气体固体和液体的基本性质

第八章气体、固体和液体的基本性质

8-2 在一个容器内盛有理想气体，而容器的两侧分别与沸水和冰相接触

(热接

触)。显然，当沸水和冰的温度都保持不变时，容器内理想气体的状态也不随时间变 化。问这时容器内理想气体的状态是否是平衡态？为什么？

解不是平衡态，因为平衡态的条件有二：一是系统的宏观性质不随时间变化, 二是没有外界的影响和作用。题目所说的情况不满足第二条。

以瓶氧气可用n 天:

由于容器漏气，当温度升至

17 °C 时，压强仍为50 atm ，求漏掉氢气的质量。

解 漏气前氢气的质量为 M 1 ,压强为p 1 =50 atm ,体积为y =10 dm 3,温度

为T j =(273 7) K = 280 K ，于是M 1可以表示为

M —畑.

RT

漏气后氢气的质量为 M 2,压强为p 1=50 atm ,体积为V | =10 dm 3，温度为

T 2 =(273 17) K = 290 K ,于是M 2可以表示为

32 dm 3，压强为130 atm ，规定瓶内氧气的压强降至

10 atm 以免混入其他气体。今有一病房每天需用

8-3 氧气瓶的容积是

时，应停止使用并必须充气，

气400 dm 3，问一瓶氧气可用几天？

解 当压强为P 1 =130 atm 、体积为V =32 dm 3时，瓶内氧气的质量 M 1为

P 1V J 1.0 atm 的氧

M 1

RT

当压强降至p 2 =10 atm 、体积仍为V =32 dm 3时，瓶内氧气的质量 M 2为

p 2VP M 2 2

RT

=1 atm 、体积为V 2 =400 dm 3的氧气质量Jm 为

病房每天用压强为 p 3

M 1 —M 2

n =

•V

RT (P1 —p 2)=VS _P2)

RT

pV

2

32(13

°」°)d = 9.6 d .

1 400

8-4在一个容积为10 dm 3的容器中贮有氢气,

当温度为7C 时，压强为50 atm

所以漏掉氢气的质量为

.m =M <| -M 2

(丄 b =15 10^ kg

R T"i T 2

计算中用到了氢气的摩尔质量

」-2.0 10： kg mol J 。

8-5 气缸中盛有可视为理想气体的某种气体，当温度为 T i = 200 K 时，压强和

摩尔体积分别为p 1和V m1。如果将气缸加热，使系统中气体的压强和体积同时增大， 在此过程中，气体的压强 p 和摩尔体积Vm 满足关系P = : V m ,其中：.为常量

(1) 求常量:;

(2) 当摩尔体积增大到 2V m1时，求系统的温度。

解

(1) 1 mol 理想气体的物态方程可以表示为

P V m = RT ,

当温度为T 1 (= 200 K)、压强为p 1和摩尔体积为V m1时，上式应写为 p M m1 = RT I . 升温过程满足

p =:Vm ,

在温度为T 1时，上式应写为

臼=- V m1 ，

将式(2)代入式(1)，得

2

OV m1 =RT ].

由上式可以解得 2

RT 1

P 1

2

或

_ .

V m1

RT

1

(2) 根据式(3)可以得到

:V ： =R E ，

取V 2 =2V m1，代入上式，得

2

4 二 V

m1 = RT 2 ,

将式⑷与式(3)联立，可以求得

2

E =竺血=15! =4T =800 K .

M 2

J

P i V i -

RT 2

(1)

⑵

⑶

⑷

(4)分子的平均平动动能

；k

8-8 证明式(8-9)。

解 v 2的平均值v 2定义为

— 2 2 2

2

V i 亠V2 * ■■- - V N

V

N

在以下的证明中用到上面的关系。

下面的关系显然是成立的：

2 2 2 2

V i

V ix - V iy V iz ,

2 2 2 2

V 2 =V2x ' V 2y

V 2z ,

2 2 2 2

V N =V NX ' V Ny ' V Nz

将以上N 个式子相加并除以粒子总数

N ,得

2 2 2

V i 亠 V 2 •…V N

N 2 2 2

_(V ix V 2x 心…七V NX ) .(V iy

V

2y

…V Ny ) )

- N

N

N

即

~2 ~2 ,~2 . ~2 V

V x ' V y ■ Vz .

证毕。

8-9 容器内贮有氧气，如果压强为 1.0 atm ，温度为27C,求:

(1) 单位体积内的分子数 n ；

(2) 分子间的平均距离r ；

容器中氧气的密度；s 分子的平均平动动能

(2)分子间的平均距离r

F=n 亠3 =(2.44 汉 1025)亠3 =35 汇 10"9 m .

(3)

容器中氧气的密度 「

(1) 单位体积内的分子数

101 105 1.38 10 必 300

=2.4 1025

RT

101 105 32 1 0“

8.31 X 300

= 1.3 kg m‘.