2.4电桥平衡法测电阻
平衡电桥测电阻
平衡电桥测电阻电桥法测量是重要测试技术之一，不但用于电工测试技术，而且在非电量测量中也广泛采用，如电阻、电流、电感、电容、频率、压力、温度等。
由于它的灵敏度、精确度相对较高，又有结构简单、使用方便等特点，在现代自动化控制，仪器仪表中许多都利用电桥这些特点进行设计、调试、控制。
测电阻有多种方法，如伏安法，欧姆表法等，它们多数都不同程度地受到电表精度和接入误差的影响。
使用电桥法测电阻是一种比较法，上述影响比较小，只要标准电阻很精确，检流计足够灵敏，那么被测电阻的结果就有较高的准确度。
但电桥法测电阻也受到一定限制。
如对高电阻（>106Ω）测量就不适用，必须选择其它测量方法。
如冲击电流计法、兆欧表法、伏安法等。
本实验主要介绍用平衡电桥（惠斯通电桥）法测量中值电阻（1Ω ~106Ω）。
[学习重点]1． 掌握用惠斯通电桥测量电阻的原理和方法。
2． 学习用交换法减小和削除系统误差。
3． 初步研究电桥的灵敏度。
[实验原理]1． 惠斯通电桥的线路原理惠斯通电桥的基本线路如图2-1所示。
它是由四个电阻R 1、R 2、R S 、R x 联成一个四边形ABCD ，在对角线AB 上接上电源E ，在对角线CD 上接上检流计G 组成。
接入检流计（平衡指示）的对角线称“桥”，检流计的作用就是将“桥”两端的电位U C 和U D 直接进行比较。
而四边形的每一条边称为电桥的一个“桥臂”。
在一般情况下， 桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针有偏转。
若适当调节电阻值，例如改变R S 的大小，可以使C 、D 两点的电位相等，即U C = U D ，此时流过检流计G 的电流I g = 0 ，这称为电桥平衡。
即有U C = U DI Rs = I R x = I 1 I R2 = I R 1 = I 2由欧姆定律知道U AC = I 1R x = U AD = I 2R 1 U CB = I 1R S = U DB = I 2R 2由以上两式可得S x R R R R 21= （2-1） 上式即为电桥的平衡条件。
电桥法测量电阻
用直流单臂(惠斯通) 电桥测量中高值电 阻
一、实验目的
1. 了解惠斯通电桥的结构，掌握惠斯通电桥 的工作原理；
2. 掌握用自搭惠斯通电桥测量电阻；
3. 掌握使用箱式直流单臂电桥测量电阻。
二、实验仪器实物图
变阻器
变阻器
检流计
被测电阻
多盘十进变阻器
干电池
QJ23型箱式直流单臂电桥实物图
QJ23型箱式直流单臂电桥内部电路图
RS
3. 测量导体的电阻率
实验指出，导体的电阻与其长度L 成正比，
与其横截面积S 成反比，即：
R L
S
式中比例系数ρ称为导体的电阻率，可按下式
求出
R S R πd 2
L 4L
式中d 为圆形导体的直径。因此当测得 d、L 和
R 之后，可求得导体的电阻率。
四、实验内容
1.“B1”开关扳到“通”位置，等稳定后，调节检流计指 针在零位，灵敏度旋钮在最低位置。 2. 将被测电阻箱各旋钮指零，接在电桥相应的C1、P1 、 P2 、C2接线柱上。 3. 估计被测电阻大小，选择适当倍率位置。 4. 调节步进读数盘 和滑线读数盘，电桥逐步趋于平衡时 再逐步加大灵敏度，直至灵敏度达到最高，电桥仍平衡 为止。此时待测电阻
QJ23型箱式直流单臂电桥比率选择表
测量范围/Ω 1-10 10-102 102-103 103-104 104-105 105-106 106-107
大学物理-直流平衡电桥测电阻 实验报告
大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业 班级 姓 名 学号 实验台号 实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节实验名称 直流平衡电桥测电阻教师评语实验目的与要求：1） 掌握用单臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。
2） 掌握用双臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。
主要仪器设备：1） 单臂电桥测电阻：QJ24型直流单臂电桥，自制惠更斯通电桥接线板，检流计，阻尼开关、四位标准电阻箱、滑线变阻器、电路开关、三个带测电阻、电源；2） 双臂电桥测电阻：QJ44型直流双臂电桥，待测铜线和铁线接线板、电源、米尺和千分尺。
实验原理和内容： 1直流单臂电桥（惠斯通电桥） 1.1 电桥原理单臂电桥结构如右图所示， 由四臂一桥组成； 电桥平衡条件是BD 两点电位相等， 桥上无电流通过， 此时有关系s s x R M R R R R ⋅==21成立， 其中M=R1/R2称为倍率， Rs 为四位标准电阻箱（比较臂）， Rx 为待测电阻（测量臂）。
1.2 关于附加电阻的问题：附加电阻指附加在带测电阻两端的导线电阻与接触电阻， 如上图中的r1, r2， 认为它们与Rx 串联。
如果R x 远大于r ，则r 1+r 2可以忽略不计，成 绩教师签字但是当R x 较小时，r 1+r 2就不可以忽略不计了，因此单臂电桥不适合测量低值电阻， 在这种情况下应当改用双臂电桥。
2双臂电桥（开尔文电桥） 2.1 双臂电桥测量低值电阻的原理双臂电桥相比单臂电桥做了两点改进， 增加R3、R4两个高值电桥臂， 组成六臂电桥；将Rx 和Rs 两个低值电阻改用四端钮接法， 如右图所示。
