d,解得{d =3,q =2,故a n =4+(n-1)×3=3n+1,b n =6×2n-1=3×2n . 所以,{a n }的通项公式为a n =3n+1,{b n }的通项公式为b n =3×2n . (2)(i)a 2n (c 2n -1)=a 2n (b n -1)=(3×2n +1)(3×2n -1)=9×4n -1. 所以,数列{a 2n (c 2n -1)}的通项公式为a 2n (c 2n -1)=9×4n -1. (ii)∑i=12na i c i =∑i=12n[a i +a i (c i -1)] =∑i=12na i +∑i=1n a 2i (c 2i -1)=[2n×4+2n (2n -1)2×3]+∑i=1n(9×4i -1)=(3×22n-1+5×2n-1)+9×4(1-4n )1-4-n=27×22n-1+5×2n-1-n-12(n ∈N *).【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.【解题思路】(1)先分别设出数列{a n }的公差与数列{b n }的公比,然后利用已知条件建立方程组,求出公差与公比,最后利用公式求解即可.(2)(i)将(1)中所求结论代入,即可求出相应的通项公式;(ii)分组求和,即可得出结果.【备注】【命题分析】数列在高考命题中较为灵活,可以以较为基础的形式呈现,也可以融入较多的创新问题,但最终都离不开数列通项公式的求解、数列的求和等.从最近几年的高考来看,数列问题最终通常可以转化为我们熟悉的等差数列或等比数列问题进行求解.17.(1)解法一 ∵|F 1F 2|=4√3,∴c =2√3,F 1(-2√3,0),F 2(2√3,0). 由椭圆的定义可得2a =√3√3)√132+√3-2√3)√132=√1214+√254=112+52=8,解得a =4,∴e =2√34=√32,b 2=16-12=4, ∴椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1.解法二 ∵|F 1F 2|=4√3,∴c =2√3,椭圆C 的左焦点为F 1(-2√3,0),故a 2-b 2=12, 又点 A (√3,-√132)在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1上,则3b 2+12+134b 2=1,化简得4b 4+23b 2-156=0,得b 2=4,故a 2=16,∴e =2√34=√32,椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1.(2)由(1)知M (4,0),N (0,2),设椭圆上任一点T (x 0,y 0)(x 0≠±4且x 0≠0),则x 0216+y 024=1.直线TM :y =y 0x-4(x -4),令x =0,得y P =-4y 0x0-4,∴|PN |=|2+4y 0x0-4|.直线TN :y =y 0-2x 0x +2,令y =0,得x Q =-2xy 0-2,∴|QM |=|4+2x 0y 0-2|.|PN |·|QM |=|2+4y 0x 0-4|·|4+2x 0y 0-2|=|2x 0+4y 0-8x 0-4|·|2x 0+4y 0-8y 0-2|=4|x 02+4y 02+4x 0y 0-8x 0-16y 0+16x 0y 0-2x 0-4y 0+8|,由x 0216+y 024=1可得x 02+4y 02=16,代入上式得|PN |·|QM |=16, 故|PN |·|QM |为定值.【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等基础知识,考查定值问题,考查推理论证能力、运算求解能力.(1)考虑两种方法解决;(2)分别先得到|PN |与|QM |的表达式,再结合条件证明即可【备注】【规律总结】在直线与椭圆相交背景下求面积的最值,定值、定点问题是高考的热点问题,将直线方程与椭圆方程联立后利用根与系数的关系以及点到直线的距离公式建立目标函数,将面积问题转化为求函数的最值问题是常规解法,应当熟练掌握,同时,需提高整体代换的意识,通过换元等方法优化和提高运算的能力18.(1)X =2就是10∶10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P (X =2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)X =4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.【解析】本题主要考查互斥事件的概率、相互独立事件的概率,意在考查考生的逻辑思维能力、数据获取与处理能力、运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学建模、数学运算.(1)由题意知P (X =2)包括甲获胜的概率与乙获胜的概率,则利用互斥事件的概率公式求解即可;(2)利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算即可.【备注】【方法技巧】求较复杂事件的概率问题,解题关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时先将所求事件转化成互斥事件的和,或者求其对立事件的概率,再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.19.(1)解法一 设|F 1F 2|=2c ,则c 2=a 2-1,不妨设P 在x 轴上方(如图).当P 在x 轴上的射影为F 2时,P (c ,1a),F 1(-c ,0),F 2(c ,0),所以直线PF 1的方程为x -2acy +c =0.因为|OF 2|=2|OM |,所以|OM |=|MF 2|=c2,所以点M 的坐标为(c2,0). 则点M 到直线PF 1的距离为d =|c 2+c|√1+4a 2c 2=2√1+4a 2c 2.因为PM 平分∠F 1PF 2,PF 2⊥F 1F 2,所以d =|MF 2|,即2√1+4a 2c2=c2,化简得a 2c 2=2,所以a 2(a 2-1)=2,解得a 2=2.所以C 的方程为x 22+y 2=1. 解法二 设|F 1F 2|=2c ,则c 2=a 2-1.当P 在x 轴上的射影为F 2时,因为|OF 2|=2|OM |,所以|OM |=c 2,所以|MF 1|=32c ,|MF 2|=12c . 在△PMF 1中,|MF 1|sin∠MPF 1=|PF 1|sin∠PMF 1,在△PMF 2中,|MF 2|sin∠MPF 2=|PF 2|sin∠PMF 2,因为∠PMF 1=180°-∠PMF 2,所以sin∠PMF 1=sin∠PMF 2,又∠MPF 1=∠MPF 2,所以|MF 1||MF 2|=|PF 1||PF 2|,故|PF 1|=3|PF 2|. 因为|PF 1|+|PF 2|=2a , 所以|PF 1|=32a ,|PF 2|=12a .由|PF 1|2=|PF 2|2+|F 1F 2|2,得(32a )2=(12a )2+(2c )2,化简得2c 2=a 2,所以2(a 2-1)=a 2,解得a 2=2, 所以C 的方程为x 22+y 2=1.解法三 设|F 1F 2|=2c ,则c 2=a 2-1.当点P 在x 轴上的射影为F 2时,如图,P (c ,±1a ).所以|PF 2|=1a.因为PF 2⊥F 1F 2,所以tan∠F 1PF 2=|F 1F 2||PF 2|=2ac .因为|OF 2|=2|OM |,所以|MF 2|=c 2,tan∠MPF 2=|MF 2||PF 2|=ac 2. 因为PM 平分∠F 1PF 2,所以tan∠F 1PF 2=2tan∠MPF 21-tan 2∠MPF 2,即2ac =2×ac 21-(ac 2)2,化简得a 2c 2=2,所以a 2(a 2-1)=2,解得a 2=2. 所以C 的方程为x 22+y 2=1.解法四 设|F 1F 2|=2c ,则c 2=a 2-1.当P 在x 轴上的射影为F 2时,P (c ,±1a),所以|PF 2|=1a.因为|OF 2|=2|OM |,所以|F 1M |=3|MF 2|,所以S △PF 1M =3S △PMF 2, 即12|PF 1|·|PM |sin∠F 1PM =32|PF 2|·|PM |sin∠F 2PM ,因为∠F 1PM =∠F 2PM ,所以|PF 1|=3|PF 2|. 又因为|PF 1|+|PF 2|=2a ,所以|PF 2|=a2, 所以a 2=1a ,解得a 2=2. 所以C 的方程为x 22+y 2=1.(2)除点P 外,直线PQ 与C 无其他公共点. 理由如下:如图,设P (x 0,y 0)(y 0≠0),则x 022+y 02=1,即y 02=1-x 022.设Q (2,y Q ),则Q ⃗ =(-1,-y Q ),P ⃗ =(1-x 0,-y 0),由QF 2⊥PF 2,得Q ⃗ ·P ⃗ =0, 所以x 0-1+y 0y Q =0,即y Q =1-x 0y 0.所以k PQ =1-x 0y 0-y 02-x 0=y 02+x 0-1(x0-2)y 0=(1-x 022)+(x 0-1)(x 0-2)y 0=-x02y 0,所以直线PQ 的方程为y -y 0=-x 02y 0(x -x 0),即2y 0y -2y 02=-x 0x +x 02,即x 0x +2y 0y -2=0. 