频率与概率(1)PPT课件

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频率与概率课件

未来研究的方向
展望频率和概率研究的未来方向。
参考文献
提供相关学术文献和资料的参考。
1 概率的应用
2 概率的局限性
阐述概率在统计学、经济学等领域的实际应用。
探讨概率模型的局限性及可能的误差。
3 频率的应用
4 频率的局限性
介绍频率在科学实验、调查研究等领域的应用。
讨论频率在事件发生不规律或难以测量时的局限性。
总结
频率与概率的关系
总结频率和概率之间的联系和差异。
应用和局限性
回顾频率和概率在实际生活中的应用和局限性。
事件发生频率的计算方法
介绍如何计算事件发生的频率。
概率
概率的定义
概率是指某事件发生的可能性。
概率公理介绍概率公理及其应用。概 Nhomakorabea的计算方法
探索如何计算事件的概率。
频率与概率的关系
1
大数定理
解释大数定理及其对频率和概率关系的影响。
2
概率的频率解释
讨论概率的频率解释并与实际案例相结合。
应用和局限性
频率与概率ppt课件
通过本课件，深入了解频率与概率的概念，探索它们之间的联系与差异，并探讨它们在实际生活中的应用和局限性。
什么是频率与概率
频率是指某事件在一定时间内发生的次数，而概率是指某事件发生的可能性。
频率
频率的定义
频率是指某事件在一定时间内发生的次数。
基本频率问题
探讨如何统计和比较事件的频率。

频率与概率(课件)高二数学课件(沪教版2020必修第三册)

因之外，是否还有其他解释呢？
实际上，概率可以从频率的角度来检验．频率也是一个生活中常
用的词．如果一个随机试验只有两种可能的结果，一个是“ 成
功 ”，概率是 P （０＜ P ＜１），一个是 “ 失败 ”，概率是
１－ P ，那么这个随机试验称为伯努利试验．如果抛掷一枚硬币，
注意，伯努利大数定律的成立有一个条件，即 “ 假设我们可以独立地重复一个伯努利试验 ”，这个条件非常关键．抛掷硬币、掷骰子这类随机试验可以独立地重复，然而许多随机现象是不可以独立地重复的．例如，某人今年会不会得流感是随机的，每个
人的高考成绩也是随机的，但这些现象都不能独立地重复．可以独立地重复的才称得上是一个试验．虽然人们对于不能独立地重复的随机现象也谈论概率，但那是主观的概率，并不能检验．
6、下面是某批乒乓球质量检查结果表：（1）在上表中填上优等品出现的频率；（2）估计该批乒乓球优等品的概率是多少？
抽取球数优等品数优等品出现的频率
50
100
200
500
1 000
45
92
194
470
954
2 000 1 902
【解析】如下表所示：（2）从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95；
机的数
通过大量的观察，人们发现了下面这个定律，它说明频率具有稳定性，在试验次数足够多时，会稳定地趋向于概率．这给出了由概率来表示可能性大小的理由，或者说概率在某种意义上是可以检验的．
这个结论之所以被称为定律，或许是因为它直观地像是一个自然定律．它很早就被数学家观察到，并在瑞士数学家雅各布 ·伯努利１７１３年出版的书中首次给出了证明．

课件频率与概率(1)

掷一枚均匀的硬币，落地时正面朝上的概率是多少？
试验者布丰德·摩根费勒皮尔逊皮尔逊罗曼诺夫斯基投掷次数n 4040 4092 10000 12000 24000 80640 正面朝上次数k 2048 2048 4979 6019 12012 39699 正面朝上的频率k/n 0.5069 0.5005 0.4979 0.5016 0.5005 0.4923
六个同学组成一组，根据原来的试验分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、 180次时两枚棋子数字和等于2的频率，并制作相应的统计图表，你能估计两枚棋子数字和等于2的概率大约是多少吗？试验次数n 两枚棋子数字和是 2的频数m 两枚棋子数字和是 2的频率m/n 60 90 120 150 180
谈谈你在这节课中的收获
弄清了一种关系：频率与概率的关系
了解了一种方法：用多次试验频率去估计概率
加深了一点体会：互相合作交流的重要性
作业
完成课本161页
P（正面朝上） =1/2
试验规则：
在纸杯中放进一黑一白两枚棋子，先从杯中随机摸出一枚棋子，记住颜色后又放回杯中，摇晃一下杯子后再从杯中随机摸出一枚棋子…… 规定：黑棋表示1 白棋表示2 规定：黑棋表示1，白棋表示2；连
续摸两回记为一次试验。续摸两回记为一次试验。一次试验
试验目的：一次试验中两枚棋子表示的数字和可能有哪些值？通过试验，估计两枚棋子数字和等于3的概率。
每人做30次试验，并在表中作好数据记录，然后计算出相应的频率。 =1 =2
两枚棋子数字和频数m 频率m/30 请你根据自己的试验结果估计两枚棋子数字和等于3的概率是多少? 2 3 4
做一做：

《用频率估计概率》PPT教学课件1人教版

2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号）抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.

高一数学频率与概率 PPT课件图文

0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率
概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围新生婴儿数
男婴数男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事件
发生的规律性。
试验者试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例
棣莫佛蒲丰费勒皮尔逊皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件：（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．

人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件

确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607

（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）

（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三用样本的频率估计总体的概率

表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝

，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳

《频率与概率》课件

$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用，尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的平方的平均值，表示随机变量取值的离散程度。
05
大数定律与中心极限定理

人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件

④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.

人教A版高中数学必修二《频率与概率》概率PPT课件

10．3 频率与概率
内容标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例.
数学抽象数学运算
课前 • 自主探究课堂 • 互动探究课后 • 素养培优课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点频率的稳定性预习教材，思考问题我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
3．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．解析：频率＝6900000＝0.15.
答案：0.15
4．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？
解析：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示，方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′， 3)，(4′，4)，共 12 种． (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况：(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′， 3)，数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)．故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率 P2＝152.所以此游戏公平．

频率与概率PPT课件

也可用如下方法求概率：
开始
硬币1
正
反
硬币2 正反正反
树状图
P（出现两个正面）=
树状图：从上至下每条路径就是一个可能出现的结果。
我们把这种列举试验中所有机画会树均状等图的结关果键的：图1确形定称为
树状图
层数，2是确定每层分叉
的个数。
第7页/共14页
树状图法练习
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
第5页/共14页
例题：对两枚骰子可能出现的情况进行分析，列表如下
第
第
二
一个个
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
解第二：只设两第双一只袜子A分1 别为AA12、A2、B1B1、BB2，2 则
A1
开始（A2，A1）（B1,A1）（B2，A1）
AA21
（AA1，2A2） B1
B2 （B1,A2）（B2，A2）
B1
（A1，B1）（A2，B1）
（B2，B1）
A所2 以BB21穿B相2 同A一1 双（BA11袜，BB2子）2 的（A概A12，率BA2）1为B（2B41,B2）A11 A2 B1