化学分析中测量的误差
分析化学中的误差及其数据处理
分析化学中的误差定量分析的目的是准确测定试样中组分的含量，因此分析结果必须具有一定的准确度。
在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使得分析结果与真实值不完全一致。
即使采用最可靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确的结果。
同一个人在相同条件下对同一种试样进行多次测定，所得结果也不会完全相同。
这表明，在分析过程中，误差是客观存在，不可避免的。
因此，我们应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的规律，以便采取相应的措施减小误差，以提高分析结果的准确度。
2.6.1 误差与准确度分析结果的准确度（accuracy ）是指分析结果与真实值的接近程度，分析结果与真实值之间差别越小，则分析结果的准确度越高。
准确度的大小用误差（error ）来衡量，误差是指测定结果与真值（true value ）之间的差值。
误差又可分为绝对误差（absolute error ）和相对误差（relative error ）。
绝对误差（E ）表示测定值（x ）与真实值（x T ）之差，即E =x - x T （2-13）相对误差（E r ）表示误差在真实值中所占的百分率，即 %100Tr ⨯=x E E (2-14)例如，分析天平称量两物体的质量分别为 g 和 g ，假设两物体的真实值各为 g 和 g ，则两者的绝对误差分别为：E 1= g E 2= g两者的相对误差分别为：E r1=%1006381.10001.0⨯-= %E r2=%1001638.00001.0⨯-= %由此可见，绝对误差相等，相对误差并不一定相等。
在上例中，同样的绝对误差，称量物体越重，其相对误差越小。
因此，用相对误差来表示测定结果的准确度更为确切。
绝对误差和相对误差都有正负值。
正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。
定量分析误差产生的原因误差按其性质可以分为系统误差（systematic error ）和随机误差（random error ）两大类。
化学仪表测量中的误差分析
化学仪表测量中的误差分析在化学仪表日常维护及效验工作中，我们会经常发现：测量数据与实际值总是存在一定的误差。
为了消除误差或尽可能的减小误差，我们有必要对误差的种类及产生的原因进行深入地了解。
误差的种类很多，在化学仪表测量中主要涉及到的有以下几种。
（一）测量误差与相对误差1、测量误差（1）定义：测量结果减去被测量的真值所得的差，就成为测量误差，简称误差，有人称之为测量的绝对误差，但不能称作“误差的绝对值”。
测量结果是通过测量所得到的赋予被测量得值，是客观存在的量在实验中的表现，它只是得到了一个被测量值的近似或估计。
测量结果不仅与量本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等因素有关。
真值是量的定义中的一个完整体现，是与给定的特定量定义完全一致的值。
实际上真值在本质上不能确定，量子效应排除了唯一真值得存在，实际上我们应用的约定真值，既是采用测量不确定度来表征其所处的范围。
误差可表示为:误差=测量结果-真值=（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值）=随机误差+系统误差以上所提到的测量误差，实际上就是我们以前常提到的“偏差”，偏差是指表示计量器具的实际值对于标称值偏离的程度。
为了与国际交流的需要，现在一般不再采用“偏差”的提法，改用测量误差。
测量误差的量化指标，在国际上通行的是采用“不确定度”。
所谓部确定度就是表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
由于不确定度包括测量结果中无法进行修正的部分，所以它反映了测量结果中未能确定的量值的范围。
（2）产生原因。
化学仪表在运行中，由于使用操作不当或仪表本身有缺陷，都会产生测量误差。
例如，在仪表定值中没有考虑到其试剂空白、校准工作中的不准确性、在运行中一些其他影响测量准确性的因素在量上发生了系统变化、长期运行中电极污染或电极老化等都会产生测量误差。
2、相对误差（1）定义：测量误差除以被测量的真值所得道地商被称为相对误差。
（2）表达方式。
设测量结果未y，约定真值位t，,测量误差为△时，相对误差的表达式为δ=（△/t）*100%=[（y-t）/t]*100%在电厂化学仪表技术指标中的基本误差即属于相对误差，其表达式为：δg=(△/M)*100%=[(y-t)/M]*100%(FS)式中，M为两城范围内的最大值；（FMS）表示在量呈范围内。