在下面的计算推导中可以看到， 附加电阻通过等效和抵消， 可以消去其对最终测量值的影响。
2.2 双臂电桥的平衡条件双臂电桥的电路如右图所示。
在电桥达到平衡时，有1234\\R R R R =，由基尔霍夫第二定律及欧姆定律可得并推导得：31123314131224234243132342433112424()0x S x x x x x xI R I R I R R R R r R I R I R I R R R R R R r R R R R R R R M R I r I r R R R R R R R R R R R R ⎫=-⎫⎛⎫⎪⎪=-⇒=+-⎬ ⎪⎪++⎪⎝⎭⎪⇒===⋅=++⎬⎭⎪⎪=⇒-=⎪⎭ 可见测量式与单臂电桥是相同的， R1/R2=R3/R4=M 称为倍率（此等式即消去了r 的影响）， Rs 为比较臂， Rx 为测量臂。
平衡电桥测电阻调节步骤和使用公式
平衡电桥测电阻调节步骤和使用公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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直流电桥测电阻实验原理
直流电桥测电阻实验原理
直流电桥是一种用于测量电阻值的精密仪器，通常用于测量电阻器、导线和其他电阻元件的阻值。
其原理基于基尔霍夫电桥定律，该定律表明，在电桥平衡状态下，电桥的两边电压相等，可以用来计算未知电阻的值。
下面是直流电桥测电阻的基本原理：
1.电桥平衡条件：直流电桥包括四个电阻元件，通常分为两对。
一对电阻（称为比较电阻）连接在电桥的两边，另一对电阻是
未知电阻和已知电阻（标准电阻）。
电桥的两侧分别连接到电源，并通过电流测量仪表来测量电流。
2.平衡状态：调节电桥中的已知电阻，以使电桥处于平衡状态。
在平衡状态下，电流测量仪表的指针不偏转，电桥的两侧电压
相等。
3.电桥定律：根据基尔霍夫电桥定律，电桥中的电流和电阻之间
存在如下关系：
未知电阻/ 已知电阻= 电桥的另一对电阻（比较电阻）之比
这可以表示为：R_x / R_1 = R_3 / R_2
其中，R_x 是未知电阻的值，R_1 和R_2 是已知电阻的值，R_3 和R_4 是比较电阻的值。
4.测量未知电阻：通过已知电阻和比较电阻的值，以及在电桥平
衡状态下测得的电流值，可以计算出未知电阻的阻值。
公式如
下：
R_x = (R_1 * R_3) / R_2
其中，R_x 是未知电阻的值。
总结来说，直流电桥测电阻的原理是基于基尔霍夫电桥定律，通过比较已知电阻和未知电阻之间的电流平衡条件，计算未知电阻的阻值。
这个方法提供了一种精确测量电阻值的方式，特别适用于实验室和工程应用中对电阻值精度要求较高的情况。
电桥法测电阻
实验名称 惠斯登电桥测电阻所属实验室：大学物理实验中心217分室一、实验基本介绍电桥是一种比较式仪器,是很重要的电磁学基本测量仪器之一;电桥按其结构特点可分为交流电桥和直流电桥,也可分为单臂电桥和双臂电桥；按工作状态可分为平衡电桥和非平衡电桥;惠斯登电桥称为单臂电桥,是最常用的直流电桥,主要用于低电阻的测量;二、实验仪器介绍实验仪器：QJ23型直流电阻电桥,万用电表,电阻若干只;图 1 QJ23型直流电阻电桥、指针万用表、待测电阻QJ23型箱式惠斯登电桥如图1所示;箱式直流电桥具有便于携带、准确度高和使用方便等特点;其电路原理图如图2所示;R 1、R 2为比例臂,R s 为比较臂,改变b 点的位置就可以改变R 1/R 2即比例系数K 的比值;例如将倍率开关b置于“102”时,便有120.9998.90281.009409.09409.0981.0091008.9020.999R R +++++==+ 实验中R x 的误差主要取决于R s ,而不是R 1/R 2的比值;从图2可知,比较臂R s 由四只可变的标准电阻相互串联,其总阻值可达9999Ω;所以该电桥可测量1~9999000Ω范围内的电阻,基本量程为100~99990Ω;调零旋钮倍率选择灵敏度旋钮图3为QJ23型箱式电桥面板示意图;面板中下部有四个标有“1000⨯”、“100⨯”、“10⨯”和“1⨯”的旋钮,是用来调节比较臂R s的,调节范围为0~9999Ω;使用与读取方法同电阻箱;面板右下角的“R x”接线柱是用来联接被测电阻的；左侧上方的“+E-”用于联接外部电源；“内、G、外”为检流计选择端钮,当“G”和“内”用短路片联接时,则在“G”和“外”之间需外接检流计；在“G”和“外”短路时,则箱式电桥内附的检流计接入了电路;面板右上角为倍率“K”选择开关;面板左下角的“B”“G”按钮,从图2可以看出,前者用于接通电源,后者用于接通检流计支路; 在使用时,“B”、“G”两个电健要同时使用,但需先按下“B”,再按下“G”；断开时则先松开“G”,再松开“B”,以保护检流计;所以使用箱式电桥时,先将倍率KR1/R2确定,然后调节R S使电桥平衡,由公式3便可计算出测量结果;三、实验内容预习实验目的1. 理解直流电桥的构成和工作原理；2. 掌握万用电表的使用和电桥的调节方法；3. 