由{x 0x +2y 0y-2=0x 2+2y 2=2,得(x 02+2y 02)y 2-4y 0y +(2-x 02)=0, 即y 2-2y 0y +y 02=0.因为Δ=(2y 0)2-4y 02=0,所以除点P 外,直线PQ 与C 无其他公共点.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识,考查运算求解能力、逻辑推理能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等. 【备注】无20.(1)如图,取AD 的中点E ,连接PE ,BE ,BD ,∵PA =PD , ∴PE ⊥AD.∵底面ABCD 为菱形,且∠BAD =60°, ∴△ABD 为等边三角形, ∴BE ⊥AD.∵PE ∩BE =E , PE ,BE ⊂平面PBE , ∴AD ⊥平面PEB ,∴AD ⊥PB. ∵AD ∥BC ,∴BC ⊥PB. (2)设AB =2,则AB =PB =AD =2,BE =√3, ∵PA ⊥PD ,E 为AD 的中点, ∴PA =√2,PE =1,∴PE 2+BE 2=PB 2,∴PE ⊥BE.以E 为坐标原点,分别以EA ,EB ,EP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A (1,0,0),B (0,√3,0) ,P (0,0,1),C (-2,√3,0),∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,√3,0),AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,1),BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,-√3,1),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,0,0). 设平面PAB 的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),∵{n 1·AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1·AP⃗⃗⃗⃗⃗ =0,∴{-x 1+√3y 1=0,-x 1+z 1=0,令x 1=1得z 1=1,y 1=√33,∴n 1=(1,√33,1).设平面BPC 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则{n 2·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 2·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,∴{-√3y 2+z 2=0,-2x 2=0, 令y 2=-1,得x 2=0,z 2=-√3,即n 2=(0,-1,-√3).∴n 1·n2|n 1|·|n 2|=-2√77. 设二面角A -PB -C 的平面角为θ,由图可知,θ为钝角, 则cos θ=-2√77.【解析】无【备注】【易错警示】 求二面角的值的易错点是:(1)求平面的法向量出错;(2)公式用错,把线面角的向量公式与二面角的向量公式搞混,导致结果出错.注意,二面角的取值范围为[0,π].。
高中数学概率与统计综合练习题
高中数学概率与统计综合练习题1.某省重点中学随机抽取了120名高二学生，并记录了他们的身高情况。
现在需要完成以下两个问题：（1）根据数据填写频率分布表和频率分布直方图；（2）从身高在180cm到190cm之间的学生中随机抽取两名学生，求身高至少为185cm 的概率。
2.为了更好地落实新课改和增加研究性研究的有效性，某校采用分层抽样的方法从三个研究小组（A、B、C）中抽取了若干名学生进行调研。
下表给出了调研结果（单位：人）。
现在需要完成以下两个问题：（1）求出表中x和y的值；（2）从B、C两个研究小组中随机抽取两名学生，求他们都来自C研究小组的概率。
3.教育部门主办了全国中学生航模竞赛，分为预赛和决赛两个阶段。
决赛中，甲、乙、丙和丁四支队伍按照抽签方式决定出场顺序。
现在需要完成以下两个问题：（1）求出甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（2）求出甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率。
4.学校推荐了40名文科生参加某著名高校的自主招生考试，其中男生10名，女生30名。
为了进行培训，采用了分层抽样的方法，从中选出了一个4人小组。
现在需要完成以下三个问题：（1）求40名学生中某个同学被选入培训小组的概率，并求出培训小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试。
方法是先从小组中选出一名同学进行面试，然后从剩下的同学中再选一名进行面试。
求选出的同学中恰好有一名男同学的概率；（3）每个同学回答了难度相当的5个问题并得到了相应的评分。
第一个同学的分数为68、70、71、72、74，第二个同学的分数为69、70、70、72、74.请问哪个同学的成绩更稳定？说明理由。
5.下表给出了黄种人群中各种血型的人所占比例。
35.已知同种血型的人可以输血。
O型血可以输给任何血型的人，任何血型的人都可以输给AB型血。
其他不同血型的人不能互相输血。
小明是B型血，如果小明因病需要输血，问：(1)任意找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任意找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？6.某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图，如图所示。
高中数学统计与概率习题精选(可编辑修改word版)
11221、（15 广东）已知随机变量 X 服从二项分布 B(n , p ) ，若 E ( X ) = 30 ， D ( X ) = 20 ，则 p =.2.（14 湖北）根据如下样本数据x 3 4 5 67 8 y4.0 2.5 -0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y = bx + a ，则（ ）.A. a > 0, b > 0 B. a > 0, b < 0 C. a < 0, b > 0 D.a < 0,b < 0 3、（14 浙江）随机变量的取值为 0,1, 2 ，若 P(= 0) =1， E() = 1，则 D () =.54、（16 新课标 1）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元。
在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.(1)求 X 的分布列；(2)若要求 P(X≤n)≥0.5，确定 n 的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n ＝19 与 n ＝20 之中选其一，应选用哪个？5、（15 ft 东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N (0, 32 ) ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量 ξ 服从正态分布 N (,2 ) ，则，。
）（A ）4.56%（B ）13.59%（C ）27.18%（D ）31.74%6、（15 湖北）设 X N (,2) ， Y N (,2 ) ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A ． P (Y ≥ 2 ) ≥ P (Y ≥ 1 )B ． P ( X ≤ 2 ) ≤ P ( X ≤ 1 )C ．对任意正数t ， P ( X ≤ t ) ≥ P (Y ≤ t )D ．对任意正数t ， P ( X ≥ t ) ≥ P (Y ≥ t )7（、14 新课标 1）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500 件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从(,2)，其中近似为样本平均数x，2近似为正态分布N样本方差s2（i）利用该正态分布，求P (187.8 <Z < 212.2)；（ii）某用户从该企业购买了100 件这种产品，记X 表示这100 件产品中质量指标值位于区间(187.8, 212.2)的产品件150≈12.2.若Z N (,2)，则P(-<Z<+)=0.6826，数.利用（i）的结果，求EX .附：P(-2<Z<+2)=0.9544.8、（15 湖南）在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386 B.2718 C.3413 D.47729、（15 天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛。
(完整word版)高中数学必修3统计与概率
