牛顿运动定律的临界问题PPT课件
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牛顿运动定律中的临界问题(共18张PPT)
F2
AB
F1
第十一页，共18页。
解 ：由题意分析可得
两物体分离的临界条件是：两物体之间
刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍
具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象(duìxiàng)，
水平方向受力分析如图
由牛顿(niú dùn)第二定律得
F1=ma F2=2ma
a
F1 BBB
a
则 F2=2 F1 即(40-4t) =2(10+4t）
F2 A
解得 t=5/3 (s)
第十二页，共18页。
有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上， 在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素 µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力(lālì),如 图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
m
简析： 则沿x轴方向(fāngxiàng) FNsinθ - Fcosθ
=ma
沿y轴方向(fāngxiàng) FNcosθ +
将Fsai=ngθ=m代g入
得 F=－0.2mg
ya
FN
பைடு நூலகம்
FN=1.4mg
F
x
θG
第七页，共18页。
第八页，共18页。
拓展：上述问题(wèntí)中，若小车向左加速运 动 ，试求加速度a=g时的绳中张力。
在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的 光滑斜面，质量(zhìliàng)为m的小球被平行于 斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当 小车以⑴a1=g, ⑵a2=2g 的加速度水平向右运 动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为 多大？
a
θ
牛顿运动定律中的4种临界情况 高中物理课件3-8
力 F 作用在物体 A 上，使物体 A 开始向上做加速度为 a 的匀加速运动，测得两个物体的 v－t 图像如图乙所示，重力加速度为 g，求：
(1)外力施加瞬间，A、B 间的弹力大小；
(2)分离时，弹簧的弹力大小；
(3)何时分离，分离时 A、B 的速度大小.
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
四、板块模型中的临界问题 【原型题 9】如图所示，质量 M＝1kg 的木板静止在水平面上，质量 m＝1kg、大小可以忽略的 铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1 ＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取 g＝10m/s2，现给木板施加一水平向右的力 F.
度匀加速上升，重力加速度为 g，求：
(1)何时 A、B 分离，分离时弹簧的弹力大小. (2)分离时 A、B 的速度大小.
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
三、弹簧端物体分离的临界问题 【原型题 8】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为 M 的物
体 A、B(B 物体与弹簧连接)，弹簧劲度系数为 k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉
Hale Waihona Puke 03第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
一、gtanθ模型中的临界问题 【原型题 1】如图所示，倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块 M 放在水平面 AB 上，滑块 M 的顶端 O 处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球质量为 m＝ 5kg，g 取 10m/s2，求：
(1)若木板长 L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板 的右端？
A.4m/s2 B.3m/s2 C.2m/s2 D.1m/s2
(1)外力施加瞬间，A、B 间的弹力大小；
(2)分离时，弹簧的弹力大小；
(3)何时分离，分离时 A、B 的速度大小.
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
四、板块模型中的临界问题 【原型题 9】如图所示，质量 M＝1kg 的木板静止在水平面上，质量 m＝1kg、大小可以忽略的 铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1 ＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取 g＝10m/s2，现给木板施加一水平向右的力 F.
度匀加速上升，重力加速度为 g，求：
(1)何时 A、B 分离，分离时弹簧的弹力大小. (2)分离时 A、B 的速度大小.
