江苏省如皋市2020-2021学年高一上学期期末教学质量调研数学试题及答案

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2020-2021学年江苏省如皋市第一中学高一上学期学校调研测试1数学试题(解析版)

江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研数学测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.42.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |2≤x <5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A.{x |1≤x <2} B.{x |x <2} C.{x |x ≥5}D.{x |1<x <2}3.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的假命题是( ) A.∀x ∈R ，|x |＋1>0 B.∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2 5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.77．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C．a＞－1 D．a∈R8.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.20二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.110.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>211.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a2＋b2≥2D.1a＋1b≥212.下列命题是假命题的是()A.不等式1x>1的解集为{x|x<1}B.函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x∈R，则函数y＝x2＋4＋1x2＋4的最小值为2D.x2－3x＋2<0是x<2成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1； (2)6－2x ≤x 2－3x <18.18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2＋m x＋3≥0的解集为R.(3)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.答案 B2.设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|1≤x<2}B.{x|x<2}C.{x|x≥5}D.{x|1<x<2}解析∁U B＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|1<x<2}.答案 D3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B的充分不必要条件”.答案 B4.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R，|x|＋1>0B.∀x∈N＋，(x－1)2>0C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2解析 A 中命题是全称量词命题，易知|x |＋1>0恒成立，故是真命题；B 中命题是全称量词命题，当x ＝1时，(x －1)2＝0，故是假命题；C 中命题是存在量词命题，当x ＝0时，|x |＝0，故是真命题；D 中命题是存在量词命题，当x ＝±1时，1|x |＋1＝2，故是真命题. 答案 B5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 答案 A6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.7解析 ∵2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋4＝9(当且仅当a ＝b 时，取等号).∴3m ≤9，即m ≤3. 答案 C7．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C ．a ＞－1D ．a ∈R解析：选C x (x －a ＋1)＞a ⇔(x ＋1)(x －a )＞0， ∵解集为{x |x ＜－1或x ＞a }，∴a ＞－1.8.设P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{4，5，6，7，8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19D.20解析由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.答案 C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.1解析由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x －4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.答案AC10.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>2解析∵1a<1b<0，∴b<a<0，∴a＋b<0<ab，故A正确；∴－b>－a>0，则|b|>|a|，故B错误；C显然错误；由于ba>0，ab>0，∴ba＋ab>2ba·ab＝2，故D正确.故选AD.答案AD11.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a 2＋b 2≥2D.1a ＋1b ≥2解析因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以A 正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故B 不正确；a 2＋b 2≥（a ＋b ）22＝2，所以C 正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab ≥2，所以D 正确. 答案 ACD12.下列命题是假命题的是( ) A.不等式1x >1的解集为{x |x <1}B.函数y ＝x 2－2x －8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x ∈R ，则函数y ＝x 2＋4＋1x 2＋4的最小值为2 D.x 2－3x ＋2<0是x <2成立的充分不必要条件解析由1x >1得x －1x <0，∴解集为(0，1)，故A 错误；二次函数的零点是指其图象与x 轴交点的横坐标，应为－2和4，故B 错误；C 中，x 2＋4≥2，故y ＝x 2＋4＋1x 2＋4≥2.等号成立的条件为x 2＋4＝1，无解，故C 错误；D 中，由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，能够推出x <2，但反之不成立，所以是充分不必要条件. 答案 ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.解析全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ，∵∁U A ＝{4，6，7，8}，∴(∁U A )∩B ＝{4，6}.答案 {4，6}14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 解析由定义知命题的否定为“存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3”. 答案存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤315．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋13b ＋2的最小值为________．答案：4716.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).解析设一年总费用为y 万元，每年购买次数为400x 次，则y ＝400x ·4＋4x ＝1 600x＋4x ≥2 1 600x ·4x ＝160(万元)，当且仅当1 600x ＝4x ，即x ＝20时等号成立，故x ＝20. 答案 20 160四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1；(2)6－2x ≤x 2－3x <18.解：(1)原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－2或x >0，－1<x <1，即0<x <1，所以原不等式组的解集为{x |0<x <1}．(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧6－2x ≤x 2－3x ，x 2－3x <18，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≥0，x 2－3x －18<0，因式分解，得⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）（x ＋2）≥0，（x －6）（x ＋3）<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥3，－3<x <6，所以－3<x ≤－2或3≤x <6.所以不等式的解集为{x |－3<x ≤－2或3≤x <6}．18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1，或4≤x ≤5}.(2)①若A ＝∅，此时2－a >2＋a ， ∴a <0，满足A ∩B ＝∅.②当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }≠∅， ∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧2－a >1，2＋a <4，∴0≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，1).19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，需使P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝1，1＋m ＝2，此方程组无解，故不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．(2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，需使S ⊆P . 当S ＝∅时，1－m >1＋m ，解得m <0，满足题意；当S ≠∅时，1－m ≤1＋m ，解得m ≥0，要使S ⊆P ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥1，1＋m ≤2，解得m ≤0，所以m ＝0. 综上可得，当实数m ≤0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． 20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．解：(1)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以1a ＋2b≥21a ·2b＝22ab，则22ab≤1，即ab ≥8，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b ＝1，1a ＝2b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab 的最小值是8. (2)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (a ＋b ) ＝3＋b a ＋2ab≥3＋2b a ·2ab＝3＋22，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b＝1，b a ＝2ab ，即⎩⎨⎧a ＝1＋2，b ＝2＋2时取等号，所以a ＋b 的最小值是3＋2 2.21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？（1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+⨯，解()816116281681681635611m y m m x m x x x m x x +⎛⎫∴=⋅⨯-++=+-=+--=-- ⎪++⎝⎭[]()0,4x ∈；（2）由()161656571574911y x x x x ⎡⎤=--=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号. 答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.22.(本小题满分12分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. (1)求a ，b 的值；(2)m 为何值时，ax 2＋m x ＋3≥0的解集为R .11 (3)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)由题意知，1和b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝1＋b ，2a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即为x 2－(c ＋2)x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }；②当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；③当c ＝2时，原不等式无解.综上知，当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }；当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，原不等式的解集为∅.。

(参考答案)江苏省如皋市2020-2021学年度高一第二学期期初教学质量调研模拟数学试题

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③a − 1 > 1 时，即 a > 2，需 a − 1 ≤ 2，即 a ≤ 3，此时 2 < a ≤ 3．
综上，2 ≤ a ≤ 3
18. 解：(1) ∵角α终边经过点 P( − 4,3)，∴ tan α = y =− 3，
x4
∴
sin (−π−α)cos (πα) cos (112π−α)sin (92π+α)
4k
(2)由(1)知a·b > 0， ∴ a与b不可能垂直．若a//b，由a·b > 0 知a，b同向，
于是有a·b = |a||b|cos 0° = |a||b| = 1，
即k2+1 = 1，解得 k = 2 ± 3，
4k
∴当 k = 2 ± 3时，a//b．
(3)设a与b的夹角为θ，
则
，
∴ cos θ = 1 k + 1 = 1 ( k)2 + 1 2 = 1
4
k4
k
4
k− 1
2
+2 ，
k
∴当
k=
1 ，即
k
k
=
1
时，cos θ取得最小值12．
又 0° ≤ θ ≤ 180°，∴ a与b夹角θ的最大值为 60°．
21. 解：(1)对于函数模型 y = lgx + kx + 1(k 为常数)，
当 x = 100 时，y = 4，代入解得 k = 1 ，即 y = lgx + 1 x + 1，
4
记 g x = 1 x2 − ax + 100a − 9000，
4
∴二次函数 g x 图像开口向上且 a⩽ 30.05，