用直流电桥测定电阻的阻值;实验原理惠斯登电桥测量电阻的原理惠斯登电桥的原理如图4所示;图中R1、R2、R s是已知其阻值的标准电阻,它们与待测电阻R x构成一个四边形,每一边都称为电桥的臂;R1、R2称为比例臂,R s称为比较臂,R x 称为待测臂;在A、B两端接直流电源E；在C、D两点间接检流计G,结构像桥一样,故称为电桥;当C、D两点间的电势不相等时,有电流通过检流计G,电桥不平衡;调节R s,使检流计中电流为零I g＝0,此时C、D两点间电势相等,电桥达到平衡,于是有：图3 图4 图2I 1 R x =I 2 R s 1I 1 R 1=I 2 R 22 12x s s R R R KR R ==3式中K= R 1/R 2称为比例系数;由公式11-3知,当电桥平衡时,两相对桥臂电阻的乘积相等;显然,R x 可由标准电阻R 1、R 2 和R S 求得,与电源的电压无关;所以,电桥测电阻实质上是比较测量法;由于标准电阻有很高的精确度,因而用电桥测电阻也有很高的精确度; 3.2.2 电桥灵敏度在实验中,我们是通过检流计的指针是否偏转来判断电桥平衡的；所以测量结果的准确程度与检流计的灵敏度有关;当电桥平衡时,如果比较臂R S 有一增量∆R S ,电桥的平衡被破坏,使检流计指针偏移∆n 格,则电桥的灵敏度S 定义为：ss ssn nS R R R R ∆∆==∆∆ 4 可以证明,对同型号检流计和电阻组好的电桥,改变其它任一臂,电桥的灵敏度都一样,即灵敏度是唯一确定的;所以公式11-4可改写为：ix i xn nS R R R R ∆∆==∆∆ 5 若检流计在分格以下的偏转变化不可察觉,则当∆n=分格时,所对应的R x 值可能产生的最大误差为∆R x ;0.2x x R R S∆=6 实验内容与步骤1先用万能电表电阻档粗测电阻的阻值;对指针式电表,合适的档位能使指针有较大的偏转；对数字式电表,若首位读数是1,则应有4位有效数字,若首位是其它数字,则应有3位有效数字,否则就是档位不合适;.2将电阻接到电桥上,根据电阻值选择电桥的倍率和读数旋钮比较臂R s ,合适的比率将有4位有效数字的测量结果,也就是首位读数旋钮不为零;连接短路片,令电桥使用内置的检流计和内置的电源;3按下电源开关按扭“B ” ,使电桥通电;起初电桥处于非平衡状态,点按检流计按扭“G ” ,可观察到指针的偏转;由偏转方向,判断读数调节的增减方向,相应调节最大的读数旋钮,使指针的偏转幅度减少;4仿步骤3,依照从大到小的次序,不断调节电桥的读数旋扭,逐渐使电桥上的检流计指针指向零;5当检流计指针指向零时,即电桥处于平衡状态时,用3式计算待测电阻的阻值;6最后,检查平衡电桥的灵敏度：在电桥平衡时,改变读数旋钮的值,使检流计指针偏移∆n 格,相应的电阻值改变为∆R,计算电桥的灵敏度n S R R∆=∆ 7依上方法,测量几只阻值不同的电阻和这些电阻的串、并联电阻值; 8根据6式估算测量的不确定度;四、思考题1为什么用电桥测量待测电阻前,先要用万用表进行粗测 2箱式电桥中比例臂的倍率值选取的原则是什么五、数据记录的参考表格表格一 用箱式电桥测电阻。
电桥平衡法测电阻(基础教育)
2.4电桥平衡法测电阻【实验目的】1.掌握单臂电桥(惠更斯电桥)测电阻的基本原理和方法，了解桥式电路的特点；2.通过实验的方法了解电桥灵敏度与元件各参量的关系3.学习实验的记录和结果的误差分析。
【预习题】1.单臂电桥的平衡条件是什么？2.测量电阻的原理是什么?【实验仪器】DHQJ-3型非平衡电桥；待测电阻；导线DHQJ-3型非平衡电桥是专门为教学实验设计的，面板图和内部结构如图所示。
它将平衡电桥和非平衡电桥合为一体，可以组成属于平衡电桥的惠更斯电桥、开尔文电桥，也可以组成多种形式的非平衡电桥，是一种综合性的电桥实验仪器。
图2-4-1 DHQJ-3型非平衡电桥面板图图2-4-2 DNQJ-3型非平衡电桥面板示意图1．工作电源负端； 2．R 1电阻端； 3．R 2电阻端； 4、5．双桥电流端； 6．'3R 电阻端； 7．单桥被测端； 8．R 3电阻端； 9．工作电源正端； 10．数显直流毫伏表； 11、12、13、14为R 1电阻调节盘，分别为：×1000、×100、×10、×1电阻盘； 15、16、17、18为R 2电阻调节盘，分别为：×1000、×100、×10、×1电阻盘； 19、20、21、22为R 3和'3R 电阻调节盘，分别为：×1000、×100、×10、×1电阻盘； 23．电源指示灯； 24．电源选择开关，分别可选：双桥、3V 、6V 、9V 四种工作电源； 25．电桥输出转换开关，扳向下为内接，扳向上为外接；26、27．电桥输出“外接”端； 28．屏蔽端，接仪器外壳；29、30．电桥的B 、G 按钮，即工作电源和电桥输出通断按钮。
【实验原理】1.单臂电桥是平衡电桥，其原理如图2-4-3所示,从图中可知：R 1、R 2、R 3、R 4构成一电桥，A 、C 两端供一恒定桥压U s ，B 、D 之间为有一电压表，当平衡时，BD 无电流流过，BD 两点为等电位，则：U BC =U DC 下式成立：I 1R 1=I 2R 2 (2-4-1) I 1R 3=I 2R 4 (2-4-2)由于R 4=R x ，于是有4321R R R R =( 2-4-3) R 4为待测电阻R x ，R 3为标准比较电阻，式中K=R 2/R 1，称为比率，一般单臂电桥的K 有0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等。
2023届高考复习微专题—电学实验之电桥法测电阻习题选编(解析版)