分析化学中的误差
环境误差
由于实验环境条件的影响，如温度、湿度、气压、电磁干扰等，导致测量结果偏 离真实值。
解决方法
控制实验环境条件，如温度、湿度、气压等，确保实验环境的稳定和适宜，避免 电磁干扰等影响测量结果的因素。
03
减小误差的方法
选择合适的仪器设备
精度高
定期校准
选择精度高的仪器设备，能够减小测 量误差，提高分析结果的准确性。
结果的报告与交流
将实验结果以规范、准确的方式撰写成报告，并与其他相关人员进行有效的沟通和交流，以确保结果 的准确传递和应用。
THANKS
感谢观看
对仪器设备进行定期校准，确保其准 确性和可靠性，及时发现并纠正误差。
适用范围广
选择适用范围广的仪器设备，能够满 足不同分析对象和分析方法的需求。
使用高质量的试剂
纯度高
使用纯度高的试剂，能够减小试剂误差，提高分 析结果的准确性。
稳定性好
选择稳定性好的试剂，能够减小试剂变质或分解 对分析结果的影响。
符合标准
由于仪器设备的精度和稳定性不足， 导致测量结果偏离真实值。例如，天 平的灵敏度、分光光度计的波长准确 性等都会影响测量结果的准确性。
解决方法
选择高精度和高稳定性的仪器设备， 定期进行校准和维护，确保仪器设备 处于良好的工作状态。
试剂误差
试剂误差
由于试剂的纯度、浓度、稳定性等因素导致的误差。例如，试剂中含有杂质、 试剂过期等都会影响测量结果的准确性。
解决方法
选择高纯度、高稳定性的试剂，注意试剂的储存和使用条件，定期检查试剂的 有效期。
操作误差
操作误差
由于实验操作不规范、不准确导致的 误差。例如，称量操作不规范、滴定 操作不准确等都会影响测量结果的准 确性。
分析化学中的常见的误差及数据处理(推荐完整)
对照试验、空白试验、仪器校正、方法校正
四、减少测定过程中的随机误差
控制实验条件、增加平行测定次数
18
5.2 有效数字及运算规则
1、定义
指在分析工作中能实际测量到的数字。由所有准确数字和一位 估读数字（不确定数字、可疑数字）。反映测量的准确程度。 例: 滴定管：20.25 mL 20.2准确值 5可疑值(4位）
第一份样品称量的误差小，准确度高。
9
精密度：在相同的条件下，用同一方法，对同一试
样进行多次平行测量所得的各测量值之间互相接近的 程度。
重复性：同一人，同一实验室，同一套仪器，同一样品 反复测量所得精密度。
再现性：不同人，不同实验室，不同仪器，同一样品反 复测量所得精密度。
10
偏差——精密度的量度
5
特点 ①单峰性：误差有明显的集中趋势， 小误差出现的次数多，大误差出现的 少； ②对称性：在试验次数足够多时，绝 对值相等的正负误差出现的次数大致 相等，因此可能部分或者完全抵消； ③有界性：对于一定条件下的测量， 误差的绝对值不会超过一定的界限。
减小随机误差的方法
①严格控制实验条件，按操作规程正确进行操作； ②适当增加平行测量次数，实际工作中3~5次；用平均值表示结果。
7
2 准确度和精密度
准确度: 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 E表示
误差
E = x - xT 有单位，有正负。
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
无单位，有正负，较常用。
误差越小，测量值的准确度越高。
3
分析化学中的误差及其数据处理
2.6 分析化学中的误差定量分析的目的是准确测定试样中组分的含量，因此分析结果必须具有一定的准确度。
在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使得分析结果与真实值不完全一致。
即使采用最可靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确的结果。
同一个人在相同条件下对同一种试样进行多次测定，所得结果也不会完全相同。
这表明，在分析过程中，误差是客观存在，不可避免的。
因此，我们应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的规律，以便采取相应的措施减小误差，以提高分析结果的准确度。
2.6.1 误差与准确度分析结果的准确度（accuracy ）是指分析结果与真实值的接近程度，分析结果与真实值之间差别越小，则分析结果的准确度越高。
准确度的大小用误差（error ）来衡量，误差是指测定结果与真值（true value ）之间的差值。
误差又可分为绝对误差（absolute error ）和相对误差（relative error ）。