2020-2021江苏省如皋市高一上学期数学期末质量调研模拟试题及答案

∵ A，B，C 三点共线，∴ AB//AC，
∴− (b − 1) − ( − 2) × (a − 3) = 0，∴ b = 2a − 5．
(2) ∵ AC =− 3AB，∴ (a − 3,b − 1) =− 3( − 1, − 2) = (3,6)，
∴ a − 3 = 3，解得 a = 6
b−1=6
b=7
∴点 C 的坐标为(6,7)．
21. 解：(1) ∵当 0 < x < 80 时，
=− 1 x2 + 60x − 500，
2
∴ y = 100x − ( 1 x2 + 40x) − 500 2
∵当 x ≥ 80 时，
8100 ∴ y = 100x − (101x + − 2180) − 500
令4x = t > 0，即方程t2 − 1 + k t − k = 0 有两个不等的正根，
1+k >0
∴2 Δ>0 , −k>0
∴− 3 + 2 2 < k < 0．
∴存在实数
k，使得函数
f(x)在[m,n]上的取值范围是
题号
9
10
11
12
答案
BD
ABD
BCD
ACD
三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13.2
14. 15 15. m ≤ 9
10
16. − 3
四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分）
17. 解：(1) ∵ A = {x| − 1 < x < 5},B = {x| − 1 < x < 1}，
对于函数

江苏省如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期学校调研测试4数学试题

江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4数学试卷一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x |x 2﹣1≤0}，B ＝{x |1x≥1}，则A ∩(∁R B )＝（） A ．{x |﹣1＜x ≤0} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |﹣1≤x ≤0}D ．{x |﹣1≤x ≤0或x ＝1}2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)= （）A ．lg101B ．2C ．1D ．03．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x > B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（） A ．3B ．2C ．1D ．-15．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1]B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）. A ．3 B ．-3C ．32D ．32-7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0-B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（）A ．4-B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >时，2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（） A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 B ．函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数 C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________ 16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值 18．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f (x )的单调递增区间及对称轴方程.19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ，（2）求AE 与AB 夹角的余弦值.20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4数学试卷一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x |x 2﹣1≤0}，B ＝{x |1x≥1}，则A ∩(∁R B )＝（） A ．{x |﹣1＜x ≤0} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |﹣1≤x ≤0} D ．{x |﹣1≤x ≤0或x ＝1}【答案】C2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)= （）A ．lg101B ．2C ．1D ．0【答案】B3．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x > B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【分析】分解因式得()()210ax x -->，由2a >可得21a<，即可得出解集. 【详解】不等式2(2)20ax a x -++>化为()()210ax x -->，2a >，21a ∴<，故不等式的解集为2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >.故选：A.4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】A 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】()()sin cos sin cos tan 1213cos sin 1tan 12sin cos 22αππααααππααααα-+-------====---⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A5．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1] B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】B 【分析】根据自变量x 的范围，得到23x π+的范围，进一步得到答案.【详解】解：0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos 2132y x π⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，. 故选：B.6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）.A ．3B ．-3C ．32D ．32-【答案】D 【分析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】解析：311cos12011cos12011cos1202a b b c c a ︒︒︒⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-. 故选：D 【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0- B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-【答案】A 【分析】根据偶函数的性质将不等式()()11f m f m -<+转化为(|1|)(|1|)f m f m -<+，再根据单调性可解得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，所以()()11f m f m -<+等价于(|1|)(|1|)f m f m -<+，因为当[0,2]x ∈时，()f x 单调递减，所以0|1||1|2m m ≤+<-≤，解得10m -≤<. 故选：A 【点睛】关键点点睛：解题时，注意偶函数性质()()(||)f x f x f x =-=恒成立在解题中的应用，属于中档题.8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（）A ．4-B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B 【分析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x，0y >，且1142x y +=，1142x y ∴=+≥=2， 18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >时，2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时， 2x yy x+≥ 【答案】AD 【分析】利用基本不等式和等号成立时取最值对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，0x >≥=1x =时等号成立，故正确；选项B 中，2x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，但是2x >，取不到最小值2，故错误；选项C 中，54x <时，450x -<，则540x ->，故1142=5433=14554y x x x x ⎛⎫=-+--++≤- ⎪--⎝⎭，当且仅当15454x x-=-时，即541x -=时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D 中，当0x >，0y >时，0,0x y y x >>，故 2x y y x +≥=，当且仅当x yy x=时等号成立，故正确. 故选：AD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的定义可判断A ；根据向量共线的坐标表示可判断B ；根据向量垂直的坐标表示可判断C ；利用含有一个量词的命题否定变换形式可判断D. 【详解】对于A ，“76x =π”可推出“1sin 2x =-”，反之，当1sin 2x =-，可得72,6x k k Z ππ=+∈或112,6x k k Z ππ=+∈，故“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，若//a b ，则40x -=，解得4x =，故B 错误；对于C ，若a b ⊥，则240x y -+-=，即6x y +=，故C 正确；对于D ，由特称命题的否定变换形式，可得“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”，故D 正确. 故选：ACD11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+【答案】BD 【分析】利用向量的线性运算将CB ,,AF CF BF 用基底AB 和AD 表示，与选项比较即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1122CB CD DA AB AB DA AB AB DA =++=-++=+，故选项A 不正确；()11121122112223223333AF AE AB BE AB AB DA AB DA AB AD ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=-+=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选项B 正确；1111223363CF CD DA AF AB AD AB AD AB AD =++=--++=--，故选项C 不正确，11213333BF AF AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+，故选项D 正确；故选：BD12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 B ．函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数 C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3【答案】BCD【分析】函数()f x 的图象关于直线π4x =对称，可得π4ϕ=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，根据函数()f x 的图象平移可判断；对于B ，求出函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的解析式可判断；对于C ，求出ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，根据函数()f x 在区间上单调递增可判断；对于D ，求出()max f x ，()min f x ，()f x 的周期可判断. 【详解】函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，ππ3π42k ϕ∴⨯-=+，k ∈Z ；ππ22ϕ-<<，π4ϕ∴=，()πsin 34f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，对于A ，函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数πππsin 3sin 3444f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故错误；对于B ，函数πππsin 3cos312124f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据余弦函数的奇偶性，可得()()f x f x -=，可得函数()f x 是偶函数，故正确；对于C ，由于ππ,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于D ，因为()max 1f x =，()min 1f x =-，又因为()()122f x f x -=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为2π3T =，所以则12x x -的最小值为π3，故正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查了()()sin f x A x ωϕ=+的性质.