微专题—电学实验之电桥法测电阻习题选编1．如图所示是一种测量电阻的实验装置电路图，其中R1、R2是未知的定值定值，R3是保护电阻，R是电阻箱，R x是待测电阻，V是一只零刻度在中央、指针可以左右偏转的双向电压表.闭合开关S1、S2，调节R，使电压表V的指针指在零刻度处，这时R的读数为90Ω；将R1、R2互换后，再次闭合S1、S2，调节R，使电压表V的指针指在零刻度处，这时R的读数为160Ω，那么被测电阻R x的数值及R1与R2的比值分别为（）A．120Ω 3:4B．125Ω 4:3C．160Ω 16:9D．250Ω 9:162．某实验小组为了较准确测量阻值约为20Ω的电阻R x，实验室提供的器材有：A．待测定值电阻R x：阻值约20ΩB．定值电阻R1：阻值30ΩC．定值电阻R2：阻值20ΩD．电流表G：量程3mA，0刻度在表盘中央，内阻约50ΩE．电阻箱R3：最大阻值999.99ΩF．直流电源E，电动势1,5V，内阻很小G．滑动变阻器R2(20 Ω，0. 2 A)H．单刀单掷开关S，导线等该小组设计的实验电路图如图，连接好电路，并进行下列操作．（1）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数适当．（2）若灵敏电流计G中的电流由C流向D再调节电阻箱R3，使电阻箱R3的阻值________（选填“增大”或“减小”），直到G中的电流为________(填“满偏”、“半偏”或“0”)．（3）读出电阻箱连入电路的电阻R3，计算出R x．用R1、R2、R3表示R x的表达式为R x=_______3．某同学采用惠斯通电桥电路测量一未知电阻R x的阻值。
电路中两个定值电阻R1=1000Ω、R2=2000Ω，R3为电阻箱（阻值范围0~999.9Ω），G为灵敏电流计。
(1)具体操作步骤如下：①请依据原理图连接实物图_________；②闭合开关S，反复调节电阻箱的阻值，当其阻值R3=740.8Ω时，灵敏电流计的示数为0，惠斯通电桥达到平衡；③求得电阻R x=____Ω。
双电桥测电阻实验原理
双电桥测电阻实验原理双电桥测电阻是电学实验中非常重要的一种测量电阻值的方法。
其原理是根据电桥平衡条件，测量电桥中的电势差，从而计算出电阻值。
本文将详细介绍双电桥测电阻的实验原理。
1.电桥平衡条件在双电桥测电阻实验中，我们需要了解电桥平衡条件。
电桥平衡条件是指在电桥中，四个电路分支的电势差之积等于相邻两支电路的电势差之积。
用公式表示为：R1 × R4 = R2 × R3R1，R2，R3，R4分别表示电桥四个支路的电阻值。
当电桥平衡时，电桥两个对角线的电势差为零，即：Ud = U1 – U2 = 0我们可以用这个条件来测量一个未知电阻的值。
在双电桥测电阻实验中，需要用到两个电桥。
第一个电桥用来调节电源输出电压，第二个电桥用来测量未知电阻的电阻值。
1）第一个电桥第一个电桥的基本原理是由两个相反的电桥串联构成。
这个电桥称为补偿电桥，用于调节电源输出电压。
电桥中包括一个可变电阻和一个恒压源。
根据电桥平衡条件，通过调节可变电阻大小，可以使电桥中电势差（Ud）为零。
第二个电桥用于测量未知电阻的电阻值，它包括一个未知电阻和三个已知电阻。
根据电桥平衡条件，如果已知电阻的值和借助补偿电桥得到的电压值（Ud1）已知，那么就可以利用公式计算未知电阻的值。
1）保持电源电压稳定首先要保证电源的输出电压稳定。
为了达到这个目的，可以使用稳压电源或者通过调节电位器使输出电流不变。
同时观察电源电流，确保电源已经稳定。
接下来，需要调节第一个电桥。
a. 连接补偿电桥将补偿电桥连接到电源和第二个电桥之间。
b. 调节电桥平衡调节补偿电桥的可变电阻，调节电桥平衡。
也就是让电桥两端电压之差为零。
c. 记录电桥平衡时的电压记录电桥平衡时的补偿电桥电压，记为Ud1。
3）连接第二个电桥并调节4）计算未知电阻的电阻通过上述步骤，我们已经记录了补偿电桥平衡时和第二个电桥平衡时的电压值。
根据公式：R4 = (R1×R2×Ud1) / (R3×Ud2)，就可以计算出未知电阻的电阻值。
(整理)电桥法测电阻
实验十八 电桥法测电阻电桥是一种用电位比较法进行测量的仪器，被广泛用来精确测量许多电学量和非电量。
在自动控制测量中也是常用的仪器之一。
电桥按其用途可分为平衡电桥和非平衡电桥；按其使用的电源又可分为直流电桥和交流电桥;按其结构可分为单臂电桥和双臂电桥。
本实验介绍的是直流电桥测量电阻。
电阻按阻值的大小大致可分为三类：待测电阻值在１ＭΩ以上的为高阻；在1Ω至1M Ω之间时称为中值电阻，可用单臂（惠斯登）电桥测；阻值在1Ω以下的为低值电阻，则必须使用双臂电桥（又称开尔文电桥）来进行测量。
一 实 验 目 的（1）掌握直流电桥测电阻的原理和方法。
（2）学习并掌握双臂电桥测低值电阻的方法。
二 实 验 原 理用伏安法测电阻时，由于电表精度的制约和电表内阻的影响，测量结果准确度较低。
于是人们设计了电桥，它是通过平衡比较的测量方法，而表征电桥是否平衡，用的是检流计示零法。
只要检流计的灵敏度足够高，其示零误差即可忽略。
用电桥测电阻的误差主要来自于比较，而比较是在待测电阻和标准电阻间进行的，标准电阻越准确，电桥法测电阻的精度就越高。
1．单臂（惠斯登）电桥的工作原理 单臂电桥线路如图1所示，被测电阻R X (即图中 R 3)与三个已知电阻R 1、R 2、R N 、连成电桥的四个臂。
四边形的一个对角线接有检流计，称为“桥”，另一个对角线上接电源E ，称为电桥的电源对角线。
电源接通，电桥线路中各支路均有电流通过。
当B 、D 两点之间的电位相等时，“桥”路中的电流0=g I ，检流计指针指零，这时电桥处于平衡状态。
此时 D B V V = 于是21R RR R NX = 根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻，就可以计算出另一个桥臂的电阻，因此，电桥测电阻的计算式为：N X R R RR 21= （1）电阻21R R为电桥的比率臂，称为倍率k ，N R 为比较臂。