绝对误差（E ）表示测定值（x ）与真实值（x T ）之差，即E =x - x T （2-13）相对误差（E r ）表示误差在真实值中所占的百分率，即 %100Tr ⨯=x E E (2-14)例如，分析天平称量两物体的质量分别为1.6380 g 和0.1637 g ，假设两物体的真实值各为1.6381 g 和0.1638 g ，则两者的绝对误差分别为：E 1=1.6380-1.638= -0.0001 g E 2=0.1637-0.1638= -0.0001 g两者的相对误差分别为：E r1=%1006381.10001.0⨯-= -0.006% E r2=%1001638.00001.0⨯-= -0.06%由此可见，绝对误差相等，相对误差并不一定相等。
在上例中，同样的绝对误差，称量物体越重，其相对误差越小。
分析化学中的误差
d = x -X
一组测量数据中的偏差，必然有正有负，还有一些偏差可能为 0。如果将各单次测量的 偏差相加，其和为零。 为了说明分析结果的精密度， 以单次测量偏差的绝对值的平均值， 即平均偏差 d 表示其 精密度
d
d1 d 2 n
dn
单次测量结果的相对偏差为
相对平均偏差
d × 100% X
6、 极差 （R） 一组测量数据中，最大值（Xmax）与最小值（Xmin）之差称为极差，又称全距或范围 误差。
R X max X min
用该法表示误差，十分简单，适用于少数几次测定中估计误差的范围。它的不足之处是 没有利用全部测量数据。相对极差为 R/ X ×100% 7、 系统误差和随机误差 在定量分析中，对于各种原因导致的误差，根据其性质的不同，可以区分为系统误差和 随机误差两大类 A、 系统误差 系统误差是由某种固定的原因所造成的，具有重复性、单向性、可测
别所引起的。 d、 主观误差 又称个人误差，由分析人员本身的一些主观原因所造成的。举个例
子，分析人员在辨别滴定终点的颜色时，有人偏深，有人便浅；读取刻度值， 有时偏高，有时偏低等 B、 随机误差 又称偶然误差， 由一些随机的偶然原因造成的。 例如， 测量时环境温度、 湿度、气压的微小波动等，仪器的微小变化等，分析人员对各份试样处理的微小差 别等。 C、 过失误差 工作中的差错，是由于工作粗枝大叶，不按操作规程办事等原因 8、 公差 公差是生产部门对于分析结果允许的一种表示方法，如果分析结果超出允许的公差范围， 称为“超差” ，该项分析工作必须重做。
值是相对比较而言。如科学实验中使用的标准试样及管理试样中组分的含量等。 2、 平均值（ X ） n 次测量数据段算术平均值 x 为
分析化学中的误差分析及数据处理
例2：
用一种新方法来测定试样含铜量，用含量为11.7 mg/kg的标准试样，进行 5次测定，所得数据为：
10.9, 11.8, 10.9, 10.3, 10.0
判断该方法是否可行？（是否存在系统误差）。
解：计算平均值 = 10.8，标准偏差 S = 0.7，n=5，μ=11.7
x n 10.8 11.7 5
CYJ 21
特点：
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
随机误差
多次测量取平均值
CYJ 22
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
分类
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主
25.0 20.0
15.0
y
10.0
5.0
0.0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
x
CYJ 24
分析结果表示：
置信度和置信区间
– 测定值或误差出现的概率称为置信度
– 真实值在指定概率下，分布在某一个区间，
这个区间称为置信区间
μ x
ts n 不确定度
x
ts n
,x
ts n
测量点
平均值
真值
CYJ 13
准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
(1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
(2) 精密度──几次平行测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
化学实验中的误差分析
化学实验中的误差分析一、简介在化学实验中，误差是不可避免的。
通过对误差的分析，我们可以评估实验结果的可靠性、准确性和精确度。
本文旨在探讨化学实验中的误差类型、产生原因以及如何进行误差分析。