有关三角函数的题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题. 二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．【答案】【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值. 【详解】由对数的运算性质得，原式log 232.51log 2.5lg10222312-=++⨯-=-+=.故答案为：. 【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 【答案】12- 【分析】运用向量加法公式和向量平行公式即可. 【详解】向量()1,2a =-，(),1b m = ，所以()1,3a b m +=-，若向量a b +与a 平行，可得()13210m -⨯--= ，解得12m =-. 故答案为:12-15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________【答案】3+【分析】由题意得出11221b a a a+=+-，令0,10x a y a =>=->，结合基本不等式得出最小值. 【详解】由题意得101b a =>-，11221b a a a+=+- 令0,10x a y a =>=->，则1x y +=1121222()3323y x y b x y a x y x y x y x ⎛⎫+=+=++=+++⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当y =，即1a =时，取等号，则12b a+的最小值是3+故答案为：3+16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．【答案】[)1,-+∞ ()1,1- 【分析】先由题意求出函数的定义域，令()g x =，确定其单调性和值域，再利用复合函数的单调性判断原函数的单调性即可求解. 【详解】令2032x x -->，即2230x x +-<，解得：31x -<< 所以函数的定义域为{}|31x x -<<，12log y =()12log y g x =和()g x =因为()12log y g x =为减函数，要求12log y =()g x =间，()g x ==()1,1-，所以12log y =()1,1-，因为()02g x <==≤，所以11222log log 1y ≥=-=，所以原函数的值域为[)1,-+∞，故答案为：[)1,-+∞；()1,1- 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是先求函数的定义域，研究函数的单调性和值域都是在函数的定义域范围内研究，()02g x <==≤，即可根据对数函数的性质求值域.三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值（1）//sin 4cos tan 4a b θθθ⇒=-⇒=-，()()3423sin 2cos 3tan 222sin cos 2tan 1241θθθθθθ⨯----∴===++⨯-+（2）由题可得()21cos sin 12cos sin 5x x x x -=-⋅=，所以42cos sin 5x x ⋅=，所以()29cos sin 12cos sin 5x x x x +=+⋅=， ∵x 是第三象限角，∴cos sin 5x x +=-； 18．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f (x )的单调递增区间及对称轴方程.【答案】（1）25a b =⎧⎨=-⎩；（2）单调增区间2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )；对称轴方程,62k x k Z ππ=+∈. 【分析】（1）首先求sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域，结合a >0且－5≤()f x ≤1即可求a ，b 的值；（2）利用三角函数的单调区间，结合复合函数单调性知2π＋2kπ ≤ 2x ＋6π≤32π＋2kπ为单调增，同时由正弦函数的对称轴方程知2,62x k k Z πππ+=+∈，即可求单调递增区间及对称轴方程；【详解】（1）由x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，知：6π≤ 2x ＋6π≤76ππ， ∴－12≤sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1，又a > 0，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有－5≤()f x ≤1， ∴22521a a b a a b -++=-⎧⎨++=⎩，即25a b =⎧⎨=-⎩（2）()f x ＝－4sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭－1，由2π＋2kπ ≤ 2x ＋6π≤32π＋2kπ，k ∈Z ，得6π＋kπ ≤ x ≤23π＋kπ，k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )，令2,62x k k Z πππ+=+∈，得：,62k x k Z ππ=+∈， ∴对称轴方程为：,62k x k Z ππ=+∈；【点睛】本题考查了三角函数，利用三角函数的性质求参数、单调区间、对称轴方程，注意复合函数的单调性判断，属于中档题；19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ，（2）求AE 与AB 夹角的余弦值.【答案】（1）13AC a b =+，1223AE a b =+；（2）. 【分析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定AC ，AE 与a ，b 的关系；（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值. 【详解】解法一：（1）由图可知1133AC AB BC AB AD a b =+=+=+. 因为E 是CD 的中点，所以11112()22323AE AC AD a b b a b ⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎭. （2）因为BC AD ∥，ABC 为等边三角形，所以120BAD ∠=︒，1AB =，所以13||||cos 1322a b a b BAD ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以212121231123232322AE AB a b a a a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222121241||1234394AEa b a a b b ⎛⎫=+=+⋅+=⨯= ⎪. 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos ||||13AE AB AE AB θ-⋅===，所以在AE 与AB夹角的余弦值为. 解法二：（1）同解法一.（2）以A 为原点，AD 所在直线为x 轴，过A 且与AD 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0)A，1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B，1,22C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(3,0)D. 因为E 是CD 的中点，所以74E ⎛⎝⎭，所以74AE ⎛= ⎝⎭，12AB ⎛=-⎝⎭，所以711422AE AB ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，7||42AE ⎛== . 设AE与AB 的夹角为θ，则1cos 13||||132AE AB AE AB θ-⋅===-，所以AE 与AB 夹角的余弦值为13-. 【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩；（2）32万部，最大值为6104万美元. 【分析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得6k =，然后由()(1640)W xR x x =-+，将()R x 代入即可.（2）当040x <时利用二次函数的性质求解；当40x >时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论. 【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. 所以4002440216704k ⨯---⨯=，解得6k =，当040x <时， 2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-，当40x >时， 40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+. 所以2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩（2）①当040x <时， 26326104()W x =+--，所以max (32)6104W W ==；②当40x >时， 40000167360xW x --=+，由于40000400001621600x x x+=，当且仅当4000016x x=，即50(40,)x =∈+∞时，取等号，所以此时W 的最大值为5760. 综合①②知，当32x =，W 取得最大值为6104万美元. 21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()1,-+∞；（2）9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）根据二次函数的性质以及零点存在性定理可得()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，解不等式组即可.（2）将不等式转化为22(21)80x m x m -+++≥在1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上恒成立，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++> ⎪⎝⎭，讨论二次函数的性质，只需()min 0g x ≥，解不等式即可求解. 【详解】（1）由于2()223f x x mx m =+--的图象开口向上，且在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一零点，故()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即23010m m --<⎧⎨--<⎩，解得1m >-，即实数m 的取值范围为()1,-+∞. （2）不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上恒成立， ()2222313132(21)801m x mx m m x x m x m +--⇔+--≥⇔-+++≥，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++>⎪⎝⎭，其对称轴为214124m m x =++=，当12m ≤时，对称轴11242m x =+≤，∴()g x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴1()802g x g ⎛⎫>=> ⎪⎝⎭，故12m ≤满足题意.当12m >时，对称轴11242m x =+>，又()0g x ≥在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，故214463024m g m m ⎛⎫+=-++≥ ⎪⎝⎭，解得7922m -≤≤，故1922m <≤，综上，实数m 的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.【答案】(1)1；(2)()f x 为减函数，证明见解析；(3)3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【分析】(1)由奇函数的性质可知，()00f =，从而求解a 值，然后检验证即可. (2)根据定义法证明函数()f x 的单调性，即可. (3)根据函数()f x 为奇偶性，以及单调性，将不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价变形为22224m mt m m -≥-+，即，421t m m ≤--+，原问题转化为421t m m ≤--+在()1,3m ∈上有解，根据41y m m=--+的单调性，求解最大值，即可.【详解】(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =. 经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x xxxf x ---=-+=-⨯+++()111121221221121212xx x x x=-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下：对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2xy =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +> ∴()()120f x f x ->, ∴()()12f x f x > 故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+ 即224mt m m ≤-+- 因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解 41y mm=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m =--+取得最大值3-.∴23t ≤-，解得32t ≤-∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.试卷第21页，总21页。