统计1：简单随机抽样（1）总体和样本①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．②把每个研究对象叫做个体．③把总体中个体的总数叫做总体容量．④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
（4）抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签；③对样本中的每一个个体进行测量或调查（5）随机数表法：2：系统抽样（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
（2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3：分层抽样（1）分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
高考数学《概率与统计》练习题及答案
概率与统计1．[河南省新乡市高三第一次模拟考试（理科数学）]某地有两个国家AAAA级景区—甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的客流量，下列结论正确的是A．甲景区客流量的中位数为13000B．乙景区客流量的中位数为13000C．甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小D．甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大【答案】D【解析】2．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D 【解析】 【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A ，互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确； 对于选项B ，互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%56%=22.176%⨯，超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C ，互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%⨯=，比80前多，所以该选项正确；对于选项D ，互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%⨯=，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多，所以该选项不一定正确. 故选D.【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．[福建省永春第一中学2020届高三上学期期初考试数学（理）试题] 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的户数估计约为 【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=，(33)99.74%P μσξμσ-<<+=】 A ．17 B ．23 C ．34 D ．46【答案】B4．[广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题]已知某离散型随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3则X 的数学期望()E X =A ．23B ．1C ．32D ．2【答案】B5．[湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理)试题]圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为A ．mm n + B ．nm n + C ．4m m n+D ．4n m n+【答案】C 【解析】 【分析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y +=内，进一步得到211411+m m n π⨯=⨯，则答案可求. 【详解】总人数为+m n ，写出的+m n 组数可以看作是+m n 个点，满足与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成的坐标在圆221x y +=内，则21π1411+mm n ⨯=⨯，即4π+m m n =. 故选C.本题是古典概型和几何概型的实际应用，是一道中等难度的题目.6．[福建省永春第一中学2020届高三上学期期初考试数学（理）试题] 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号 1 2345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩 95 75 80 94 92 65 678498 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀。
高中数学-概率与统计测试题
高中数学概率与统计测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使02x ”是不可能事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是 （ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 32．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a 3． 下列说法一定正确的是 （ ）A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C ．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D ．随机事件发生的概率与试验次数无关 4．下列说法中，正确的是( )． A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K ”的概率是( )． A ．154 B ．127 C ．118 D ．227 5．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．A ．14 B ．19 C ．16 D ．1126．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )．A ．56 B ．45 C ．23 D ．127．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为A ．60％B ．30％C ．10％D ．50％ 8．下列说法正确的是A ．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．9．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差不变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数改变，方差改变10．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为( )．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填写在答题纸上） 11. 对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为(填序号) 。
高一数学概率与统计试题(Word可编辑版)
高一数学概率与统计试题（Word 可编辑版）
一、选择题：
1.某城市有学校700所,其中大学20所,中学200所,小学480所.现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为()
A.70
B.20
C.48
D.2
2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()
A.60%
B.30%
C.10%
D.50%
3.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为()
A.15
B.25
C.13
D.23
4.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()
A.14
B.19
C.16
D.112
5.数据5,7,7,8,10,11的标准差是()
A.8
B.4
C.2
D.1
6.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人()
A.8,15,7
B.16,2,2
C.16,3,1
D.12,3,5
二、解答题
13.某热水瓶胆生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算：
(1)2件都是一级品的概率：(2)至少有一件二级品的概率.