二、误差类型在化学实验中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于实验条件、仪器设备或操作方法等方面的固有偏差所引起的。
它们在实验中是持续存在的，会对所有的数据产生同样的影响。
系统误差包括以下几种类型：(1) 仪器误差：仪器的精度限制和仪器的标定不准确可能导致测量结果的偏差。
(2) 操作误差：不正确的实验操作、样品制备和反应条件控制等因素都可能引入系统误差。
(3) 环境误差：环境因素，如温度、湿度、气压等的变化也会对实验结果产生影响。
2. 随机误差随机误差是由于实验中的偶然因素引起的，其产生原因通常无法完全控制。
随机误差的特点是在多次实验中，其数值是无规律的，不会产生明显的偏离。
随机误差包括以下几种类型：(1) 计量误差：计量的不确定性是由于仪器的限度、读数的限度、实验条件等引起的。
(2) 人为误差：不同实验员进行同一实验可能会产生不同的结果，这是由于实验员操作和读数的不稳定性造成的。
(3) 统计误差：在重复实验中，由于反应的不完全、随机事件等因素，实验结果会有一定的波动，产生统计误差。
三、误差分析方法对于化学实验中的误差，我们可以采用以下方法进行分析并评估实验结果的可靠性。
1. 标准差和相对标准差标准差是一种评估实验数据离散程度的指标。
标准差越小，说明实验数据越接近于平均值，实验结果越可靠。
相对标准差是用于比较不同数据集之间离散程度的指标，其计算公式为相对标准差=标准差/平均值。
2. 方差分析方差分析是一种通过分析实验数据差异的方法，确定各种误差来源的大小和贡献度。
通过分析方差分量的大小，可以了解到各种误差对实验结果的影响程度。
3. 置信区间置信区间指在一定置信水平下，估计一个参数的值的区间范围。
分析化学中的误差
曲线下一定区间的积分面积，即为该区间内随机 误差出现的概率 f → ∞时，t分布→正态分布
平均值的置信区间
某一区间包含真值（总体平均值）的概率（可能性）
s m x t n
置信区间：一定置信度（概率）下，以平均值为中心， 能够包含真值的区间（范围） 置信度越高，置信区间越大
定量分析数据的评价－－－解决两类问题:
解：平均值 0.21% 0.23% 0.24% 0.25% 0.24% 0.25% x 0.24% 6 单次测定的偏差分别为： d1=0.21%－0.24% =－0.03% d2=0.23%－0.24% = －0.01% d3=0.24%－0.24% = 0 d4=0.25%－0.24% = 0.01% d5=0.24%－0.24% = 0 d6=0.25%－0.24% = 0.01%
分组细化
0.12 0.10
测量值的正态分布
0.08
0.06
y
0.04
0.02
0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
随机误差的正态分布
离散特性：各数据是分散的，波动的
: 总体标准偏差
x
i 1
n
i
m
2
n
集中趋势：有向某个值集中的趋势
1 n m: 总体平均值 lim x m n n i 1
减小测量误差（误差要求与取样量）
减小偶然误差（多次测量，至少3次以上）
消除系统误差
对照实验：标准方法、标准样品、标准加入 空白实验 校准仪器
校正分析结果
小 结 1 误差的基本概念: 准确度与精密度 误差与偏差 系统误差与随机误差; 2 有效数字：定义、修约规则、运算规则、报告结果。 3 有限数据的统计处理: 显著性检验（t, F）异常值的 取舍（Q，G)； 4 测定方法的选择和测定准确度的提高
第九章 化学分析法第二节 定量分析中的误差
（2）算术平均值
x (79.38 79.45 79.47 79.50 79.58 79.62 79.80) / 7
2023/2/2079.54
16
（3）平均偏差
d (0.16 0.09 0.07 0.04 0.04 0.08 0.26) / 7 0.11
例 1.52 + 0.476 = 2.00； 25.64－0.0121 = 25.63
2. 乘除法 几个数据的积或商的有效数字位数的保留应以其中
相对误差最大的那个数，即以有效数字位数最少的为依据
例 0.0325 5.103 60.06
139.8 解：各数的相对误差分别为：0.0325为
0.0001 100% 0.3%
2.误差的分类 分为系统误差、偶然误差和过失误差三类
（1）系统误差
●定义 测定过程的固定因素引起的误差。是误差的主要来源
●特点
——单向性 多次测定重复出现，增加测定次数不能减小 ——大小、正负可以确定性 ——可消除性 找出产生的原因，即可消除。又称可测误差
●产生原因
——方法误差 由分析方法本身引入。例，重量分析中沉淀溶解损
第九章 化学分析法