2020-2021学年江苏省如皋市第一中学高一上学期学校调研测试4数学及答案解析

绝密★启用前江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4数学试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x|x 2﹣1≤0}，B ＝{x|1x≥1}，则A∩(∁R B)＝（） A ．{x|﹣1＜x≤0} B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|﹣1≤x≤0}D ．{x|﹣1≤x≤0或x ＝1}2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=（）A ．lg101B ．2C ．1D ．03．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（） A ．3B ．2C ．1D ．-15．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1]B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）. A ．3B ．-3C ．32D ．32-7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0-B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象B ．函数π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值 18．已知a>0，函数f(x)＝－2asin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f(x)的单调递增区间及对称轴方程.19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ，（2）求AE 与AB 夹角的余弦值.20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4 数学试卷一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x|x 2﹣1≤0}，B ＝{x|1x≥1}，则A∩(∁R B)＝（） A ．{x|﹣1＜x≤0} B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|﹣1≤x≤0}D ．{x|﹣1≤x≤0或x ＝1}【答案】C2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=（）A ．lg101B ．2C ．1D ．0【答案】B3．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【分析】分解因式得()()210ax x -->，由2a >可得21a<，即可得出解集. 【详解】不等式2(2)20ax a x -++>化为()()210ax x -->，2a >，21a ∴<，故不等式的解集为2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >.故选：A.4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】A 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】()()sin cos sin cos tan 1213cos sin 1tan 12sin cos 22αππααααππααααα-+-------====---⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A5．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1] B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【分析】根据自变量x 的范围，得到23x π+的范围，进一步得到答案.【详解】解：0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos 2132y x π⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，. 故选：B.6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）. A ．3 B ．-3 C ．32D ．32-【答案】D 【分析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】解析：311cos12011cos12011cos1202a b b c c a ︒︒︒⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-. 故选：D 【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0- B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-【答案】A 【分析】根据偶函数的性质将不等式()()11f m f m -<+转化为(|1|)(|1|)f m f m -<+，再根据单调性可解得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，所以()()11f m f m -<+等价于(|1|)(|1|)f m f m -<+，因为当[0,2]x ∈时，()f x 单调递减，所以0|1||1|2m m ≤+<-≤，解得10m -≤<. 故选：A 【点睛】关键点点睛：解题时，注意偶函数性质()()(||)f x f x f x =-=恒成立在解题中的应用，属于中档题.8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B 【分析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x，0y >，且1142x y +=，1142x y ∴=+≥=2≤， 18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 【答案】AD 【分析】利用基本不等式和等号成立时取最值对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，0x >≥=，即1x =时等号成立，故正确；选项B 中，2x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，但是2x >，取不到最小值2，故错误；选项C 中，54x <时，450x -<，则540x ->，故1142=5433=14554y x x x x ⎛⎫=-+--++≤- ⎪--⎝⎭，当且仅当15454x x-=-时，即541x -=时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D 中，当0x >，0y >时，0,0x y y x >>，故2x y y x +≥=，当且仅当x yy x=时等号成立，故正确.故选：AD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的定义可判断A ；根据向量共线的坐标表示可判断B ；根据向量垂直的坐标表示可判断C ；利用含有一个量词的命题否定变换形式可判断D. 【详解】对于A ，“76x =π”可推出“1sin 2x =-”，反之，当1sin 2x =-，可得72,6x k k Z ππ=+∈或112,6x k k Z ππ=+∈，故“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，若//a b ，则40x -=，解得4x =，故B 错误；对于C ，若a b ⊥，则240x y -+-=，即6x y +=，故C 正确；对于D ，由特称命题的否定变换形式，可得“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”，故D 正确. 故选：ACD 11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+【答案】BD 【分析】利用向量的线性运算将CB ,,AF CF BF 用基底AB 和AD 表示，与选项比较即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1122CB CD DA AB AB DA AB AB DA =++=-++=+，故选项A 不正确；()11121122112223223333AF AE AB BE AB AB DA AB DA AB AD ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=-+=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选项B 正确；1111223363CF CD DA AF AB AD AB AD AB AD =++=--++=--，故选项C 不正确，11213333BF AF AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+，故选项D 正确；故选：BD12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 B ．函数π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3【答案】BCD【分析】函数()f x 的图象关于直线π4x =对称，可得π4ϕ=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，根据函数()f x 的图象平移可判断；对于B ，求出函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的解析式可判断；对于C ，求出ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，根据函数()f x 在区间上单调递增可判断；对于D ，求出()max f x ，()min f x ，()f x 的周期可判断. 【详解】函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，ππ3π42k ϕ∴⨯-=+，k ∈Z ；ππ22ϕ-<<，π4ϕ∴=，()πsin 34f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，对于A ，函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数πππsin 3sin 3444f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故错误；对于B ，函数πππsin 3cos312124f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据余弦函数的奇偶性，可得()()f x f x -=，可得函数()f x 是偶函数，故正确；对于C ，由于ππ,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于D ，因为()max 1f x =，()min 1f x =-，又因为()()122f x f x -=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为2π3T =，所以则12x x -的最小值为π3，故正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查了()()sin f x A x ωϕ=+的性质.有关三角函数的题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题. 二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．【答案】【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值. 【详解】由对数的运算性质得，原式log 232.51log 2.5lg10222312-=++⨯-=-+=.故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 【答案】12- 【分析】运用向量加法公式和向量平行公式即可. 【详解】向量()1,2a =-，(),1b m =，所以()1,3a b m +=-，若向量a b +与a 平行，可得()13210m -⨯--=，解得12m =-. 故答案为:12-15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________【答案】3+【分析】由题意得出11221b a a a+=+-，令0,10x a y a =>=->，结合基本不等式得出最小值. 【详解】由题意得101b a =>-，11221b a a a+=+- 令0,10x a y a =>=->，则1x y +=1121222()3323y x y b x y a x y x y x y x ⎛⎫+=+=++=+++⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当y =，即1a =时，取等号，则12b a+的最小值是3+故答案为：3+16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．【答案】[)1,-+∞()1,1- 【分析】先由题意求出函数的定义域，令()g x =复合函数的单调性判断原函数的单调性即可求解. 【详解】令2032x x -->，即2230x x +-<，解得：31x -<< 所以函数的定义域为{}|31x x -<<，12log y =()12log y g x =和()g x =因为()12log y g x =为减函数，要求12log y =()g x =间，()g x ==()1,1-，所以12log y =()1,1-，因为()02g x <==≤，所以11222log log 1y ≥=-=，所以原函数的值域为[)1,-+∞，故答案为：[)1,-+∞；()1,1- 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是先求函数的定义域，研究函数的单调性和值域都是在函数的定义域范围内研究，()02g x <==，即可根据对数函数的性质求值域. 三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值（1）//sin 4cos tan 4a b θθθ⇒=-⇒=-，()()3423sin 2cos 3tan 222sin cos 2tan 1241θθθθθθ⨯----∴===++⨯-+（2）由题可得()21cos sin 12cos sin 5x x x x -=-⋅=，所以42cos sin 5x x ⋅=，所以()29cos sin 12cos sin 5x x x x +=+⋅=， ∵x 是第三象限角，∴cos sin x x +=； 18．已知a>0，函数f(x)＝－2asin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f(x)的单调递增区间及对称轴方程. 【答案】（1）25a b =⎧⎨=-⎩；（2）单调增区间2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)；对称轴方程,62k x k Z ππ=+∈. 【分析】（1）首先求sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域，结合a>0且－5≤()f x ≤1即可求a ，b 的值；（2）利用三角函数的单调区间，结合复合函数单调性知2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ为单调增，同时由正弦函数的对称轴方程知2,62x k k Z πππ+=+∈，即可求单调递增区间及对称轴方程；【详解】（1）由x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，知：6π≤2x＋6π≤76ππ， ∴－12≤sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1，又a>0，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有－5≤()f x ≤1， ∴22521a a b a a b -++=-⎧⎨++=⎩，即25a b =⎧⎨=-⎩（2）()f x ＝－4sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭－1，由2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ，k∈Z，得6π＋kπ≤x≤23π＋kπ，k ∈Z ， ∴()f x 的单调递增区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)，令2,62x k k Z πππ+=+∈，得：,62k x k Z ππ=+∈， ∴对称轴方程为：,62k x k Z ππ=+∈；【点睛】本题考查了三角函数，利用三角函数的性质求参数、单调区间、对称轴方程，注意复合函数的单调性判断，属于中档题；19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ，（2）求AE 与AB 夹角的余弦值.【答案】（1）13AC a b =+，1223AE a b =+；（2）13-. 【分析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定AC ，AE 与a ，b 的关系；（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值. 【详解】解法一：（1）由图可知1133AC AB BC AB AD a b =+=+=+. 因为E 是CD 的中点，所以11112()22323AE AC AD a b b a b ⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎭.（2）因为BC AD ∥，ABC 为等边三角形，所以120BAD ∠=︒，1AB =，所以13||||cos 1322a b a b BAD ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以212121231123232322AE AB a b a a a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222121241||1AE a b a a b b ⎛⎫=+=+⋅+=⨯= ⎪. 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos 13||||132AE AB AE AB θ-⋅===-，所以在AE 与AB夹角的余弦值为解法二：（1）同解法一.（2）以A 为原点，AD 所在直线为x 轴，过A 且与AD 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0)A ，1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B，1,22C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(3,0)D. 因为E 是CD 的中点，所以74E ⎛ ⎝⎭，所以74AE ⎛=⎝⎭，12AB ⎛=- ⎝⎭，所以711422AE AB ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，7||42AE ⎛== . 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos ||||13AE AB AE AB θ-⋅===，所以AE 与AB 夹角的余弦值为【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩；（2）32万部，最大值为6104万美元. 【分析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得6k =，然后由()(1640)W xR x x =-+，将()R x 代入即可.（2）当040x <时利用二次函数的性质求解；当40x >时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论. 【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. 所以4002440216704k ⨯---⨯=，解得6k =，当040x <时，2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-，当40x >时，40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+. 所以2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩（2）①当040x <时，26326104()W x =+--，所以max (32)6104W W ==；②当40x >时，40000167360xW x --=+，由于40000400001621600x x x+=，当且仅当4000016x x=，即50(40,)x =∈+∞时，取等号，所以此时W 的最大值为5760.综合①②知，当32x =，W 取得最大值为6104万美元. 21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()1,-+∞；（2）9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）根据二次函数的性质以及零点存在性定理可得()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，解不等式组即可.（2）将不等式转化为22(21)80x m x m -+++≥在1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上恒成立，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++> ⎪⎝⎭，讨论二次函数的性质，只需()min 0g x ≥，解不等式即可求解. 【详解】（1）由于2()223f x x mx m =+--的图象开口向上，且在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一零点，故()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即23010m m --<⎧⎨--<⎩，解得1m >-，即实数m 的取值范围为()1,-+∞.（2）不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，()2222313132(21)801m x mx m m x x m x m +--⇔+--≥⇔-+++≥，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++>⎪⎝⎭，其对称轴为214124m m x =++=，当12m ≤时，对称轴11242m x =+≤，∴()g x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴1()802g x g ⎛⎫>=> ⎪⎝⎭，故12m ≤满足题意.当12m >时，对称轴11242m x =+>，又()0g x ≥在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，故214463024m g m m ⎛⎫+=-++≥ ⎪⎝⎭，解得7922m -≤≤，故1922m <≤，综上，实数m 的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.【答案】(1)1；(2)()f x 为减函数，证明见解析；(3)3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【分析】(1)由奇函数的性质可知，()00f =，从而求解a 值，然后检验证即可. (2)根据定义法证明函数()f x 的单调性，即可. (3)根据函数()f x 为奇偶性，以及单调性，将不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价变形为22224m mt m m -≥-+，即，421t m m ≤--+，原问题转化为421t m m ≤--+在()1,3m ∈上有解，根据41y m m=--+的单调性，求解最大值，即可.【详解】(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =. 经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x xxxf x ---=-+=-⨯+++()111121221221121212xx x x x=-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下：对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2xy =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +> ∴()()120f x f x ->, ∴()()12f x f x > 故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+ 即224mt m m ≤-+- 因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解 41y mm=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m =--+取得最大值3-.∴23t ≤-，解得32t ≤-∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.。