以QJ-23型箱式电桥为例，它构造精细，测量范围大(1～610Ω),精确度高(在10～Ω510范围内精确度为%2.0±)，QJ-23型惠斯登电桥面板外形如图2：1-待测电阻XR 接线柱； 2-检流计按钮开关G ； 3-电源按钮开关B ； 4-检流计； 5-检流计调零旋钮；6-左侧3个接线柱是检流计连接端，当连接片接通“外接”时，内附检流计被接入桥路，当连接片连通“内接”时，检流计被短路； 7-外接电源接线柱，箱内为3节2号干电池，约4.5V ，使用时应注意外接电源接线柱是否应短路； 8-比率臂，即上述电桥电路中21R R 的比值，直接刻在转盘上； 9-比较臂，即上述电桥电路中电阻箱N R (本处为四个转盘)。
电子测量 第2章 习题参考答案
第二章误差与测量不确定度2.10用图2.22中（a ）、（b ）两种电路测电阻R x ，若电压表的内阻为R V ，电流表的内阻为R I ，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。
图2.22 题2.10图 解：(a)vX v x v x x R R R R I IR R IV R +===)//('∆ R=VX Xx x R R RR R +-=-2'R r =％10011100100⨯+-=⨯+-=⨯∆XV VX X XR R R R R R R在R v 一定时被测电阻R X 越小，其相对误差越小,故当R X 相对R v 很小时,选此方法测量。
(b)I x I x xR R IR R I IV R+=+⨯==)(' I x xR R RR =-=∆'R r 0100100⨯=⨯∆=XI XR R R R在R I 一定时，被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对RI 很大时,选此方法测量。
2.11 用一内阻为R i 的万用表测量下图所示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R1＝5k Ω ，R2＝20k Ω，求：（1）如E 、R1、R2都是标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大? （2）如果万用表内阻R I ＝20k Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻R I ＝lM Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（a ）（b ）R 1 5K Ω解：（1）A 、B 两点间的电压实际值V 6.9k 20k20k 512E 221=+=+=R R R UA（2）U A 测量值为：k 20//k 20k20//k 20k 512////E 221+=+=I I AR R R R R UV 0.8k 10k10k 512=+=所以U A 的示值相对误差%200.86.90.8-=-=∆=Ux U xγU A 的实际相对误差为%176.96.90.8-=-=∆=UAU Aγ（3）U A 测量值为：M 1//k 20M1//k 20k 512////E 221+=+=I IAR R R R R UV 56.9k 6.19k6.19k 512=+=所以U A 的示值相对误差%42.056.96.956.9-≈-=∆=Ux U x γ U A 的实际相对误差为%42.06.96.956.9-≈-=∆=UAU Aγ由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。
电桥法原理及应用
电桥法原理及应用电桥法是一种通过测量电阻来确定未知电阻值的方法。
它是根据电桥平衡条件的原理进行测量的，通过调节部分电阻使电桥平衡，从而得到未知电阻的值。
电桥法广泛应用于电阻测量、物质检测、温度测量等领域。
电桥法的原理是基于基尔霍夫定律和欧姆定律。
电桥通常由四个电阻和一块测量物的电阻构成，其中两个电阻为已知值，另一个电阻为未知值。
电桥接通电源后，调节第四个电阻的阻值，使电桥两侧电压为零，即使电桥平衡。
此时，可以通过调节的电阻值来测定未知电阻的值。
电桥平衡时，电桥两侧电势差为零，根据欧姆定律可得：\[ R_x = \frac{{R_2}}{{R_1}} \times R_k \]其中，\( R_x \) 为未知电阻的值，\( R_1 \) 和\( R_2 \) 为已知电阻的值，\( R_k \) 为调节的电阻值。
电桥法的应用非常广泛。
以下是几个常见的应用领域：1. 电阻测量：电桥法是测量电阻最常用的方法之一。
通过调节电桥上的电阻，使电桥平衡，从而测得未知电阻的值。
电桥法测量精度高，适用于各种电阻值的测量。
2. 物质检测：电桥法可以应用于检测某些特定物质的存在。
例如，用电桥法可以测量溶液中的电导率，从而判断是否存在特定物质。
这在环境监测和化学分析中具有重要意义。
3. 温度测量：电桥法可用于测量温度。
例如，通过将电阻与热敏电阻连接在电桥中，通过调节电桥平衡获得热敏电阻的阻值，从而间接测量温度。
这种方法在温度计中被广泛应用。
4. 材料质量检测：电桥法可以用于材料质量检测。
例如，通过对导电材料进行电桥测量，可以判断其电阻是否符合规定的质量要求。
这对于电子元器件和导电材料的生产具有重要意义。
除了上述应用领域，电桥法还被广泛用于电子电路中的校准和调试。