第二节 定量分析中的误差 一、基本概念与术语 （一）准确度与误差 1.定义和表示法 ●定义 ——准确度 测定值x与真实值xT（true）的接近程度 ——误差 测定结果与真实值的差异。是度量准确度高低的物理
量
2023/2/20
1
●误差表示法
——绝对误差E (error)= 测定值—真实值 = x-xT
•引入 两组平均偏差均为0.28；但甲组的精密度不如乙组
化学实验中的误差分析
化学实验中的误差分析在化学实验中，误差是无法避免的。
无论是人为因素还是仪器设备的限制，误差都会存在。
正确分析和处理这些误差对于实验结果的准确性和可靠性有着至关重要的影响。
本文将对化学实验中的误差进行分析，以帮助实验者更好地理解并处理实验误差。
1. 误差的定义和分类误差是指实验结果与真实值之间的差异，它可以分为系统误差和随机误差两种类型。
1.1 系统误差：由于仪器设备、实验方法或操作者引起的偏差，导致所有测量结果偏离真值的程度相同。
系统误差可以进一步分为仪器误差、方法误差和个人误差。
1.1.1 仪器误差：仪器本身固有的误差，例如仪器的不稳定性、漂移、零点偏差等。
1.1.2 方法误差：由于实验方法的限制导致的误差，例如反应条件难以控制、试剂纯度问题等。
1.1.3 个人误差：不同实验者由于操作习惯、技术水平等因素引起的误差。
1.2 随机误差：由于实验条件的无法完全控制以及测量本身的不确定性所导致的误差。
随机误差无法精确确定，但可以通过重复实验并取平均值来减小其影响。
2. 误差的影响与评估误差对实验结果的影响可能是积累性的，特别是系统误差。
因此，评估和控制误差至关重要。
2.1 影响因素的分析：在进行误差分析时，需要考虑各种因素的影响，如试剂纯度、仪器的准确性和稳定性、环境因素等。
2.2 误差的评估方法：常用的误差评估方法包括相对标准偏差（RSD）、相对误差（RE）以及置信区间等。
这些方法可以帮助实验者定量地评估误差的大小和可靠性。
2.3 误差的来源分析：通过对误差的来源进行分析，可以找出问题所在，并采取相应的措施来减小误差。
例如，校准仪器、优化实验方法、加强操作技巧等。
3. 误差的处理与纠正当发现实验中存在误差时，需要及时采取措施来处理和纠正误差，以获得更准确的结果。
3.1 数据去极值：如果实验数据中存在明显偏离的数据点，可以考虑剔除这些异常值，以保证实验结果的准确性。
3.2 数据平均：对于多次重复实验所得的数据，可以进行平均处理，以减小随机误差对结果的影响。
分析化学知识点归纳 第三章
第三章分析化学中的误差与数据处理1、误差⑴绝对误差绝对误差是测量值是真实值之间的差值。
绝对误差的单位与测量值相同，误差越小表示测量值与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
当测量值大于真实值时，误差为正值，表示测量结果偏高；反之，误差为负值，表示测量结果偏低。
⑵相对误差响度误差是指绝对误差相当于真实值的百分率。
相对误差有大小、正负之分，反应的是误差在真实值中所占的比例大小，因此绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高，相对误差越小；反之相对误差越大。
⑶真值真值是某一物理量本身具有的客观存在的真实值。
严格的说任何物质中各组分的真实含量是不知道的，用测量方法是得不到真值的。
在分析化学中常将以下的作为真值①理论真值化合物的理论组成等；②计算学约定真值国际剂量大会上确定的长度、质量、物质的量的单位等；③相对真值人们设法采用各种可靠的分析方法，使用最精密的仪器，经过不同的实验室、不同人员进行平行分析，用数理统计方法对分析结果进行处理，确定出各组分相对准确的含量，此值称为标准值，一般用标注值代表该物质中各组分的真实含量。
2、偏差偏差是指测量值与各次测量结果的算术平均值之间的差值(中位数与平均值相比优点是受离群数据影响较小，缺点是不能充分利用数据)。
偏差有正有负，还有一些偏差可能为零。
如果将单次测定的偏差相加，其和为零或接近于零。
平均偏差是指单次测定偏差绝对值的平均数，代表一组测量数据中任何一个数据的偏差，没有正负号。
因此，它最能表示一组数据的重现性。
在一般分析工作中平行测定的次数不多时，常用平均偏差表示分析结果精密度。
相对平均偏差是平均偏差在各次测量结果平均值中所占的百分比例。
标准偏差的表达式是()112--=∑=nxxsnii，相对标准偏差(RSD,rs)又称变异系数，是指标准偏差在平均值中所占的百分比例。
标准偏差通过平方运算能将较大的偏差更显著的表现出来，因此标准偏差能更好的反映测定值的精密度，实际工作中,都用RSD表示分析结果精密度。
分析化学中的误差
17
四、公差