江苏省如皋市第一中学2020-2021学年上学期高一学校调研测试2数学试卷

江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试2一、单选题1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知,x y R ∈，则“220x y +=”是“0xy =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．1+=x y B ．3x y -=C ．xy 1=D ．x x y = 4．已知a ，(0,)b ∈+∞，22a b +=，则1a b a+的取值范围是（） A ．(0,)+∞B．1,)+∞C ．5[,)2+∞ D．)+∞5.定义在R 上的奇函数()f x 在定义域上是单调函数，且()10f <，若()()3530f t f t -+-<，则实数t 的取值范围为（） A ．()3-，∞B ．()∞+，2C ．()-2∞，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞35-，6．当强度为x 的声音对应的等级为()f x 分贝时，有0()10lgxf x A =（其中0A 为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（） A ．53B ．5310C ．410D ．4e7．若函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f =( )A ．1B ．3C ．25D ．278.若关于x 的方程有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是（）A ．[)∞+，1B ．(]5,1C ．[]5,1D ．()5,1二、多选题9. 已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=.若AB 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（）A. 2B. 1C. 1-D. 2-10．已知幂函数()y x R αα=∈的图象过点（2，8），下列说法正确的是（） A ．函数y x α=的图象过原点 B ．函数y x α=是偶函数 C ．函数y x α=是单调减函数 D ．函数y x α=的值域为R 11.函数是定义在R 上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是A. 的最大值为B.在上是增函数C. 的解集为D. 的解集为12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损三、填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.14.已知x x x f 8)4(+=+，则)(x f =____________.15．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中：①()1f x x=；②()2f x x =；③()35f x x x =+；④()22 00x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).16.设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的当=x 时，最小值为_________，四、解答题 17.不等式3201x x +-≥+解集为A ，关于x 的不等式()()()1201x a a x a ---><解集为B ．（1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围． 18（1）已知()112231m mm -+=>，求22m m --的值.19．已知函数()f x ＝21ax bx ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.20．已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有()()() f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈.（1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()1f a +≤a 的取值范围.21．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足(2)1f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式；（3）求函数()f x 在区间(4,4)-上的值域.22．已知()y f x =（x D ∈，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数（1）判断函数2()1((0,))f x x x x =+-∈+∞是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数3y x =-（[1,1]x ∈-）为闭函数；（3）若0)y k k =+<是闭函数，求实数k 的取值范围五、江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试2六、单选题1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D2.已知,x y R ∈，则“220x y +=”是“0xy =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) B ．1+=x y B ．3x y -= C ．xy 1=D ．x x y = 【答案】 D4．已知a ，(0,)b ∈+∞，22a b +=，则1a b a+的取值范围是（）A ．(0,)+∞B ．[21,)++∞C ．5[,)2+∞D ．[22,)+∞【答案】B5.定义在R 上的奇函数()f x 在定义域上是单调函数，且()10f <，若()()3530f t f t -+-<，则实数t 的取值范围为（） A ．()3-，∞ B ．()∞+，2C ．()-2∞，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞35-，【答案】C6．当强度为x 的声音对应的等级为()f x 分贝时，有0()10lgxf x A =（其中0A 为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（） A ．53B ．5310C ．410D ．4e【答案】C7．若函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f =( )A ．1B ．3C ．25D ．27 【答案】 B8.若关于x 的方程245x x m -+=有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是（） A ．[)∞+，1 B ．(]5,1C ．[]5,1D ．()5,1【答案】D 七、多选题9. 已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=.若AB 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（）A. 2B. 1C. 1-D. 2-【答案】BD10．已知幂函数()y x R αα=∈的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A ．函数y x α=的图象过原点B ．函数y x α=是偶函数C ．函数y x α=是单调减函数D ．函数y x α=的值域为R 【答案】AD 11.函数是定义在R 上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是A. 的最大值为B.在上是增函数C. 的解集为D. 的解集为【答案】AD12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损【答案】AD 八、填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________. 【答案】3214.已知x x x f 8)4(+=+，则)(x f =____________.【答案】4,16)(2≥-=x x x f15．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中：①()1f x x=；②()2f x x =；③()35f x x x =+；④()22 00x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).【答案】④16.设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的当=x 时，最小值为_________，【答案】2，9 九、解答题 17.不等式3201x x +-≥+解集为A ，关于x 的不等式()()()1201x a a x a ---><解集为B ．（1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）2a ≤-或112a ≤< 【解析】（1）因为3201x x +-≥+，所以101x x -≥+，所以()()110,1x x x +-≥≠-，解得1≥x 或1x <-，所以()[),11,A =-∞-+∞，（2）因为()()()1201x a a x a ---><，所以()()120x a x a ---<，因为1a <，所以12a a >+，解得21a x a <<+，所以()2,1B a a =+ 因为B A ⊆，所以11a ≤-+或21a ≥，解得2a ≤-或112a ≤<. 18（1）已知()112231m m m -+=>，求22m m --的值.【答案】【解析】11223m m -+=平方得129m m -++=，17m m -∴+=平方得2222249,47m m m m --++=∴+=，12221()245,10m m m m m m m----=-+=>∴->，12211()()m m m m m m m m -----=-=+-=(2) 2352lg 2lg3111log .log .log 1125891lg 0.36lg823++++【答案】11- 【解析】2352lg 2lg3111log .log .log 1125891lg 0.36lg823++++2lg 53lg 22lg 3lg121211lg 2lg 3lg 5lg12---=+⋅⋅==-=- 19．已知函数()f x ＝21ax bx ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<. 解析（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +，此时2()(),()1xf x f x f x x --==-∴+为奇函数，故()f x ＝21xx+；（2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数. （3）(1)()()f tf t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭20．已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有()()() f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈.（1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()1f a +≤a 的取值范围. 解：（1）令1x y ==-，()11f =；函数()f x 为偶函数. 证明如下：令1y =-，则()()()1f x f x f -=⋅-，()11f -=，∴()()f x f x -=，故()f x 为偶函数；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数.证明如下：设120x x <<，∴1201x x <<，1112222()()()()x x f x f x f f x x x =⋅=⋅，则()()()()121222()x f x f x f x f f x x -=-=()122[1()]x f x f x -， 120()1x f x <<，()20f x >，∴()()21f x f x -0>， ∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上是增函数. （3）()279f =，又()()()3939f f f ⨯=⨯=()()()()33333f f f f ⋅⋅=⎡⎤⎣⎦，∴()393f =⎡⎤⎣⎦，∴()3f =， ()1f a +≤∴()()13f a f +≤，0a ≥，则11a +≥，又函数()f x 在()0,∞+上是增函数，∴13a +≤，即2a ≤，综上知，a 的取值范围是[]0,2.21．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足(2)1f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式；（3）求函数()f x 在区间(4,4)-上的值域.【答案】（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）()4xf x x =-+；（3）R 【解析】（1）由题可知,2(2)12(0)04a b f b f -+⎧-==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩,解得10a b =⎧⎨=⎩；（2）由（1）可知当(4,0)∈-x 时,()4xf x x =+, 当(0,4)x ∈时,(4,0)-∈-x ,()()44x xf x f x x x -=--=-=-+-+. （3）4()14f x x =---, 当(0,4)x ∈时,4(,1)4x ∈-∞--, 4()1(0,)4f x x =--∈+∞-, ∵()f x 是奇函数,∴(4,0)∈-x 时,()(,0)f x ∈-∞, 又∵(0)0f =, ∴()f x 的值域为R .22．已知()y f x =（x D ∈，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数（1）判断函数2()1((0,))f x x x x =+-∈+∞是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数3y x =-（[1,1]x ∈-）为闭函数；（3）若0)y k k =+<是闭函数，求实数k 的取值范围【详解】（1）函数f （x ）在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数．（2）先证y ＝﹣x 3符合条件①：对于任意x 1，x 2∈[﹣1，1]，且x 1＜x 2，有331221y y x x -=-＝()()22212121x x x x x x -++＝()222121113024x x x x x ⎡⎤⎛⎫-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴y 1＞y 2，故y ＝﹣x 3是R 上的减函数．又因为y ＝﹣x 3在[﹣1，1]上的值域是[﹣1，1]．所以函数y ＝﹣x 3（x ∈[﹣1，1]）为闭函数；（3）易知y k =+0，+∞）上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为[a ，b ]，则有a k b k ⎧=⎪⎨=+⎪⎩故a ，b是x k =+22(21)00x k x k x x k ⎧-++=⎪⎨⎪⎩有两个不等非负实根；设x 1，x 2为方程x 2﹣（2k +1）x +k 2＝0的二根，则2212212(21)40210k k x x k x x k k ⎧∆=+->⎪+=+>⎪⎨=⎪⎪<⎩，解得：104-<<k ∴k 的取值范围：1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