l4.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率:
(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率。
(11)概率与统计 Word版含答案
（11）概率与统计1、用随机数表法从100名学生(其中男生40名)中抽取20名参加一项文体活动,某男生被抽到的可能性是( ) A.110B.12 C.15D.252、某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳3、PM2.5是评价空气质量的一个重要指标,我国空气质量的PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均浓度在335μg/m 以下空气质量为一级,在3335μg/m 75μg/m ~之间空气质量为二级,在375μg/m 以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位:3μg/m )的统计数据,则下列叙述不正确的是( )A.这10天中有4天空气质量为一级B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.从5日到9日,日均值逐渐降低D.这10天的日均值的中位数是454、已知有两组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅与12,,,n y y y ⋅⋅⋅,它们的平均数分别是x 和y ,则新的一组数据1122231,231,,231n n x y x y x y -+-+⋅⋅⋅-+的平均数是( )A.23x y -B.231x y -+C.49x y -D.491x y -+5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3, 2.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.2 2.4ˆyx =- B.0.4.3ˆ2yx =+ C.9ˆ2.5yx =-+ D.0.3 4.4ˆyx =-+ 6、某车间共有6名工人,某天他们加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为( )A.815B.49 C.35 D.197、已知a c <，随机变量,ξη的分布列分别如下：则下列结论成立的是（ ）A ．()(),()()E E D D ξηξη>>B ．()(),()()E E D D ξηξη>=C ．()(),()()E ED D ξηξη<>D ．()(),()()E E D D ξηξη<=8、小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()|P A B ==（ ）A. 29B.13C.49D.599、袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，直到取到两种不同颜色的球时即终止.用X表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量X的数学期望是( )A.115B.125C.135D.14510、某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A.40%B.30%C.20%D. 10%11、某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为1:3:5,现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本进行质量检测,已知抽取乙种型号的产品12件,则n __________.12、一个高中研究性学习小组对本地区2014年至2016年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒.13、如图所示,用三类不同的元件接成系统N,若元件,,A B C正常工作的概率分别为123,,234,那么系统N正常工作的概率为__________.14、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人恰有2次击中目标的概率为.15、2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.(1).根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；(2).若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是30元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；(3).若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量Y，试求随机变量Y的分布列及方差.答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：从容量为100的总体中抽取一个容量为20的样本,每个个体被抽到的可能性都是2011005=.2答案及解析：答案：A解析：A 项，由折线图可看出2014年9月接待的游客量小于8月接待的游客量，因此月接待游客量并不是逐月增加的，故A 项结论错误符合题意.B 项，由折线图可看出2014年每个月接待的游客量小于2015年对应月份接待的游客量，2015年每个月接待的游客量小于2016年对应月份接待的游客量，所以年接待游客量逐年增加，故B 项不符合题意.C 项，由折线图可看出每一年的7，8月接待的游客量远高于当年其他月份，因此各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C 项不符合题意.D 项，由折线图可看出各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D 项不符合题意. 故本题正确答案为A.3答案及解析： 答案：D解析：由图知空气质量为一级的有11月3,8,9,10日，共4天，所以A 正确；11月5日的PM2.5日均浓度值为82,是10天中最高的，所以B 正确；11月5,6,7,8,9日的PM2.5日均浓度值分别为82,73,58,34,30,逐渐降低，所以C 正确;这10天的PM2.5日均浓度值的中位数为454947,2+=所以D 不正确，故选D.4答案及解析： 答案：B解析：设231(1,2,,)i i i z x y i n =-+=⋅⋅⋅,则121212123111()()()231n n n z z z z x x x y y y x y n n n n++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=-+.5答案及解析： 答案：B解析：依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C,D 两项.且直线必过点(3,3,5),代入A,B 两项得B 项正确.6答案及解析： 答案：C解析：依题意,平均数171920212530226x +++++==,故优秀工人有2人,记2名优秀工人分别为,A B ,其他4人分别为,,,a b c d ,从中任取2人共有15种情况,其中至少有1名优秀工人的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A a A b A c A d B a B b B c B d ,共9种,故至少有1名优秀工人的概率93155P ==,故选C.7答案及解析： 答案：B 解析：8答案及解析： 答案：A解析：小赵独自去一个景点，则有3个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为3×3×3=27种所以小赵独自去一个景点的可能性为4×27=108种 因为4 个人去的景点不相同的可能性为4×3×2×1=24种， 所以()2421089|P A B ==. 故选：A.9答案及解析： 答案：A解析：由题知X 的可能取值为2,3，则 21211(3)54545P X ==⨯+⨯=,14(2)1(3)155P X P X ==-==-=,∴4111()23555E X =⨯+⨯=,∴随机变量X 的数学期望是115.故选A10答案及解析：答案：A 解析：11答案及解析： 答案：36解析：该工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1:3:5,用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,样本中乙种型号的产品有12件,所以31236135n =÷=++.12答案及解析： 答案：85 解析：2014年: 30 1.030⨯= (万),2015年: 45 2.090⨯= (万),2016年: 90 1.5135⨯= (万),()13090135853x =++= (万).13答案及解析： 答案：1124解析：要使系统N 正常工作,则需A 正常工作, ,B C 至少有一个能正常工作,因此系统N 能正常工作的槪率为11111123424⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭14答案及解析：答案：54125解析：恰有2次击中目标的概率是()223540.610.6125C ⨯⨯-=.15答案及解析：答案：(1).估计生猪重量达不到270斤的概率为 (0.00050.002)400.005300.25+⨯+⨯=.(2).生猪重量的平均数为1800.022200.082600.23000.323400.24⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3800.1+⨯+4200.04⨯305.6=（斤）.所以估计该企业本养殖周期的销售收入是305.6305000⨯⨯4584=（万元）. (3).由(1)可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为310.254-=，由题意可得随机变量Y 的所有可能取值为0,1,2，则3~(2,)4Y B ，∴0022311(0)C ()()4416P Y ==⨯⨯=， 1112313(1)C ()()448P Y ==⨯⨯=， 2202319(2)C ()()P Y ==⨯⨯=， ∴随机变量Y 的分布列为∴随机变量Y 的方差313()2448D Y =⨯⨯=． 解析：。
新编教材高一数学第五章统计与概率综合检测(含答案)