生产部门对于分析结果允许误差的一种表示方法。 含量高，允许公差大；含量低，允许公差小。 超差：超过允许公差，必须重做。
18
3 有效数字及其运算规则
一、有效数字:指实际上能测量到的数字。
有效数字 = 各位确定数字 + 最后一位可疑数字。
1．实验过程中常遇到两类数字：
8
下列两组测量数据的平均偏差值均为0.24
+0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3， +0.2，-0.3
0.0 ， +0.1 ， -0.7 ， +0.2 ， -0.1 ， -0.2 ， +0.5 ， -0.2 ， +0.3，+0.1
s1
di2 (0.3)2 (0.2)2 (0.3)2 0.28
♥“0”的作用:在中间和末尾为有效，在最前面为无效数字。
♥ 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示 : 1000 (1.0×103 ，1.00×103, 1.000 ×103 )
3．改变单位不改变有效数字的位数：
如 19.02 mL为19.0210 -3 L
22
4．注意点
（1）容量器皿、滴定管、移液管、容量瓶： 4位有效数字
19
1.0008 0.1000 0.0382 54 0.05 3600
43.181
5位
10.98%
4位
1.98×10-10 3位
0.0040
2位
2×105
1位
100
位数较含糊
20
零的作用：
*在1.0008中，“0” 是有效数字； *在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； *在0.0040中，前面三个“0”不是有效数字，
化学实验中的误差分析与校正
化学实验中的误差分析与校正化学实验在科学研究和生产实践中发挥着重要作用，但在进行化学实验过程中，难免会受到各种误差的影响。
为了保证实验结果的准确性和可靠性，我们需要对实验中的误差进行分析并进行校正。
本文将针对化学实验中常见的误差进行详细分析，并提出相应的校正方法。
一、仪器误差在化学实验中，使用的仪器如天平、热力计、PH计等都有一定的测量误差。
这些误差可能来自于仪器本身的精度限制，人为误差或外部环境因素等。
为了减小仪器误差，我们可以采取以下相应措施：1. 定期检查和校正仪器，确保仪器的准确性。
2. 进行多次测量取平均值，减小随机误差对结果的影响。
3. 注意使用仪器的方法和技巧，减小人为误差。
二、操作误差在化学实验中，操作误差是不可避免的。
比如液体倒液时的残留、固体称量时的飘粉等。
为了减小操作误差，我们可以采取以下措施：1. 注意操作细节，避免液体残留或固体飘粉。
2. 使用适当的操作工具和方法，减小误差发生的可能性。
3. 在进行实验操作前，仔细阅读实验要求和操作步骤，确保操作正确。
三、环境误差实验环境的温度、湿度、气压等因素都会对实验结果产生影响。
为了减小环境误差，我们可以采取以下方法：1. 在恒定的环境条件下进行实验，比如在恒温室或恒温水浴中进行实验。
2. 对实验室环境进行合适的调节，减小外部因素对实验结果的干扰。
3. 记录并考虑环境因素对实验结果的影响，对实验结果进行适当修正。
四、人为误差在进行化学实验过程中，人为误差是常见的。
比如搅拌速度不均匀、检查不严格等。
为了减小人为误差，我们可以采取以下措施：1. 注意实验过程中的每一个细节，确保操作准确。
2. 多人协作进行实验，相互监督，减小人为误差的可能性。
3. 定期进行实验操作规范性的培训，提高操作技能和素质。
通过对化学实验中的误差进行分析和校正，我们可以提高实验结果的准确性和可靠性，保证实验数据的有效性。
希望本文可以对广大化学实验工作者有所帮助，为科学研究和生产实践提供更加可靠的数据支持。
分析化学中的误差与数据处理
结论：精密度是保证准确度的前提，精密度差， 结论：精密度是保证准确度的前提，精密度差， 说明分析结果不可靠， 说明分析结果不可靠，也就失去衡量准确 度的前提。 度的前提。
允许误差） 公 差（允许误差）
生产部门对分析结果允许误差的一种表示方法 公差的确定： 公差的确定： 1、根据对分析结果准确度的要求 、 2、根据试样的组成和待组分的含量高低 、
E X − XT RE = × 100 % = × 100 % XT XT
相对误差没有单位
测得纯NaCl中Cl的含量为 的含量为60.52%，而理论 例题 测得纯 中 的含量为 ， 值为60.66%，求测定结果的绝对误差和相对误差。 值为 ，求测定结果的绝对误差和相对误差。 解：
E = 60.52% − 60.66% = −0.14%
d =
di = × 100 % x
i
∑
n
d n
i =1
=
∑
n
i=1
xi − x n
.