例如，在电路板上测量电阻、电感或电容的值时，可以使用电桥法来准确测量。
此外，在科学实验、教学和研究中，电桥法也是一个重要的测量手段。
总结而言，电桥法是一种通过测量电阻值来进行各种测量的方法。
大学物理实验——电桥法测电阻
2
2
1Ω 10Ω
0.2
0.2
100Ω 1KΩ
内附 3V
1 0.5 2 2 5
10KΩ 100KΩ 15V 1MΩ
100Ω 1KΩ
实验原理 –电桥的灵敏度
R1 Rx R0 KR0 R2
上式是在电桥平衡的条件下推导出来的，而电桥是否平衡， 实验上是看检流计有无偏转来判断的。检流计的灵敏度总是有 限的，例如我们实验中所用的张丝式指针检流计，指针偏转1 格所对应的电流大约为10-6A，当通过它的电流比10-7A还要小 时，指针的偏转小于0.1格，我们就很难觉察出来，假设电桥 在R1/R2=1调到了平衡，则有Rx=R0，这时若把R0改变一个量 ΔR0，电桥就应失去平衡，从而有电流Ig流过检流计，但若Ig小 到我们检觉察不出来检流计偏转时，那么我们就会认为电桥还 是平衡的，因而得出Rx=R0+ΔR0，ΔR0就是由于检流计灵敏度 不够而带来的测量误差ΔRx。为此，我们引入电桥灵敏度S的概 念，它定义为：
实验内容-2
4.仿步骤3，依照从大到小的次序，不断调
节电桥的读数旋扭，逐渐使电桥上的检流计 指针指向零。 5.最后，检查平衡电桥的灵敏度：在电桥平 衡时，改变读数旋钮的值，使检流计指针偏 移Δn格，相应的电阻值改变为ΔR0 ，计算电 桥的灵敏度
n S R0 R0
1 ' R0 R0 10
实验仪器
面板上的“B” “G” 按钮，前者用于接通电源，后 者用于接通检流计支路。 在使用时，“B”、“G” 两个电健要同时使用，但需先按下“B” ，再按下 “G” ；断开时则先松开“G” ，再松开“B” ，以
实验原理 –线路原理
I1R1 I 2 R2
I1Rx I 2 R0
电桥法测电阻
实验十二 用电桥法测电阻［实验目的］1.研究直流惠斯登电桥的平衡条件。
2.学会用直流电桥的平衡法测电阻。
3.掌握用换位测量法减小系统误差的方法。
4.掌握板式和箱式惠斯登电桥的使用方法。
5.了解箱式双臂电桥（开尔文电桥）测低电阻的方法。
［实验原理］1.惠斯登电桥测电阻惠斯登电桥是一种精密测量电阻的常用仪器。
以往我们所知道的用伏-安法测电阻、用万用表(欧姆表)测电阻都只是一种粗略测量电阻阻值的方法，其相对误差一般都在百分之几以上。
原因是在上述这些测量中电表本身的非理想化，(所谓电表的理想化是指：电压表内阻应无穷大，电流表内阻应等于0。
)就会给测量带来附加的误差。
为了减小这种由于电表非理想化所带来的测量误差，惠斯登就专门设计了一种用于测量电阻的电路──惠斯登电桥。
在这个电路中，只要想办法使电流表(检流计)两端电势相等，则通过电表的电流就可以为零。
这种情况就称为“电桥平衡”。
根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可精确地测量电阻了。
(1)惠斯登电桥的测量原理如下当1R 、2R 、3R 、4R 电阻和检流计等连成如图4-12-1所示电路后，若A 点比B 点具有较高电势时，就会有电流从A 点向B 点方向流动。
而从A 点向B 点方向的电流在1R 、3R 两电阻上分为两支，然后通过2R 和4R 又使电流汇于一点。
这时假定C 、D 两点电势恰好相等、通过检流计G 的电流恰好为零，设通过ACB 路的电流为1I ，通过ADB 路的电流为2I ，则应有关系：⎩⎨⎧==42213211R I R I R I R I (4-12-1) 将式(4-12-1)上下相除，得：4321R R R R = (4-12-2) 式(4-12-2)表示电桥平衡时，图4-12-1中上边左、右两电阻的阻值与下边左、右两电阻的阻值对应成比例。
这就是电桥平衡(即C 、D 间电势相等、CD 间电流为零)的充分必要条件。
根据式(4-12-2)的关系，若已知电桥4个电阻其中的任意3个电阻的阻值，则第4个电阻就很容易算出来了。
《电子测量与仪器》陈尚松、郭庆、雷加版的-课后答案
第二章误差与测量不确定度2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
各自的特点为： 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化；随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。
2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即∑=-=ni i x x n 121)(σ； 平均值标准差是任意一组n 次测量样本标准差的n 分之一，即nx s x s )()(=； 标准差的估计值即∑=--=ni i x x n x s 12)(11)(。
2.5 归纳比较粗大误差的检验方法。
答：粗大误差的检验方法主要有莱特检验法，肖维纳检验法以及格拉布斯检验法。
莱特检验法：若一系列等精度测量结果中，第 i 项测量值x i 所对应的残差i ν的绝对值i ν＞3s （x ）则该误差为粗差，所对应的测量值x i 为异常值，应剔除不用。
本检验方法简单，使用方便，也称3s 准则。
当测量次数n 较大时，是比较好的方法。
本方法是以正态分布为依据的，测值数据最好n >200，若n <10则容易产生误判。
肖维纳检验法：假设多次重复测量所得n 个测量值中，当)(x k i σν>时，则认为是粗差。
