有理数的乘方PPT[1].ppt
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七年级数学上册《有理数的乘方》PPT
(3) (
1 2
)3=
(
1 2
)×(
1 )×(
2
1 2
)=
1 8
(4)－34=－3×3×3×3=－81
注意:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把
整个负数(连同符号),用小括号括
起来.这也是辨认底数的方法
(2)分数的乘方,在书写的时一定要
把整个分数用小括号括起来.
如：(
1 2
)
3
、（-3）2
探索 & 交流 例3 计算：
七年级数学上册
1.5.1 有理数的乘方
回顾 & 思考☞ 有理数乘法法则
两个有理数相乘
两数相乘,同号得正, 异号得负,绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0.
几个有理数相乘 倒数
积的符号是由负因数的个数决定
口诀：偶为正， 奇为负
乘积为1的两个有理数互为倒数
回顾 & 思考☞
5 5 面积
5 5
5 体积
议一议
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？
－32 读作 3的平方的相反数， (－3)2 读作－３的平方
－32＝－9 (－3)2 ＝9
学以致用 例2. 计算:
(1)43
(2) (－5)4
(3) ( 1)3 2
解：(1) 43=4×4×4=64
(4) －34
(2) (－5)4=(－5) × (－5) × (－5) × (－5)=625
(1) 102, 103, 104 , 105;
(2) (－10)2, (－10)3, (－10)4 , (－10)5 .
解:(1) 102 =100 103=1000 104=10000 105=100000
课件4：1.5.1有理数的乘方(1)
an读做“ a 的
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4
×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4
×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2
《有理数的乘方》课件
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折6次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2 是一个有6个2相乘的乘积式
2×2×2×2×2×2 记作 26 n个a a×a×a···×a 记作 an，读做 a的n次方。
乘方:求几个相同因数的积 的运算，叫做•乘•方•. •
底数
an
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n读作a的n次方.
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂.
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
53 =125 4 2 =16
（3） （－3）4 =81
22 4 （4） ( ) =
39
(5)
(－
1
31 ) =－
2
8
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数.
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折6次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2 是一个有6个2相乘的乘积式
2×2×2×2×2×2 记作 26 n个a a×a×a···×a 记作 an，读做 a的n次方。
乘方:求几个相同因数的积 的运算，叫做•乘•方•. •
底数
an
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n读作a的n次方.
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂.
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
53 =125 4 2 =16
（3） （－3）4 =81
22 4 （4） ( ) =
39
(5)
(－
1
31 ) =－
2
8
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数.
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
有理数的乘方(1)课件1
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
3 2 3 ( ) 和 4 4
3 2 的意义是 ( ) 4
2
3 3 4 4
注意到指数 的位置与运 算值的关系 了吗？
32 4
的意义是 3 3
4
例2：计算
（1） 2 （2） 2
小结:
同学们来小结一下这节课学习的内容
1、乘方：求几个相同因数的积的运算， 叫做乘方,乘方的结果叫做幂。乘方是特殊 的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是 相同的；可根据乘方的意义进行乘方运算。
幂
a
n
指数
因数
因数的个数
底数
2、底数如果是分数或负数时，底数要添上括号。
必做题：课本第59页习题2.13第1题和 第2题第（1）、（2）、（3）小题；
选做题：第59页习题2.13第2题第（4）、 （5）、（6）小题和第4题
祝 大 家 学 习 进 步
如果你第一天给我1元，第二 天给我2元，第三天给我4元， 第4天给8元，以此类推，一直 给20天，如果你得到的钱比我 多，我就答应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