•相对平均偏差 相对平均偏差(relative average deviation) 相对平均偏差 n
d R d = × 100 % = x (∑ xi − x ) n
i =1
x
× 100 %
标准偏差与相对标准偏差
• 标准偏差 标准偏差(standard deviation)
Sx =
∑
i =1
n
( xi − x ) 2 n −1
=
∑
i =1
n
1 n x i2 − ( ∑ x i ) 2 n i =1 n −1
•相对标准偏差 相对标准偏差(relative standard deviation) 相对标准偏差
分析化学中的误差
确定某种方法是否可用,判断实验室测定结果准确性
实用文档
可疑数据的取舍 过失误差的判断
Q 检验法
步骤：
（1） 数据排列 x1 x2 …… xn
（2） 求极差
xn - x1
（3） 求可疑数据与相邻数据之差
xn - xn-1 或 x2 -x1
（4） 计算： Qxnxn1 或Qx2x1
解：两者称量的绝对误差分别为 E = x – xT = 1.6380-1.6381 = – 0.0001 (g)
E = x – xT = 0.1637-0.1638 = – 0.0001 (g) 两者称量的相对误差分别为
Er =E/xT ×100％= – 0.0001 /1.6381 ×100％= –0.006% Er =E/xT ×100％= – 0.0001 /0.1638 ×100％= –0.06%
yi: xi时的测量值; y: xi时的预测值 a=yA-bxA b= ∑(xi-xA)(yi-yA)/ ∑(xi-xA)2
其中yA和xA分别为x，y的平均值
实用文档
A
0.35
0.30
0.25
y=a+bx
0.20
r=0.9993
0.15
0.10
0.05
0.00
0
12Leabharlann 3456
7
8
相关系数
concentration
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有 不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85
分析化学中的误差
解：平均值
x 0. 2 01 . 2 % 03 . 2 % 04 . 2 % 05 . 2 % 04 . 2 % 05 .2 % 6
单次测定的偏差分别为：
d1=0.21%－0.24% =－0.03% d2=0.23%－0.24% = －0.01%
d3=0.24%－0.24% = 0
x
随机误差的正态分布
离散特性：各数据是分散的，波动的
: 总体标准偏差
n
xi m 2
i 1
n
集中趋势：有向某个值集中的趋势
m: 总体平均值 lim1n x m
n n
i
i1
d: 总体平均偏差
d
n
xi
i 1
m
n
d 0.797
正态分布曲线N(m，)
Байду номын сангаас
随机误差的分布规律
1.
2. 3.
2 有限次测量数据的统计处理
6. 误差只需保留1～2位
2 有效数字运算中的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有 不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85
0.324 7 0.324 8 0.324 8 0.324 8
1000 (1.0×103, 1.00×103, 1.000 ×103) 3. 自然数和常数可看成具有无限多位数(如倍数、
分数关系) ,如π
4. 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有 效数字，如 9.45×104, 95.2%, 8.65
分析化学中的误差和数据处理
(3) 两者的关系
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
三、系统误差和随机误差
分析结果与真实值之间的差值称为误差 误差的来源： 测量对象的代表性，测量工具的误差， 测量方法的误差，测量环境引发的误差，人 为的误差，计算的误差，统计误差等等。 误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
+
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的（即有效 数字位数最少的）数据的位数。
0.0712 例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 5.103 ±0.0001/0.0325 100%=±0.3 % ±0.001 /5.103 100%=±0.02%
果的符合程度，即所谓的精密度，它反映测定结
果的再现性。 精密度 表示几次测定结果的接近程度，通常 以偏差来表示。偏差越小，说明分析结果的精密 度越高。
二、准确度和精密度
3.准确度和精密度的关系
分析结果的衡量指标。
(1) 准确度 分析结果与真实值的接近程度
准确度的高低用误差的大小来衡量；