本检验方法是建立在频率趋近于概率的前提下，一般也要在n ＞10时使用。
一般在工程中应用，判则不严，且不对应确定的概率。
格拉布斯检验法：对一系列重复测量中的最大或最小数据，用格氏检验法检验，若残差max ν＞G s 。
本检验法理论严密，概率意义明确，实验证明较好。
2.6 绝对误差和相对误差的传递公式有何用处？ 答：绝对误差传递公式：j mj jx x fy ∆∂∂=∆∑=1在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之间的关系主要为和差关系时，利用绝对误差传递公式更方便求解总系统误差的绝对误差； 相对误差传递公式：j mj jy x x f∆∂∂=∑=1ln γ在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之间的关系主要为乘、除，开方以及平方关系时，利用相对误差传递公式更方便求解总系统误差的相对误差。
平衡法和电桥法测量电阻
平衡法和电桥法测量电阻平衡法测量电阻：1.平衡法的原理：通过调整电阻网络中的可变电阻，使得电路中的两个电压或电流达到预定的比例关系，从而实现电阻的测量。
2.平衡法的步骤：a.搭建电阻测量电路，包括被测电阻、电压表、电流表等元件。
b.调整可变电阻，直到电路中的两个电压或电流达到预定比例。
c.根据电压或电流的比例关系，计算出被测电阻的阻值。
电桥法测量电阻：1.电桥法的原理：利用电桥电路的平衡条件，通过调整电桥中的可变电阻，使得电桥两侧的电压差为零，从而实现电阻的测量。
2.电桥法的步骤：a.搭建电桥电路，包括被测电阻、已知电阻、电压表、电流表等元件。
b.调整可变电阻，直到电桥两侧的电压差为零。
c.根据电桥电路的平衡条件，计算出被测电阻的阻值。
3.在使用平衡法测量电阻时，要注意电路中各个元件的连接顺序和极性，确保测量结果的准确性。
4.在使用电桥法测量电阻时，要注意电桥电路的搭建和调整，避免电桥电路中出现短路或断路现象。
5.在测量过程中，要尽量减小电路中的噪声和干扰，保证测量结果的准确性。
6.根据不同的测量需求，选择合适的测量方法和电路参数，以提高测量效率和准确性。
习题及方法：已知一个电阻R1为10Ω，另一个电阻R2为20Ω，使用平衡法测量电阻R1和R2串联后的总电阻Rtotal。
1.搭建电阻串联电路，将电阻R1和R2依次连接。
2.将电压表连接在电路中，测量电路的总电压Vtotal。
3.将电流表连接在电路中，测量电路的总电流Itotal。
4.根据欧姆定律，计算出电阻R1和R2串联后的总电阻Rtotal = Vtotal/ Itotal。
已知一个电阻R为10Ω，使用电桥法测量电阻R。
1.搭建电桥电路，将电阻R作为被测电阻，选择一个已知电阻R1为20Ω。
2.将电压表连接在电桥的两侧，调整可变电阻R2，直到电桥两侧的电压差为零。
3.记录此时可变电阻R2的阻值。
4.根据电桥电路的平衡条件，计算出电阻R的阻值 = R1 * R2 / (R1 +R2)。
应变测试中测量电桥平衡电阻的计算
应变测试中测量电桥平衡电阻的计算应变测试常常用于材料力学性能的研究，而测量电桥平衡电阻是其中一个重要的计算，它可以帮助我们更准确地了解材料的变形状态和力学响应。
在本文中，我们将分别讨论应变测试、电桥平衡电阻以及如何计算这个重要的参数。
一、应变测试应变测试用于评估材料在外力作用下的变形情况，通常是测量材料在不同应力下的应变，从而确定其力学特性。
这些应变可以通过不同的手段来测量，比如光学测量、机械压缩、电极测量等。
在电极测量中，常用的方法是通过电桥测量材料在施加外力下产生的电压，从而计算其应变。
二、电桥平衡电阻电桥平衡电阻是指在电桥平衡状态下，通过电桥的两个并联支路中的电阻，它们相等时的电阻。
如果在外力作用下，材料的电阻发生变化，电桥就会发生变化，进而影响输出电压的变化，这可以帮助我们测量材料的应力和应变。
三、计算电桥平衡电阻计算电桥平衡电阻是应变测试中一个重要的过程，它涉及到材料力学特性的计算。
通常，计算电桥平衡电阻需要考虑材料的几何形状、所施的外力、材料的材质等因素。
以某材料的横向应力为例，其应力可以通过材料的拉伸、压缩变形来测量。
在电桥测量中，测量电桥平衡电阻时，需要满足以下几个条件：1. 电桥平衡时支路的电阻相等。
2. 材料受力时，电阻变化量与应变成正比。
3. 测量时，应变必须在弹性范围内。
在测量某一材料的电桥平衡电阻时，可以通过采用相应的电桥电路、电阻器等器材来测量。
我们可以用一个电桥电路来实现平衡状态下支路电阻相等，然后通过调节电桥中的调谐电阻，来实现积分电路输出电压为零的状态，从而得到平衡电阻。
综上所述，应变测试中的电桥平衡电阻计算是一项很重要的任务，它可以帮助我们更好的了解材料力学性质。
为了计算电桥平衡电阻，我们需要考虑材料的几何形状、所施的外力、材料的材质等因素。
此外，我们也需要选用适合的电桥电路、电阻器等器材来实现平衡状态下的支路电阻相等。
这一计算需要精确仔细，但如果能够掌握好这些技巧和方法，也能够为材料力学研究提供更加准确的数据。
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2.4电桥平衡法测电阻
【实验目的】
1.掌握单臂电桥(惠更斯电桥)测电阻的基本原理和方法，了解桥式电路的特点；
2.通过实验的方法了解电桥灵敏度与元件各参量的关系
3.学习实验的记录和结果的误差分析。
【预习题】
1.单臂电桥的平衡条件是什么？
2.测量电阻的原理是什么?