我就不 吃你！ 灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
杨秀群
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×· · · · · · · ×2×2
细 胞 分 裂 示 意 图
=1024
10个2
2
2× 2
2× 2× 2
小学我们学过一个数的平方和立方 2 2×2= 2 3 2×2×2= 2 4 则2×2×2×2=2
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
3 2 3 ( ) 和 4 4
3 2 的意义是 ( ) 4
2
3 3 4 4
注意到指数 的位置与运 算值的关系 了吗？
32 4
的意义是 3 3
4
例2：计算
（1） 2 （2） 2
小结:
同学们来小结一下这节课学习的内容
1、乘方：求几个相同因数的积的运算， 叫做乘方,乘方的结果叫做幂。乘方是特殊 的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是 相同的；可根据乘方的意义进行乘方运算。
幂
a
n
指数
因数
因数的个数
底数
2、底数如果是分数或负数时，底数要添上括号。
必做题：课本第59页习题2.13第1题和 第2题第（1）、（2）、（3）小题；
选做题：第59页习题2.13第2题第（4）、 （5）、（6）小题和第4题
祝 大 家 学 习 进 步
如果你第一天给我1元，第二 天给我2元，第三天给我4元， 第4天给8元，以此类推，一直 给20天，如果你得到的钱比我 多，我就答应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
我就不 吃你！ 灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
杨秀群
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×· · · · · · · ×2×2
细 胞 分 裂 示 意 图
=1024
10个2
2
2× 2
2× 2× 2
小学我们学过一个数的平方和立方 2 2×2= 2 3 2×2×2= 2 4 则2×2×2×2=2
新人教版初中数学《有理数的乘方》PPT精品课件1
知识点一：准确数与近似数
1．给出下列数据：①第一中学有68个教学班；②我国约有13亿人口；③食
堂购进30 kg土豆；④小明期中考试数学成绩为87分；⑤小亮身高1.53 m．其 中有准确数的是__①__④___，有近似数的是_②__③__⑤___．(填序号)
知识点二：近似数与精确度
2．下列各对近似数中，精确度一样的是( B )
10．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数． (1)2.009(精确到0.01)； (2)46 850 000(精确到万位)； (3)4.762×107(精确到百万位)； (4)13亿(精确到十万位)． 解：(1)2.01 (2)4.685×107 (3)4.8×107 (4)1.3000×109
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
6．用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是( C ) A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.0505(精确到0.0001) 7．由四舍五入得到的近似数是35，下列数中不可能的是( B ) A．34.51 B．34.49 C．34.99 D．35.01
8．近似数3.50的准确值a的取值范围是( B ) A．3.40≤a≤3.60 B．3.495≤a＜3.505 C．3.49≤a≤3.605 D．3.500≤a＜3.60 9．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？ (1)478；(2)0.032；(3)5.80亿；(4)4.0×105. 解：(1)精确到个位 (2)精确到千分位 (3)精确到百万位 (4)精确到万位
1.9有理数的乘方PPT课件(北京课改版)
写为 a n .
乘方的定义
也就是： a a a an
n个a
其中 a n 叫做 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂.
幂 an
幂的指数
幂的底数
特殊地：
a可以看作a的一次幂，也就是 说a的指数是1.
运算名称 加法 减法 乘法 除法 乘方
运算结果 运算级别
和 一级运算
差
积
二级运算 商
幂
三级运算
72；
23 ；
1 2
2
；
1
1 4
3
；
0.253；
02013；
2 5
4
；
1 2013 .
解： 2 3 表示的意义是_3__个___-2__相__乘____
23 =222 8
例2、指出下列各数的意义并计算结果.
72； 23；
1
1 4
3
；
0.253；
1 2
2
；
2 5
4
；
例1、读出下列各数，指出下列各数中的底 数、指数，并说出它们的意义.
53； 62 ；
2 5
3
；
2 3
4
.
解注：意在：当 幂23 的4 中底，数底是数分是数__或__23_负，数指时数，是_底4_，数
一定表要示加的上意括义号是_._4_个___-_23___相__乘__.
例2、指出下列各数的意义并计算结果.
第一次分裂 2
第二次分裂 2 2 22
第三次分裂 2 2 2 23
2 第12次分裂后可繁育 12 个同样的细胞
2 第 n 次分裂后可繁育 n 个同样的细胞
小结：
1、知识上你有什么收获？ 2、方法上你学会了什么？ 3、乘方在生活中应用非常广泛.
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用