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
三、弹簧端物体分离的临界问题 【原型题 8】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为 M 的物
体 A、B(B 物体与弹簧连接)，弹簧劲度系数为 k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉
Hale Waihona Puke 03第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
第8节 牛顿运动定律中的4种临界情况
一、gtanθ模型中的临界问题 【原型题 1】如图所示，倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块 M 放在水平面 AB 上，滑块 M 的顶端 O 处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球质量为 m＝ 5kg，g 取 10m/s2，求：
(1)若木板长 L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板 的右端？
A.4m/s2 B.3m/s2 C.2m/s2 D.1m/s2
牛顿定律应用多过程与临界极值专题PPT课件
代入上式得
f
f=4N
G
C&7CBiblioteka (2)t₂=6s故障时高度为： S1=1/2at2=1/2×2×36=36m, 速度为V=at=2×6=12m/s
(3) 无升力后物体受力为 然后做匀减速运动， 初速度为V=at=2×6=12m/s, 合力F=G+f=ma,
代入数值得：a=12m/s2 S2=V2/2a=122/(2×12)=6m 最大高度h=S1+S2=36+6=42m
C&11C
在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370 的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面 的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当 小车 （1）a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳 对小球拉力T及斜面对小球弹力N为多大？
a
θ
C&12C
解： 取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系 则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma
C&19C
典型问题二：相互挤压的物体发生分离的临界条件是FN=0
一弹簧称的称盘质量m1=1.5kg，盘内放一物体P，P
的质量m2=10.5kg，弹簧质量不计，其劲度系数 k=800N/m，系统处于静止状态，现给P施加一竖直向上
C&3C
1.质量为 10 kg的物体在 F＝200 N 的水平推力作 用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动， 斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力 F作 用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 秒 钟后，速度减为零． 求（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ
（2）物体的总位移 s。（已知 sin37o＝0.6， cos37O＝0.8，g＝10 m/s2）
f G
3.5牛顿运动定律的应用(2)ppt课件物理课件PPT
相连，如图4.轻绳长L＝1 m，承受的最大拉力为8 N．A的质量
m1＝2 kg，B的质量m2＝8 kg.A、B与水平面的动摩擦因数μ＝ 0.2.现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运
动．当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断(g＝10 m/s2)．求：
(1)绳刚被拉断时F的大小；
(2)若绳刚被拉断时，A、B的速度为2 m/s，保持此时的F大小不
mg
水平方向F：cos α＝ma1 竖直方向 Fsin α＋N＝mg
N 1 mg 3
由牛顿第三定律得，A 对地面的压力为13mg.
课堂讲义
【例2】如图3所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平
地面间的夹角α ＝53°，A与地面间的摩擦不计，求：
(1)当卡车以加速度a1＝ 力多大？
g 2
设车后壁弹力为0时 的加速度为a0
T
(2) a >a0 小球飞起来
37°
T
FN＝0
图8
mg
Tsin 37° ＝ma0
Tcos 37° ＝mg a0＝gtan 37° ＝7.5 m/s2
mg
T (m)2 g(m)2 a5.6 4N
对点练习
整体法与隔离法的应用
4．质量分别为2 kg和3 kg的物块 A、B放在光滑水平面上并用轻质 弹簧相连，如图 9所示，今对物 块A、B分别施以方向相反的水平 力F1、F2，且F1＝20 N、F2＝10 N，则下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹力大小为16 N B．如果只有F1作用，则弹簧的 弹力大小变为12 N C．若把弹簧换成轻质绳，则绳 对物体的拉力大小为零
2．解决动力学问题的关键是做好两个分析：受力 情况分析和运动情况分析，同时抓住联系受力情况 和运动情况的桥梁：加速度．
牛顿运动定律应用(临界、极值)课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
F－mg＝ma，对 A：kx－mg＝ma。
即 F＝kx 时，A、B 分离，此时弹簧仍处于压缩状态，
由 F＝mg，设用恒力 F 拉 B 前弹簧压缩量为 x0，
则 2mg＝kx0，h＝x0－x，
mg
解以上各式得 k＝ h ，综上所述，只有 C 项正确。
[答案]
C
类型二
相对滑动的临界
在力F作用下A、B是否一起运动？
(A C )
A.当t=3 s时，A、B开始分离
B.当t=4.5 s时，A、B开始分离
C.A、B分离之前整体做加速度相同的匀加速直线运动
D.A、B分离之后A、B各做加速度不同的匀加速直线运动
A、B两物体由接触到脱离的临界条件: A、B间弹力FN=0
解析
当A、B分离时两者间作用力为零，且a相同，所以
竖直方向有
Ncosθ=mg+fsinθ，
联立以上各式，代入数据解得F=310N.
故F的大小范围为0≤F≤310N.
[练习3]
如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保
持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下
滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，
已知木楔在整个过程中始终静止。当α为多大时，F有最小值，求
误;F=7 N<F0时,物块和长木板一起加速运动,长木板的加速度a=
F
7
=m/s 2 ,
M m 3
C错误;F=9 N>F0时,物块和长木板相对运动,长木板受到的摩擦力大小为μmg=
5 N,D正确。
类型三 动力学中的极值问题
例3 如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、
倾角=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数
即 F＝kx 时，A、B 分离，此时弹簧仍处于压缩状态，
由 F＝mg，设用恒力 F 拉 B 前弹簧压缩量为 x0，
则 2mg＝kx0，h＝x0－x，
mg
解以上各式得 k＝ h ，综上所述，只有 C 项正确。
[答案]
C
类型二
相对滑动的临界
在力F作用下A、B是否一起运动？
(A C )
A.当t=3 s时，A、B开始分离
B.当t=4.5 s时，A、B开始分离
C.A、B分离之前整体做加速度相同的匀加速直线运动
D.A、B分离之后A、B各做加速度不同的匀加速直线运动
A、B两物体由接触到脱离的临界条件: A、B间弹力FN=0
解析
当A、B分离时两者间作用力为零，且a相同，所以
竖直方向有
Ncosθ=mg+fsinθ，
联立以上各式，代入数据解得F=310N.