(2) 精密度 几次平行测定结果相互接近程度
使用相对平均偏差表示分析结果的好坏比较简单但这个方法有不足之处因为在一系列的测定中小偏差的测定总是占多数而大偏差的测定总是占少数按总的测定次数求相对平均偏差所得的值偏小大偏差得不到充分的反映
第二章 分析化学中的误 差及数据处理
第 1节 分析化学中的误差
一、误差和偏差
二、准确度和精密度
分析化学实验中误差及分析数据处理
分析化学实验中误差及分析数据处理误差及分析数据处理在分析化学实验中起着至关重要的作用。
误差是指测量结果和真实值之间的差异，是无法避免的。
因此，在实验中正确评估和处理误差至关重要。
同时，对实验数据进行合理的分析也能提高实验结果的可靠性和准确性。
在分析化学实验中，误差可以分为系统误差和随机误差两种。
随机误差是指由于各种因素的不可避免的影响而导致的测量结果的变化，在统计学上符合正态分布。
随机误差不能通过提高仪器的准确度或操作方法来消除，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
在实验中，通常我们使用平均值和标准偏差来描述数据的中心位置和离散程度，以量化随机误差的大小。
在评估和处理误差时，可以采取以下几个步骤：1.确定实验目的和测量对象：明确需要测量的物质及其性质，以及实验目的和要求。
2.选择合适的仪器和方法：根据实验要求和精度要求，选择准确度和灵敏度适当的仪器和方法进行测量。
3.进行仪器的校准和质量控制：在开始实验之前，对仪器进行校准，确保其测量准确性；同时进行质量控制，确保实验过程中的可重复性和可靠性。
4.重复测量和数据处理：进行多次重复测量，取平均值并计算标准偏差，以评估结果的准确性和可靠性。
5.误差分析和不确定度评定：通过误差传递法则，评估各个误差源对最终结果的贡献，并计算出合适的不确定度范围。
不确定度反映了测量结果的可靠程度，可以用于判断实验结果是否符合要求。
在数据处理方面，可以采取以下几个方法：1.数据整理和排序：将测量数据整理为合适的格式，并按大小排序，以便后续处理。
2.均值计算和误差分析：根据重复测量的结果，计算出平均值和标准偏差，并进行误差分析。
3.数据可视化和统计分析：使用适当的图表或图形展示数据分布情况，并进行统计分析，如计算相关系数、回归方程等。
4.结果判断和推导：根据对数据的分析和处理结果，判断实验结果是否符合预期，是否满足实验目的。
在结果推导时，可以利用统计学方法进行数据拟合和求解。
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化学分析中测量的误差
P. De Bièvre, Duineneind 9, 2460
Kasterlee, Belgium
H.Gunzler, Bismarckstr.4, 69469
Weinheim, Belgium (Eds.)
Measurement Uncertainty in
Chemical Analysis
2003, 283pp.
Hardcover EUR 69.95
ISBN 3-540-43990-0
人们逐步地认识到，当报道测量本身时，传送与某一特定测量相关的误差是很重要的。
如果不知道误差，对于该结果的使用者来说是不可能知道应对它抱有多少信心的。
同时也不可能获取相同参数的不同测量的可比性。
本书收集了关于这个主题的近50篇杰出论文。
它们大多数发表在1999年至2002年的《鉴定及质量保证(ACQUAL)》杂志上。
这些论文提供了评估和报道测量结果误差的基本原理，描述了误差的概念，评估误差的方法和使用适当标准物质的优点，考虑了怎样分析实验的结果。
全书收集25篇论文，题目为：根据测量质量保证的分析步骤；化学中的计量学：一个普遍的任务；化学计量学、化学及化学测量中的误差；标准物质误差的评估；使用线性校准函数分析过程测量误差的评估；通过模拟的方法测量误差的传导；微生物培养方法中测量的误差；与可接受极限相比较；校正的误差；在标准物质鉴定中误差计算(1.变量分析的原理，2.均匀性研究，3.稳定性研究)；使用标准物质测量误差评估的某些方面；误差――化学中计量学的关键课题；为合作研究方法的验证和方法性能参数的测量误差及它的实质；化学分析的误差与分析方法的验证――石油中酸值的测量；采样误差评估的实用方法；食物中微量元素分析数据的质量保证；评价分析测量中的误差――追求准确性；化学分析中采样的误差；适当地而不是有代表性地采样――依据误差可以接受的水平；来自方法证实研究的测量误差估计；测量误差估计是对证实的一个可行的替代吗？通过原子光谱测定法测量土壤样品中成份的误差评估的证实；用于快速测试与离散判读的误差统计学评估――垃圾与土壤的检测；为准备NO和SO4标准气体混合物的静态测量体积方法的误差计算与实现；钡离子重量分析法误差的研究。
本书可供化学家、化学计量学家及研究生阅读参考。
胡光华，高级软件工程师
(原中国科学院物理学研究所)
Hu Guanghua, Senior Software Engineer
(Former Institute of Physics,the Chinese Academy of Sciences)。