新编教材高一数学第五章综合检测统计与概率一、选择题（每小题只有一个答案正确，请将正确的选择项填写在括号内，每小题5分，共40分） 1．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是( ) A ．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B ．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间 C ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D ．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况 答案 B解析 A 选项做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式；B 选项班级人数有限，比较容易调查因而适合普查；C 选项数量大并且耗时长，不适合普查；D 选项普查时数量太大，要费太大的人力、物力，得不偿失，不适合普查．故选B.2．近几年来移动支付越来越普遍，为了了解某地10000名居民常用的支付方式，从中抽取了500名居民，对其常用支付方式进行统计分析．在这个问题中，10000名居民的常用支付方式的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本 答案 A解析 10000名居民的常用支付方式的全体是总体，样本容量是500，每个居民的常用支付方式是个体，500名居民的常用支付方式是从总体中抽取的一个样本．故选A.3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20 答案 D解析 易知(3500＋4500＋2000)×2%＝200，即样本容量为200.抽取的高中生人数为2000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．若甲运动员得分的中位数为a ，乙运动员得分的众数为b ，则a －b 的值是()A ．7B ．8C ．9D ．10 答案 A解析 ∵甲运动员得分的中位数为a ，∴a ＝19＋172＝18，∵乙运动员得分的众数为b ，∴b ＝11.∴a －b ＝18－11＝7.故选A.5．五张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这五张卡片中随机抽取一张，事件M 为“抽出的卡片上的数字为素数”，事件N 为“抽出的卡片上的数字为4”，则P (M ＋N )＝( ) A.15 B.35 C.45 D ．1 答案 C解析 从五张卡片中随机抽取一张，所含的样本点总数为5.事件M 为“抽出的卡片上的数字为素数”，则事件M 所包含的样本点有3个，分别为2,3,5，所以P (M )＝35.事件N 为“抽出的卡片上的数字为4”，则事件N 所包含的样本点有1个，所以P (N )＝15，因为事件M 与事件N 为互斥事件，所以P (M ＋N )＝P (M )＋P (N )＝45.故选C.6．从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为()A ．125,125B ．125.1,125C ．124.5,124D ．125,124答案 D解析 由题图可知(a ＋a －0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a ＝0.025，则这100名学生成绩的平均数为105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x ，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x －120)＝0.5，解得x ＝124.故选D.7．在5件产品中有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列事件中概率为710的是( )A ．恰有1件一等品B ．至少有1件一等品C ．至多有1件一等品D ．都不是一等品 答案 C解析 将3件一等品编号为1,2,3，将2件二等品编号为4,5，从中任取2件所包含的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，这10个样本点出现的可能性相等．其中恰有1件一等品所包含的样本点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，故恰有1件一等品的概率为P 1＝610＝35.恰有2件一等品所包含的样本点有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，则其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710. 8．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A.110B.715C.815D.1315 答案 C解析 根据题中频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别是C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，这15种结果出现的可能性相等．2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种．则选取的这2人不在同一组的概率为815.二、填空题（每小题5分，共30分）9．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 答案 60解析 由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为300×44＋5＋5＋6＝60.10.近年来，某市私家车数量持续增长，2014年至2018年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位数是________，20%分位数是________． 答案 22 15 17解析 这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22.∵5×10%＝0.5，∴该组数据的10%分位数是15，∵5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是15＋192＝17. 11.从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是________，________.从图中看，________班的平均成绩较高．答案 96 92 乙解析 由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60,80)内，乙班的成绩集中在(70,90)内，故乙班的平均成绩较高．12．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)内的为一等品，在区间[15,20)或[25,30)内的为二等品，在区间[10,15)或[30,35]内的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为________．答案 0.45解析 设区间[25,30)对应矩形的另一边长为x ，则由所有矩形面积之和为1，得(0.02＋0.04＋0.06＋0.03＋x )×5＝1，解得x ＝0.05，所以该件产品为二等品的概率为0.04×5＋0.05×5＝0.45. 13．某工厂生产A ，B 两种元件，现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据x ，y 看不清，统计员只记得A ，B 两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等，则xy ＝________. 答案 72解析 因为x －A ＝15×(7＋7＋7.5＋9＋9.5)＝8， x －B ＝15×(6＋x ＋8.5＋8.5＋y )，由x －A ＝x －B ，得x ＋y ＝17.①因为s 2A ＝15×(1＋1＋0.25＋1＋2.25)＝1.1， s 2B ＝15×[4＋(8－x )2＋0.25＋0.25＋(8－y )2]， 由s 2A ＝s 2B ，得x 2＋y 2＝145.②由①②可得(x ＋y )2＝145＋2xy ＝289，解得xy ＝72.14．将一个质地匀匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，2]上为减函数的概率是________． 答案 14解析 由题意，函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，2]上为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b a ≥2.当a 取1时，b 可取2,3,4,5,6；当a 取2时，b 可取4,5,6；当a 取3时，b 可取6，共9种． 因为(a ，b )的取值共36种情况，所以所求概率为936＝14.三、简答题（满分80分，写出必要的步骤和分析过程）15．(本小题满分13分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？ (2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？ 解 (1)x －＝110×(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51.(2)中位数为41＋442＝42.5.(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述公司每天的用水量更合适．16．(本小题满分13分)对某班甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值(单位：分)如下：问：(1)(2)该班甲、乙两名同学5门功课成绩的总平均分和总方差分别是多少？ 解 (1)x －甲＝15×(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x －乙＝15×(80＋60＋70＋80＋75)＝73，s 2甲＝15×[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2]＝104， s 2乙＝15×[(80－73)2＋(60－73)2＋(70－73)2＋(80－73)2＋(75－73)2]＝56， 因为x －甲>x －乙，s 2甲>s 2乙，所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课较平衡．(2)因为甲同学的权重w 甲＝510，乙同学的权重w 乙＝510，所以该班甲、乙两名同学5门功课成绩的总平均分x －＝510×74＋510×73＝73.5，总方差s 2＝w 甲[s 2甲＋(x －甲－x －)2]＋w 乙[s 2乙＋(x －乙－x －)2]＝510×[104＋(74－73.5)2]＋510×[56＋(73－73.5)2]＝80.25.17．(本小题满分13分)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w 为整数，根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w ＝3时，估计该市居民该月的人均水费． 解 (1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.