[首发]江苏省如皋市2021-2021学年高一上学期期末考试数学试题

2021～2021学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题（考试时间：120分钟总分：160分）一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合{}{}{}3,2,3,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()U AB = ▲ ．2．函数()()2log 3-=x x f 的定义域为 ▲ ． 3．已知幂函数()*-∈=N m x y m m 22在()∞+，0是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 4．已知扇形的圆心角为4π，半径为4，则扇形的面积为 ▲ ． 5．设向量()()2,1,1,2== ，若()b a +2⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+b k a 21，则实数k 的值为 ▲ ． 6．定义在R 上的函数()()⎩⎨⎧>-≤=,0,,0,sin x x f x x x f π 则⎪⎭⎫ ⎝⎛π316f 的值为 ▲ ． 7．将函数()()()πϕϕ<<+=0sin x x f 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移6π个单位后，所得图象关于原点对称，则ϕ的值为 ▲ ． 8．若sin 3sin(2)βαβ=-，则()αβαtan tan 2+-的值为 ▲ ． 9．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()x x x f cos 1cos 1++-=，则函数()x f 的值域为 ▲ ．10. 设偶函数()x f 的定义域为R ，函数()x f 在()∞+,0上为单调函数，则满足()()x f x f 21=+的所有x 的取值集合为 ▲ ．11．在ABC ∆中，1,3==AC AB ，13BA AC=，⎫⎛=λ且D 在BC 上，则线段AD 的长为 ▲ ．12．函数()()03sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϖπϖx x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππ上为单调递增函数，则实数ϖ的取值范围是 ▲ ．13．如图，已知△ABC 和△AED 有一条边在同一条直线上，0=⋅=⋅DE DA CA CB ，DE DA CB CA ===，22=-CB CA ，在边DE 上有2个不同的点G F ,，则()BG BF AD +⋅的值为 ▲ ．14．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=x m mx x f a a 212log 2log （0>a 且1≠a ）只有一个零点，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤∈=1641,log ,42812x m x y y B R x A x .（1）当A B B =时，求实数m 的取值范围；（2）当A B ≠∅时，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知向量()()()0cos ,sin ,1,cos 32>=-=ωωωωx x n x m ，函数()n m x f ⋅=图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求()x f 的解析式；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx 且()21330-=x f ，求02cos x 的值. 17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,ABC ∆的面积为S ,已知A B a >=,2,A C B cos sin sin 2=,S c b 34422=-+．（1）求A 的值；（2）判断ABC ∆的形状并求△ABC 的面积．（第13题图）18．（本小题满分16分）某U 形场地ABCD ，,AB BC DC BC ⊥⊥， 100BC =米（BA 、CD 足够长）.现修一条水泥路(MN M 在AB 上，N 在DC 上），在四边形MBCN 中种植三种花卉，为了美观起见，决定在BC 上取一点E ，使,ME EC =且MN ME ⊥.现将,ME NE 铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为l 米.（1）设MEB θ∠=，将l 表示成θ的函数关系式；（2）求l 的最小值.（第18题图）19．（本小题满分16分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-++≤+---=.0,144,0,2422x a x x x a x x x f （1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若0>a ，解关于x 的不等式()24->a x f .20．（本小题满分16分）已知()()x g x f ,分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()()1,0≠>=+a a a x g x f x ．（1）求()()x g x f ,的解析式；（2）若12a =时，对一切()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈215log ,12log 22x ，使得 ()()()04222>-+-m x mg x f m 恒成立，求实数m 的取值范围.2017-2018学年度高一年级第一学期期末质量调研数学参考答案一．填空题1.{}1,3,4,5；2.(2,)+∞；3.1；4.2π；5.713-；6.7.12π；8.0；9.⎤⎦； 10.1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭； 11.1； 12.01ω<≤；13.16； 14.1m ≤-或12m =-或0m =. 二．简答题15.解：（1）[][]3,2,2,4A B m m =-=-+，.........................................................................4分A B B =，∴ A B ⊆，即23,42m m -≤-⎧⎨+≥⎩∴2 1.m -≤≤-...........................................................................................................................7分（2）法一：A B ≠∅,∴342m -≤+≤或322m -≤-≤，即74m -≤≤............14分法二：当=A B ∅时，43m +<-或22m ->解得7-<m 或4>m ，于是A B ≠∅时，即74m -≤≤.............................................................................14分16.解：（1）21cos 2()cos cos 22xf x x x x x ωωωωω+=-=-1sin(2)62x πω=--，...............................................................................................................4分 ,T π=∴1ω=，即1()sin(2).62f x x π=--...................................................................7分（2）01(),2f x =∴0sin(2)6x π-=007,,2,41263x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，................................................................................8分0sin(2)632x π-=<0022,,cos(2)6363x x ππππ⎡⎤∴-∈∴-=-⎢⎥⎣⎦.................................................................12分0000cos 2cos (2)cos(2)cos sin(2)sin 6666666x x x x ππππππ⎡⎤∴=-+=---=-⎢⎥⎣⎦.....................................................................................................................................................14分 17. 解：（1）2222214,sin 2b c b c a bc A +-=∴+-=，由余弦定理得，cos ,tan (0,),.36A A A A A ππ=∴=∈∴=.....................................................6分（2）2sin sin cos ,,2sin sin cos()B C A A B C B C B C π=++=∴=-+sin sin B C =cos cos ,B C -即sin sin cos cos 0,cos()0,2B C B C B C B C π+=-=∴-=或.2C B π-=..............................................................................................................................8分（ⅰ）当2B C π-=时，由第（1）问知6A π=，2,,36B C ππ∴==ABC ∴∆是等腰三角形，1sin 2S ac B ==.........................................................................................................10分（ⅱ）当2C B π-=时，由第（1）问知6A π=，2,,36C B ππ∴==又B A >，矛盾，舍. .....................................................................................................................................................12分综上ABC ∆............................................................................14分 18.解：（1）,,,MEN CEN MNC MEN CEN MNC θππθ∠+∠+∠=∠+∠+∠=∴∠= ,,2NME NCE MNE CNE θ∆≅∆∴∠=∠=设ME x =米，则cos ,10,sin 2xBE x NE BC θθ===即cos 10x x θ+=,10,1cos x θ∴=+..........................................................................................................................4分 101(1)(0)1cos 2sin 2l πθθθ=+<<+.........................................................................................8分注：不写函数定义域扣2分（2）221sin 1sin 1011022(1)51cos sin 2cos sin (1sin )sin 22222l θθθθθθθθ++=+=⋅=+-⋅15(1sin )sin 22θθ=-⋅，...........................................................................................................12分(0,),sin (0,),222πθθ∈∴∈当1sin 22θ=，即3πθ=时，l 取得最小值为20，l ∴的最小值为20. 答：l 的最小值为20...................................................................................................................16分19.解：（1）当0x ≤时，()f x 的值域为(2,2,a ⎤-∞+⎦当0x >时，()f x 的值域为[)43,a ++∞，()f x 的值域为R ，2243,a a ∴+≥+解得2a ≥+或2a ≤-a ∴的取值范围是2a ≥+2a ≤..................................................................................4分（2）当0x >时，44142x a a x ++->-，即110x x ++>恒成立，................................6分当0x ≤时，224242,x x a a ---+>-即[]()(4)0x a x a +--<（ⅰ）当4,a a -=-即2a =时，x 无解：...........................................................................8分（ⅱ）当4,a a -<-即02a <<时，4a x a -<<-；.....................................................10分（ⅲ）当4,a a ->-即2a >时①当24a <≤时，4,a x a -<<-........................................................................12分 ②当4a >时，0a x -<≤.......................................................................................14分综上（1）当02a <<时，解集为(4,)(0,),a a --+∞ （2）当2a =时，解集为(0,),+∞（3）当24a <≤时，解集为(,4)(0,),a a --+∞（4）当4a >时，解集为(,).a -+∞.......................................................................................16分20. （1）()()x f x g x a +=①，()()x f x g x a -∴-+-=，(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()()x f x g x a -∴-+=②，由①②可知(),()22x x x xa a a a f x g x ---+==..........................................................................................4分（2）当12a =时，1111()()()()2222(),()22x x x xf xg x ---+==，令11()(),(1,2)22x x t t --=∈，..................................................................................................6分即22(),(2)22t t f x g x +==，221(log 1),log ()),2x ∀∈ 2(2)()(2)40m f x mg x m -+->恒成立，22(2)60mt m t m ∴+-->在(1,2)t ∈恒成立...................................................................10分令22()(2)6h t mt m t m =+--（ⅰ）当0m =时，20t ->（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：当0m >时， ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-->0112202h m m m 或⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--<--<>022*******m m h m m m 或()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-->0222202h m m m解得52m +≥.....................................................................................................................13分法二：由于()060<-=m h ，所以或()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-->0112202h mm m解得m ≥..........................13分（ⅲ）当0m <时，(1)0(2)0h h ≥⎧⎨≥⎩，解得1m ≤-......................................................................15分综上m ≥或 1.m ≤-..................................................................................................16分。

