高三数学一轮复习课时作业12 函数模型及其应用 文 北师大版

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数T (t )＝t 3－3t ＋60，时间单位是小时，温度

单位是℃，t ＝0表示中午12时，其后t 值取为正，则上午8时的温度是( )

A ．8℃ B．112℃ C．58℃ D．18℃

2

则x ，y )

A ．y ＝a ＋bx

B ．y ＝a ＋b x

C ．y ＝ax 2

＋b D ．y ＝a ＋b

x

3．f (x )＝x 2，g (x )＝2x ，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )

A ．f (x )>g (x )>h (x )

B ．g (x )>f (x )>h (x )

C ．g (x )>h (x )>f (x )

D ．f (x )>h (x )>g (x )

4．某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知该仪器的每台售价P (元)与每月生产量x 台的关系为P ＝500－x .为使该厂每月所获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为________．(注：利润＝销售收入－总成本)

能力提升

5．下列所给4

图K12－1

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． A ．(1)(2)(4) B ．(4)(2)(3)

C ．(1)(2)(3)

D ．(4)(1)(2)

6．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h (cm)与燃烧时间t (小时)

图K12－

图K12－3

7．有一批材料可以围成200 m 长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用材料隔成三个面积相等的矩形(如图K12－3)，则围成的矩形场地的最大面积为( )

A ．1000 m 2

B ．2000 m 2

C ．2500 m 2

D ．3000 m 2

8．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：

①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

9．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ＝a e nt .若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m 分钟后甲桶中的水只有a

8

，则m 的值为( )

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

10．司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/ml ，那么，该人至少经过________小时才能开车．(精确到1小时)

11．[2011·滨州模拟] 鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6.设x 是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐

部的纯收入为函数y ＝lg2x ，则这三种门票的张数分别为________万张时可以为失学儿童募

捐的纯收入最大．

12．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．

13．如图K12－4所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法：

(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；

(2)人民生活收入增长最快的一年是2008年；

(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年；

(4)虽然2010年生活收入指数增长缓慢，但由于生活价格指数略有降低，因而人民生活有较大的改善．

其中说法正确的是________(填写标号即可)．

14．(10分)某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图K12－5(1)，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)(注：利润与投资量的单位：万元)．

(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资量的函数关系式；

(2)该公司有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

K12

15．(13分)运货卡车以每小时x km 的速度匀速行驶130 km(50≤x ≤100)．假设汽油的

价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭

⎪⎫2＋x 2360 L ，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；

(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值．

难点突破

16．(12分)[2011·江苏卷] 请你设计一个包装盒，如图K12－6所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A 、B 、C 、D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE ＝FB ＝x (cm)．

(1)某广告商要求包装盒的侧面积S (cm 2)最大，试问x 应取何值？

(2)某厂商要求包装盒的容积V (cm 3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与

底面边长的比值．