江苏省如皋市2020-2021学年高一上学期期末教学质量调研数学试题及答案

2020-2021学年度高一年级第一学期期末教学质量调研

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}212,A x x x Z =-≤∈，则集合A 的子集个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.42.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数为2，则扇形的弧长为（）A.2 B.4 C.6 D.83.幂函数2232m

m y x --=是偶函数，在()0,∞+上是减函数，则整数m 的值为（

）

A.0

B.1

C.0或1

D.24.如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，总建筑面积700多平方米.塔内供奉观音大士铜铸32应身，玻璃钢彩铸大悲咒出相84尊，有通道拾级而上可登顶层.塔名由中国书法协会名誉主席、中国佛教协会顾问、国学大师启功先生题写.塔是佛教的工巧明（即工艺学，比如建筑学就是工巧明之一），东汉明帝永平年间方始在我国兴建.所谓救人一命胜造七级浮屠，这七级浮屠就是指七级佛塔.下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线DB 前进51米达到E 点，此时看点C 点的仰角为45︒，若23BC AC =，则该八角观音塔的高AB 约为（）（3 1.73≈）

5.已知3log 2a =，35b =，则15log 30a ，b 表示为（）A.11a b b

+++ B.()121a b b +++ C.1a b b ++ D.()21a b b ++6.设函数()21,0,,0,

x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()114f x -<的x 的取值范围为（）A.3,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.31,0,42⎛

⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.13,1,42⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.55,2,42⎛⎫⎛

⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

7.已知ABC 中，1AB =，2AC =，1cos 3

A =，点E 满足3BE BC =-uur uu u r ，则AE = （）A.32

B.6

C.211

D.368.函数()()222ln 4x x f x e e x x --=++-的所有的零点之和为（）A.0 B.2 C.4 D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分.

9.下列不等关系中，不正确的是（）A.若a b <，则22

ac bc < B.0.234log 3log 4log 18

<

> D.0.30.20.30.335<<10.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O 距离水面BC 的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P 的初始位置为点D （水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是（）

A.t 分钟时，以射线OA 为始边，OP 为终边的角为

36t ππ-B.t 分钟时，该盛水筒距水面距离为3sin 3

62t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭米C.1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等D.1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米

11.已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列结论正确的是（）A.xy 的最大值为18

B.224x y +的最小值为12

C.()x x y +最大值为

14 D.2x y xy +最小值为912.已知函数()()1sin cos cos sin 2f x x x x x =-++，下列结论正确的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.函数图象关于直线4

x π=对称C.函数在3,04π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上单调递增

D.方程()10f x +=有无数个解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上.13.已知向量()1,2a =- ，()21,1b m =-r ，且//a b r r ，则m =______.14.“角θ为第一象限角”是“

sin 0tan θθ>”的______条件.（从“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”中选一个填写）15.若不等式()()222200x a x a a -++<>有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为______，

实数a 的取值范围为______.

16.设平行于y 轴的直线l 分别与函数2log y x =和2log 2y x =+的图象交于点A ，B ，若函数

2log y x =的图象上存在点C ，使得ABC 为等边三角形，则点C 的横坐标为

______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．

，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知集合13x A x ⎧⎪⎛⎫=>⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩⎭，()(){}

2312310B x x a x a =-++->.（1）当1a =-时，求A B ；

（2）p ：x A ∈，q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知()()*11sin cos n n f x n N x x

=+∈.（1）当2n =时，求()f x 的最小值；

（2）当1n =时，若sin α，cos α是方程220x x m --=的两个根，求()f α的值.

19.（本小题满分12分）

已知函数()()1cos 222f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝

⎭，从以下三个条件中选择一个作为已知条件.①,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭

为()f x 的图象的一个对称中心；②当1112

π=

x 时，()f x 取得最大值；③144f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；

（2）将()y f x =的图象上的各点的横坐标变为原来的

12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移12

π个单位，得到()y g x =的图象，求函数()y g x =在()0,π上的单调递减区间.（注：如果选择多于一个条件分别解答，按第一个解答计分）