故用水量在[0.5,2.5]内的频率是0.1＋0.15＋0.2＋0.25＝0.7＜0.8，在[0.5,3]内的频率是0.1＋0.15＋0.2＋0.25＋0.15＝0.85＞0.8， 因为w 为整数，所以为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为3立方米． (2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：根据题意，该市居民该月的人均水费估计为4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)． 18．(本小题满分13分)每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．解 (1)设事件A ＝“某人获得优惠金额不低于300元”，则P (A )＝150＋10050＋150＋100＝56.(2)由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为a 1，b 1，b 2，b 3，c 1，c 2，从中选出2人的样本空间Ω＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)}，共15个样本点，这15个样本点出现的可能性相等．设事件B ＝“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，则B ＝{(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，(c 1，c 2)}，共包含4个样本点，则P (B )＝415. 19．(本小题满分14分)近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．雾霾天气的形成与PM2.5有关，PM2.5日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部发布了《环境空气质量标准》，见下表：某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据绘制的茎叶图如图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)分别求甲、乙两城市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个城市的空气质量较好； (2)若从甲城市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据，求恰有1天的空气质量等级为一级的概率．解 (1)甲城市抽取的样本数据分别是32,34,45,56,63,70；乙城市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.x －甲＝32＋34＋45＋56＋63＋706＝50，x －乙＝33＋46＋47＋51＋64＋716＝52.因为x －甲<x －乙，所以甲城市的空气质量较好．(2)由茎叶图，知甲城市这6天中有2天的空气质量等级为一级，有4天的空气质量等级为二级，记空气质量等级为二级的这4天的数据分别为a ，b ，c ，d ，空气质量等级为一级的这2天的数据分别为m ，n ，则从这6天中抽取2天，这个试验的样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )}，共有15个样本点，且这15个样本点出现的可能性相等．记“恰有1天的空气质量等级为一级”为事件A ，则事件A 包含的样本点有(a ，m )，(b ，m )，(c ，m )，(d ，m )，(a ，n )，(b ，n )，(c ，n )，(d ，n )，共8个． 所以P (A )＝815，即恰有1天的空气质量等级为一级的概率为815. 20．(本小题满分14分)某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”(单位：小时)，按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．(1)求图中a 的值；(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；(3)在[1,1.5)，[1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好都在一组的概率．解 (1)由题意，高一学生周末“阅读时间”在[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]的频率分别为0.04,0.08,0.5a,0.20,0.25,0.5a,0.07,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5a ＋0.5a ， ∴a ＝0.30.(2)设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为m 小时，因为前5组频率和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，前4组频率和为0.47<0.5，所以2＜m <2.5，由0.50(m －2)＝0.5－0.47，得m ＝2.06.故可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为2.06.(3)由题意得，周末阅读时间在[1,1.5)，[1.5,2)中的人分别有15人、20人，按分层抽样的方法应分别抽取3人、4人，分别记作A ，B ，C 及a ，b ，c ，d ，从7人中随机抽取2人，这个试验的样本空间Ω＝{AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，Ca ，Cb ，Cc ，Cd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd }，共包含21个样本点，且这21个样本点出现的可能性相等，抽取的2人在同一组包含的样本点有AB ，AC ，BC ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共9个，故所求概率P ＝921＝37.。
新教材高中数学第五章统计与概率统计与概率章末测评含解析新人教B版必修第二册
新教材高中数学：章末综合测评(二) 统计与概率(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某学校共有36个班级，每班50人，现要求每班派3名代表参加会议，在这个问题中，样本容量是()A．30B．50C．108D．150C[由样本的定义知，样本容量n＝36×3＝108.]2．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．1% B．2%C．3% D．5%C[由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.] 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A [对于选项A ，由题图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A 错； 对于选项B ，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B 正确；对于选项C ，D ，由题图可知显然正确．故选A ．]4．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5C [由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋0.20.5×5＝12，故选C ．] 5．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A ．x 甲＜x 乙，m 甲＞m 乙B ．x 甲＜x 乙，m 甲＜m 乙C ．x 甲＞x 乙，m 甲＞m 乙D ．x 甲＞x 乙，m 甲＜m 乙B [由茎叶图知m 甲＝22＋182＝20，m 乙＝27＋312＝29， ∴m 甲＜m 乙； x 甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝34516， x 乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝45716，∴x 甲＜x 乙．]6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A ．17B ．1235C ．1735D ．1C [设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.故选C ．] 7．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a ，b ，则a ，b,5能够构成等腰三角形的概率是( )A ．16B ．12C ．718D ．23C [基本事件的总数是36，当a ＝1时，b ＝5符合要求，有1种情况；当a ＝2时，b ＝5符合要求，有1处情况；当a ＝3时，b ＝3,5符合要求，有2种情况；当a ＝4时，b ＝4,5符合要求，有2种情况；当a ＝5时，b ＝1,2,3,4,5,6均符合要求，有6种情况；当a ＝6时，b ＝5,6符合要求，有2种情况．所以能够构成等腰三角形的共有14种情况，故所求概率为1436＝718.]8．已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则a ，b 的值分别为( )A ．10,11B ．10.5,9.5C ．10.4,10.6D ．10.5,10.5D [由于样本共有10个值，且中间两个数为a ，b ， 依题意，得a ＋b 2＝10.5，即b ＝21－a . 因为平均数为(2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋20)÷10＝10，所以要使该样本的方差最小，只需(a －10)2＋(b －10)2最小．又(a －10)2＋(b －10)2＝(a －10)2＋(21－a －10)2＝2a 2－42a ＋221，所以当a ＝－－422×2＝10.5时，(a －10)2＋(b －10)2最小，此时b ＝10.5.] 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．中国篮球职业联赛(CBA)中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：投篮次数投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是( )A ．P (A )＝0.55B ．P (B )＝0.18C ．P (C )＝0.27D ．P (B ＋C )＝0.55ABC [由古典概型得：P (A )＝55100＝0.55，故A 正确； P (B )＝18100＝0.18，故B 正确； P (C )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.55－0.18＝0.27，故C 正确；P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝0.18＋0.27＝0.45，故D 错误．