【实验仪器】
DHQJ-3型非平衡电桥；待测电阻；导线
DHQJ-3型非平衡电桥是专门为教学实验设计的，面板图和内部结构如图所示。
它将平衡电桥和非平衡电桥合为一体，可以组成属于平衡电桥的惠更斯电桥、开尔文电桥，也可以组成多种形式的非平衡电桥，是一种综合性的电桥实验仪器。
图2-4-1 DHQJ-3型非平衡电桥面板图
图2-4-2 DNQJ-3型非平衡电桥面板示意图
1．工作电源负端； 2．R 1电阻端； 3．R 2电阻端； 4、5．双桥电流端； 6．'3R 电阻端； 7．单桥被测端； 8．R 3电阻端； 9．工作电源正端； 10．数显直流毫伏表； 11、12、13、14为R 1电阻调节盘，分别为：×1000、×100、×10、×1电阻盘； 15、16、17、18为R 2电阻调节盘，分别为：×1000、×100、×10、×1电阻盘； 19、20、21、22为R 3和'3R 电阻调节盘，分别为：×1000、×100、×10、×1电阻盘； 23．电源指示灯； 24．电源选择开关，分别可选：双桥、3V 、6V 、9V 四种工作电源； 25．电桥输出转换开关，扳向下为内接，扳向上为外接；26、27．电桥输出“外接”端； 28．屏蔽端，接仪器外壳；29、30．电桥的B 、G 按钮，即工作电源和电桥输出通断按钮。
【实验原理】
1.单臂电桥是平衡电桥，其原理如图2-4-3所示,从图中可知：R 1、R 2、R 3、R 4构成一电桥，A 、C 两端供一恒定桥压U s ，B 、D 之间为有一电压表，当平衡时，BD 无电流流过，BD 两点为等电位，则：U BC =U DC 下式成立：
I 1R 1=I 2R 2 (2-4-1) I 1R 3=I 2R 4 (2-4-2)
由于R 4=R x ，于是有
43
21R R R R =
( 2-4-3) R 4为待测电阻R x ，R 3为标准比较电阻，式中K=R 2/R 1，称为比率，一般单臂电桥的K 有0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等。
本电桥的比率K 可以任选。
根据待测电阻大小，选择K 后，只要调节R 3，使电桥平衡，检流计为0，就可以根据(1)式得到待测电阻R x 之值。
3312KR R R R R x =⋅= (2-4-4)
B
R 4=R x
R 2
R 1
A
R 3
D G
B I 1
I 2
C
V
图2-4-3单桥的原理
2电桥的灵敏度
电桥平衡后，若改变任一桥臂电阻，必然会破坏平衡，使检流计指针发生偏转。
设电桥平衡后，将某一桥臂R 改变一小量△R ，引起检流计偏转为△n ，则定义电桥灵敏度为
R R
n
S ∆∆=
（2-4-5）
【实验步骤】
1．熟悉DHQJ-3 型非平衡电桥的实验仪器。
2．将1、2、3端钮用导线连接，8、9两端钮也用短导线连接。
3. 将电桥上的开关24、25拨到合适位置。
24为电源选择开关，根据被测阻值大小选择“3V ”或“6V ”。
25为电桥输出开关，本实验为仪器本身数显表测量，可选“内接”。
4.被测电阻Rx(高阻)接至7、8两接线端钮如图2-4-4所示。
5. 根据待测电阻的大小，调节R 1和R 2桥臂的值确定比例，然后调节R 3使桥路输出电压示数尽可能接近零，再将输入电压逐步调到“6V ”、“9V ”，仔细调节比较臂最后两位旋钮，使电压示数最接近“零”，记录下R 3的大小，根据电桥平衡条件，计算出Rx （高阻）的大小，数据记录在表格1。
6. 将Rx （低阻）按图2-4-5接线，从待测电阻Rx 两端引出三根接线，其中一端引一根线连接桥路，另一端引出两根线，一根称电位端连到电阻R 3上，另一根为电流端连到电源回路上，测量待测电阻的大小，数据记录在表格2-4-2
7. 撰写符合要求的实验报告，通过计算结果分析桥臂比的改变对电桥灵敏度的影响，并计算电桥灵敏度和电阻箱所引起的不确定度，报告中必须要有实验结果和对本实验的分析或体会。
图2-4-4
图2-4-5
【注意事项】
1.连接电路的过程中，电源要断开。
2.估计被测电阻大小，选择适用的桥臂比率。
3.接线正确，接线柱必须紧固。
【数据记录及处理】（灵敏度）
根据实验要求，把数据记录在表格内:
表格2-4-1
表格2-4-2
【思考题】
1.为什么用电桥测电阻比用伏安法、欧姆表测电阻更准确？
2.电桥的灵敏度与哪些因素有关？
3.如果用直流电桥测电表内阻？测量的精度主要取决于什么？。