初中数学几何专题——旋转

初中数学几何专题一一旋转

一•选择题（共5小题）

1 •如图，ABCD是矩形纸片，翻折/ B,Z D,使AD, BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点0上，折痕分别是CE AF,则尘等于（）

D F C

「V

A E2

A. . -；

B. 2

C.

D.

2. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）

A.菱形B•矩形C•等腰梯形 D.正五边形

3. 如图，把Rt△ ABC放在直角坐标系内，其中/ CAB=90，BC=5点A、B的坐

标分别为（1, 0）、（4, 0）.将厶ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6

4. 如图，P是等腰直角△ ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°至U BP ,已

知/ AP B=135 , P' A: P' C=1: 3」P' A: PB=(

A. 1：：

B. 1: 2

C. . 2

D. 1::

)

5. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB C D ,

则它们的公共部分的面积等于( )

•填空题(共5小题)

7. 如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABC D 其中A( 0,0), B (

8,0),D

(0，

4)，若将△ ABC 沿 AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处.则E 点的坐标是

8. 如图，将等边厶ABC 沿BC 方向平移得到△ A i B i C i . 若 BC=3 S ApE

6.如图，矩形 ABCD 中，AB=4 BC=8 E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动

时，四边形APQE 勺周长最小.

BB=

吕; C G

9. 已知一个直角三角板 PMN Z MPN=3° , MN=2使它的一边PN 与正方形ABCD

的一边AD 重合(如图放置在正方形内)把三角板绕点 P 旋转，使点M 落在直线

过E 作FGL BD,分别交AB CD 于F 、G.将四边形BCGF 绕点B 旋转180°,在 此过程中，设直线GF 分别与直线CD BD 交于点M 汕当厶DMN1以/ MDN 为底

三.解答题(共6小题)

14.已知，直角三角形ABC 中, / C=90 ,点D E 分别是边AC AB 的中点，BC=6

(1) 如图1,动点P 从点E 出发，沿直线DE 方向向右运动，则当EP —时， 四边形

BCDP 是矩形；

(2) 将点B 绕点E 逆时针旋转.

① 如图2,旋转到点F 处，连接AF 、BF 、EF.设/ BEF=a°，求证：△ ABF 是直 角三

角形；

② 如图3,旋转到点G 处，连接DG EG 已知/ BEG=90，求△ DEG 勺面积.

点，且 DE=2BE

15•问题发现：如图〔，△ ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D

作DE// AC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系

拓展探究：如图2,将A ADE绕点A逆时针旋转角a(O°VaV 360°)，上面

的结论是否仍然成立如果成立，请就图中给出的情况加以证明.

问题解决：如果厶ABC的边长等于2晶，AD=2直接写出当△ ADE旋转到DE与AC 所在的直线垂直时BD的长.

16•如图，正方形ABCD勺面积为4,对角线交于点O,点O是正方形ABCO的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形ABCO绕点O旋转.

(1)求两个正方形重叠部分的面积；

(2)若正方形ABCO旋转至U Bi在DB的延长线时，求A与C的距离.