2020-2021学年江苏省如皋市高一上学期教学质量调研(一)数学试题

如皋市2020～2021学年度高一年级第一学期教学质量调研（一）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,2,3--=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x x x B ，则=B A （） A ．{}1,0,2- B ．{}0,2- C ．{}2,1,3- D ．{}2,3-2．满足{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆A 的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．163．不等式()()042222≥--+-x a x a 的解集为φ，则实数a 的取值范围是（）A ．()[)+∞⋃-∞-,22,B ．()2,2-C ．(]2,2-D ．()2,∞- 4．设R ∈a ，则"2">a 是"2"2a a >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()2216->++=x x x y 取最小值时x 的值为（） A.6 B.2 C.3 D.66．下列命题中，真命题的个数是（） ①4622++=x x y 的最小值是22；②x x x ≤∈∃2N,； ③若B A x ∈,则B A x ∈；④集合{}01|2=+-=x kx x A 中只有一个元素的充要条件是41=k ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．若关于x 的不等式()()042<---a x x 的解集中恰有三个正整数，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,0B ．()2,1C ．[)(]6,51,2--D ．(]2,18．已知集合(){}R ,02|,2∈=+-+=m y mx x y x A ，集合(){}20,01|,≤≤=+-=x y x y x B ，若集合B A 中有2个元素，则实数m 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23B ．()1,3--C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,23 D ．()()+∞⋃-,31,3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 已知集合{}{}R ,1|,2,1∈===m mx x B A ，若A B ⊆,则实数m 可能的取值为（） A ．0 B ．1 C ．21 D ．210．已知m b a ,,均为正实数，则b a 11>成立的充要条件是（） A ．b a < B ．2>+b a a b C ．m b m a b a ++< D ．22ab b a >11．若不等式0322≤--x x 对[]2,+∈∀a a x 恒成立，则实数a 的值可能为（）A ．2-B ．1-C ．21D ．212．若0,0>>y x 且满足xy y x =+，则（）A ．y x +的最小值为4B ．y x +的最小值为2C ．1412-+-y y x x 的最小值为642+D ．1412-+-y y x x 的最小值为246+ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题：032R,2>++∈∀x x x 的否定是__________．14．若不等式1<-m x 成立的一个充分不必要条件是121<<x ，则实数m 的取值范围是 __________．15．设集合{}{}b a a B a a A ++=+=,12,,6,12，若{}4=B A ,则=a _______,=b _______．16．古希腊数学家希波克拉底曾研究过右面的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,．若以AC AB ,为直径的两个半圆的弧长总长度为2π，则以斜边BC 为直径的半圆面积的最小值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}183|2--==x x y x A ，{}012|≥+-=a x x B ，{}2|≥=x x C ．（1）求集合C A ;（2）若R R A C B =（）,求实数a 的范围．18．（本小题满分12分）已知全集R =U ，集合{}[]R m m m B x x x A ∈++=≤+-=，32,1,045|2．（1）若21-=m ，求U A B （）; （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m 的取值范围．条件① B B A = ; 条件② φ≠B A ；条件③=R U A B （）（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）19.（本小题满分12分）已知不等式02>++c bx ax 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,31. （1）证明：0337=++c b a ;（3）求不等式02<+-a bx cx 的解集．20．（本小题满分12分）设集合{}02|2=--=x x x A ，(){}0623|22=-+-+=a x a x x B ．（1）0=a 时，求B A 中各元素之和；（2）若A B ⊆,求实数a 的取值的集合．21．（本小题满分12分）已知0>a ，命题:p 二次函数29y x ax =-+在()2，4内有且只有一个零点；命题:q 对()140,1,31x a x x∀∈+≥-恒成立．若p 是真命题，q 是假命题，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()32-++=x b a ax y .（1）当2-=a 时，不等式()b x b a ax ≤-++32对()+∞∈∀,1x 恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当3-=b 时，解关于x 的不等式()032<-++x b a ax ．。