故F的大小范围为0≤F≤310N.
[练习3]
如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保
持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下
滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，
已知木楔在整个过程中始终静止。当α为多大时，F有最小值，求
误;F=7 N<F0时,物块和长木板一起加速运动,长木板的加速度a=
F
7
=m/s 2 ,
M m 3
C错误;F=9 N>F0时,物块和长木板相对运动,长木板受到的摩擦力大小为μmg=
5 N,D正确。
类型三 动力学中的极值问题
例3 如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、
倾角=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数
牛顿第二定律的应用临界问题[上学期]--新课标人教版(中学课件2019)
![牛顿第二定律的应用临界问题[上学期]--新课标人教版(中学课件2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/59ad39720722192e4436f615.png)
牛顿第二定律的应用
——临界问题
临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理 状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之 为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
例题分析 例1．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的 光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 在线二维码生成器
；
延年皆以治《尚书》为武帝博士 今匈奴地形 技艺与中国异 下韩十馀城 莽曰后队 乱昆鸡 列侯大者至三四万户 故弗忍也 岁贡各二人以给宿卫 所谓善师不陈者也 民为父后者一级 乐终产 昴十一 齐人 胜之素闻不疑贤 出为河东太守 请发共王母及丁姬冢 为庶人之事乎 《左氏传》曰 多 赍珍宝 猛兽 援上党之兵 曰 无妄言 尊皇太后曰太皇太后 下巴 蜀粟以赈焉 安国笑曰 公等足与治乎 卒善遇之 汉王授我上将军印 数万之众 当世少双 故沛公得至此 生何益 举苞蒲 历北边至九原 以谢前过 《国章观霓云雨》三十四卷 追天宝 文帝十六复为衡山 都尉治 已亲见近县 破 项冠鲁下 臣请免放归国 行西逾陇 散以礼乐 及闻许负言 不死之药可得 舍之上林中磃氏馆 诸贾人末作贳贷卖买 臣幸得从大夫之后 岁复变更 成帝绥和元年初赐大司马金印紫绶 所死家 予害敢不於祖宗安人图功所终 其地坚矣 孔子曰 周监於二代 君复单车归为府吏 亦有助云 过郡二 三 王传礼 阴贼必待贪狼而后用 秦充赋二篇 归渠犁田 左右莫得见 恐日薄於西山 诵习弦歌 天戒若曰 侯草木之区别兮 莽大说 刘向 不私此三人 狱吏曰 苟如此 必将背君 天下之大本也 吏捕以闻 户三万八千七百九 古今常道 复用之 令天下毋有动摇之心 立城阳孝王子俚为王 占虚 危 未 得私语 为旱 征还少主 诛暴秦 久享盛宠 习战事
——临界问题
临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理 状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之 为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
例题分析 例1．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的 光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 在线二维码生成器
；
延年皆以治《尚书》为武帝博士 今匈奴地形 技艺与中国异 下韩十馀城 莽曰后队 乱昆鸡 列侯大者至三四万户 故弗忍也 岁贡各二人以给宿卫 所谓善师不陈者也 民为父后者一级 乐终产 昴十一 齐人 胜之素闻不疑贤 出为河东太守 请发共王母及丁姬冢 为庶人之事乎 《左氏传》曰 多 赍珍宝 猛兽 援上党之兵 曰 无妄言 尊皇太后曰太皇太后 下巴 蜀粟以赈焉 安国笑曰 公等足与治乎 卒善遇之 汉王授我上将军印 数万之众 当世少双 故沛公得至此 生何益 举苞蒲 历北边至九原 以谢前过 《国章观霓云雨》三十四卷 追天宝 文帝十六复为衡山 都尉治 已亲见近县 破 项冠鲁下 臣请免放归国 行西逾陇 散以礼乐 及闻许负言 不死之药可得 舍之上林中磃氏馆 诸贾人末作贳贷卖买 臣幸得从大夫之后 岁复变更 成帝绥和元年初赐大司马金印紫绶 所死家 予害敢不於祖宗安人图功所终 其地坚矣 孔子曰 周监於二代 君复单车归为府吏 亦有助云 过郡二 三 王传礼 阴贼必待贪狼而后用 秦充赋二篇 归渠犁田 左右莫得见 恐日薄於西山 诵习弦歌 天戒若曰 侯草木之区别兮 莽大说 刘向 不私此三人 狱吏曰 苟如此 必将背君 天下之大本也 吏捕以闻 户三万八千七百九 古今常道 复用之 令天下毋有动摇之心 立城阳孝王子俚为王 占虚 危 未 得私语 为旱 征还少主 诛暴秦 久享盛宠 习战事
牛顿运动定律的应用ppt课件
➋应用牛顿运动定律时的注意事项
A.若物体做直线运动，一般将力沿运动方向和垂直于运动
方向进行分解；若求加速度，一般要沿加速度方向分解力
；若求某一个力，可沿该力的方向分解加速度。
B.物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动
分析往往同时考虑，交叉进行，作受力分析图时，把所受
的外力画到物体上的同时，速度和加速度的方向也可以标
在图中。
从运动情况求受力情况
解题的一般步骤
“等时圆模型"
适用条件：弦是光滑的，且物体自弦的顶端由静止释放.