故选ABC ．]10．如图是2019年第一季度五省GDP 的情况图，则下列描述中正确的是( )A ．与去年同期相比2019年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长B ．2019年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省C ．2019年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4 000亿元ABD [由2019年第一季度五省GDP 的情况图，知：在A 中，与去年同期相比，2019年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长，故A 正确；在B 中，2019年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省，故B 正确；在C 中，2019年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故C 错误；在D 中，去年同期河南省的GDP 总量不超过4 000亿元，故D 正确．]11． 对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：40,53,57,62,63,57,60；乙：47,63,52,59,45,56,63.则下列判断正确的是( )A ．甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B ．甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C ．甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D ．甲消费额的方差小于乙消费额的方差ABC [对于A ，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，正确；对于B ，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，正确；对于C ，x 甲＝17×(40＋53＋57＋57＋60＋62＋63)＝56，x 乙＝17×(45＋47＋52＋56＋59＋63＋63)＝55，可得x 甲＞x 乙，正确；对于D ，s 2甲＝17×[(40－56)2＋(53－56)2＋(57－56)2＋(57－56)2＋(60－56)2＋(62－56)2＋(63－56)2]≈52.571，s 2乙＝17×[(45－55)2＋(47－55)2＋(52－55)2＋(56－55)2＋(59－55)2＋(63－55)2＋(63－55)2]≈45.429，可得s 2甲＞s 2乙，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D 错误．]12．某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是( )A ．该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润B ．该企业2020年第一季度的利润约是60万元C ．该企业2020年4月至7月的月利润持续增长D ．该企业2020年11月份的月利润最大AC [由企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图，得：在A 中，该企业2020年1月至6月的总利润约为：x 1＝(30＋40＋35＋30＋50＋60)－(20＋25＋10＋20＋22＋30)＝118，该企业2020年7月至12月的总利润约为：(80＋75＋75＋80＋90＋80)－(28＋22＋31＋40＋45＋50)＝264，∴该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润，故A 正确； 在B 中，该企业2020年第一季度的利润约是：(30＋40＋35)－(20＋25＋10)＝50(万元)，故B 错误；在C 中，该企业2020年4月至7月的月利润分别为(单位：万元)：10,28,30,52，∴该企业2020年4月至7月的月利润持续增长，故C 正确；在D 中，该企业2020年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，故D 错误．故选AC ．]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．30 [由题意知，1245＋15＝30120＋a，解得a ＝30.] 14．某校年级长为了解本校高三一模考试的数学成绩，随机抽取30名学生的一模数学成绩，如下所示：110 144 125 63 89 121 145 123 74 9697 142 115 68 83 116 139 124 85 98132 147 128 133 99 117 107 113 96 141则这30名学生的一模成绩的25%分位数为________，50%分位数为________．(本题第一空2分，第二空3分)96 115.5 [把这30名学生的数学成绩按从小到大顺序排列为63,68,74,83,85,89,96,96,97,98,99,107,110,113,115,116,117,121,123,124,125,128,132,133,139,141,142,144,145,147.因为25%×30＝7.5,50%×30＝15，所以这30名学生的25%分位数为x 8＝96,50%分位数为x 15＋x 162＝115＋1162＝115.5.] 15．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________．12[由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数为6个，由1,3,4组成的三位自然数为6个，由2,3,4组成的三位自然数为6个，共有24个．由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以三位数为“有缘数”的概率为1224＝12.] 16．在10个学生中，男生有x 人，现从10个学生中任选6人去参加某项活动．①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．当x ＝________时，使得①为必然事件；②为不可能事件；③为随机事件．3或4 [“至少有1个女生”为必然事件，则有x ＜6；“5个男生，1个女生”为不可能事件，则有x ＜5或x ＝10；“3个男生，3个女生”为随机事件，则有3≤x ≤7.综上所述，又由x ∈N ，可知x ＝3或4.]四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：(1)在这10(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？[解] (1)x －＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)． (2)中位数为41＋442＝42.5(吨)． (3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．18．(本小题满分12分)小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．[解] 用A ，B ，C 分别表示这三列火车正点到达的事件，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，P (C )＝0.9，所以P (A －)＝0.2，P (B －)＝0.3，P (C －)＝0.1．(1)由题意得A ，B ，C 之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为P 1＝P (A －BC )＋P (A B －C )＋P (AB C －)＝P (A －)P (B )P (C )＋P (A )P (B －)P (C )＋P (A )·P (B )P (C －)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P 2＝1－P (A － B － C －)＝1－P (A －)P (B －)P (C －)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.19．(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的6只球，其中4只白球，2只红球，从中一次摸出3只球．求：(1)事件的样本空间及样本点个数．(2)摸出的3只球都是白球的概率．[解] (1)分别记白球为1,2,3,4号，红球为5,6号，从中摸出3只球，则Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)，(4,5,6)}．故样本点个数为20.(2)记“摸出的3只球都是白球”为事件A ，则A ＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)}， 共有4个样本点，故P (A )＝420＝15. 20．(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1．(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？[解] (1)x －甲＝110×(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)＝1.5， x －乙＝110×(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2. ∵x －甲>x －乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s 2甲＝110×[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s 2乙＝0.76，∵s 2甲>s 2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．21．(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．[解] (1)从袋中随机取两个球．其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率P ＝26＝13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足m ＋2≤n 的事件的概率为P 1＝316， 故满足n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316. 22．(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×12＝20；30×43＝40；20×54＝25. 