2020-2021学年江苏省如皋市高一上学期教学质量调研(三)数学试卷 PDF版

2020-2021学年度高一第一学期教学质量调研（三）数学参考答案及评分标准一、单项选择题（共8小题，每题5分，满分40分）1-5．CCADD 6-8．BCB二、多项选择题（共4小题，每题5分，全部选对得5分，只要有一个选错得0分，漏选得3分，满分20分）9．BCD 10．ABD 11．CD 12．BC三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．1614．π()sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．1416．()3,1-四、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）若2a =-，则()(){}240048088x a x A x x x x x x x ⎧-⎫⎧+⎫=<=<=+-<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭，解得()4,8A =-．…………………………………………………………2分{}(){}2(2)(1)0(4)50B x x a x a x x x ⎡⎤=--+<=+-<⎣⎦，解得()4,5B =-．………………………………………………………4分所以[)5,8A B =ð．………………………………………………………5分（2）若4a <，则28a <，212a a +≥，………………………………6分所以()(){}()(){}202802808x a A x x x a x x x a x x ⎧-⎫=<=--<=--<⎨⎬-⎩⎭，解得()2,8A a =．{}{}22(2)(1)021B x x a x a x a x a ⎡⎤=--+<=<<+⎣⎦．…………8分因为A B B = ，即A B ⊆，所以218a +≥，即27a ≥，解得a ≤或a ≥．因为4a <，所以a ≤4a ≤<，…………………………9分所以实数a 的取值范围是(),4-∞ ．……………………10分（注：集合B 用区间表示需讨论a 与1的大小关系）18．解：因为角α的终边与单位圆交于点()(0)P m n n >，，所以sin ,cos n m αα==．…………………………………………………………………2分因为角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，所以πsin sin cos 2m βαα⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，πcos cos sin 2n βαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭．……………………………………………………4分（1）当45m =时，因为角β的终边与单位圆的交点为Q ，2222sin +cos 1,0n m n αα=+=>，所以点Q 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………………6分（2）因为7sin cos 13ββ+=-，22sin cos 1,cos 0βββ+=<，所以512sin ,cos 1313ββ==-，即512cos ,sin 1313αα==．……8分所以12sin 1213tan 5cos 513ααα===．………………………………12分（其他方法酌情给分，每少1个题目条件扣1分，不写公式扣2分，不代数据扣2分）19．解：选择①由(2)0f =，得240m -=，解得2m =.选择②由(4)4115m f =-≤，得416m ≤，解得2m ≤，所以满足条件的最大正整数为2.选择③由(1)(1)1615m f -=--≥-，得()11m-≥，所以满足条件的最小正整数为2.所以，2216()f x x x=-.……2分（1）()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ ，且()()22221616()()f x x x f x x x -=--=-=-，所以，()f x 为偶函数.……………………………………………………………6分（说明：不写定义域扣2分）（2）()f x 在()0,+∞上单调递增.………………………………………………7分证明：设12,x x 为()0,+∞上任意两个实数，且12x x <，则22120x x -<，22120x x >()22221212122222121216161616()()f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………9分()()()22212222121222221212161610x x x x x x x x x x -⎛⎫=--=-+< ⎪⎝⎭……11分所以，()f x 在()0,+∞上单调递增.……………………………………………12分20．解：（1）由表格中数据可得， 2.5,5,12A B T ===．…………………2分因为0ω>，所以2π2ππT 126ω===．…………………………………………4分因为3x =时y 取得最大值，所以ππ3+=+2π,62k k Z ϕ⨯∈，解得=2π,k k Z ϕ∈．所以这个函数解析式为π2.5sin 56y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．…………………………………6分（2）因为货船的吃水深度为5米，安全间隙至少要有1.25米，所以π2.5sin 5 6.256x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即π1sin 62x ⎛⎫≥⎪⎝⎭，……………………………………………………………………8分所以ππ5π2π2π,666m x m m N +≤≤+∈，…………………………………………10分解得112512,m x m m N +≤≤+∈．取0,1m m ==，得151317x x ≤≤≤≤，．答：该船1：00至5：00和13：00至17：00期间可以进港，在港口最多能呆4个小时．……………………………………………………………………………………12分（下错结论扣1分）21．解：(1)当ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，令cos t x =，则[]1,0t ∈-，令2()1g t t t a =-++-，因为函数()y g t =在[]1,0-上单调递增，所以当=1t -时，()g t 取得最小值1a --；当=0t 时，()g t 取得最大值1a -．(ⅰ)若0a =，()f x 的值域为[]1,1-．………………………………………………2分(ⅱ)因为函数()y g t =在[]1,0-上连续，且(1)0,(0)0g g -<>，所以函数()y g t =在()1,0-上有零点．因为函数()y g t =在[]1,0-上单调递增，所以函数()y g t =在()1,0-上只有一个零点0t ，且()01,0t ∈-．…………………4分因为函数cos t x =在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()01,0t ∈-，所以存在唯一0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得00cos t x =，函数()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上只有一个零点．………………………………………………6分(2)当[]0πx ∈，时，令cos t x =，则[]1,1t ∈-，令2()1g t t t a =-++-，因为函数()y g t =在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又(1)1,(1)1g a g a-=--=-所以当=1t -时，()g t 取得最小值1a --；当1=2t 时，()g t 取得最大值54a -．由(1)得，()f x 的值域为51,4a a ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦．………………………………………7分①当54a >或1a <-时，函数()y g t =在[]11-，上无零点，所以函数()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上无零点．……………………………8分②当54a =时，当且仅当12t =时()0g t =，函数()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有一个零点．同理，当1a =-时，函数()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有一个零点．…………9分③当11a -<<时，同(ⅱ)可证函数()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有一个零点．…………10分④当514a ≤<时，同(ⅱ)可证函数()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有两个零点．…………11分综上，当54a >或1a <-时，所以函数()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上无零点；当11a -≤<或54a =时，函数()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有一个零点；当514a ≤<时，函数()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有两个零点．………………………12分22．解：（1）因为()f x 为[]3,3-上的“局部奇函数”，所以()()f x f x -=-，即()3333x x x x k k --+⨯=-+⨯，整理得()()1330x x k -++=，所以10k +=，解得1k =-．（*）……………………………………………2分所以()332x x f x -=->，即92310x x -⨯->，所以31x >，解得)3log 1x >．…………………………………4分又[]3,3x ∈-，所以)(3log 1,3x ⎤∈⎦，所以原不等式的解集为)(3log 1,3⎤+⎦．…5分（2）同（*）可得[)(]33,[1,1]()33,3,11,3x x x x x F x x --⎧-∈-⎪=⎨+∈--⎪⎩．…………………6分令3x t =，则1y t t =-在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以当[1,1]x ∈-时，88(),33F x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．……………………………………7分因为1y t t =+在(]3,9上单调递增，所以当(]1,3x ∈时，1082(),39F x ⎛⎤∈⎥⎝⎦．又()f x 在[)(]3,11,3-- 上为“局部偶函数”，所以当[)(]3,11,3x ∈-- 时，1082(),39F x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．………………………9分因为对区间[]3,3-上任意的123,,x x x ，不等式123()()()F x F x mF x +>恒成立，高一数学·参考答案第6页共6页所以min max 2()()F x mF x >，即882239m -⨯>，解得2441m <-．所以实数m 的取值范围为24,41⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．………………………………12分。

(试题卷)江苏省如皋市2020-2021学年度高一第二学期期初教学质量调研模拟数学试题

2020-2021 学年度高一第二学期期初教学质量调研模拟
数学试题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知全集为 R，集合
1，
1 ，则（）
A.
B.
i1
C.
R
D.
2. 若2
1䁕，则1 1 t
A.
1 2
B. 1
C. 2
潍：
号
众
C.
公
D.
，且
，则
，则下列选项正确的是（）
高一数学第 2 页共 6 页
12. 已知函数 t t ൌ䁥 cos sin
，下列说法正确的是（）
A. t 是周期函数
B. t 在区间 2 t 2 上是增函数

C. 若 t 1
t2
2，则 1 2 2 t
D. 函数 t
t 1 在区间䁕t2 上有且仅有 1 个零点
D. 2
. 已知 log 2， log䁕. 䁕.2，䁕. 䁕.2，则 a，b，c 的大小关系为（）
A.
B.
C.
D.
4. 下列三角函数值大小比较正确的是（）
A. sin 1 cos 14
B. sint 4
sint
C. tant
1 4
i tant
1
D. 䁥1 i 䁥14
. 设 i 䁕， i 䁕，
1，则下列说法错误的是（）
仅净利润创下记录，海外增长同样强劲，今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划
在 2020 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 250 万，