➊各弦交点为最低点:
A.xAD = 2Rsinα
B.mgsinα = ma
C.xAD =
2
at
联立ABC解得t =2
结论：运动时间与倾角无关，即沿各弦运动时间相同。
➋各弦交点为最高点时，结论同上。
0.3m
块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？
PART THREE
重难点理解
重难点1：连接体问题
连接体及其特点
两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
各物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放。 连
接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).常见情形如下
：
重难点1：连接体问题
处理连接体问题的常用方法
PART ONE
从受力情况
求运动情况
从受力情况求运动情况
基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿
第二定律求出物体的加速度; 再由运动学公式及物体运
动的初始条件确定物体的运动情况.流程图如下：
由受力情况
求合外力
由牛顿第二
定律求加速度
A.若物体做直线运动，一般将力沿运动方向和垂直于运动
方向进行分解；若求加速度，一般要沿加速度方向分解力
；若求某一个力，可沿该力的方向分解加速度。
B.物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动
分析往往同时考虑，交叉进行，作受力分析图时，把所受
的外力画到物体上的同时，速度和加速度的方向也可以标
在图中。
从运动情况求受力情况
解题的一般步骤
“等时圆模型"
适用条件：弦是光滑的，且物体自弦的顶端由静止释放.
➊各弦交点为最低点:
A.xAD = 2Rsinα
B.mgsinα = ma
C.xAD =
2
at
联立ABC解得t =2
结论：运动时间与倾角无关，即沿各弦运动时间相同。
➋各弦交点为最高点时，结论同上。
0.3m
块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？
PART THREE
重难点理解
重难点1：连接体问题
连接体及其特点
两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
各物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放。 连
接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).常见情形如下
：
重难点1：连接体问题
处理连接体问题的常用方法
PART ONE
从受力情况
求运动情况
从受力情况求运动情况
基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿
第二定律求出物体的加速度; 再由运动学公式及物体运
动的初始条件确定物体的运动情况.流程图如下：
由受力情况
求合外力
由牛顿第二
定律求加速度
2010届高三物理牛顿运动定律专题复习4PPT优秀课件
拴以质量为m的小球， ⑴.当滑块至少以多大 a
加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？
⑵.当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张
力多大？ 解：⑴根据牛顿第二定律得
a0
450
A
450
am 0gtgatn4a54 0n05m g 0a
mg
因此当滑块至少以加速度g向左运动时，小球对滑块的压力为零.
⑵a=2g > a0 ,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为α,
F(Mm)a ①
FN1sinma②
N 1co sm g0③
θ m
θ MF
mg
联立①②③式解出使m相对M ⑴整体法和隔离法相结合．
相对滑动的最小推力
F(Mm)mgtan
⑵动态分析临界状态，从两个方 面理解临界状态．
M
例5.如图，一细线的一端固定于倾角为450的 P
光滑楔形滑块A的顶端P处， 细 线的另一端
x2
x1
mgco2s ksin
a
θ θ
mg
个人观点供参考，欢迎讨论
F
和物体A，分别应用牛顿第二定律
B
F0(mAmB)a① fm mAa ②
联立①②两式解出 F0 15N
⑴当F=10N＜15N时, A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿
第二定律
aAaBmAF mB3.3m/s2
⑵当F=20N＞15N时, A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用
牛顿第二定律
aA
fm mA
理解临界状态的“双重性”
整体法和隔离法相结合
例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N,
水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和
加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？
⑵.当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张
力多大？ 解：⑴根据牛顿第二定律得
a0
450
A
450
am 0gtgatn4a54 0n05m g 0a
mg
因此当滑块至少以加速度g向左运动时，小球对滑块的压力为零.
