高数重修班复习题(1)

一、 单项选择题（每小题4分，共40分）

1．设向量}4,,2{},2,3,1{y b a ==，且b a ⊥，则=y （ C ）． (A) 6 (B) -6 (C) 3/10- (D) 3/10 2．函数y x z -=

的定义域为（ B ）.

(A)0,0>>y x (B)0,≥≥y y x

(C) 0,>>

y y x (D) 0,0≥≥y x

3．设2xy z =，则全微分dz =（ C ）.

(A)dy y xdx 2+ (B) xdy dx y +2 (C) xydy dx y 22+ (D) dy y ydx 22+

4．设xy

e z =，则=∂∂∂y

x z 2（ B ）.

(A) xy ye (B) xy xy xye e + (C) xy

xe (D) xy xy ye e + 5．若0),(,0),(0000==y x f y x f y x ，则在点),(00y x 处，函数),(y x f （ C ）． (A) 连续 (B) 取得极值 (C) 可能取得极值 (D) 全微分0=dz 6．二重积分dx y x f dy y

y ⎰⎰2),(20，改变积分次序后正确的是（ C ）. (A) dy y x f dx x

x ⎰⎰),(40 (B) dy y x f dx x

x ⎰⎰),(20 (C) dy y x f dx x x

⎰

⎰),(4

0 (D) dy y x f dx x x

⎰

⎰),(20

7．设积分区域为4:22≤+y x D ，则二重积分=⎰⎰D

dxdy （ B ）. (A) π2 (B) π4 (C) π6 (D) π8

设2

2

2

:4x y z Ω++≤，则三重积分222222

ln()z x y z dxdydz x y z Ω

++++⎰⎰⎰=（D ） A. 4π B. π C. 2π

D. 0

9．下列级数发散的是（ B ）.

(A) ∑∞

=12

3n n n (B) ∑⋅∞=1!2n n

n n n (C) ∑-∞=1123n n n (D) ∑∞=1!5n n

n

10．设∑∞

=-1

)1(n n n x a 在1

3x =时条件收敛，则该级数的收敛半径为 （ B ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 过点)1,2,1(-且平行于直线

5123-==-z y x 的直线方程为 11

225

x z y -+=-=

2. xoy 坐标面上的双曲线369422=-y x 绕x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为

()2224936x y z -+=

3. 设xy

e

z cos =，则

=∂∂x

z

cos sin xy y xye . 4. 设区域D 为12

2

≤+y x ，则 sin 2

2

=⎰⎰+D

dxdy y x . 5. 微分方程y y ='满足初始条件

20==x y 的特解是 2x y e = 。

三、（10分）设函数by xy ax x y x f +++=222),(在)1,1(-取得极值，求常数b a ,. 四、（10分）计算⎰⎰⎰+Ω

dV y x )(2

2

，其中Ω是由4,22=+=z y x z 所围之立体.

五、（10分）求幂级数∑

∞

=11n n

x n

的收敛半径与收敛域. 六、（10分）求过点(1,2,3),与直线1

=22+=32--z

y x 垂直的平面方程。.