2019版理科数学一轮复习第10章第2讲 双曲线(考题帮.数学理) Word版含解析

第二讲双曲线

题组求双曲线的标准方程

.[天津分][理]已知双曲线(>),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点,四边形的面积为,则双曲线的方程为()

.[天津分][理]已知双曲线(>>)的一条渐近线平行于直线,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为()

题组双曲线的几何性质问题

.[全国卷Ⅰ分][理]已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为,则的取值范围是() .() .(,).() .(,)

.[全国卷Ⅱ分][理]已知是双曲线的左、右焦点,点在上与轴垂直∠,则的离心率为() . . .

.[新课标全国Ⅱ分][理]已知为双曲线的左、右顶点,点在上,△为等腰三角形,且顶角为°,则的离心率为()

. . .

.[四川分][理]过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于两点,则() .

.[新课标全国Ⅰ分][理]已知为双曲线(>)的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为() .

.[广东分][理]若实数满足<<,则曲线与曲线的() .离心率相等.虚半轴长相等.实半轴长相等.焦距相等

.[新课标全国Ⅰ分][理]已知双曲线(>>)的离心率为,则的渐近线方程为() ±±±±

.[北京分][理]若双曲线的离心率为,则实数.

.[山东分][理]在平面直角坐标系中,双曲线(>>)的右支与焦点为的抛物线(>)交于两点.若,则

该双曲线的渐近线方程为.

.[北京分][理]双曲线(>>)的渐近线为正方形的边所在的直线,点为该双曲线的焦点.若正方形的边长为,则.

.[福建分][理]已知双曲线(>>)的两条渐近线分别为.

(Ⅰ)求双曲线的离心率;

(Ⅱ)如图为坐标原点,动直线分别交直线于两点(分别在第一、四象限),且△的面积恒为.试探究:是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,说明理由.

图

组基础题

.[辽宁省五校联考]在平面直角坐标系中,已知双曲线(>>)的离心率为,从双曲线的右焦点引渐近线的垂线,垂足为,若△的面积为,则双曲线的方程为()

.[合肥市高三调研] 双曲线(>>)的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为() . . .

.[长春市高三第四次质量监测]已知是双曲线(>>)的两个焦点是双曲线上一点,若,且△最小内角为°,则双曲线的渐近线方程是()

±±±±

.[成都市三诊]已知双曲线(>>),直线.若直线平行于双曲线的一条渐近线且经过的一个顶点,

则双曲线的焦点到渐近线的距离为()