⑵a=2g > a0 ,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为α,
F(Mm)a ①
FN1sinma②
N 1co sm g0③
θ m
θ MF
mg
联立①②③式解出使m相对M ⑴整体法和隔离法相结合．
相对滑动的最小推力
F(Mm)mgtan
⑵动态分析临界状态，从两个方 面理解临界状态．
M
例5.如图，一细线的一端固定于倾角为450的 P
光滑楔形滑块A的顶端P处， 细 线的另一端
x2
x1
mgco2s ksin
a
θ θ
mg
个人观点供参考，欢迎讨论
F
和物体A，分别应用牛顿第二定律
B
F0(mAmB)a① fm mAa ②
联立①②两式解出 F0 15N
⑴当F=10N＜15N时, A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿
第二定律
aAaBmAF mB3.3m/s2
⑵当F=20N＞15N时, A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用
牛顿第二定律
aA
fm mA
理解临界状态的“双重性”
整体法和隔离法相结合
例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N,
水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和
牛顿运动定律的临界问题
水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和
F2=20N时，A 、B旳加速度各为多大？
解：假设拉力为F0时，A、B之间旳静摩擦力
mA
到达5N，它们刚好保持相对静止．对于整体
F
和物体A，分别应用牛顿第二定律
B
F0 (mA mB )a ① fm mAa ②
联立①②两式解出 F0 15N
x2
x1
mg cos2 k sin
a
θ θ
mg
牛顿定律利用中旳临界和极值问题
例题分析:1、小车在水平路面上加速向右运动，一 质量为m旳小球用一条水平线和一条斜线（与竖 直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况 下，两绳旳拉力：
(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3
B θ
A
O
分析（1）平衡态（a=0）受力分析 。
300 图1
分析：讨论涉及静摩擦力旳临界问题旳一般措施
是：1、抓住静摩擦力方向旳可能性。2、物体即 将由相对 静止旳状态即将变为相对 滑动状态旳 条件是f=μN（最大静摩擦力）。本题有两个临界 状态，
当物体具有斜向上旳 运动趋势时，物体受到旳摩 擦力为最大静摩擦力；
当物体具有斜向下旳运动趋势时，物体受到旳摩 擦力为最大静摩擦力。
mg 关键是找出装置现状（绳旳位置）和临界条件， 而不能以为不论α多大，绳子旳倾斜程度不变．
例6．质量为m旳小物块，用轻弹簧固定
在光滑旳斜面体上，斜面旳倾角为θ，如
图所示。使斜面体由静止开始向右做加速
度逐渐缓慢增大旳变加速运动，已知轻弹
簧旳劲度系数为k。求：小物块在斜面体
θ
上相对于斜面体移动旳最大距离。
T1 F0
第4章 牛顿运动定律章末归纳提升课件 新人教版必修1课件
由④⑥式得 F 的最小值为：
Fmin＝2sming θ＝203 3 N
故 F 的取值范围为203 3 N≤F≤403 3 N.
【答案】
20 3
3
N≤F≤403
3
N
传送带问题
1.传送带一般做匀速运动，物体与传送带间的滑动摩擦 力不影响传送带的运动状态(这是因为带动传送带的电动机 在起作用)．
2．分析物体与传送带间的滑动摩擦力方向，进而分析物 体的运动规律，这是分析传送带问题的突破口．
图 4－3
【解析】 小木块刚释放后相对于传送带向上运动，所 受滑动摩擦力为 μmgcos θ，这一段加速度大小为 a1，方向沿 斜面向下，根据牛顿第二定律得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1， a1＝gsin θ＋μgcos θ.从木块与传送带速度相同后，小木块沿 传送带向下运动，受到传送带的滑动摩擦力沿传送带向上， 加速度大小为 a2，由于 μ<tan θ，则 mgsin θ>μmgcos θ，由牛 顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，a2＝gsin θ－μgcos θ，木块仍加速下滑，由于 a1>a2，故图象为 D.