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学统计与概率测试题一选择题1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了100 名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A． 1000 名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是1002．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20 元、二等奖10 元、三等奖 5 元，参与奖 2 元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（）A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的费用平均数为9.25 元D．购买奖品的费用中位数为 2 元3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000 人中抽取 100 人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，? ，2000 ，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100 人中，编号落入区间[1,820] 的人做问卷A，编号落入区间 [821,1520] 的人做问卷 B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为（）A． 23 B． 24 C． 25 D． 264．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120 名年轻人、 80 名中年人、 60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中老年人抽取 3 名，则 n＝( )A． 13 B． 12 C． 10 D． 95A, B,C, D 四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D1 1 5 2A．B．C．D．3 2 9 36．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品产量(单位： kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A．①②③B．②③④C．①③④D．①④7．甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）A． 5B． 4C． 3D． 28．一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 2 的区域内的概率为()3 3 3 1A．1- B．C．D．6 4 6 49．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm 的零件，各抽测10 件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（）A．极差B．方差C．平均数D．中位数10．某公司某件产品的定价x 与销量 y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归直线方程为: y 6.5x 17.5 ，则表格中n的值应为（）x 2 4 5 6 8y 30 40 n 50 70A． 45 B． 50 C． 55 D． 6011．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9 之间整数值的随机数，并用 0 ，1，2， 3，4，5， 6 表示没有强浓雾，用7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20 组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()1 2 7D．1A．B．C．54 5 1012．一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（）2 7 12 16A．B．C．D．5 12 25 25二填空题13．在区间[5,5] 内随机地取出一个数 a ，使得1{ x | 2x2ax a20} 的概率为．14．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有 4 个红球、 2 个白球，乙袋装有 1 个红球、 5 个白球 .现分别从甲、乙两袋中各随机抽取 1 个球，则取出的两球颜色不同的概率为．（用分数作答）15．已知下列命题：①线性回归方程为y 8x 56 ，意味着x每增加一个单位, y平均增加8 个单位②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.16．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“ 今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了 500 人服役，则南乡应该抽出人．三解答题17．南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里．已知小李家离上班地点为 10 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间t （分钟）是一个随机变量，现统计了100 次路上开车花费时间，在各时间段内是频数分布情况如下表所示：时间 t （分(23,25] (25,27] (27,29] (29,31] (31,33] (33,35] (35,37] 钟）频数 2 6 14 36 28 10 4（1 ）写出小李上班一次租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系；（2 ）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；（3 ）“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350 元，若小李每个月上班时间平均按 21 天计算，在不计电费和情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式．18．某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R 的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：2017 年底随机调査该市1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程??，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数[5500,6500)[6500,7500)[7500,8500)[8500,9500) 天数20304010（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩 5 万元 / 台，每台每天最多可以充电30 辆车，每天维护费用500 元 /台；交流充电桩1 万元 / 台，每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用80 元 / 台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100 台直流充电桩和900 台交流充电桩；方案二：购买200 台直流充电桩和400 台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润 = 日收入 - 日维护费用）．19．某地级市共有 200000 中小学生，其中有 7%学生在 2017 年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为 5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“ 专项教育基金” ，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000 元、 1500 元、 2000 元。
经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n% ，一般困难的学生中有3n% 会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n% 转为一般困难，特别困难的学生中有 n% 转为很困难。
现统计了该地级市2013 年到2017 年共 5 年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013 年，X 与 y（万元）近似满足关系式y C1.2c2x，其中C1,C2 为常数。
（ 2013 年至 2019 年该市中学生人数大致保持不变）其中 k i log 21y i，k55k ii 1（Ⅰ ）估计该市2018 年人均可支配年收入；（Ⅱ ）求该市 2018 年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据（ u1, v1 ),( u2 , v2 )...( u n ,v n ) ，其回归直线方程vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为n(u i u)( v i v)i 1 =v uni 1(u i u) 2.20．某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100 名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为A,B,C,D,E），评价结果对应的人数统计如下表：等级编号A B C D E1 号方案15 35 a b 102 号方案7 33 20 2b c（Ⅰ ）若按分层抽样从对 1 号方案进行评价的 100 名师生中抽取样本进行调查，其中 C 等级层抽取 3 人， D 等级层抽取 1 人，求 a,b,c 的值；（Ⅱ ）在（Ⅰ）的条件下，若从对 2 个方案的评价为, 的评价表中各抽取10% 进行数?? ??据分析，再从中选取 2 份进行详细研究，求选出的 2 份评价表中至少有 1 份评价为 D 的概率.21．中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。
在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。
为此中国海军在全国9 省 9 所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。
2017 年 4 月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000 名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50 名学员。