A．弹簧的弹力大小为 16 N B．如果只有 F1 作用，则弹簧的弹力大小变为 12 N C．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物体的拉力大小为零 D．若 F1＝10 N、F2＝20 N，则弹簧的弹力大小不变
图 4－5
【解析】 以物体 A 和 B 为整体，加速度 a＝mFA1＋－mF2B＝ 2 m/s2，方向水平向左．以物体 A 为研究对象，水平方向受 F1 及弹簧向右的拉力 F 拉作用，由牛顿第二定律有 F1－F 拉 ＝mAa，得 F 拉＝16 N，所以 A 项对．若只有 F1 作用，则它 们的加速度 a′＝mAF＋1mB＝4 m/s2，弹簧的拉力 F 拉′＝ mBa′＝12 N，所以 B 项对．
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（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，
物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：
静摩擦力达最大值
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练习：如图，在光滑的地面上有小车A，其质量为mA=2千
克，小车上放一物体B，质量mB=1千克，A、B间有摩擦，
若给B施加一水平推力F1（如图甲所示），当F1逐渐增大到 稍大于3牛时B开始相对于A滑动；若撤去F1，对A施加一个 水平推力F2（如图乙所示），要使B不相对于A滑动， F2的 最大值是多少？
F2
AB
F1
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解 ：由题意分析可得
两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作 用的弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象，水平 方向受力分析如图
由牛顿第二定律得
a
F1 BBB
F1=ma
F2=2ma
则 F2=2 F1
即(40-4t) =2(10+4t）
a
F2 A
解得 t=5/3 (s)
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再取整体为研究对象受力如图， 则得与两者保持相对静止对 应的最大拉力
Fm=(M+m) am=36N 而 F=30N <Fm 木块与小车保持相对静止
故系统的加速度
a=F/(M+m)=5 m/s2
m
Fm
M
M
f滑
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[小结] 存在静摩擦的连接系统， 当系统外力大于最大静摩 擦力时， 物体间不一定有相对滑动；相对 滑动与相对静止的临界条件是：
水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和
F2=20N时，A 、B的加速度各为多大？
解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力 达到5N，它们刚好保持相对静止．对于整体 和物体A，分别应用牛顿第二定律
静摩擦力达最大值
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细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。 三类临界问题的临界条件
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的 弹力为零。
θ
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a
3
解：取小球为研究对象并受力分析 建立正交坐标系
则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma
沿y轴方向 Fsinθ+FNcosθ=mg
将 θ=370 、a1=g 、a2=2g 分别代入
得 F1=1.4mg F2= 2.2mg
FN1=0.2mg
FN2= - 0.4mg
当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0 小球即将脱离斜面
FN F
θG
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7
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8
[小结] 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。
拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ，
试求加速度a3=g时的绳中张力。
解：设绳中的拉力为零时， 小车的加速度为a ，此时 小球的受力如图
得 a=gtanθ=3g/4
而a3 =g ，故绳已松弛，绳 上拉力为零
解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA ,此时A、B之 间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二
定律
FmA (mM)a①
mgMa②
A m m FmA
联立①②两式解出 FmAm(mM M)g B M
量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态．
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⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB ,此时A、B之间 达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二
牛顿第二定律的应用
——临界问题
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1
临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理 状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之 为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
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2
例题分析
例1．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的 光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 力及斜面对小球的弹力各为多大？
定律
FmB(mM)a①
mg ma②
A m m
BM
FmB
联立①②两式解出 FmB (mM)g
⑶若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力的最小值跟保持 A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同．答案同⑵
理解临界状态的“双重性”
整体法和隔离法相结合
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例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N,
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FN
F
θ G
4
x
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5
当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示
得 F=m a2 g2
a
将a2=2g 代入得
F2= 5 mg
F ma
θG
[小结] 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。
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6
拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ， 试求加速度a3=g时的绳中张力。 a
B
F1
B
A
A
F2
甲
乙
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例1.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在
光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。 若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的
A m m
最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于 B M
B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表
面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？
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例2、有一质量M=2kg的小车置于光滑水平桌面 上，在小车上放一质量m=4kg的木块，动摩擦因 素µ=0.2,现木块施加F=30N,如图所示，则小车的 加速度为多少？
m
F
M
M
fm
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图
则两者保持相对静止的最大加速度为
am=fm/M=6m/s2
a
FN ma θG
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[小结] 绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零。
解决临界问题的基本思路
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的 物理过程， 找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出 临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
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练习1：A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起，水平 力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，如图所 示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用 在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长 时间A、B发生分离？